八年级数学上册13.1.1《轴对称》同步训练(含解析)(新版)新人教版

人教版八年级数学上册13.1 轴对称同步训练（含答案）一、选择题（本大题共7道小题）1. 角是轴对称图形，它的对称轴是()A．角平分线B．角平分线所在的射线C．角平分线所在的线段D．角平分线所在的直线2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC3. 关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是()A．轴对称图形是对一个图形来说的B．轴对称是对两个图形来说的C．对称轴可以是直线、线段或射线D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条4. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为()A．1，－1 B.5 3，13C．－5，7 D．－13，－735. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．∠ADC＝45° B．∠DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC6. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是()A．△ABC≌△AB′C′B．∠BAC′＝∠B′ACC．l垂直平分点C，C′的连线D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上7. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是()A．PA＝PB B．OA＝OBC．OP＝OF D．PO⊥AB二、填空题（本大题共6道小题）8. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．9. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．12. 设点P(2m－3，3－m)关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为________．13. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．三、作图题（本大题共1道小题）14. 已知：线段a，b(如图)．求作：直角三角形，使其两直角边长分别为a，b(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．四、解答题（本大题共2道小题）15. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD＋DC＝10 cm，求AC的长．16. 如图，在△ABC中，AB＝12 cm，AC＝6 cm，BC＝10 cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称．(1)求AE的长；(2)求△ADE的周长．人教版八年级数学上册13.1 轴对称同步训练-答案一、选择题（本大题共7道小题）1. 【答案】D2. 【答案】B[解析] 如图，连接AP.∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.3. 【答案】4. 【答案】C[解析] ∵点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，∴2m ＋3＋n＝0，2－m＝n，解得m＝－5，n＝7.5. 【答案】D[解析] ∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，故C正确；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠DAC ＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.6. 【答案】D7. 【答案】C[解析] 由作图可知，EF垂直平分AB，因此可得OA＝OB，PO⊥AB ，由线段垂直平分线的性质可得PA ＝PB ，但不能得到OP ＝OF. 二、填空题（本大题共6道小题）8. 【答案】(3)(4)9. 【答案】13 【解析】∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∵AE ＋EC ＝8，∴EC＋BE ＝8，∴△BCE 的周长为BE ＋EC ＋BC ＝13.10. 【答案】3 [解析] ∵AD 平分∠BAC ，且DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE ＝1.∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD. ∴∠B ＝∠DAB. ∵∠DAB ＝∠CAD ， ∴∠CAD ＝∠DAB ＝∠B.∵∠C ＝90°，∴∠CAD ＋∠DAB ＋∠B ＝90°. ∴∠B ＝30°.∴BD ＝2DE ＝2. ∴BC ＝BD ＋CD ＝2＋1＝3.11. 【答案】(－1，－6) [解析] ∵点A 的坐标是(－1，2)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，∴点A 1的坐标是(－1，－2)．∵将点A 1向下平移4个单位长度，得到点A 2， ∴点A 2的坐标是(－1，－6)．12. 【答案】2 [解析] 由于点P 关于y 轴的对称点在第二象限，则点P 在第一象限．依题意有⎩⎨⎧2m －3>0，3－m>0，解得32<m<3.因为m 为整数，所以m ＝2.13. 【答案】5三、作图题（本大题共1道小题）14. 【答案】解：如图，△ABC 即为所求．四、解答题（本大题共2道小题）15. 【答案】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∵BD＋DC＝10 cm，∴AD＋DC＝10 cm，即AC＝10 cm.16. 【答案】解：(1)∵△BCD和△BED关于BD对称，∴△BCD≌△BED.∴BE＝BC＝10 cm.∴AE＝12－10＝2(cm)．(2)∵△BCD≌△BED，∴DC＝DE.∴△ADE的周长＝AE＋AD＋DE＝AE＋AC＝8 cm.。

八年级数学上册《第十三章轴对称》同步训练题及答案(人教版) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在一些汉字的美术字中，有一些是轴对称图形，下面四个美术字中，可以近似地看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是( )A．4次B．5次C．6次D．7次3．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（）A．AC=A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO=B′O 4．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并交AC于点D，连接BD．若AD=3cm，AC=9cm 则BD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cmAC的长为半径画弧，6．如图，在△ABC中∠B=65°，∠C=27°，分别以点A和点C为圆心，大于12两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．61°B．70°C．65°D．55°7．如图，将长方形纸片沿AC折叠后点B落在点E处，则下列关于线段BE与AC的关系描述正确的是（）A．AC=BE B．AC和BE相互垂直平分C．AC⊥BE且AC=BE D．AC⊥BE且AC平分BE8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题9．在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是．10．如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．11．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC=20°，∠PCB=30°则∠APB的度数为．12．为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD ＝cm.13．如图，△ABC中∠B=50°，∠C=20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G连接AE，则∠EAG=．三、解答题14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AE=4cm，△ABC的周长为23cm，求△ABD的周长．15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为CE的中点，连接AD，此时∠CAD=24°，∠ACB=66°求证：BE=AC．16．已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现.17．如图，在△ABC中AB>AC.（1）用直尺和圆规作BC的中垂线，交AB于点D（要求保留作图痕迹）；（2）连结CD，若AB=8，AC=4求△ACD的周长.18．如图，在ΔABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=6，求ΔADE的周长；（2）若∠BAC=130°，求∠DAE的度数．参考答案1．C2．C3．B4．B5．A6．A7．D8．B9．M64537910．511．100°12．3013．40°14．解：∵DE是AC的垂直平分线∴AD=CD，AC=2AE=8(cm)．∵△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=23(cm)∴AB+AC=23−8=15(cm)∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=23−8=15(cm)．即△ABD的周长为15cm．15．证明：连接AE∵∠ACB=66°，∠DAC=24°∴∠ADC=180°−∠DAC−∠ACB=180°−24°−66°=90°∴AD⊥EC∵点D为CE的中点∴DE=DC∴AD 是线段CE 的垂直平分线∴AE =AC∵EF 垂直平分AB∴AE =BE∴BE =AC ．16．解：BM =CN 证明如下：如图，连接BD ，CD∵AD 平分∠BAC ，DM ⊥AB ，DN ⊥AC∴DM =DN∵DE 垂直平分BC∴BD =CD在Rt △BMD 与Rt △CND 中{DM =DN BD =CD∴Rt △BMD ≅Rt △CND(HL)∴BM =CN .17．（1）解：如图（2）解：∵MN 垂直平分BC∴DC=BD∴△ACD 的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=4+8=1218．（1）解：在ΔABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E∴AD=BD，CE=AE又BC=6∴ΔADE的周长=AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=6（2）解：∵∠BAC=130°∴∠B+∠C=50°∵AD=BD，CE=AE∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C∴∠BAD+∠EAC=50°∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠EAC)=130°−50°=80°。

