反比例函数的应用PPT课件
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反比例函数的应用PPT课件
学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关
反比例函数的综合应用ppt课件
x
数 y = 3x 的图象的交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数解析式，解方程即可.
课堂小结
性反
质比
的例
综函
合数
运图
用象
和
比例系数k的
几何意义
与一次函
数的综合
面积不变性
S矩形=|k|
1
S三角形= |k|
2
判断反比例函数和一次函数在
同一直角坐标系中的图象，要
对系数进行分类讨论，并注意
S1=S2=k
y
5
4
y
4
x
3
P( 2, 2 )
•
2
Q( 4, 1 )
•
1 S1
S2
－4－3－2 －1 O 1 2 3 4 5 x
－1
－2
－3
－4
新知探究
2. 若在反比例函数 y 4 中也用同样
x
的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：
y
4
y
x
P
Q
S1
S2
O
S1的值 S2的值 S1与S2的 猜想与 k 的关
九年级数学人教版·下册
第二十六章
26.1反比例函数
26.1.2反比例函数的综合应用
教学目标
1.进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质.
2. 灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题. (重点)
3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，能
对自变量或函数值进行大小比较. (难点)
温故知新
x
点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，
数 y = 3x 的图象的交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数解析式，解方程即可.
课堂小结
性反
质比
的例
综函
合数
运图
用象
和
比例系数k的
几何意义
与一次函
数的综合
面积不变性
S矩形=|k|
1
S三角形= |k|
2
判断反比例函数和一次函数在
同一直角坐标系中的图象，要
对系数进行分类讨论，并注意
S1=S2=k
y
5
4
y
4
x
3
P( 2, 2 )
•
2
Q( 4, 1 )
•
1 S1
S2
－4－3－2 －1 O 1 2 3 4 5 x
－1
－2
－3
－4
新知探究
2. 若在反比例函数 y 4 中也用同样
x
的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：
y
4
y
x
P
Q
S1
S2
O
S1的值 S2的值 S1与S2的 猜想与 k 的关
九年级数学人教版·下册
第二十六章
26.1反比例函数
26.1.2反比例函数的综合应用
教学目标
1.进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质.
2. 灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题. (重点)
3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，能
对自变量或函数值进行大小比较. (难点)
温故知新
x
点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，
反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
反比例函数的应用PPT
载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
解：把 t =5
240
代入 v
t
240
48.
，得 v
t
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，
则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数
的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超
过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
过程
确数学问题
实际问题
中的反比
例函数
实际问题中的两个变量往往都只能取非
注意 负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐
标的单位长度不一定相同
随堂练习
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝ ，
k≠0)，已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25 m，则y与x之间的
100
y＝
函数关系式是____________.
2．一个水池装水12 m3，如果从水管每小时流出x(m3)的水，经
12
y＝
过y(h)可以把水放完，那么y与x之间的函数关系式是________，
塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所
产生的压强，如下表：
体积x/ml
100
80
60
40
20
压强y/kPa
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是 ( D )A．y＝3000x
6000
3000
B．y＝6000x C．y＝
D．y＝
5．如图，在直角坐标系xOy中，直线 y＝mx与双曲线
解：(1)由题意设函数表达式为I＝ ，
解：把 t =5
240
代入 v
t
240
48.
，得 v
t
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，
则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数
的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超
过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
过程
确数学问题
实际问题
中的反比
例函数
实际问题中的两个变量往往都只能取非
注意 负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐
标的单位长度不一定相同
随堂练习
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝ ，
k≠0)，已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25 m，则y与x之间的
100
y＝
函数关系式是____________.
2．一个水池装水12 m3，如果从水管每小时流出x(m3)的水，经
12
y＝
过y(h)可以把水放完，那么y与x之间的函数关系式是________，
塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所
产生的压强，如下表：
体积x/ml
100
80
60
40
20
压强y/kPa
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是 ( D )A．y＝3000x
6000
3000
B．y＝6000x C．y＝
D．y＝
5．如图，在直角坐标系xOy中，直线 y＝mx与双曲线
解：(1)由题意设函数表达式为I＝ ，
九年级数学《反比例函数的性质应用》课件
1若反比例函数y= 象是否经过点（ -1
，kx 2的）图点象，经图过像（在2第，_-1_）__，__则象图限.
