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高一数学必修一第一章练习题及答案

高一数学（必修1）第一章（上）集合

[基础训练]

一、选择题

1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（）

A ．}33|{=+x x

B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=

C ．}0|{2≤x x

D ．

},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）

A ．()()A C

B C

B ．()()A

B A C

C ．()()A B B C

D ．()A B C

4．下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1；

（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212

=+的解可表示为{}1,1；

其中正确命题的个数为（）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，

则△ABC 一定不是（）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个

二、填空题

1．用符号“∈”或“?”填空（1）0______N , 5______N , 16______N

（2）1

______,_______,______2

R Q Q e C Q π-

（e 是个无理数）（3{}

|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A

B =，则

C 的

A B

非空子集的个数为。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A

B =_____________．

4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?，

则实数k 的取值范围是。

5．已知{}

{}

221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。

三、解答题

1．已知集合?

???∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。

2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。

3．已知集合{}{}

,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A

B =-，

求实数a 的值。

．

设

全

集

U R

=，

{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，

{}()

2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求

高一数学（必修1）第一章（上） [基础训练]答案

一、选择题

1. C 元素的确定性；

2. D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0) 并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集，选项D 中的方程2

10x x -+=无实数根；

3. A 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分；

4. A （1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N -?，但0.5N ?

（3）当0,1,1a b a b ==+=,（4）元素的互异性

5. D 元素的互异性a b c ≠≠；

6. C {}0,1,3A =，真子集有3

217-=。

二、填空题

1. (1),,;(2),,,(3)∈?∈∈?∈∈ 04=；

3)6,=当0,1a b ==在集合中

2. 15 {}0,1,2,3,4,5,6A =，

{}0,1,4,6C =，非空子集有42115-=； 3. {}|210x x << 2,3,7,10，显然A B ={}|210x x <<

4. 1|12k k ?

?-≤≤????

3,2

1,21,k k --+，则213212

k k -≥-??+≤?得1

12k -≤≤

{}|0y y ≤

2221(1)0y x x x =-+-=--≤，A R =。

三、解答题

1.解：由题意可知6x -是8的正约数，当61,5x x -==；当62,4x x -==；当64,2x x -==；当68,2x x -==-；而0x ≥，∴2,4,5x =，即 {}5,4,2=A ；

2.解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ?，即2m <；

当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ?，即2m =；当121m m +<-，即2m >时，由B A ?，得12

215

m m +≥-??

-≤?即23m <≤；

∴3≤m 3.解：∵{}3A

B =-，∴3B -∈，而213a +≠-，

∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--，这样{}3,1A

B =-与{}3A B =-矛盾；

当213,1,a a -=-=-符合{}3A

B =-

∴1a =-

4.解：当0m =时，1x =-，即0M ∈；

当0m ≠时，14

0,m ?=+≥即1

m ≥-，且0m ≠

∴14m ≥-

，∴1|4U C M m m ?

?=<-???

? 而对于N ，140,n ?=-≥即14n ≤

，∴1|4N n n ?

?=≤???

? 1. ∴1()

|4U C M N x x ?

?=<-???

高一数学（必修1）第一章（上）集合

[提高训练]

一、选择题

1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（） A ．0X ? B ．{}0X ∈

C ．X φ∈

D ．{}0X ?

2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，

2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（） A ．35 B ．25

C ．28

D ．15

3．已知集合{

}

|10,A x x A

R φ=++==若，则实数m 的取值范围是（）

A ．4

B ．4>m

C ．40<≤m

D ．40≤≤m

4．下列说法中，正确的是（）

A ．任何一个集合必有两个子集；

B ．若,A

B φ=则,A B 中至少有一个为φ

C ．任何集合必有一个真子集；

D ．若S 为全集，且,A

B S =则,A B S ==

5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

6．设集合},4

12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（）

A ．N M =

B ．M N

C ．N

M D ．M N φ=

7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（）

A ．0

B ．{}0

C ．φ

D ．{}1,0,1-

二、填空题

1．已知{

}

R x x x y y M ∈+-==,34|2

，{

}

R x x x y y N ∈++-==,82|2

则__________=N M 。 2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|

,}10

= 。 3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。

4．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则

A B =（）C 。

5．设全集{}

(,),U x y x y R =∈,集合2(,)

12y M x y x ?

==??-?

