循环小数如何化分数

把无限循环小数化成分数的方法如何将无限循环小数化成分数无限循环小数是指小数部分存在一个或多个重复的数字组合，无限重复下去的小数。

例如，0.3333...就是一个无限循环小数，因为小数部分的3无限重复下去。

将无限循环小数化成分数是一种常见的数学运算，可以使得无限循环小数变成一个有限的数值。

下面将介绍几种方法来实现这个转换。

方法一：设x为无限循环小数，将x乘以一个适当的倍数，使得小数点后的循环部分移到整数部分，然后用等式表示这个乘法，解方程求解x的值。

例如，将0.3333...乘以10，得到3.3333...。

然后用等式表示这个乘法：10x = 3.3333...。

接着，将等式两边减去原来的等式，得到9x = 3。

解这个方程，得到x = 1/3。

方法二：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。

然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。

接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。

解这个方程，得到x = y/(10^n - 1)。

例如，将0.3333...的循环部分移到整数部分后，得到3。

然后用等式表示这个移位操作：0.3333... = 3 + 1/10^1。

接着，将等式两边乘以10，得到10*0.3333... = 10*3 + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到9*0.3333... = 3。

解这个方程，得到0.3333... = 3/9 = 1/3。

方法三：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。

然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。

接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。

循环小数化分数的规则：纯循环小数的分母都是9，9的个数与循环节的位数相同，分子就是循环节，最后要化简。

比如0.3（3循环）=3/9=1/3 0.37（37循环）=37/99混循环小数所化成的分数的分母由9和0组成，分母中9的个数与循环小数的循环节的位数相同（就是一位循环小数就是1个9，两位循环小数就是2个9），9后面的0的个数与循环小数小数点后不循环的位数相同；分子则是小数点后不循环的部分与第一个循环节所组成的多位数与不循环部分组成的多位数的差，如果这样所得的分数不是最简分数，还需要将其化简。

例如：0.12（2循环），因为循环部分是一位（就是2），分母里就有1个9，不循环部分也是一位（就是1），分母里就有一个0，所以分母是90，分子就是12-1=11, 0.12（2循环）=11/90；再比如0.123（23循环），分母就是990，分子是123-1=122，这个分数是122/990=61/495；如果是0.123（3循环），则分母是900，分子是123-12=111，这个分数是111/900=37/300混循环小数化分数提问者：su4399|浏览次数：743次我看过网上的：循环节-不循环的/前面:循环节位数个9连写后面再连写不循环节位数个0 可我试验后不相等，如0.356,56的循环。

化成分数与原来不相等，请高手把过程发过来！最佳答案你的混循环小数化分数公式最前面有点问题，应该是这样的：为清晰起见，我们设：x=从小数点后第一位开始到第一个循环节最后一位，即不循环部分拼上循环节y=不循环部分p=不循环节位数q=循环节位数这样：混循环小数化分数公式=(x-y)/[10^p(10^q-1)]对于你的题中的例子：x=356，y=3，p=1，q=2所以：0.35656...=(356-3)/[10^1(10^2-1)]=353/990你用计算器检验一下，这样对了吗？和你的公式的区别就在x上，你只有循环节，其实是“不循环部分拼上循环节”下面我们简单推导一下混循环小数化分数的公式。

