鲁教版八年级数学下册第八章 一元二次方程练习(包含答案)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．6 B．5 C．4 D．32、一个直角三角形的两直角边之和为14cm，面积是24cm2，则斜边的长度为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm3、已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为（）A．（x－4）（x－7）＝0 B．（x＋4）（x＋7）＝0C．（x－4）（x＋7）＝0 D．（x＋4）（x－7）＝04、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A．12x（x＋1）＝21 B．12x（x－1）＝21C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝215、将一元二次方程2231x x+=化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（）A ．22x ，－3，1B ．22x ，3，－1C ．22x -，－3，－1D ．22x -，3，16、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．3x 3＋x ＝2B ．x 2－1x ＝1C ．2x 2＋3xy －5＝0D ．x 2＋x ＋2＝07、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根8、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝09、2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（ ）A ．10%B ．20%C ．25%D ．30%10、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－2B ．m ＞－1C ．m ＜0D ．m ≥0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程可以配方成（x －2）2－4＝0的形式，则该方程的两根之和为____．2、一元二次方程()()()1121x x x +-=+的根是__________．3、若1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，则k ＝_____．4、如果方程220x x m ++=有两个相等的实数根，m =_________．5、某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(1)配方法解方程2x 2﹣12x ﹣12＝0；(2)（x ＋2）（x ＋3）＝12、解方程(1)23100x x --=(2)(3)(1)2x x x +-=-3、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．4、解下列关于x 的方程．(1)x 2－5x ＋1＝0；(2)（2x ＋1）2－25＝0．5、为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m 的值．【详解】解：因为x =1是一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，所以1-m +2=0，解得m =3．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x 的值准确代入方程进行计算．2、C【解析】【分析】设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm ，根据题意列出方程求出x 的值，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm面积是24cm 2 ∴()114242x x -=21448x x -=214480x x -+=()()680x x --=解得126,8x x ==∴两条直角边的长度分别为6cm 和8cm∴斜边的长度10cm =故选：C ．【点睛】此题考查了直角三角形斜边长的问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可．【详解】 解：关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为14x =-，27x =，47p ∴-+=-，47q -⨯=，3p ∴=-，28q =-，∴原方程可化为(4)(7)0x x +-=．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．4、B【解析】【分析】根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】∵比赛组织者邀请x个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场∴每只球队比赛的总场次为：x－1x（x－1）∴所有比赛的总场次为：12∵赛程共7天，每天3场比赛x（x－1）＝21∴12故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：2+=化成一元二次方程一般形式是2x x231+-=，2310x x它的二次项是22x，一次项系数是3，常数项是−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．6、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 3x 3＋x＝2 ，是一元三次方程，故该选项不符合题意，B. x2－1x＝1，是分式方程，故该选项不符合题意，C. 2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故该选项不符合题意，D. x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故该选项不符合题意，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，∴mn ＝﹣5，m +n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0，∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．9、C【解析】【分析】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，根据等量关系：二月份口罩销量×(1+月平均增长率)2=四月份销量，即可列出一元二次方程，解方程即可．【详解】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，由题意得：()22561400x += 解得，10.25x =，2 2.25x =-（舍去）则三、四月份这两个月的月平均增长率是25%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程有关增长率的实际应用，理解题意、找到等量关系并列出方程是关键．10、B【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，解得m ＞−1．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．二、填空题1、4【解析】【分析】先变形为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系可求该方程的两根之和．【详解】解：（x -2）2-4=0，x 2-4x +4-4=0，x 2-4x =0，则该方程的两根之和为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系，解题的关键是掌握若方程两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=ba -，x 1•x 2=c a． 2、121,3x x =-=【解析】【分析】先移项，再把方程的左边分解因式，从而可把原方程化为两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】 解： ()()()1121x x x +-=+，11210,x x x130,x x10x ∴+=或30,x -=解得：121, 3.x x =-=故答案为：121,3x x =-=【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为0，把左边分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.3、3【解析】【分析】把1x =代入原方程即可得到答案.【详解】 解： 1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，13100,k39,k解得：3,k =故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“一元二次方程的解的含义”是解本题的关键. 4、1【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，令根的判别式为0即可求求解．【详解】 解：方程220x x m ++=有两个相等的实数根，2240m ∴∆=-=解得1m =故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．5、20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x ，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-x ）=128，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设平均每次降价率为x ，则第一次降价后的价格为200×（1-x ），两次连续降价后售价后的价格为：200×（1-x ）×（1-x ）， 则列出的方程是200×（1-x ）2=128，解得：x =20%．即平均每次的降价率为20%．（不符合题意的根舍去）故答案为：20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．三、解答题1、 (1)x 1＝x 2＝3(2)x1x2【解析】【分析】（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用公式法求解即可．(1)解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，∴x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，∴x﹣3∴x1＝x2＝3(2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，∴a＝1，b＝5，c＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x1x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)122,5=-=x x(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用公式法进行求解．(1)解：23100x x --=，(2)(5)0x x +-=，20x +=或50x -=，解得：122,5=-=x x ；(2)解：(3)(1)2x x x +-=-，210x x +-=，1,1,1a b c ===-，2141(1)50∴∆=-⨯⨯-=>，x ∴===解得：x 1x 2． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法求解一元二次方程．3、应降价0.05元或0.2元【解析】【分析】设每张书签应降价x 元，列方程()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，计算即可． 【详解】解：设每张书签应降价x 元．依题意得 ()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 整理得21002510x x -+=，解得x 1=0.05，x 2=0.2，答：每张书签应降价0.05元或0.2元．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)1x =2x =(2)12x =，23x =-【解析】【分析】（1）利用公式法解方程即可得答案；（2）利用直接开平方法解方程即可得答案．(1)x 2－5x ＋1＝0∵1a =，5b =-，1c =．∴()2245411210b ac ∆=-=--⨯⨯=>．∴方程有两个不等的实数根．∴x ==，即1x =2x =． (2)（2x ＋1）2－25＝0移项，得()22125x +=，直接开平方得：215x +=±，∴12x =，23x =-．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．5、60%【解析】【分析】设这个增长率为x ，根据统计图中的信息，即可得出方程．【详解】解：设2月份到4月份的月平均增长率为x ，根据题意可得方程：150（1+x ）2＝384，解方程，得x 1＝0.6，x 2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：从2月份到4月份的月平均增长率为60%．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄懂题意，找到等量关系，列出方程．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（ ）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－2 2、我们对于“xn ”定义一种运算“L ”：L （xn ）＝nxn ﹣1（n 是正整数）：特别的，规定：L （c ）＝0（c 是常数）．这样的运算具有两个运算法则：①L （x +y ）＝L （x ）+L （y ）；②L （mx ）＝m •L （x ）（m为常数）．例如：L （x 3+4x 2）＝3x 2+8x ．已知y ＝313x +（m ﹣1）x 2+m 2x ，若方程L （y ）＝0有两个相等的实数根，则m 的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．23、一元二次方程x 2+x ﹣3＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4、定义运算：221m n mn mn =--△．例如：2424224211=⨯-⨯⨯-=-△．则方程20x =△的根的情况为（ ）．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不对5、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）2＝392B ．392（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）2＝392D ．100（1+x 2）＝3926、将方程x 2+6x +1=0配方后，原方程可变形为（ ）A ．（x +3）2=﹣10B ．（x ﹣3）2=﹣10C ．（x ﹣3）2=8D ．（x +3）2=87、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根8、根据图中数字的规律，若第n 个图中的168q =，则p 的值为（ ）A ．121B ．144C ．169D ．1969、下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2350x x --=B ．(3)(x 5)0x -+=C ．28x =D ．230x x -+=10、一元二次方程2160x x -=的根是（ ）A ．0x =B ．14x =，24x =-C ．16x =D ．10x =，216x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a 是方程26930x x +-=的一个根，则223a a +的值为______．2、当m =_______时，方程|1|(1)230m m x x -++-=为一元二次方程．3、一元二次方程230x -=的解为_______．