人教版数学七年级下册-无限循环小数可以化成分数

无限循环小数化为分数的方法无限循环小数化为分数的方法如下：一、等比数列法无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。

再如：0.999999.......循环节为9则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0因此：0.99999.....=0.9/0.9=1二、解方程法无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数纯小数纯循环小数例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9例：0.999999.......=1设x=0.9999999......10x-x=9.999999.....-0.999999.....9x=9x=1关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述。

例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，即0.123(··)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，1000X=123+0.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333归纳为了公式化，我们可以这样表示：x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。

把无限循环小数化成分数的方法如何将无限循环小数化成分数无限循环小数是指小数部分存在一个或多个重复的数字组合，无限重复下去的小数。

例如，0.3333...就是一个无限循环小数，因为小数部分的3无限重复下去。

将无限循环小数化成分数是一种常见的数学运算，可以使得无限循环小数变成一个有限的数值。

下面将介绍几种方法来实现这个转换。

方法一：设x为无限循环小数，将x乘以一个适当的倍数，使得小数点后的循环部分移到整数部分，然后用等式表示这个乘法，解方程求解x的值。

例如，将0.3333...乘以10，得到3.3333...。

然后用等式表示这个乘法：10x = 3.3333...。

接着，将等式两边减去原来的等式，得到9x = 3。

解这个方程，得到x = 1/3。

方法二：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。

然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。

接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。

解这个方程，得到x = y/(10^n - 1)。

例如，将0.3333...的循环部分移到整数部分后，得到3。

然后用等式表示这个移位操作：0.3333... = 3 + 1/10^1。

接着，将等式两边乘以10，得到10*0.3333... = 10*3 + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到9*0.3333... = 3。

解这个方程，得到0.3333... = 3/9 = 1/3。

方法三：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。

然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。

接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。

把循环小数化成分数的方法循环小数是指小数部分有无限循环的数字。

例如，0.3333...就是一个循环小数，因为小数部分永远都是3无限循环。

循环小数有时候会给我们带来麻烦，特别是在数学中。

但是，将循环小数转换成分数是一个简单而有效的方法，可以让我们更方便地进行计算和理解。

本文将介绍如何将循环小数转换成分数的方法，包括使用长除法和使用公式的两种方法。

这些方法都是非常简单易懂的，无需高深的数学知识，只需要一些基本的算术技巧和耐心。

使用长除法转换循环小数成分数长除法是一种基本的算术技巧，可以帮助我们将循环小数转换成分数。

下面是一个例子，演示了如何使用长除法将循环小数转换成分数：例如，将0.6666...转换成分数。

首先，让分数x等于0.6666...，然后将x乘以10，这样小数点右移一位，得到6.6666...。

接下来，将6.6666...减去0.6666...，得到6。

然后将6除以10，得到0.6。

现在，让分数x等于0.6。

将x乘以10，得到6，将6减去0.6，得到5.4。

将5.4除以10，得到0.54。

现在，让分数x等于0.54，将x乘以10，得到5.4，将5.4减去0.54，得到4.86。

将4.86除以10，得到0.486。

现在，让分数x等于0.486，将x乘以10，得到4.86，将4.86减去0.486，得到4.374。

将4.374除以10，得到0.4374。

以此类推，我们可以一直进行下去，直到我们得到一个分数为止。

在这个例子中，我们不断地将x乘以10，然后从中减去之前的结果，直到得到一个不再循环的小数。

这个不再循环的小数就是我们想要的分数。

在这个例子中，我们得到的分数是2/3。

使用公式转换循环小数成分数除了长除法外，我们还可以使用公式来将循环小数转换成分数。

这个公式是：x = a + b/(c-1)其中，a是循环小数的整数部分，b是循环小数的非循环部分，c 是循环节的长度。

下面是一个例子，演示了如何使用公式将循环小数转换成分数：例如，将0.3333...转换成分数。

《无限循环小数化分数》教学案例XXXXXX1.案例背景在人教版七年级数学上册《一元一次方程》章节中，教材安排了一节实验与探究内容——《无限循环小数化分数》。

该部分在教材中是作为选学内容，放在《解一元一次方程（1）——合并同类项和移项》之后，但此部分内容的研究却有益于学生思维的拓展和数学探索发现能力的培养，对于方程思想的进一步深化理解也不无裨益。

