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河北省2021年中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正 (共10题；共36分)1. （4分） (2019七上·宝应期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，那么这个几何体一定是（）A . 长方体B . 正方体C . 四棱锥D . 圆柱3. （4分）(2021·长安模拟) 若，则（）A . 3B . 4C . 6D . 84. （4分）(2014·钦州) 我市2014年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表示为（）A . 434×102B . 43.4×103C . 4.34×104D . 0.434×1055. （4分）(2016·陕西) 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A . 65°B . 115°C . 125°D . 130°6. （2分） (2016七上·蓟县期中) 如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . c＜b＜a7. （4分） (2020九上·温州月考) 从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n 的值是（）A . 6B . 3C . 2D . 18. （4分） (2019七下·青山期末) 数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种9. （4分）(2017·贵港) 如图所示，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A .B .C . 1D . 1.510. （4分） (2020九上·信阳期中) 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：① ；② ；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤ ；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.） (共6题；共24分)11. （4分） (2020七下·溧阳期末) =________.12. （4分）如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2 ，那么较大三角形的面积为________cm2 ．13. （4分） (2020八下·临西期末) 如果数据2，3，x ， 4的平均数是3，那么x等于（________）．14. （4分）(2021·靖江模拟) 如图，点A（6，0），B（0，2），点P在直线y＝－x－1上，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为________15. （4分） (2020九上·西安期中) 函数（为常数）的图象上有三个点，函数值的大小为________.16. （4分）(2019·宁江模拟) 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知CD=20m，DE=30m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻，小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m.小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是________m.三、解答题（共9题，满分86分.） (共9题；共86分)17. （8分）(2019·株洲模拟) 计算：18. （8分） (2017八下·沙坪坝期中) 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．19. （8分） (2021七下·姑苏月考) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.( 1 )请在图中画出平移后的△A′B′C′；( 2 )再在图中画出△ABC的高CD；( 3 )在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有__▲_个(点P异于A)20. （8分） (2020八上·平潭月考) 如图，中，，是的平分线，，求的度数．21. （8.0分）(2018·西山模拟) 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?22. （10分） (2019九上·西城期中) 已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(﹣1，8)，顶点为M；（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．23. （10.0分）(2018·盘锦) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC 相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，求⊙O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．24. （12分）(2021·开江模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F.（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，sinC＝，求直径AB的长.25. （14.0分）(2019·赤峰模拟) 已知抛物线y＝﹣ x2﹣ x+2与x轴交于点A ， B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO ．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M ，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD ，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正 (共10题；共36分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.） (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（共9题，满分86分.） (共9题；共86分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
河北省保定市2021版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019七上·金平期末) 四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学计数法表示为（）A . 元B . 元C . 元D . 元2. （1分）(2017·达州) 如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （1分） (2017七下·萧山期中) 下列运算正确的是（）A . （﹣2a3）2=4a5B . （a﹣b）2=a2﹣b2C .D . 2a3•3a2=6a54. （1分）将1,2,3，…，49,50任意分成10组，每组5个数，在每组中各取一个中位数，则这10个中位数的和的最大值是（）A . 345B . 315C . 285D . 2555. （1分） (2020八下·龙泉驿期末) 如果分式值为0，那么x的值是（）A . 0B . 2C . ﹣3D . 2或﹣36. （1分） (2017八下·门头沟期末) 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A . 20B . 40C . 24D . 487. （1分）(2020·锦州模拟) 若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值可能为（）A . ﹣4B . ﹣3C . ﹣2D . 08. （1分） (2015·宁波模拟) 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=8，则△NFP的面积为（）．A . 30B . 32C . 34D . 36二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017七上·老河口期中) 有理数的倒数是________.10. （1分）如图，∠A =∠D ， O A=OD, ∠DOC=50°，则∠DBC=________度．11. （1分）化简﹣的结果是________12. （1分） (2020八下·南安月考) 如图，平行四边形ABCD中的平分线AE恰好平分CD，且DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于________．13. （1分） (2019七下·湖北期末) 一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，小红做完试卷得70分，则她做对了________道题.14. （1分）如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是________米．三、解答题 (共9题；共19分)15. （2分）计算：.16. （3分） (2017九上·辽阳期中) 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为________ ；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为 A），“体育节目”（记为 B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．17. （2分）(2019·海珠模拟) 某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类，B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E 类学生有▲人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有________ 人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在中的概率．18. （1分）(2018·罗平模拟) 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处，现有一艘轮船从位于点A南偏东75°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处，求这艘轮船的航行路程CE的长度．19. （2分） (2017九上·潜江期中) 根据要求，解答下列问题．仔细观察小聪同学所求的三个方程的解．①方程x2－2x＋1＝0的解为x1＝1，x2＝1；②方程x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2；③方程x2－4x＋3＝0的解为x1＝1，x2＝3；…………（1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为________；②关于x的方程________的解为x1＝1，x2＝n．（2）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．20. （2分）(2019·内江) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．（1）分别求出和的值；（2）结合图象直接写出的解集；（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．21. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，△AB C内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，∠P＝∠BCO.（1）求证：AC＝PC；（2）若AB＝6 ，求AP的长.22. （2分） (2019八上·黄冈月考) 某中学开学初到商场购买A.B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A.B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A.B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?23. （3分） (2017九下·丹阳期中) 如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点，抛物线的顶点为M.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与y轴的交点为Q如图1，直线y=-2x+9与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线MQ扫过区域的面积；（3）设直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D. 