高中数学A版三 伽罗瓦与群论优秀课件

伽罗瓦群论【写这篇文章不是给学习近世代数的人用的，而是给不熟悉数学的人看的。

哪怕不能完全看懂，也希望人们能了解数学研究所达到的高度，希望能够领略数学之美。

】伽罗瓦（Évariste Galois，1811～1832），一个21岁就去世了的年轻人，开创了现代代数学的先河。

他创建的群论、域论，优美奥妙，已经成为现代代数学的基本工具。

我花了两个月的时间研读伽罗瓦理论，随着理解的深入，我内心不断感受到震撼，心底油然而生对伽罗瓦的钦佩与崇拜。

这种感觉就像终于看懂了世界上最美妙的画作、听懂了世界上最优雅的旋律一样，不由自主的希望与别人共享。

遗憾的是，数学之美只能是那些真正研读并理解了它的人们才能感受得到。

伽罗瓦理论虽然优美，但是却足够深奥，除了数学专业人士和肯于钻研的数学爱好者之外，尚不能被普通大众所理解。

可是我不甘心，我期望着尽自己的努力，用最简明通俗的语言，尽量不涉及复杂的数学公式和逻辑推导，而把伽罗瓦理论的优美展现在大众面前。

伽罗瓦是一个200年前有故事的年轻人，伽罗瓦理论是一座险峻的高峰。

让我们一边阅读伽罗瓦的人生故事，一边尝试着攀登这座高峰吧。

埃瓦里斯特.伽罗瓦首先，我们来引用伽罗瓦的一段话“Jump above calculations, group the operations, classify them according to their plexities rather than their appearance; this, I believe, is the mission of future mathematicians; this is the road I'm embarking in this work.”（跳出计算，群化运算，按照它们的复杂度而不是表象来分类；我相信，这是未来数学的任务；这也正是我的工作所揭示出来的道路。

）当21岁的伽罗瓦在临死前一天晚上把他主要的研究成果以极其精简、跳跃的思维写在草稿纸上的时候，没有人知道当代最伟大的数学工具和数学研究方向已经在伽罗瓦的头脑中存在了1年多的时间了。

伽罗瓦群的算法摘要：一、伽罗瓦群的定义与背景1.伽罗瓦群的提出背景2.伽罗瓦群的定义二、伽罗瓦群在数学领域的重要性1.伽罗瓦群在代数学中的地位2.伽罗瓦群与群论的发展关系三、伽罗瓦群的算法应用1.伽罗瓦群在编码理论中的应用2.伽罗瓦群在密码学中的应用3.伽罗瓦群在计算机科学中的应用四、伽罗瓦群算法的优化与发展1.传统伽罗瓦群算法的问题与局限2.新型伽罗瓦群算法的提出与发展3.伽罗瓦群算法在我国的研究进展正文：伽罗瓦群（Galois Group）是代数学中的一个重要概念，以法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（variste Galois）的名字命名。

伽罗瓦群在数学领域具有极高的理论和应用价值，涉及到代数、群论、编码理论、密码学等多个领域。

本文将概述伽罗瓦群的定义、背景以及在数学和计算机科学中的应用。

伽罗瓦群是抽象代数中的一个群，用于描述有限域上的一类代数方程的解。

具体来说，给定一个代数方程，伽罗瓦群可以告诉我们方程有哪些根，以及根之间的关系。

伽罗瓦群的提出，标志着代数学进入了一个新的阶段，为后来的群论、环论、域论等抽象代数理论的发展奠定了基础。

伽罗瓦群在数学领域的重要性不言而喻。

首先，伽罗瓦群是代数学的核心概念之一，它在代数学中的地位举足轻重。

其次，伽罗瓦群与群论的发展关系密切，群论是研究代数结构的数学分支，伽罗瓦群作为群论中的一个重要子类，对于群论的研究具有重要意义。

在计算机科学领域，伽罗瓦群具有广泛的应用。

例如，在编码理论和密码学中，伽罗瓦群可以用于构建纠错码和加密方案。

此外，伽罗瓦群在计算机科学的其他领域也有重要应用，如在有限几何中，伽罗瓦群被用来描述有限射影空间上的点类。

然而，传统的伽罗瓦群算法在处理大规模问题时存在局限性。

为了解决这一问题，研究人员提出了许多新型的伽罗瓦群算法，以提高计算效率。

在我国，伽罗瓦群算法的研究也取得了显著进展，为我国在代数学、群论以及相关领域的国际地位奠定了基础。

人教版高中选修3-1三伽罗瓦与群论教学设计课程背景本课程为人教版高中选修3第1单元，主题为“群论与代数方程”。

本单元主要内容是：1.代数方程的求根公式及其局限性2.三伽罗瓦理论和群论基础3.群论在代数方程中的应用通过本单元的学习，学生将进一步了解代数方程的求解方法，并学会运用群论和三伽罗瓦理论进行代数方程求解。

教学目标1.理解代数方程的求根公式及其局限性。

2.掌握三伽罗瓦理论和群论基础知识。

3.学会使用群论和三伽罗瓦理论求解代数方程。

教学内容本单元的教学内容主要包括以下几个方面：代数方程的求根公式及其局限性代数方程的求根公式是一种能求出代数方程的根的公式，其形式比较复杂。

本部分的教学主要包括以下几点：•介绍代数方程的求根公式的概念和基本形式。

•探讨代数方程的求根公式的局限性，引出必要性。

三伽罗瓦理论和群论基础三伽罗瓦理论是一种用来研究代数方程的理论，它基于群论和Galios表示。

本部分的教学主要包括以下几点：•介绍三伽罗瓦理论的基本概念，包括Galios群、Galios表示和三伽罗瓦对应原理等。

•介绍群论基础知识，包括群的定义、置换群、群的阶等。

群论在代数方程中的应用群论可以用来研究代数方程，进而提供一些在代数方程求解中的应用。

本部分教学主要包括以下几点：•介绍群论在代数方程中的应用，包括求解代数方程、判断代数方程是否可解、判断代数方程中有无重根等。

•通过实例演示群论在代数方程中的应用。

教学方法1.课堂讲授：老师讲解理论知识，学生跟随课堂笔记。

2.讨论交流：老师组织讨论、小组互动，学生提问和发表意见，大家共同研究问题。

3.案例演练：老师通过典型案例演示如何运用群论和三伽罗瓦理论进行代数方程求解。

4.课外阅读：让学生进行相关教学参考书籍的阅读。

教学评估1.课堂测验：结合教学内容设计测试题，进行测验。

2.作业评估：设置课后作业，通过批改进行评估。

3.互动评估：通过课堂讨论或小组工作等方式，对学生的表现进行评估。