循环小数化分数的口诀《口诀一：纯循环小数化分数》小朋友们呀，听我来讲纯循环小数化分数。

就像把一个完整的循环圈变成分数呢。

纯循环小数呀，分子就是一个循环节。

比如说0.333…，3就是循环节，分子就是3。

分母呢，是几个9，这几个9呀，就看循环节有几位。

像这个0.333…循环节是1位，分母就是1个9，也就是9。

那这个0.333…化成分数就是3/9，约分一下就是1/3啦。

再比如0.121212…，循环节是12，分子就是12，循环节有2位，分母就是2个9，也就是99，这个小数化成分数就是12/99，约分后是4/33。

这样是不是很简单呀，就像把循环的小火车一节一节地装进分数的车厢里呢。

《口诀二：混循环小数化分数》小宝贝们，混循环小数化分数也不难哦。

混循环小数化分数呀，分子就有点特别啦。

分子呢，是用整个小数部分，去掉不循环的部分，再减去不循环部分组成的数。

比如说0.2343434…，不循环的是2，那分子就是234 - 2 = 232。

分母呢，是几个9和几个0。

9的个数看循环节的位数，0的个数看不循环部分的位数。

这里循环节34是2位，不循环部分2是1位，分母就是990。

那这个小数化成分数就是232/990，约分一下就好啦。

就好像把混在一起的水果，把不能循环的挑出来处理一下，再按照规则放进分数的盘子里呢。

《口诀三：一位循环节化分数》小朋友们，要是循环节只有一位数的循环小数化分数呀，那可真是太容易啦。

就像一个小独轮车在数字的道路上转呀转。

要是0.111…这种，分子就是1，分母就是9，因为循环节就1位嘛，就1个9。

再看0.555…，分子是5，分母就是9，化成分数就是5/9。

这就好比是一个小珠子在9个小格子里占了对应循环节数字的格子一样。

简单又好记，只要看到一位循环节的循环小数，就按照这个法子来，保证不会错，就像1 + 1 = 2那么确定呢。

《口诀四：两位循环节化分数》小同学们，当循环小数的循环节是两位的时候，我们来化分数。

循环小数化成分数的原理
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

把纯循环小数化分数：纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。

再约分。

循环小数是指小数部分有一段或多段数字循环出现的数。

例如，0.3333333是一个循环小数，因为数字3无限地重复出现。

本文将介绍如何将循环小数0.3666666转化为分数形式。

要将0.3666666转化为分数，我们可以通过数学方法来解决。

我们将0.3666666表示为x，然后通过移位来消除循环部分。

由于小数点后有6个数字循环，我们将移位数设置为10的6次方，即1,000,000。

将x乘以1,000,000，得到1,000,000x =366,666.6。

我们将两个等式相减，消除小数点：1,000,000x - x = 366,666.6 - 0.3666666化简得到999,999x = 366,666.2333334。

为了把分子和分母化为整数，我们将等式两边都除以最大公约数（gcd）999,999。

x = 366,666.2333334 ÷ 999,999通过计算得到：x = 183,333.1166665583 ÷ 499,999.5我们将x表示为两个整数相除的形式：x = 183,333 ÷ 499,999这样，我们将循环小数0.3666666化为分数形式。

根据计算结果，0.3666666可以表示为分数183,333/499,999。

总结一下，如果要将循环小数0.3666666化为分数，可以进行如下步骤：1. 将循环小数表示为x。

2. 将x与1,000,000相乘，并将结果减去x，得到999,999x = 366,666.2333334。

3. 将999,999x除以999,999（最大公约数），得到x的分数形式。

4. 化简分数形式，得到最终结果。

以上是关于将循环小数0.3666666转化为分数的方法和步骤。

希望这篇文档能够帮助到你。

循环小数化分数的方法循环小数是指小数部分有重复数字的小数，例如1.3333……，这种小数在书写时通常会用上横线或者括号来表示循环节，但有时候我们需要将循环小数化成分数形式，那么该如何进行呢？接下来我们就来探讨一下循环小数化分数的方法。

首先，我们需要明确循环小数的含义。

循环小数是指小数部分有一段数字不断重复出现，这段数字称为循环节。

比如0.3333……中的3就是循环节。

化循环小数为分数的方法有两种，一种是直接利用循环节的性质进行推导，另一种是利用代数方法进行转化。

接下来我们将分别介绍这两种方法。

首先是直接利用循环节的性质进行推导。

对于一个循环小数a.bc(def)…，其中括号内的def为循环节，我们可以利用10的倍数关系进行转化。

具体来说，我们将循环小数表示为x，然后乘以一个适当的倍数10^n，将结果减去x，再进行因式分解，就可以得到一个关于x的方程。

通过解这个方程，我们就可以得到循环小数对应的分数形式。

这种方法需要一定的代数知识和计算技巧，但对于一些简单的循环小数来说，是比较直接有效的。

其次是利用代数方法进行转化。

对于循环小数a.bc(def)…，我们可以将其表示为x=(a.bc(def)…)，然后再乘以一个适当的倍数10^n，将结果减去x，再进行因式分解，就可以得到一个关于x的方程。