新课程标准要求数学课程要能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

故而在教学中我安排了部分时间，采取学生自学和老师讲解相结合的方式对此部分内容进行了教学。

2.教学片断在新内容开始前我先带着学生回顾了之前研究的关于有理数的部分知识，并作为新课的引入。

[师]：我们之前在研究有理数时曾经提到过所有的有理数都可以写成什么形式啊？[生]：都可以写成分数的形式。

[师]：很好。

那我问大家，我们之前研究过的，无限循环小数是不是有理数啊？可不可以化为分数形式啊？[生]：无限轮回小数是有理数，可以化为分数形式。

[师]：那我举个例子，比如说0.3，它的分数形式应该怎么表示呢？[师]：很好，这是大家很早就认识的一个分数了，对它也比较了解。

那任意一个无限循环小数又如何去表示成分数呢？（学生们开始沉思）这就需要大家自己参照我们的课本好好探究了。

在教学中，我安排学生自主阅读教材探究这样一个问题，学生们带着问题去读书，注意力集中，兴趣也提高了。

在看到学生基本上通读过教材内容之后，我对于教材提出了相应的问题，布·置了简单的两个练，学生也很快按照课本上的方法做出了回覆。

练：将0.11和0.1写成分数的形式。

在这两个练的命题上我有自己的处理安排，而学生也很快有了自己的问题：[生]：0.11原本就是0.1，为什么教师要写两个轮回节标记呢？[师]：这位同学的问题很好，也确实如此，写成两个循环节符号是没有必要的。