如图2，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共19分)15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2024年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个数中，最小的是（ ）A. B. 0 C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：，，∵，∴最小的数是，故选：A ．2. 如图，点A 位于点O 的北偏东方向，将绕点O 逆时针转得到，则点B 位于点O 的（ ）A. 北偏西方向 B. 北偏西方向3-()3-- 1.5-()33--= 1.5 1.5-=()30 1.53-<<-<--3-60︒OA 90︒OB 60︒30︒C. 东偏北方向D. 东偏北方向【答案】B【解析】【分析】本题考查方位角，确定的方向是解题的关键．根据题意可得，求出∠1的度数即可确定的方位角，据此即可解答．【详解】解：∵将绕点O 逆时针转得到，∴∴，即B 位于点O 的北偏西方向，故选B ．3. 化简的结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的乘方．利用分式的乘方法则计算即可求解．【详解】解：，故选：D ．4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（ ）A. B. C. D. 30︒60︒OB 90AOB ∠=︒OB OA 90︒OB 90AOB ∠=︒1906030∠=︒-︒=︒30︒32y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭53y xy x 6y x 63y x3263y y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭12131615【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，进行计算即可得出答案，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【详解】解：在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为，故选：B ．5. 人体中枢神经系统中含有数量庞大的神经元．某个神经元的直径约为0.000052米，将这个数据用科学记数法表示为，则 （ ）A. 5B. C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】将0.000052写成科学记数法，即可得n 的值．本题考查了科学记数法，其表示形式为，n 是整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．正确的确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】，∴．故选：B6. 将一个矩形纸片沿虚线折叠，围成无上下底的直三棱柱，尺寸如图所示，则m 的值可能是（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了几何体的展开图、三角形的三边关系等知识点，掌握三角形的三边关系是解题的关键．∴2163=5.210n ⨯n =5-4-10(110)n a a ⨯≤<50.000052 5.210-=⨯5n =-根据围成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形，再利用三角形的三边关系确定m 的取值范围即可解答．【详解】解：根据题意可知围成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形，根据题意可得：，即，则选项D 符合题意．故选D ．7. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握“”等判定方法是解题的关键，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、∵，，，∴不能证明，故该选项是符合题意的；B 、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；C 、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；D 、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；故选：A ．8. 如图，，直线m 平移后得到直线n ，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】m m +>63m >ACB ACD ∠=∠ABC ADC △≌△AB AD=BC DC =CAB CAD ∠=∠B D∠=∠SSS SAS AAS ASA HL ，，，，AB AD =ACB ACD ∠=∠AC AC =ABC ADC △≌△BC DC =ACB ACD ∠=∠AC AC =()SAS ABC ADC ≌CAB CAD ∠=∠ACB ACD ∠=∠AC AC =()ASA ABC ADC ≌B D ∠=∠ACB ACD ∠=∠AC AC =()AAS ABC ADC ≌1100∠=︒32∠-∠100︒80︒60︒40︒【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，过点B 作，则，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可求解．【详解】解：由题意得，过点B 作，则∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B ．9. 若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）A. 段①上B. 段②上C. 段③上D. 段④上【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a 的值，再估算出a 范围，再结合数轴即可得出结果．【详解】解：，即，，，，即，故实数的点会落在数轴的段②上，m n ∥BC m ∥BC n ∥m n ∥BC m ∥BC n∥BC m ∥1100∠=︒180180ABC ∠=︒-∠=︒BC n ∥2CBD ∠=∠3ABC CBD ∠=∠+∠3280ABC ∠-∠=∠=︒a =aa +=a =-∴a ==-=<<12∴<<12a <<a故选：B ．10. 如图，根据下面平行四边形中所标注的条件，不能判定其为菱形的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，等边三角形的判定，熟练掌握菱形的判定方法，根据菱形的判定方法，逐项进行判定即可．【详解】解：A ．∵，，∴为等边三角形，∴，∴为菱形，故A 不符合题意；B ．∵，，，∴，∴为直角三角形，，∴，∴为菱形，故B 不符合题意；C ．∵四边形平行四边形，为5AB AC ==60BAC ∠=︒ABC AB BC =ABCD Y 3AO =4BO =5AB =222AO BO AB +=AOB 90AOB ∠=︒AC BD ⊥ABCD Y ABCD∴，∴，∵，∴，∴，∴为菱形，故C 不符合题意；D ．此选项中的条件不能判定图中的平行四边形为菱形，故D 符合题意．故选：D ．11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）A. 外角和减少B. 外角和增加C. 内角和减少D. 内角和增加【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据n 边形的内角和公式，多边形外角和都是，求解即可．【详解】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则五边形的内角和为：六边形的内角和为：，，五边形六边形的外角和都是，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，内角和增加，外角和不变，AD BC ∥30ADB CBD ∠=∠=︒30ABD ∠=︒ABD ADB ∠=∠AB AD =ABCD Y ABCDE ABCDGF 180︒180︒180︒180︒()2180n -⨯︒360︒ABCDE ABCDGF ABCDE ()52180540-⨯︒=︒ABCDGF ABCDGF ()62180720-⨯︒=︒720540180∴︒-︒=︒ ABCDE ABCDGF 360︒∴ABCDE ABCDGF 180︒故选：D ．12. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D ．测得，，，则树高为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可知：，根据相似三角形的性质即可得到的长．【详解】解：由题意可得，，，，，，，即，解得，树高，故选：C ．13. 如图，在边长为a 的正方形正中间剪去一个边长为b 的小正方形（），把剩下的部分按照图中的虚线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形，边上的高为（ ）．ABC A B Q ，，ABC ∠AQP ∠AP BC 40cm AB =20cm BD =12m AQ =24cm24m 6cm 6mABD AQP ∽PQ BC PQ ∥40cm AB =20cm BD =12m AQ =ABD AQP ∴ ∽∴AB AQ BD QP=401220QP =6QP =∴6m PQ =a b >ABCD ABA. aB. bC.D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法与面积，掌握数形结合思想成为解题的关键．设边上的高为h ，然后根据等面积法求解即可．【详解】解：设边上的高为h ，由题意可得：，即，解得：，所以边上的高为．故选C ．14. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的图象．根据密度质量体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案．【详解】解：甲和丙的体积相等，甲的质量丙的质量，甲的密度大；乙和丁的体积相等，乙的质量丁的质量，乙的密度大；甲和乙的质量相等，甲的体积乙的体积，a b -a b+AB AB ()22a b a b h -=+()()()a b a b a b h +-=+h a b =-AB a b -=÷>∴>∴<甲的密度大．故选：A ．15. 如图，已知及外一定点P ，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：①点A 是的中点；②直线，都是的切线；③点P 到点Q 、点R 的距离相等；④连接，，，，，则．对上述结论描述正确是（ ）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①②③正确D. ①②③④都正确【答案】C【解析】【分析】由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线，由此可判断①正确；根据直径所对的圆周角等于，可判断②正确；根据切线长定理可判断③正确；先证明，由此可得，进而可得，因此可判断④错误．【详解】由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线，因此点A 是的中点，故①正确；∵是的直径，，，，∴直线，都是的切线，的∴O O PO PQ PR O PQ QA PR RO OQ 18PQA PROQ S S =△四边形MN PO 90︒POQ POR ≌POQ POR S S = 1124PQA POQ PROQ S S S == 四边形MN PO PO PO A 90PQO PRO ∴∠=∠=︒PQ OQ ∴⊥PR OR ⊥PQ PR O直线，都是的切线，根据切线长定理，可知 ，故③正确；，，，，∴，∴．∵点A 是的中点，，故④错误．故选：C【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图法、圆周角定理、切线的判定以及切线长定理．熟练掌握以上知识是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线l ：，点，是l 上两点，且，将上方抛物线沿向下翻折，翻折后得到一个形如“”的新图像．当这个新图像与直线恰好只有2个公共点时，关于m 的取值范围，甲说：；乙说：；丙说：；丁说：，则（ ）．A. 甲丁合在一起才正确B. 乙丙合在一起才正确C. 乙丁合在一起才正确D. 甲丙合在一起才正确【答案】C PQ PR O PQ PR =PQ PR = OQ OR =PO PO =POQ POR ∴ ≌POQ POR S S = 12POQ PROQ S S = 四边形PO 1124PQA POQ PROQ S S S ∴== 四边形xOy ()232y x =--+()1,M x m ()2,N x m 12x x <MN MN =2y -2m <-2m =-20m -<≤02m <<【分析】题主要考查了抛物线的变化，根据题意画出各组情况的函数图像成为解题的关键．先画出各种情况的函数图像，函数根据函数图像即可解答．