人教版八年级数学上册13.1.1轴对称同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()3．篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”.如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中的镂空部分)()4．下列各组图中，左右两个图形成轴对称的是()5．下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是()6. 如图，右边图形与左边图形成轴对称的有()A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，关于虚线成轴对称的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定成立的是()A．AC＝A′C′ B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO＝B′O9．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是()A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM10．国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能拼成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠B＝90°，A′B′ ＝6cm，则∠A′B′C′的度数为________，AB的长为________．12. 如图所示：其中，轴对称图形有_________________________，与甲成轴对称的图形有_________．13．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝___________．14．已知△ABC与△DEF关于直线l对称，∠A与∠D对应，且∠A＝70°，则∠D＝________．15．如图是一个轴对称图形，现给出下列结论：①点F没有对称点；②该图形中，对称轴是线段CF；③BC的对应线段为CD.其中正确的结论有________个．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上，若∠B′DA＝20°，则∠B＝________．。

课后训练基础巩固1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是()．2．下列说法中错误的是()．A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为()．A．48°B．54°C．74°D．78°4．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．能力提升6．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案()．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()．8．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对．．．称变换．．．过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF 交OA于N，交OB于M，EF＝15，求△PMN的周长．10．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？11．如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．参考答案1．A点拨：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2．C点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3．B点拨：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝48°，所以∠B＝54°，故选B.4．BA629点拨：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.5．6点拨：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.6．D点拨：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．7．D点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.8．B点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.9．解：∵点P与点E关于OB轴对称，∴CE＝CP，MC⊥PE.∴∠MCE＝∠MCP＝90°.在△MCE和△MCP中，∵,,,CE CPMCE MCP CM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MCE≌△MCP.∴MP＝ME，同理NP＝NF.∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，即△PMN的周长是15.10．解：(1)轴对称图形．(2)至少有3条对称轴．(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形．11．解：DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG.∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.答：△AEG的周长为7.。

课后训练基础巩固1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是()．2．下列说法中错误的是()．A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为()．A．48°B．54°C．74°D．78°4．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．能力提升6．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案()．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()．8．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对．．．称变换．．．过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF 交OA于N，交OB于M，EF＝15，求△PMN的周长．10．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？11．如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．参考答案1．A点拨：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2．C点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3．B点拨：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝48°，所以∠B＝54°，故选B.4．BA629点拨：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.5．6点拨：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.6．D点拨：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．7．D点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.8．B点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.9．解：∵点P与点E关于OB轴对称，∴CE＝CP，MC⊥PE.∴∠MCE＝∠MCP＝90°.在△MCE和△MCP中，∵,,,CE CPMCE MCP CM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MCE≌△MCP.∴MP＝ME，同理NP＝NF.∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，即△PMN的周长是15.10．解：(1)轴对称图形．(2)至少有3条对称轴．(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形．11．解：DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG.∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.答：△AEG的周长为7.。

