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华师大版数学八上能力培优13.2三角形全等的判定

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数学华东师大版八年级上册课件 13.2.2全等三角形的判定条件

数学华东师大版八年级上册课件 13.2.2全等三角形的判定条件
形吗? 与同学比较, 它们全等吗?
角角角
只给一个条件（一条边或一个角）
× 只给一条边时 如:
3cm
3cm
3cm
只给一个条件（一条边或一个角
）
× 只给一个角时
如:
45°
45°
45°
× 给出两个条件时(已知两角)
如果三角形两个内角分别为30°,45°时
30° 45°
30° 45°
30°
45°
× 给出两个条件时(已知两边)
D
A
E
C
注意: 要充分利用图形中“公共角” 这个条件.
3.已知:如图,AB=AC,AD=AE,不用量角器 量,能得出∠B=∠C吗?请说明理由
A
E
D了什么?
堂 感
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等, 简写成“边角边”或“SAS”
悟 两边以及其中一边的对角对应相等的两
个三角形不一定全等.
3cm 30°
3cm 30°
3cm 30°
全等三角形: 三组边相等, 三对角相等
寻求判别三角形全等的条件
一组边相等
一个条件 一对角相等
不能判定三角形全等
一边一角相等
两个条件 两对角相等
两组边相等
不能判定三角形全等
如果两个三角形有三组对应相等的元素（ 边或角）, 那么会有几种可能的情况? 请 列举出来。
13.2探索三角形全等的条件
两边一角 对应相等
两边夹角对应相等 （边角边）
两边一对角对应相等 （边边角）
大家一起做下面的实验:
1、画∠MAN=45°;
N C\
2、在AM上截取AB=3cm; 在 45°
AN上截取AC=2cm;

华师大版八年级数学上册13.2三角形全等的判定3课件

华师大版八年级数学上册13.2三角形全等的判定3课件

利用“S.A.S.”和“全等三角形的对应角相等”这两条 公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？
例题推广
2 、 如 图 ， 在 △ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
∠BAC，求证： BD=CD,AD⊥BC ．
证明: ∵ AD平分∠BAC
3cm
4cm
45°
步骤： 1、画一线段AB,使它等于4cm ； 2、画∠ BAM= 45° ； 3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ； 4、连结CB ．
△ABC即为所Leabharlann ．探究新知⑵把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 所有的三角形都全等吗？ M
D
C
A
B
结论：两边及其一边所对的角相等，两 个三角形不一定全等.
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么
这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．
几何语言：
在△ABC与△DEF中 ∵ AB=DE
∠B=∠E
A
B
C
D
BC=EF
E
F
∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
13.2.3 三角形全等的判定方法
复习回顾
若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则 这两个三角形全等. 1、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？

八年级数学上册 13.2 三角形全等的判定 诠释三角形全等的判定素材 (新版)华东师大版

八年级数学上册 13.2 三角形全等的判定 诠释三角形全等的判定素材 (新版)华东师大版

诠释三角形全等的判定一、三角形全等的条件：三角形全等的条件是学习全等三角形的判定的基础，同时我们应区分任意三角形和直角三角形两种情况.任意三角形全等的条件主要有以下四种：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.（2）有两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.（3）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”.（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”.二、三角形全等条件的总体比较：根据三角形全等的定义说明两个三角形全等，要求各边、各角都是对应相等的，涉及三角形中的所有元素，较为繁琐，所以我们寻求以尽量少的条件来说明全等.当给出一个条件（一边或一角）或两个条件（两边、两角、一边一角）时，都不能判定两个三角形全等.要使两个三角形全等，至少需要三个条件（其中必须有一条边）.索三角形全等的条件可归纳如下：已知条件作出图形是否全等形成结论三边是SSS两边夹角是SAS两边一角两边对角否无两角夹边是ASA两角一边两角对边是AAS三角否无和它们的夹边对应相等”；④“两角和其中一角的对边对应相等”都可以说明两个三角形全等，但一定注意“对应”二字.（2）已知“三个角对应相等”和“两边和其中一边的对角对应相等”都不能保证两个三角形全等.这一点一定要牢记.三、三角形全等的判定：1.判定方法的选择：选择那种判定方法，要根据具体的已知条件而定：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS直角三角形中，已知一直角边找斜边对应相等，或找一锐角对应相等直角三角形中，已知斜边找一直角边对应相等，或找一锐角对应相等的已知边（角）去迅速地确定要补充的边（角），有目标地完善三角形全等的条件，有利于求解.（1）当题目中已知两时，则可记作“SS”，根据判定要求，在两边中间补上一边或一角，再按此思路继续探索，完善即可，图示为（2）已知一边一角时，记为“SA”应补上另一角或另一边，图示为：① （找一邻角）；②SA（相邻）；（3）已知两角时，记为“AA”应补上一边，图示为2.找已知条件的方法：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边、公共角、对顶角、邻补角等），所以已知条件可归结成两句话：已知中找，图形中看.3.应用全等证明两角相等、两线段相等的思路：（1）观察线段和角在哪两个可能全等的三角形中；（2）分析要证全等的两个三角形，已知什么条件还缺什么条件；（3）设法证得所缺条件；（4）当待证角和线段分布在两个三角形中时，可以考虑添加辅助线.。

