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棱柱和棱锥知识点归纳总结### 棱柱知识点归纳总结一、定义与分类- 棱柱：由两个平行的多边形面和若干个平行四边形侧面组成的几何体。
- 分类：- 按多边形面的形状：三棱柱、四棱柱（长方体）、五棱柱、六棱柱等。
- 按侧面的形状：直棱柱（侧面与底面垂直）、斜棱柱（侧面与底面不垂直）。
二、几何特性- 所有侧棱相互平行。
- 相邻两个侧面的交线是一条直线，称为棱。
- 两个平行多边形面称为底面，其余的面称为侧面。
三、体积计算- 体积公式：V = 底面积× 高。
- 其中，高指的是两个平行多边形面之间的距离。
四、表面积计算- 表面积公式：S = 2 × 底面积 + 侧面积。
- 侧面积 = 底面周长× 高。
五、特殊棱柱- 正棱柱：所有侧面都是全等的矩形。
- 长方体：底面为矩形的四棱柱。
- 正方体：底面为正方形的长方体。
六、易错点- 容易混淆棱柱的高与侧面的边长。
- 计算体积时忘记乘以高。
- 计算表面积时漏掉底面积或侧面积。
经典例题及解题步骤1. 例题：求一个底面为正方形，边长为2，高为3的正方体的体积。
- 解题步骤：1. 确定底面为正方形，边长a=2。
2. 确定高h=3。
3. 应用体积公式：V = a^2 × h。
4. 计算：V = 2^2 × 3 = 12。
2. 例题：求一个底面为等边三角形，高为4的正三棱柱的表面积。
- 解题步骤：1. 确定底面为等边三角形，边长a。
2. 应用等边三角形面积公式：A = (sqrt(3)/4) × a^2。
3. 确定高h=4。
4. 计算侧面积：S_side = 3 × (sqrt(3)/2) × a × h。
5. 应用表面积公式：S = 2 × A + S_side。
6. 计算：S = 2 × (sqrt(3)/4) × a^2 + 3 × (sqrt(3)/2) × a × 4。
(完整版)棱柱和棱锥的知识点整理棱柱和棱锥的知识点整理
棱柱和棱锥是几何学中常见的几何体，它们具有一些独特的特
性和属性。
以下是对棱柱和棱锥的知识点的整理：
棱柱
- 棱柱是由两个平行的底面和连接底面的若干个直线段（棱）
所构成的几何体。
- 底面是具有相同形状和大小的平面，棱连接底面上对应点的
直线段。
- 棱柱的侧面是由棱和底面组成的平面形成的。
- 棱柱的顶面是连接棱的顶点的平面。
- 棱柱有一个轴线，通过底面中心和顶面中心的直线叫做轴线。
棱锥
- 棱锥是由一个底面和连接底面到一个顶点的直线段（棱）所
构成的几何体。
- 底面是一个平面形状，棱连接底面上点到顶点的直线段。
- 棱锥的侧面是由棱和底面组成的平面形成的。
- 棱锥的顶面是连接棱的顶点的平面。
相似性质
- 棱柱和棱锥都是由底面和侧面组成的几何体。
- 棱柱和棱锥的侧面都是由棱和底面组成的平面形成的。
- 棱柱和棱锥都有一个顶点，并且顶点连接底面上对应点的直
线段。
- 棱柱和棱锥都有轴线，轴线通过底面中心和顶面中心的直线。
以上是对棱柱和棱锥的基本知识点的整理。
它们是几何学中重
要的几何体，应用广泛，在日常生活和工作中都可以看到它们的存在。
参考资料：
- 《高中几何与初等数学教材》
- 《几何与拓扑》。
棱柱与棱锥的概念与性质棱柱与棱锥是几何学中常见的三维图形，它们在数学和物理学等领域有着广泛的应用。
本文将对棱柱与棱锥的概念进行介绍，并探讨它们的性质和特点。
一、棱柱的概念与性质棱柱是由两个平行的多边形底面和它们之间的若干个侧面组成的立体图形。
其中，多边形底面的边数决定了棱柱的名称，例如三角形底面的棱柱称为三棱柱，四边形底面的棱柱称为四棱柱，以此类推。
（1）棱柱的特点在棱柱中，底面和顶面是平行的，并且底面的对应边和顶面的对应边相互平行。
此外，棱柱的侧面由底面的各个顶点和顶面的对应顶点之间的线段组成，这些线段称为棱。
因此，棱柱的名称即为棱的总和。
（2）棱柱的面积和体积棱柱的面积等于底面的面积加上底面与顶面之间的若干个侧面的面积之和。
具体地，棱柱的表面积为：底面积 + 侧面积 = 底面积 + 棱长×棱的数量。
棱柱的体积等于底面的面积乘以棱长。
因此，我们可以用以下公式计算棱柱的体积：体积 = 底面积 ×棱长。
二、棱锥的概念与性质棱锥是由一个多边形底面和它的顶点以及底面的各个顶点之间的直线段组成的立体图形。
与棱柱不同的是，棱锥只有一个底面，而棱柱有两个平行的底面。
（1）棱锥的特点在棱锥中，底面是一个多边形，顶点位于多边形的正上方。
底面的各个顶点与顶点之间的线段称为棱。
同样，棱锥的名称即为棱的总和。
（2）棱锥的面积和体积棱锥的面积等于底面的面积加上底面与顶点之间的若干个侧面的面积之和。
具体地，棱锥的表面积为：底面积 + 侧面积 = 底面积 + 各侧面的面积之和。
棱锥的体积等于底面的面积乘以高，并除以3（三棱锥）或者是高乘以底面积，并除以3（四棱锥）。
因此，我们可以用以下公式计算棱锥的体积：体积 = 底面积 ×高 ÷ 3。
三、棱柱与棱锥的应用棱柱与棱锥在日常生活和工程实践中有着广泛的应用。
例如，在建筑领域，棱柱形状的建筑物如柱子、烟囱等被广泛使用。
同时，棱锥形状的物体如手指、纸锥、礼帽等也是我们常见的物品。
棱柱、棱锥和棱台(1)教学目标：1、了解多面体、棱柱、棱锥、棱台的定义、性质及它们之间的关系；2、掌握棱柱、棱台的画法；3、结合模型、动态的或静态的直观图，了解、认识和研究各种几何体；4、培养空间（三维空间）与平面（二维空间）问题相互转化（升降维）的思想方法。