【详解】解：当，可画出如图图像：显然新图像与直线没有交点，即，甲说法错误；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有2个交点，即乙说法正确；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有4个交点，故丙说法错误；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有2个交点，故丁说法正确；综上，乙丁合在一起才正确．故选C．2m <-=2y -2m =-=2y -20m -<≤=2y -02m <<=2y -二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数的图像，反比例函数比例系数的几何意义，根据点在反比例函数的图像上，轴于，由反比例函数比例系数的几何意义得，然后根据的面积为可得出的值．熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，轴于， ∴，∴，∵的面积为，∴，∵，∴．故答案为：．18. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．若设这个人步行的速度为x 千米/小时，（1）这个人步行时间为______小时（用含x 的代数式表示）；（2）这个人步行速度为______千米/小时．【答案】① ②. 5【解析】.A k y x=k 0k >0x >A x B OA OAB 5k =10A k y x =AB x ⊥B 12OAB S k =△OAB 5k A k y x =AB x ⊥B 12OAB S k =△2OAB k S =△OAB 510k =0k >10k =107x【分析】本题考查了列代数式，分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程，分式方程注意检验．（1）根据时间路程速度列代数式即可；（2）此题根据时间来列等量关系，根据等量关系为：步行时间加上骑车时间等于2列出方程求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：这个人步行时间为小时，故答案为：；（2）设这个人步行的速度为x 千米/小时，则改骑自行车的速度为千米/小时，根据题意得：解得：，经检验：是原分式方程的解这个人步行的速度为5千米/小时，故答案为：5．19. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图是由7个形状、大小完全相同的边长为的正六边形组成的一部分蜂巢巢房．（1）______度；（2）线段的长为______．【答案】①. 120 ②. 【解析】【分析】本题考查多边形的内角和及对角线，解直角三角形，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确正六边形的特点．（1）根据正多边形每个内角都相等，结合多边形的内角和公式即可求解；（2）如图，连接，过点D 作，垂足为E ，根据正六边形的性质得到，再根=÷7x 7x4x 719724x x -+=5x =5x =∴1cm α∠=AB cm ,AC BC DE BC ⊥5cm AC =据等腰三角形的性质得到，推出，进而求出，由勾股定理即可求解．【详解】解：（1）正六边形的内角和为：，正六边形的每一个内角都为：，；（2）如图，连接，过点D 作，垂足为E ，如图，正六边形的中心到每个顶点的距离相等，即，，都是等边三角形，正六边形的边长为，，，，，，，，，30DBC DCB ∠=∠=︒ACBC⊥BC = ()62180720-⨯︒=︒∴7206120︒÷=︒∴120α∠=︒,AC BC DE BC ⊥OF OG OH OI OJ OK =====360606FOG GOH HOI IOJ JOK KOF ︒∠=∠=∠=∠=∠=∠==︒ ,,,,,FOG GOH HOI IOJ JOK KOF ∴ 1cm ∴1cm OF OG OH OI OJ OK ======5cm AC ∴= BD CD =360120120120BDC ∠=︒-︒-︒=︒∴30DBC DCB ∠=∠=︒AC BC ∴⊥ DE BC⊥cos BE BD DBC ∴=⋅∠=，，故答案为：120，．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 嘉嘉和琪琪用下图中的A 、B 、C 三张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游戏，两人约定：一人说数字，并将卡片任意排列；另一人按卡片排列顺序进行计算．例如，嘉嘉说出数字2，并将卡片按的顺序排列，则琪琪的运算顺序为：先对2进行的运算，接着用求得的和，最后用所求得的积．列式为：．（1）嘉嘉说出数字，并将卡片按的顺序排列，请你帮琪琪列式并计算结果；（2）嘉嘉说数字x ，琪琪对x 按的顺序运算后，得到的数恰好等于12，求x ．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出x 的值．（1）根据题意，可以写出相应的算式，然后计算即可；（2）根据题意，可以得到关于x 的方程，然后解方程即可．【小问1详解】解：由题意可得，；【小问2详解】解：∵对x 按的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，∴，解得，即x 的值是．21. 定义一种新运算，规定，例．（1）已知，，分别求A ，B；∴BC=AB ∴==A B C →→3+()3⨯-2-()()()233253215217+⨯--=⨯--=--=-2-C A B →→C B A →→31-()()()()22334333--+⨯-=-+⨯-=⎡⎤⎣⎦C B A →→()()23312x -⨯-+=1x =-1-(),F a b ab =()1,2122F =⨯=()2,2A F x y x y =+-()4,2B F y x y =-（2）通过计算比较A 与B 的大小．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了整式的乘法运算，加减运算及平方差公式，正确理解题目中给出的运算符号是解题关键．（1）根据题目中给出的新运算符号的意义，进行解答即可；（2）根据题目中给出的新运算符号的意义，算出A 、B 的结果再相减进行比较即可．【小问1详解】解：．．【小问2详解】解：，∵，∴．22. 某校德育处为了解学生对法制安全知识的掌握情况，从本校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，测试共10道题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出下图：（1）求抽取的20名学生得分的中位数、平均数；（2）若再随机抽取3名其他学生进行相同的测试，这23名学生的平均得分会超过8分吗？请通过计算说明．【答案】（1）中位数为分；平均数为分（2）这23名学生的平均得分不会超过8分【解析】【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，熟练掌握平均数，中位数的求法是解题的关键．224A x y =-248B xy y =-A B≥()()()222,2224A F x y x y x y x y x y =+-=+-=-()()24,24248B F y x y y x y xy y =-=-=-()()222222448442A B x y xy yx xy y x y -=---=-+=-()220x y -≥A B ≥77.4（1）根据平均数，中位数的求法，即可求解；（2）设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x 分，利用平均数的定义列出不等式，求解再比较，即可得出结论．【小问1详解】解：由条形图可知，第10个数据是7分，第11个数据是7分，∴中位数为（分）；平均数为（分）．【小问2详解】解：设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x 分，则根据题意得：，解得：，因为每人满分10分，所以3人最高得分30分，，所以这23名学生的平均得分不会超过8分．23. 如图，已知在平面直角坐标系中，，，连接．（1）求所在直线的表达式；（2）从点处发射激光．①当激光轴时，与交于点Q ，求线段的长度；②已知所在直线的表达式为，请直接写出激光与线段（不含端点）有交点时m 的取值范围．【答案】（1） （2）①；②7772+=527986937.420⨯+⨯+⨯+⨯=52798693823x ⨯+⨯+⨯+⨯+>36x >3630>xOy ()2,2A -()6,6B AB AB ()3,0C CP CP x ⊥CP AB CQ CP ()0y mx n m =+≠CP QB 132y x =+92CQ =m>2【解析】【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、一次函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）由题意可得点Q 的横坐标为3，然后将代入所在直线的表达式可求得点C 的纵坐标即可；②先根据所在直线过C 、B 两点可求得一个临界点m ，在根据当轴时，与交于点Q ，即可取无限大，据此即可解答．【小问1详解】解：设直线的函数解析式为，则有：，解得：，∴设直线的函数解析式为．【小问2详解】解：①如图：∵点处发射激光，轴，与交于点Q ，∴点Q 的横坐标为3，将代入所在直线表达式可得：,∴,∴线段的长度为．②∵所在直线的表达式为，∴，即的3x =AB CP CP x ⊥CP AB m AB y kx b =+2266k b k b =-+⎧⎨=+⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩AB 132y x =+()3,0C CP CP x ⊥CP AB 3x =AB 193322y =⨯+=93,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭CQ 92CP ()0y mx n m =+≠()3,0C 03m n =+3n m=-∵，，∴当所直线过时，，解得：，由当轴时，与交于点Q ，即可取无限大∴m 的取值范围．24. 某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O 和等边组成，直径，半圆O 的中点为点C ，MN 为桌面，半圆O 与相切于点Q ，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．（1）如图1，，请直接写出的长为______（结果保留根号）；（2）如图2，当时，连接．①直接写出的度数，并求点C 到桌面的距离（结果保留根号）；②比较与直径的长度；（3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2—图3）过程中，点Q 在上移动的距离．【答案】（1） （2）①；②的长＞直径的长 （3）【解析】【分析】（1）如图1：连接，先根据等边三角形及勾股定理求得，三点共线，之间的距离为，最后根据线段的和差即可解答；（2）①如图2：延长交于D ，先说明、可得，进而得到；再说明，最后根据角的和差即可解答；②先说明在93,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭()6,6B CP ()6,6B 663m m =-2m =CP x ⊥CP AB m m>2PAB 8cm AB =MN MN AB MN ∥PC cm PB MN ⊥OQ OC ，∠COQ MN AQAB PA PB MN PB MN ⊥PA MN ⊥MN ()430COQ ∠=︒ AQAB 4πcm 3,PO OC OP ==,,P O C AB MN ，4OC OB ==QO AP 60ABP ∠=︒DQ PB ∥60AOD ABP ∠=∠=︒60BOQ AOD ∠=∠=︒90BOC ∠=︒，再求出的长，然后比较即可解答；（3）根据（2）可得，进而从滚动到过程中经过的圆心角为，最后根据弧长公式即可解答．【小问1详解】解：如图1：连接，∵等边，∴，∴∵半圆O 与相切于点Q ，半圆O 的中点为点C ，∴重合，,∵，∴,∴三点共线，之间的距离为，∴故答案为：【小问2详解】解：①如图2：延长交于D ，120AOQ ∠=︒ AQ30COQ ∠=︒PB MN ⊥PA MN ⊥OQ60︒,PO OC PAB 1,4,42PO AB OB AB PB AB ⊥====OP ==MN ,O C OC MN ⊥AB MN ∥OC AB ⊥,,P O C AB MN ，4OC OB ==4PC PO OC =+=+4+QO AP∵等边，∴，∵,,∴，∴,∴,∵半圆O 的中点为点C ，∴,∴；②∵,∴的长，∵，∴的长＞直径的长【小问3详解】解：如图：当时，PAB 60ABP ∠=︒OQ MN ⊥PB MN ⊥DQ PB ∥60AOD ABP ∠=∠=︒60BOQ AOD ∠=∠=︒90BOC ∠=︒906030COQ BOC BOQ ∠=∠-∠=︒-︒=︒180********AOQ BOQ ∠=︒-∠=︒-︒=︒ AQ 120883603ππ⨯⨯=883π> AQAB PB MN ⊥由（2）可得，∴,∴从滚动到过程中经过的圆心角为，∴点Q 在上移动的距离等于．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式、切线的性质等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键．25. 嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度为，嘉嘉从点A 处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B 处弹起后其运动路线为抛物线，抛物线在点C 处达到最高，之后落在地面上的点D 处，已知，点C 坐标为．