运算方法和运算部件乘除及校验优秀课件
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《乘除法的关系》乘除法的关系和乘法运算律PPT优秀课件
算式
（1） 检验：
4×12=48
一个因数=积÷另一个因数
（2） 48÷（）=12
（3）
48÷（）=4
自学指导（2）
看12页上图，同桌交流，完成例1的议一议
自学指导（3）
观察12页的下图，独立写出乘法 和除法算式
同桌看13页上图，同桌交流，完成议一议
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。
《乘法运算律》乘除法的关系和乘法运算律 优秀PPT课件
用字母表示是：
讨论归纳：
(a
+
b)×c = a×c
+ b×c
（35 + 25）×3 = 35×3 + 25×3
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
填一填：
1
（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 66×28 + 66×32 + 66×40
= (100 + 3) ×32 = 100 × 32 + 3×32
2
99 × 32
= (100 - 1) ×32
= 100 × 32 - 1×32 = 3200 - 32
= 3200 + 96
= 3296
= 3168
挑 战 场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
2.判断。
1.根据运算定律填空。
（1）165＋126＝126＋ 165
（2）（316＋73）＋127 ＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ）
交换两个因数的 位置，积不变。 这叫做乘法交换律。
用字母表示：
a×b＝b×a
先乘前两个数，或 者先乘后两个数， 积不变。
这叫做乘法结合律。
(a×b)×c＝a×(b×c) 这就是乘法结合律。
2
3
4
=（ 28 + 32 + 40 ）×
66
下面哪些算式运用运算定律？为什么？
最新第3章 运算方法和运算部件课件PPT
第3章 运算方法和运算部 件
第一讲：不同层次程序员看到的运算及ALU
主 要内 容
u C语言程序中涉及的运算
• 整数算术运、浮点数算术运算 • 按位、逻辑、移位、位扩展和位截断
u 指令集中与运算相关的指令（ 以MIPS为参考 ）
• 涉及到的定点数运算
- 算术运算
• 带符号整数运算：取负 / 符号扩展 / 加 / 减 / 乘 / 除 / 算术移位 • 无符号整数运算：0扩展 / 加 / 减 / 乘 / 除 - 逻辑运算 • 逻辑操作：与 / 或 / 非 / … • 移位操作：逻辑左移 / 逻辑右移 • 涉及到的浮点数运算：加、减、乘、除
07.01.2021
MIPS 逻辑运算指令
涉及到的操作数：32/16位 逻辑数 涉及到的操作：按位与 / 按位或 / 按位或非 / 左移 / 右移
07.01.2021
MIPS定点比较和分支指令
涉及到的操作数：32/16位 无符号数， 32/16位带符号
数
涉通及过到减的法操运作算：实大现小“比比较较和”相操等比较（有符号 / 无符
实现MIPS定点运算指令的思路： 先实现一个能进行基本算术运算（加/减）和基本逻辑运算、并 生成基本条件码（ZF/OF/CF/NF）的ALU，再由ALU和移位器 实现AL乘U、是除运运算算部器件。的核心！以下介绍ALU的实现。
07.01.2021
ALU的功能说明
ALUop 3
AN
Zero
ALU
N Result
subtract unsigned subu $1,$2,$3 $1 = $2 – $3 3 operands; no exceptions
add imm. unsign. addiu $1,$2,100 $1 = $2 + 100 + constant; no exceptions
第一讲：不同层次程序员看到的运算及ALU
主 要内 容
u C语言程序中涉及的运算
• 整数算术运、浮点数算术运算 • 按位、逻辑、移位、位扩展和位截断
u 指令集中与运算相关的指令（ 以MIPS为参考 ）
• 涉及到的定点数运算
- 算术运算
• 带符号整数运算：取负 / 符号扩展 / 加 / 减 / 乘 / 除 / 算术移位 • 无符号整数运算：0扩展 / 加 / 减 / 乘 / 除 - 逻辑运算 • 逻辑操作：与 / 或 / 非 / … • 移位操作：逻辑左移 / 逻辑右移 • 涉及到的浮点数运算：加、减、乘、除
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MIPS 逻辑运算指令