4、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到200个红包， 则可以列方程为__．5、已知n ＜5，且关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0两根都是整数，则n ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一块长30cm ，宽12cm 的矩形铁皮(1)如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为1442cm 的无盖方盒，请求出切去的正方形的边长(2)由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料．若折出的是底面积为1042cm 的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同），设裁剪下的小正方形边长为y cm ，则根据题意可列方程为 ；2、解方程：(1)4x (2x +1)＝3(2x +1)；(2)﹣3x 2+4x +4＝0．3、为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．(1)求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；(2)按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？4、（1）用公式法解方程：x 2﹣2x ﹣6＝0；（2）计算：235(1)22x x x x -÷-++． 5、解下列一元二次方程：(1)2670x x --=；(2)()2219x -=．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．【详解】解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=， 解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．2、B【解析】【分析】利用新运算的运算法则得到x 2+2（m ﹣1）x +m 2＝0，再根据判别式的意义得到Δ＝4（m ﹣1）2﹣4m 2＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：∵方程L （y ）＝0有两个相等的实数根，∴L （13x 3）+L [（m ﹣1）x 2]+L （m 2x ）＝0，∴x 2+2（m ﹣1）x +m 2＝0，△＝4（m ﹣1）2﹣4m 2＝0，∴m ＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，将新定义转化为一元二次方程是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵1a =，1b =，3c =-，∴24b ac =-()21413130=-⨯⨯-=> ，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵221m n mn mn =--△∴20x =△，即222210x x -⨯-=整理得，22410x x --=1680∆=+>∴方程20x =△有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．5、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据题意得：100（1+x）2=392．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，则x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7、D【解析】【分析】整理后得出2210x x ++=，求出△0=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：221x x +=-，整理，得2210x x ++=，△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．8、B【解析】【分析】观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，据此列出一元二次方程解得n ，进而即可求得p 的值．【详解】解：观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，若第n 个图中的168q =，则(2)168n n +=解得12n =或14n =-（舍）2144p n ∴==故选B【点睛】本题考查了数字类找规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根，依次判断即可求解．【详解】解：A 、2350x x --=，其中1a =，3b =-，5c =-，()()23415290∆=--⨯⨯-=> ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B 、()()2352150x x x x -+=+-=，其中1a =，2b =，15c =-，∆=22−4×1×(−15)=64>0，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 、28x =，其中1a =，0b =，8c =-，()2Δ0418320=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D 、230x x -+=，其中1a =，1b =-，3c =，()214130=--⨯⨯<∆， ∴方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练一元二次方程根的判别式是解题的关键．10、D【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：2160x x -=，(16)0x x -=，0x =或160x -=，则120,16x x ，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．二、填空题1、1【解析】【分析】将a 代入26930x x +-=求解即可．【详解】解：∵a 是26930x x +-=的根∴()2269332310a a a a +-=⨯+-=∴2231a a +=故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求代数式的值．解题的关键在于将方程的根代入方程．2、3【解析】【分析】一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，可以确定a 的取值，根据二次项系数不为0，结合前面所求出的a 的取值综合求解即可．【详解】解：一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2， ∴ 12m -= ，解得m =3或m =﹣1，∵二次项系数不为0，∴m ＋1≠0，则m ≠﹣1，综上所述，m ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查一元二次方程概念，能根据一元二次方程的结构特征求出参数的值是解决本题的关键．3、1x 2x =【解析】【分析】先移项，再两边开平方即可．【详解】解：∵230x -=∴23x =，∴1x =2x =故答案为：1x =2x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4、x （x ﹣1）＝200【解析】【分析】设该群一共有x 人，则每人收到（x ﹣1）个红包，根据群内所有人共收到200个红包，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设该群一共有x 人，则每人收到（x ﹣1）个红包，由题意可得：x （x ﹣1）＝200，故答案为x （x ﹣1）＝200．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找出合适的等量关系是解答本题的关键．5、12-或0或32或4 【解析】【分析】 先利用方程有两根求解1,2n结合已知条件可得15,2n 再求解方程两根为12112,112,x n x n 结合两根为整数，可得12n +为完全平方数，从而可得答案.【详解】解： 关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两根， 22412480,n n1,2n 5,n15,2nx 2﹣2x ﹣2n ＝0，2212112,2nx n 12112,112,x n x n 15,2n02111,n而两个根为整数，则12n +为完全平方数，210n 或2+1=1n 或214n +=或219,n解得：12n =-或0n =或32n =或.4=n 故答案为：12-或0或32或4 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.三、解答题1、 (1)3cm (2)()301221042y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设切去的正方形的边长为xcm ，则折成的方盒的底面为长（30-2x ）cm ，宽为（12-2x ）cm 的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可；（2）设切去的正方形的边长为ycm ，则折成的长方体盒子的底面为长为302y ⎛⎫- ⎪⎝⎭cm ，宽为（12-2y ）cm 的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于y 的一元二次方程．【小题1】解：设切去的正方形的边长为xcm ，则折成的方盒的底面为长（30-2x ）cm ，宽为（12-2x ）cm 的矩形，依题意，得：（30-2x ）（12-2x ）=144．解得：x =3或x =18（舍），∴切去的正方形的边长为3cm ；【小题2】设切去的正方形的边长为ycm ，则折成的长方体盒子的底面为长为302y ⎛⎫-⎪⎝⎭cm ，宽为（12-2y ）cm 的矩形， 依题意，得：()301221042y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、 (1)1231,42x x ==- (2)122,23x x =-= 【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据公式法解一元二次方程即可(1)()()421321x x x +=+()()04321x x -+=1231,42x x ==- (2)23440x x -++=23,4,4,434464a b c =-==∆=+⨯⨯=486x -±∴==- 122,23x x ∴=-= 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3、 (1)10%(2)2021年1月订单额达不到140万元【解析】（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x，根据2020年10月及12月该企业口罩出口订单额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该企业2021年1月口罩出口订单额=该企业2020年12月口罩出口订单额×（1+增长率），即可求出结论．(1)设月平均增长率为x，则()21001121x+=，解得：11 10x=，221 10x=-（舍去），答：月平均增长率是10%．(2)()12110.1133.1⨯+=（万元）∵133.1140<，∴2021年1月订单额达不到140万元．答：2021年1月订单额达不到140万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、（1）x1＝1，x2＝1；（2）﹣x【解析】【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，进而代入求根公式求出解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：（1）x 2﹣2x ﹣6＝0，这里a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣6，∵Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）＝4＋24＝28＞0，∴x解得：x 1＝1x 2＝1；（2）原式＝(3)2x x x -+÷5(2)2x x -++ ＝(3)2x x x -+•2(3)x x +-- ＝﹣x ．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．5、 (1)127,1x x ==-(2)122,1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用直接开方法求解．(1)解：2670x x --=，(7)(1)0x x -+=，解得：127,1x x ==-；(2)解：()2219x -=， 213x -=±，解得：122,1x x ==-．【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握常见的解法：如公式法、因式分解法、配方法．。

八年级数学下册鲁教版五四制：第八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．方程①2x2－9＝0；②1x2－1x＝0；③xy＋x2＝9；④7x＋6＝x2中，一元二次方程有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A．x2－2x－3＝0 B．x2－x＋1＝0 C．x2＋2x＋1＝0 D．x2＝1 3．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为( )A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2 4．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝175．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( ) A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3 6．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有( )A．7队B．6队C．5队D．4队7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( ) A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一10．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA ′等于( ) A ．0.5 cm B ．1 cmC ．1.5 cmD ．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．把方程3x (x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为________． 12．已知3x －y ＝3a 2－6a ＋9，x ＋y ＝a 2＋6a －9，若x ≤y ，则实数a 的值为________． 13．已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝3，则k ＝________.14．某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为________________________． 15．关于x 的两个方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝________. 16．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为________，宽为________．17．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a * b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE 的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)；(3)2x2－4 2x＝－3; (4)(x＋8)(x＋1)＝－12.20．