公开课教案解直角三角形

《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型，并运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数学建模的思想。

（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神，让学生在成功中获得自信，在挫折中锻炼意志。

二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。

（2）解直角三角形的方法。

2、教学难点（1）将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型。

（2）正确选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引出解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2、知识讲解（1）直角三角形的五个元素直角三角形有三条边和两个锐角，共五个元素，分别是两条直角边a、b 和斜边 c，以及两个锐角 A 和 B。

（2）五个元素之间的关系①三边关系（勾股定理）：a²＋ b²＝ c²②锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。

解直角三角形复习课教案1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯1、数形结合思想：用锐角三角函数解直角三角形，主要是从“数”上去研究的.在具体解题时，要画出它的平面或者截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行数的运算.2、方程的思想：在解直角三角形时，往往通过设未知数列方程求解，使问题变得清晰明了.3、转化的思想：在求三角函数值和解直角三角形时，常利用三角函数的意义，可以实现边和角的互化，利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦”的互化.1、锐角三角函数2、特殊角的三角函数值3、直角三角形的解法．三角函数在解直角三角形中的灵便运用．锐角三角函数在中考中考查的难度不大，分数约4-6 分，主要以填空题、选择题浮现；解直角三角形方面的应用题历来都是中考的重点和热点内容之一，分数达到8~12 分不等，分值占的比例较大，应引起足够的重视。

锐角三角函数的概念如图1 在直角三角形ABC中三C = 900，则sin A = ______．A 4图1B3C特殊角的三角函数值的计算解非直角三角形如图所示，已知:在△ABC 中，∠A=600 , ∠B=450 ,AB=8.求△ABC 的面积(结果可保留根号)。

CA B解直角三角形的实际问题一高速铁路即将动工，工程需要测量某一段河的宽度。

如图 1，一测量员在河岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向，测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点C 处，测得∠ACB=68°.(参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48)；1)求所测之河的宽度2)除图 1 的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图2 中画出图形。

解直角三角形教案作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的解直角三角形教案，欢迎阅读与收藏。

解直角三角形教案1一、教学目标(一)知识教学点巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。

(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。

(三)德育目标培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。

二、教学重点、难点和疑点1.重点：解决有关坡度的实际问题。

2.难点：理解坡度的有关术语。

3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。

三、教学过程1.创设情境，导入新课。

例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。

同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。

这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。

通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。

但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的`意义。

解直角三角形教案2教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。

解直角三角形教案
教案标题：直角三角形
教学目标：
1. 理解直角三角形及其特点；
2. 掌握直角三角形的性质和定理；
3. 能够运用直角三角形的性质解决相关问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾直角三角形的定义：一个角是90°的三角形称为直角三角形。

二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解直角三角形的特点：
- 直角三角形的内角和为180°；
- 直角三角形的两个锐角之和为90°；
- 直角三角形的两个直角边分别称为直角边，另一边称为斜边。

2. 讲解直角三角形的性质：
- 斜边是直角边的最大边；
- 直角三角形中，边长关系满足勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a和b为直角边。

三、实例演练（20分钟）
1. 指导学生使用勾股定理判断是否为直角三角形，例如给出三条边的长度，让学生判断是否构成直角三角形。

2. 给出直角三角形的两个边长，让学生计算第三边的长度。

3. 给出直角三角形的一条直角边和斜边的长度，让学生计算另一条直角边的长度。

四、问题拓展（15分钟）
1. 提问：在建筑工地上，一个楼梯的两条腿的长度分别为3米和4米，那么楼梯的斜边的长度是多少？
2. 提问：一辆汽车正沿一条直的水平公路行驶，以60km/h的速度经过一个弯道，弯道半径为200m，那么车辆在弯道上的侧向加速度是多少？
五、课堂小结（5分钟）
复习勾股定理和直角三角形的性质。

六、作业布置（5分钟）
作业：完成课堂练习题。

解直角三角形应用教案一、教案背景介绍直角三角形是初中数学中非常重要的一个概念，掌握直角三角形的性质和应用，不仅可以帮助学生更好地理解几何知识，还可以为学习高中数学和物理打下坚实的基础。