13.1轴对称（1）一.选择1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A B C D2．如图13 -1-1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( )A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图13 -1-2．在△ABC中,BA=BC，∠ABC= 120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC= 24，则△BMN的周长是( )A.36B.24C.18D.164．如图13 -1-3，在△ABC中，AB =AC= 20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35 cm,则BC的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5 cm5．如图13 -1-4，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点日）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A．点召和点C的距离相等，则装修物资应该放置在( )A.AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处6．如图13 -1-6，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定正确的是( )A.A、D的连线被MN垂直平分B.AB∥DF C．AB =DE D.∠B= ∠E 7．下列说法正确的是( )A．如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形B．任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C．平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D．如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等二、填空1.如图13 -1-10所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，若△PMN的周长为15 cm，则P1P2= cm.三．按要求做题1.如图13 -1-5，在△ABC中．AB=AC，G为三角形外一点，且GB= GC.(1)求证：AG垂直平分BC;(2)点D在AG上，求证：DB =DC.2.如图13 -1-7，△ABC与△DFE关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图13-1-7(1)与图13-1-7(2)中分别作出直线l．13.1轴对称（2）一.选择1.图13 -1-8中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是 ( )A．(1) B(2) C.(3) D.(4)2.如图13 -1-9，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是( )①CA平分∠BCD; ②AC平分∠BAD; ③BD⊥AC; ④BD平分AC.A.①②B.①②③ C．②③④ D．①②③④3.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称图形的是 ( )A B C D4.如图13 -1-11，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3 cm,△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是( )A.10 cmB.12 cmC.15 cmD.17 cm5.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A B C D6.图13 -1-14是由“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线 ( )A.l1B.l2C.l3D.l47.如图13 -1- 15，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为 ( )A.12B.13C.14D.15二、填空1.如图13 -1-12，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A= 120°，∠B= 110°，那么∠BCD 的度数为 .2.如图13 -1- 13，直线AD 是△ABC 的一条对称轴，AC=8 cm ，DC=4 cm ，则△ABC 的周长为 cm.3.如图13 -1 - 16，在△ABC 中，AC=10，BC=6，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BCE 的周长是 .三、按要求做题1.请你用3种方法，将四块如图13 -1-17所示的小正方形纸板拼成一个大的正方形，并且使拼咸的大正方形是至少有两条对称轴的轴对称图形．2．如图13 -1-18．已知△ABC 和△A'B'C'关于直线MN 对称，△A'B'C'和△A"B"C"关于直线EF 对称． (1)画出直线EF;(2)若直线MN 与EF 相交于点O ，试探究∠BOB"与直线MN 、EF 所夹角α的数量关系．13.1轴对称（1）答案：1.D选项A，B．C中的图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分不能重合，所以选项A，B，C中的图形都不是轴对称图形，故选D．2.C五角星的对称轴共有5条，故选C．3.B∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA= MB，又直线NF为线段BC的垂直平分线，∴NB =NC，∴△BMN的周长=BM+MN+BN =AM+MN+NC=AC= 24，故选B．4.C∵DE垂直平分AB．∴AD=BD．又∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35 cm,∴BC+AD+CD= 35 cm．∵AC=AD+DC=20 cm,∴BC= 35-20= 15 cm．故选C．5.D作AC、BC两边的垂直平分线，它们的交点是P，由线段的垂直平分线的性质，知PA =PB =PC．故选D．6.B△ABC与△DEF关于直线MN成轴对稼，所以A、D的连线被MN垂直平分，故结论正确；由已知条件无法判定AB与DF平行，故结论不一定正确；△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则△ABC≌△DEF，所以AB= DE，结论正确：△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则△ABC≌△DEF，所以∠B= ∠E，结论正确．故选B．7.DA．如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲与图形乙成轴对称，但图形甲不一定是轴对称图形，故A错误；有些图形没有对称轴，故B错误；平面上两个大小、形状完全一样的图形是全等形，但它们不一定成轴对称，故C错误；如果△ABC和△EFC成轴对称，那么它们全等，故它们的面积一定相等，故D正确．故选D．二．1.答案15解析∵P点关于OA、OB的对称点是P1、P2，∴PM =P1M，PN =P2N，7．APMIV的躜长=PM+MN+PN=P、M+MN+P2N=P1P2，∵△PMN的周长是15 cm．∴P1P2= 15 Cm．故答案为15.三1.证明(1)∵GB=GC，AB=AC,∴点G，点A在BC的垂直平分线上，又∵两点确定一条直线．∴AG垂直平分BC．(2)∵AG垂直平分BG，点D在AG上，∴DB =DC．2.解析如图(1)，过BC，EF的交点交点和点A作直线，该直线就是所求作的直线l；如图(2)，过BC，FE的延长线的交点和AC，DE的延长线的交点作直线，该直线就是所求作的直线l．13.1轴对称（2）答案：一．1.A 根据轴对称的性质可知，序号(1)对应的三角形与△ABC 的对应点所连的线段被一条直线（对称轴）垂直平分，故选A．2.B ∵边AB与AD关于AC对称，∴AC垂直平分BD．∴CA平分∠BCD．AC乎分∠BAD，BD⊥AC．无法判断BD是否平分AC.综上所述，结论正确的是①②③．3.AA中图形不是轴对称图形；B中图形是轴对称图形；C中图形是轴对称图形；D中图形是轴对称图形．故选A．4.C ∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3 cm．∴BD =AD.AB= 2AE=6 cm.∵△ADC的周长为9 cm．∴ AC+AD+CD=AC+BD+CD =AC+BC=9 cm,∴△ABC的周长为AB+AC+BC= 15 cm.故选C．5.C根据轴对称图形的概念，可知选项C中的图形不是轴对称图形，故选C．6.C该图形的对称轴是直线l3，故选C．7. A∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=21BC=3，由折叠性质知NA=ND，则∠DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12．故选A．二1.答案80°解析∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∠A= 120°，∠B =110°,∴∠E= ∠A= 120°,∠D=∠B=110°,∴∠BCD= 540°-120°×2-110°x2= 80°．故答案为80°．2.答案24解析∵直线AD是△ABC的一条对称轴，∴BD= CD=4 cm,AB=AC=8 cm,∴BC=BD+CD=8 cm,∴△ABC的周长=AB+AC+BC= 24 cm.3.答案16解析∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE．∵AC=10．曰C=6．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=6+10=16．故答案为16．三．1．解析如图所示．2．解析(1)如图，连接B'B"，画线段B'B"的垂直平分线EF．则直线EF即为所求．(2)连接BO，B'O．B"O．因为△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，所以∠BOM=∠B'OM.因为△A'B'C'和△A'B"C"关于直线EF对称，所以∠B'OE= ∠B"OE.所以∠BOB"= ∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B"OE=2( ∠B'OM +∠B'OE)=2∠MOE．即∠BOB"= 2α.。