教学重点：棱柱、棱锥、棱台的定义、性质及它们之间的关系。
教学难点：空间（三维空间）与平面（二维空间）问题相互转化（升降维）。
教学过程：(一)棱柱的概念1、思考：我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部等，它们有什么共同的特点:？平移：指将一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离2.定义：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。
思考：上图的棱柱分别是由何种多边形平移得到？3.棱柱的元素：a.平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面。
b.多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。
c.两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
d.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
4.棱柱的分类:按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……5.棱柱的表示法：用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E16.棱柱的性质：a. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；b. 两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；c. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形(二)棱锥的概念思考：看下面两个图形有何变化？棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫棱锥。
与棱柱相仿，棱锥中常用名称的含义侧面：有公共顶点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？(三)棱台的概念思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个怎么样的几何体？棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分棱台的性质：上下底面平行，且对应边成比例。
棱柱和棱锥知识点归纳总结棱柱和棱锥是几何学中常见的立体图形，它们都具有特定的几何属性和计算方法。
本文将对棱柱和棱锥的定义、性质和计算方法进行归纳总结。
一、棱柱的定义与性质棱柱是指具有两个平行的底面，并且侧面由若干个连接两个底面相对点的四边形构成的立体图形。
棱柱的侧面都是平行四边形，而底面则可以是任意形状的多边形。
棱柱的性质包括：1. 底面：棱柱有两个相同形状的底面，且底面之间平行。
2. 侧面：棱柱的侧面是若干个平行四边形，且平行四边形两对边相互平行。
3. 高度：棱柱的高度是两个底面之间的垂直距离。
4. 体积：棱柱的体积等于底面面积乘以高度，即V = 底面积 ×高度。
5. 表面积：棱柱的表面积等于底面积加上所有侧面的面积之和。
二、棱锥的定义与性质棱锥是指具有一个底面和一个顶点，并且侧面由底面上的点与顶点相连而成的三角形构成的立体图形。
棱锥的底面可以是任意形状的多边形，而侧面都是三角形。
棱锥的性质包括：1. 底面：棱锥有一个底面，可以是任意形状的多边形。
2. 顶点：棱锥有一个顶点，位于侧面的同一平面上。
3. 侧面：棱锥的侧面是若干个三角形，每个三角形的一个顶点是棱锥的顶点。
4. 高度：棱锥的高度是从顶点向底面垂直引出的线段。
5. 体积：棱锥的体积等于底面积乘以高度再除以3，即V = (底面积×高度) / 3。
6. 表面积：棱锥的表面积等于底面积加上所有侧面的面积之和。
三、棱柱和棱锥的计算方法1. 底面积的计算：棱柱和棱锥的底面积可以根据底面的形状来计算，比如矩形的底面积等于长乘以宽，三角形的底面积等于底边乘以高再除以2。
2. 侧面积的计算：棱柱和棱锥的侧面积可以根据其侧面的形状来计算，比如平行四边形的侧面积等于底边乘以高，三角形的侧面积等于底边乘以高再除以2。
3. 体积的计算：棱柱的体积等于底面积乘以高度，棱锥的体积等于底面积乘以高度再除以3。
通过了解棱柱和棱锥的定义、性质以及计算方法，我们可以更好地理解和运用这两个几何图形。
9.9棱柱和棱锥(一)
教学目的：
1.了解多面体、凸多面体的概念；
2.理解棱柱的概念,能分清斜、直、正棱柱.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类；个人收集整理勿做商业用途
3.能利用添辅助线、面的方法,计算长度、角度及截面问题.能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题.个人收集整理勿做商业用途
教学重点：棱柱的概念及其性质.
