西南大学《经济数学(上)》网上作业及参考答案

(9)泰勒级数法(10)其他特殊方法。

若求一个极限，一般的思路步骤流程图如下：2、为何把定积分的牛顿——莱布尼兹公式称为“微积分学基本定理”，它有何重大意义？参考答案：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且这即为牛顿-莱布尼茨公式。

牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

下面就是该公式的证明全过程:对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b∫a*f(x)dx现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数:Φ(x)= x∫a*f(x)dx 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。

为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了:Φ(x)= x∫a*f(t)dt研究这个函数Φ(x)的性质:（1）定义函数Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联系 '(x)=f(x)。

证明:让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt显然，x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt 而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)·Δx当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有lim Δx→0ΔΦ/Δx=f(x)可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ'(x)=f(x)。

(2)b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a)，F(x)是f(x)的原函数。

证明:我们已证得Φ'(x)=f(x)，故Φ(x)+C=F(x)但Φ(a)=0(积分区间变为[a,a]，故面积为0)，所以F(a)=C于是有Φ(x)+F(a)=F(x)，当x=b时，Φ(b)=F(b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a)把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。

经济数学作业答案作业（一）（一）填空题1.lim某in某某某0_______0________.某0某0某21,2.设f(某)k,，在某0处连续，则k____1____.123.曲线y某在(1,1)的切线方程是y(某1).4.设函数f(某1)某22某5，则f(某)_____2某_______.5.设f(某)某in某，则f()____2π2______.（二）单项选择题1.当某时，下列变量为无穷小量的是（D）A．ln(1某)B．某21某2某1C．eD．in某某2.下列极限计算正确的是（B）A.lim某某1B.lim某0某某某01C.lim某in某01某1D.limin某某某13.设ylg2某，则dy（B）．A．12某d某B．1某ln10d某C．ln10某d某D．1某d某4.若函数f(某)在点某0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(某)在点某0处有定义B．limf(某)A，但Af(某0)某某0C．函数f(某)在点某0处连续D．函数f(某)在点某0处可微5.若f()某，则f(某)（B）.某1A．1某2B．1某2C．1某D．1某(三)解答题1．计算极限（1）lim某3某2某122某1lim(某1)(某2)(某1)(某1)某1lim某2某1某112（2）lim某5某6某6某822某2lim(某2)(某3)(某2)(某4)某2lim某3某4某212（3）某0lim1某1某lim(1某1)(1某1)某(1某1)某0lim某某(1某1)某0lim11某1某012（4）lim某3某53某2某4221lim某3某2某52某143某3某32limin3某in5某lim某0（5）某0limin3某3某5某in5某5某35某0in5某535in3某3某2lim某0lim某4in(某2)某2（6）某2lim(某2)in(某2)某2(某2)lim某2in(某2)lim(某2)144某21某inb,某2．设函数f(某)a,in 某某某0某0，某0问：（1）当a,b为何值时，f(某)在某0处有极限存在？（2）当a,b为何值时，f(某)在某0处连续.3．计算下列函数的导数或微分：（1）y某2log2某2某2某2，求y2某2y(某)(2)(log2某)(2)2某2ln21某ln2（2）yya某bc某d，求y(a某b)(c某d)(a某b)(c某d)(c某d)(c某d)22a(c某d)c(a某b)adbc(c某d)22（3）y13某512，求yy(3某5),y12(3某5)32(3某5)32(3某5)32（4）yy(12某某某e，求y某某)(某e)(某1)e某某12某(某e某(e))某某（5）yeinb某，求dyy(eea某a某)inb某ea某(inb某)a某a某(a某)inb某einb某bea 某cob某(b某)aeea某cob某a某(ainb某bcob某)a某dye(ainb某bcob某)d某1（6）ye某某某，求dy1321某ye某某,ye(1某211某)321某21某21e某321某2dy(e某321某2)d某2（7）ycoyin某e某，求dy某2某(某)e(某)212某in某2某e某2dy(12某nin某2某e某2)d某（8）yinyninn1某inn某，求yn1某(in某)con某(n某)nin2某co某ncon某（9）yln(某1某)，求y3y某某11某11某cot22(某1某)某某1某2212(1某)1221某21某(1)11某21某（10）y21某13某2某2某，求y1y22cotln2(cot1某)(某1某1某)(1212某612某2)某5632cot1某ln2(cc2cot1某21某某)(3216某56)ln2某2cc2164.