人教版八年级数学13.1 轴对称同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示的轴对称图形中，只用平移就可以使对称轴两边的图形重合的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2. P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是()A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1⊥OP2且OP1=OP2D. OP1≠OP23. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－54. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是()5. 如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连接BB'分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不一定正确的是()A.∠BAC=∠B'AC''∥BB'C.BD=B'D'D.AD=DD'6. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是()A.对应点所连线段与对称轴垂直B.对应点所连线段被对称轴平分C.对应点所连线段都相等D.对应点所连线段互相平行7. 对于△ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；(2)作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是()A．△ABC的高线B．△ABC的中线C．边BC的垂直平分线D．△ABC的角平分线8. 将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．图形向左平移D．图形向下平移9. 如图，在RtABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为A ．52B ．3C ．2D ．7210. 如图，点P 在直线l 外，以点P 为圆心，大于点P 到直线l 的距离为半径画弧，交直线l 于点A ，B ;保持半径不变，分别以点A ，B 为圆心画弧，两弧相交于点Q ，则PQ ⊥l.上述尺规作图的依据是 ( )A .一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直B .线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线C .与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线D .角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．12. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．13. 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是________．14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．16. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.17. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.三、解答题（本大题共4道小题）18. 把下列正多边形对称轴的条数填入表格中．图形正多边形的边数345678对称轴的条数________________________ 根据上表，请你就一个正n边形对称轴的条数做一个猜想，写出猜想的结果．(不用证明)19. 如，在△ABC中，D为BC上的一点，E，F为AD上的两点，若EB＝EC，FB＝FC.求证：AB＝AC.20. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)AD＝FC；(2)AB＝BC＋AD.人教版八年级数学13.1 轴对称同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析] 从左数第二个和第四个，只用平移就可以使对称轴两边的图形重合.2. 【答案】B3. 【答案】B[解析] ∵点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，∴m－1＝－5，解得m＝－4.4. 【答案】A5. 【答案】D[解析] 如图，设BB'交直线l于点O.∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称，∴△ABC≌△AB'C'，BB'⊥l，CC'⊥l，AB=AB'，AC=AC'，OD=OD'，OB=OB'.∴∠BAC=∠B'AC'，BB'∥CC'，BD=B'D'. 故选项A ，B ，C 正确.故选D .6. 【答案】B[解析] 连接BB'交对称轴于点O ，过点B 作BM ⊥对称轴，垂足为M ，过点B'作B'N ⊥对称轴，垂足为N ，由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON ，∠BMO=∠B'NO=90°，所以△BOM ≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.7. 【答案】A8. 【答案】B[解析] 点的横坐标乘－1后变为原来的相反数，又因为纵坐标不变，故变化后的点与原来的点关于y 轴对称．9. 【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ， ∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =， ∴CF 为斜边AB 上的中线， ∵22345AB =+=， ∴1522CF AB ==．故选A ．10. 【答案】C二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】5[解析] 如图，五角星的对称轴共有5条．12. 【答案】(3)(4)13. 【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等14. 【答案】515. 【答案】(－1，－6)[解析] ∵点A的坐标是(－1，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴点A1的坐标是(－1，－2)．∵将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，∴点A2的坐标是(－1，－6)．16. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.17. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM 相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：345678猜想：一个正n边形有n条对称轴．19. 【答案】证明：∵EB＝EC，∴点E在BC的垂直平分线上．∵FB＝FC，∴点F在BC的垂直平分线上．∴直线EF是BC的垂直平分线．∵点A在直线EF上，∴AB＝AC.20. 【答案】(1)证明：如图，连接CD.∵点D 在BC 的垂直平分线上，∴BD ＝CD. ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD 平分∠BAC ， ∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°. 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)．∴BE ＝CF. (2)在Rt △ADE 和Rt △ADF 中， ⎩⎨⎧DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴AE ＝AF ＝6.∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝(AE ＋BE)＋BC ＋(AF －CF)＝6＋7＋6＝19.21. 【答案】证明：(1)∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠FCE ，∠DAE ＝∠CFE. ∴△ADE ≌△FCE.∴AD ＝FC. (2)∵△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝FE.又∵BE ⊥AE ，∴BE 垂直平分AF. ∴AB ＝FB.∵FB ＝BC ＋FC ＝BC ＋AD ， ∴AB ＝BC ＋AD.。

13.1轴对称知识要点：1.轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．3.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．4.判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．书写格式：如图所示，若P A =PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上．一、单选题1．如图，AC AD =，BC BD =，则有( )A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分ACB ∠2．下面四个图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形 4．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若32EFB ∠=︒，有下列结论：①'32C EF ∠=︒ ②148AEC ∠=︒ ③64BGE ∠=︒ ④116BFD ∠=︒.其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 6．已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2019(a b)+的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．20187 D ．2018-7 7．在平面直角坐标系中．点P （1，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（﹣1，2） D ．（﹣2，1）8．如图，△ABC 是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（ ）．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 9．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 10．下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.12．正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．13．如图，在ABC 中，10AC =，6BC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BCE 的周长是________．14．如图，在等腰△ABC 中， AB = AC ，∠A = 40︒ ，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 D ，交 AB 于 E ，连接 CE ，则∠BCE 等于___________．15．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.三、解答题16．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.17．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，∠BAC =90°，AD =3． ①求∠C 的度数，②求CE 的长．18．如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足为C 、D 。

BD CE A 第十三章 轴对称 第1课时轴对称一、课前小测 - -简约的导入1.如图1 ,有些图形能够重合 ,如 (1 )和 (8 ) ,请写出其余重合的图形 ,它们是_______ ___．图12.如图2 ,△ABC ≌ ADE ∆ ,B ∠和D ∠是对应角 ,AB = AD 是对应边 ,写出另外两组对应边.图2二、典例探究 - -核心的知识例1以下四个图形中 ,是轴对称图形的是 ( ).例2 如图3 ,哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称 ?图3例3 如图4 ,从轴对称的角度来看 ,你觉得哪一个图形比拟独特 ?简单说明你的道理．图4三、平行练习 - -三基的稳固3. 观察如图5的两个图案 ,是轴对称图形的是__________ ,它有________条对称轴．图54. 如图6的一些虚线 ,哪些是图形的对称轴 ,哪些不是 ?是对称轴的是 ；不是对称轴的是 (选填写序号 ).5. 如图7的图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.图7四、变式练习- -拓展的思维例4 以下图形是否轴对称图形,如果是,请说出分别有多少对称轴?变式1 如图8 ,由6个全等的正方形组成L形图案,请你在图案中改变1个正方形的位置,使它变成轴对称图案.变式2 由小正方形组成的L形的图中,用三种不同方法添画一个小正方形,使它成为轴对称图形.方法一方法二方法三五、课时作业- -必要的再现6. 把一个图形沿某一条直线_________ ,如果它能够与另一个图形________ ,那么就说这两个图形关于这条直线____________．7．如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的局部能够互相重合,这个图形就叫做__________．8. 观察如图9中(1)～(5) ,它们是不是轴对称图形?有什么共同特点?是轴对称的 ,请把对称轴在图中画来.图9是轴对称的是 (填写序号 ),共同特点是.9.如图10,以下图形都是轴对称图形吗?各有几条对称轴?图1010.如图11 ,以下图中的两个四边形关于某直线对称 ,根据图形提供的条件 ,求x ,y的值．图1111. 某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限) ,并且使整个长方形场地成轴对称图形,你有好的设计方案吗?请在如图12的长方形中画出你的设计方案．图12答案1. (2 )和 (12 ) , (4 )和 (9 ) , (5 )和 (11 )．2. AE =AC ,BC =DE.例1 B.例2 D ,F的右边与左边成轴对称．例3 丁比拟独特 ,丁图形有无数条对称轴 ,而其他图形只有两条对称轴．3. (2 ),6.4.②④⑥；①③⑤.5.轴对称图形有 (2 ) (3 ) (4 ) (5 ) (7 ).图 (2 )有1条对称轴；图 (3 )有5条对称轴；图 (4 )有2条对称轴；图 (5 )有1条对称轴；图 (7 )有2条对称轴.例4 是,是,是. 分别有4条,2条,2条.变式1变式26. 折叠；重合；对称.7. 轴对称图形8. (1 ) (2 ) (3 )(4)(5). 一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的局部能够互相重合9. 是.分别有8条；8条；4条；1条.10. x =40° ,y =3．11. 答案不唯一,如以下图所示:。