本教案旨在通过引导学生进行实际问题的解决，探索直角三角形的应用。

二、教学目标1. 了解直角三角形的定义和性质；2. 掌握直角三角形中的三边关系、三角函数和勾股定理的应用；3. 能够解决实际问题中涉及直角三角形的计算和推理。

三、教学内容1. 直角三角形的概念和性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

直角三角形的另外两个角必定是锐角，其两边相互垂直。

根据勾股定理可得直角三角形中的三边关系：直角边的平方等于斜边的平方减去另外一个直角边的平方。

在本节课中，引导学生通过观察直角三角形的特点，总结直角三角形的性质和特点。

2. 三边关系和三角函数的应用直角三角形中最基本且最重要的应用就是三边关系和三角函数的应用。

根据三角函数的定义，可以得到正弦、余弦和正切的计算公式。

通过实际问题的引导，学生可以运用三边关系和三角函数的关系进行计算。

3. 勾股定理的应用勾股定理是直角三角形中最为常用的定理之一。

在实际问题中，可以利用勾股定理计算直角三角形的边长或者判断一个三角形是否为直角三角形。

通过举一些实际问题的例子，帮助学生掌握勾股定理的应用。

四、教学过程1. 导入部分：通过展示一些生活中直角三角形的应用图例，引发学生对直角三角形的认知和兴趣。

2. 知识讲解：介绍直角三角形的定义、性质和三边关系。

讲解正弦、余弦和正切的概念和计算公式，以及勾股定理的应用。

3. 案例讲解：通过选取一些实际问题，引导学生运用直角三角形的知识解决问题。

例如，计算高楼与测量角度、棱镜的使用和房子的投影等。

4. 案例训练：分组训练，每组学生根据给定的实际问题进行解题训练。

教师巡视指导，解答学生疑惑，鼓励学生讨论和思考。

5. 拓展应用：提供更加复杂的实际问题，让学生进行更深入的探究和解决。

数学教案－解直角三角形一、教学目标1.理解直角三角形的定义及性质。

2.学会使用勾股定理和三角函数解决直角三角形的问题。

3.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。

二、教学内容1.直角三角形的定义及性质。

2.勾股定理及其应用。

3.三角函数的概念及其应用。

4.解直角三角形的步骤和方法。

三、教学重点与难点1.教学重点：理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和三角函数的应用。

2.教学难点：灵活运用三角函数解决实际问题。

四、教学过程1.导入新课与学生互动，回顾初中阶段学习的直角三角形知识，如直角三角形的定义、性质等。

提问：同学们，你们知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？2.直角三角形的定义及性质介绍直角三角形的定义：一个角为90度的三角形。

讲解直角三角形的性质：两个锐角互余，斜边最长，直角边相等。

通过图示和实例，让学生更好地理解直角三角形的性质。

3.勾股定理及其应用介绍勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。

讲解勾股定理的应用：求解直角三角形的边长。

出示例题，引导学生运用勾股定理解决问题。

4.三角函数的概念及其应用介绍三角函数：正弦、余弦、正切。

讲解三角函数的应用：求解直角三角形的角度和边长。

出示例题，引导学生运用三角函数解决问题。

5.解直角三角形的步骤和方法讲解解直角三角形的步骤：确定直角三角形，标出已知和未知，运用勾股定理或三角函数求解。

讲解解直角三角形的方法：根据已知条件，选择合适的方法求解。

出示例题，引导学生按照步骤和方法解直角三角形。

6.实践与拓展出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

鼓励学生运用所学知识解决实际问题，如测量高度、距离等。

回顾本节课所学内容，让学生分享自己的收获和感悟。

引导学生思考：如何将所学知识应用到实际生活中？五、课后作业1.巩固练习：完成课后练习题，巩固所学知识。

2.拓展阅读：查阅相关资料，了解直角三角形在其他领域的应用。

六、教学反思1.本节课的教学效果如何？学生对直角三角形的理解是否深入？2.在教学过程中，有哪些环节需要改进？如何调整教学方法，提高学生的学习兴趣？3.课后作业的布置是否合理？如何调整作业难度，满足不同学生的学习需求？通过本节课的教学，希望学生能够掌握直角三角形的性质和求解方法，为后续学习打下坚实基础。

《解直角三角形》教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版数学五年级下册第117页至119页，主要讲解解直角三角形的知识和方法。

