河北省唐山一中高三数学二模试卷 文(含解析)

河北省唐山一中20XX 届高三年级仿真（二）数学（文）试题说明：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

全卷150分，考试时间120分钟。

2. 将Ⅰ卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。

第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合{}220,201x A xB x x x x ⎧+⎫=≤=-≤⎨⎬-⎩⎭，则B A C u ⋂)(等于 （ ）A ．{}12x x <≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}02x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤2.已设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数,若8)](1)][(1[11=++--b f a f ,则f(a+b)的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.3log 23．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ．184．设O 为坐标原点，M （2，1），点N （x ，y ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1153534x y x y x ，则ON OM ⋅的最大值是 （ ）A 9B 2C 6D 145.若非零向量b a ,满足b a =，0)2(=⋅+b b a ，则b a与的夹角为 （ ）A.030B.060C.0120D.01506．设有四个不同的红球．六个不同的白球，每次取出四个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，使得总分不小于5分，共有的取球方法数是（ ）A ．2624163444C C C C C ⋅+⋅+B ．44462C C + C ．46410C C - D ．34446C C7.在平面直角坐标系中，点)1,3(),2,1(B A 点到直线l 的距离分别为1,2，则满足条件的直线l 的条数是 （ ） A. 1 B.2 C.3 D.48．已知数列{}n a满足*110,)n a a n +==∈N ，则2010a 等于（ ）A ．0 B． CD9.=+2010)42(x 201020102210x a x a x a a +⋅⋅⋅+++，则2010210a a a a +⋅⋅⋅+++被3除的余数是 （ ）A.0B.1C.2D.不能确定10．已知双曲线2217x y m -=，直线l 过其左焦点F 1，交双曲线左支于A 、B 两点，且|AB |＝4，F 2为双曲线的右焦点,△ABF 2的周长为20，则m 的值为 ( )A ．8B ．9C ．16D ．2011．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在ABCD 内，且到直线11,AA BB 的距离之和等于PAB ∆的面积最大值是 （ ）A ．12B ．1C ．2D ．412.若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有 （ ）A.0个B.1个C.2个D.4个第Ⅱ卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

河北省唐山市高考数学第二次模拟试卷文（扫描版）唐山市2014—2015学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：CDDABC BDAB AC B 卷：CDADC C BDAB AB 二、填空题：（13）x －y ＋1＝0；（14）150°；（15）2027；（16）20π．三、解答题： （17）解：（Ⅰ）因为2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2，所以2(a 2－b 2)＝a 2＋c 2－b 2＋bc ．整理得a 2＝b 2＋c 2＋bc ，所以cos A ＝－ 1 2，即A ＝2π3． …4分（Ⅱ）因为∠DAB ＝ π 2，所以AD ＝BD ·sin B ，∠DAC ＝ π6． …6分在△ACD 中，有AD sin C ＝CDsin ∠DAC，又因为BD ＝3CD ， 所以3sin B ＝2sin C ，…9分 由C ＝ π 3－B 得3sin B ＝3cos B －sin B ，…11分整理得tan B ＝34．…12分（18）解：（Ⅰ）证明：取PD 中点E ，连AE ，EM ， 则EM ∥AN ，且EM ＝AN ，四边形ANME 是平行四边形，MN ∥AE ．由PA ＝AD 得AE ⊥PD ，故MN ⊥PD ．又因为MN ⊥CD ，所以MN ⊥平面PCD ，则MN ⊥PC ，PN ＝CN ． …6分 （Ⅱ） 设M ，N ，C ，A 到平面PBD 的距离分别 为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 3＝2d 1，d 4＝2d 2， 由V A －PBD ＝V C －PBD ，得d 3＝d 4，则d 1＝d 2， 故MF ∶FN ＝d 1∶d 2＝1∶1． …12分 （其它解答参照给分） （19）解：（Ⅰ）K 2＝560(80×200－40×240)2120×440×320×240≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关． …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1∶ 3， 按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为A 1，A 2，BA B N结果总数是56，符合条件的有24种结果．(若用树状图列式是： 1228)从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为2456 ＝ 37． …12分（20）解：（Ⅰ）m ：y ＋1＝k (x －a )，n ：y ＋1＝－k (x －a )，分别代入x 2＝4y ，得 x 2－4kx ＋4ka ＋4＝0 ①，x 2＋4kx －4ka ＋4＝0 ②， …2分由Δ1＝0得k 2－ka －1＝0，由Δ2＞0得k 2＋ka －1＞0， …4分故有2k 2－2＞0，得k 2＞1，即k ＜－1或k ＞1． …6分（Ⅱ）F (0，1)，k AF ＝－2a＝－k ，所以ak ＝2． …8分由Δ1＝0得k 2＝ka ＋1＝3，B (2k ，k 2)，所以B 到n 的距离d ＝|3k 2－ak ＋1|1＋k 2＝|3k 2－1|1＋k2＝4 …12分 (其它解法参照得分) （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－1x 2＋ a x ＝x 2＋ax －1x 2．