人教版八年级数学上册《13.1.1轴对称》同步提升训练(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列艺术字是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列两个电子数字成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，ABC 和DEF 关于直线l 对称，点A 的对称点是（ ）A ．点CB ．点FC ．点ED ．点D4．点P 关于x 轴对称点M 的坐标为()4,5-，那么点P 关于y 轴对称点N 的坐标为( ) A ．()4,5- B ．()4,5- C ．()4,5-- D ．()5,4--5．如图，桌面上有M 、N 两球，若要将M 球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N 球，则4个点中，可以瞄准的是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m /s 的速度沿桌面向点O 匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ）∠的大小7．将长方形ABCD沿AE折叠得到如图所示的图形，已知50∠=︒，则AEDCED'是（）A．40︒B．50︒C．65︒D．75︒8．如图45∠内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当PAB的周∠=︒，P为MONMON∠的度数为（）长取最小值时，APBA．45︒B．90︒C．100︒D．135︒二、填空题9．请你写出四个具有轴对称性的汉字：10．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答：_______．11．如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB=，AC=9，BC=13，则DBE的周长为．712．如图，一束光沿CD 方向，先后经过平面镜OB 、OA 反射后，沿EF 方向射出，已知120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒则∠=AEF ．13．如图，ABC 中4030B C ∠=︒∠=︒，点D 为边BC 上一点，将ADC △沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE AB ∥ ，则DAE ∠的度数为 °．三、解答题14．将一张长方形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使点C ，D 分别落在点11,C D 处．若150C BA ∠=︒，求ABE ∠的度数．15．如图所示，已知ABM 和ACM △关于直线AM 对称，延长BM ，CM ，分别交AC ，AB 于点D ，E ，则EM 与DM 有什么数量关系，请说明理由．16．如图所示，直线AD 是ABC 的对称轴，E ，F 是AD 上的任意两点．若ABC 的面积为218cm ，求图中阴影部分的面积．参考答案： 1．D2．D3．D4．A5．D6．B7．C8．B9．由、木、日、中（合理即可） 10．轴对称11．1112．40°13．4014．20ABE ∠=︒15．EM DM =16．29cm。

八年级数学上册《第十三章 轴对称》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是（ ）A ．两条中线的交点B ．两条高的交点C ．两条角平线的交点D ．两条边的垂直平分线的交点2．以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在ABC 中AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，点E 、F 分别是AD 的三等分点，若ABC 的面积为212cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．24cmB ．24.5cmC ．25cmD ．26cm4．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若△ADC 的周长为8，AB=6，则△ABC 的周长为（ ）A ．20B ．22C ．14D ．165．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=和'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--6．如图，∠AOB 内一点P ，P 1，P 2分别是P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于点M ，交OB 于点N ．若△PMN 的周长是5cm ，则P 1P 2的长为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm7．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，直线m 为∠ABC 的角平分线，l 与m 相交于P 点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为（ ）A ．24°B ．31°C ．32°D ．34°8．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（ ）A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线交AC于F，若AB=12cm，△BCF的周长为20cm，则BC的长是．10．如图，∠ACB=70°，CD是OA的垂直平分线，则∠ACD的度数为．11．如图，l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，则PA= ．12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC 的周长为cm．13．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN= ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.16．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD.17．如图，四边形ABCD中，AD BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长.18．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C 是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线.（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD.参考答案：1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A9．8cm10．55°11．PB12．1613．32°14．解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，AE ＝6 ∴AB ＝2AE ＝12，AD=BD∵△CBD 的周长为20∴BD+CD+BC ＝20∴AD+CD+BC=20即AC+BC ＝20∴△ABC 的周长＝AB+AC+BC ＝12+20＝32．15．证明：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC∴∠DEB=∠DFB=90°，且BD=BD ，∠ABD=∠CBD ∴△BDE ≌△BDF （AAS ）∴DE=DF ，BE=BF∴BD 是EF 的垂直平分线∴EP=FP.16．解：在△AOB 与△COD 中∠A ＝∠C ，OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD∴△AOB ≌△COD （ASA ）∴OB=OD∴点O 在线段BD 的垂直平分线上∵BE=DE∴点E 在线段BD 的垂直平分线上∴OE 垂直平分BD.17．（1）证明：∵AD BC∴∠F ＝∠EBC ，∠FDE ＝∠C∵点E 为CD 的中点∴ED ＝EC在△FDE 和△BCE 中F EBC FDE C ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FDE ≌△BCE （AAS ）；（2）解：∵△FDE ≌△BCE∴BE ＝EF ，BC ＝DF=2∵AE ⊥BF∴AE 为线段BF 垂直平分线∴AB＝AF∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3∴AB的长为3.18．（1）解：如图1，过D作DM⊥AB于M∵A，B两点关于y轴对称∴CA＝CB∵∠ACB＝90°，AD是角平分线∴CD＝MD，∠ABC＝45°∴∠BDM＝45°∴BM＝DM∴BM＝CD在Rt△ADC和Rt△ADM中CD MD AD AD=⎧⎨=⎩∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL）∴AC＝AM∴AB＝AM+BM＝AC+CD即AB＝AC+CD（2）解：设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90°-12α在AB上截取AK＝AC，连结DK ∵AB＝AC+BD∴BK＝BD∵AD是角平分线∴在△CAD和△KAD中AC AKCAD KAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD≌△KAD（SAS）∴∠ACD＝∠AKD＝α∴∠BKD＝180°﹣α∵BK＝BD∴∠BDK＝180°﹣α在△BDK中180°﹣α+180°﹣α+90°﹣12α＝180°∴α＝108°∴∠ACB＝108°（3）解：如图2，在AB上截取AH＝AD，连接DH∵∠ACB＝100°，AC＝BC∴∠CAB＝∠CBA＝40°∵AD是角平分线∴∠HAD＝∠CAD＝20°∴∠ADH＝∠AHD＝80°在AB上截取AK＝AC，连接DK由（1）得，△CAD≌△KAD∴∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK∴∠DKH＝80°＝∠DHK∴DK＝DH＝CD∵∠CBA＝40°∴∠BDH＝40°∴DH＝BH∴BH＝CD∵AB＝AH+BH∴AB＝AD+CD。