内容包括直角三角形的定义、直角三角形的性质、解直角三角形的步骤和方法等。

二、教学目标1. 让学生掌握直角三角形的定义和性质，理解解直角三角形的步骤和方法。

2. 培养学生运用直角三角形知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

三、教学难点与重点重点：直角三角形的定义和性质，解直角三角形的步骤和方法。

难点：如何运用直角三角形知识解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直角三角形模型、直尺、三角板。

学具：练习本、直角三角形模型、直尺、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：老师拿一个直角三角形模型，问同学们：“这个图形是什么三角形？”（直角三角形）“谁能告诉我直角三角形有什么特点？”（有一个角是直角，两条直角边）2. 讲解直角三角形的定义和性质：直角三角形是指有一个角是直角的三角形，这个直角所对的边叫做直角边，另外两个角叫做锐角。

直角三角形的性质有：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长。

3. 讲解解直角三角形的步骤和方法：（1）画出直角三角形，标出已知量和所求量。

（2）根据已知量和直角三角形的性质，列出方程。

（3）解方程，求出所求量。

4. 例题讲解：已知直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。

解：根据勾股定理，斜边的长度为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。

5. 随堂练习：（1）已知直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，求斜边的长度。

（2）一个直角三角形的斜边长是13cm，其中一个锐角是30°，求另一个锐角的大小。

6. 作业设计：（1）已知直角三角形的斜边长是20cm，其中一个锐角是60°，求另一个锐角的大小。

答案：另一个锐角的大小是30°。

解直角三角形教学目标：理解解直角三角形的概念和条件重点：解直角三角形难点：解直角三角形的基本类型及解法28.2.1 解直角三角形理解解直角三角形的概念和条件(1)解直角三角形在直角三角形中,由元素求出元素的过程,就是解直角三角形.(2)解直角三角形的条件在直角三角形中除直角外的五个元素中,已知其中个元素(至少有一个是),就能求出其余的个未知元素,即“知二求三”.重点一:解直角三角形解直角三角形的基本类型及解法Rt△ABC中,∠C=90°已知条件解法(选择的边角关系)斜边和一直角边c,a 由sin A=,求∠A;∠B=90°-∠A; b=两直角边a,b 由tan A=,求∠A;∠B=90°-∠A; c=斜边和一锐角c,∠A ∠B=90°-∠A;a=c·sin A;b=c·cos A一直角边和一锐角a,∠A ∠B=90°-∠A;b=; c=1.(2013兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( )(A)csin A=a (B)bcos B=c (C)atan A=b (D)ctan B=b2.(2013安顺)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则△ABC的面积为.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,请分别根据下列条件解直角三角形.(1)a=6,b=2;(2)c=4,∠A=60°.重点二:利用特殊角解非直角三角形非直角三角形可通过作三角形的高,构造直角三角形求解.在选择关系式时要尽量利用原始数据,直接求解,防止累积误差.4.如图所示,在△ABC中,∠A=30°,tan B=,AC=2,则AB的长是( )(A)3+(B)2+2(C)5 (D)5. (2013曲靖)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,则CD= .6.等腰三角形的三边长分别为1、1、,那么它的底角为.7.如图所示,在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC的面积(结果可保留根号).A层(基础)1.在下面的条件中,不能解直角三角形的是( )(A)已知两锐角(B)已知两条边(C)已知一边和一锐角(D)已知三条边2. 如图所示,在△ABC中,cos B=,sin C=,AC=5,则△ABC的面积是( )(A)(B)12 (C)14 (D)213. 如图所示,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( )(A)2 (B)2 (C)(D)34.若等腰三角形ABC的底边BC上的高为4,sin B=,则△ABC的周长为( )(A)24(B)16+4 (C)8+8 (D)16+85.在△ABC中,AB=4,AC=,∠B=60°,则BC的长为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)1或36.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cos B=,则AC= .7. 如图所示,在高为2米,∠ABC为30°的楼梯上铺地毯,地毯的长度至少应有米.8. (2013陕西)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为.(结果保留根号)9. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形,若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号).教学反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算： (1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．D CA BD CABDC A B在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？DC AB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ． 3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．DC ABEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=CE ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标E DC A B P明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

