1、平均数

专题一：平均数一、算术平均数在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n（x 1＋x 2＋…＋x n ）叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，这里记为．求一组数据的平均数是考试中经常出现的题目．例1 新港中学“学用杯”竞赛前10名学生的成绩如下（单位：分）： 125，120，115，107，109，120，107，115，115，107．计算这10名学生的平均成绩．析解：根据平均数的定义：x ＝110（125＋120＋115＋…＋107）＝110×1140=114（分）． 根据定义可求任意一组数据的平均数，但是如果这组数据中的每个数都比较大，计算起来就比较麻烦，那么还有一种计算平均数的方法，如上题还可以这样解答：将本组数据都减去115，得一组新数据：10，5，0，－8，－6，5，－8，0，0，－8，求出这组新数据的平均数x '=110[10＋5＋0＋（－8）＋（－6）＋…＋0＋（－8）]＝－1，则原数据的平均数x =115+（－1）＝114．因此，当一组数据都比较大，且都在某一数的附近波动时，可将它的每一个数都减去同一个适当的数，得到一组新的数据，求出这组新数据的平均数，用这个平均数加上都减去的那个数，就是原数据组的平均数．例2 某校八年级共有六个班，在一次数学考试中，参加的人数和成绩如下表：求该校八年级的全体学生在这一次数学考试中的平均成绩（保留三位有效数字）． 析解：根据平均数的定义可知，该校八年级的全体学生在这次数学考试中，平均成绩等于所有的数学成绩总和除以总人数，而成绩总和又等于平均成绩乘以学生总人数，这样可求出各班数学成绩总分，再把各班成绩总分的总和求出来即得全年级成绩总和，从而可求出全年级的平均成绩：x =1308（81×52＋80×48＋84×55＋83×51＋86×49＋82×53）≈82.7（分）． 说明：解答本题时有的学生往往会错解为： 81808483868282.76+++++≈≈82.7（分）． 二、加权平均数平均数是体现一组数据的平均状态，但是，在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”并不相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每一个数据一个“权”，求一组数据的加权平均数通常有两种情况：第一种：该组数据中各数据的重要程度不同，所占比例也不同；例如，李刚的平时成绩为89分，单元测验为90分，期末成绩为91分，如果把三项成绩按2∶3∶4的比例计算总评成绩，那么总评成绩为：89290391490.2234⨯+⨯+⨯++≈≈90.2（分）． 在这个问题中，2，3，4分别叫做89，90，91的权，而90.2就是加权平均数．第二种：若一组数据中有多个数据出现多次，例如，数据3，5，10，6，5，3，3，6，10，5，10，3的平均数为：x ＝112（3×4＋5×3＋10×3＋6×2）＝5.75． 其中4，3，3，2分别是3，5，10，6出现的次数，同时也是权．例3 某居民小区开展节约用水活动成效显著，据对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如下表所示：求3月份平均每户节约用水多少立方米？分析：本题考查直接求一组数据的加权平均数的方法．解：120 1.520260 1.6200x ⨯+⨯+⨯==（m 3）． 上题中，数据20，120，60分别是1，1．5，2的权，本题不能解答为：1 1.52 1.53x ++==（m 3）．专练一：1．在一次数学考试中，第一小组的14名同学的成绩与全班平均分的差是2，3，－5，10，12，8，－1，2，－5，4，－10，－2，5，5，全班平均成绩为83分，则这个小组的平均成绩是_________分．2．某班在一次数学测试后，成绩统计如下表：该班这次数学测试的平均成绩是（ ）Ａ．82 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．623．甲、乙两篮球队员在以往16场比赛中的得分情况统计如下：则甲、乙两队员的平均每场得分分别是多少（保留整数）？4．在一次运动会上，各队得奖牌情况如下表：现在为了比较各队的综合实力，分别将金、银、铜以每块按1分，0.7分，0.3分来进行计分比较，问哪一队的综合实力最强？5．从鱼池捕得同时放养的鲤鱼230尾，从中任选10尾，称得每尾鱼的质量分别是1.8，1.7，1.2，1.4，1.3，1.6，1.4，1.6，1.5，1.5（单位：千克）．（1）这10尾鱼的平均质量是多少千克？（2）你能估计一下这230尾鱼的总质量是多少千克吗？6．某公司去年的广告宣传投资为：电视广告9 000万，报纸广告4 000万，大型活动6 000万．今年该公司为了加大广告宣传力度，三项投资分别比去年增长了10％、5％、15％．该公司今年的广告宣传投资比去年增长的百分数是多少？（保留两位小数）参考答案：1．852．A3．甲：23分，乙：22分4．C队综合实力强5．（1）1.5千克；（2）345千克6．10.53％。