已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时方程的根．21．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.请利用这种方法求方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解．22．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．25．杭州湾跨海大桥通车后，A地到宁波港的路程比原来缩短了120 km.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h缩短到2 h.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.B 点拨：因为②1x2－1x＝0中分母含有未知数；③xy＋x2＝9含有两个未知数，所以②③不是一元二次方程，而①④是一元二次方程．故选B. 2．B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D8．C 9.D10．B 点拨：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.故选B.二、11.2x 2－3x －5＝0 12.313．2 点拨： ∵x 2－6x ＋k ＝0的两根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k . ∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝6k＝3.解得k ＝2.经检验，k ＝2满足题意． 14．100(1＋x )＋100(1＋x )2＝260点拨： 根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x )万元，第三季度投入资金100(1＋x )2万元，∴100(1＋x )＋100(1＋x )2＝260.15．1 点拨： 由方程x 2－4x ＋3＝0，得 (x －1)(x －3)＝0， ∴x －1＝0或x －3＝0. 解得x 1＝1，x 2＝3. 当x ＝1时，分式方程1x －1＝2x ＋a无意义； 当x ＝3时，13－1＝23＋a ，解得a ＝1.经检验，a ＝1是方程13－1＝23＋a 的解．16．30 cm ；15 cm17．3或－3 点拨： x 2－5x ＋6＝0的两个根为x 1＝2，x 2＝3或x 1＝3，x 2＝2. 当x 1＝2，x 2＝3时，x 1*x 2＝2×3－32＝－3； 当x 1＝3，x 2＝2时，x 1*x 2＝32－2×3＝3.18．6 点拨： ∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm.又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP ·BD ＝12×2t×8 2＝8t(cm 2)，PD ＝(8 2－2t)cm.易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD ·PE ＝(8 2－2t)·2t cm 2. ∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(8 2－2t)·2t.解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6.三、19.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1， 所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5. 所以x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－52. (2)(因式分解法)移项，得x 2－1－2(x ＋1)＝0， 原方程可变形为(x ＋1)(x －1－2)＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝3.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2－4 2x ＋3＝0， ∴a ＝2，b ＝－4 2，c ＝3. ∴b 2－4ac ＝(－4 2)2－4×2×3＝8. ∴x ＝4 2±82×2＝2 2±22，即原方程的根为x 1＝3 22，x 2＝22.(4)(因式分解法)原方程可化为x 2＋9x ＋20＝0， (x ＋4)(x ＋5)＝0， 解得x 1＝－4，x 2＝－5.20．解：(1)由题意得Δ＝[－(k ＋2)]2－4×4×(k －1)＝k 2＋4k ＋4－16k ＋16＝k 2－12k ＋20＝0，解得k ＝2或k ＝10.(2)当k ＝2时，原方程变为4x 2－4x ＋1＝0，(2x －1)2＝0，即x 1＝x 2＝12；当k ＝10时，原方程为4x 2－12x ＋9＝0，(2x －3)2＝0，即x 1＝x 2＝32.21．解：设2x ＋5＝y ，则原方程可化为y 2－4y ＋3＝0，所以(y －1)(y －3)＝0，解得y 1＝1，y 2＝3.当y ＝1时，即2x ＋5＝1，解得x ＝－2；当y ＝3时，即2x ＋5＝3，解得x ＝－1，所以原方程的解为x 1＝－2，x 2＝－1.22．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m －1)≥0，∴m ≤134.(2)由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1. ∵2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，∴－6＋(m －1)＋10＝0，∴m ＝－3， ∵m ≤134，∴m 的值为－3.23．解：(1)16(1＋30%)＝20.8(元)， 即此商品每件售价最高可定为20.8元．(2)(x －16)·(170－5x )＝280，解得x 1＝20，x 2＝30.因为售价最高不得高于20.8元，所以x 2＝30不合题意，应舍去． 故每件商品的售价应定为20元．24．解：(1)设t s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝(6－t)cm ，BQ ＝2t cm ， ∵∠B ＝90°，∴12(6－t)×2t＝8，解得t 1＝2，t 2＝4， ∴2 s 或4 s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2.(2)设出发x s 后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x )2＋(2x )2＝(4 2)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故出发25s 或2 s 后，线段PQ 的长为4 2 cm.(3)不能．理由：设经过y s ，△PBQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y )×2y ＝10，即y 2－6y＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0， ∴△PBQ 的面积不能为10 cm 2.25．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ， 由题意得x ＋120103＝x2，解得x ＝180. ∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km. (2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y [800－20×(y －1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)， ∴这批货物有8车．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（ ）A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或42、用一条长60cm 的绳子围成一个面积为2200cm 的长方形．设长方形的长为cm x ，则可列方程为（ ）A ．(30)200x x -=B ．(30)200x x +=C ．(60)200x x +=D ．(60)200x x -=3是一元二次方程20x x m -+=的一个根，则方程的另外一根为（ ）A B 352 C D 4、如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()()3220600x x --=B ．2322032202600x x x ⨯--+=C ．()()322202600x x --=D ．23220600x x x +-=5、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x +12x ﹣15=0必有一个解x 满足（ ）A ．﹣1<x <1B ．1<x <1.1C ．1.1<x <1.2D ．﹣0.59<x <0.84 6、解方程（x -1）2-5（x -1）+4=0时，我们可以将x -1看成一个整体，设x -1=y ，则原方程可化为y 2-5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y =1时，即x -1=1，解得x =2；当y =4时，即x -1=4，解得x =5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程 （2x +5）2-4（2x +5）+3=0的解为（ ）A ．11x =，23x =B ．12x =-，23x =C ．11x =-，22x =-D ．13x =-，21x =-7、将一元二次方程2231x x +=化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．22x ，－3，1B ．22x ，3，－1C ．22x -，－3，－1D ．22x -，3，18、关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定9、一元二次方程210x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．0、1、1B ．0、－1、1C ．1、－1、1D ．2、－1、110、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有2只动物被感染，后来经过两轮感染后共有242只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下列方程正确的是（ ）A ．222(1)2(1)242x x ++++=B ．2222242x x ++=C ．22(1)242x +=D ．2(1)242x x +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形 ABCD 边长为 2,CE BD BE BD =∥，，则 CE =_____________2、将方程()()32183x x x -+=-化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是_________，一次项系数是_________．3、已知关于x 的一元二次方程22(34)18150a x ax +-+=有两个实根12,x x，则下列结论：①a ≥a ≤121165a x x +=；③12x x -=1221215ax x x ax x x --为定值．正确的有_________． 4、若关于x 的一元二次方程20x a -=的一个根是2，则=a ______．5、已知一元二次方程280x x c --=有一个根为2，则c =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(1)()243250x --= (2)()()()33211x x x x -=-+2、毕节市大方县某口罩厂今年7月份的生产成本是1000万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，9月份的生产成本是810万元．假设该公司7,8,9月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)若月平均下降率不变，请求10月份该公司的生产成本．3、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)（2x ﹣1）（3x ＋2）＝x 2＋2；(2)2)(3)x x x =+．4、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +2m ﹣4＝0有两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若方程的两根满足（x 1﹣3）（x 2﹣3）＝m 2﹣1，求m 的值．5、定义一种新的运算方式：2(1)2n n n C -=（其中2n ≥，n 为正整数），例如233(31)32C -==，255(51)102C -==．(1)若245n C =，求n 的值；(2)记2n C y =，当153y ≥时，求n 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k 的方程．2、A【解析】【分析】本题可根据长方形的周长可以用x 表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【详解】设长方形的长为xcm ，则长方形的宽为()60302x x cm -=-， 根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：(30)200x x -=故答案选A ．【点睛】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab 来解题的方法．3、C【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，再将已知解代入求出另一解即可．【详解】解：x =20x x m -+=的一个根，设方程的另一个根为n ， ∵两根的和为：111b a --=-=，1n =，解得：n = 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次一元二次方程的解，数量掌握根与系数的关系式解决本题的关键．4、A【解析】若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（32-x）米，宽（20-x）米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（32-x）米，宽（20-x）米的长方形，依题意得：（32-x）（20-x）=600．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，则可以判断方程x2 +12x﹣15=0时，有一个解x满足1.1<x<1.2．【详解】∵x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，∴ 1.1<x<1.2时，x2 +12x﹣15=0即方程x2 +12x﹣15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、C【分析】首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．【详解】解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=-2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=-1，所以原方程的解为：x1=-2，x2=-1．故选：C．【点睛】本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．7、B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：2x x+=化成一元二次方程一般形式是2231+-=，2310x x它的二次项是22x，一次项系数是3，常数项是−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．