通过解这个方程，我们就可以得到循环小数对应的分数形式。

这种方法需要一定的代数知识和计算技巧，但对于一些简单的循环小数来说，是比较直接有效的。

总结一下，化循环小数为分数的方法有两种，一种是直接利用循环节的性质进行推导，另一种是利用代数方法进行转化。

无论采用哪种方法，都需要一定的代数知识和计算技巧。

希望通过本文的介绍，读者能够更加深入地理解循环小数化分数的方法，从而在实际问题中灵活运用。

循环小数化分数公式
1. 纯循环小数化分数。

- 公式：将纯循环小数化为分数时，分子是一个循环节组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数与循环节的位数相同。

- 例如：把0.3̇化为分数。

- 这里循环节是3，按照公式，分子就是3，因为循环节是1位数字，分母就是9。

所以0.3̇=(3)/(9)=(1)/(3)。

- 再如0.2̇5。

- 循环节是25，分子就是25，循环节是2位数字，分母就是99，所以
0.2̇5=(25)/(99)。

2. 混循环小数化分数。

- 公式：分子是小数点后面第一个循环节前面的数字组成的数与不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的位数相同，0的个数跟不循环部分的位数相同。

- 例如：把0.23̇化为分数。

- 不循环部分是2，循环节是3。

分子为(23 - 2)=21，分母中9的个数与循环节位数相同（1个9），0的个数与不循环部分位数相同（1个0），所以分母是90。

则0.23̇=(21)/(90)=(7)/(30)。

- 又如0.123̇4。

- 不循环部分是12，循环节是34。

分子为(1234 - 12)=1222，分母中9的个数与循环节位数相同（2个9），0的个数与不循环部分位数相同（2个0），所以分母是9900，则0.123̇4=(1222)/(9900)=(611)/(4950)。

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的小数。

对于循环小数，我们可以使用不同的方法来将其化成分数形式。

本文将会对各种循环小数化成分数的方法进行归纳总结。

一、循环小数的定义和表示循环小数是指一个小数部分有一段数字永远重复出现的小数。

通常用省略号“…”来表示循环的小数部分，例如：0.1666...，3.14159...等等。

二、循环小数化成分数的方法1. 定值法定值法是一种简单但有限的方法，适用于循环小数只有一个周期的情况。

首先，将循环小数表示为x，然后将x乘以一个适当的倍数，使得小数点后的数字刚好和循环部分对齐。

接下来，通过减法计算，将x 的整数部分与小数部分相减，将数字中循环的部分小数点后面都为0，然后去掉无穷循环部分。

最后，将减法结果除以一个与循环的部分相等的整数x，得到最简分数形式。

2. 通项公式法通项公式法适用于有特定循环规律的循环小数。

根据循环部分的长度，设循环小数为x。

使用通项公式来表示x，并化简为最简分数形式。

3. 差法差法适用于有两个循环部分的循环小数。

设循环小数为x，将两个循环部分相减得到y。

然后，通过减法运算，将x的整数部分与小数部分相减得到z。

将y除以9，得到等式z/9 = 0.m + y/9，其中m为小数部分，y为两个循环部分的差。

然后将z/9化简为最简分数形式。

4. 数列法数列法适用于有三个或更多循环部分的循环小数。

设循环小数为x，将每个循环部分的值视为十进制数，并设第k个循环部分为xk。

通过计算每个循环部分的前n项和Sn，得到等式Sn = 0.x1x2...xn + xk/10^n + xk/10^(2n) + ... + xk/10^(pn)，其中Sn为Sn = (10^n-1)x + xk，p为循环的周期数。

