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计算机原理第三章运算方法与运算器课堂笔记及练习题主题：第三章运算方法与运算器学习时间：2016年10月17日--10月23日内容：这周主要学习第三章中定点除法运算、定点运算器的组成、错误检测码的相关知识。
一、学习要求1．了解定点除法运算，定点运算器的组成。
2．理解奇偶校验码以及海明码的错误检测方法。
二、主要内容(一) 定点除法运算1．定点除法运算基本思想:除数和被除数进行n位移位运算（此时两个数在同一个数量级或最多只差一个数量级）后的结果进行比较，如果被除数大于或等于除数，商对应的未就得1，否则为零；接下来，被除数减去除数，用余数继续进行上述运算，直到余数为零或得到了所需的精度。
2．定点除法运算原理两个原码表示的数相除时,商的符号由两数的符号按位相加求得,商的数值部分由两数的数值部分相除求得。
设有被除数ｘ,其原码为[ｘ]原＝ｘf .ｘn－1…ｘ1ｘ0除数ｙ,其原码为 [ｙ]原＝ｙf .ｙn－1…ｙ1ｙ0 则有商q＝ｘ/ｙ,其原码为[q]原＝(ｘf⊕ｙf)+(0.ｘn－1…ｘ1ｘ0/0.ｙn－1…ｙ1ｙ0)商的符号运算qf＝ｘf⊕ｙf与原码乘法一样,用模2求和得到。
商的数值部分的运算,实质上是两个正数求商的运算。
根据我们所熟知的十进制除法运算方法,很容易得到二进制数的除法运算方法,所不同的只是在二进制中,商的每一位不是“1”就是“0”,其运算法则更简单一些。
3．定点运算器的组成运算器包括ALU\阵列乘除器\寄存器\多路开关\三态缓冲器\数据总线等逻辑部件。
运算器的设计,主要是围绕ALU和寄存器同数据总线之间如何传送操作数和运算结果进行的。
在决定方案时,需要考虑数据传送的方便性和操作速度,在微型机和单片机中还要考虑在硅片上制作总线的工艺。
计算机的运算器大体有如下三种结构形式(1)单总线结构的运算器单总线结构的运算器由于所有部件都接到同一总线上,所以数据可以在任何两个寄存器之间,或者在任一个寄存器和ALU之间传送。
第三单元运算定律及简便运算知识要点第三单元运算定律及简便运算知识要点一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a (看加数位置)2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c) （看式子的运算顺序）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)，某些情况可以把两个减数的位置交换，a-b-c=a-c-b二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a(看因数位置)2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b ）× c = a×(b×c ) （看式子的运算顺序）乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c4.连除的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以那两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)，某些情况可以把两个除数的位置交换，a÷b÷c=a÷c÷b三、简便计算1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝10002、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝100+98 ＝488+100＝198 ＝5884、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56 ＝99×（125×8）＝100×56 ＝99×1000＝5600 ＝990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 25×125×4×8＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8）＝100+100 ＝100×1000＝200 ＝1000009乘法分配律简算例子：（一）、分解式（二）、合并式25×（40+4）135×12—135×2＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）＝1000+100 ＝135×10＝1100 ＝1350（三）、特殊1 （四）、特殊299×256+256 45×102＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =4590（五）、特殊3 （六）、特殊499×26 35×8+35×6—4×35＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26 ＝35×10＝2600—26 ＝350＝257410、连续减法简便运算例子：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35）=528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =25011、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=3212、其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4=256+44—58 =250×4÷8=300—58 =1000÷8=242 =125简算的原则1、凑整10、100、1000……或看做整10、100、1000……（分数、小数凑整数）(1) 凑整10、100、1000……如：3+8+7+2=（3+7）+（8+2）125+87+75=125+75+87 83 ×125×8=83×（125×8）(2) 看做整10、100、1000…… 87×99=87×（100-1） 99看作100-1又如135+98=135+100-2（把98看作100，多加了2再减去2）2、加减法看做整10、100、1000……的窍门（1）多加的减（2）多减的加（3）少加的加（4）少减的减多加的减如上式135+98=135+100-2（把98看作100，多加了2再减去2）多减的加如：324-99=324-100+13、乘法分配律的逆用(相同的留一个放在括号外作因数，不同的放在括号内作加数) a×c+b×c=(a+b)×c如：72×48+72×52=（48+52）×72特别的：38×99+38 （看作38×1）=38×（99+1）=38×100。