涉及到的操作数：32/16位 逻辑数 涉及到的操作：按位与 / 按位或 / 按位或非 / 左移 / 右移
07.01.2021
MIPS定点比较和分支指令
涉及到的操作数：32/16位 无符号数， 32/16位带符号
数
涉通及过到减的法操运作算：实大现小“比比较较和”相操等比较（有符号 / 无符
实现MIPS定点运算指令的思路： 先实现一个能进行基本算术运算（加/减）和基本逻辑运算、并 生成基本条件码（ZF/OF/CF/NF）的ALU，再由ALU和移位器 实现AL乘U、是除运运算算部器件。的核心！以下介绍ALU的实现。
07.01.2021
ALU的功能说明
ALUop 3
AN
Zero
ALU
N Result
subtract unsigned subu $1,$2,$3 $1 = $2 – $3 3 operands; no exceptions
add imm. unsign. addiu $1,$2,100 $1 = $2 + 100 + constant; no exceptions
第二章运算方法和运算器PPT课件
浮点数的表示就不是惟一的。
▪ 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储， 而认为隐藏在小数点的左边。
▪ 采用移码表示阶码E ，将浮点数的指数真值e变成阶码E时， 应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即 E=e+127。
29.01.2021
-
14
2.1.1数据格式
第二章 运算方法和运算器
2.1数据与文字的表示 2.2定点加法、减法运算 2.3定点乘法运算 2.4定点除法运算 2.5定点运算器的组成 2.6浮点运算与浮点运算器
29.01.2021
-
返回 1
2.1数据与文字的表示方法
2.1.1数据格式 2.1.2数的机器码表示 2.1.3字符的表示 2.1.4汉字的表示 2.1.5校验码
S 阶码(8位)
尾数(23位)
指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数
1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011
于是有
x=(-1)S×1.M×2e=+(1.011011)×23=+1011.011=(11.375)10
29.01.2021
-
9
2.1.1数据格式
3、定点纯整数
x0 x1 x2 x3 … xn-1 xn
符号
量值
小数点固定于最后一位之后， 不需专门存放位置
表示数的范围是 0≤|ｘ|≤2n－1
最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢?
29.01.2021
-
10
2.1.1数据格式
4、定点表示法的特点
29.01.2021
▪ 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储， 而认为隐藏在小数点的左边。
▪ 采用移码表示阶码E ，将浮点数的指数真值e变成阶码E时， 应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即 E=e+127。
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2.1.1数据格式
第二章 运算方法和运算器
2.1数据与文字的表示 2.2定点加法、减法运算 2.3定点乘法运算 2.4定点除法运算 2.5定点运算器的组成 2.6浮点运算与浮点运算器
29.01.2021
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返回 1
2.1数据与文字的表示方法
2.1.1数据格式 2.1.2数的机器码表示 2.1.3字符的表示 2.1.4汉字的表示 2.1.5校验码
S 阶码(8位)
尾数(23位)
指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数
1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011
于是有
x=(-1)S×1.M×2e=+(1.011011)×23=+1011.011=(11.375)10
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9
2.1.1数据格式
3、定点纯整数
x0 x1 x2 x3 … xn-1 xn
符号
量值
小数点固定于最后一位之后， 不需专门存放位置
表示数的范围是 0≤|ｘ|≤2n－1
最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢?