华师版八年级数学上册 13.2三角形全等的判定1.全等三角形;2.全等三角形的判定条件

华师版八年级数学上册 13.2三角形全等的判定1.全等三角形;2.全等三角形的判定条件

若两个三角形的三条边与三个角都分别对__应__相等，那么这两个
三角形一定可以互相重合，即全等．
2019/9/17
6
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
► 知识点二 证明
1．如果两个三角形有一组对应相等的元素(边或角)，这两 个三角形不__一定__全等．感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进
(5)画△A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，A′C′
＝AC，满足条件的△A′B′C′可以画_一___个，所画的△A′B′C′
与△ABC 是否全等？答：_是___． 你能猜测三角形全等需要几个条件吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
2019/9/17
5
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
∠C，满足条件的△A′B′C′ 可以画无__数__个，所画的△A′B′C′ 与△ABC 是否全等？答：不__一__定．
◆知识链接——[新知梳理]知识点一
2019/9/17
3
13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件
2．知道三角形全等需要的条件 完成下列填空，想一想：什么样条件下画出的三角形是唯 一的？ 已知△ABC(如图 13－2－2 所示)．
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华师版八年级数学上册第13章2 三角形全等的判定

华师版八年级数学上册第13章2 三角形全等的判定

解：∵△ACE≌△BDF，AC＝2，∴ BD＝AC＝2．
又∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4．
知3－练
3-1. [中考·乐山]如图，AB和CD相交于点O，AC//BD，点O 为AB的中点，求证：AC＝BD.
证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D. ∵点 O 为 AB 的中点，∴OA＝OB.
在△BCE和△ADF中，ቐ∠CBE＝∠DAF， BC＝AD，
∴△BCE≌△ADF(A.A.S.). ∴ CE＝DF.
知5－练
5-1. 如图是乐乐荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅 垂线BD上(BD⊥DE)，转轴B到地面的距离BD＝2.5 m. 乐乐在荡秋千的过程中， 当秋千摆动到最高点A时， 测得点A到BD的距离AC＝1.5 m(AC⊥BD于点C)，当 他从A处摆动到A′处时，测得点A′到BD的 距离A′F＝BC(A′F⊥BD于点F)，已知 秋千的绳长固定不变(即 BA＝BA′)， 求FD的长度．
需寻找的条件
直 角 一锐角(A)
三
角 形 斜边(H)
A.S.A.或 A.A.S.
H.L.或 A.A.S.
可证直角与已知锐角的夹 边对应相等或锐角(或直角) 的对边对应相等
可证一条直角边对应相等 或证一锐角对应相等
续表：
知5－讲
已知对应 可选择的 相等的元素 判定方法
需寻找的条件
直 角 三 角
H.L.或
已知对应 可选择的 相等的元素 判定方法
需寻找的条件
锐角 三角
两边(SS)
S.S.S.或 S.A.S.
形或
钝角 三角
形
一边及其邻 角(SA)
S.A.S.或 A.S.A.或
A.A.S.

八年级数学上册13.三角形全等的判定华东师大版

八年级数学上册13.三角形全等的判定华东师大版

B
·1 C 2
D
归纳证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是 全等三角形的对应边或对应角来解决.
做一做
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为 已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画 一个三角形.
比一比 把你画的三角形与其
2.5cm 3cm
45°
他同学画的三角形进
C
F
行对照，所画的三角
形都全等吗？此时，
导入新课
问题导入
上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好 了吗？
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那 么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等 吗？
有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．
讲授新课
“S.A.S.”判定三角形全等
问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两
符合条件的三角形有
多少种？
A
45°
B
45°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等 或S.S.A.），两个三角形不一定全等.
当堂练习
1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.
证明:在△ABC与△BAD中，
C
AC=BD (已知)， ∠CAB=∠DBA (已知)， A
“S.S.A.”不能判定两个三角形全等.
注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ Ａ'
Ｃ' Ｂ'
边－角－边
第一种
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'

13.2 三角形全等的判定(第2课时)(教学课件)八年级数学上册(华东师大版)