第三章—运算⽅法和运算部件预习⾼级语⾔和机器指令C程序中涉及的运算按位运算数值运算，实现掩码操作运算时将两个操作数中对应各⼆进制位按照指定的逻辑运算规则进⾏计算“|”：按位OR运算“&”：按位AND运算“~”：按位NOT运算“^”：按位XOR运算逻辑运算⾮数值计算，其操作数只有两个逻辑值：True和False通常⽤菲0数表⽰逻辑值True，⽤全0数表⽰逻辑值False“||”：按位OR运算“&&”：按位AND运算“！”：按位NOT运算####### 移位运算：逻辑移位和算术移位对⽆符号整数采⽤逻辑移位，带符号整数采⽤算术移位逻辑移位——不考虑符号位，把⾼（低）位移出，低（⾼）位补0算术移位——左移时，⾼位移出，低位补0，每移⼀位，如果移出的⾼位不同于移位后的符号位，即左移前、后符号位不同，则发⽣溢出；右移时，低位移出，⾼位补符号位每左移⼀位，相当于数值扩⼤⼀倍，所以左移可能会溢出，左移k位，相当于数值乘以2k；每右移⼀位相当于数值缩⼩⼀倍，右移k位，相当于数值除以2k位扩展和位截断运算位扩展运算：数据类型转换时，将⼀个短数向长数转换0扩展和符号扩展：0扩展⽤于⽆符号数，只要在短的⽆符号数前⾯添加⾜够的0；符号扩展⽤于补码表⽰的带符号整数位截断运算：将长数转换为短数注意截断溢出和截断错误MIPS指令中涉及的运算MIPS所有指令都是32位的，操作码占⽤⾼6位（bit31-bit26）表⽰，低26位按格式划分为R型、I型和J型基本运算部件加法器、ALU（核⼼部件是加法器）和移位器串⾏进位加法器全加器：⽤来实现两个本位数加上低位⽣成⼀位本位以及⼀位向⾼位的进位加法器执⾏位串⾏⾏操作，利⽤多个时钟周期完成⼀次加法运算，即输⼊操作数和输出结果⽅式为随时钟串⾏输⼊/输出并⾏进位加法器⽤n位全加器实现两个n位操作数各位同时相加，这种加法器称为并⾏加法器并⾏加法器中全加器的个数与操作数的位数相同带标志加法器n位⽆符号数加法器只能⽤于两个n位⼆进制数相加，不能进⾏⽆符号整数的减运算，也不能进⾏带符号整数的加/减法算术逻辑部件ALU是⼀种能进⾏多种算术运算和逻辑运算的组合逻辑电路，其核⼼部件是带标志加法器，多采⽤先⾏进位⽅式定点数运算补码加减运算假定了A,B都是正数加法：整数： [A]补 + [B]补 = [A+B]补（mod 2^(n+1)）⼩数： [A]补 + [B]补 = [A+B]补（mod 2）减法：整数： [A-B]补 = [A]补 + [-B]补（mod 2^(n+1)）⼩数： [A-B]补 = [A]补 + [-B]补（mod 2）[-B]补的求法就是 [B]补的连同符号位在内，每位求反加⼀符号位要作为数的⼀部分⼀起参加运算，符号位产⽣的进位要丢掉逢⼆进⼀参与运算的两个操作数均⽤补码表⽰原码加减运算加法规则：先判断符号位，若相同，则绝对值相加，结果符号位不变；若不同，则做减法，绝对值⼤的数减去绝对值⼩的数，结果符号位与绝对值⼤的数相同“同号求和，异号求差”减法规则：减数符号取反，然后按加法规则进⾏计算“异号求和，同号求差”移码加减运算移码的和、差=和、差的补码原码乘法运算原码⼀位乘法确定乘积的符号位，由两个乘数的符号异或得到计算乘积的数值位，乘积的数值部分分为两个乘数的数值部分之积原码⼆位乘法原码两位乘是⽤两位来决定新的部分积的形成，形成4种状态。
部编版四年级数学下册第三单元知识清单
本文档是关于部编版四年级数学下册第三单元的知识清单，主
要总结了该单元的核心知识点和重要概念。
1. 加法和减法
- 加法的概念：将两个或多个数合并在一起，得到它们的总和。
- 减法的概念：从一个数中减去另一个数，得到差值。
2. 加法和减法的运算法则
- 加法的运算法则：加法满足结合律、交换律和零的性质。
- 减法的运算法则：减法满足减法与加法的关系。
3. 加法和减法的计算方法
- 加法的计算方法：按照位数对应的原则，从低位到高位逐位
相加。
- 减法的计算方法：按照位数对应的原则，从高位到低位逐位相减。
4. 两位数的加法和减法
- 两位数的加法：将两个两位数对应的位数相加，得到新的两位数。
- 两位数的减法：将被减数减去减数，得到新的两位数。
5. 加法和减法的应用
- 加法的应用：用于计算多个数的总和或求解问题。
- 减法的应用：用于计算两个数之间的差值或求解问题。
以上是部编版四年级数学下册第三单元的知识清单，希望能帮助学生们复和巩固相关知识，提高数学能力。
在研究过程中，要注意理解概念和掌握运算法则，同时多进行练和应用，以提升自己的数学解决问题的能力。
祝学习顺利！。
四年级下册数学第三单元知识点小结第三单元：运算定律及简便运算一、加法运算定律：1.加法交换律：交换加数的位置，和不变。
表示为：a+b= b+a2.加法结合律：可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
表示为：(a+b)+c = a+(b+c) （加法结合律位置不变）3.连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
表示为：a-b-c = a-(b+c)例如：379+（321-67）=379+321+67.379-（379-67）=379-379+67二、乘法运算定律：1.乘法交换律：交换因数的位置，积不变。
表示为：a×b= b×a2.乘法结合律：可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