2的.函图数象的y 同kx2一，分若支点上A，（且x1，x1y＜1）x2，，B则（y1x与2，y2y的2）大在小它关 系为_________． 3.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,y1= ,过y1上 的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若
（1）求k1、k2、b的值； （2）当x取何值时y1>y2 （3）求△AOB的面积；
（4）C点是B点关于原点的
对称点，求△AOC的面积。 6.如图1，反比例函数 y k (k 0)
A
x
的图象经过点A( 3，m)，过A作
AB x轴于点 B，△AOB 的面积为 3 ． B O
（1）求k和m的值；
（2）若过A点的直线 y ax b 与X轴交于C点， 图1 且 ACO 30 ，求此直线的解析式．
标分别是-1和3，当y1＞y2时， 实数x的取值范围
10如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正
方形,点A. D在x轴的正半轴上,点C在y轴
的正半轴上,点F在AB上,点B. E在反比例
函数y=
k x
的图象上,OA=1,OC=6,则正
方形ADEF的面积为
11.已知直线y=kx(k>0)与双曲线
y
3 x
8如图,一次函数y=kx+b与反比例函数 y 6 (x>0)
的图象交于A(m,6),B(n,3)两点。
x
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出 kx b 6 0 x
时x的取值范围(3)方程
kx
b
6 x
0 的解
，kx 2的）图点象，经图过像（在2第，_-1_）__，__则象图限.
2的.函图数象的y 同kx2一，分若支点上A，（且x1，x1y＜1）x2，，B则（y1x与2，y2y的2）大在小它关 系为_________． 3.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,y1= ,过y1上 的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若
（1）求k1、k2、b的值； （2）当x取何值时y1>y2 （3）求△AOB的面积；
（4）C点是B点关于原点的
对称点，求△AOC的面积。 6.如图1，反比例函数 y k (k 0)
A
x
的图象经过点A( 3，m)，过A作
AB x轴于点 B，△AOB 的面积为 3 ． B O
（1）求k和m的值；
（2）若过A点的直线 y ax b 与X轴交于C点， 图1 且 ACO 30 ，求此直线的解析式．
标分别是-1和3，当y1＞y2时， 实数x的取值范围
10如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正
方形,点A. D在x轴的正半轴上,点C在y轴
的正半轴上,点F在AB上,点B. E在反比例
函数y=
k x
的图象上,OA=1,OC=6,则正
方形ADEF的面积为
11.已知直线y=kx(k>0)与双曲线
y
3 x
8如图,一次函数y=kx+b与反比例函数 y 6 (x>0)
的图象交于A(m,6),B(n,3)两点。
x
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出 kx b 6 0 x
时x的取值范围(3)方程
kx
b
6 x
0 的解
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
反比例函数应用课件ppt课件
反比例函数应用课 件ppt课件
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
反比例函数应用课件ppt课件ppt课件
• 举例说明如何利用已知条件求反比例函数的解析 式。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。
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新旧衔接
（计时赛） 4、如图，A（ x ， y3）是函数 y x y ）、C（x3 ， y ）、B（ x ，
1
1
1
的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜ x2 ＜ x ，过A、
B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP， 它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（ （A）S1<S2<S3 （B）S3 <S2< S1 （C）S2 < S3 < S1 （D） S1=S2=S3 ）
情感目标：使学生乐于接触社会环境中的数学信息，敢于
面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和 运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学 的自信心。
四、教学的重点Leabharlann 难点教学重点：将实际问题抽象为数学问题，并能用反比例 函数的性质去解决实际问题。 教学难点：用函数的思想解决实际问题，建立数学模型。 突破难点 从学生熟悉和感兴趣的问题情境出发，依据 的方法： 学生已有的知识背景和活动经验，提供大量 的操作、思考和交流的机会，使学生在自主 探究的过程中建立符合个体认知特点的知识 结构。
说课课例
反比例函数的应用
朱国旺
珠海市夏湾中学