一、口算我能行。

【课堂展示】求平均数应用题【知识要点】1、“平均分”的含义将一些数量平均分成几份，每份同样多，这里有一个的概念，丰幕表示分成同样多的几份。

2、平均数问题，在日常生话中我们会遇到许多关于平均数的问题。

如成绩、平均身高、平均年龄、平均速度等。

平均数问题的系式为：总数量÷总份数=平均数例如：三根绳子的长分别是8米、9米、3米，求三根绳子的平均长度是多少米？这里总数量是指三根绳子的总长8+9+13＝30（米）。

总份数是指有三根绳子。

3、注意点①平均数只是一个参照值。

如：某班学生的平均年龄是8岁，但并不是说这个班所有人的年龄只有8岁。

这个班也可能有9岁的同学，也可能有7岁或8岁的同学，而平均年龄是通过汁算得到的。

②平均数不会比最小的数小，也不会比最大的数大，这一特点可以衡量出同学们求出的平均数是否正确；如：某班同学身高最低的是I20厘米，最高的是1 50厘米，求出的平均身高只可能是在120厘米~ 150厘米之间的数，一定不会小于20厘米或大于150厘米。

『精讲精练』例1、用四个同样的杯子装水，水面的高度分6厘米．3厘米．5厘米，2厘水，请问四个杯子水面的平均高度是多少？方法一：要求四个杯子水面的平均高度，就相当于先把四个杯子里的水倒在一起，再平均倒在四个杯子里，看每个杯子水面高度是多少。

水合在一起也就是所求的总数量。

方法二：移多补少求平均数。

例2、学校射击队五名同学的身高分别是147厘米149厘米、150厘米、151厘米、153厘米，求射击队同学的平均身高是多少厘米？练习：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。

其中两个同学身高153厘米，一个同学身高1 52厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。

求四年级羽毛球队同学的平均身高。

例3、王、江的考试成绩单被同学张嘲弄污了，你能帮他算出数学成绩来吗？解析：根据三门功课的平均成绩可以求出三门课的总成绩，从三门课的总成绩中减去语文和英语成绩，剩下的就是数学成绩。

人教新课标四年级下册数学教案：第八单元平均数（例1）一、教学目标1. 让学生理解平均数的概念，掌握求平均数的方法。

2. 培养学生运用平均数解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。

二、教学内容1. 平均数的概念及求法。

2. 运用平均数解决实际问题。

3. 平均数在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平均数的概念及求法。

2. 教学难点：运用平均数解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。

2. 学具：计算器、练习本。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生理解平均数的概念。

2. 新课讲解：讲解平均数的定义、求法，并通过例题进行演示。

3. 练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固平均数的求法。

4. 小组讨论：分组讨论平均数在实际生活中的应用，培养学生的合作交流能力。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调平均数的概念及求法。

6. 课后作业布置：布置与平均数相关的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 平均数的概念：一组数据的总和除以数据的个数。

2. 平均数的求法：总和÷个数=平均数。

3. 平均数在实际生活中的应用。

七、作业设计1. 基础题：求平均数。

2. 提高题：运用平均数解决实际问题。

3. 拓展题：研究平均数与其他数学概念的联系。

八、课后反思1. 教师反思：本节课的教学目标是否达成，教学过程中是否存在不足，如何改进。

2. 学生反思：平均数的概念及求法是否掌握，如何运用平均数解决实际问题。

3. 家长反馈：了解学生在家的学习情况，针对学生的不足，给予针对性的指导。

总结：本节课通过讲解平均数的概念、求法，以及实际应用，使学生掌握了平均数的知识，培养了学生的动手操作能力和合作交流能力。

在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高了学生的学习兴趣。

课后作业和课后反思的设置，有助于巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。

在今后的教学中，将继续关注学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。

平均数（一）教案北师大版八年级上册一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习任务分析本节课的学习任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。