（1）求抛物线的表达式及点D 坐标；（2）弹力球在点D 处再次弹起，其运动路线为抛物线，抛物线与的形状一致且在E 处最高，点E 与点O 的水平距离为，60BOQ ∠=︒30COQ ∠=︒PB MN ⊥PA MN ⊥OQ 60︒MN 6043603ππ⨯8=xOy 1m 1C 1C 0.5m =OB ()2.5,41C 2C 2C 1C 6m①求抛物线与最高点的高度差；②有一竖直放置的隔板高，且，若弹力球沿下落过程中要落在隔板上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B 右移n 米，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）， （2）①最高点的高度差为；②【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键．（1）先用待定系数法求出函数解析式，再令即可求出点D 坐标；（2）①求出抛物线的表达式即可求解；②设平移后再次弹起抛物线的表达式，然后把和分别代入求解即可．【小问1详解】设抛物线的表达式，把代入，得，解得，∴当时，，解得，∴；【小问2详解】①设抛物线的表达式，把代入，得，解得，∴1C 2C MN 0.29m 7.6m ON =2C MN ()22.54y x =--+()4.5,0D 1.75m 0.10.2n ≤≤0y =2C ()26 2.25y x n =---+()7.6,0()7.6,0.291C ()22.54y a x =-+()0.5,0B ()200.5 2.54a =⨯-+1a =-()22.54y x =--+0y =()20 2.54x =--+120.5, 4.5x x ==()4.5,0D 2C ()26y x k =--+()4.5,0D ()20 4.56k =--+2.25k =()26 2.25y x =--+∴抛物线与最高点的高度差为；②设平移后再次弹起抛物线的表达式，当经过点时，，解得，（舍去）；当时，解得，（舍去）；∴n 的取值范围为．26. 已知矩形纸片中，，，点从点出发，沿做匀速运动．点运动的同时，将沿所在直线折叠，得到．（1）如图1，点运动到中点时，落在矩形内，则______；（2）如图2，点运动到处时，与交于点，求证：；（3）点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，请在图3中画出的示意图．①求出线段的长．②延伸：若点到达点后继续匀速沿运动，直至到达点停止，设点的速度为1，则点沿运动的整个过程中，直接写出能覆盖点的时长（含边界）．（4）设，当时，直接写出点到的距离（用含的式子表示）．【答案】（1） （2）详见解析 （3）①；②点运动过程中，能覆盖点的时长（含边界）为6（4）【解析】1C 2C 4 2.25 1.75m -=()26 2.25y x n =---+()7.6,0()207.66 2.25n =---+10.1n =2 3.1n =()7.6,0.29()20.297.66 2.25n =---+10.2n =23n =0.10.2n ≤≤ABCD 6cm AB =8cm BC =E B BC E ABE AE AFE △E BC AF ABCD tan EAF ∠=E C EF AD G AFG EDG △≌△E AF AD EF BD K AFE △DK E C CD D E cm /s E B C D --AEF △K BE n =06n <<F BC d n 232.5cm DK =E AEF △K s 221236n d n =+【分析】（1）根据折叠的性质可得，，，然后由求解即可；（2）利用“”证明即可；（3）根据题意，画出图形；①首先根据勾股定理解得，由折叠的性质可得，，易得四边形为正方形，进而可得，然后由平行线分线段成比例定理求解即可；②当点在段运动时，此阶段不能覆盖点；当点在段运动时，由图形可知，此阶段能覆盖点，求得的值，求得此阶段运动时间；当点在段运动时，在经过点之前，能覆盖点，并求得当经过点时的值，可求得此阶段运动时间，即可获得答案；（4）过点作，交于点，延长交于点，证明，由相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】解：∵四边形为矩形，，，∴，当点运动到中点时，则有，由折叠的性质可得，，，，∴．故答案为：；【小问2详解】∵四边形为矩形，∴，，当点运动到点处时，由折叠的性质，可得，，∴，在和中，，6cm AF AB ==4cm EF BE ==90F B ==︒∠∠tan EAF EF AF∠=AAS AFG EDG △≌△10cm BD =6cm AF AB ==90AFE ABC ∠=∠=︒ABEF EF AB ∥E 0BE AEF △K E 0E C AEF △K 0CE E CD AE K AEF △K AE K CE F FH BC ⊥BC H HF AD G AGF FHE △∽△ABCD 6cm AB =8cm BC =90B Ð=°E BC 14cm 2==BE BC 6cm AF AB ==4cm EF BE ==90F B ==︒∠∠42tan 63EF EAF AF ∠===23ABCD 90B D ∠=∠=︒AB CD =E C 90F B ==︒∠∠AFAB =AF CD =AFG EDG △90F D AGF EGD AF CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴；【小问3详解】根据题意，画出图形如下：①∵四边形为矩形，，，∴，，∴，由折叠的性质可得，，，又∵，∴四边形为正方形，∴，，∴，即，解得；②根据题意，点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，在点在运动的整个过程中，当点在段运动时，如下图，此阶段不能覆盖点；当点在段运动时，如下图，()AAS AFG EDG ≌ABCD 6cm AB =8cm BC =90BAD ABC ∠=∠=︒8cm AD BC ==10cm BD ===6cm AF AB ==90AFE ABC ∠=∠=︒90BAD ∠=︒ABEF 862cm DF AD AF =-=-=EF AB ∥DF DK AD BD =2810DK =2.5cm DK =E AF AD EF BD K E B C D --E 0BE AEF △K E 0E C由图形可知，此阶段能覆盖点，∵四边形为正方形，∴，∴，∴此阶段运动时间为；当点在段运动时，如下图，在经过点之前，能覆盖点，当经过点时，∵四边形为矩形，∴，∴∴，即，解得，∴，∴此阶段运动时间为．综上所述，能覆盖点的时长为；【小问4详解】如下图，过点作，交于点，延长交于点，AEF △K 00ABE F 06cm BE AB ==002cm CE BC BE =-=2cm 1cm /s 2s ÷=E CD AE K AEF △K AE K ABCD AB CD ∥DEK BAK∽DK DE BK AB = 2.510 2.56DE =-2cm DE =624cm CE CD DE =-=-=4cm 1cm /s 4s ÷=AEF △K 246s +=F FH BC ⊥BC H HF AD G则，∴四边形为矩形，∴，，，∴，设，则，由折叠的性质可得，，，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，整理可得，解得．【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质、折叠的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题关键是熟练掌握矩形的性质和折叠的性质．90BAD ABC BHG ∠=∠=∠=︒ABHG 90AGF ∠=︒6cm GH AB ==BH AG =EH BH BE AG BE AG n =-=-=-FH d =6GF d =-90AFE ABC ∠=∠=︒EF BE n ==6cm AF AB ==90AFG EFH ∠+∠=︒18090AFG FAG AGF ∠+∠=︒-∠=︒FAG EFH ∠=∠90AGF FHE ∠=∠=︒AGF FHE △∽△AF GF AG FE HE FH ==66d AG n AG n d-==-6126d n nd AG n -==221236n d n =+。
河北省保定市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） (共12题；共30分)1. （4分）(2019·顺德模拟) 的立方根是________．2. （4分）(2020·罗平模拟) 因式分解： ________.3. （2分）一种细菌的半径为3.9×10﹣3m，用小数表示应是________ m．4. （2分）某超市一月份的营业额为300万元，已知三月份的营业额为363万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列方程________.5. （2分） (2017八下·新野期中) 如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M ，PN⊥y轴于点N ，反比例函数的图象交PM于点A ，交PN于点B ．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．6. （2分） (2019八下·昭通期中) 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点，点A，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（﹣1，2），则C、D的坐标分别为________.7. （2分）(2018·哈尔滨) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F 分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.8. （2分） (2020九上·息县期末) 把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为________.9. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，△ABC的中线AE，BD交于点G，过点D作DM∥BC交AE于点M，则△AMD，△DMG和△BEG的面积之比为________．10. （2分） (2019八下·北京期中) 根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为________．11. （2分）(2013·钦州) 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________．12. （4分） (2016八上·泸县期末) 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为________（用含n的代数式表示）．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)13. （3分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】A .B .C .D .14. （3分） (2018八下·深圳期中) 如图,平行四边形ABCD中,E，F分别为AD，BC边上的一点,增加下列条件,不能得出BE∥DF的是（）A . AE=CFB . BE=DFC . ∠EBF=∠FDED . ∠BED=∠BFD15. （3分）已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A .B .C .D .16. （3分） 5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是（）A . 20B . 21C . 22D . 2317. （3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A . 七边形B . 六边形C . 五边形D . 四边形18. （3分）如图，线段BD,CE相交于点A，DE//BC,若BD=6,AD=2,DE=1.5,则BC的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 4.519. （3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则弧AC的长（）.A . 2πB . πC .D .20. （3分） (2018七下·深圳期中) 一列火车从车站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）A .B .C .D .三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共 (共3题；共18分)21. （5分）(2013·徐州)（1）计算：|﹣2|﹣ +（﹣2013）0；（2）计算：（1+ ）÷ ．22. （5分）(2018·江都模拟) 先化简，再求值： ,其中-2 x 2,请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.23. （8分）(2018·灌云模拟) 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使，连接DE、EC，DE交BC 于点O．（1）求证：≌ ；（2）连接BD，若，试判断四边形DBEC的形状，并说明理由．