29.01.2021
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10
2.1.1数据格式
4、定点表示法的特点
29.01.2021
乘除法的关系和乘法运算律第课件ppt
乘法口诀表在日常生活中的应用
举例说明乘法口诀表在生活中的实际应用场景 。
乘法口诀表的意义和作用
3
பைடு நூலகம்
阐述乘法口诀表对提高运算效率和数学学习的 重要性。
乘法口诀表的应用实例
简单的乘法运算
01
通过具体的例子，展示如何利用乘法口诀表进行简单的乘法运
算。
较复杂的乘法运算
02
展示如何利用乘法口诀表进行较复杂的乘法运算，如多位数乘
示例 1. 10 × 5 = 50（10乘以5等于50）
进阶练习题
示例
2. 48 ÷ 6 = 8（48除以6等于8）
总结：乘法与除法互为逆运算， 乘法运算律包括交换律、结合律 和分配律。
1. 24 × 5 = 120（24乘以5等于 120）
3. (3 + 5) × 7 = 56（括号3加5乘 以7等于56）
04
乘法口诀表及运用
乘法口诀表的编制
乘法口诀表概述
介绍乘法口诀表的起源、发展历程和基本概念。
乘法口诀表的编制方法
详细阐述如何根据乘法的本质和规律编制乘法口诀表。
乘法口诀表的格式和排列
对乘法口诀表的呈现方式和排列顺序进行说明。
乘法口诀表的运用
1 2
乘法口诀表的使用方法
指导学习者如何使用乘法口诀表进行乘法运算 。
挑战练习题
总结：乘法与除法互 为逆运算，乘法运算 律包括交换律、结合 律和分配律。
示例
1. 6 × 7 = ?（6乘以 7等于多少？）
2. 40 ÷ 8 = ?（40除 以8等于多少？）
3. (4 + 6) × (2 + 3) = ?（括号4加6乘以 括号2加3等于多少？ ）
举例说明乘法口诀表在生活中的实际应用场景 。
乘法口诀表的意义和作用
3
பைடு நூலகம்
阐述乘法口诀表对提高运算效率和数学学习的 重要性。
乘法口诀表的应用实例
简单的乘法运算
01
通过具体的例子，展示如何利用乘法口诀表进行简单的乘法运
算。
较复杂的乘法运算
02
展示如何利用乘法口诀表进行较复杂的乘法运算，如多位数乘
示例 1. 10 × 5 = 50（10乘以5等于50）
进阶练习题
示例
2. 48 ÷ 6 = 8（48除以6等于8）
总结：乘法与除法互为逆运算， 乘法运算律包括交换律、结合律 和分配律。
1. 24 × 5 = 120（24乘以5等于 120）
3. (3 + 5) × 7 = 56（括号3加5乘 以7等于56）
04
乘法口诀表及运用
乘法口诀表的编制
乘法口诀表概述
介绍乘法口诀表的起源、发展历程和基本概念。
乘法口诀表的编制方法
详细阐述如何根据乘法的本质和规律编制乘法口诀表。
乘法口诀表的格式和排列
对乘法口诀表的呈现方式和排列顺序进行说明。
乘法口诀表的运用
1 2
乘法口诀表的使用方法
指导学习者如何使用乘法口诀表进行乘法运算 。
挑战练习题
总结：乘法与除法互 为逆运算，乘法运算 律包括交换律、结合 律和分配律。
示例
1. 6 × 7 = ?（6乘以 7等于多少？）
2. 40 ÷ 8 = ?（40除 以8等于多少？）
3. (4 + 6) × (2 + 3) = ?（括号4加6乘以 括号2加3等于多少？ ）
第3章1运算方法和运算部件PPT课件
注意：零的原码有两种表示形式 [+0]原=00000 [-0]原 =10000
2020/7/16
13
2、补码表示法
补码的定义：
{X
[X]补 =
0≤X<1
2 + X=2 - |X| Mod 2 -1≤X<0
正数的补码等于真值；
负数的补码等于真值各位取反，末位加1
[X]补 = 2 + X Mod 2
2020/7/16
1110
6 0110 1001
1010
7 0111 1010
1000
8 1000 1011
1100
9 1001 1100
0100
2020/7/16
9
BCD码：四个二进制位的权从高到低分别是 8，4，2，1，数位内部满足二进制规则， 数位之间满足十进制规则。
例：BCD码 0001 0000 相当于十进制10， 不等于（ 0001 0000 ）2。
2020/7/16
10
2、 数字串在计算机内的表示与存储
（1）字符形式 一个字节放一个十进制数或符号位的 ASCII编码值。