8、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵22∆=-⨯⨯-=+>m m41(1)40∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．9、C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即，，是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条可．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c++=（a b c件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】一元二次方程210x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,1,1-故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．10、C【解析】【分析】由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为()22x +只，第二轮后被感染的动物的数量为()2221x x x +++⎡⎤⎣⎦只，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：第一轮后被感染的动物的数量为()22x +，第二轮后被感染的动物的数量为()2221x x x +++⎡⎤⎣⎦22(1)x =+则列方程为22(1)242x +=，故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键．二、填空题126 【解析】【分析】根据正方形的性质可得BE BD ==E 作EG ⊥BC 于G ，证明三角形EGC 是等腰直角三角形，再根据直角三角形BEG 利用勾股定理列方程即可．【详解】过E 作EG ⊥BC 于G∵正方形 ABCD 边长为2∴BE BD ==45DBC ∠=︒∵CE BD ∥∴45DBC ECG ∠=∠=︒∴三角形EGC 是等腰直角三角形∴EG CG x ==，CE =在Rt △BEG 中，222BG EG BE +=∴222(2)x x ++=解得：1x =-±∴1EG CG == ∴CE 【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形EGC 是等腰直角三角形，最终根据勾股定理列方程计算即可．2、 3 7-【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【详解】解：将方程()()32183x x x -+=-化成一元二次方程的一般形式为3x 2-7x +1=0，则二次项系数为3，一次项系数为-7，故答案为：3；-7．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项是解题的关键．3、①②④【解析】【分析】①中使0≥，计算求解即可；②中先通分，然后将方程的两根之和与两根之积代入求解即可；③中12x x -==a用12x x 、表示，然后化简求解即可；【详解】解：∵方程有两个实数根，2340a +>∴()()2218434150a a =-⨯+⨯≥解得a ≥a ≤∵12122218153434a x x x x a a +=⋅=++， ∴21212122181163415534ax x a a x x x x a +++===⋅+ 故②正确； ∵12x x -= 故③错误；∵1212121165x x a x x x x ++==⋅ ∴121256x x a x x +=⨯⋅ ∴()()121221221221212121211212112112553055652565556566x x x x x x x x ax x x x x x x x x x x x ax x x x x x x x x x ++-⨯⨯⋅-⋅-⋅-====-++-⋅--⨯⨯⋅-⋅ ∴1221215ax x x ax x x ⋅-⋅-是定值 故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的个数，根与系数的关系．解题的关键在于对方程两根之和与两根之积的灵活运用．4、4【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2−a ＝0的一个根是2，将x ＝2代入方程即可求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−a ＝0的一个根是2，∴22−a ＝0，解得a ＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5、-12【解析】【分析】将x =2代入280x x c --=即可求出c 值．【详解】解：将x =2代入280x x c --=中，得-12-c =0，解得c =-12，故答案为：-12．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，将解代入求出方程中的参数．三、解答题1、 (1)1112x =；212x =(2)1x =，2x =【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）将方程整理为2920x x -+=，再运用公式法求解即可．(1)解：()243250x --= ()()[235][235]0x x +---=(21)(211)0x x --=2110x -=，210x -= ∴1112x =；212x = (2)()()()33211x x x x -=-+ 整理得，2920x x -+=这里1,9,2a b c ==-=∴22=4(9)41281873b ac ∆-=--⨯⨯=-=∴x =∴1x =，2x 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解答本题的关键．2、 (1)10%【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据该公式9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据12月份的生产成本=11月份的生产成本×（1-下降率），即可求出结论．(1)设每个月生产成本的下降率为x根据题意得：1000（1﹣x）2=810解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为10%(2)810×（1﹣10%）=729（万元）．答： 10月份该公司的生产成本是729万元。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在长方形ABCD中，AB=BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE△沿AE翻折，点B落在点B'处，线段EB'交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应点C'恰好落在线段EB'上，且点C'为EB'的中点，则线段EF的长为（）A．3 B．C．4 D．2、若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．6 B．5 C．4 D．33、下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x 3＋x＝2 B．x2－1x＝1 C．2x2＋3xy－5＝0 D．x2＋x＋2＝04、用配方法解方程2410x x-+=时，原方程可以变形为（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)4x -=C ．2(2)3x -=D ．()2215x -= 5、一元二次方程()2220x -=的根为（ ）．A ．1222x x == B ．1222x x ==-C ．10x =，222x =D ．122x =-，222x =6、一个直角三角形的两直角边之和为14cm ，面积是24cm 2，则斜边的长度为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7、受疫情及其他因素影响，2021年2月份猪肉价格两次大幅度上涨，排骨价格由原来23元/千克，连续两次上涨x %后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）A ．()2231%60x -=B ．()2312%60x +=C ．()2231%60x +=D ．()231%60x +=8、一元二次方程2160x x -=的根是（ ）A ．0x =B ．14x =，24x =-C ．16x =D ．10x =，216x =9、若α，β是方程x 2+2x ﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）A ．2021B ．2019C ．﹣2021D ．404210、下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x （x +3）=0B ．2x ﹣4y =0C ．2x =5D ．a 2x +bx +c =0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本，若设每天的增长率为x ，可列方程为__________2、若关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是______．3、关于x 的一元二次方程20x ax a ++=的一个根是3，则a 的值等于___．4、若一元二次方程220x -=的两根分别为m 与n ，则m n n m+=_____． 5、若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +2=0有实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(1)23100x x --=(2)(3)(1)2x x x +-=-2、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x 2＋3x ﹣4＝0；(2)ax 2＋bx ＝0（a ≠0）．3、已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）A ．22124()p q x x -=+B ．22124()p q x x -=C ．22124()p q x x -=-D ．2212124()p q x x x x -=++4、工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；(2)并求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？5、解方程(1)()243250x --= (2)()()()33211x x x x -=-+-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设B F '长为x ，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，利用AAS 再证''∆≅∆AB F DC F ，F 即是AD 的中点，已知AB =根据边之间的长度关系列出等式4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，解方程即可．【详解】解：设B 'F 长为x ，∵ABE △沿AE 翻折，点B 落在B '处，ECD 沿DE 翻折，使点C 的对应点C '落在线段EB '上， ∴A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，在△AB′F 和△DC′F 中B DC F B FA C FD AB DC ''''''∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴''∆≅∆AB F DC F （AAS ），∴B F '='=C F x ，AF =DF ，∴2AD AF ====∵点C '为EB '的中点，∴4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，∴42x x =，得1x =，经检验1x =是方程的解，并符合题意，∴333EF B F x '===．故选：A ．【点睛】本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．2、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值．【详解】解：因为x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，所以1-m+2=0，解得m=3．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 3x 3＋x＝2 ，是一元三次方程，故该选项不符合题意，B. x2－1x＝1，是分式方程，故该选项不符合题意，C. 2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故该选项不符合题意，D. x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故该选项不符合题意，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．4、C【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可．【详解】解：方程2410x x ++=，移项得：241x x +=-，配方得：2443x x -+=，即2(2)3x -=，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、A【解析】【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．【详解】解：()2220-=x ，两边直接开平方，得220-=x ，则1222x x ==．故选：A ．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．6、C【解析】【分析】设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm ，根据题意列出方程求出x 的值，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm面积是24cm 2 ∴()114242x x -= 21448x x -=214480x x -+=()()680x x --=解得126,8x x ==∴两条直角边的长度分别为6cm 和8cm∴斜边的长度10cm =故选：C ．【点睛】此题考查了直角三角形斜边长的问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理．7、C【分析】利用经过两次上涨后的猪肉价格=原价×（1+每次上涨的百分数）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：23（1+x %）2=60．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：2160x x -=，(16)0x x -=，0x =或160x -=，则120,16x x ，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．9、B【分析】根据一元二次方程的根与系数关系α+β=-b解答即可．a【详解】解：∵α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，∴α+β=－2，α2+2α﹣2021＝0，即α2+2α=2021，∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2021－2=2019，故选：B．【点睛】本题考查代数式求值、一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数关系，熟记一元二次方程的根与是解答的关键．系数关系α+β=-ba10、A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．【详解】∵x（x+3）=0，∴2x＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵2x﹣4y=0中，含有两个未知数，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C 不是一元二次方程；∵a 2x +bx +c =0中，没有说明a ≠0， ∴D 不是一元二次方程； 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键． 