2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入内容：用篮球比赛引入本节课题：NBA篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。

下面播放一组照片，请同学们欣赏2008-2009赛季“洛杉矶湖人队”和“休斯顿火箭队”的比赛片段。

在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）平均年龄＝（34×1+30×1+29×2+28×3+23×2+22×1+21×1)÷实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。

人教版小学数学四年级下册第八单元第一课时《平均数》教学设计一. 教材分析人教版小学数学四年级下册第八单元第一课时《平均数》主要介绍了平均数的定义、求法及其在实际生活中的应用。

本节课的内容是在学生已经掌握了整数、小数和分数的基本知识的基础上进行学习的，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数、小数和分数的概念有一定的了解。

但是，对于平均数的理解还比较模糊，对于如何求平均数以及平均数在实际生活中的应用还需要进一步的学习。

三. 教学目标1.让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。

2.能够运用平均数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的合作意识，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。

2.难点：如何让学生理解平均数在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用情景教学法、小组合作法、游戏教学法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

六. 教学准备1.准备与平均数相关的实际问题，用于课堂讲解。

2.准备平均数的相关练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出平均数的概念。

例如：小明有5个苹果，小华有3个苹果，他们两个人一共有多少个苹果？让学生思考并回答，从而引出平均数的定义。

2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义，以及如何求平均数。

通过具体的例子，让学生理解平均数的含义，并掌握求平均数的方法。

3.操练（15分钟）让学生进行平均数的计算练习，巩固所学知识。

可以设置一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和点评。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用平均数解决实际问题，进一步巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）讲解平均数在实际生活中的应用，让学生了解平均数在生活中的重要性。

可以举例说明，如统计学中的平均数、平均分等等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确所学知识。

第八章 第一节 平均数教案(1)教学时间： 年 月 日 第 周 星期 第节 教学目标：知识目标：1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.能力目标：经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，发展学生的计算能力和解决问题的能力。

情感目标：通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，让学生进一步明白身边处处是是数学 。

教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 教学难点：体会平均数在不同情境中的应用. 教学方法：引导－讨论－交流. 教学手段：多媒体 教学过程：创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？ 活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义. 一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n 我们把叫做这个n 数的算术平均数，简称平均数，记为x .读作“x 拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？()n x x x n++Λ211想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答. 巩固练习一：1. 某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：（单位：元） 10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30. 这10名同学平均捐款 元.（课本P 253随堂练习 1）2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中 环（精确到0.1）3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？A 93分B 95分C 92.5分D 94分例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A ，B ，C 三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？ 解：（1）A 的平均成绩为()7088507231=++（分）.B 的平均成绩为()6845748531=++（分）. C 的平均成绩为()6867706731=++（分）.因此候选人A 将被录用.（2）根据题意，3人的测试成绩如下： A 的测试成绩为75.65134188350472=++⨯+⨯+⨯（分）B 的测试成绩为875.75134145374485=++⨯+⨯+⨯（分） C 的测试成绩为125.68134167370467=++⨯+⨯+⨯（分）因此候选人B 将被录用.思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么？实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A 的三项测试成绩的加权平均数. 巩固练习二：1. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ 变形训练：（小组交流）1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克 元；2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估134188350472++⨯+⨯+⨯计10月份全班同学各家总共用水的数量约为.小结：先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.布置书面作业：课本P习题8.1 1、2254课外作业：（两题任选一题）1.到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.2.请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.板书设计教学思考：。