（2）压缩的十进制数形式 一个字节放两个十进制数，符号位占半个 字节。
2020/7/16
11
3.2 带符号数的二进制数据在机器中的表示 及加减法运算
机器数：计算机中带符号的二进制数称为机 器数。
14
补码的加、减法公式
（1）同符号的两数相加或两个异号数相减 [X+Y]补= [X]补 + [Y]补
（2）同符号的两数相减或两个异号数相加 [X-Y]补= [X]补 + [-Y]补
说明：符号位参与运算； 最高位产生的进位自动丢弃
四则运算乘除法的意义和各部分间ppt
$(a \times b) \div c = a \times (b \div c)$。
先乘后除
$(a \div b) \times c = a \div (b \div c)$。
先除后乘
$(a \times b) \div (c \times d) = (a \div c) \times (b \div d)$。
乘除法混合运算的应用
乘除法混合运算的规则
乘除法混合运算的规则是先进行乘法运算，再进行除法运算。例如，2×3÷4=1.5。
乘除法混合运算的应用
乘除法混合运算在数学中有广泛的应用，如计算面积、体积、距离等。例如，在物理学中，速度可以通过路程除以时间来计算。
四则运算乘除法的基本技巧
03
乘法交换律
乘法结合律
2023
四则运算乘除法的意义和各部分间ppt
CATALOGUE
目录
四则运算乘除法的基本概念四则运算乘除法在数学中的应用四则运算乘除法的基本技巧四则运算乘除法的历史和发展四则运算乘除法的练习和巩固
四则运算乘除法的基本概念
01
定义与性质
乘法是一种基本的数学运算，表示将一个数与另一个数相乘。
乘法定义
培养逻辑思维
计算机科学
物理学中有很多问题需要用到乘除法，如计算粒子数量、能量转换等。
物理学
工程学
乘除法在现代科技中的应用
在工程学中，乘除法被广泛应用于各种设计和计算中，如结构分析、流体动力学等。
在现代计算机科学中，乘除法是各种算法和数据结构的基础，如加密、编码、排序等。
四则运算乘除法的练习和巩固
除法的发展
乘除法是数学教育中最基本的运算技能之一，对于学生掌握更高级的数学知识至关重要。
《运算方法和运算器》幻灯片PPT
原码一位乘法的操作过程与十进制乘法运算的过程 很类似，下面通过一个具体例子来说明。
4.2 定点乘法运算
4.2 定点乘法运算
这是二进制乘法的手算过程。这一过程如果在计算机中实现，存在两个问题：其一是两个n位数 相乘，需要2n位的加法器，这不合算；其二是n此局部积一次累加，实现有困难，而这两个问题只 需要操作上稍微改动就可以得到满意的解决。
4.2 定点乘法运算
4.2.2 补码乘法运算及补码乘法器
“补码乘法〞是指采用操作数的补码进展乘法运算，最后乘 积仍为补码，能自然得到乘积的正确符号。从乘数的最低位开场， 每次取一位乘数与被乘数相乘，经过〔n+1〕次“相加右移〞操 作完成乘法运算的过程被称为“补码一位乘法〞。
4.2 定点乘法运算
4.2 定点乘法运算
4.1定点加减法运算 4.2定点乘法运算 4.3定点除法运算 4.4浮点运算的根本思想 4.5运算器的根本构造及分类 4.6 浮点运算器根本思路 4.7小结
4.1 定点加减法运算
4.1.1 补码加、减法运算
4.1 定点加减法运算
4.1 定点加减法运算
4.1 定点加减法运算
4.1.2 反码加、减法运算 对于反码加、减法运算有如下的公式：
4.4 浮点运算的根本思想
4.4.2浮点数乘除法的运算规那么 设有两个浮点数ｘ和ｙ： X= Mx·2Ex Y= My·2Ey 浮点乘法运算的规那么是 X×Y = (Mx×My)·2(Ex＋Ey)
即乘积的尾数是相乘两数的尾数之积，乘积的阶码是相乘两数的阶码之和。 浮点除法运算的规那么是 X÷Y = (Mx÷My)·2(Ex-Ey)
运算溢出只对带符号数的运算有效。下面举例说明补码加
法运X算补 中0什.1么0情10 况下会产生运算溢出X 。补1.0 0 01
4.2 定点乘法运算
4.2 定点乘法运算
这是二进制乘法的手算过程。这一过程如果在计算机中实现，存在两个问题：其一是两个n位数 相乘，需要2n位的加法器，这不合算；其二是n此局部积一次累加，实现有困难，而这两个问题只 需要操作上稍微改动就可以得到满意的解决。
4.2 定点乘法运算
4.2.2 补码乘法运算及补码乘法器
