(新人教版)七年级下册数学：《实数》教学学案

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。

通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。

2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的分类。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。

六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。

2.学生准备笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。

引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。

3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。

通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。

实数（第3课时）教学目标1．能够灵活应用本章知识解决实数中相关问题．2．能够借助数轴利用数形结合解决实数中相关问题．教学重点灵活应用本节知识解决实数中相关问题．教学难点能够借助数轴利用数形结合解决实数中相关问题．教学过程知识回顾新知探究一、探究学习【重点】1．实数的分类（1）实数在分类时应将原数化简，然后进行分类；（2）有理数包括整数和分数；（3）无限不循环小数是无理数．2．实数的性质相反数、绝对值、倒数的运算及运算律同有理数一样．【师生活动】在知识回顾中，对有理数的相反数和绝对值定义进行了复习，教师在此可以引导学生仿照有理数的规定方法，对实数的相反数和绝对值进行猜测，完成填空，教师提问，并根据学生的答案进行总结：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数．【问题】1．下列说法正确的是（ ）．A ．2π是有理数B 是有理数C D【师生活动】教师引导学生对每个选项中的数进行分析：2π虽然都含有分母，但分子π2π也是无理数，所以选项A ，B 10，10是有理数，所以选项C 34-，34-是分数，所以选项D 正确． 【答案】D【归纳】掌握无理数的概念是进行判断的关键，要注意带根号的数不一定都是无理数，含分母的数也不一定都是有理数．【提醒】常见的三种无理数（1）经过化简后，仍然含有π的数；（2）含有根号，且被开方数开方开不尽的数；（3）无限不循环小数．【问题】2．在实数0 3.140.909 009 000 9--，（每两个9之间的0的个数依次增加1）中，无理数有____个，有理数有____个，负数有_____个． 【师生活动】教师给出学生分析方向：根据无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数以及小于零的数是负数得到答案．学生自己对所给出的几个数字进行分析0.909 009 000 9…（每两个9之间的0的个数依次增加1）3个；0，－3.14是有理数，共3个；－3.14，－0.909 009 000 9…（每两个9之间的0的个数依次增加1）3个． 【答案】3 3 3【归纳】掌握好实数的分类以及无理数、有理数包括的几种类型，是解决此类题的关键．在分类时要明确分类标准，保证不重不漏．【问题】3．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求210a b m cd m++-的值．【师生活动】结合前面学过的知识，学生对该题进行分析：遇到两数互为相反数，就要想到两数之和为0；遇到两数互为倒数，就要想到两数之积为1；遇到绝对值是一个正数，就要想到原数可能有两个．根据互为相反数、互为倒数和绝对值的意义，求出a ＋b ，cd 及m 的取值．【答案】解：由a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2．所以210a b m cd m++-＝0＋4－|1＝41＝5 【总结】（1）此类问题中a ，b ，c ，d 的值不确定，需要运用整体思想求a ＋b ，cd 的值．（2）在化简|m |时，需要注意m 的符号．【设计意图】设置这三道题目，主要让学生熟练掌握实数的分类，及考查学生能否类似有理数的绝对值等概念对实数进行计算．【重点】3．