第四讲——平均数导入：同学们还记得我们三年级学的知识吗？看到下面的画面你想到了什么？一：平均数基本关系：1：总数量÷总份数＝平均数2：平均数×总份数＝总数量导入：小红有100个苹果，小黄有200个苹果，小兰有300个苹果，小青有400个苹果，小灰有500个苹果，小紫有600个苹果（1）你知道他们6个人平均每人有几个苹果吗？（2）如果把他们分成2组，你知道平均每组有多少个苹果吗？（3）如果把他们平均分成3组，你知道平均每组有多少个苹果吗？小结：平均数=总数量÷总份数，份数一般指所求平均数前面量所对应的数值。

例一：四年级二班5位小朋友的体重分别为33千克、34千克、35千克、37千克、36千克，求这5位小朋友的平均体重？分析：根据导入得到的平均数公式，平均数＝总数量÷总份数。

先求出5位小朋友体重总和，再找出总份数即可。

注意，总数量不一定只是两个数的总数量。

总数量：33+34+35+37+36=175（千克）平均数：175÷5＝35（千克）答：五位小朋友的平均体重是35千克。

练习一：1、某班六名同学的数学成绩分别为97分、91分、86分、89分、99分、90分。

求他们期末数学考试平均成绩2、五位小朋友30秒跳绳次数比赛，他们跳的次数分别为72次、75次、73次、71次、74次，小朋友你们能快速求出他们跳绳次数的平均数吗？导入：已知小强期末语文，数学，英语三科的平均分为85分，语文80分，数学92分。

求英语多少分？分析：题中告诉三科平均分，就能求出三科总成绩。

三科总成绩＝语文+数学+英语英语＝三科总成绩－语文－数学解答：85×3－80－92＝83 （分）答：英语成绩是83分。

小结：已知平均数，也可以通过总数量=平均数×总份数算出来总数量例二：小明期末考试语、外、自然平均分为80分，数学成绩公布后，平均分提高了2分。

求数学成绩是多少分？分析：前三门的总成绩是80×3＝240（分）。

各位评委，大家好！我的说课内容是《平均数》，属于概率与统计领域的学习内容。

下面我将从教材、教法学法、教学流程、板书设计等几个部分进行说课。

一、说教材我先分析本节教学内容在教材中的地位和作用。

《平均数》是人教版三年级数学下册第三单元第二部分的内容。

它是在学生认识条形统计图、并能根据统计图表进行简单的数据分析之后进行教学的，是后续学习复杂数据分析的基础。

平均数是统计中的一个重要概念，让学生学习平均数的知识，不仅是为了掌握求平均数的方法，更重要的是理解平均数在统计学上的意义及对生活的作用更显重要。

根据对教材的简单分析，考虑到学生已有的知识结构和认知特征，从新课标三维目标出发，我将本节课的教学目标设定为：1、通过喜羊羊等钓鱼的例子，使学生能够解释平均数不是每只羊实际钓的数量而是所有羊钓到同样多的数量。

2、通过动手操作，合作探究，使学生能够用一组数据的和除以这组数据的个数得到平数。

3、通过丰富的生活实例，使学生会用求平均数的方法解决问题，能与同伴交流自己对平均数的认识与理解。

基于以上教学目标，我确定本课的教学重点为：理解平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。

.教学难点是：感受求平均数是解决一些实际问题的需要，并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义。

二、说教法学法为了达到本节课所设定的教学目标，突出重点，突破难点，我来谈谈教学方法及学法指导。

由于“平均数”的意义比较抽象，容易使学生产生畏难情绪。

因此，我将创设丰富的生活情景，引导学生采用自主探究、观察发现、合作交流的学习方法，并恰当的运用课件优化教学，进而达到培养学生独立思考与合作交流的目的。

三、说教学流程在分析了教材，合理的选择了教法和学法的基础上，我预设的教学程序分为五大环节进行。

（一）创设情境，初步感知课一开始，我用多媒体出示这样的情景：“星期天，青青草原的三个好伙伴一起去钓鱼。

他们分别钓了6条、11条、4条。

请你想个办法，使他们的鱼同样多。

”我由熟悉的生活情景引入，使学生体会到数学就在身边，生活中处处离不开数学，从而对数学知识产生亲切感，能更好地激发学生爱数学、学数学的兴趣。