二、填空题1、25001+)720x =（ 【解析】 【分析】第一天500本，第二天增长500x 本，第二天实际为（500+500x ）本，第三天增长（500+500x ）×x 本，本，第三天实际为[（500+500x ）+（500+500x ）×x ]本，整理，这个数量就是720本，建立等式即可． 【详解】根据题意，得25001+)720x =（， 故答案为：25001+)720x =（． 【点睛】本题考查了一元二次方程的平均增长率问题，正确理解平均增长率是解题的关键． 2、a ＜1 【解析】 【分析】根据根的判别式得到22410a ⨯-⨯>，然后解不等式求出a 的取值范围即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴240b ac ∆=->，∵12a b c a ===，，， ∴22410a ⨯-⨯>， 解得：a ＜1， 故答案为：a ＜1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3、94-【解析】 【分析】将3x =代入原方程中可得到一个关于a 的一元一次方程，解方程可求出a 的值． 【详解】解：把3x =代入一元二次方程20x ax a ++=得，930a a ++=，解得：94a =-．故答案为：94- 【点睛】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a 的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析，对一元二次方程的解的定义有清晰的认识是解决本题的关键． 4、72- 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得m n +=mn =-2，再把原式变形为2()2m n mnmn+-，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵一元二次方程220x +-=的两根分别为m 与n ，根据根与系数的关系得m n +=，mn =-2，所以原式=()(()2222222722m n mn m n mn mn-⨯-+-+===--． 故答案为：72-． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a-，x 1x 2=c a．5、k ≤3且k ≠1##k ≠1且k ≤3 【解析】 【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ=b 2-4ac ≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k -1）x 2+4x +2=0有实数根， ∴k -1≠0且Δ=42-4（k -1）×2≥0， 解得：k ≤3且k ≠1． 故答案为：k ≤3且k ≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b 2-4ac ≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键． 三、解答题1、 (1)122,5=-=x x(2)x 1x 2 【解析】 【分析】（1）利用因式分解求解即可； （2）利用公式法进行求解． (1)解：23100x x --=，(2)(5)0x x +-=，20x +=或50x -=，解得：122,5=-=x x ； (2)解：(3)(1)2x x x +-=-， 210x x +-=，1,1,1a b c ===-，2141(1)50∴∆=-⨯⨯-=>，x ∴===解得：x 1x 2． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法求解一元二次方程． 2、 (1)方程有两个不相等的实数根 (2)方程有两个实数根 【解析】 【分析】分别计算根的判别式，利用根的判别式的符号进行判断即可． (1)∵Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； (2) ∵a ≠0，∴方程ax 2+bx ＝0（a ≠0）是一元二次方程， ∵Δ＝（﹣b ）2﹣4×a ×0＝b 2≥0， ∴方程有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．3、 (1)36，124,2x x ==- (2)25 (3)C 【解析】 【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解． (1)解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--⨯-=， ∴方程为2280x x --=， ∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-； (2)解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-⋅=， ∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=⨯- ， ∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-⨯-=；(3)解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ， ∴1212,x x p x x q +=-⋅=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-⋅=+⋅+-⋅=-⋅+=-．故选：C 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 4、 (1)见解析；(2)裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为212dm 【解析】 【分析】（1）按题意画出图形；（2）由设裁掉的正方形的边长为x dm ，用x 的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案． (1)如图所示：(2)设裁掉的正方形的边长为x dm ， 由题意可得(102)(62)12x x --=，即28120x x -+=，解得2x =或6x =（舍去）， 答：裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及几何体的表面积，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5、 (1)1112x =；212x =(2)1x =，2x =【解析】 【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）将方程整理为2920x x -+=，再运用公式法求解即可． (1)解：()243250x --=()()[235][235]0x x +---=(21)(211)0x x --=2110x -=，210x -= ∴1112x =；212x = (2)()()()33211x x x x -=-+整理得，2920x x -+= 这里1,9,2a b c ==-=∴22=4(9)41281873b ac ∆-=--⨯⨯=-=∴x =∴1x =，2x【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解答本题的关键．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程210x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．0、1、1B ．0、－1、1C ．1、－1、1D ．2、－1、12、一元二次方程x 2+3x ＝0的根是（ ）A ．x 1＝x 2＝3B ．x 1＝x 2＝﹣3C ．x 1＝3，x 2＝0D ．x 1＝﹣3，x 2＝0 3、若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（ ）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－24、若3120k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断5、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝156、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．125（1﹣x ）2＝80B ．80（1﹣x ）2＝125C ．125（1+x ）2＝80D ．125（1﹣x 2）＝807、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．78、2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（ ）A ．10%B ．20%C ．25%D ．30%9、下列是一元二次方程是（ ）A ．230a a +-=B ．230x y -+=C ．210x +=D ．2x y +=10、下列关于x 方程中，有实数根的是（ ）A 0=B 0=C 3x -D 3x =-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为________．2、已知一元二次方程（m －2）m x ＋3x －4＝0，那么m 的值是_____．3、若方程2(1)30m x mx ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是_____．4、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（0，1)、（0，5)，点C 在x 轴正半轴上，且∠ACB =30°，则点C 的坐标是________．5、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝mx +2m ﹣1的图象为直线l ，在下列结论中：①当m ＞0时，直线l 一定经过第一、第二、第三象限；②直线l 一定经过第三象限；③过点O 作OH ⊥l ，垂足为H ，则OH l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△AOB 为等腰三角形，则m ＝﹣1或12，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？2、受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．(1)求房价年平均下降率；(2)按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？3、小丽在生物实践课上制作一幅长12cm ，宽6cm 的树叶标本图片，然后在图片四周镶上同等宽度的黑色边框制成一幅矩形摆件（如图），要使整个摆件的面积为160cm²，那么黑色边框的宽为多少cm ？4、等腰三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若6a =，b 与c 是方程22(31)220x m x m m -+++=的两根，求此三角形的周长．5、解方程：(1)x 2-2x=0(2)x 2-4x +1=0-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即，，是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条可．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c++=（a b c件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】-一元二次方程210x x-+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,1,1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2、D【解析】【分析】将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x+3＝0或x＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝0，故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．3、B【解析】【分析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．【详解】解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．4、A【解析】【分析】先计算判别式的值，再利用根据判别式的意义进行判断．【详解】关于x 的一元二次方程240x x k +-=中1a =，4b =，=-c k ，则224441()164b ac k k ∆=-=-⨯⨯-=+，∵3120k +<，4k ∴<-，1640k ∴+<，即∆<0，∴方程无实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．5、A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281x x -=-，配方得，2816116x x -+=-+，2(4)15x -=．故选：A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6、A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1﹣x）2＝80．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；∴x=12．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．8、C【解析】【分析】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x，根据等量关系：二月份口罩销量×(1+月平均增长率)2=四月份销量，即可列出一元二次方程，解方程即可．【详解】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x，由题意得：()22561400x+=解得，10.25x=，22.25x=-（舍去）则三、四月份这两个月的月平均增长率是25%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程有关增长率的实际应用，理解题意、找到等量关系并列出方程是关键．9、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 230a a+-=，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；B. 230x y -+=，是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C. 210x +=，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；D. 2x y +=，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．10、D【解析】【分析】A 中方程，移项并平方可得一次方程23x x -=-，求解得x 的值，判断将x 代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根；B 中方程，移项并平方可得一次方程23x x -=-，该一次方程无解，故原方程无实数根；C 中方程平方移项得x 2﹣5x +7＝0，由于254730=-⨯=-<，此方程无实数根，故原方程无实数根；D 中方程平方移项得x 2﹣7x +11＝0，由于4941150=-⨯=>，可得此方程的解是：1x 2x ，判断将x 代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根． 