实数与数轴——数轴的三大作用（1）根据点在数轴上的位置判断其所表示的实数的符号，在原点的左侧为负数，在原点的右侧为正数；（2）根据点在数轴上的位置判断其所表示的实数的绝对值的大小，离原点远的绝对值大，离原点近的绝对值小；（3）根据点在数轴上的位置比较其所表示的实数的大小，数轴上右边的点表示的实数总大于左边的点表示的实数．【问题】4．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则化简式子|m ＋n |－m 的结果是__________．【师生活动】学生独立对数轴进行分析，得出如下结论：由数轴可知，m ＜0，n ＞0，|m |＜|n |，所以m ＋n ＞0，所以|m ＋n |－m ＝m ＋n －m ＝n ．【答案】n【归纳】实数与数轴上的点是一一对应的，它体现了数形结合的思想．利用实数在数轴上所对应的点的位置可以判断出实数或相关式子的值的正负，进而去掉绝对值符号或二次根号，使实数大小的比较更具有直观性．【问题】5．若将三个数表示在数轴上，则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．【师生活动】教师引导学生结合数轴，对实数的大小比较进行复习：可以看到覆盖的数大致范围在1和3之间，很明显即<，，2334【归纳】利用数轴比较实数大小的方法：先由表示实数a的点在数轴上的位置判断出a的取值范围，再根据各数的特征或采用特殊值法比较出几个数的大小．【问题】6．如图，在正方形ODBC中，OB OA＝OB，则数轴上点A表示的数是__________．【师生活动】学生以小组为单位，对图形进行分析，得出结论如下：因为OA＝OB，所以OA＝OB A在数轴上原点的左边，所以点A【设计意图】这几道题目主要考查实数和数轴结合的相关问题，巩固学生对数形结合解决该类问题的掌握程度．【重点】4．实数的运算有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序．实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，混合运算的顺序是先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号要先算括号里的．【问题】7．已知表示实数a，b，c的点在数轴上的位置如图．化简：|a＋b|－|b＋c|＋|b－c|－|b|．【师生活动】教师引导学生找到解决该类问题的关键点在于根据数轴判断实数a，b，c 的取值范围及其绝对值的大小关系，然后据此判断绝对值中的多项式的符号．由表示实数a，b，c的点在数轴上的位置可知，a＋b＜0，b＋c＞0，b－c＜0，b＜0，据此化简即可．【答案】解：根据表示实数a，b，c的点在数轴上的位置，得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，所以a＋b＜0，b＋c＞0，b－c＜0．所以|a＋b|－|b＋c|＋|b－c|－|b|＝－(a＋b)－(b＋c)－(b－c)＋b＝－a－b－b－c －b＋c＋b＝－a－2b．【提醒】如果绝对值符号里面是个多项式，那么去绝对值符号后一般要加上括号，否则在变号时容易出错．【问题】8．现有一面积为150 m2的正方形鱼池，为了增加养鱼量，如果把鱼池的边长增加6 m，那么扩建后鱼池的面积为多少平方米(精确到0.1 m2)？【师生活动】学生独立分析题意，解决问题，教师巡视纠错．【答案】解：因为原正方形鱼池的面积为150 m212.25(m)．由题意可得，扩建后的正方形鱼池的边长约为12.25＋6＝18.25(m)，所以扩建后鱼池的面积约为18.252≈333.1(m2)．答：扩建后鱼池的面积约为333.1 m2．【提醒】实际问题中的实数运算，可以利用计算器进行，当问题中要求近似值时，在计算过程中要注意对结果精确度的要求．【问题】9．计算下列各式的值：（1）；（2）13（3 3.34π+(精确到0.01)．【师生活动】学生以组为单位解决该题，并派出学生代表回答．【答案】解：（1）原式336322 =-++=-；（2）原式133|235+=+（3）原式11.732 3.142 3.340.866 3.142 3.34 1.064 1.062≈⨯-+=-+=≈．【归纳】在进行实数的混合运算时，首先要观察算式的特点，选择合适的方法进行计算．注意运算顺序和运算符号．【设计意图】对实数的运算进行巩固，确保学生能够熟练准确解决该类问题．课堂小结板书设计一、实数的相关概念二、实数与数轴三、实数的运算课后任务完成教材第57页习题6.3第1～5题．。