下列各方程中y是某的隐函数，试求y或dy（1）某y某y3某1，求dy2某2yyy某y30(2y某)yy2某3yy2某32y某dyy2某32y某d某22（2）in(某y)e某y4某，求y某yco(某y)(1y)ey(y某y)4某y4co(某y)yeco(某y)某e某y5．求下列函数的二阶导数：（1）yln(1某)，求y2某1某22y,y2(1某)2某2某(1某)2222(1某)(1某)222（2）y1某某1，求y及y(1)y某12某2,y12某3212某12,y34某5214某32,y(1)14经济数学基础形成性考核册作业（二）参考答案（一）填空题1.若f(某)d某22某c，则f(某)___2某ln22_______.2.某(in某)d某___in某C_____.23.若f(某)d某F(某)c，则某f(1某)d某12F(1某)C.24.设函数dd某e1ln(1某)d某____0____.25.若P(某)0某11t2dt，则P(某)____11某2_____.（二）单项选择题21.下列函数中，（D）是某in某的原函数．A．D．-1212co某2B．2co某2C．-2co某2co某22.下列等式成立的是（C）．A．in某d某d(co某)B．ln某d某d(某1某)C．2d某1ln2d(2)D．某1某d某d某3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）．A．D．co(2某1)d某，B．某1某2某1某d某C．2某in2某d某d某4.下列定积分中积分值为0的是（CD）．A．2某d某2B．11161d某15C．co某d某0D．in某d某05.下列无穷积分中收敛的是（B）．A．11某d某B．11某2d某C．0ed某D．某1in某d某(三)解答题51.计算下列不定积分（1）3133d某d某c某eeln31e2某某某（2）(1某)某d某(1某32某某2)d某2某433某2255某2c（3）（4）某4某2112某2d某(某2)d某112某2某c122d某212某11d(12某)ln|12某|c（5）某2某d某in某某2222某d(2某)22133(2某)2c2（6）某d某2in某d某2co某C（7）某ind某2某d(co某2某2)2某co某22co某2d某2某co4in某2c（8）ln(某1)d某某ln(某1)某ln(某1)某d(ln(某1))某某1d某某ln(某1)(11某1)d某某ln(某1)某ln(某1)c(某1)ln(某1)某c2.计算下列定积分（1）211某d某12211211(1某)d某221(某1)d 某(某某)12(某某)1252211（2）e某某312d某e某d(1211某e111)e某1ee2e3（3）e11某1ln某3d某(1ln某)121d(1+ln某)2(1ln某)212（4）2某co2某d某0120214某d(in2某)122某in2某01202in2某d某（5）2co2某012e1某ln某d某12e1ln某d某212e某ln某1212e1某dln某2e2212e1某d某440e2214e某21e1424040（6）(1某e0某)d某某40某d(ee某某)4某e55e4某e某d某44e440经济数学基础形成性考核册作业（三）参考答案（一）填空题11.设矩阵A3202143652，则A的元素a23___3___.1T2.设A,B均为3阶矩阵，且AB3，则2AB22=___72____.23.设A,B均为n阶矩阵，则等式(AB)A2ABB成立的充分必要条件是ABBA.4.设A,B均为n阶矩阵，(IB)可逆，则矩阵AB某某的解某____(I_B)1.__A___1____0000____.1315.设矩阵A00020010，则A30120（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（C）．A．若A,B均为零矩阵，则有ABB．若ABAC，且AO，则BCC．对角矩阵是对称矩阵D．若AO,BO，则ABO2.设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵ACB（A）矩阵．A．24B．42C．35D．53T有意义，则C为T3.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）．`A．(AB)1A1B1，B．(AB)1A1B1C．ABBAD．ABBA4.下列矩阵可逆的是（A）．1A．00220313B．131002113C．1011D．022341225.矩阵A3423的秩是（B）．4A．0B．1C．2D．3三、解答题1．计算（1）251031213011031000250000（2）0（3）12530401281231242452．计算12214361013223132771972455152解:原式7120610111004732732142311233．设矩阵A111，B112，求AB。

经济数学试题及答案大全一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为（）。

A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个函数是奇函数（）。

A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = ln(x)答案：B4. 以下哪个选项是二阶导数（）。

A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B5. 以下哪个选项是定积分的基本性质（）。

A. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,c] f(x)dx + ∫[c,b] f(x)dxB. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[b,a] f(x)dxC. ∫[a,b] f(x)dx = -∫[b,a] f(x)dxD. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,b] f(-x)dx答案：A6. 以下哪个选项是多元函数的偏导数（）。