t ＝a 2＋4－a2＞0， …2分当x ∈(0，t )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(t ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增． …4分 由f '(t )＝0得 a ＝ 1t－t ．…6分（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知f (x )的极小值为g (t )＝t ＋ 1 t ＋( 1t－t )ln t ，则g ( 1 t )＝ 1 t ＋t ＋(t － 1 t ) ln 1 t ＝t ＋ 1 t ＋( 1 t－t )ln t ＝g (t ) ． …8分（ⅱ）g '(t )＝－(1＋1t2)ln t ，…9分当t ∈(0，1)时，g '(t )＞0，f (t )单调递增；当t ∈(1，＋∞)时，g '(t )＜0，g (t )单调递减． …10分 又g (1e 2)＝g (e 2)＝3e 2－e 2＜0，g (1)＝2＞0，分别存在唯一的c ∈(1e2，1)和d ∈(1，e 2)，使得g (c )＝g (d )＝0，且cd ＝1， 所以y ＝g (t )有两个零点且互为倒数． …12分 （22）解：（Ⅰ）证明：因PB ，PC 分别与圆O 相切于B ，C 两点， 所以PB ＝PC ，且PO 平分∠BPC ，所以PO ⊥BC ，又AC ⊥BC ，即AC ∥OP ． …4分 （Ⅱ）由PB ＝PC 得PD ＝PB ＋CD ＝5， 在Rt △PBD 中，可得BD ＝4．则由切割线定理得DC 2＝DA • DB ，得DA ＝1，因此AB ＝3． …10分（23）解：（Ⅰ）曲线C 是以(a ，0)为圆心，以a 为半径的圆；l 的直角坐标方程为x ＋3y －3＝0.由直线l 与圆C 相切可得|a －3|2＝a ，解得a ＝1.…4分（Ⅱ）不妨设A 的极角为θ，B 的极角为θ＋ π 3，则|OA |＋|OB |＝2cos θ＋2cos (θ＋ π3)＝3cos θ－3sin θ＝23cos (θ＋ π6)，当θ＝－ π6时，|OA |＋|OB |取得最大值2 3.…10分（24）解：（Ⅰ）当x ≤－1时，f (x )＝3＋x ≤2；当－1＜x ＜1时，f (x )＝－1－3x ＜2； 当x ≥1时，f (x )＝－x －3≤－4．故当x ＝－1时，f (x )取得最大值m ＝2． …4分 （Ⅱ）a 2＋2b 2＋c 2＝(a 2＋b 2)＋(b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＝2(ab ＋bc )，当且仅当a ＝b ＝c ＝22时，等号成立．此时，ab ＋bc 取得最大值1． …10分。

唐山市2022-2023高三年级第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2A =，{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42.设复数z 满足11iz i⋅=-，则||z =（ ） A ．1B ．5C ．2D ．23.命题“(0,1)x ∀∈，20x x -<”的否定是（ ）A ．0(0,1)x ∃∉，2000x x -≥ B ．0(0,1)x ∃∈，2000x x -≥ C ．0(0,1)x ∀∉，2000x x -<D ．0(0,1)x ∀∈，2000x x -≥4.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．565.已知双曲线221mx y -=的渐进线方程为3y x =±，则m =（ ） A ．13B ．19C ．3D ．96.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．24π-B ．243π-C ．483π-D ．883π-7.已知α，β均为锐角，且cos()cos()n αβαβ+=-，则tan tan αβ=（ ） A ．11nn-+ B ．11nn+- C ．11n n-+ D ．11nn +-8.函数21xy x -=+，(,]x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-9.执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710.已知函数()3)cos(2)f x x x ϕϕ=---（||2πϕ<）的图象关于y 轴对称，则()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ）A ．1B 3C 2D ．211.已知平面α平面a β=，平面β平面b γ=，平面γ平面c α=，则下列命题：①若//a b ，则//a c ，//b c ；②若a b O =，则O c ∈；③若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．其中正确的命题是（ ） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②12.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(1)()'()0x f x xf x ++>，则（ ） A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数21log (1)y x =-+的定义域为 ．14.平行四边形ABCD 中，AB AC DB λμ=+，则λμ+= ． 15.在ABC ∆中，8AB =，7BC =，5AC =，则AB 边上的高是 ．16.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则Γ的离心率是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，111a b ==，3214a b =，325a b -=．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：使用时间 []0,2(2,4](4,6](6,8](8,10]人数104025205（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间t （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD DC ⊥，2AD DC PA ===，4BC =，E 为PA 的中点，M 为棱BC 上一点．