河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
— 学年第 学期 级 专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 A
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
1、简述波函数的统计解释；
2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？
3、力学量G
ˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系；
5、电子在位置和自旋z S ˆ表象下，波函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的
几率意义。
二（20分）设一粒子在一维势场c bx ax x U ++=2)(中运动（0>a ）。求其定态能级和波
函数。
三（20分）设某时刻，粒子处在状态)cos (sin )(212kx kx B x +=ψ，求此时粒子的平均动量
和平均动能。
四（20分）某体系存在一个三度简并能级，即E E E E ===)0(3)0(2
)0(1。在不含时微扰H 'ˆ作用下，总哈密顿算符H ˆ在)0(ˆH 表象下为⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛=*
*21
10
0E E E H βαβ
α。求受微扰后的能量至一级。
五（20分）对电子，求在x S ˆ表象下的x
S ˆ、y S ˆ、z S ˆ的矩阵表示。 A —1—1
河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
— 学年第 学期 级 专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 B
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
1、何为束缚态？
2、当体系处于归一化波函数ψ(,)ϖr t 所描述的状态时，简述在ψ(,)ϖ
r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 3、设粒子在位置表象中处于态),(t r ϖ
ψ,采用
Dirac
符号时，若将ψ(,)ϖ
r t 改写为
ψ(,)ϖ
r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？
4、简述定态微扰理论。
5、Stern —Gerlach 实验证实了什么？
二（20分）设粒子在三维势场()a
x a z y x U <>⎩⎨
⎧∞
=x 0
,,中运动，求粒子定态能量和波函数。
三（20分）一维运动的粒子在态()0
00
<>⎩⎨
⎧=-x x Axe x x
当当λψ中运动，其中0>λ。求
()()?ˆˆ22=∆•∆p x
四（20分）求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。 五（20分）对自旋为21
=s
的粒子，求在∃S y 表象中∃S x 、∃S y 、∃S z 的矩阵表示。
B —1—1
河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
— 学年第 学期 级 专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 C
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？
2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？
3、测不准关系是否与表象有关？
4、在简并定态微扰论中，如∃()H 0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i
φ（i =1，2，…，f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H
'+=ˆˆˆ0的零级近似波函数？
5、在自旋态χ12
()s z 中，∃S x 和∃S y
的测不准关系(∃)(∃)∆∆S S x y 22•是多少？
二（20分）求在三维势场()b
y a x z y x U <<⎩⎨
⎧∞
=且当其它区域0
,,中运动的粒子的定态能量和波
函数。
三（20分）求氢原子基态的最可几半径。
四（20分）已知哈密顿算符H ˆ在某表象下⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-+=20
2050
0bi i a c
H ωη 且知其基态E 0=－3ηω，求实数a ，b ，c 。
五（20分）求在∃S z
表象下，∃(∃∃)S n x z =+η2
1
232
σσ
的本征值及本征函数。当体系处于χ1
2
()s z 态时，求S n =η2
的几率为多少？
C —1—1
河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
— 学年第 学期 级 专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 D
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger &&方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger &&方程的解？
2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。
3、说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。
4、何谓选择定则。
5、能否由Schrodinger &&方程直接导出自旋？
二（20分）求在一维势阱()其它b x a U
x U <<⎩⎨⎧∞=0
中运动的粒子的定态能级和波函数。
三（20分）当体系处在状态 ()ϕπ
ϕπ
ϕψcos 23sin 21+
=
时，
（这里ϕ为角坐标）。求角动量z 分量L z 的可能值及其平均值。
四（20分）转动惯量为I ，电偶极矩为ϖ
D 的空间转子，处在均匀电场ϖε中，如电场较小，
用微扰方法求转子基态能量至二级。