“补码乘法〞是指采用操作数的补码进展乘法运算，最后乘 积仍为补码，能自然得到乘积的正确符号。从乘数的最低位开场， 每次取一位乘数与被乘数相乘，经过〔n+1〕次“相加右移〞操 作完成乘法运算的过程被称为“补码一位乘法〞。
4.2 定点乘法运算
4.2 定点乘法运算
4.1定点加减法运算 4.2定点乘法运算 4.3定点除法运算 4.4浮点运算的根本思想 4.5运算器的根本构造及分类 4.6 浮点运算器根本思路 4.7小结
4.1 定点加减法运算
4.1.1 补码加、减法运算
4.1 定点加减法运算
4.1 定点加减法运算
4.1 定点加减法运算
4.1.2 反码加、减法运算 对于反码加、减法运算有如下的公式：
4.4 浮点运算的根本思想
4.4.2浮点数乘除法的运算规那么 设有两个浮点数ｘ和ｙ： X= Mx·2Ex Y= My·2Ey 浮点乘法运算的规那么是 X×Y = (Mx×My)·2(Ex＋Ey)
即乘积的尾数是相乘两数的尾数之积，乘积的阶码是相乘两数的阶码之和。 浮点除法运算的规那么是 X÷Y = (Mx÷My)·2(Ex-Ey)
运算溢出只对带符号数的运算有效。下面举例说明补码加
法运X算补 中0什.1么0情10 况下会产生运算溢出X 。补1.0 0 01
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运算方法和运算部件乘除及校 验优秀课件
3.3.1 定点数一位乘法
1．定点原码一位乘法 (1)乘法的运算规则 设 x=xf.x1x2…xn，y=yf.y1y2…yn
乘积为P，乘积的符号位为Pf，则
Pf=xf⊕yf，|P|=|x|•|y|
2
例A= 0.1101, B= 0.1011, 求A*B
0.1101 × 0.1011
0 1 边补0，
[-X]补
因为
00.0000 + 00.1101
00.1101
是正
00.0110
2） 1 0
数(根 据符 号扩
[X]补
+ 11.0011 11.1001
展原
11.1100
3） 0 1 理)
[-X]补 + 00.1101
右移
00.1001
时左
00.0100
4） 1 0
边补1， 因为
[X]补
Pi为部分积
00或11
i表示循环次
数（相加／ 移位的次数）
14
例3.34 x=-0.1101，y=-0.1011（书上y为正数），
求[x×y]补=?
解：
[x]补=11.0011， [-x]补=00.1101 （双符号）
[y]补=1.0101
（单符号）
15
步数 条件 操作 P
Y
1）
Yi+1Yi
右移 时左
位积=
原码一位乘法的算法流程图:
yn表示乘数 将要被判断
的那一位
Pi为部分积
i表示循环次
数（相加／ 移位的次数）
5
符号扩展
把一个数的位数进行扩充但其真值不变。 正数的符号扩展：最高符号位之前补0（“0”表
示正号）。 负数的符号扩展：最高符号位之前补1（“1”表
示负号）。 例： [X]补 =10010011，将其扩展成16位补码，得
= [X]补[(Y1-Y0)+2-1(Y2-Y1)+2-2(Y3-Y2)+……+ 2-n(Yn+1-Yn)]
n
[X]补•(Yi1Yi)2i i＝ 0
比较法：用相邻两位乘数比较的 结南华果大决学计定算机+学[院X]补、[-X]补或+0。 12
(Booth算法）的运算规则:
位积=（ - ）
补码一位乘法算法流程图:
符号位
10
校正
若例3.33中Y=－0.1011，求[X·Y]补时，需在最后右移1位后，＋[－X]补。 11
(2) 比较法算法(布斯公式)
校正法在乘数为负数时，需要进行校正，控制起 来要复杂一些，我们希望有一个对于正数和负数都一 致的算法，这就是比较法。比较法是英国的Booth夫 妇提出来的，因此又称Booth法。
补码乘法不能简单的套用原码乘法的算法，因为补码的符号位是参 加运算的。
(1)校正法
正所，谓从校而正得法到，[X将Y[]X补]。补和[Y]补按原码运算，所得结果根据情况加以校 算法分析：
若被乘数X的符号任意－－[X]补 = X0.X1X2……Xn
1）Y为正：[Y]补 = 0.Y1Y2……Yn [XY]补 = X补(0.Y1Y2……Yn)
17
3.3.2.定点数二位乘法 每次用两位乘数去乘被乘数，乘法速度提高一倍
+ 11.0011
5） 0 1
是负 数(根 据符 号扩 展原 理)
