平方差、完全平方公式和整式的除法

第一章整式的运算单项式整 式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法:整式加减法的一般步骤：（1)去括号；(2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （m ，n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)；3、积的乘方：(ab)n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m —n （m,n都是正整数,a ≠0） ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂:1(0)p pa a a -=≠p是正整数。

七、整式的乘除法:1、单项式乘以单项式:法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

第一章整式的乘除小结与复习课件一、教学内容二、教学目标1. 熟练掌握整式的乘法法则，能够正确运用平方差公式和完全平方公式进行乘法运算。

2. 掌握整式的除法法则，能够进行整式的除法运算。

3. 能够运用整式的乘除法则解决实际问题，提高运算能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：平方差公式和完全平方公式的运用；整式的除法运算。

教学重点：整式的乘法法则；平方差公式和完全平方公式的推导和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入整式的乘除，让学生认识到整式乘除在实际生活中的应用。

2. 教学内容讲解：（2）讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程，通过例题进行讲解。

（3）讲解整式的除法法则，结合例题进行讲解。

3. 随堂练习：（1）给出几道整式乘法的题目，让学生独立完成。

（2）给出几道整式除法的题目，让学生独立完成。

4. 答疑解惑：针对学生在练习过程中遇到的问题进行解答。

六、板书设计1. 整式的乘法法则。

2. 平方差公式和完全平方公式。

3. 整式的除法法则。

4. 例题及解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：计算下列整式的乘积。

（2）应用题：运用整式的乘除法则解决实际问题。

2. 答案：见附页。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况调整教学方法。

2. 拓展延伸：（1）引导学生研究整式的乘除法则在几何图形中的应用。

（2）探讨整式的乘除法则在生活中的应用，提高学生的实际应用能力。

（3）引入整式的乘除与方程、不等式的关系，为后续学习打下基础。

重点和难点解析1. 教学内容的选择与组织。

2. 教学目标的制定。

3. 教学难点与重点的识别。

4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习。

5. 板书设计。

6. 作业设计与答案提供。

7. 课后反思与拓展延伸。

详细补充和说明：一、教学内容的选择与组织1. 确保章节的连贯性，从单项式乘以单项式逐步过渡到多项式乘以多项式，再到平方差公式和完全平方公式，引入整式的除法。

整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、单项式：数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；2、单项式的数字因数叫单项式的系数；（如：2xy的系数是2）3、单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数（如：3xyz的次数是3）注：（1）单独一个数或字母也是单项式；（2）单项式只含乘法或乘方运算，不含加、减等其他运算；（3）单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫多项式；2、多项式中不含字母的项叫常数项；3、一个多项式有几项，就叫几项式；4、多项式中次数最高项的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a 为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m﹒a n=a m+n。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

整式的运算复习考点攻略（原卷版）考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ） A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。

. 3．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘.把它们的系数、相同字母分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母.则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m （a +b +c ）=ma +mb +mc . （3）多项式与多项式相乘：（m +n ）（a +b ）=ma +mb +na +nb .. 4．整式的除法：（1）单项式除以单项式.把系数、同底数的幂分别相除.作为商的因式。

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 综合运用题 一、填空 1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________. 2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________. 3、5－(a－b)2的最大值是_____，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是______. 4.要使式子0.36x2+41y2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4am+1－6am)÷2am－1=________. 6.29×31×(302+1)=________. 7.已知x2－5x+1=0,则x2+21x=________. 8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择 9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于 A.－1 B.0 C.1 D.2 10.(x+q)与(x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是 A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x2y4÷41xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y; ④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为 A.1 B.－1 C.3 D.－3 13.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于 A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是 A.11 B.3 C.5 D.19 15.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是 A.27y2 B.249y2 C.449y2 D.49y2 16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是 A.xn、yn一定是互为相反数 B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数 C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n－1、－y2n－1一定相等 三、17.计算 (1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2; （2）［ab(3－b)－2a(b－21b2)］(－3a2b3);

整式知识点归纳整式是初中数学中的重要概念，它是代数式的基础，对于后续学习方程、函数等知识起着关键作用。

以下是对整式知识点的详细归纳。

一、整式的定义整式为单项式和多项式的统称。

单项式是指由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如，5，x，3xy 等都是单项式。

多项式是指几个单项式的和或差。

例如，2x ＋ 3y，a² 5 等都是多项式。

二、整式的分类1、单项式系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

例如，单项式 5x 的系数是 5。

次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

例如，单项式 3x²y 的次数是 3（2 ＋ 1 ＝ 3）。

2、多项式项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中不含字母的项叫做常数项。

例如，多项式 2x²＋ 3x 1 中，2x²、3x、－1 都是项，－1 是常数项。

次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如，多项式 x³ 2x²＋ 5 中，次数最高项是 x³，次数为 3，所以这个多项式的次数是 3。

三、整式的运算1、整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

2、整式的乘法单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。