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分， (共3题；共26分)24. （9.0分） (2019八下·铜陵期末) 某项工程由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍；若甲乙两队合作，则需12天完成，请问：（1）甲，乙两队单独完成各需多少天；（2）若施工方案是甲队先单独施工x天，剩下工程甲乙两队合作完成，若甲队施工费用为每天1.5万元，乙队施工费为每天3.5万元．求施工总费用y（万元）关于施工时间x（天）的函数关系式；（3）在（2）的方案下，若施工期定为15～18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？25. （8分）(2017·北仑模拟)（1）如图1，线段AB的端点在正方形网格的格点上，在图1中找到格点C，使组成的△ABC的一个内角α满足tanα=2（找到两个点C，全等的三角形算一种）．（2）如图2，在Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=1，sin∠F= ．用两块全等的△DEF拼出一个平行四边形，将拼得的平行四边形画在图2网格（网格图中小正方形边长均为1）中，画出不同的两种平行四边形（全等的算一种），并写出相应的周长．26. （9.0分） (2016七下·十堰期末) 为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分） (共2题；共22分)27. （10.0分）(2011·南京) 如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28. （12分）(2017·鞍山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）直线y=kx+3k经过点B，与y轴的负半轴交于点D，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PD，射线PD绕点P顺时针旋转与线段BD交于点E，且∠EPD=2∠PDC，∠EPD的平分线交线段BD于点H，∠BEP+∠BDP=90°①若四边形PHDC是平行四边形，求点P的坐标；②过点E作EF⊥PD，交PD于点G，交y轴于点F，已知PF=3 ，求直线PF的解析式．参考答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） (共12题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共 (共3题；共18分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分， (共3题；共26分)24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分） (共2题；共22分)27-1、27-2、28-1、。
河北省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：四边形解答1．（2021•长安区二模）如图，正方形ABCD和正方形BEFG有公共顶点B，且顶点A，G，F三点共线，顶点C，F，E三点共线，DM⊥AG于点M，AB＝15，BE＝9．（1）求证：△ABG≌△DAM；（2）连接DG，求DG的长；（3）直接写出△ABH与△CFH的面积差．2．（2021•竞秀区一模）如图，平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tan A＝，点P在射线AD上运动，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．（1）如图1，点P在线段AD上，当∠DPA′＝20°时，∠APB＝度；（2）如图2，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？3．（2021•石家庄一模）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上任意一点（可与B，D重合），连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接MN，DN，设BM＝x．（1）求证：△ABM≌△ADN；（2）当时，求MN的长；（3）嘉淇同学在完成（1）后有个想法：“△ABM与△MND也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，若正确，请直接写出△ABM与△MND全等时x的值；若不正确，请说明理由．4．（2021•新华区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E 两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．（1）求点P到AB的最大距离；（2）当点P在AC上运动时，①求tan∠PDE的值；②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．5．（2021•裕华区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点A'处．连接AC，与PE相交于点F，设AP＝x．（1）AC＝；（2）若点A'在∠BAC的平分线上，求FC的长；（3）求点A'，D距离的最小值，并求此时tan∠APE的值；（4）若点A'在△ABC的内部，直接写出x的取值范围．6．（2021•新华区模拟）已知：如图，▱ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC、DF．（1）求证：AD＝CF；（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形”，你是否同意嘉琪的观点？如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．7．（2021•邯郸模拟）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC﹣CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长．8．（2021•长安区二模）如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，连接BE，DF．（1）求BE的长；（2）如图2，动点M，N分别从B，D两点同时出发，分别沿B→E→A→B和D→C →F→D匀速运动，其中一点到达终点时另一点也随之停止运动．①若点M的运动速度为每秒5个单位长度，点N的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒（t＞0），则当t＝1时，MN＝；当t为何值时，以B，M，D，N四点为顶点的四边形是平行四边形？②若点M，N两点的运动路程分别为m，n（m，n≠0），当B，M，D，N四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m，n所满足的数量关系．9．（2021•石家庄模拟）在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．（1）当点P在线段CB的延长线上时，如图2．①依题意补全图2；②判断△QPM的形状并加以证明；（2）点P'与点P关于直线AB对称，且点P'在线段BC上．连接AP'，若点Q恰好在直线AP'上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果）10．（2021•承德二模）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点（不与点A，B重合），BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G，连接EF．（1）①BE与AG的数量关系是；②当△AGF为等腰三角形时，∠ABF＝°；（2）当点E为AB的中点时，求证：∠AEF＝∠CEB．11．（2021•石家庄一模）如图1，在▱ABCD中，AB＜BC．把▱ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF为等腰三角形；（3）将图1中的△AEC沿射线CA方向平移得到△A′E′C′（如图2所示）．若在▱ABCD中，AB＝AC＝2，BC＝2，当BA′＝BC时，直接写出△AEC平移的距离．12．（2021•新华区一模）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△ADE，连接BE．（1）求证：BE＝BC．（2）四边形ABED是什么形状的四边形？并说明理由．（3）直接写出：当α分别是多少度时，①BE⊥AC；②BE∥AC．13．（2021•邢台模拟）已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；（3）求证：四边形MBDE是平行四边形．14．（2021•唐山一模）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转α°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）用α表示∠ACE的度数；（3）若使四边形ABFE是菱形，求α的度数．15．（2021•唐山二模）实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②△AEC剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为．16．（2021•开平区一模）如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与点A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．（1）求证：PE＝PB；（2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；（3）用等式表示线段PC，PA，CE之间的数量关系．参考答案1．【分析】（1）由四边形ABCD和四边形BEFG是正方形以及DM⊥AG证明△ABG ≌△DAM即可；（2）先在在Rt△ABG中求出AG＝12，再由△ABG≌△DAM得DM＝AG＝12，AM ＝BG＝9，故MG＝AG﹣AM＝3，再在Rt△DMG中求出DG即可；（3）先证明△ABG≌△CBE，由此得S△ABG＝S△CBE，再由S△ABH﹣S△CHF＝S△ABH+S﹣（S△CHF+S四边形HFEB）＝S△ABG+S正方形GBFE﹣S△CBE＝S正方形BGFE求出即四边形BHFE可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAD＝∠FGB＝90°，AB＝AD，∵DM⊥AG，∴∠DMA＝∠AGB＝90°，∵∠DAM+∠GAB＝90°，∠DAM+∠ADM＝90°，∴∠ADM＝∠GAB，∴△ABG≌△DAM（AAS）；（2）解：在Rt△ABG中，AG＝＝12，∵△ABG≌△DAM，∴DM＝AG＝12，AM＝BG＝9，∴MG＝AG﹣AM＝3，在Rt△DMG中，DG＝＝3；（3）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠ABC＝∠GBE＝90°，AB＝BC，∴∠ABG＝∠CBE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴S△ABG＝S△CBE，∵S△ABH﹣S△CHF＝S△ABH+S四边形BHFE﹣（S△CHF+S四边形HFEB）＝S△ABG+S正方形GBFE﹣S△CBE＝S正方形BGFE＝92＝81，∴△ABH与△CFH的面积差为81．2．【分析】（1）分两种情形根据折叠的性质求解即可；（2）作BH⊥AD于H，由tan A＝，设AH＝5x，BH＝12x，可得AB＝＝13x＝9，求出x即可解决问题；（3）分三种情形：①当点A′在AD上时，②当A′在BC上时，③当A′在AB的延长线上时，分别求解即可；（4）作DH⊥AB于H，连接BD，求出BD，BA′，根据三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：（1）当PA′在直线AD的右侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°﹣20°）＝80°，当PA′在直线AD的左侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°+20°）＝100°，故答案为：80或100；（2）如图，作BH⊥AD于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵PA′⊥BC，∴PA′⊥AD，∴∠APA′＝90°，∴∠APB＝∠A′PB＝45°，∵tan A＝，∴设AH＝5x，BH＝12x∴AB＝＝13x＝9，∴x＝，∴AH＝，BH＝，在Rt△BHP中，∠BPH＝45°，∴BH＝PH＝，∴AP＝AH+PH＝；（3）①当点A′在AD上时，∵AB＝A′B，PA＝PA′，∴BP⊥AD，∵tan A＝，∴AP＝AB＝；②当A′在BC上时，由折叠可知，AB＝BA′，AP＝PA′，又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBA′＝∠ABP，∴AB＝PA，∴四边形ABA′P为菱形，∴AP＝9；③当A′在AB的延长线上时，∠ABP＝∠ABA′＝90°，∴AP＝AB＝．综上，线段PA的长度为或9或；（4）如图，作DH⊥AB于H，连接BD．