两个三角形全等而得到.
讲授新课
练一练
1、如图，已知线段 AC、BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE.
求证: △ABE≌DCE.
证明：在△ABE和△DCE中，
A
∵AE = DE(已知)，
D
E
∠AEB = ∠DEC (对顶角相等)，
BE = CE(已知)，
∴△ ABE≌DCE ( S.A.S.).
E
F
讲授新课
探索
为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三
组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？
将六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现:
两边一角对应相等， 两角一边对应相等，
三角对应相等， 三边对应相等.
你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？
讲授新课
探索交流
结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
B 的距离. 你知道其中的道理吗？
A
B
1
C
2
E
D
当堂检测
已知: AD 与 BE 相交于点 C，CA = CD，CB = CE.
求证: AB = DE.
证明：在△ACB 和△DCE 中，
∵CA = CD (已知)，
A
B
1
∠1= ∠2 (对顶角相等），
C
2
CB = CE (已知)，
∴∠ACB≌△DCE (S.A.S.).
线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
2.5 cm
C
3 cm
把你画的三角形与其他同学画的三角
形进行比较，看看是否完全重合.
45°
A
45°
B
讲授新课

华师大版八年级数学上册13.2.3全等三角形的判定边角边(S.A.S)教学设计

二、学情分析
八年级学生在前期的学习中，已经掌握了平面几何的基本概念、三角形的基本性质以及全等三角形的初步认识。在此基础上，学生对全等三角形的判定方法具有一定的理论基础和实践经验。然而，边角边（S.A.S）这一判定方法的引入，对学生来说仍具有一定的挑战性。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
1.学生在几何直观感知和空间想象能力方面的发展水平不同，对全等三角形的判定方法理解程度存在差异。教师应充分调动学生的几何直观，通过实物模型、几何画板等教学手段，帮助学生建立清晰的空间概念。
1.教师将学生分成若干小组，每个小组讨论以下问题：
a.边角边（S.A.S）判定全等三角形的条件是什么？
b.如何运用边角边（S.A.S）判定方法解决实际问题？
c.在运用边角边（S.A.S）判定全等三角形时，需要注意哪些问题？
2.学生在小组内分享自己的观点，展开讨论，共同解决问题。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问。
结合教材中的典型例题，引导学生运用边角边（S.A.S）判定方法进行分析、解答。通过案例分析，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.实践应用，拓展提高
设计具有挑战性的实践题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题。同时，针对学生的个体差异，提供不同难度的题目，使学生在实践中拓展提高。
5.总结反思，内化知识
4.针对学生的学习兴趣和动机，教师应结合生活实际，设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生对全等三角形判定方法的重视程度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.边角边（S.A.S）全等三角形的判定方法的掌握与应用。
2.全等三角形性质的理解及其在解决实际问题中的应用。
3.培养学生的几何直观感知、空间想象能力和逻辑思维能力。

华师大版八年级上册 13.2《三角形全等的判定(第3课时)》课件 (共16张PPT)


•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午1时22分31秒下午1时22分13:22:3121.8.26
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
倍 速 课 时 学 练
有两角和它们中的一边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
用数学符号表示
A
在△ABC和△A`B`C`中
∠A=∠A` ∵ ∠B=∠B`
B
C
A`
BC=B`C` ∴ △ABC≌△A`B`C`（AAS）
B`
C`
例三、如图，应填什么就有 △ADC≌ △BOD
∠A=∠B（已知）
B
（已知）
C
∠C=∠D （已知）
∴△ADC≌△BOD（
）
O D
A
例2.如图，∠1=∠2，∠B=∠C
B
求证：AC=AB
证明：在△ABD和△ACD中
A
1
D
∠1=∠2（已知）
2
∵ AD=AD（公共边）∠B=∠C（已证） NhomakorabeaC
∴ △ABE≌△ACD(AAS)
∴AC=AB(全等三角形对应角相等)
考考你自己
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四下午1时22分31秒13:22:3121.8.26
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午1时22分21.8.2613:22August 26, 2021