人教版数学七年级下册教学设计6.3《实数》一. 教材分析人教版数学七年级下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统认识的一节内容。

本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。

通过本节课的学习，使学生了解实数的丰富性和广泛性，培养学生对实数的认识和理解。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。

但学生在实数的分类方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解实数的内涵和外延。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。

2.能够对实数进行分类，了解实数的丰富性和广泛性。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和实数与数轴的关系。

2.实数的分类和各类实数的特征。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，使学生直观地理解实数的概念；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和表达能力。

六. 教学准备1.准备与实数相关的案例和图片，以便在教学中进行展示和分析。

2.准备实数的分类表格，方便学生理解和记忆。

3.准备数轴的道具或图片，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么你们能总结一下有理数和无理数的特征吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现实数的定义和实数与数轴的关系。

同时，结合案例和图片，使学生直观地理解实数的概念。

例如：“同学们，今天我们要学习的是实数。

实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点来表示。

请大家观察这个数轴，找出一些特殊的点，并试着解释它们的含义。

”3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义和实数与数轴的关系，对给定的实数进行分类。

即，0.0001 = 0.01.重点平方根的概念及其符号表示. 难点理解平方根的概念.一、创设情境，引入新课布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?2师：••• 5 = 25,•••这个正方形画框的边长应取 5 dm、讲授新课 师：请同学们填表:师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 师：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ,即x 2= a ,那么这个正数 平方根•记作 聽，读作“根号a ”，a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0. 师：我们一起来做题. 展示课件：【例】 求下列各数的算术平方根：49(1)100 ；(2)；⑶0.0001.64学生活动：尝试独立完成.教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演. 师生共同完成.2解：(1) ••• 10 = 100,• 100的算术平方根是 10.即，100= 10.7 2 49⑵-(8)= 64，49 7 ;49 7 • 69的算术平方根是8，即 64=7.2(3) T 0.01 = 0.0001，• 0.0001的算术平方根是 0.01，6. 1平方根(1)：«<掌握平方根的定义，会求平方根. 问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴•想裁出一块面积为25 dn 2的正方形画：«<x 叫做a 的算术三、随堂练习课本第41页练习.四、课堂小结本节课你学到了哪些知识？与同伴交流.师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根,通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容.6. 1 平方根（2）：«<能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器.重点夹值法估计一个数的算术平方根的大小. 难点夹值法估计一个数的算术平方根的大小.、创设情境，引入新课师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?运用多媒体，展示课件:怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?学生活动：小组合作操作、观察、交流.二、讲授新课师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？生：4个.师：大正方形的面积多大？生：面积为2的大正方形.师：这个大正方形的边长如何求？学生活动：尝试独立完成.教师活动：启发，适时点拨.师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2= 2，由算术平方根的意义可知:•••大正方形的边长为，2.师：小正方形的对角线的长为多少？生：对角线长为.2.师：很好，，2有多大呢？学生活动：小组合作交流. 教师活动：适时启发，点拨. 师生共同归纳：2 2•- 1 = 1, 2 = 4, ••• 1 v 2V 2.•/ 1.4 2 = 1.96 , 1.5 2= 2.25 ,• 1.4 v 2v 1.5.2 2•/ 1.41 = 1.9881 , 1.42 = 2.0164 ,• 1.41 V 2 v 1.42.2 2•/ 1.414 = 1.999396 , 1.415 = 2.002225 ,• 1.414 V 2v 1.415.如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值.其实，2 = 1.41421356 ……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数 无限，且小数部分不循环的小数.师：你能举出几个例子吗？ 生：能，如：3、 5、 ，7等.师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根 （或其近似值）.学生活动：尝试独立完成例 2.师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度. 学生活动：用计算器小组合作完成. 第一宇宙速度：v 仟7.9 x 103 m /s ； 第二宇宙速度：V 2~ 1.1 x 104 m /s . 展示课件：1.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道 理吗？.3oooo 的近似值，你能根据 .：3的值说出，30是多少吗？师：你能说出其中的规律吗？ 学生活动：小组讨论交流. 