∵AD＝13，tan A＝＝，∴DH＝12，AH＝5，BH＝9﹣5＝4，∴BD＝＝4，∵DA′≤BD﹣BA′，∴DA′≤BD﹣A′B，∵A′B＝AB＝9，∴DA′的最小值是4﹣9．3．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由△ABM≌△AND得：，∠ADN＝∠ABM＝45°，推导出△MDN 是直角三角形，利用勾股定理求得MN的长度；（3）正确，抓住全等特征分析出AM⊥BD，得△ABM和△ADN是全等的等腰直角三角形，即可得出结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，由旋转的性质知：AM＝AN，∵∠BAD＝∠MAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（SAS）．解：（2）∵BD是正方形ABCD的对角线，且AB＝6，∴，∠ADB＝45°，∴，由△ABM≌△AND得：，∠ADN＝∠ABM＝45°，∴∠MDN＝∠ADB+∠ADN＝45°+45°＝90°，在Rt△MDN中，．（3）正确；．理由如下：如图：当AM⊥BD，易得△ABM和△ADN是全等的等腰直角三角形，∴∠NDA＝∠ABM＝45°，AN＝AM，∵正方形ABCD中，∠ADB＝∠ABD＝45°，∴∠NDM＝90°，∵∠NAM＝∠AMD＝∠NDM＝90°，∴四边形AMDN为矩形，又∵AN＝AM，∴矩形AMDN为正方形，∴△NMD≌△DAN（SAS），∴△NMD≌△ABM（全等传递性），此时AM＝＝＝3．当△ABM与△MND全等时x＝3．4．【分析】（1）当点P与点C重合时，点P到AB的距离最大，由三角形面积求解即可；（2）①当点P在AC上运动时，设运动时间为ts，则有AP＝3t，CE＝t，由平行线的性质得∠PDE＝∠APD，过点D作DG⊥AC于点G，则四边形CEDG是矩形，得DG ＝CE＝t，PG＝AP﹣AG＝3t﹣AG，再由锐角三角函数定义求出PG＝t，即可求解；②证出∠BED'＝∠A，∠CEP＝∠BED'，再证△CEP∽△CAB，得，即可求解；（3）当PF也垂直平分DE时，四边形PEFD为菱形．证△DBE∽△ABC，得＝，求出，再分情况讨论即可．【解答】解：（1）当点P与点C重合时，点P到AB的距离最大，设Rt△ABC斜边AB上的高h，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵△ABC的面积＝AB•h＝AC•BC，∴h＝＝＝，即点P到AB的最大距离是；（2）①当点P在AC上运动时，设运动时间为ts，则有AP＝3t，CE＝t，∵直线l∥AC，∴∠PDE＝∠APD，如图1，过点D作DG⊥AC于点G，则四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE＝t，PG＝AP﹣AG＝3t﹣AG，∵tan A＝＝，∴＝，∴AG＝t，∴PG＝3t﹣t＝t，∴，即；②∵ED'⊥AB，∴∠BED'+∠B＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∴∠BED'＝∠A，∵直线l∥AC，∴直线l⊥BC，∴∠CEP+∠PED＝90°，∠P'ED'+∠BED'＝90°，由旋转的性质，得：∠PED＝∠P'ED'，∴∠CEP＝∠BED'，∴∠CEP＝∠A，又∵∠ECP＝∠ACB，∴△CEP∽△CAB，∴，即，解得：；（3）四边形PEFD能成为菱形，理由如下：∵点F是点P关于直线DE的对称点，∴DE垂直平分PF，∴当PF也垂直平分DE时，四边形PEFD为菱形．∵直线l∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴＝，即，∴，①当点P在AC上时，连接PF，如图2所示：若PF垂直平分DE，则有DE＝3﹣3t，∴（4﹣t）＝3﹣3t，解得：；②当点P在BC上时，P、F、E三点都在x轴上，构不成四边形；③当点P在BA上时，若点P在直线l的右侧，连接PF，如图3所示：类比①可得：，解得：；若点P在直线l的左侧，P、E、F、D四点构不成凸四边形；综上所述，当t为或时，四边形PEFD为菱形．5．【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）证明AE＝AF＝5，可得结论．（3）利用勾股定理求出DE，根据DA′≥DE﹣EA′，可得结论．（4）如图3﹣1中，当点A′落在AC上时，求出AP的长，如图3﹣2中，当点A′落在BC上时，求出AP，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝8，BC＝12，∴AC＝＝＝4．故答案为：4．（2）如图1中，∵AA′平分∠BAC，∴∠EAA′＝∠FAA′，由翻折可知，AA′⊥EF，∴∠EAA′+∠AEF＝90°，∠AFE+∠FAA′＝90°，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴CF＝AC﹣AF＝4﹣5．（3）如图2中，连接DE，DA′．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，AE＝5，AD＝BC＝12，∴DE＝＝＝13，∵EA＝EA′＝5，∴DA′≥DE﹣EA′＝8，∴DA′的最小值为8，此时E，A′，D共线，设PA＝PA′＝x，则有（12﹣x）2＝x2+82，解得x＝，∴tan∠APE＝＝＝．（4）如图3﹣1中，当点A′落在AC上时，∵∠AEP+∠EAC＝90′，∠ACB+∠EAC＝90°，∴∠AEP＝∠ACB，∴tan∠AEP＝tan∠ACB，∴＝，∴＝，∴PA＝．如图3﹣2中，当点A′落在BC上时，过点P作PH⊥BC于H，则PH＝AB＝8，PA ＝BH．在Rt△BEA′中，BE＝3，EA′＝EA＝5，∴BA′＝＝＝4，∵∠B＝∠EA′P＝∠PHA′＝90°，∴∠BA′E+∠PA′H＝90°，∠PA′H+∠A′PH＝90°，∴∠BA′E＝∠A′PH，∴△BA′E∽△HPA′，∴＝，∴＝，∴A′H＝6，∴AP＝BH＝BA′+A′H＝10．观察图像可知当＜x＜10时，点A'在△ABC的内部．6．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质得出AD＝CF即可；（2）根据矩形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵E为DC的中点，∴ED＝EC．∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF．（2）答：同意．当DC＝AF时，四边形ACFD是矩形．理由如下：∵AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ACFD是平行四边形．∵DC＝AF，∴四边形ACFD是矩形．7．【分析】（1）先求出BP＝4，∠PBQ＝60°，即可得出结论；（2）先判断出CQ⊥BQ时，CQ最小，再用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论；（3）先判断出Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL），再由勾股定理建立方程即可得出结论；（4）判断出点Q的运动路线长等于点P的路线长即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，由运动知，BQ＝2t＝4，过点Q作QH⊥BC于H，∵△BPQ是等边三角形，∴BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，在Rt△BPH中，PH＝BP•sin∠PBQ＝4×＝2，故答案为2；解：（2）点P在BC边上运动时，有∠QBC＝60°，根据垂线段最短，当CQ⊥BQ时，CQ最小．如图，在直角三角形BCQ中，∠QBC＝60°，∴∠BCQ＝30°∴BQ＝∴BP＝BQ＝3，∴t＝∴CQ＝BQ•tan∠QBC＝；（3）若点Q在AD边上，则CP＝2t﹣6，∵BA＝BC，BQ＝BP，∠A＝∠C＝90°，∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）∴AQ＝CP＝2t﹣6，∴DQ＝DP＝12﹣2t，∵BP＝PQ，在Rt△PDQ和Rt△BCP中，由勾股定理可得，DQ2+DP2＝QP2，BC2+CP2＝BP2∴2（12﹣2t）2＝62+（2t﹣6）2解得：（不合题意，舍去），∴；（4）如图，当点P在BC上从点B运动到点C时，点Q从点B运动到点Q，∵△PBQ是等边三角形，∴BQ＝BC，∠QBC＝60°当点P在CD上从点C运动到如图所示的点P时，点Q从如图所示的点Q运动到Q'，∵△BPQ'是等边三角形，∴BP＝BQ'，∠PBQ'＝60°＝∠QBC，∴∠PBC＝∠Q'BQ，∵BQ＝BC，∴△BQQ'≌△BCP，∴QQ'＝CP，∴点Q的运动路线长等于点P的运动路线长，由（3）知，t＝9﹣3，∴点Q的运动路线长等于2（9﹣3）＝8．【分析】（1）设BE＝DE＝x，则AE＝16﹣x，依据勾股定理进行计算，即可得到BE 的长；（2）①根据MN是梯形BCDE的中位线，即可得到MN的长；依据以B，M，D，N 四点为顶点的四边形是平行四边形，分四种情况讨论，即可得出当t＝秒时，以B，M，D，N四点为顶点的四边形是平行四边形；②分三种情况讨论，即可得出当B，M，D，N四点为顶点的四边形是平行四边形，m，n所满足的数量关系为m+n＝24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝16，∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，设BE＝DE＝x，则AE＝16﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：82+（16﹣x）2＝x2，解得x＝10，∴BE＝10．（2）①当t＝1时，DN＝4，BM＝5，∴M，N分别是BE，DC的中点，∴MN是梯形BCDE的中位线，∴MN＝＝（10+16）＝13，故答案为：13；若以B，M，D，N四点为顶点的四边形是平行四边形，分四种情况讨论：第一种：当N在CD上，M在BE上时，以B，M，D，N四点为顶点的四边形不可能是平行四边形；第二种：如图2，当N在CF上，M在AE上时，以B，M，D，N四点为顶点的四边形可能是平行四边形；∵DM∥BN，∴当DM＝BN时，四边形BMDN是平行四边形，∵BE+EM＝5t，DE＝BE，∴DM＝DE+EM＝5t，∵BC+CD＝24，DC+CN＝4t，∴BN＝24﹣4t，当DM＝BN时，5t＝24﹣4t，解得t＝，∴当t＝秒时，四边形BMDN是平行四边形；第三种：当N在CF上，M在BA上时，以B，M，D，N四点为顶点的四边形不可能是平行四边形；第四种：当N在DF上，M在AB上时，以B，M，D，N四点为顶点的四边形不可能是平行四边形．综上所述，当t＝秒时，以B，M，D，N四点为顶点的四边形是平行四边形；②如图3，当M在BE上，N在DF上时，BM＝DN，即m＝24﹣n，故m+n＝24；如图4，当M在AE上，N在CF上时，DM＝BN，即m＝24﹣n，故m+n＝24；如图5，当M在AB上，N在CD上时，BM＝DN，即24﹣m＝n，m+n＝24；综上所述，当B，M，D，N四点为顶点的四边形是平行四边形，m，n所满足的数量关系为m+n＝24．9．【分析】（1）①根据题意补充图形即可；②△QPM的形状是等腰三角形，延长BC至E，使CE＝BP，连接AE，证明△DCP≌△ABE，得到∠DPC＝∠E，再证明MN∥AE，得到∠NMP＝∠E，通过等量代换得到∠DPC＝∠NMP，根据等角对等边得到QM＝QP，即可解答．（2）利用相似三角形的性质定理和判定定理、对称的性质，写出解题思路．【解答】解：（1）①如图2，②△QPM的形状是等腰三角形，如图3，延长BC至E，使CE＝BP，连接AE，∵PB＝CE，∴PB+BC＝CE+BC，即CP＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，在△DCP和△ABE中，，∴△DCP≌△ABE（SAS），∴∠DPC＝∠E，∵M为BC的中点，∴MB＝MC，∴MB+BP＝MC+CE，即MP＝ME，∴M为PE的中点，∵N为AP的中点，∴MN∥AE，∴∠NMP＝∠E，∴∠DPC＝∠NMP，∴QM＝QP，∴△QPM是等腰三角形．（2）求解思路如下：由题意画出图形，并延长BC至E，使CE＝BP，连接AE，如图4．由②可得QM∥AE，可．由PP′∥AD，可证△P′PQ∽△ADQ，从而．可得．再由点P′与点P关于直线AB对称，得到BP′＝BP＝CE，设BP′＝BP＝CE＝x，由AD＝BC＝2，可分别表示P′M，ME，P′P，可求BP的长．P′M＝1﹣x，ME＝1+x，P′P＝2x，所以，解得：x＝或（负值舍去）．10．【分析】（1）①根据正方形的性质利用ASA判定△GAB≌△EBC，根据全等三角形的对应边相等可得到AG＝BE；②根据等腰三角形的性质得到∠AGF＝∠AFG，根据平行线的性质得到∠AGB＝∠3，根据全等三角形的性质得到∠2＝∠4，于是得到结论；（2）利用SAS判定△GAF≌△EAF，从而得到∠AGF＝∠AEF，由△GAB≌△EBC 可得到∠AGF＝∠CEB；所以∠AEF＝∠CEB．【解答】解：（1）①BE＝AG，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵BG⊥CE，∠BOC＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，在△GAB和△EBC中，∵∠GAB＝∠EBC＝90°，AB＝BC，∠1＝∠2，∴△GAB≌△EBC（ASA），∴BE＝AG；②方法一：当△AGF为等腰三角形时，只有AG＝AF这种情况存在，∴∠AGF＝∠AFG，∵AD∥BC，∴∠AGB＝∠3，∵∠AFG＝∠CFO，∴△COF≌△COB（AAS），∴∠2＝∠4，∵∠ACB＝45°，∴∠2＝22.5°，∴∠1＝∠2＝22.5°，即∠ABF＝22.5°，方法二：当△AGF为等腰三角形时，只有AG＝AF这种情况存在，∴∠AGF＝∠AFG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF＝45°＝∠BAF，∴∠AFG＝67.5°，∵∠AFG＝∠ABF+∠BAF，∴∠ABF＝∠AGF﹣∠BAF＝67.5°﹣45°＝22.5°，故答案为：BE＝AG，22.5；（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF＝∠CEB．