，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________。

三、解答题

1．若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=?==

2．已知{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,

{}2|,C z z x x A ==∈,且C B ?,求a 的取值范围。

3．全集{}32

1,3,32S x x x =++，{}

1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的

实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。

4．设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和。

高一数学（必修1）第一章（上） [提高训练]答案

一、选择题

1. D {}01,0,0X X >-∈?

2. B 全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x 人；仅跳远及格的人数

为40x -人；仅铅球及格的人数为31x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人。∴4031450x x x -+-++=，∴25x =。

3. C 由A

R A φφ==得，240,4,0,m m ?=-<<≥而∴04m ≤<；

4. D 选项A ：φ仅有一个子集，选项B ：仅说明集合,A B 无公共元素，

选项C ：φ无真子集，选项D 的证明：∵(),,A B A S A A S ???即而，

∴A S =；同理B S =， ∴A B S ==； 5. D （1）()

()()U U U U C A C B C A B C U φ===；（2）()

()()U U U U C A C B C A B C U φ===；

（3）证明：∵(),,A A

B A φφ???即A 而，∴A φ=；

同理B φ=， ∴A B φ==；

6. B 21:

,44k M +奇数；2:,44

k N +整数

，整数的范围大于奇数的范围 7．B {}{}0,1,1,0A B ==- 二、填空题

1. {}|19x x -≤≤

{}{}22

|43,|211M y y x x x R y y x ==-+∈==--≥-（） {}{}

|28,|199N y y x x x R y y x ==-++∈==-

-+≤（） 2. {}9,4,1,0,2,3,6,11

---- 110,5,2,1m +=±±±±或（10的约数） 3. {}1- {}1I N =-，{}1I C N =-

4. {}1234，，， {}12A

B =，

5. (){}2,2- :4(2)M y x x =-≠，M 代表直线4y x =-上，但是

挖掉点(2,2)-，U C M 代表直线4y x =-外，但是包含点(2,2)-；

N 代表直线4y x =-外，U C N 代表直线4y x =-上，

∴{}()()(2,2)U U C M C N =-。

三、解答题

1. 解：{}{}{},,,,,x A x a b a b φ?=则或，{}{}{}{},,,,B a b a b φ=

∴{}{}{},,B C M a b φ=

2. 解：{}|123B x x a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}

|4C x a x =≤≤，

而C B ? 则1

234,,20,2

a a a +≥≥

-≤≤即而这是矛盾的；当02a <≤时，{}|04C x x =≤≤，而C B ?，则1234,,22a a a +≥≥

≤≤1

即即2

；当2a >时，{}

|0C x x a =≤≤，而C B ?，

则2

23,3a a a +≥<≤即 2； ∴1

a ≤≤

3. 解：由{}0S C A =得0S ∈，即{}1,3,0S =，{}1,3A =， ∴32213

320

x x x x ?-=??

++=??，∴1-=x

4. 解：含有1的子集有9

2个；含有2的子集有9

2个；含有3的子集有9

2个；…，

1. 含有10的子集有9

2个，∴9

(123...10)228160++++?=。

高一数学（必修1）第一章（上）集合

[综合训练]

一、选择题

1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合{}

1|2-=x y y 与集合(){}

1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）361

1,,,,0.5242

这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（）

A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．1或1-或0

3．若集合{}

{

}

(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（）

A ．M N M =

B ． M

N N = C ． M N M = D ．M N =?

4．方程组??

?=-=+9

y x y x 的解集是（）

A ．()5,4

B ．()4,5-

C ．(){}4,5-

D ．(){}4,5-。 5．下列式子中，正确的是（）

A ．R R ∈+

B ．{}Z x x x Z ∈≤?-

,0|

C ．空集是任何集合的真子集

D ．{}φφ∈ 6．下列表述中错误的是（）

A ．若A

B A B A =? 则, B ．若B A B B A ?=，则

C ．)

(B A A

)(B A D ．()()()B C A C B A C U U U =

二、填空题

1．用适当的符号填空

（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{}

32|_______52+≤+x x ，

（3）{}31|

,_______|0x x x R x x x x ??

=∈-=????

2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则__________

_,__________==b a 。 3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不

爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。

4．若{}{}

1,4,,1,A x B x ==且A

B B =，则x = 。

5．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围；若至少有一个元素，则a 的取值范围。三、解答题

1．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求

2．设222

{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,

如果A B B =，求实数a 的取值范围。

3．集合{}

|190

A x x ax a =-+-=，{}2|560

B x x x =-+=，{}

|280C x x x =+-=满足

,A B φ≠，,A C φ=求实数a 的值。

4．设U R =，集合{}

2|320A x x x =++=，{}

|(1)0B x x m x m =+++=；

若φ=B A C U )(，求m 的值。

高一数学（必修1）第一章（上）集合 [综合训练]答案

一、选择题

4．A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3）

361

,0.5242

=-=，有重复的元素，应该是3个元素，

（4）本集合还包括坐标轴 2. D 当0m =时，,B φ=满足A

B A =，即0m =；当0m ≠时，1,B m ??