一、教学内容及其地位、作用 二、教学指导思想和教法选择、学法指导 三、教学目标 四、教学的重点、难点
五、教学程序
一、教学内容及其地位、作用
反比例函数的应用是北师大版九年级上册第 五章第三节的教学内容。它是在七年级学习变量 与变量之间的关系，八年级学习正比例函数及一 次函数后进行的，九年级下册还将继续学习二次 函数。因此本节课起着承上启下的作用。它既是 反比例函数性质的巩固和应用，又是用函数的思 想解决实际问题的典范。同时，反比例函数的应 用将把代数和几何知识有机糅合在一起，是典型 的数形结合的例子，也是理论与实践的有机结合 体，其中蕴涵着丰富的数学思想方法。
新旧衔接
（计时赛） 1、在下列函数表达式中，不属于反比例函数的是（ ）。 1 1 x （C）y=3x 1 （D）xy=3 （A）y= （B）y=
3x
3
2、若y=(m-1)x ( m1)( m 2) 1为反比例函数，则 m =（ （A） 1 （B） 1或-2 （C）-2 （D）0
）。
3、已知菱形的面积为定值，它的两条对角线长分别为x,y, 则x与y之间的函数图象是（ ）
设计意图
从学生的实际出发，用他们熟悉和感兴趣的问题情境引出学 习主题，通过设置富有数学含义的问题链，促使学生展开数学探 究，展现数学与现实生活及其他学科的联系，突出“数学化”的 过程，增强学生的应用意识。
拓展应用
如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点， A点的横坐标为 3 。 请补充一个条件： 并求出正比例函数关系式、 反比例函数关系式、A、B两 点的坐标（条件中已知的项 不用求）。并与同伴交流。
设计意图
引入课题
舞台的灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布 的阴天，或由黑夜变成白昼。你能解释这样的效果是怎样产生的吗？ 舞台用电的电压一定时，随着可变电阻R（Ω ）的变化，电流将 如何变化？ 若舞台用电的电压为220（ν ），那么 （1）用含R的代数式表示I，R是I的反比例函数吗？为什么？ （2）当通过可变电阻的电流为10A时，电阻是多少？ （3）为安全起见，电路的电流不得超过20A，那么可变电阻应控制 在 什 么范围内？ （4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 请利用图象对（2）（3）作出直观解释，并在小组内交流。
设计 本例选自2003年浙江金华中考题，以预防“非典”，为切入点， 提出富有启发性的问题，为学生提供操作、思考和交流的机会， 意图 促使学生主动尝试从数学的角度运用所学知识寻求解决问题的策
二、教学指导思想和教法选择、学法指导
数学新课程标准十分强调数学学习内容的选择、数学教 学活动的设计以及数学教学的评价。强调数学学习内容要有 利于学生主动进行观察、实验、验证、推理与交流等数学活 动；有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手 实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 。教 师应向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，以便 学生自主展开探究，帮助他们在自主探索和合作交流的过程 中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、获取数学思想和 方法、积累广泛的数学活动的经验。根据这一指导思想，本 课选择的教学方法和学法指导如下：
3
2
2
新旧衔接
（计时赛） 5、如图，A为反比例函数图象上一点， AB X轴，垂足为B，若 AOB的面积为3， 则反比例函数图象的关系式为（ ）
6、如果双曲线经过点（2,-3）,那么它一定还经过点（ ） （A）（2，3）（B）（-2，3）（C）（-2，-3）（D）不确定 精心设置的选择题，既是对旧知识进行巩固复习， 又是为学生新的数学学习构筑起点。
设 计 意 图
改编教材147页中“做一做”的第2题，努力为学生提供丰 富多彩的学习素材，让学生经历知识的形成和应用过程， 关注、尊重学生的个体差异，有效地实施有差异的教学， 使每一个学生都得到充分的发展。
示例演示
如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成 正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室 内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下 列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系式为 ； （2）药物燃烧完后，y与x的关系式为 ； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低 于 1.6 mg 时学生方可进入教室，那么从消毒开 始，至少经过 min后，学生才能回到教室； 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭 空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说 明理由。
教学方法：问题情境—建立模型—应用拓展 学法指导：合作交流、操作探究、评价发展
三、教学目标
认知目标： 让学生在进一步理解反比例函数的性质的基础
上，通过对现实生活问题的研究，探索运用抽 象的数学知识解决实际问题的方法，经历知识 的成长和应用过程。
能力目标： 加深学生对函数图象的阅读理解能力和分析应
用的能力，培养学生应用函数思想解决实际问 题的能力及数形结合的方法。