理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE＝BE，由（1）知，∵AG＝BE，∴AG＝AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF＝∠EAF＝45°，又∵AF＝AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴∠AGF＝∠AEF，由（1）知，△GAB≌△EBC，∴∠AGF＝∠CEB，∴∠AEF＝∠CEB．11．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB＝CD，BC＝AD，由折叠的性质可得AE ＝AB＝CD，BC＝CE＝AD，由“SSS”可知△ADE≌△CED；（2）由全等三角形的性质可得∠ADE＝∠CED，可得DF＝EF，可得结论；（3）过点A作AH⊥BC于H，过点B作BM⊥AC于M，由锐角三角函数可求∠ACB ＝30°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求A'M＝MC＝3，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∵把▱ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，使点B落在点E处，∴AE＝AB，BC＝CE，∴AE＝CD，AD＝CE，又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CED（SSS）；（2）∵△ADE≌△CED，∴∠ADE＝∠CED，∴DF＝EF，∴△DEF为等腰三角形；（3）如图2，过点A作AH⊥BC于H，过点B作BM⊥AC于M，∵AB＝AC＝2，BC＝2，AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∵cos∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，又∵BM⊥AC，∴BM＝BC＝，CM＝BM＝3，∵BA'＝BC，BM⊥A'C，∴A'M＝MC＝3，∴AA'＝3+3﹣2＝4，∴△AEC平移的距离为4．12．【分析】（1）由旋转的性质可得∠EAC＝2α，∠DAE＝∠BAC＝α，由“SAS”可证△ABE≌△ABC，可得BE＝BC；（2）由旋转的性质可得AD＝AB，BC＝DE，且AB＝BC，BE＝BC，可证四边形ABED 是菱形；（3）由菱形的性质可求解．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转2α，∴∠EAC＝2α，∠DAE＝∠BAC＝α，AD＝AB，∵∠BAC＝α，∴∠BAE＝∠EAC﹣∠BAC＝2α﹣α＝α，∴∠BAE＝∠BAC．∵AE＝AC，AB＝AB，∴△ABE≌△ABC（SAS），∴BE＝BC；（2）答：四边形ABED是菱形．理由如下：∵将△ABC绕点A逆时针旋转2α，∴AD＝AB，BC＝DE，∵AB＝BC，BE＝BC，∴AD＝AB＝BE＝DE．∴四边形ABED是菱形；（3）如图，当BE⊥AC时，延长EB交AC于H，∵四边形ABED是菱形，∴AD∥BE，∵BE⊥AC，∴AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠BAC＝α，∠EAC＝2α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°；如图，当BE∥AC，∵四边形ABED是菱形，∴AD∥BE，又∵BE∥AC，∴AD与AC共线，∴∠DAE+∠EAC＝180°，∴α+2α＝180°，∴α＝60°．13．【分析】（1）证明∠BAC＝∠DAE，得出∠BAD＝∠CAE，由SAS即可得出结论；（2）求出∠ACB＝∠ACE＝30°，由平行线的性质得出∠MEC+∠ECD＝180°，即可得出结果；（3）由△BAD≌△CAE，得出DB＝CE，再证明∠ACE＝∠EMC，得出ME＝EC，推出DB＝ME，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE，∵∠ADE＝∠ABC，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠ACB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝60°，∵EM∥BC，∴∠MEC+∠ECD＝180°，∴∠MEC＝180°﹣60°＝120°；（3）证明：∵△BAD≌△CAE，∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE，∵EM∥BC，∴∠EMC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠EMC，∴ME＝EC，∴DB＝ME，又∵EM∥BD，∴四边形MBDE是平行四边形．14．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD＝∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等；（2）根据等腰三角形的性质得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝90°﹣，求得∠BFE＝150°，若使四边形ABFE是菱形，只要四边形ABFE是平行四边形即可，得到∠BAE＝∠BFE，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转α°，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠CAE＝α°，又∵AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠CAE＝α°，AC＝AE，∴∠ACE＝（180°﹣∠CAE）＝（180°﹣α°）＝90°﹣；（3）解：∵∠BAD＝∠CAE＝α°，AB＝AC＝AD＝AE，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝90°﹣，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝α°+30°＝（α+30）°，∴∠BFE＝360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC＝360°﹣（α+30）°﹣2（90°﹣α°）＝150°，∵AB＝AE，∴若使四边形ABFE是菱形，只要四边形ABFE是平行四边形即可，∵∠ABD＝∠AEC，∴只要∠BAE＝∠BFE，即（30+α）°＝150°，解得：α°＝120°，即当α°＝120°时，四边形ABFE是菱形．15．【分析】（1）由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC＝∠ACE，证得ED＝EB'，可得∠ADB'＝∠ACE＝∠DAC，可得AC∥B'D；由菱形的定义可求解；（2）证明∠ADB'＝∠DAC，可证得结论①，证明△AEC是等腰三角形，可得出结论②；（3）①当AB：AD＝1：1时，符合题意．②当AD：AB＝时，也符合题意．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，∴∠AB'C＝∠B＝90°，∠ACB＝∠ACE，BC＝CB'，∴∠DAC＝∠ACE，∴AE＝EC，∵AD＝BC，∴CB'＝AD，∴ED＝EB'，∴∠EDB'＝∠EB'D，∵∠AEC＝∠DEB'，∴∠ADB'＝∠DAC，∴B'D∥AC，∵将△AEC剪下后展开，AE＝EC，∴展开图形是四边相等的四边形，∴展开图形是菱形，故答案为：B'D∥AC；菱形；（2）结论①，②都成立，若选择①，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB'C，∴B'C＝BC，∴B'C＝AD，∴B'E＝DE，∴∠CB'D＝∠ADB'，∵∠AEC＝∠B'ED，∠ACB'＝∠CAD，∴∠ADB'＝∠DAC，∴B'D∥AC；若选择②，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵将△ABC沿AC翻折至△AB'C，∴∠ACB'＝∠ACB，∴∠DAC＝∠ACB'，∴AE＝CE，∴△AEC是等腰三角形；∴将△AEC剪下后展开，得到的图形四边相等，∴将△AEC剪下后展开，得到的图形是菱形．（3）如图，①当AB：AD＝1：1时，四边形ABCD是正方形，此时，点B'，E，D重合，∴AF＝CF＝DF，且∠AFD＝90°，此时△ADF是轴对称图形，符合题意．②如图，当AD：AB＝时，也符合题意，∵此时∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，∴AF＝FC＝CD＝AB＝AB′，∴此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．综上，矩形纸片ABCD的长宽之比是1：1或：1．故答案为：1：1或：1．16．【分析】（1）作辅助线，构建全等三角形，根据ASA证明△BMP≌△PNE可得结论；（2）如图2，连接OB，通过证明△OBP≌△FPE，得PF＝OB，则PF为定值是；（3）根据△AMP和△PCN是等腰直角三角形，得PA＝PM，PC＝NC，整理可得结论．【解答】（1）证明：如图①，过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N．∵PB⊥PE，∴∠BPE＝90°，∴∠MPB+∠EPN＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°．∵AD∥MN，∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝90，∵∠MPB+∠MBP＝90°，∴∠EPN＝∠MBP．在Rt△PNC中，∠PCN＝45°，∴△PNC是等腰直角三角形，∴PN＝CN，∴BM＝CN＝PN，∴△BMP≌△PNE（ASA），∴PB＝PE．（2）解：在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化．理由：如图2，连接OB．∵点O是正方形ABCD对角线AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠EFP＝90°，∴∠OBP+∠BPO＝90°．∴∠BPE＝90°，∴∠BPO+∠OPE＝90°，∴∠OBP＝∠OPE．由（1）得PB＝PE，∴△OBP≌△FPE（AAS），∴PF＝OB．∵AB＝2，△ABO是等腰直角三角形，∴．∴PF的长为定值．（3）解：．理由：如图1，∵∠BAC＝45°，∴△AMP是等腰直角三角形，∴．由（1）知PM＝NE，∴．∵△PCN是等腰直角三角形，∴．。
2021年中考数学第一次模拟考试河北卷参考答案数 学数学·参考答案一、选择题二、填空题17．18．30° 19．3 514b -≤<-或74＜b≤114． 三、解答题20．解：（1）根据题中的新定义，得原式()243835=⨯+-=-=； （2）根据题中的新定义，得622m ->， 解得2m <．（3）根据题中的新定义化简，得2241x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，解得1x y =-⎧⎨=⎩．21．解：（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-,∴ A+2B=(4+)2x +2x -8，∵2228A B x x +=+-，∴ 4+=1，=-3，即系数为-3.(2)∵A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+ 22．解：（1）由表格可知：当x=10时，q=35， 代入q=30+ax 中得：35=30+10a ，a=12， 设p -50=kx ，当x=10时，p=40，代入得：k=-1， ∴p=-x+50；（2）从第21天到第40天中，q 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x 成反比，设b q m x =+，将()21,45和()35,35分别代入得45213535b m bm ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得20525m b =⎧⎨=⎩， 所以52520q x=+． （3）设利润为W ，则()20W q p =-， 前20天，即120x ≤≤时，()()211130205015612.522W x x x ⎛⎫=+--+=--+ ⎪⎝⎭，∴当15x =时，1W 有最大值，最大值为612.5． 第21天到第40天，即2140x ≤≤时，()252526250202050525W x x x ⎛⎫=+--+=- ⎪⎝⎭，∵2W 随x 的增大而减小，∴当21x =时，2W 有最大值,最大值为725元， 综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大，为725元． 