教学难点：棱柱的概念及其性质.
授课类型：新授课.
课时安排：1课时.
教具：多媒体、实物投影仪.
内容分析：
简单多面体和球，共分4小节.简单几何体，是指最基本、最常见的几何体.按照大纲的规定，有关简单几何体只讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体、球.由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体(圆台、棱台)又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原《立体几何》(必修本)在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体(棱柱和棱锥)、正多面体的有关概念、球等.个人收集整理勿做商业用途本节有四个知识点：棱柱、棱锥、棱柱和棱锥的直观图以及正多面体的有关概念.关于棱柱和棱锥的教学内容都包括有关概念、性质等内容，直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直观图.个人收集整理勿做商业用途
这一节的内容，既是对简单几何体基础知识的重点讨论，又是对前面空间图形的基本性质和向量代数等相关知识的综合运用.个人收集整理勿做商业用途
教学过程：
一、复习引入：
从一些常见的物体（凸多面体），例如三棱镜，方砖等，它们
呈棱柱的形状（如图）
二、讲解新课：
1.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．个人收集整理勿做商业用途
2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．个人收集整理勿做
商业用途
3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数
分别叫四面体、五面体、六面体等.
说明：我们今后学习的多面体都是
．．凸多面体.
4．棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的
交线互相平行，这样的多面体叫棱柱.两个互相平行的面叫
棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的
公共边叫棱柱的侧棱；个人收集整理勿做商业用途
两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称
高）.
5．棱柱的分类：
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.
侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.
1 / 3
2 / 3
M'
M
B'
C'
A'
C
B
A
x
y
z
G
F E
D
C'
B'A'
C
B
A
底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱.
设集合{}A =棱柱，{}B =斜棱柱，{}C =直棱柱，{}D =正棱柱， 则,B
C A
D C =⊂．
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 6．棱柱的性质
（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；
（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（图（1））； （3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形（图（2））．
棱柱的概念有两个本质的属性：①有两个面（底面）互相平行；②其余每相邻两个面的交线互相平行．
要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体”不一定是棱柱． 三、讲解范例：
例1.已知正三棱柱ABC A B C '''-的各棱长都为1，M 是底面上BC 边的中点，N 是侧棱CC '上的点，且1
4
CN CC '=
，求证：AB MN '⊥． 证明（法一）：设AB a =，AC b =，AA c '=， 则||||||1a b c ===，1,0a a a c b c ⋅=⋅=⋅=，
AB a c '=+，1()2AM a c =+，1
4AN b c =+，
111
224MN AN AM a b c =-=-++，
111()()224AB MN a c a b c '⋅=+-++111
cos600224
=-++=，
∴AB MN '⊥． （法二）：取B C ''的中点M '， ∴//MM BB ''，
又∵BB '⊥底面ABC ， ∴MM '⊥底面ABC ，
∵ABC ∆是正三角形，M 是BC 边的中点， ∴AM BC ⊥，
分别以,,MC MA MM '为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，
则11(,0,)24MN =，3(0,
,0)2A ，1
(,0,1)2
B '-，13(,,1)22AB '=--， 1131
()0()102224
AB MN '⋅=⨯-+⨯-+⨯=．
∴AB MN '⊥．
例2．正三棱柱ABC A B C '''-的底边长为a 的正三角形，在侧棱BB '上截取
3 / 3。