《解直角三角形》教案《解直角三角形》教案一、文章类型及教学目标本文属于教学论文类型，旨在探讨如何通过教案设计实现解直角三角形知识的教学目标。

教学目标包括：1、掌握解直角三角形的方法和步骤；2、理解解直角三角形在解决实际问题中的应用；3、培养学生对几何问题的分析能力和解题能力。

二、教学内容及难点分析本节课的教学内容主要包括以下方面：1、锐角三角函数的基本概念及意义；2、直角三角形的边角关系；3、解直角三角形的方法及步骤；4、应用解直角三角形解决实际问题。

其中，教学难点为：1、如何理解锐角三角函数的概念及意义；2、如何运用三角函数解决几何问题；3、如何引导学生将解直角三角形的方法应用于实际问题。

三、教学方法及教学步骤为了实现教学目标，本节课将采用以下教学方法：1、演示法：通过几何画板等工具，演示解直角三角形的具体过程；2、案例分析法：通过具体案例，引导学生分析问题，理解解直角三角形的方法；3、小组讨论法：分组进行讨论，让学生互相交流解题思路，拓展解题方法。

教学步骤如下：1、导入新课：回顾已学知识，引出解直角三角形的新课题；2、讲解概念：介绍锐角三角函数的基本概念及意义；3、讲解方法：讲解解直角三角形的方法及步骤，并通过例题进行说明；4、案例分析：引入具体案例，引导学生分析问题，并运用所学知识解决问题；5、小组讨论：分组进行讨论，让学生互相交流解题思路，拓展解题方法；6、课堂小结：总结本节课的重点和难点，回顾解直角三角形的方法及步骤；7、布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

四、具体讲解及关键词句在讲解过程中，需要注意以下关键词句：1、锐角三角函数：强调锐角三角函数是直角三角形中锐角与对边、邻边之间的比值；2、直角三角形的边角关系：介绍勾股定理以及三角函数与边长、角度之间的关系；3、解直角三角形的方法及步骤：重点讲解如何通过三角函数值来求解未知量，并强调解题步骤的正确性；4、应用解直角三角形解决实际问题：通过具体案例，让学生理解解直角三角形在实际问题中的应用，并掌握解题思路。

《解直角三角形》教学设计【教学目标】（一）知识与技能目标：1.让学生理解直角三角形中除直角外，另外五个元素的关系；2.会利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（二）过程与方法目标：通过利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”的过程，培养学生分析问题的能力，向学生渗透分类讨论的数学思想和数学方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

（三）情感态度价值观：在解直角三角形的过程中渗透数形结合的思想，提高解直角三角形的能力；在探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”的过程培养学生严谨的学习习惯和解决问题的能力。

【教学重点、难点】教学重点：理解直角三角形边角之间的关系，利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；教学难点：灵活利用直角三角形边角之间的关系解直角三角形。

【教学方法】本节课采用自主、合作学习的方法【教学过程】第一环节问题导入，适时点题多媒体展示我们学校孔子像的图片。

问：同学们认识照片中的雕像吗？你们知道它有多高吗？有哪些方法可以测量它的高度呢？设计意图：选用测量学生身边熟悉的孔子雕像的高度来引入课题，一来可以给学生产生熟悉感，让学生对本节课充满信心和好奇心；二来可以让学生意识到生活中处处有数学。

第二环节 复习旧知，探索新知问：在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、 ∠C 所对的边分别为a 、b 、 c ，其中除直角∠C 外，其余的5个元素之间有什么关系？学生活动：学生独立回忆知识点，再请一个学生发言，由于知识点较多，若学生有遗漏，教师及时给予提醒。

直角三角形的边角关系：（1）边之间的关系：222c b a =+（2）锐角之间的关系：090=∠+∠B A B b a A B cb A B ca A tan 1tan sin cos cos sin 3======）边角之间的关系：（ 设计意图：复习勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数，为探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”做好知识准备，让学生能顺利的完成探究活动。

一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程(一)复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗?。