然后，将Sn除以一个适当的整数，得到最简分数形式。

5. 重复法重复法适用于只有一个循环部分但循环长度未知的循环小数。

设循环小数为x，将循环部分表示为y。

无限循环小数化成分数的公式一、纯循环小数化分数公式及推导示例。

1. 公式。

- 对于纯循环小数，将一个循环节作为分子，分母是由若干个9组成，9的个数与循环节的位数相同。

- 例如：将纯循环小数0.ȧ = (a)/(9)（a为一位循环节）；0.ȧḃ=frac{¯ab}{99}（¯ab表示两位数ab组成的数）；0.ȧḃċ=frac{¯abc}{999}（¯abc表示三位数abc组成的数）等等。

2. 推导示例。

- 以0.3̇为例，设x = 0.3̇，则10x=3.3̇。

- 用10x - x，即10x - x=(3.3̇)-(0.3̇) = 3。

- 因为10x - x = 9x，所以9x = 3，解得x=(3)/(9)=(1)/(3)。

- 再以0.1̇2为例，设x = 0.1̇2，则100x = 12.1̇2。

- 100x - x=(12.1̇2)-(0.1̇2) = 12。

- 又因为100x - x = 99x，所以99x = 12，解得x=(12)/(99)=(4)/(33)。

二、混循环小数化分数公式及推导示例。

1. 公式。

- 对于混循环小数，分子是不循环部分与第一个循环节组成的数减去不循环部分组成的数，分母的前面是若干个9，9的个数与循环节的位数相同，后面是若干个0，0的个数与不循环部分的位数相同。

- 例如：将混循环小数0. a ḃ= frac{¯ab-a}{90}（a为不循环部分一位数，¯ab表示a和循环节b组成的数）；0. a ḃċ=frac{¯abc-a}{990}（a为不循环部分一位数，¯abc 表示a和循环节bc组成的数）；0. ab ċ=frac{¯abc-¯ab}{900}（ab为不循环部分两位数，¯abc表示ab和循环节c组成的数）等等。

2. 推导示例。

- 以0.23̇为例，设x = 0.23̇，则10x = 2.3̇，100x=23.3̇。

纯循环小数化成分数的方法
循环小数有纯循环小数和混循环小数两种：
一、把纯循环小数化成分数的方法是：
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

如：0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为
123/999=41/333.
二、把混循环小数化成分数的方法是：
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

如：0.2151515..........因为这个小数的。

第二个循环节以前的小数部分215与小数部分中不循环部分2的差是215-2，所以化成的这个分数的分子是（215-2），又这个小数的的循环节为1，5二位，不循环部分为2一位，所以化成的这个分数的分母是990，因此化成的分数是：(215-2)/990=213/990=7/330。

1。

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是小数中的一种特殊形式，将其化成分数可以让我们更深入地理解数的本质。

下面就为大家归纳一下各种循环小数化成分数的方法。

一、纯循环小数化成分数纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数。

例如：0333 ， 0767676 等。

纯循环小数化成分数的方法是：用一个循环节所组成的数作为分子，分母的各位数字都是 9，9 的个数与循环节的位数相同。

以 0333 为例，循环节是 3，所以化成分数就是 3/9 ＝ 1/3 。

再比如 0767676 ，循环节是 76，化成分数就是 76/99 。

二、混循环小数化成分数混循环小数是指小数点后不是第一位开始循环的小数。

例如：02333 ， 03565656 等。

混循环小数化成分数的方法是：用小数部分不循环的数字与一个循环节所组成的数减去不循环的数字组成的数之差作为分子，分母的头几位数字是 9，9 的个数与循环节的位数相同，末几位数字是 0，0 的个数与不循环部分的位数相同。

以 02333 为例，不循环的数字是 2，循环节是 3，所以分子是（23 2）＝ 21，分母是 90，化成分数就是 21/90 ＝ 7/30 。

再比如 03565656 ，不循环的数字是 3，循环节是 56，所以分子是（356 3）＝ 353，分母是 990，化成分数就是 353/990 。

三、多个循环节的循环小数化成分数有的循环小数可能存在多个循环节。

例如：***********，************等。

对于这种多个循环节的循环小数，我们可以把它看作是由一个整数部分和一个纯循环小数部分组成，然后分别将纯循环小数部分化成分数，再加上整数部分即可。

以***********为例，整数部分是 0，纯循环小数部分是0345345345 ，循环节是 345，所以纯循环小数部分化成分数是 345/999 ，那么原小数化成分数就是 2345/9990 。