【详解】解：A 0=平方得23x x -=-解得x ＝2.5∵2﹣x ＜0，算术平方根无意义∴原方程无实数根， 故本选项不符合题意；B 0=平方得23x x -=-∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；C 3x -平方移项得x 2﹣5x +7＝0254730=-⨯=-<∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；D 3x -平方移项得x 2﹣7x +11＝04941150=-⨯=>∴方程的解是：1x 2x∵1220x -=>，2220x -=> ∴原方程有实数根，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了无理方程，一元二次方程的根，算术平方根的非负性等知识．解题的关键在于正确的进行求解．二、填空题1、20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-x）=128，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设平均每次降价率为x，则第一次降价后的价格为200×（1-x），两次连续降价后售价后的价格为：200×（1-x）×（1-x），则列出的方程是200×（1-x）2=128，解得：x=20%．即平均每次的降价率为20%．（不符合题意的根舍去）故答案为：20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．2、2-【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行计算即可．【详解】解：由题意可得：m=且20||2m-≠，m∴=±且22m≠，m∴=-，2故答案为：2-．【点睛】本题考查了绝对值，一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，即()200ax bx c a ++=≠．3、m ≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：根据一元二次方程的定义可得：m -1≠0，解得：m ≠1，故答案是：m ≠1．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx +c =0（且a ≠0）．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4、（0）或（，0）．【解析】【分析】首先求得AB 的长，利用勾股定理求出AC 与BC ，根据三角形的面积公式S △ABC =12AB ×OC =12BC ×AD ，得出方程12×4×x =12⨯C 的坐标． 【详解】解：设点C 坐标是（x ，0），过A 作AD ⊥BC 于D ，∵点A 、B 的坐标分别为（0，1)、（0，5)，∴AB =5-1=4，∴AC BC∴S △ABC =12AB ×OC =12BC ×AD ，∵∠ACB =30°，AD ⊥BC ，∴AD =12AC ，即12×4×x =12⨯ 整理得4236250x x -+=，配方得()222548x x +=，∴250x -+=，∴484528∆=-⨯=，∴x ==∴点C （0）或（，0）．故答案为（0）或（0）．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，两点距离，三角形的面积，高次方程，关键是理解三角形的面积公式，利用辅助线构造直角三角形，利用30°直角三角形性质化角的关系转化为边的关系解决问题．5、②③##③②【解析】【分析】分别讨论函数的k 和b 的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可得一次函数过定点(2,1)--，可得出当点H 和定点重合时，OH 最大，故③正确；分别求出点A 和点B 的坐标，根据AOB ∆是等腰三角形可得出等式，并求出参数m 的值，得出结论④错误．【详解】解：当0m >，210m ->，即12m >时，直线l 经过第一，第二，第三象限； 当210m -=，即12m =时，直线l 经过第一，第三象限； 当0m >，210m -<，即102m <<时，直线l 经过第一，第三，第四象限； 当0m <时，210m -<，直线l 经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；一次函数21(2)1y mx m m x =+-=+-，当2x =-时，1y =-，即直线l 经过定点(2,1)--，当点H 和定点(2,1)--重合时，OH若l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， 则12(m A m-，0)，(0,21)B m -， 若AOB ∆为等腰三角形，则||||OA OB =，12|||21|m m m-∴=-，解得1m =±或12， 又当12m =时，点A 和点B ，点O 重合，故不成立， ∴当AOB ∆为等腰三角形，1m =±；故④错误．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除．三、解答题1、 (1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)每株多肉植物最多降价2元【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为%x ，根据3月的销售量达到400株列方程2256(1%)400x +=，即可解得答案；（2）设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，可得500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--，即可解得答案．(1)解：设销售量的平均月增长率为%x ，则4月份销售量为400(1%)x +株，根据题意得：2256(1%)400x +=，解得%25%x =（负值已舍去），400(1%)400(125%)500x ∴+=⨯+=，答：销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)解：设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，根据题意得：500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--， 解得2y ，答：每株多肉植物最多降价2元．【点睛】本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题．2、 (1)10%(2)29160【解析】【分析】（1）设年平均下降率为x ，可得今年的房价＝去年的房价×（1-x ），去年的房价＝前年的房价×（1-x ），由此列方程求解即可．（2）由（1）得年平均下降率为10%，根据题意计算即可．(1)设年平均下降率为x ，根据题意，得()240000132400x -=. 解得10.110%x ==，2 1.9190%x ==（不合题意，舍去），答：年平均下降率10%；(2)()324001106%2910-=（元），答：按照这个平均下降率，预计下一年房价每平方米29160元．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．3、黑色边框宽为2cm【解析】【分析】设黑色边框宽为x cm ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 即可．【详解】解：设黑色边框宽为x cm ，依题得：()()12262160x x ++=．解得：12x =，211x =-（不合题意，舍去）．答：黑色边框宽为2cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式是解答本题的关键．4、此三角形的周长为16或22．【解析】【分析】分两种情况进行讨论分析：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6；若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =；根据题意，代入方程确定m 的值，然后代入方程求解，确定三边长度，考虑三边关系判定能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】解：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6，代入方程得：()226316220m m m -+⨯++=，解得3m =或5m =，∴当3m =时，方程可化为210240x x -+=，解得14x =，26x =，∴三角形三边长分别为4、6、6，周长为：46616++=；当5m =时，方程可化为216600x x -+=，解得16x =，210x =；三角形三边长分别为6、6、10，周长为：106622++=；∴三角形的周长为16或22；②若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =，则方程有两个相等的实数根，∴()()22314220m m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦， 解得1m =，∴原方程可化为2440x x -+=，解得122x x ==，此时，6a =，2b c ==，不能构成三角形，舍去；综上所述，三角形的周长为16或22．【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及一元二次方程的解法，三角形的三边关系等，理解题意，进行分类讨论是解题关键．5、 (1)x 1=0或x 2=2(2)x 1x 2【解析】【分析】（1）将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（2）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(1)解：x 2-2x =0，提公因式得：x （x -2）=0，∴x =0或x -2=0，∴x 1=0或x 2=2；(2)x2-4x+1=0，移项：x2-4x=-1，配方：x2-4x+4=-1+4，即（x-2）2=3，由平方根的意义得：∴x-∴x1x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程()2220x -=的根为（ ）．A ．1222x x == B ．1222x x ==-C ．10x =，222x =D ．122x =-，222x =2、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则（ ）A ．261(1)25x -=B ．25(1−x )2=61C ．261(1)25x +=D ．225(1)61x +=3、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－2B ．m ＞－1C ．m ＜0D ．m ≥04、若方程2210ax x ++=有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a <且0a ≠5、对于一元二次方程250x x c -+=来说，当254c =时，方程有两个相等的实数根，若将c 的值在254的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定；6、若a 是2320210x x --=的一个根，则231a a -+的值是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20237、2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．9.5%B ．10%C ．10.5%D ．11%8、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）2＝392B ．392（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）2＝392D ．100（1+x 2）＝3929、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根10、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A ．33x x +=B ．()221x x x -=- C ．20x = D ．20ax bx c ++= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元二次方程220x x c ++=有两个相等实数根，则c =__．2、二次三项式x 2﹣3x ﹣4a 在实数范围内能分解因式，则a 的取值范围是__________________．3、已知关于x 的一元二次方程230x kx +-=有一个根为1，则k 的值是________．4、已知m ，n 为一元二次方程2430x x --=的两个实数根，则()()22m n --的值为___．5、已知m 是方程x 2﹣x ＝0的一个根，则m 2﹣m 的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)（2x ﹣1）（3x ＋2）＝x 2＋2；(2)2)(3)x x x =+．2、如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃，设花圃一边AB 的长为x m ，如要围成面积为63m 2的花圃，那么AB 的长是多少？3、如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 是常数）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半时，那么称这样的方程为“半根方程”．例如，一元二次方程()()360x x --=的两个根是3和6，该方程可化简为29180x x -+=，则方程29180x x -+=就是半根方程．(1)请你再写出一个半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若关于x 的方程()()()2100x mx n m --=≠是半根方程，求n m n-的值． 4、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +2m ﹣4＝0有两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若方程的两根满足（x 1﹣3）（x 2﹣3）＝m 2﹣1，求m 的值．5、计算：(1)2410x x --=(2)2341x x =--参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．【详解】解：()2220-=x ，两边直接开平方，得220-=x ，则1222x x ==．故选：A ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．2、D【解析】【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则根据题意可列方程225(1)61x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．3、B【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，解得m ＞−1．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4、B【解析】【分析】若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥，求解；若0a =，方程为一元一次方程，判断210x +=有实数根，进而求解取值范围即可．【详解】解：若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥解得1a ≤且0a ≠若0a =，方程为一元一次方程，210x +=有实数根故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑00a a =≠，的情况．5、C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意可知：1a =，5b =-，c c =， 当254c =时， 2540c =-=， 当254c <时， ∴2540c =->，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程利用根的判别式判断根的情况，解题的关键是熟练运用根的判别式进行求解．6、C【解析】【分析】把x a =代入方程求出232021a a -=，把它代入计算即可求出值．