八年级数学上册《第十三章轴对称》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在下列图形中，是轴对称图形的有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（）A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO＝B′O 3．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30︒B．45︒C．60︒D．75︒4．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．则CE的长为（）A．20 B．12 C．10 D．85．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E=30°，且AB=CE，则∠BAE的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．105°6．如图，在ABC 中，边BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，若ABC 的周长为12，CE 52= 则ABD 的周长为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．77．如图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则∠AEC 的度数是（ ）A ．115°B ．75°C ．105°D ．50°8．如图，在ABC 中30B ∠=︒，50C ∠=︒通过观察尺规作图的痕迹，DEA ∠的度数是（ ）．A ．35︒B ．60︒C ．70︒D ．85︒二、填空题9．正方形的对称轴有 条．10．如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若∠A=40°，则∠DBC=11．如图，已知AD 是BC 的垂直平分线，垂足为D ， ABC 的周长为32， ACD 的周长为24，那么AD 的长为 ．12．如图， ACD 和 BCE 分别是 ACB 的轴对称图形，对称轴分别是直线 AC BC ， 若∠=°．⊥则DCEAD BE13．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1＝39°，则∠BCD的大小是度．三、解答题14．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．15．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？16．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，与BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=48°，∠BAC=19°，求∠CAE的度数．17．如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．18．如图，已知ΔABC 中，CAB ∠的平分线AD 和边BC 的垂直平分线ED 相交于点D ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，DM AB ⊥于点M求证（1）.CF BM =（2）2.AB AC CF -=参考答案：1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．4 10．30°11．812．4513．5114．证明：AD 平分 BAC ∠又∵DE ⊥ AB ，DF ⊥ AC∴DE=DF∴点D 在EF 的垂直平分线上，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中 AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≅ Rt △ADF∴AE=AF∴点A 在EF 的垂直平分线上∴AD 为EF 的垂直平分线15．解：∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ∴DA=DB ，EA=EC∴△ADE 周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10．16．解：∵4819B BAC ∠=︒∠=︒，∴481967ACE B BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒又∵ED 垂直平分AC∴AE CE =∴67CAE ACE ∠=∠=︒∴CAE ∠的度数为67︒．17．解：∠BAC =180°-∠B-∠C=180°-60°-26°=94°∵ AF 平分∠BAC 交BC 于点F∴∠FAC=∠FAB=12∠BAC=47° ∵ED 是AC 的垂直平分线∴EA=EC∴∠EAC=∠C=26°∴∠FAE=∠FAC-∠EAC=47°-26°=21°.18．（1）证明：连接CD BD ，AD 平分CAB ∠ DM AB DF AC ⊥⊥， DM DF ∴=又DE 垂直平分BCDC DB ∴=，在Rt DFC ∆与Rt DMB ∆中 DM DF DC DB =⎧⎨=⎩∴Rt DFC ∆≌Rt DMB ∆（HL ）∴CF BM =；（2）证明：在ΔRt ADF 与Rt ADM ∆中DM DF AD AD =⎧⎨=⎩ ∴ΔRt ADF ≌Rt ADM ∆（HL ）AF AM ∴=∵AB AM MB =+ AC AF CF =-∴AB AC -=()AM MB +()AF CF --MB CF =+ CF MB =AB AC ∴-=2CF。

13.1 轴对称基础巩固1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )2．下列说法中错误的是( )A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是__________．4．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．能力提升5．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案( )有别于其余三个图案．6．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是( )7．如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( )A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行8．如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且与AO，BO相交于点E，F，若△PEF的周长为15，求MN的长．9．如图①，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图②.图①图②(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？10．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.(2)AB＝BC＋AD.参考答案1．A 点拨：只有A 图能沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2．C 点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3．10.5 点拨：先判定出D 在AB 的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD ＝AD ，再求出△BCD 的周长＝AC ＋BC ，然后代入数据进行计算即可得解．4．6 点拨：由△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，可知BE ＋BD －DE ＝12，① 由△EDC 的周长为24可知CE ＋CD ＋DE ＝24，由DE 是BC 边上的垂直平分线可知BE ＝CE ，BD ＝CD ，所以BE ＋BD ＋DE ＝24，②②－①，得2DE ＝12，所以DE ＝6.5．D 点拨：都是轴对称图形，但图案D 有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．6．D 点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D 适合，故选D.7．B 点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A ，C ，D 都已不成立，只有B 选项正确，故选B.8．解：∵点M 是点P 关于AO 的对称点，∴AO 垂直平分MP ，∴EP ＝EM .同理PF ＝FN .∵MN ＝ME ＋EF ＋FN ，∴MN ＝EP ＋EF ＋PF .∵△PEF 的周长为15，∴MN ＝EP ＋EF ＋PF ＝15.9．解：(1)轴对称图形．(2)这个图形至少有3条对称轴．(3)取一张正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．10．证明：(1)∵AD ∥BC (已知)，∴∠ADC ＝∠ECF (两直线平行，内错角相等)．∵E 是CD 的中点(已知)，∴DE ＝EC (中点的定义)．∵在△ADE 与△FCE 中，,,,ADC ECF DE EC AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△FCE (ASA)．∴FC ＝AD (全等三角形的性质)．(2)∵△ADE ≌△FCE ，∴AE＝EF，AD＝CF(全等三角形的对应边相等)．∴BE是线段AF的垂直平分线．∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF(已证)，∴AB＝BC＋AD(等量代换)．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