四、小数点后有多个不循环数字和多个循环节的循环小数化成分数比如：01234567895678956789 ， 023456789121212 等。

把循环小数1.27化成分数的方法一、循环小数的奇妙之处。

1.1 循环小数就像数学里的小调皮鬼，总是有着无限循环的数字，让人又爱又恨。

就拿1.27这个循环小数来说吧，它看似简单，可要是把它化成分数，这里面的门道还真不少。

这就好比要把一个调皮捣蛋的小鬼驯化成听话的小乖乖，得费一番功夫。

1.2 对于很多人来说，看到1.27这样的循环小数，可能就会挠头，心里想这可咋整呢？其实啊，这里面是有规律可循的，就像在迷宫里找出口一样，只要找到正确的路，就很容易啦。

二、具体转化步骤。

2.1 我们先设1.27（27循环）为x，这就像是给这个调皮鬼取了个名字，方便我们对它进行操作。

那x = 1.272727……，这时候我们可以把这个等式两边同时乘以100，为啥是100呢？因为循环节是27，是两位数字，这就叫“对症下药”。

乘以100后就得到100x = 127.272727……。

这就好比把这个小调皮放大了，让它的特点更明显。

2.2 然后我们用100x减去x，也就是100x x = 127.272727…… 1.272727……。

这一步就像是把这个调皮鬼的伪装去掉，露出它的真面目。

计算一下就得到99x = 126。

这时候你看，原本复杂的循环小数，经过这么一折腾，就变成了一个简单的等式。

2.3 最后呢，我们求解x，x = 126÷99，化简这个分数，就像给一个乱糟糟的房间整理一样，分子分母同时除以9，得到x = 14/11。

这就把循环小数1.27（27循环）成功地化成分数啦，就像把一个野孩子教育成了有礼貌的好孩子，心里那叫一个成就感满满。

三、总结与启示。

3.1 把循环小数化成分数这个事儿，就告诉我们在数学的世界里，很多看似复杂的东西，只要我们掌握了正确的方法，就像庖丁解牛一样，游刃有余。

不要被它的表象吓倒，要勇于去探索和尝试。

3.2 而且这也让我们看到数学的美，就像把一块粗糙的石头打磨成精美的玉石一样，从循环小数到分数的转化过程充满了奇妙的变化。

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的无限循环的数字。

我们常常需要将循环小数转换为分数形式，这有助于我们更好地理解和计算。

在本文中，我们将对各种循环小数化成分数的方法进行归纳和总结。

一、纯循环小数的转化方法纯循环小数是指小数部分全部为重复的数字。

对于纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，将循环部分的数字表示为x，将循环小数表示为0.x。

根据小数的定义可知，0.x = x / (10^n - 1)。

因此，纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分的数字，分母为n个9。

例如，将0.6666...转化为分数形式。

循环部分的长度为1，循环的数字是6。

根据上述方法，我们得到0.666... = 6 / (10^1 - 1) = 6 / 9 = 2/3。

2. 对于循环部分长度大于1的纯循环小数，我们可以类似地转化为分数形式。

例如，将0.1414...转化为分数形式。

循环部分的长度为2，循环的数字是14。

根据上述方法，我们得到0.1414... = 14 / (10^2 - 1) =14 / 99。

二、非纯循环小数的转化方法非纯循环小数是指小数部分既有循环的部分，又有非循环的部分。

对于非纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，不循环的部分长度为m，将循环小数表示为0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字)。

根据小数的定义可知，0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字) = abcd...(n个循环部分的数字) / (10^n - 1) + m位非循环部分的数字 / 10^m * (10^n - 1)。

因此，非纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分与非循环部分的组合，分母为循环部分的长度与非循环部分长度的组合。

例如，将0.3141592653...转化为分数形式。

循环部分的长度为1，循环的数字是3；非循环部分的长度为9，非循环的数字是141592653。