表示为：(a×b)×c = a×(b×c)（乘法结合律位置不变）乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
例如：125×78×8 = 78×(125×8)3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
表示为：(a+b)×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c4.乘法结合律与分配律的区别：乘法结合律只有乘号（×），乘法分配律中必须有乘号（×）和加（+）减（-）号。
乘法分配律的应用：①类型一：(a＋b)×c = a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c③类型三：a×99＋a= a×(99+1) a×b－a= a×(b－1)④类型四：a×99a×102 = a×(100－1)= a×(100＋2) = a×100－a×1= a×100＋a×2三、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
四年级数学下册第三单元的必背知识点一、加法运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a + b = b + a。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c)。
这两个定律往往结合起来一起使用，可以使计算更加简便。
二、乘法运算定律1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为：a × b = b × a。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a × b) × c = a × (b × c)。
这两个定律同样经常结合使用，以简化计算过程。
3. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
用字母表示为：(a + b) × c = a × c + b × c。
这个定律在解决复杂乘法问题时非常有用。
三、连减和连除的性质1. 连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
用字母表示为：a - b - c = a - (b + c)。
2. 连除的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
用字母表示为：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)。
四、其他重要概念三位数乘两位数：在部分版本中，四年级下册数学第三单元还可能涉及三位数乘两位数的计算，需要掌握其计算方法及积的位数判断。
末尾有0的乘法：当乘数末尾有0时，可以先将非零部分相乘，然后在积的末尾加上相应数量的0。
常见的数量关系：如价格问题 （总价=单价×数量）、行程问题 （路程=速度×时间）等，这些关系在解决实际问题时非常有用。
五、应用与拓展简便运算：利用上述运算定律和性质，可以进行简便运算，提高计算速度和准确性。
第3章运算方法和运算部件复习要点
一．串行进位加法器与并行进位加法器
1.并行进位加法器比串行进位加法器速度快的原因；
2.全先行进位加法器、局部先行进位加法器和多级先行进位加法器的区别。
二．ALU的构成
1. 整数加减运算器的基本构成（关键:如何实现减法运算）；
2. ALU如何控制实现加、减、与、或等等各种功能；
3. ALU的OF、SF、CF和ZF等标志信息如何产生。
4. 如何判断无符号数和带符号数加减运算时发生溢出。
三．定点数的加减乘法运算方法
1. 补码、原码、移码的加减运算方法；
2. 标准移码与IEEE754移码的加减运算方法的差别；
3. 无符号数乘法的机器实现基本步骤；
4. 无符号数乘法的硬件逻辑结构；
5.原码一位乘法机器实现的基本原理。
四．浮点数运算
1.浮点数加减运算的对阶原则和方法；
2.如何计算移码表示的阶码的和与差（标准移码与IEEE754移码有什么差别）；
3.如何计算一个移码数减1
4.尾数规格化中的右规和左规方法；
5.尾数的舍入处理常用方法；
6.如何判断结果溢出（上溢和下溢）。
ALU:算术逻辑部件（所有运算电路的核心）
各个标志位求法：
（符号位正0负1；进位标志判断符号位有无进位）
条件标志（Flag）在运算电路中产生，被记录到专门的寄存器中。
三个重要认识：
计算机中所有算术运算都基于加法器实现！
加法器不知道所运算的是带符号数还是无符号数。
加法器不判定对错，总是取低n位作为结果，并生成标志信息。
加法溢出判断：无符号加溢出条件：CF=1；带符号加溢出条件：OF=1。
（正溢出：CF=0, ZF=0, OF=1, SF=1；负溢出：CF=1, ZF=0, OF=1, SF=0。
）
减法溢出判断：带符号溢出：(1) 最高位和次高位的进位不同(2) 和的符号位和加数的符号位不同；无符号减溢出：差为负数，即借位CF=1。
做减法以比较大小，规则：Unsigned: CF=0时，大于；Signed：OF=SF时，大于。
●定点数加减法规则：
源码加减法：正常运算，负数可以转换成对应补码进行加运算，也可以直接运算。
（其他码的运算可以先转换成原码再计算；乘法正常运算；除法基本相同，但是是异或操作非和操作）移码加减法：移码的和、差等于和、差的补码（补码和移码符号位相反、数值位相同）
如果两个加数的符号相同，并且与和数的符号也相同，则发生溢出。
移位运算：
逻辑移位：对无符号数进行，左（右）边补0，低（高）位移出。
算术移位：对带符号整数进行，移位前后符号位不变，编码不同，方式不同。
循环移位：最左（右）边位移到最低（高）位，其他位左（右）移一位。
扩展运算：零扩展：对无符号整数进行高位补0；符号扩展：对补码整数在高位直接补符。
●浮点数加减法规则：（相当于还原后再加减）
名词解释：
对阶：使x和y阶码相等，以使尾数可以相加减。