（Ⅰ）当BM 为何值时，有//EM 平面PCD ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点P 到平面DEM 的距离．20.已知ABC ∆的顶点(1,0)A ，点B 在x 轴上移动，||||AB AC =，且BC 的中点在y 轴上． （Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过(0,2)P -的直线l 交轨迹Γ于不同两点M ，N ，求证：(1,2)Q 与M ，N 两点连线QM ，QN 的斜率之积为定值． 21.已知函数()ln 1af x x x=+-的图象与x 轴相切． （Ⅰ）求证：2(1)()x f x x-≤；（Ⅱ）若1x b <<21(1)log 2b x b x -->．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，点(1,0)M ，求||||||MA MB -． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，P 为不等式()4f x >的解集. （Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.试卷答案一、选择题1-5:CCBBD 6-10:CADBA 11、12：DA二、填空题13.(1,1]- 14.1 15.532 16.12三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q （0q >），则(12)14,(12)5,d q d q +=⎧⎨+-=⎩解得3,2,d q =⎧⎨=⎩或3,27,d q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（舍）， 所以32n a n =-，12n n b -=．（Ⅱ）1212()()n n n S a a a b b b =+++++++……2(132)123212122n n n n n n+---=+=+--．18.解：（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一学生有x 人，则10024008000x =，解得30x =， 所以抽取的100名学生中大一学生有30人． （Ⅱ）频率分布直方图如图所示．（Ⅲ）10.050230.200250.125270.100290.0252 4.4t =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时． 19.解：（Ⅰ）当3BM =时，有//EM 平面PCD ．取PD 中点F ，连接EF ，CF ， ∵E ，F 分别为PA ，PD 的中点， ∴//EF AD ，且112EF AD ==. 又∵梯形ABCD 中，//CM AD ，且1CM =， ∴//EF CM ，且EF CM =， ∴四边形EMCF 为平行四边形， ∴//EM FC ，又∵EM ⊄平面PCD ，FC ⊂平面PCD ，∴//EM 平面PCD ， 即当3BM =时，//EM 平面PCD . （Ⅱ）∵E 为PA 的中点，∴点P 到平面DEM 的距离等于点A 到平面DEM 的距离，设点P 到平面DEM 的距离为d ，由已知可得，5AM MD ED ===，6EM =，∴2AMD S ∆=，212DEM S ∆=， 由A DEM E AMD V V --=，得1133DEM AMD S d S EA ∆∆⋅=⋅， ∴42121AMD DEM S EA d S ∆∆⋅==， 所以点P 到平面DEM 的距离为42121.20.解：（Ⅰ）设(,)C x y （0y ≠），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以(,0)B x -，由||||AB AC =，得222(1)(1)x x y +=-+，化简得24y x =，所以C 点的轨迹Γ的方程为24y x =（0y ≠）． （Ⅱ）直线l 的斜率显然存在且不为0，设直线l 的方程为2y kx =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由24,2,y x y kx ⎧=⎨=-⎩得2480ky y --=， 所以124y y k +=，128y y k=-， 1121112241214MQ y y k y x y --===-+-，同理242NQ k y =+，12121244164222()4MQ NQ k k y y y y y y ⋅=⋅==+++++， 所以(1,2)Q 与M ，N 两点连线的斜率之积为定值4． 21.解：（Ⅰ）21'()af x x x =-， 设()f x 的图象与x 轴相切于点0(,0)x ，则00()0,'()0,f x f x =⎧⎨=⎩即00200ln 10,10,a x x a x x ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得01a x ==,所以1()ln 1f x x x=+-, 2(1)()x f x x-≤等价于ln 1x x ≤-．设()ln 1h x x x =-+，则1'()1h x x=-， 当01x <<时，'()0h x >，()h x 单调递增； 当1x >时，'()0h x <，()h x 单调递减， 所以()(1)0h x h ≤=， 即ln 1x x ≤-，（*）所以2(1)()x f x x-≤．（Ⅱ）设21()(1)log 2b x g x b x -=--，21(ln )1'()ln ln b b x b g x x x b x b--+-=-=，由'()0g x =，得01ln b x b-=由（*）式可得，当1x >时，ln 1x x <-，即11ln x x->； 以1x 代换x 可得11ln 1x x <-，有1ln x x x ->，即1ln x x x-<． 所以当1b >时，有01x b <<当01x x <<时，'()0g x >，()g x 单调递增； 当0x x b <<'()0g x <，()g x 单调递减， 又因为(1)()0g g b ==，所以()0g x >，即21(1)log 2b x b x -->．22.解：（Ⅰ）曲线1C 330x y -=，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=． （Ⅱ）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程整理得：25240t t +-=，1225t t +=-，由t 的几何意义可知：122||||||||5MA MB t t -=+=. 23.解：（Ⅰ）2,1,()|1||1|2,11,2, 1.x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩由()f x 的单调性及()4f x =得，2x >或2x <-． 所以不等式()4f x >的解集为{}|22P x x x =><-或.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知||2m >，||2n >，所以24m >，24n >，2222(4)4()(4)(4)0mn m n m n +-+=-->，所以22(4)4()mn m n +>+， 从而有|4|2||mn m n +>+．。