混循环小数化成分数的方法高分指南一、混循环小数的定义与特点混循环小数是指小数部分为无限循环小数的分数。

3.5454...，这样的小数就是混循环小数。

由于混循环小数具有无限循环的特点，因此化成分数的方法相对复杂，需要我们根据具体情况采取不同的策略。

二、混循环小数化成分数的一般步骤1.观察小数部分的循环节，找出循环节的长度。

2.假设循环节的长度为n，则将小数部分乘以10^n，得到10^n*x。

3.假设10^n*x = a.bbb...，其中a为整数部分，bbb为非循环节部分。

4.设10^n*x = a + 0.bbb...，则将10^n*x - x = a，得到(10^n -1)*x = a。

5.解出x = a / (10^n - 1)，即为混循环小数化成分数的结果。

三、具体实例分析例1：将0.3(无限循环)化成分数。

1.观察小数部分的循环节，发现只有一位循环节。

2.将0.3乘以10，得到3。

3.将10*0.3 = 3，得到3 = 3 + 0，即a=3，bbb=0。

4.由于循环节只有一位，令n=1，即10^1 - 1 = 9，a = 3。

5.根据公式x = a / (10^n - 1)，代入a=3，n=1得到x=3/9=1/3。

6.0.3(无限循环)化成分数的结果为1/3。

例2：将0.36(无限循环)化成分数。

1.观察小数部分的循环节，发现只有两位循环节。

2.将0.36乘以100，得到36。

3.将100*0.36 = 36，得到36 = 36 + 0，即a=36，bbb=0。

4.由于循环节有两位，令n=2，即10^2 - 1 = 99，a = 36。

5.根据公式x = a / (10^n - 1)，代入a=36，n=2得到x=36/99=4/11。

6.0.36(无限循环)化成分数的结果为4/11。

四、混循环小数化成分数的注意事项1.观察小数部分的循环节，根据循环节长度的不同采取相应的方法。

2.化简分数部分，得到最简分数形式。

无限循环小数化成分数的方法无限循环小数，顾名思义就是小数部分无限循环重复的数字。

在数学中，我们经常会遇到无限循环小数，那么如何将无限循环小数化成分数呢？接下来，我们将介绍几种方法来解决这个问题。

首先，我们来看一个简单的例子，0.3333...，这个小数无限循环重复的数字是3。

我们可以将它表示为0.3（3）的形式，其中括号内的数字表示循环的部分。

这样，我们就将无限循环小数化成了分数，即1/3。

接下来，我们来介绍一种常见的方法，设x=0.3333...，则10x=3.3333...。

接着，我们将两个式子相减，得到9x=3，从而得出x=1/3。

这就是将无限循环小数化成分数的一种常用方法。

通过这个例子，我们可以看到，将无限循环小数化成分数的关键在于找到一个适当的变换，使得原来的无限循环小数可以表示为一个分数。

除了上述方法外，还有一种更直观的方法来将无限循环小数化成分数，那就是利用无限循环小数的性质。

我们知道，无限循环小数可以表示为一个有限小数加上一个无限不循环小数的和。

比如0.272727...可以表示为0.27+0.0027+0.000027+...，这样我们就可以将无限循环小数化成一个分数的形式。

此外，我们还可以利用数学定理来将无限循环小数化成分数。

比如，对于形如0.abcabc...的无限循环小数，我们可以利用“无穷等比数列求和公式”来将其化成分数的形式。

这种方法需要一定的数学知识作为基础，但是一旦掌握，就可以轻松地将无限循环小数化成分数。

总的来说，将无限循环小数化成分数并不是一件困难的事情，只要我们掌握了一定的方法和技巧，就可以轻松地解决这个问题。

通过本文的介绍，相信读者们已经对这个问题有了更深入的理解，希望可以对大家有所帮助。

人教版 数学七年级下册 第六章 实数6.3 实数第1课时 实数的概念1．(教材P57，习题6.3，T1改编)下列说法正确的是( C )A ．带根号的数一定是无理数B ．无限小数一定是无理数C ．无理数一定是无限小数D ．无理数是开平方或开立方开不尽的数2．(2019·湖南邵阳中考)下列各数中，属于无理数的是( C ) A.13 B ．1.414 C. 2 D. 43．(2018·湖北咸宁中考)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)__5(答案不唯一)__．4．下列说法中，正确的是( C )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5．把下列各数填在相应的大括号内：0，8，－3827，16，－27，－2，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)．自然数集合：{0，16，…}；有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－3827，16，－2，227，…；正数集合：{8，16，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}；整数集合：{}0，16，－2，…；非负整数集合：{}0，16，…；无理数集合：{8，－27，3，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}．6．(2019·湖北宜昌中考)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( D)A．点A B．点BC．点C D．点D7．如图，O是原点，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是( B)A．a－b＞0 B．ab＜0C．a＋b＜0 D．b(a－c)＞08.(2019·安徽合肥蜀山区期末)如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B，则点A表示的数为__1－3__.易错点对无理数的概念理解不清而致错9．(2019·湖北黄冈期末)在实数：3.141 59，364，0.4.6.，1.010 010 001…(每两个1之间依次多1个0)，π，227中，无理数有( B)A．1个B．2个C ．3个D ．4个10．已知点A 为数轴上表示实数2－1的点，将点A 沿数轴平移3个单位得到点B ，则点B 表示的实数为__2－4或__2＋2__. 11．(2019·福建泉州惠安一模)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.5·为例说明如下：设0.5·＝x ，由0.5·＝0.555…可知，10x ＝5.555…，所以10x －x ＝5，解方程得x ＝59，于是，0.5·＝59.请你把0.2·7·写成分数的形式：__311__.12．先阅读材料，再回答问题．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1； 因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2； 因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3.(1)20的整数部分是__4__，小数部分是__20－4__；(2)以此类推，n 2＋n (n 为正整数)的整数部分是__n __，请说明理由．解：(2)n ，理由如下：因为n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，所以n 2＋n 的整数部分为n .。

用猜想验证的方法化循环小数为分数把循环小数化成分数的方法,可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计算得到。

下面我们运用猜想验证的方法来推导。

（一）化纯循环小数为分数大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。

那么,一个纯循环小数可以化成分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。

如:＠①、＠②……化成分数时，它们的分母可以写成几呢？想一想：可能是10吗？不可能。

因为1/10＝0.1〈@①，3/10＝0.3>＠②；可能是8吗?不可能。

因为1/ 8＝0.125〉＠①，3/8＝0。

375〉＠②；那么，可能是几呢？因为1/10〈@①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8,所以分母可能是9。

下面我们来验证一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝0.111……＝＠①;3/9＝1/3＝1÷3＝0.333……＝@②。

计算结果说明我们的猜想是对的.那么,所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗？让我们根据自己的猜想, 把＠③、＠④化成分数后再验证一下。

@③＝4/9 验证:4/9＝4÷9＝0.444……@④＝6/9＝2/3 验证：2/3＝2÷3＝0。

666……经过上面的猜想和验证，我们可以得出这样的结论:循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时,用一个循环节组成的数作分子,用9 作分母；然后，能约分的再约分。