11.0111
11.1011
[-X]补
+ 00.1101
00.1000 [XY]补 = 0.10001111
Yi Yi+1 1.01010
1 1.0101
111.010
1111.01
11111.0
1111
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(4)运算规则
•P、X取双符号位，符号参加运算； •Y取单符号位，符号参加移位，以决定最后是 否修正； •Y末位设置附加位Yi+1，初值为0，Yi+1Yi组成 判断位，决定运算操作； •需作n+1次累加,n次移位(最后一次不移位)。
+00.1101___________ 00.1101
部分积右移
00.0110 +00.1101
1101 1
加“被乘数”
_______________________
01.0011
加“0”
00.1001
1110 1
+00.0000
寄存器：
_________________________
A：存放部分积累加和、
[X]补 =1111111110010011 例： [X]补 =00101100，将其扩展成16位补码，得
[X]补 =0000000000101100
6
例3.31 X=0.1101,Y=0.1011,求X•Y. 计算过程如下:
A (部分积累加和) 00.0000
C（乘数）丢弃项 1011
加“被乘数”
00.1001
乘积高位
00.0100
1111 0
+00.1101
_________________________
B：存放被乘数 C：存放乘数、乘积低位
01.0001
00.1000
1111 1
Ps XsYs
A = 00.0000（初始值） B = |X| = 00.1101 C = |Y| = 00.1011
直接按原码 乘法运算
2）Y为负：[Y]补 = 1.Y1Y2……Yn
[Y]补=2+Y，真值 Y=[Y]补-2=1.Y1Y2…Yn-2
= 0.Y1Y2……Yn-1
Y<0,除按 1）
3）[XY符Y]号补 任= 意[X：]补[(X0Y.Y]补1Y=2…X…补Y[n0).+Y[1-YX2…]补…Yn]+[-X]补Y计0[算-X外]补，校另正加
01101 01101 00000 01101 0.10001111
位积 A×Bi
A*B= 0.10001111
笔算法的特点： n 位数相乘，需要将n个位积相加，需要2n位加 法器，不能有效利用全加器操作 由手算到机器实现，要解决三个问题：符号问题、 部分积相加进位问题、移位问题。
求|P|的运算规则：
XY 0.10001111
7
（2）逻辑实现
8
注意：
两操作数的绝对值相乘， 符号位单独处理。 寄存器A.B均设置双符号位，第1符号位始终是
部分积符号，决定在右移时第1符号位补0 操作步数由乘数的尾数位数决定，用计数器
Cd来计数。即作n次累加和移位。 最后是加符号位，根据Xs⊕Ys决定。
9
2、定点补码一位乘法
根据校正法的统一表达式： [XY]补 = [X]补(0.Y1Y2……Yn)+[-X]补Y0
= [X]补(0.Y1Y2……Yn)-[X]补Y0
=[X]补(-Y0+2-1Y1+ 2-2 Y2+……+2-n Yn) = [X]补 [-Y0+(Y1-2-1Y1)+(2-1 Y2-2-2 Y2)+……+(2-(n-1)Yn-2-n Yn)]
3.3.1 定点数一位乘法
1．定点原码一位乘法 (1)乘法的运算规则 设 x=xf.x1x2…xn，y=yf.y1y2…yn
乘积为P，乘积的符号位为Pf，则
Pf=xf⊕yf，|P|=|x|•|y|
2
例A= 0.1101, B= 0.1011, 求A*B
0.1101 × 0.1011
0 1 边补0，
[-X]补
因为
00.0000 + 00.1101
00.1101
是正
00.0110
2） 1 0
数(根 据符 号扩
[X]补
+ 11.0011 11.1001
展原
11.1100
3） 0 1 理)
[-X]补 + 00.1101
右移
00.1001
时左
00.0100
4） 1 0
边补1， 因为
[X]补
Pi为部分积
00或11
i表示循环次
数（相加／ 移位的次数）
14
例3.34 x=-0.1101，y=-0.1011（书上y为正数），
求[x×y]补=?
