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教案首页课程名称农业机器人任课教师李玉柱第3章机器人运动学和动力学计划学时 3教学目的和要求：1.概述，齐次坐标与动系位姿矩阵，了解平移和旋转的齐次变换；2.机器人的运动学方程的建立与求解*；3.机器人的动力学*重点：1.机器人操作机运动学方程的建立及求解；2.工业机器人运动学方程3.机器人动力学难点：1. 机器人动力学方程及雅可比矩阵基本原理思考题：1.简述齐次坐标与动系位姿矩阵基本原理。
2.连杆参数及连杆坐标系如何建立？3.机器人动力学方程及雅可比矩阵基本原理是什么？第3章机器人运动学和动力学教学主要内容：3.2 齐次坐标与动系位姿矩阵3.3 齐次变换3.4 机器操作机运动学方程的建立与求解3.5 机器人运动学方程3.6 机器人动力学本章将主要讨论机器人运动学和动力学基本问题。
先后引入了齐次坐标与动系位姿矩阵、齐次变换，通过对机器人的位姿分析，介绍了机器人运动学方程；在此基础上有对机器人运动学方程进行了较为深入的探讨。
3.1 概述机器人，尤其是关节型机器人最有代表性。
关节型机器人实质上是由一系列关节连接而成的空间连杆开式链机构，要研究关节型机器人，必须对运动学和动力学知识有一个基本的了解。
分析机器人连杆的位置和姿态与关节角之间的关系，理论称为运动学，而研究机器人运动和受力之间的关系的理论则是动力学。
3.2 齐次坐标与动系位姿矩阵3.2.1 点的位置描述在关节型机器人的位姿控制中，首先要精确描述各连杆的位置。
为此，先定义一个固定的坐标系，其原点为机器人处于初始状态的正下方地面上的那个点，如图3-1（a）所示。
记该坐标系为世界坐标系。
在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可以用3×1的位置向量A P表示，其左上标表示选定的坐标系{A}，此时有A P=XYZ P P P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦式中：P X、P Y、P Z—点P在坐标系{A}中的三个位置坐标分量，如图3-1（b）。
3.2.2 齐次坐标将一个n维空间的点用n+1维坐标表示，则该n+1维坐标即为n维坐标的齐次坐标．．．．。
极坐标系中的旋转变换在数学中，极坐标系是一种用来描述平面上点的坐标系，它由极径和极角两个参数组成。
而旋转变换则是指将一个图形或点绕着某个中心旋转一定角度的变换。
本文将以极坐标系中的旋转变换为主题，探讨其原理、应用以及相关的数学概念。
一、极坐标系的基本概念极坐标系中，一个点的坐标由极径（r）和极角（θ）两个参数确定。
极径表示点到原点的距离，极角表示该点与极坐标系的极轴之间的夹角。
极径可以是正数、零或负数，极角的取值范围通常是[0, 2π)或[-π, π)。
二、极坐标系中的旋转变换旋转变换是指将一个图形或点绕着某个中心旋转一定角度的变换。
在极坐标系中，我们可以通过旋转变换来改变一个点的极角，从而改变其位置。
对于一个点P(r, θ)，我们可以将其绕着原点O旋转α角度得到一个新的点P'(r, θ + α)。
这里，α是旋转的角度，可以是正数也可以是负数。
当α为正数时，点P'相对于点P是顺时针旋转的；当α为负数时，点P'相对于点P是逆时针旋转的。
三、极坐标系中的旋转公式在极坐标系中，我们可以通过旋转公式来计算旋转后的坐标。
假设点P(r, θ)绕着原点O旋转α角度后得到点P'(r', θ')，那么我们有以下公式：r' = rθ' = θ + α其中，r表示点P到原点O的距离，θ表示点P与极坐标系的极轴之间的夹角，r'表示点P'到原点O的距离，θ'表示点P'与极坐标系的极轴之间的夹角。
四、极坐标系中旋转变换的应用极坐标系中的旋转变换在许多领域都有广泛的应用。
以下是其中几个常见的应用：1. 图形变换：将一个图形绕着某个中心旋转一定角度，可以改变图形的位置和方向。
例如，在计算机图形学中，可以通过旋转变换来实现图像的旋转效果。
2. 机器人运动：在机器人技术中，旋转变换可以用来控制机器人的运动。
通过旋转机器人的关节，可以使机器人朝着特定的方向移动。