人教版八年级数学上册《轴对称》同步训练习题一﹨单选题1. 下列图不是轴对称图形的是( )A．圆B．正方形C．直角三角形D．等腰三角形2.屋檐最前端的一片瓦为瓦当，瓦面上带著有花纹垂挂圆型的挡片.下列例举了四种瓦当，其中是轴对称图形的有〖〗A．1种B．2种C．3种D．4种3.将一圆形纸片对折后再对折，得到如下左图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是〖〗4.如图，△ABC与A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为()A．50°B．30°C．100°D．90°5.如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A 落在平面内的A′处，若∠B＝50°，则∠BDA′的度数是〖〗A ．90°B ．100°C ．80°D ．70° 6. 如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF ＝150°，则∠AFE ＋∠BCD 的大小是 〖 〗A ．150°B ．300°C ．210°D ．330°7. 如图，将纸片⊿ABC 沿着DE 折叠压平，则〖 〗A ．∠A=∠1+∠2B ．∠A=(∠1+∠2)C ．∠A= (∠2-∠1)D ．∠A=∠2-∠1二﹨填空题8. 等边三角形有__ 条对称轴9. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．10. 如图，∠AOB 内一点P ，P 1﹨P 2分别是P 关于OA ﹨OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2 = 5cm ，则ΔPMN 的周长是____________ cm11．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB= ． 12.如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为____ __．三﹨解答题13. 作出下列图形的所有对称轴．14.如图，线段AB的对称轴为直线MN.P﹨Q在MN上，求证△PAQ≌△PBQ.15.聪明的你试试看吧！〖1〗分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分。

新人教版八年级上数学第13 章《轴对称》同步测试题含答案13 章《轴对称》综合复习测试题一、精心选一选（每题 3 分，共 30 分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）。

A B 第 1 题图 C D 2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A BC第 2题图D3．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）第 3题图4．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A ．108°B．72°C．54°D．36°5．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）①②③④A ．第 5题图D．B ．C．．如图，在△ ABC中， AB=AC，D 为 AC边上一点，且 BD=BC=AD，则∠ A 等于6（o o o o）（ A）30 （B）36 （C）45 （D）72第 7题图第6题图7．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A ．W17639 B ．W17936 C ．M17639 D ．M179368．下图形是轴对称图形的是（）（A）第 8题图（ C）（ D）（B）9．下列四个图形中，哪个不是轴对称图形（）（ A）有两个内角相等的三角形（ B）线段（ C）有一个内角是 300，一个内角是1200的三角形（ D）有一个内角是600的直角三角形．10．把 26 个英文字母按规律分成 5 组，现在还有 5 个字母 D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F ，R，P，J，L，G，② H，I ，O，③ N，S，④ B，C，K，E，⑤ V，A，T，Y，W，U，第 11题图（A）Q，X，Z，M，D （B）D，M，Q，Z，X（C）Z，X，M，D，Q （D）Q，X，Z，D，M．二、细心填一填（每题 3 分，共 30 分）11．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠ A=35°，∠ ACO=30°，那么∠ BOC=°．第 12题图12．将一张纸片沿任何一方翻折, 得到折痕 AB(如图 1); 再翻折一次 ,得到折痕OC (如图 2);翻折使OA与OC重合,得到折痕OD(如图3);最后翻折使OB与OC 重合 ,得到折痕OE(如图4);再恢复到图1形状,则∠ DOE的大小是度13．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于 6，则它的周长等于14．已知△ ABC中，∠ ACB=90，∠ A 的平分线 AD分 BC为 3cm和 5cm，则 D 到AB的距离是15．设线段 AB的垂直平分线 MN交 AB于点 C，P 是 MN上不同于点 C 的点，那么△ PAB是三角形，PC是这个三角形的、和16．如图， AB=AC，∠ A=40，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，则∠ DBC=17．等腰三角形两内角的和是100 ，则它的顶角是18．在 ABC中，边 AC、 BC的垂直平分线相交于点P，则 PA，PB， PC的大小关系是19．如图，把一张长方形纸片对折， MN 是折痕，并且沿着图中的 AE 剪这个图形，∠ EMN= ，（ 1）如果∠ NAE=70，则∠ AEM= ∠ MNA=（ 2）如果 AN=5，ME=3，MN=8，在纸片被剪成的几部分中，四边形 MEAN 的面积的 2 倍是AMEMDNBC第 16题图AN第19题图20．等腰三角形两边长为 5cm 和 10cm ，则它的周长为．三、耐心解一解（共 60 分）21．（本题 10 分）从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明理由．（ 1 （ 2 （ （ 43 （ 5）））））第21题图22．（本题 10 分）如图，表示把长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．CAEDB第 22题图23．（本题 10 分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点 C 起步，跑向边 AB任取一球，再折向 D 点跑去，将球放入 D 点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？A B·DC·第 23题图24．已知：线段 m、 n(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于 m,腰等于 n( 保留作图痕迹，不写作法、不证明 ) ；(2)用至少 4 块所作三角形，拼成一个轴对称多边形 ( 画出示意图即可 ) ．第 24题图四、拓广探索25．如图 ,△ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠ EBO＝∠ DCO；②∠ BEO＝∠ CDO；③ BE＝ CD.⑴上述三个条件中 ,哪两个条件可判定△ ABC是等腰三角形．．．．( 用序号写出所有情形 ) ；⑵选择第⑴小题中的一种情形,证明△ ABC是等腰三角形.26．（ 1）如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ B 与∠ C的角平分线交于点O，过点 O作 MN∥ BC，分别交 AB，AC于 M，N，问 M与 N 两点是什么关系？连结 AO得到的是什么线？图中有几个等腰三角形？（ 2）在△ ABC中， AB=AC， M， N 是对应点， O为 MN的中点，则 BO，CO分别是∠ B 与∠ C 的角平分线，这个结论对吗？为什么？ AM O NB C第 26题图参考答案一、 ACBDA DDDDD二、 11． 1150；12． 90；13．15； 14．3cm或 5cm；15．等腰，顶角的平分线，底边的中线，底边的高16．300；17．800，200；18．相等； 19． 1100、900、900，64；20．周长为 25cm．三、21．（ 3）比较独特，它有无数条对称轴，其他图形都只有两条对称轴．22．五边形 ABCDE是轴对称图形，△ABE与△ CDE，△ ABD与△ CDB成轴对称．23．如图，参赛者应向 E 点跑，因为 AB所在直线是 DD'的垂直平分线，所以 ED=E D'，C，D'两点之间 CE+E D'是最短的（两点之间线段最短），所以CE+ED是最短的． D 'A EB·DC·24．如图：四、 25．答案不唯一（略）26．（ 1）M与 N是对应点， AO所在的直线是等腰三角形的对称轴，5 个（ 2）结论不正确，角平分线与对应点连线的交点不一定在中点．。