师生共同归纳：求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动， 当被开方数向左（右）每移动两位时，它的算术平方根相应地向左（右）移动一位.新知应用：师：我们一起来做题： 展示课件.运用多媒体：【例】 小丽想用一块面积为 400 cm i 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm i 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片. ”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为 3x cm ,宽为2x cm2.用计算器计算.：3（精确到0.001），并利用你发现的规律说出.0.03 , ； 300,根据边长与面积的关系得3x • 2x = 300, 26x = 300, x = 50, x = 50.因此长方形纸片的长为 3 50 cm 因为50> 49，所以，50> 7.由上可知3 50> 21,即长方形纸片的长应该大于 21 cm因为'400 = 20，所以正方形纸片的边长只有 20 cm 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.【答】 不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.三、 随堂练习 课本第44页练习. 四、 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流.1 •使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计 算器，所以没有很好地理解所学的知识.2•平方根移动的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是自己找出其中 所蕴含的规律.6. 1 平方根(3)：«<平方根. 难点正确理解平方根的意义.一、创设情境，引入新课 师：如果一个数的平方等于 学生思考、讨论. 生：3.师：除此之外，还有没有别的数的平方也等于 9呢？生：—3.师：所以，若一个数的平方等于 9,这个数是3或—3.二、讲授新课 师：请同学们填表. 展示课件:数的开方意义、平方根的意义、重点 平方根的表示法.9,这个数是多少?师：通过填表，我们不难得出：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根•用字母表示为: 如果x2= a,则x叫做a 的平方根.例：3和一3是9的平方根，简记为土3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.师：请同学们看图.展示课件：师：平方与开平方有何联系？生：平方与开平方互为逆运算.师：我们可以根据这种运算关系，来求一个数的平方根.请同学们做题：【例】求下列各数的平方根：9（1）100 ; （2）花；（3）0.25.解：⑴因为（土10）2= 100,所以100的平方根是土10;3 29 9 3⑵因为（土才）=16，所以16的平方根是土4；⑶因为（土0.5）= 0.25，所以0.25的平方根是土0.5.师：正数、负数、0的平方根有何特点？生讨论、交流.师生共同分析：正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根是这个数的算术平方根. •••负数的平方是正数，•••在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数.•••负数没有平方根.•/ 02= 0,二0的平方根是0.归纳：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②负数没有平方根；③0的平方根是0.师：正数a的平方根表示为土，a,读作“正、负根号a”. 如：± ■ 9 =± 3,±25=± 5.师：• a只有当a > 0时有意义，a v 0时无意义，为什么？生：负数没有平方根. 师：请大家做题. 求下列各式的值：⑴：144； (2) — 0.81 ; (3) ±、篇；.学生活动：尝试独立完成，一生上黑板板演. 教师活动：巡视、指导、纠正. 师生共同完成：⑴122= 144144= 12.(2)T 0.9 2= 0.81 ,•••—0.81 = — 0.9.11 2 121何11(3)° ( ± 14)= 196，…士196 =± 14.三、随堂练习课本第46页、第47页第1、2、3、4题. 四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流.：«<1•提供足够的时间，让学生理解平方根的意义•掌握正数、 2•多提供适量的有代表性的习题，随堂练习. 3•易出错的题目随堂订正.6. 2 立方根：«<重点掌握立方根的定义. 难点运用所学知识解决问题.一、创设情境，引入新课要制作一种容积为27 m i 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少? 师：设这种包装箱的边长为x m ,则3x = 27这就是要求一个数，使它的立方等于 27.•/ 33 = 27,• - x = 3.即这种包装箱的边长为 3 mi 师：一般地，如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.即：如果x 3= a ,那么x 叫做a 的立方根. •/ 33 = 27, • 3是27的立方根. 师：什么是开立方?0、负数的平方根的特点.掌握立方根的定义；正数、 负数、0的立方根的特点；用计算器求立方根.生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 师：正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根.师：请看大屏幕.根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？••• 23 = 8,.・.8的立方根是(2);•/ (0. 5) = 0. 125 ,••• 0.125 的立方根是(0.5); 3••• (0) = 0,二0的立方根是(0)；••• ( — 2) =- 8, •- 8 的立方根是(一2); 2 3 8 8 2(-3) =- 27， •- 書的立方根是(一3).师生共同归纳： 正数的立方根是正数. 负数的立方根是负数.0的立方根是0.师：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 生：每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根. 师：一个数a 的立方根表示法：3 a ,读作“三次根号 a ”. 其中a 是被开方数，3是根指数. 女口 8表示8的立方根，即\?8= 2.寸一8表示一8的立方根，即— 8=- 2.3.a 中的根指数3不能省略.注：算术平方根的符号 @,实际上省略了 鯛中的根指数2，因此占也可读作“二次根 号a ”. 师：请同学们填空：,-3 27 =【例】 求下列各式的值:• V -27.-3 27.一般地，引二a__ 师：请同学们做题:-3 a.3 — 解：(1) 64= 4;其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数.