循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分数时，它们的分母又可以写成多少呢？想一想：可能是100吗？不可能。

因为12/100＝0。

12〈＠⑤,13/100＝0。

13〈＠⑥。

可能是98吗？不可能。

因为12/98≈0.1224〉＠⑤，13/98≈0。

1327〉＠⑥；可能是多少呢？因为12/100<@⑤〈12/98，13/100〈＠⑥〈13/98,所以分母可能是99。

2020人教版七年级数学下学期第6章实数单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共12小题）1．7的平方根是（）A．±B．C．D．142．16的算术平方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．±43．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（）A．B．C．D．734．利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.95．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．﹣6．在实数，，π，0.1010010001中，是无理数的是（）A．B．C．πD．0.10100100017．当式子的值取最小值时，a的取值为（）A．0 B．C．﹣1 D．18．|1﹣|的值为（）A．1﹣B．1+C．﹣1 D．+19．下列说法中①正数和负数互为相反数；②有限小数都是有理数；③无限小数都是无理数；④绝对值最小的数是0；其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．点A的位置如图，点A所表示的数可能是（）A．﹣2.6 B．C．D．1.411．计算+的结果是（）A．﹣4 B．0 C．4 D．812．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i l＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i二．填空题（共6小题）13．某个数的一个平方根是﹣5，则这个数是．14．已知一个正数x的两个平方根分别是和m，则m＝，x＝．15．写出一个满足＜a＜的整数a的值为．16．比较大小：3．17．已知+＝0，那么（a+b）2007的值为．18．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|﹣|a﹣b|的结果为．三．解答题（共6小题）19．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲说“﹣”，乙说“”，丙说“2π”．（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是．（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：20．在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把它们连接起来．|﹣4|，0，﹣1.5，21．解方程（1）（x﹣2）2＝9（2）8（x+1）3＝27．22．已知a﹣1的算术平方根是3，b是的整数部分，求a﹣b的值．23．我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的，例如0.333……（3为循环节）是可以化成分数的，方法如下：令a＝0.333……①则10a＝3.333……②②﹣①得：10a﹣a＝3，即9a＝3，解得a＝请你阅读上面材料完成下列问题：（1）0.化成分数是．（2）0.化成分数是．（3）请你将3.3化成分数（写出过程）24．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求：①x、y的值；②x﹣y的相反数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．7的平方根是（）A．±B．C．D．14 【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：7的平方根是：±．故选：A．2．16的算术平方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．±4 【分析】根据算术平方根的定义求解可得．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根是4，故选：C．3．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（）A．B．C．D．73【分析】由立方根的定义可得正方体的棱长为．【解答】解：正方体的体积为7，则正方体的棱长为，故选：B．4．利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．【解答】解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．5．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．﹣【分析】根据小于0的是负数即可求解．【解答】解：|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，∴四个数中，负数是﹣．故选：D．6．在实数，，π，0.1010010001中，是无理数的是（）A．B．C．πD．0.1010010001【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．【解答】解：A.是分数，属于有理数；B.，是整数，属于有理数；C．π是无理数；D.0.1010010001是有限小数，属于有理数．故选：C．7．当式子的值取最小值时，a的取值为（）A．0 B．C．﹣1 D．1【分析】根据2a+1≥0，求出当式子的值取最小值时，a的取值为多少即可．【解答】解：∵2a+1≥0，∴当式子的值取最小值时，2a+1＝0，∴a的取值为﹣．故选：B．8．|1﹣|的值为（）A．1﹣B．1+C．﹣1 D．+1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．绝对值的性质，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|1﹣|的值为﹣1．故选：C．9．下列说法中①正数和负数互为相反数；②有限小数都是有理数；③无限小数都是无理数；④绝对值最小的数是0；其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数与有理数的概念即可求出答案．