13.1 轴对称13.1.1 轴对称一、选择题（共8小题）CA ． 形 C ．形5．观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）第5题图 第6题图 第7题图7．如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x 的度数是（ ）．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际点的是（C二、填空题（共9．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”： _________ ． 10．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称 _________ ．11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是_________ （填出所有符合要求的小正方形的标号）12．在轴对称图形中，对应点的连线段被 _________ 垂直平分．13．下列图形中，一定是轴对称图形的有 _________ ；（填序号）（1）线段 （2）三角形 （3）圆 （4）正方形 （5）梯形．14．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 _________ ．15．（2009•綦江县）请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 _________ ．16．如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与 _________ 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）第11题图 第14题图 第16题图17．如图，长方形ABCD 中，长BC=a ，宽AB=b ，（b ＜a ＜2b ），四边形ABEH 和四边形ECGF 都是正方形．当a 、b 满足的等量关系是 _________ 时，图形是一个轴对称图形．18．请利用轴对称性，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：三、解答题（共5小题）19．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．20．如图，五边形ABCDE 是轴对称图形，线段AF 所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．21．如图，l是该轴对称图形的对称轴．（1）试写出图中二组对应相等的线段：_________ ；（2）试写出二组对应相等的角：_________ ；（3）线段AB、CD都被直线l _________ ．22．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形组成轴对称图形，并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形，它有几条对称轴？23．有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数（两位以上），经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：①132+231=363②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？①237 ②362（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．13.1.1 轴对称一、选择题（共8小题）1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D二．填空题（共10小题）9．20011002，20100102（答案不唯一）；10． 矩形；11．2，3，4，5，7 12． 对称轴；13．（1）（3）（4）；14．21678．；15．甲、由、中、田、日等．；16．1，3，7；17．；18.三．解答题（共5小题）19．解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．20．解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．21．（1）AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO；（2）∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC；（3）垂直平分．22．解：如图，小正三角形再大正三角形的内部，该图形有3条对称轴．23．解：（1）①237+732=969，②362+263=625，（2）1151+1511=2662；如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

13.1 轴对称一．选择题（共7小题）1．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条2．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．3．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：124．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm5．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN ＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm6．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°二．填空题（共4小题）8．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．10．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为．11．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝．三．解答题（共7小题）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE＝AC．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．15．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？16．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．17．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．（1）求△ABC中BC边的长度；（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．18．如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．求证：（1）AB是∠CAF的角平分线；（2）∠FAD＝∠E．参考答案一．选择题（共7小题）1．解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选：D．2．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．3．解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．4．解：连结PG、PH，如图，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，∴AP＝AG，BP＝BH，∴△PAB的周长＝AP+AB+BP＝AG+AB+BH＝GH＝10cm．故选：B．5．解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．6．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC＝7（cm），∴AN+NC+BC＝7（cm），∵AN+NC＝AC，∴AC+BC＝7（cm），又∵AC＝4cm，∴BC＝7﹣4＝3（cm）．故选：C．7．解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．二．填空题（共4小题）8．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3＝90°，∵∠3＝30°，∴∠2＝60°，∴∠1＝60°．故答案为：60°．9．解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°，由外角定理可得：∠CA′D＝∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB＝10°．故答案为：10°．10．解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案为：1511．解：∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，AE＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（等边对等角），∵∠BAC＝∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠DAE＝50°，∴∠BAC＝115°，故答案为：115°三．解答题（共7小题）12．证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．13．证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AC＝AE+CE，∴BE+DE＝AC．14．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．15．解：①以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线a、b于点A、B；②分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于点C，连接OC；③连接ED，分别以E、D为圆心，以大于ED为半径画圆，两圆相交于F、G两点，连接FG；④FG与OC相交于点H，则H即为工厂的位置．同法可得H′也满足条件，故点H或H′即为工厂的位置．16．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60．（4）结论：∠NMB＝∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．17．解：（1）∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA＝DB，EA＝EC，则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6（cm），∴BC＝6cm，（2）∵∠BAC＝116°，∴∠B+∠C＝180°﹣116°＝64°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠ADE＝∠B+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EAC，∴∠ADE+∠AED＝128°，∴∠DAE＝180°﹣128°＝52°．18．证明：（1）∵点C是AB的垂直平分线上的点，∴CB＝CA，∴∠CBA＝∠CAB，∵AF∥BC交DE于点F，∴∠BAF＝∠CBA，∴∠BAF＝∠CAB．即AB是∠CAF的角平分线．（2）∵点D是AB的垂直平分线上的点，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠DAB，∵∠DBA＝∠E+∠CAB，∠DAB＝∠FAD+∠BAF，∠CAB＝∠BAF，∴∠E＝∠FAD．。