如即2、守3等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们. 师：请同学们用计算器求出一个数的立方根.学生活动：用计算器求一些数的立方根. 师：请同学们观看大屏幕. 用计算器计算…，’0.000216 ,习0.216 , ^216, ^216000, …，你能发现什么规律?用计算器计算 ^^（精确到0.001），并利用你发现的规律求 近似值.师：同学们发现了什么规律？ 学生讨论、交流并发言. 师生共同归纳：被开方数的小数点向左（右）每移动三位，其立方根的小数点相应地向左 （右）移动一位.二、 随堂练习 课本第51页练习. 三、 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流.教学设计着重于把立方根与开立方进行类比教学， 注重概念的形成过程， 让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念， 通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和 开立方的概念.让学生通过实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别.6. 3实数第1课时实数：«<了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义.重点理解实数的概念. 难点运用所学知识解决问题.箭T , ^0.0001 , 3100000 的敦字目际、创设情境，引入新课师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?3 479 11 53, —---5， 8， 11， 90，9347 生 1 : 3= 3.0—5=- -0.6= 5.87589115=0.81= 0.120.511909生2 :这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数.二、讲授新课师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数. 例如：寸2、—J 5、储、萌等都是无理数.n = 3. 14159265……也是无理数.师：有理数和无理数统称实数.宀蛛有理数有限小数或无限循环小数 实数无理数无限不循环小数 师：像有理数一样，无理数也有正负之分.师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类:实数 0师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示. 请大家观看大屏幕： 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达点O ，点0'的坐标是多少？师：从图中可以看出， 00的长是多少? 生1:这个圆的周长为 n . 师：0的坐标是多少？ 生2 : 0'的坐标是n .师：所以无理数n 可以用数轴上的点表示出来. 师：如何在数轴上表示土 j2呢？ 学生活动：小组合作交流. 教师活动：巡视、检查，适时点拨. 师生共同完成：:«<正无理数无理数负无理数V 2,习3,冗, —,2- 3,3正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.师：实数与数轴上的点有何关系？师：实数与数轴上的点是 ----- 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的.右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数.师：请同学们做题：車的相反数是,-n的相反数是 ______________ ,0的相反数是_____________ ,1 .2| = _________ , 1 - n 1 = ___________ ,|0| = ___________ .师：同学们有什么发现？生：与有理数一样.师生共同归纳：数a的相反数是—a(a表示任意一个实数).一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【例】⑴分别写出一6, n —3.14的相反数；(2) 指出一，5,1 —3 3分别是什么数的相反数；3(3) 求.-64的绝对值；(4) 已知一个数的绝对值是3,求这个数.解：⑴因为一(一6) = 6, —( n —3.14) = 3.14 —n,所以，一6, n —3.14 的相反数分别为,6, 3.14 —n .(2) 因为一(萌)=一诵，一(萌—1) = 1 —網，所以，一寸5, 1 —站分别是｛5, 羽—1的相反数.(3) 因为—64 =—徧=—4,所以| —64| = | —4| = 4.⑷因为| ,3|= 3, | —3| =. 3,所以绝对值为.3的数是3或一.3.三、随堂练习课本第56页第1、2、3题.四、课堂小结通过本节课的学习，同学们有哪些收获？请与同伴交流.:«<本节课通过对无理数的学习，使学生对数的认识又提升到一个新的层次. 通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理数归类，使他们对这两类数进行区分，更深入地认识这两类数的区别.第2课时实数的运算法则实数的运算法则.重点掌握实数的运算法则.难点实数运算法则的正确应用.一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么?生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内.、讲授新课师：很好•有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目:展示课件:【例1】计算下列各式的值：(1)( .3+ ,2) —2; (2)3 ,3+ 2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做. 教师活动：巡视、指导.师生共同完成：(1) ( ■- 3+ 2) —2= 3 + ( 2—2)(加法结合律)=,3+ 0=,3(2) 3 13+ 23=(3 + 2) .3 分配律=5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1) 5 + n ; (2) .3 • .2.学生尝试独立计算，一学生上黑板板演.教师巡视、纠正.师生共同完成：(1) 5 + n~ 2.236 + 3.14211~ 5.38⑵'3 • :'2~ 1.732 X 1.414〜2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题.四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获?：«<首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验, 主动性的多样化学习方充分调动、发挥学生式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习.12。