【解答】解：①正负号相反的两个数互为相反数，故①错误；②有限的小数都是有理数，故②正确；③无限不循环小数称为无理数，故③错误；④绝对值最小的数是0，故④正确；故选：B．10．点A的位置如图，点A所表示的数可能是（）A．﹣2.6 B．C．D．1.4【分析】先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得．【解答】解：由数轴知，点A表示的数大于﹣2，且小于﹣1，∵，∴点A所表示的数可能是．故选：B．11．计算+的结果是（）A．﹣4 B．0 C．4 D．8【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝+＝﹣4+4＝0，故选：B．12．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i l＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】根据已知得出变化规律进而求出答案．【解答】解：∵i l＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，∴每4个数据一循环，∵2019÷4＝504…3，∴i2019＝i3＝﹣i．故选：D．二．填空题（共6小题）13．某个数的一个平方根是﹣5，则这个数是25 ．【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：这个数为（﹣5）2＝25，故答案为：2514．已知一个正数x的两个平方根分别是和m，则m＝﹣，x＝ 5 ．【分析】根据正数平方根的性质，求出m，再利用平方计算出x的值．【解答】解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以+m＝0，解得，m＝﹣．因为2＝5，所以x＝5．故答案为：﹣，5．15．写出一个满足＜a＜的整数a的值为答案不唯一，如：2 ．【分析】根据算术平方根的概念得到1＜＜2，4＜＜5，根据题意解答．【解答】解：∵1＜＜2，4＜＜5，a为整数，∴2≤a＜5，∴满足＜a＜的整数a的值可以为2，故答案为：2（答案不唯一）．16．比较大小：＜3．【分析】求出3═，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵3＝＞，∴＜3，故答案为：＜．17．已知+＝0，那么（a+b）2007的值为﹣1 ．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，（a+b）2007＝（2﹣3）2007＝﹣1．故答案为：﹣1．18．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|﹣|a﹣b|的结果为﹣3a﹣b．【分析】在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数．【解答】解：由图可知：﹣3＜b＜﹣2＜0＜a＜1，∴a+b＜0，a﹣b＞0，可得：2|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣2a﹣2b﹣a+b＝﹣3a﹣b，故答案为：﹣3a﹣b．三．解答题（共6小题）19．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲说“﹣”，乙说“”，丙说“2π”．（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：【分析】（1）根据无理数的定义解答即可；（2）根据有理数的分类解答即可．【解答】解：（1）因为“﹣”是负分数，属于有理数；“”是无理数，“2π”是无理数．所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．故答案为：甲（2）整数有：0、；负分数有：、﹣0.6．故答案为：0、；、﹣0.6．20．在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把它们连接起来．|﹣4|，0，﹣1.5，【分析】首先在数轴上确定各数的位置，再根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大用“＜”号把它们连接起来．【解答】解：如图：，﹣1.5＜0＜＜|﹣4|．21．解方程（1）（x﹣2）2＝9（2）8（x+1）3＝27．【分析】（1）根据平方根的定义，即可解答；（2）根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x＝5或﹣1；（2）8（x+1）3＝27，（x+1）3＝，x+1＝，x＝．22．已知a﹣1的算术平方根是3，b是的整数部分，求a﹣b的值．【分析】由已知可得a﹣1＝9，b＝3，进而求出a、b值代入即可．【解答】解：∵a﹣1的算术平方根是3，∴a﹣1＝9，∴a＝10，∵b是的整数部分，∴b＝3，∴a﹣b＝10﹣3＝7．23．我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的，例如0.333……（3为循环节）是可以化成分数的，方法如下：令a＝0.333……①则10a＝3.333……②②﹣①得：10a﹣a＝3，即9a＝3，解得a＝请你阅读上面材料完成下列问题：（1）0.化成分数是．（2）0.化成分数是．（3）请你将3.3化成分数（写出过程）【分析】（1）根据阅读材料设0.＝x，方程两边都乘10，转化为7+x＝10x，求出其解即可；（2）根据阅读材料设0.＝x，方程两边都乘100，转化为23+x＝100x，求出其解即可；（3）根据阅读材料化混循环小数为：×33.，再由材料转化为整数与另一无限循环小数的和，依次化简可得结论．【解答】解：（1）设0.＝x，即x＝0.777…，将方程两边都×10，得10x＝7.777…，即10x＝7+0.777…，又因为x＝0.777…，所以10x＝7+x，7所以9x＝1，即x＝，所以0.＝．故答案为：；（2）设0.＝x，100x＝23.100x＝23+xx＝，∴0.＝，故答案为：；（3）解：3.3＝（33+0.）＝+×＝．24．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求：①x、y的值；②x﹣y的相反数．【分析】（1）先估算出，的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（2）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）根据题意得：a＝﹣2，b＝3，则a+b﹣＝1；（2）①∵x为整数，10+＝x+y，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝﹣1；②x﹣y的相反数为﹣（x﹣y）＝﹣x+y＝﹣12．。