23．解：（1）当y ＝4时，有23x ＝4， 解得：x ＝6，∴点C 的坐标为（6，4）； ∵l 所在的函数随x 的增大而减小， ∴点P 在线段CD 上，且纵坐标小于2， ∴0≤PD ＜2．故答案为：(6)4，，02PD ≤<; （2）∵//l OC ，点B 为线段OA 的中点， ∴点P 为线段AC 的中点，即(3,4)P ． 设直线l 的解析式为(0)y kx b k =+≠， 将(0,2)B ，(3,4)P 代入y kx b =+， 得234b k b =⎧⎨+=⎩解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴l 的解析式为223y x =+． （3）不存在，理由如下： 连接BD ，交OC 于点F ，如图，当点P 在CD 上时，l 与线段OC 有交点E ，且OE OF ≥， ∴OBF CDF ，∴2142OF OB FC CD ===， ∴12OF FC =，即13OF OC =． 而6OC >， ∴2OF ∴>， ∴2OE ∴>， ∴OE OB ≠．24．解：（1）如图，连接DB 并延长，交B 于点P ，M ．在矩形ABCD 中，90A ∠=︒，∵AD =3AB CD ==，∴tan AD DBA AB ∠=== ∴60DBA ∠=︒；当点P 运动到点M 时，小虫离点D 最远，此时点P 经过优弧EFM ， 优弧EFM 的长为()18060π 1.52π180︒+︒⨯=︒，∴2π12πt =÷=； 故答案为：60，2π；（2）同意．理由如下： ∵2239AB ==，2291.54BP ==， 222724AP ⎛== ⎝⎭，927369444+==， ∴222OP AP AB +=， ∴90APB ∠=︒， ∴AP 与B 相切；如图，在Rt ABP 中， 1.51cos 32ABP ∠==， ∴60ABP ∠=︒，∴60π 1.5π1802EP ︒⨯==︒，∴ππ122t =÷=． 由对称性可知，当小甲虫运动到P '处时，'AP 与B 也相切，∴60π 1.5π1802EP ︒⨯'==︒∴π53π1π22t ⎛⎫=-÷= ⎪⎝⎭， 综上所述，当AP 与B 相切时，t 的值为12π或5π2；（3）ACP △． 理由如下：如图，过点B 作BH AC ⊥，交B 于点1P ，延长HB 交B 于点P ，此时，△ACP 的面积最大，△1ACP △的面积最小．在Rt △ADC 中，AD =3AB =，根据勾股定理，可得6AC ==，由面积法可知AB BC AC BH ⋅=⋅，∴36BH ⨯=⨯，即2BH =，∴32HP =+=∴113962222ACP S AC PH +=⋅=⨯⨯=△，1133222PH BH BP =-=-=，∴1111622ACP S AC PH =⋅=⨯=△．综上所述，△ACP ． 25．解：（1）()61016AB =--= 故答案为：16；（2）根据数轴上两点的距离公式可知：|10|x +表示点P 与点A 之间的距离，|6|x -表示点P 与点B 之间的距离①若点P 在A 点左侧时，即x ＜﹣10，由下图可知：PB ＞AB=16，即|6|16x ->∴此时|10||6|16x x ++->；②若点P 在线段AB 上时，即﹣10≤x≤6，由下图可知：PA ＋PB=AB=16，∴此时|10||6|16x x ++-=；③若点P 在B 点右侧时，即x ＞6，由下图可知：PA ＞AB=16，即|10|16x +>∴此时|10||6|16x x ++->；综上所述：|10||6|16x x ++-≥（当点P 在线段AB 上时，即﹣10≤x≤6，取等号） ∴|10||6|x x ++-的最小值是16； 故答案为：16. （3）∵3AC BC = ∴点C 距离B 点较近 设点C 所表示的数为y①当C 在B 点左侧时，如下图所示，∴AC=y －（﹣10）=y ＋10，BC=6－y ∵3AC BC = ∴y ＋10=3（6－y ） 解得：y=2；②当C 在B 点右侧时，如下图所示，∴AC=y －（﹣10）=y ＋10，BC= y －6 ∵3AC BC =∴y ＋10=3（y －6） 解得：y=14.综上所述：C 点表示的数是2或14.（4）点A 到表示﹣2的点的距离为：﹣2－（﹣10）=8，点B 到表示﹣2的点的距离为：6－（﹣2）=8，甲球从A 到﹣2所需时间为：8÷5=85s ，乙球从B 到﹣2所需时间为：8÷2=4s ， ∴运动t 秒钟后，甲球表示的数是：810505t t ⎛⎫-+≤≤⎪⎝⎭或()8258655t t t ⎛⎫---=-> ⎪⎝⎭； 乙球表示的数是：62(04)t t -≤≤或()228210(4)t t t -+-=->， ∴()()86210516705d t t t t ⎛⎫=---+=-≤≤⎪⎝⎭或()()86265345t t t t ⎛⎫---=<≤ ⎪⎝⎭，或()()21065716(4)t t t t ---=->.∴甲、乙两小球之间的距离d 为：816705t t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭或8345t t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，或716(4)t t ->. 26．解：（1）过F 作BC 的垂线，交BC 延长线于N 点，如图1，则∠DCE ＝∠ENF ＝90°， ∵EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ，∴∠DEC +∠NEF ＝90°，∠NEF +∠EFN ＝90°， ∴∠DEC ＝∠EFN ， ∴Rt △FNE ∽Rt △ECD ， ∴FN EFCE DE=， 当E 为BC 中点时，CE =3，∵DE 的中点为G ，EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ， ∴12EF DE =， ∴132FN =，∴32FN =； 即点F 到直线BC 的距离是32；（2）若A 、C 、F 三点在一条直线上，过F 作BC 的垂线，交BC 延长线于N 点，如图2， 由（1）的证明可知：Rt △FNE ∽Rt △ECD ， ∵DE 的中点为G ，EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ， ∴两三角形相似比为1：2，即1==2FN EF NE CE DE CD =， ∴CE ＝2NF ，NE=3∵AC 平分正方形直角，FN ∥AB ， ∴∠NFC ＝∠F AB =45°， ∴△CNF 是等腰直角三角形， ∴CN ＝NF ， ∴CE ＝23NE ＝23=23⨯；（3）①若点F 在直线CD 上方，如图3，作FN ⊥BC 交BC 延长线于点N ， ∵∠DCN =90°，120DCF ∠=︒， ∴∠NCF =30°， ∴CF =2FN ，由（2）得：CE ＝2NF ， ∴CF CE =， ∴130152CEF ∠=⨯︒=︒，∴15CDE ∠=︒；②若点F 在直线CD 下方，如图4，作FN ⊥BC 交射线CB 于点N ， 同①可得CF CE =，∠NCF =30°， ∴()118030752CEF ∠=︒-︒=︒， ∴75CDE ∠=︒；∴CDE ∠的度数为15°或75°；（4）当点E 与点C 重合时，设点F 落在点P 的位置，如图5，此时B 、C 、P 三点共线，132CP CD ==， 由（2）得：Rt △FNE ∽Rt △ECD ，且两三角形相似比为1：2， ∴NE ＝12CD ＝3，12FN CE =， ∴CP=NE ，∴PN=CE ， ∴12FN PN =，即1tan 2FN P PN ∠==， ∴F 点的运动轨迹是射线PQ ，过点C 作CM ⊥PQ 于点M ，如图6，则CM 的长即为CF 的最小值； ∵1tan 2FN P PN ∠==，∴sin P ∠=，∴sin CM CP P =⋅∠=．即CF ．故答案为：5．。
河北省保定市2021年中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -2的倒数是（）A . 2B .C . -2D .2. （2分）(2019·广州模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·内江) 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A . 毫米B . 毫米C . 厘米D . 厘米4. （2分）下列函数中，自变量的取值范围是的是（）A .B .C .D .5. （2分）要使代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A . x＞-3B . x＜3C . x＞3D . x＞6. （2分）(2017·泰安模拟) 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·迁安模拟) 下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A . 36πB . 24πC . 20πD . 15π8. （2分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A . -=B . -=10C . -=D . -=109. （2分） (2016九上·本溪期末) 若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A . k＞-1B . k＜1且k≠0C . k≥-1且k≠0D . k＞-1且k≠010. （2分） (2017八下·普陀期中) 下列命题中真命题是（）A . 对角线互相垂直的四边形是矩形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是矩形D . 四个内角都相等的四边形是矩形11. （2分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cmD . 6cm12. （2分） (2016九上·重庆期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2016·怀化) 已知点P（3，﹣2）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k=________；在第四象限，函数值y随x的增大而________．14. （1分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=________ cm．15. （1分） (2016九上·路南期中) 如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为________ cm2 ．（结果保留π）16. （1分） (2017八下·东营期末) 在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）三、解答题 (共6题；共69分)17. （13分） (2018八上·平顶山期末) 为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）该单位职工共有________名；（2）补全条形统计图；（3）职工参加公益活动时间的众数是________天，中位数是________天；（4）职工参加公益活动时间总计达到多少天？18. （10分）(2020·安徽模拟) 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面的圆心O ，的半径为米，AO与屋面AB的夹角为，与铅垂线OD的夹角为，，垂足为B ，，垂足为D ，米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度（参考数据：，，）19. （15分）(2016·宁夏) 某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．20. （10分）(2017·温州模拟) 如图，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC于点D，以D为圆心DC为半径作⊙D 交AD于点G，过点G作⊙D的切线交AB于点F，且F恰好为AB中点．（1）求tan∠ACD的值．（2）连结CG并延长交AB于点H，若AH=2，求AC的长．21. （15分）(2017·宜城模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线上一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明： = ；（2）猜想：BE、AE、EF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若DG=2，求AE值．22. （6分） (2019八上·太原期中) 如图1，已知直线与轴，轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作且，连接 .（1）求点C的坐标.（2）如图2，过点C作直线轴交AB于点D，交轴于点E，请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择________题A．①求线段CD的长.②在坐标平面内，是否存在点M(除点B外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由.B．①如图3，在图2的基础上，过点D作于点F，求线段DF的长.②在坐标平面内，是否存在点M(除点F外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共69分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