华东师大版八年级数学上册《三角形全等的判定》课件

第 9 题图
10．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C′ 处，折痕为 EF，若 AB＝1，BC＝2，则△ABE 和△BC′F 的周长之和为 6 ．
第 10 题图
11．如图，A、D、E 三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.试说明：
(1)BD＝DE＋CE； (2)△ABD 满足什么条件时，BD∥CE? 解：(1)∵△BAD≌△ACE，
基础过关
B．腰对应相等的两个三角形全等
C．所有长方形都是全等图形
D．所有半径相等的圆都是全等图形
2．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC 翻折后与△ADE 重合，说明
△ABC≌△ADE，则下列结论正确的是( D )
A．AB＝AE
B．AC＝ED
C．∠ABC＝∠AED
D．∠BAC＝∠DAE
第 2 题图
13．2 三角形全等的判定 13．2.1 全等三角形
13．2.2 全等三角形的判定条件
知识点 1 全等三角形的性质 1．能够 完全重合 的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是 对应顶点，相互重合的边是 对应边 ，相互重合的角是 对应角 ． 2．全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 ．
知识点 2 全等三角形的判定条件 3．若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形
第 5 题图
6．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点 A、D、E 在同一条直线上，∠ACB ＝20°，则∠ADC 的度数是 65° ．
第 6 题图
7．如图，已知△ACE≌△DBF，AD＝9，BC＝2. (1)求 AC 的长； (2)求证：CE∥BF.
第 7 题图
解：(1)∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB. ∴AC－BC＝DB－BC， 即 AB＝CD. ∴AD＝AB＋BC＋CD＝2AB＋2＝9. ∴AB＝3.5. ∴AC＝AB＋BC＝5.5. (2)证明：∵△ACE≌△DBF，
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13.2 三角形全等的判定
专题一与全等三角形有关的规律探究
1. 如图，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、
E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F 为∠BAC的平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________.
2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BE平分∠ABC交CD、AC分别于G、
E，G F∥AC交AB于F，猜想：EF与AB有怎样的位置关系，请说明理由．
3. 如图①，AB=CD，AD=BC．O为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N. （1）那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由．
（2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由．
专题二全等三角形与图形变换
4. 两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，
C，E在同一条直线上，连接DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．
5. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角
三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
6. 在△ABC中∠BAC是锐角，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点H，垂足分别为D、E，且
DB=DC,AE=BE.
（1）求证：AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其他条件不变，上述的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
专题三利用三角形全等解决实际问题
7.如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点），相距25 km，C、D为铁路同旁的两个村
庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产产品收购站E，使C、D两村庄到E站的距离相等，求E站应建在离A站多远处，并说明理由.
状元笔记
[知识要点]
1. 全等三角形的判定方法
SSS、SAS、ASA、AAS.
2. 全等三角形与图形变换
寻找和利用两三角形间的平移或旋转变换关系，能够给命题的证明带来方便.
[温馨提示]
1. 全等图形指形状相同，大小相等的两个图形.
2. 表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
[方法技巧]
参考答案
1.
(1)
2
n n+
【解析】全等三角形依次有1对，3对，6对…，第n个图形有
(1)
2
n n+
对.
2. 解：EF⊥AB. 理由如下：
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBG=∠FBG.
∵GF∥AC，
∴∠A=∠G FB.
∵∠A+∠ACD=∠BCG+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCG=∠G FB.
又∵BG=BG，
∴△FBG≌△CBG.
∴BF=BC.
∵EB=EB，∠CB E=∠FB E，
∴△FBE≌△CBE，
∴∠EFB=∠ECB=90°.
∴EF⊥AB.
3. 解：（1）∠1=∠2， AM=CN.理由如下：
∵AB=CD，AD=BC，AC=CA,
∴△ABC≌△CDA.
∴∠DAC=∠BCA.
又∵AO=CO，∠CON=∠AOM，
∴△AOM≌△CON.
∴∠1=∠2，AM=CN.
（2）成立，同理可证△AOM≌△CON.
4. 解：△BAE≌△CAD.
证明：∵∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE =∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.
又∵AB=AC，AE=AD，
∴△BAE≌△CAD.
5. 解：BE=EC，BE⊥EC．
证明：∵AC=2AB， AD=CD，
∴AB=AD=CD．
∵∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠EDC=135°.
∵EA=ED，
∴△EAB≌△EDC(SAS)，
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，
∴∠BEC=∠AED=90°，
∴BE=EC，BE⊥EC．
6. 解：（1）证明：如图（1），∵ AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠AE H=∠BEC =90°,
∴∠EAH+∠C=∠EBC+∠C=90°，
∴∠EAH =∠EBC .
又∵AE=BE ，
∴△AEH≌△BEC，
∴AH=BC.
又∵DB=DC,
∴AH=2BD.
（2）成立.同理可证△AEH≌△BEC
.
7. 解：E 站应建在离A 站10 km 处.理由如下： 在线段AB 上截取AE=BC=10 km ，
又因为AB=25 km ，
所以BE=AB-AE=25-10=15(km)，
所以AD=BE=15km.
在△ADE 和△BEC 中，
,90,,AD BE A B AE BC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
所以△ADE ≌△BEC （SAS ）.
所以DE=EC.。