【详解】解：把x a =代入方程得：2320210a a --=，即232021a a -=，则原式231a a =-+，20211=+，2022=．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：（1-x ）2=1-19%，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=392．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义判断．【详解】A.含有3x ，不是一元二次方程，不合题意；B.()221x x x -=-整理得，-x +1=0，不是一元二次方程，不合题意；C ．x 2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a =0时，ax 2+bx +c =0，不是一元二次方程，不合题意．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）．二、填空题1、1【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ=22-4c =0，然后解一次方程即可．【详解】解：∵一元二次方程220x x c ++=有两个相等实数根，∴Δ0=，即2240c -=，解得1c =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．2、a≥﹣916且a≠0【解析】【分析】关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，由此可解．【详解】解：二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣3x﹣4a＝0有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×（﹣4a）＝9+16a≥0且a≠0，解得a≥916-且a≠0．故a的取值范围是a≥916-且a≠0．故答案为：a≥916-且a≠0．【点睛】本题考查二次三项式的因式分解问题，可转化为对应的二次方程的实数根的情况，掌握“一元二次方程根的判别式”是解本题的关键．3、2【解析】【分析】将x=1代入一元二次方程x2+kx-3=0，即可求得k的值，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程x 2+kx -3=0有一个根为1，∴12+k ×1-3=0，解得，k =2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值．4、-7【解析】【分析】根据根与系数的关系可得m ＋n ＝4，mn ＝-3，再代入()()222()4m n mn m n --=-++即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2430x x --=的两个实数根，∴m ＋n ＝4，mn ＝-3，，∴()()22m n --2()4mn m n =-++=3244--⨯+=-7，故答案为：-7【点睛】本题主要考查根与系数的关系，若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根时，则x 1+x 2＝−ba，x1x2＝ca．5【解析】【分析】方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，故将把x＝m代入方程x2﹣x0中即可．【详解】解：把x＝m代入方程x2﹣x0得m2﹣m0，所以m2﹣m．【点睛】本题考查方程的解的概念，能够理解方程解的概念是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)5x2+x﹣4＝0，二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4(2)2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1【解析】【分析】根据多项式的乘法化简，再化为一元二次方程的一般形式，进而求得二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)化简后为5x2+x﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；(2)化简后为2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．本题考查了多项式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a b c ，，是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2、7m【解析】【分析】设AB 的长为x m ，则平行于墙的一边长为：(303)x -m ，该花圃的面积为：(303)x x -，令该面积等于63，求出符合题意的x 的值，即是所求AB 的长．【详解】解：设该花圃的一边AB 的长为x m ，则与AB 相邻的边的长为()303x -m ，由题意得：(303)63x x -=，即：210210x x -+=，解得：13x =，27x =当3x =m 时，平行于墙的一边长为：30321m 10m x -=>，不合题意舍去；当7x =m 时，平行于墙的一边长为：3039m 10m x -=<，符合题意，所以，AB 的长是7m ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．3、 (1)215500x x -+=（答案不唯一） (2)13【解析】（1）根据例题写出一个半根方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，进而根据半根方程的定义求得,m n 的关系，结合分式有意义的条件，化简分式即可．(1)解：例如()()5100x x --=的两个根是5,10，该方程可化简为215500x x -+=，则215500x x -+=就是半根方程故答案为：215500x x -+=（答案不唯一）(2)由()()210x mx n --=得210x -=或()00mx n m -=≠， 解得112x =，2n x m=． 因为该方程是半根方程，所以21n x m ==或214n x m ==， 所以m n =或4=m n ．由于使分式有意义，故m n ≠，∴4=m n ， ∴143n n m n n n ==--． 【点睛】本题考查了新定义，解一元二次方程，分式有意义的条件，掌握解一元二次方程是解题的关键．4、 (1)m ≤178(2)-1【解析】（1）利用判别式得到Δ=（-1）2-4（2m -4）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=1，x 1x 2=2m -4，（x 1-3）（x 2-3）=m 2-1变形得到x 1x 2-3（x 1+x 2）+9=m 2-1，代入得到关于m 的方程，解方程即可求得m 的值．【小题1】解：根据题意得Δ=（-1）2-4（2m -4）≥0，解得m ≤178； 【小题2】根据题意得x 1+x 2=1，x 1x 2=2m -4，∵（x 1-3）（x 2-3）=m 2-1，∴x 1x 2-3（x 1+x 2）+9=m 2-1，∴2m -4-3×1+9=m 2-1，∴m 2-2m -3=0，解得m 1=-1，m 2=3（不合题意，舍去）．故m 的值是-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=ba-，x 1•x 2=ca．也考查了根的判别式．5、 (1)1222x x ==(2)11x =，213x = 【解析】（1）先运用根的判别式判定根的存在，然后再运用求根公式解答即可；（2）先将方程化成一元二次方程的一般式，然后再运用因式分解法求解即可．(1)解：∵△=()()24411--⨯⨯-=20＞0∴x1222x x ==(2)解: 2341x x =-23410x x -+=（x -1）（3x -1）=0x -1=0或3x -1=011x =，213x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定2、关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋m 2＋m ＝0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）A ．m ＝－2B ．m ＝-3C ．m ＝3或m ＝－2D ．m ＝－3或m ＝23、如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()()3220600x x --=B ．2322032202600x x x ⨯--+=C ．()()322202600x x --=D ．23220600x x x +-=4、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（ ）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.55、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则（ ）A ．261(1)25x -=B ．25(1−x )2=61C ．261(1)25x +=D ．225(1)61x +=6、直线y =x +a 不经过第四象限，则关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个7、一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A ．2，6，3B ．2，6，3-C ．2，6-，3D ．2，6-，3-8、2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．9.5%B ．10%C ．10.5%D ．11%9、定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（ ）A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或410、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．220x x -=B ．1x y +=C ．11x x +=D ．321x x +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于 x 的一元二次方程 x 2&#xF02D; 2x &#xF02B;b &#xF03D;0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．2、若实数t满足1t﹣|t|＝1，则1t+|t|的值为_____．3、若方程240x x k++=（k为常数）的两个根相等，则k的值是______．4、若关于x的方程280x mx+-=有一个根是2，则另一个根为___________．5、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)223x x+=(2)22210x x--=2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？3、（1）解方程：2280x x--=；（2）关于x的方程2420x x m+++=有两个相等的实根，求方程的根．4、已知关于x的一元二次方程210 4kx kx++=有两个相等的实数根，求k的值，并求这个方程的根．5、解下列一元二次方程：(1)2670x x--=；(2)()2219x-=．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵22∆=-⨯⨯-=+>m m41(1)40∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．2、A【解析】【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；【详解】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∵两个实数根的平方和为12，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝4m 2﹣2m 2﹣2m ＝2m 2﹣2m ＝12，∴m ＝3或m ＝﹣2，∴m ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系，灵活运用完全平方公式．3、A【解析】【分析】若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，依题意得：（32-x ）（20-x ）=600．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．5、D【解析】【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则根据题意可列方程225(1)61x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】根据直线y =x +a 不经过第四象限，可得0a ≥，然后分两种情况：当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y =x +a 一定经过第一、三象限，∵直线y =x +a 不经过第四象限，∴0a ≥，当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，∴()()224241440b ac a a ∆=-=--⨯-=+>，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，综上所述，关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义得出答案即可．【详解】解：一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，6-，3-， 故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．8、B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：（1-x ）2=1-19%，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k的方程．10、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，逐一判断即可得答案．【详解】220-=是一元二次方程，故A选项符合题意，x x+=是二元一次方程，故B选项不符合题意，1x y1+=是分式方程，故C选项不符合题意，1xx321+=含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，故D选项不符合题意，x x故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；熟练掌握定义是解题关键．二、填空题1、1【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2&#xF02D; 2x &#xF02B;b &#xF03D;0 有两个相等的实数根， ∴0∆= ，即()2240b --= ，解得：1b = ．故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．2【解析】【分析】分t ＞0和t ＜0两种情况求解，当t ＞0，则（1t -t ）2=1，所以（1t +t ）2=5，从而得到1t+t t ＜0时，1t+t =1，不合题意舍去． 【详解】解：当t ＞0， ∵1t-|t |=1， ∴1t -t =1，1t +|t |=1t+t ， ∵（1t-t ）2=1， ∴（1t +t ）2=（1t -t ）2+4•1t•t =5，∴1t +t当t ＜0， ∵1t-|t |=1， ∴1t+t =1，整理得：t 2-t +1=0， ()224141130b ac =-=--⨯⨯=-<， ∴不存在t ＜0这种情况，舍去；∴1t+|t |【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了一元二次方程根的判别式．3、4【解析】【分析】根据一元二次方程的两个根相等，令判别式为0，解方程求解即可．【详解】解：∵方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，∴2=440k ∆-=解得4k =故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．