《实数》教课设计一、教课目的1.会利用结论比较两个实数的大小 .2.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算.二、教课要点和难点1.要点：比较实数大小，进行简单的实数运算 .2.难点：比较实数大小 .三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知1. 填空：每一个实数都能够用数轴上的一个来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个.2.填空：(1)7的相反数是，绝对值是；(2)－7 的相反数是，绝对值是；(3)7的相反数是，绝对值是；(4)－7 的相反数是，绝对值是；(5)7－7 的相反数是，绝对值是；(6)7－7 的相反数是，绝对值是.（二）创建情境，导入新课师：初一的时候，我们学过有理数的很多结论，此刻数的范围从有理数扩大到了实数，本来对有理数来说建立的结论，对实数来说还建立吗？基本上都建立 . 比如，“一个负数的绝对值是它的相反数”，对有理数来说是对的，对实数来说还是对的 . 因此，相关实数的好多结论我们能够直接从有理数那边搬过来 . 上节课我们从有理数那边搬来了三个实数的结论，本节课我们还要从有理数那边搬几个结论来，第一我们来看两个实数怎样比较大小 .（三）试试指导，讲解新课（师出示以下图）-5-4-3-2-1012345师：（指准数轴）学习有理数的时候，我们讲过这样一个事实，数轴上右侧的数总比左侧的数大 . 比如， 4 在 3 的右侧， 4＞ 3；－ 1 在－ 4 的右侧，－ 1＞－ 4，等等 . 数的范围从有理数扩大到实数，数轴上右侧的数仍是比左侧的数大吗？（稍停）对实数来说，数轴上右侧的数仍是比左侧的数大 . 依据这一事实，我们得出比较两个实数大小的结论 . （师出示结论 4）结论 4：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 . 师：请大家把这个结论读一遍（生读） .师：这个结论跟两个有理数比较大小的结论是相同的，它是直接从有理数那边搬过来的 . 下边我们就利用这个结论来比较两个实数的大小 . 例 1：比较以下各组数的大小：(1)5 和24； (2)－ 5和－ 6 ；(3)－3和－1.8.解： (1)24≈4.9 ，由于 5＞ 4.9 ，因此 5＞24.(2) 5 ≈2.2， 6 ≈2.4，由于 2.2 ＜2.4 ，因此－ 5 ＞－ 6 .(3) 3 ≈1.7，由于 1.7 ＜1.8 ，因此－ 3 ＞－1.8.（四）尝试练习，回授调理3.填“＞”或“＜”：(1)310 ；(2)π 3.142； (3)－ 8－7 ；(4)－2－1.42 ； (5)2954；(6)23. 13234.判断对错：对的画“√”，错的画“×” .(1)有最小的正有理数.（）(2)没有最小的整数.（）(3)没有最小的有理数.（）(4)没有最小的无理数.（）(5)没有最小的实数.（）(6)有绝对值最小的实数.（）（五）试试指导，讲解新课师：我们知道有理数能够进行加、减、乘、除、乘方运算，相同，实数也能够进行加、减、乘、除、乘方运算，除了这些运算，实数能够进行开平方、开立方运算 . 实数之间怎么进行运算呢？有理数的运算法例和运算性质能够搬到实数的运算中来，也就是说，有理数怎么进行运算，实数就怎么进行运算.（师出示结论 5）结论 5：有理数的运算法例和运算性质，在进行实数运算时仍旧建立.师：大家把结论 5 默读一遍 . （生默读）师：比如，有理数的运算有互换律、联合律、分派律，相同实数的运算也拥有这些运算性质 . 下边我们就来做几道实数计算题 .（师出例 2）例 2：计算以下各式的值：(1)(32) 2 ；(2)332 3 .解： (1)(32) 2 = 3+2- 2 =3+0= 3；(2)33 2 3 ＝(3+2)3=53.（(2) 题板演时，要指出运用了分派律）（师出示例 3）例 3：计算：(1) 5 +π（精准到0.01 ）；(2)3g 2 .（精准到0.1 ）.解： (1) 5 +π≈2.236+3.142≈5.38 ；(2)3g 2 ≈1.73×1.41≈2.4.（教课时需要指出，结果假如要求精准到0.01 ，那么运算过程中取近似值要精确到 0.001 ）（六）探，回授5.算：(1)2 2－3 2；(2)2322.＝＝＝＝（七）小，部署作：上我学了数的三个，我又学了数的此外两个，数的五个是怎么得来的？基本上都是从有理数那边搬来的 . 有理数能够在数上用点表示，数也能够在数上用点表示；有理数有相反数、，数也有相反数、；有理数怎么比大小，数也怎么比大小；有理数怎么运算，数也怎么运算 .四、板数例 1例 24：⋯⋯5：⋯⋯例 3。