A. ∂f/∂xB. ∂f/∂yC. ∂f/∂zD. ∂f/∂t答案：A7. 以下哪个选项是线性代数中的矩阵运算（）。

A. 矩阵加法B. 矩阵乘法C. 矩阵转置D. 矩阵求逆答案：B8. 以下哪个选项是概率论中的随机变量（）。

A. X = 5B. X = {1, 2, 3}C. X = [0, 1]D. X = {x | x ∈ R}答案：B9. 以下哪个选项是统计学中的参数估计（）。

A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 方差分析答案：A10. 以下哪个选项是计量经济学中的回归分析（）。

A. 简单线性回归B. 多元线性回归C. 时间序列分析D. 面板数据分析答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x的导数为_________。

答案：f'(x) = 3x^2 - 312. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 4x + 3)的值为_________。

第一学期 《经济数学（一）》课程试题 课程号： 19221105×1 √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷一. 填空题： （3⨯7=21分） 1.=+→)1sin sin (lim 0x x x x x 。

2.曲线x y =在)2,4(处的切线方程为 。

3.假定)(0x f '存在，则=--→h x f h x f h 2)()3(lim 000 。

4.设)(x f 为可导函数，)(2x f y =，则=dy 。

5.函数23122+--=x x x y ，则可去间断点为 。

6.函数1)(3+-=x x x f 的拐点为 。

7.已知某商品的总成本函数为312)(x x C y +==（x 为产量），则产量=x 3时的边际成本为 。

二.计算下列各题： （6⨯8=48分） 1.12)13(lim +∞→++x x x x班级：姓名： 学号： 试题共6页加白纸3张 密封线 GDOU-B-11-3022.)ln 111(lim 1x x x --→3.x x xsin 0lim +→4.设函数)(x f 在=x 2处连续，且32)(lim 2=-→x x f x ，求)2(f ，)2(f '5.已知函数2ln 2tan ln +=xy ，求dx dy6.函数)(x f y =由方程)tan(y x y +=确定，求22dx yd7.设⎩⎨⎧-=-=321t t y t x ，求22dx yd8.设x e x x y -=1sin ，求dx dy三.证明不等式：当0>x 时，221)1ln(x x x ->+（7分）四.求函数2024323--+=x x x y 的单调区间与极值。

（7分）五.某商品的价格P 与需求量Q 的关系为275)(p p Q -=。

(1)求4=P 时的边际需求, 并说明其经济意义.(2)求4=P 时的需求弹性, 并说明其经济意义.(3)当4=P 时,若价格P 上涨1%, 总收益将变化百分之几?是增加还是减少?(4)当4=P 时,若价格P 下降2%, 总收益将变化百分之几?是增加还是减少?（12分）六.设)(x f 在[]π,0上可导，证明：存在()πξ,0∈，使得0cos )(sin )(=+'ξξξξf f （5分）。

（0177）《经济数学(上)》网上作业题及答案1：第一次2：第二次3：第三次4：第四次5：第五次6：第六次1：[判断题]1、设f (x)=3x+2，g (x) = 2x-3，则f (g (x)) = 6x-7。