解：
[x]补=11.0011， [-x]补=00.1101 （双符号）
[y]补=1.0101
（单符号）
15
步数 条件 操作 P
Y
1）
Yi+1Yi
右移 时左
位积=
原码一位乘法的算法流程图:
yn表示乘数 将要被判断
的那一位
Pi为部分积
i表示循环次
数（相加／ 移位的次数）
5
符号扩展
把一个数的位数进行扩充但其真值不变。 正数的符号扩展：最高符号位之前补0（“0”表
示正号）。 负数的符号扩展：最高符号位之前补1（“1”表
示负号）。 例： [X]补 =10010011，将其扩展成16位补码，得
= [X]补[(Y1-Y0)+2-1(Y2-Y1)+2-2(Y3-Y2)+……+ 2-n(Yn+1-Yn)]
n
[X]补•(Yi1Yi)2i i＝ 0
比较法：用相邻两位乘数比较的 结南华果大决学计定算机+学[院X]补、[-X]补或+0。 12
(Booth算法）的运算规则:
位积=（ - ）
补码一位乘法算法流程图:
符号位
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校正
若例3.33中Y=－0.1011，求[X·Y]补时，需在最后右移1位后，＋[－X]补。 11
(2) 比较法算法(布斯公式)
校正法在乘数为负数时，需要进行校正，控制起 来要复杂一些，我们希望有一个对于正数和负数都一 致的算法，这就是比较法。比较法是英国的Booth夫 妇提出来的，因此又称Booth法。
补码乘法不能简单的套用原码乘法的算法，因为补码的符号位是参 加运算的。
(1)校正法
正所，谓从校而正得法到，[X将Y[]X补]。补和[Y]补按原码运算，所得结果根据情况加以校 算法分析：
若被乘数X的符号任意－－[X]补 = X0.X1X2……Xn
1）Y为正：[Y]补 = 0.Y1Y2……Yn [XY]补 = X补(0.Y1Y2……Yn)
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3.3.2.定点数二位乘法 每次用两位乘数去乘被乘数，乘法速度提高一倍
+ 11.0011
5） 0 1
是负 数(根 据符 号扩 展原 理)
11.0111
11.1011
[-X]补
+ 00.1101
00.1000 [XY]补 = 0.10001111
Yi Yi+1 1.01010
1 1.0101
111.010
1111.01
11111.0
1111
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(4)运算规则
•P、X取双符号位，符号参加运算； •Y取单符号位，符号参加移位，以决定最后是 否修正； •Y末位设置附加位Yi+1，初值为0，Yi+1Yi组成 判断位，决定运算操作； •需作n+1次累加,n次移位(最后一次不移位)。
+00.1101___________ 00.1101
部分积右移
00.0110 +00.1101
1101 1
加“被乘数”
_______________________
01.0011
加“0”
00.1001
1110 1
+00.0000
寄存器：
_________________________
A：存放部分积累加和、
[X]补 =1111111110010011 例： [X]补 =00101100，将其扩展成16位补码，得
[X]补 =0000000000101100
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例3.31 X=0.1101,Y=0.1011,求X•Y. 计算过程如下:
A (部分积累加和) 00.0000
C（乘数）丢弃项 1011
加“被乘数”
00.1001
乘积高位
00.0100
1111 0
+00.1101
_________________________
B：存放被乘数 C：存放乘数、乘积低位
01.0001
00.1000
1111 1
Ps XsYs
A = 00.0000（初始值） B = |X| = 00.1101 C = |Y| = 00.1011
直接按原码 乘法运算
2）Y为负：[Y]补 = 1.Y1Y2……Yn
[Y]补=2+Y，真值 Y=[Y]补-2=1.Y1Y2…Yn-2
= 0.Y1Y2……Yn-1
Y<0,除按 1）
3）[XY符Y]号补 任= 意[X：]补[(X0Y.Y]补1Y=2…X…补Y[n0).+Y[1-YX2…]补…Yn]+[-X]补Y计0[算-X外]补，校另正加
01101 01101 00000 01101 0.10001111
位积 A×Bi
A*B= 0.10001111
笔算法的特点： n 位数相乘，需要将n个位积相加，需要2n位加 法器，不能有效利用全加器操作 由手算到机器实现，要解决三个问题：符号问题、 部分积相加进位问题、移位问题。
求|P|的运算规则：
XY 0.10001111
7
（2）逻辑实现
8
注意：
两操作数的绝对值相乘， 符号位单独处理。 寄存器A.B均设置双符号位，第1符号位始终是
部分积符号，决定在右移时第1符号位补0 操作步数由乘数的尾数位数决定，用计数器
Cd来计数。即作n次累加和移位。 最后是加符号位，根据Xs⊕Ys决定。
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2、定点补码一位乘法
根据校正法的统一表达式： [XY]补 = [X]补(0.Y1Y2……Yn)+[-X]补Y0
= [X]补(0.Y1Y2……Yn)-[X]补Y0
=[X]补(-Y0+2-1Y1+ 2-2 Y2+……+2-n Yn) = [X]补 [-Y0+(Y1-2-1Y1)+(2-1 Y2-2-2 Y2)+……+(2-(n-1)Yn-2-n Yn)]