=????

而A B A =，∴

1111m m

=-=-或，或；∴1,10m =-或； 3. A {}N =（0，0），N M ?；

4. D 15

x y x x y y +==????

-==-??得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-；

5. D 选项A 应改为R R +

?，选项B 应改为""?，选项C 可加上“非空”，或去掉“真”，选项D 中的

{}φ里面的确有个元素“φ”

，而并非空集； 6. C 当A B =时，A B A A B ==

二、填空题

1. (1),,(2),(3)∈∈∈?

（12≤，1,2x y ==满足1y x =+，

（2 1.4 2.2 3.6=+=，2 3.7+=，

或27=2(27=（3）左边{}1,1=-，右边{}1,0,1=- 2. 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤

=≤≤

3. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育的人数为43x -人；仅爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人。∴4334455x x x -+-++=，∴26x =。

4. 2,2,0-或由A B B B A =?得，则

4x x x ==或，且1x ≠。 5. 9|,08a a a ?

?≥

=????或，9|8a a ?

?≤???

当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ?=-=；当A 中有0个元素时，980a ?=-<；当A 中有两个元素时，980a ?=->；三、解答题

2. 解：由{}A a =得2

x ax b x ++=的两个根12x x a ==，

即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==， ∴121

12,3

x x a a a +=-==得，1219x x b ==，

∴?

?????? ??=91,31M

2.解：由A

B B B A =?得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ?=+--=+

当880a ?=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ?；当880a ?=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ?；

当880a ?=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ?{}4,0=-； ∴{}4,0B =-得1a = ∴11a a =≤-或。

3.解： {}2,3B =，{}4,2C =-，而A

B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中，

又A

C φ=，∴2A ?，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或

而5a A B ==时，与A C φ=矛盾，

∴2a =-

4. 解：{}2,1A =--，由()

,U C A B B A φ=?得，

当1m =时，{}1B =-，符合B A ?；

当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ?，∴2m -=-，即2m = 3. ∴1m =或2。

高一数学（必修1）第一章（下）函数的基本性质

[基础训练]

一、选择题

1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，

则m 的值是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

A ．)2()1()2

3(f f f <-<- B ．)2()2

3()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-

()2(-<-

3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）

A ．增函数且最小值是5-

B ．增函数且最大值是5-

C ．减函数且最大值是5-

D ．减函数且最小值是5-

4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是（）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x

y 1

D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（）

A ．是奇函数又是减函数

B ．是奇函数但不是减函数

C ．是减函数但不是奇函数

D ．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

)(x f 的图象如右

1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，图,则不等式()0f x <的解是

2．函数2y x =________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数y =

的值域是 .

4．若函数2

()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .

5．下列四个命题

（1）()f x ; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0

x x y x x ?≥?=?-

数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x

y =，二次函数c bx ax y ++=2的单调性。

2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。 3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；

4．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.

① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

高一数学（必修1）第一章（下）函数的基本性质 [基础训练]答案

一、选择题

1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==

2. D 3

(2)(2),212

f f =--<-

<- 3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=- 5． A 3y x =-在R 上递减，1

y x

在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减，

6. A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-

为奇函数，而2

2,12,01

(),2,102,1x x x x f x x x x x -≥??-≤

为减函数。二、填空题 1． (](2,0)

2,5- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象

2. [2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =- 3．

该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；

自变量最大时，函数值最大

4． [)0,+∞ 210,1,()3k k f x x -===-+

5． 1 （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由

离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。

三、解答题

1．解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数；

当0k >，k

y x =

在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，当0k <，k

y x

=在(,0),(0,)-∞+∞是增函数；

当0a >，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-

是减函数，在[,)2b

a -+∞是增函数，当0a <，2y ax bx c =++在(,]2

b a -∞-是增函数，在[,)2b

a -+∞是减函数。 2．解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2

211111111a a a a -<--?