唐山市第一中学2024届高三年级第二次模拟考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()5x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（ ） A ．10 B ．32C ．40D ．802．在311(21)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( ) A ．1B ．2C ．3D ．73．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．14．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过135．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2B ．3CD6．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,17．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“cos B <的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A ．13B ．310C ．25D ．349．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（ ） A ．14B ．13 C ．12D ．2310．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭11．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+=12．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ）A ．118B ．54C ．14D ．18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省唐山开滦一中2024届高三二模数学试题（三）注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ） A ．2z i i ⋅=- B ．复数z 的共轭复数是12i - C ．||5z =D ．13122z i i =++ 2．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =3．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 4．已知函数2,0()2,0x xx f x ex x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3eB ．2(,0)3e-C ．1(,0)2e-D ．1(0,)2e5．已知函数2()e (2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或06．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（ ） A ．()lg 1y x =+B ．12y x =C ．2x y =D ．ln y x =7．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．738．已知双曲线22221x y a b-=（0a ＞，0b >）的左、右焦点分别为E F ，，以OF （O 为坐标原点）为直径的圆C 交双曲线于A B 、两点，若直线AE 与圆C 相切，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2362+ B ．2226+ C ．32262+D ．3262+ 9．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ）A ．625-B ．627-C ．63-D ．962-10．已知,a b 是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b =-与b 的夹角为150,则b 的取值范围是（ ） A ．B ．[1,3]C ．D ．[3,2]11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B ．2C ．22D ．312．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）文科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．命题人： 刘敏 审核人：马焕新、冯伟冀第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1．设集合2{|2150}M x x x =+-<，2{|670}N x x x =+-≥，则A ．B ．C ．D ．2． 已知是虚数单位，和都是实数，且，则A ．B ．C ．D ． 3．设是定义在R 上的周期为的函数，当x ∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则＝A ．B ．C ．D ．4．设123log 2,ln 2,5a b c -===则 A ． B ． C ． D ．5．下列结论错误的是A ．命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B ．命题；命01,:2<++∈∃x x R x q ，则为真C ．“若，则”的逆命题为真命题D ．若为假命题，则p 、q 均为假命题6．若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程为A ．B ．C ．D ．7．