4、4-【解析】【分析】根据题意设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2t =-8，然后解一次方程即可．【详解】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得2t =-8，解得：t =-4，即方程的另一个根为-4.故答案为：-4．【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 5、10%【解析】【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x ），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x ，为10×（1+x ）×（1+x ），根据题意得，10（1+x ）2=121．解得，1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．三、解答题1、 (1)x 1=1，x 2=-3(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用公式法求解．【小题1】解：223x x +=，∴2230x x +-=，∴()()130x x -+=，解得：x 1=1，x 2=-3；【小题2】22210x x --=，∴a =2，b =-2，c =-1，∴b 2-4ac =（-2）2-4×2×（-1）=12，∴x解得：x 1x 2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%(2)当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元【解析】【分析】（1）设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设每台降价y 元，则四月份可售出(504)2y +⨯台，即可得出关于y 的一元二次方程，求解即可．(1)设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，依题意，得：()232150x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）．答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%．(2)设每台降价y 元，则四月份可售出5042y ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭台，依题意，得：()40305043482y y ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭， 解得：14y =，219y =-（不合题意，舍去）．答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、（1）x 1=−2或x 2=4；（2）x 1= x 2=−2【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先根据根的判别式求出m ，再用因式分解法求解即可；【详解】解：（1）∵2280x x --=，∴(x +2)(x -4)=0，∴x +2=0或x -4=0，∴x 1=−2或x 2=4（2）解：a =1 b =4 c = m +2；∆=16-4×1×(m +2)=8−4m ，∵方程有两个相等的实根 ∴8−4m =0即m =2 ，∴方程为x 2+4x +4=0，∴(x +2)2=0，∴x 1= x 2=−2本题考查了因式分解法解一元二次方程，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．4、k =1、x 1=x 2=12- 【解析】【分析】根据“方程有两个相等的实数根” 结合根的判别式即可求得k 的值，然后解关于x 的一元二次方程即可．【详解】 解：∵方程2104kx kx ++=有两个相等的实数根， ∴△=k 2-4×14k = k 2-k =0，解得k =1或k =0（不合题意舍弃） ∴k =1．把k =1代入原方程，得2104x x ++=， 解得：x 1=x 2=12-． ∴k 的值为1，此时这个方程的根为x 1=x 2=12-． 【点睛】本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5、 (1)127,1x x ==-(2)122,1x x ==-【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用直接开方法求解．(1)解：2670x x --=，(7)(1)0x x -+=，解得：127,1x x ==-；(2)解：()2219x -=， 213x -=±，解得：122,1x x ==-．【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握常见的解法：如公式法、因式分解法、配方法．。

第八章 一元二次方程一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．620x -+=B ．2210x y -+=C ．220x x +=D ．212x x+= 2．已知方程2715x x k -+=的一个根是2，则k 的值是 （ ）A ．5-B ．5C ．3-D ．11-3．一元二次方程25230x x +-= 的一次项系数是（ ）A ．2xB ．2C ．2-D ．25x4．将方程x 2－6x ＋1＝0配方后，原方程变形（ ）A ．(x －3)2＝8B ．(x －3)2＝－8C ．(x －3)2＝9D ．(x －3)2＝－95．一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．若x 2+2x ﹣3＝0，则221x x -的值是（ ） A ．34- B ．1C ．1或﹣1D ．2 7．若一元二次方程2310x x -+=的两个根分别为,a b ，则232a a ab -+-的值为（ ） A ．-4 B ．-2 C ．0 D ．18．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．()260.5150x -=B ．()250160.5x -= C ．()250160.5x += D ．()260.5150x += 9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=10．若a 使得关于x 的分式方程21224a x x -=-- 有正整数解，且方程2420ax x --=有解,则满足条件的所有整数a 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若()224x -=，则x =__________． 12．己知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22268m n m +++的最小值等于__________． 13．已知α，β是方程2320x x --=的两个实数根，则23αααβ--的值为________． 14．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成______m ．三、解答题15．已知关于x 的一元二次方程()22310m x x -+-=有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m ，并求出此方程的根．16．解方程（1）2531x x x -=+（2）(25)410x x x -=-17．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．18．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 19．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率答案1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．0或4 12．15．13．4 14．215．(1)14m>-且2m≠；(2)当0m=时，11x=，22x=．16．（1）x1=1，x2=15-；（2）x1=52，x2=217．（1）k﹥34；（2）k=2．18．（1）今年年初猪肉的价格为每千克50元；（2）猪肉的售价应该下降3元．19．（1）60，4，2000；（2）10％。

第八章 一元二次方程 测试题 （时间：90分钟，满分：120分）分）（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1.1.小华在解一元二次方程小华在解一元二次方程x 2﹣x=0时，只得出一个根x=1x=1，则被漏掉的一个根是，则被漏掉的一个根是，则被漏掉的一个根是 （ ） A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=02.2.用配方法解方程用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为时，原方程应变形为（ ） A ．(x+1)2=6 B ．(x-1)2=6 C ．(x+2)2=9 D ．(x-2)2=93..m 3..m是方程是方程012=-+x x 的根，则式子m 2+m+2013的值为的值为 ( ) ( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014 4.4.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n 的值为的值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85.5.为解决群众看病贵的问题，为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是，则下面所列方程正确的是 （ ） A ．289(1-x)2= 256 B. 256(1-x)2=289 C ．289(1-2x) =256 D. 256(1-2x) = 289 6.6.已知关于已知关于x 的一元二次方程的一元二次方程(a (a (a－－1)x 2－2x 2x＋＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是围是 （ ） A ．a>2 B ．a<2 C ．a<2且a≠1a≠1 D ．a<a<－－2 7.钟老师出示了小黑板上的题目钟老师出示了小黑板上的题目((如图如图))后,小敏回答小敏回答::“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，你认为，你认为（ ）A.A.只有小敏的回答正确只有小敏的回答正确只有小敏的回答正确B. B.只有小聪回答正确只有小聪回答正确C. C.小敏、小聪回答都正确小敏、小聪回答都正确小敏、小聪回答都正确D. D.小敏、小聪回答都不正确小敏、小聪回答都不正确8.8.定义：定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a c=0(a≠≠0)0)满足满足a+b+c=0a+b+c=0，，那么我们称这个方程为“凤凰”方程方程. . 已知ax 2+bx+c=0(a +bx+c=0(a≠≠0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) ( ) A ．a=cB ．a=bC ．b=cD ．a=b=c9.9.如图，在宽为如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为 （ ） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米 10.10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，1313，，1414，，1515，，2020，，2121，，2222））．若圈出的9个数中，个数中，最大数最大数与最小数的积为192192，，则这9个数的和为个数的和为（（ ） A ．32 B ．126 126 C ．135 135 D ．144二、填空题（每小题4分，共32分）11.11.请你写出一个有一根为请你写出一个有一根为1的一元二次方程：的一元二次方程：． 图3图2已知方程0132=++-k x x ,试添加一个条件,使它们的两根之积为2.第7题图题图 第9题图题图第10题图题图12.12.一元二次方程一元二次方程5 x 2=x+1化成一般形式后的二次项系数是化成一般形式后的二次项系数是_______,_______,_______,一次项系数是一次项系数是一次项系数是_______,_______,常数项是常数项是_________. 13.13.关于关于x 的一元二次方程21(1)420m m xx ++++=的解为的解为_______._______. 1414．已知．已知x=1是一元二次方程x 2+ax+b=0的一个根，则代数式a 2+b 2+2ab 的值是的值是 ． 15.15.若关于若关于x 的方程x 2-mx -mx＋＋3＝0有实数根，则m 的值可以为的值可以为_________________________________．．(任意给出一个符合条件的值即可符合条件的值即可) )16.16.菱形菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为的周长为 ．17.17.为落实“两免一补”政策，某市为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为年该市要投入的教育经费为 万元万元. . 18.18.要给一幅长要给一幅长30cm ，宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为x cm ，则依据题意列出的方程是＿＿＿.三解答题（共58分）19.(19.(每小题每小题5分，共20分)请选择你认为适当的方法解下列方程请选择你认为适当的方法解下列方程: :⑴(x-3)2-9=0; ⑵(x-1)2-5(x-1)=0-5(x-1)=0；；⑶x 2+4x-2=0; ⑷x 2-3x-1=0.20.(8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+ 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．根．⑴求实数k 的取值范围；的取值范围；⑵0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21.(8分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：元，请回答： ⑴每千克核桃应降价多少元？⑴每千克核桃应降价多少元？⑵在平均每天获利不变的情况下，⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，为尽可能让利于顾客，为尽可能让利于顾客，赢得市场，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？出售？ 22.22.（（10分）某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话： 领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是所少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元. 领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？多少人？23.(10分)如图5，利用一面墙（墙的长度不超过45m 45m）），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?墙第21题图BAD C 图5⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么，为什么? ?参考答案参考答案 一.1. D 2. B 3.D 4. A 5. C 6. C 7. C 8. A 9. A二.11. 答案不唯一，如x 2=1=1，，x 2-x=0 12.5 -1 -1 13. 121x x ==- 14. 115. 5 16. 16 17. 3000 18. x (30+2x )×)×2+252+25x ×2＝21×30×30×225三. 19.19.⑴⑴x 1＝6错误！未找到引用源。