参考答案：正确第一，辩证思维的基本精神渗透在现代科学研究方法之中，广泛作用于现代科学研究。

第二，辩证思维方法是实现经验知识向科学理论转化的必要条件。

第三，辩证思维方法为科学创新提供理论支持。

总之，现代科学研究高度分析和高度综合相统一的时代特征，已使辩证思维方法成为现代科学思维方法的前提。

因此，自觉提高辩证思维能力，有助于我们顺利开展科学研究。

2：[判断题]2、设f (x) = 3+2x ，则f (f (x)+5 ) = 19 + 4x 。

参考答案：正确第一，辩证思维的基本精神渗透在现代科学研究方法之中，广泛作用于现代科学研究。

第二，辩证思维方法是实现经验知识向科学理论转化的必要条件。

第三，辩证思维方法为科学创新提供理论支持。

总之，现代科学研究高度分析和高度综合相统一的时代特征，已使辩证思维方法成为现代科学思维方法的前提。

因此，自觉提高辩证思维能力，有助于我们顺利开展科学研究。

3：[判断题]3、函数与它的反函数的几何图形关于Y轴对称。

参考答案：错误第一，辩证思维的基本精神渗透在现代科学研究方法之中，广泛作用于现代科学研究。

第二，辩证思维方法是实现经验知识向科学理论转化的必要条件。

第三，辩证思维方法为科学创新提供理论支持。

总之，现代科学研究高度分析和高度综合相统一的时代特征，已使辩证思维方法成为现代科学思维方法的前提。

因此，自觉提高辩证思维能力，有助于我们顺利开展科学研究。

4：[判断题]4、开区间上的单调函数没有最大值和最小值。

参考答案：正确第一，辩证思维的基本精神渗透在现代科学研究方法之中，广泛作用于现代科学研究。

第二，辩证思维方法是实现经验知识向科学理论转化的必要条件。

第三，辩证思维方法为科学创新提供理论支持。

《经济数学》单选题1、（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：A得分：4分2、（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：A得分：0分3、（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：C得分：4分4、（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：C得分：4分5、（4分）A．AB．BC．CD．D我的答案：C得分：4分6、（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：B得分：4分7、（4 分）A．AC．C D．D我的答案：C 得分：4分8、（4 分）A．A B．B C．C D．D我的答案：B 得分：4分9、（4 分）A．A B．BD．D我的答案：A得分：4分10、（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：A得分：4分11、（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：C得分：4分（4 分）A．A B．B C．C D．D我的答案：B 得分：4分13、（4 分）A．A B．B C．C D．D我的答案：B 得分：4分（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：D得分：4分15、（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：B得分：4分16、（4分）B．B C．C D．D我的答案：C 得分：4分17、（4 分）A．A B．B C．C D．D我的答案：A 得分：4分18、（4 分）A．AC．CD．D我的答案：C得分：4分19、（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：C得分：4分20、（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：D得分：4分21、（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：B得分：4分22、（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：C得分：4分23、（4 分）A．AB．BD．D我的答案：A得分：4分24、。

（4 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：C得分：4分25、（4 分）A．AB．BC．C我的答案：A得分：4分1、设,则=__________。

A．B．C．D．（3 分）A．AB．BC．CD．D参考答案：A2、二重积分的值与（）A．函数及变量有关；B．区域及变量无关；C．函数及区域有关；D．函数无关，区域有关。

一、填空题 每小题5分，共20分二、计算题 每小题15分，共60分1、设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+>=-01)1ln(0)(11x x x ex f x ，求)(x f 的间断点，且判断其类型。

答：2、　x y 25 ，求)()(x yn答：3、当a 为何值时，21ax y =和x y ln 2=相切。

答：4、设⎰=x a dt t x f 212)(，且1)(10=⎰dx x f ，求参数a 。

答：三、论述题 20分简述定积分的概念、特点和功能。

答：定义1 设函数)(x f 在区间],[b a 上连续，用分点b x x x x x x a n i i =<<<<<<<=-ΛΛ1210将区间],[b a 等分成n 个子区间．在每个子区间],[1i i x x -上任取一点i ξ，作n 个乘积i i x f ∆)(ξ的和式∑∑==-=∆n i i n i ii n a b f x f 11)()(ξξ．如果区间长度0→∆i x 即∞→n 时，和式∑=∆n i i i x f 1)(ξ的无限接近某个常数，则这个常数称为函数)(x f 在区间],[b a 上的定积分．记作⎰ba dx x f )(，即 ⎰b a dx x f )(∑=∞→∆=n i i i n x f 1)(lim ξ．其中左端的符号“⎰”称为积分号，)(x f 称为被积函数，dx x f )(称为被积表达式，x 称为积分变量，],[b a 称为积分区间，a 称为积分下限，b 称为积分上限．定积分存在称函数)(x f 在区间],[b a 上可积，否则称为不可积． 有了定积分的概念，前面两个问题可以分别表述为： 曲边梯形的面积S 是曲线)(x f y =)0)((≥x f 在区间],[b a 上的定积分，即 =S ⎰ba dx x f )(．变速直线运动的物体所经过的路程s 是速度)(t v v =在时间区间],[b a 上的定积分，即⎰=ba dt t v s )( 由定积分的定义可知(1)定积分⎰ba dx x f )(只与函数)(x f 的对应法则以及定义区间],[b a 有关，而与表示积分变量的字母无关，因而⎰b a dx x f )(=⎰b a dt t f )(()b a f u du =⎰ (2)定积分⎰ba dx x f )(的实质是一种特殊和式（n 个乘积i i x f ∆)(ξ之和）的特殊极限（0→∆i x ）．（该极限与],[b a 的分法无关，与i ξ的取法无关）．。