右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于A ．B ．C ．D ．8．下列函数最小正周期为且图象关于直线对称的函数是A ．B ．C ．D ．9．等差数列的前项和为，且，，则过点和 ()的直线的一个方向向量是A ．B ．C ．D ．10．设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0.0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则的最小值为A ．B ．C ．D ．411．在中，若，求周长的取值范围A ．B ．C ．D ．12．若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．13．已知，且，则 ________．14．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为 ．15．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位） ．16．已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且),(2)1(*N n a a S n n n ∈+= （Ⅰ）求证数列是等差数列； （Ⅱ）设,,121n n nn b b b T S b +⋅⋅⋅++==求 18．（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率．19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱⊥底面, ,分别为上的动点，且,(01)DE AF DP ACλλ==<<．（Ⅰ）若，求证：∥（Ⅱ）求三棱锥体积最大值． 20．（本小题满分12分） 已知抛物线，直线与抛物线交于两点．（Ⅰ）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数2()()x f x ax e a R =-∈（Ⅰ）当时，判断函数的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若有两个极值点，证明：． 请考生在第22、23、24题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（为参数）． （Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知，对，14|21||1|x x a b+≥--+恒成立，求的取值范围．河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）文科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．命题人： 刘敏 审核人：马焕新、冯伟记第I 卷（选择题，共60分）一、1-5 BDDCC 6-10 BCBAD 11-12 AC二、13． 14． 15． 16．三、17．解：（Ⅰ）)(2)1(*N n a a S n n n ∈+= ① )2(2)1(111≥+=---n a a S n n n ②①-②得：21212----+=n n n n n a a a a a 整理得：()111))((---+=-+n n n n n n a a a a a a 数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列 6分（Ⅱ）由第一问得 222112(1)1n b n n n n n n ⎛⎫∴===- ⎪+++⎝⎭ 1111111122(1)()2122334111n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 12分18．(1) 15816216316816817017117918210a x +++++++++= ……………2分………………4分解得=179 所以污损处是9.………………6分(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，………………8分而事件A 含有4个基本事件，………………10分∴P(A)＝410＝25………………12分 19．(1)分别取和中点、，连接、、，则, ,所以,四边形为平行四边形．,又∥．…………4分(2)在平面内作,因为侧棱⊥底面,所以平面⊥底面,且平面底面,所以,所以．…………7分（或平面中，所以）因为,所以． ,1(1)2DFC ADC S S λλ-=-=,…………10分 211==(01)326E DFC V λλλλλ---<<…………12分的最大值为 20．解：（Ⅰ）联立2124y x b y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，消并化简整理得．依题意应有，解得．设，则，设圆心，则应有121200,422x x y y xy ++===-．因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又||AB====． 所以 ||28AB r ===，解得．所以12124822224165x x b y b y b +=-+-=+=，所以圆心为． 故所求圆的方程为2224()(4)165x y -++=． （Ⅱ）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离，所以1||42AOB S AB d ∆==-= 令，， 24()343()g b b b b b '=+=+， 由上表可得的最大值为．所以当时，的面积取得最大值．21．解：（Ⅰ）时，2(),()2,x x f x x e f x x e '=-=-易知max ()(ln 2)2ln 220,f x f ''==-<从而为单调减函数．………………４分（Ⅱ）有两个极值点，即有两个实根，所以，得．(ln 2)2ln 220f a a a a '=->，得．………………6分又，所以………………8分111()20x f x ax e '=-=，得111121111()122x x x x x e f x ax e x e e ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭………………10分 1111()02x x f x e ⎛⎫-'=< ⎪⎝⎭， 1(1)()(0)12e f f x f -=<<=-………………12分另解：由两个实根，，当时，所以单调递减且，不能满足条件．当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，，当时，当时②，所以由两个实根需要．