第一章 直角三角形的边角关系1.4 解直角三角形 教学设计一、教学目标1．了解解直角三角形的含义．2．经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的方法．二、教学重点及难点重点：直角三角形的解法．难点：灵活运用三角函数的知识解直角三角形．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资源《复习三角函数》动画.五、教学过程【复习引入】生活中，我们常常遇到与直角三角形有关的问题．为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边和角．在直角三角形中有6个元素，分别是三条边、三个角，请根据所学知识写出它们之间的关系.师生活动：教师提出问题，引导学生思考，然后让学生讨论，尝试回答．答：能，如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，（1）三边之间的关系：a 2+b 2=c 2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系：∠A +∠B =90°；（3）边角之间的关系：正弦：；余弦：；正切：． sin A A =∠的对边斜边cos A A =∠的邻边斜边tan A A A =∠的对边∠的邻边A CB ab c 那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这节课我们就来探究这个问题． 设计意图：回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系为本节课的学习作准备．【探究新知】做一做 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C所对的边分别为a ，b ，c ，且a=b师生活动：教师出示问题，学生思考并完成解题过程．解：在Rt △ABC 中，∵a2+b 2=c 2，ab∴c=在Rt △ABC 中，sinB =12b c ==，∴∠B =30°．∴∠A =60°． 归纳：在直角三角形中，如果已知其中两边的长，那么就能求出这个三角形的其他元素．由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．设计意图：通过探究让学生明白在直角三角形中，如果已知其中两边的长，那么就能求出这个三角形的其他元素．鼓励学生结合勾股定理、三角形内角和定理以及锐角三角函数的知识进行初步的解直角三角形的探索.想一想 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b =30，∠B =25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．师生活动：教师出示问题，学生思考并完成解题过程．解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =25°，∴∠A =65°． ∵sin B =b c ，b =30，∴c =3071sin sin 25b B =︒≈． ∵tan B =b a ，b =30，∴a =3064tan tan 25b B =︒≈． 归纳：在直角三角形中，如果已知一边和一个锐角，那么就能求出这个三角形的其他元素．设计意图：通过探究让学生明白在直角三角形中，如果已知一边和一个锐角，那么就能求出这个三角形的其他元素．求解方法另外有很多，可引导学生思考各种求解方法之间的差异与共性.结论：在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来． 总结 解直角三角形的类型及方法（1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．（2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系．在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切），宁乘勿除，尽量采用原始数据．设计意图：通过总结让学生明白解题方法和规律．【典例精析】例 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且∠A =60°，c =20，解这个直角三角形．师生活动：教师出示例题，学生思考并完成本题．解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，∵∠A +∠B =90°，∴∠B =90°-∠A =30°． ∵sin B =b c ，即sin 30°=b c ，c =20，∴b =c ·sin30°=120102⨯=． 由勾股定理，得a =22222010300103c b -=-==．设计意图：通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高分析和解决问题的能力．【课堂练习】1．在下列所给出的直角三角形中，不能求解的是（ ）．（1）已知一直角边和所对锐角；（2）已知两锐角；（3）已知两直角边；（4）已知斜边和一锐角；（5）已知一直角和斜边．A ．仅（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（5）2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =35°，AB =7，则BC 的长为（ ）．A ．7sin 35°B ．C ．7cos 35°D ．7tan 35°3．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =5 cm ，∠BAC 的平分线交7cos35︒BC 于点D ，ADcm ，则BC =________cm. 4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是BC上一点，∠DAC =30°，BD =2，AB =，则AC =________．5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）；（1）已知a =4，b =8；（2）已知b =10，∠B =60°；（3）已知c =20，∠A =60°．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案1．D ．2．C ．3．．45．解：（1）在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =4，b =8，由勾股定理，得c 2=a 2+b 2．∴c =又∵tan A =4182a b ==，∴∠A ≈27°． ∵∠A +∠B =90°，∴∠B =90°-∠A ≈63°．（2）在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵∠A +∠B =90°，∠B =60°，∴∠A =90°-∠B =30°．又∵tan B =b a ，b =10， ∴tan60°=10a． ∴a = ∵sin A =a c ，即sin 30°=a c ， ∴c =2a ，∴c =2=． （3）在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，∵∠A +∠B =90°，∴∠B=90°-∠A=30°．∵sin B=bc，即sin 30°=bc，c=20，∴b=c·sin30°=120102⨯=．由勾股定理，得a===．设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．六、课堂小结1．解直角三角形的概念由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形的类型及方法（1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．（2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系．在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切），宁乘勿除，尽量采用原始数据．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.4 解直角三角形1．解直角三角形的概念2．解直角三角形的类型及方法。