即 即，111122111111()(1),((0,1)22x x x x x e f x ax e x e e x x =-=-=-∈，从而可以构造函数解决不等式的证明．有两个实根，不是根，所以由两个实根，，当时，所以单调递减且，不能满足条件．当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，，当时，当时②，所以由两个实根需要．即 即，111122111111()(1),((0,1)22x x x x x e f x ax e x e e x x =-=-=-∈，从而可以构造函数解决不等式的证明．22解：(Ⅰ)证明：、、、四点共圆．………………2分且,ABC ACB ADB EDF ∠=∠=∠=∠…………4分．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,所以与相似,，…………7分又, ， AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅根据割线定理得，……………9分AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．……………10分23．解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为……………………………………………2分又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，[所以曲线的直角坐标方程为…………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得… ………6分 令，得，即点的坐标为(2，0)．又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则… ……8分所以1MN MC r +=≤………………………10分24．解：∵ a ＞0，b ＞0 且a+b=1 ∴ +=(a+b)( +)=5++≥9 ，故+的最小值为9，……5分 因为对a ，b ∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立， 所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分当 x ≤-1时，2-x ≤9， ∴ -7≤x ≤-1，当 -1＜x ＜时，-3x ≤9，∴ -1＜x ＜，当 x ≥时，x-2≤9， ∴≤x ≤11，∴ -7≤x ≤11 …… 10分。

高三下学期数学第二次模拟试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.2.多项选择题的四个选项A 、B 、C、D中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分．假设某题的正确答案是ABC，某考生随机选了两个选项，那么其得分的概率为〔〕A. B. C. D.3.不等式的解集是〔〕A. B. C. D.4.在的展开式中，常数项为〔〕A. 20B. -20C. 160D. -1605.设复数满足，在复平面内对应的点到原点距离的最大值是〔〕A. 1B.C.D. 36.在中，为的中点，为边上的点，且，那么〔〕A. B.C. D.7.劳动力调查是一项抽样调查2021年的劳动力调查以第七次人口普查的最新数据为根底抽取相关住户进入样本，并且采用样本轮换模式．劳动力调查的轮换是按照“ 〞模式进行，即一个住户连续2个月接受调查，在接下来的10个月中不接受调查，然后再接受连续2个月的调查，经历四次调查之后退出样本．调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同．假设从第个月开始，每个月都有的样本接受第一次调查，的样本接受第二次调查，的样本接受第三次调查，的样本接受第四次调查，那么的值为〔〕A. 12B. 13C. 14D. 158. 为双曲线的右焦点，为双曲线右支上一点，且位于轴上方，为渐近线上一点，为坐标原点．假设四边形为菱形，那么双曲线的离心率〔〕A. 2 B. 3 C. D.二、多项选择题9.设函数的图象为曲线，那么〔〕A. 将曲线向右平移个单位长度，与曲线重合B. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线重合C. 是曲线的一个对称中心D. 假设，且，那么的最小值为10. ，且，那么〔〕A. B.C. D.11.三棱锥的三视图如图，图中所示顶点为棱锥对应顶点的投影，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，那么〔〕A. 该棱锥各面都是直角三角形B. 直线与所成角为C. 点到底面的距离为D. 该棱锥的外接球的外表积为12.假设直线与曲线相交于不同两点，，曲线在A，点处切线交于点，那么〔〕A. B.C. D. 存在，使得三、填空题13.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，那么该圆锥的体积为________.14.设是首项为2的等比数列，是其前项和．假设，那么________．15.有以下三个条件：①定义域不是；②值域为；③奇函数；写出一个同时满足以上条件的函数________．16.设抛物线的焦点为，直线与交于，，与轴交于，假设，那么________．四、解答题17. 为等差数列的前项和，，．〔1〕求；〔2〕记数列的前项和为，证明：．18.改革开放是我国开展的最大“红利〞，自1978年以来，随着我国社会经济的快速开展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高．下表数据反响了我国改革开放三十余年的人口平均预期寿命变化．〔1〕散点图如上图所示，可用线性回归模型拟合与的关系，回归方程中的斜率，且，求；〔2〕关于2021年我国人口平均预期寿命的统计数据迄今暂未公布，依据线性回归方程，对进行预测并给出预测值〔结果保存两位小数〕，结合散点图的开展趋势，估计与的大小关系，并说明理由．19.如图，在多面体中，底面为正方形，，平面平面，，．〔1〕判断平面与平面的交线与的位置关系，并说明理由；〔2〕求平面与平面所成二面角的大小．20.在中，角，，的对边分别为，，．，边上的高为．〔1〕假设，求的周长；〔2〕求的最大值．21.函数．〔1〕假设，求的取值范围；〔2〕假设有两个零点，，且，证明：．22. 、分别为椭圆的左顶点和下顶点，为直线上的动点，的最小值为．〔1〕求的方程；〔2〕设与的另一交点为，与的另一交点为，问：是否存在点，使得四边形为梯形，假设存在，求点坐标；假设不存在，请说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为，，所以。