∴01a <<

3．解：1210,2x x +≥≥-，显然y 是x 的增函数，12x =-，min 1

y =-

[,)2

y ∴∈-+∞ 4．解：2

(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f =====

∴max m ()37,()1in f x f x ==

（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调

∴5a ≥或5a ≤-。

高一数学（必修1）第一章（下）函数的基本性质

[提高训练]

一、选择题

1．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()

2200x x x h x x x x ?-+>?=?+≤??，则()(),f x h x 的奇偶性依次为（）

A ．偶函数，奇函数

B ．奇函数，偶函数

C ．偶函数，偶函数

D ．奇函数，奇函数

2．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，

则)252()23(2

+-a a f f 与的大小关系是（）

A ．)23(-f >)252(2++a a f

B ．)23(-f <)252(2

++a a f

C ．)23(-f ≥)252(2++a a f

D ．)23(-f ≤)252(2

++a a f

3．已知5)2(22

+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，

则a 的范围是（）

A .2a ≤-

B .2a ≥-

C .6-≥a

D .6-≤a

4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（）

A ．{}|303x x x -<<>或

B ．{}

|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}

|3003x x x -<<<<或

5．已知3

()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的

值等于( )

A ．2-

B ．4-

C ．6-

D ．10-

6．函数33

()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（）

A ．(,())a f a --

B ．(,())a f a -

C ．(,())a f a -

D ．(,())a f a ---

二、填空题

1．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞

时，()(1f x x =，

则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。

2．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是。

3．已知2

21)(x x x f +=，那么

)41

()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_。 4．若1

()2ax f x x +=

+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是。 5．函数4

()([3,6])2

f x x x =

∈-的值域为____________。三、解答题

1．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12

f =,

如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ；（2）解不等式

2)3()(-≥-+-x f x f 。

2．当]1,0[∈x 时，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值。

3．已知2

()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.

4．已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61，又当111

[,],()428

x f x ∈≥时，求a 的值。

高一数学（必修1）第一章（下）函数的基本性质 [提高训练]答案一、选择题

1. D ()()f x x a x a x a x a f x -=-+---=--+=-，画出()h x 的图象可观察到它关于原点对称

或当0x >时，0x -<，则22()()();h x x x x x h x -=-=--+=- 当0x ≤时，0x -≥，则22()()();h x x x x x h x -=--=-+=-

()()h x h x ∴-=-

2. C 2

25332(1)222a a a ++

=++≥，2335()()(2)222

f f f a a -=≥++ 3. B 对称轴2,24,2x a a a =--≤≥-

4. D 由()0x f x ?<得0()0x f x

>?或0

()0x f x >??

而(3)0,(3)0f f -==

即0()(3)x f x f

>-?或0

()(3)

x f x f >??

5. D 令3

()()4F x f x ax bx =+=+，则3

()F x ax bx =+为奇函数 (2)(2)46,(2)(2)46,(2)10F f F f f -=-+==+=-=-

6. B 3333

()1111()f x x x x x f x -=-++--=-++=为偶函数

(,())a f a 一定在图象上，而()()f a f a =-，∴(,())a f a -一定在图象上

二、填空题

1． (1x 设0x <，则0x ->，()(1(1f x x x -=-=-

∵()()f x f x -=-∴()(1f x x -=-

2. 0a >且0b ≤ 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移

3. 72 2

1)(x

x x f +=，2111(),()()11f f x f x x x =+=+ 1111

(1),(2)()1,(3)()1,(4)()12234

f f f f f f f =+=+=+=

4. 1(,)2

+∞ 设122,x x >>-则12()()f x f x >，而12()()f x f x -

121221121212121122()(21)

022(2)(2)(2)(2)

ax ax ax x ax x x x a x x x x x x +++----=

-==>++++++，则210a -> 5. []1,4 区间[3,6]是函数4

()2

f x x =-的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值三、解答题

5．解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=

（2）1

()(3)2()2

f x f x f -+-≥-

()()(3)()0(1)22

f x f f x f f -++-+≥=

3()()(1)22

x x

f f f --+≥，3()(1)22x x f f --?

≥ 则0230,1023122x

x x x ?->??-?>-≤

-?-?≤??

。 6．解：对称轴31,x a =-

当310a -<，即1

3a <

时，[]0,1是()f x 的递增区间，2min ()(0)3f x f a ==；当311a ->，即2

3a >时，[]0,1是()f x 的递减区间，2min ()(1)363f x f a a ==-+；

当0311a ≤-≤，即12

33a ≤≤时，2min ()(31)661f x f a a a =-=-+-。

3．解：对称轴2a x =，当0,2

<即0a <时，[]0,1是()f x 的递减区间，

则2max ()(0)45f x f a a ==--=-，得1a =或5a =-，而0a <，即5a =-；

当

1,2

>即2a >时，[]0,1是()f x 的递增区间，则2max ()(1)45f x f a ==--=-，得1a =或1a =-，而2a >，即a 不存在；当01,2a

≤≤即02a ≤≤时，

则max 5

()()45,24

a f x f a a ==-=-=，即54a =；∴5a =-或 54。

4．解：2223111

()(),(),1123666

a f x x a f x a a =--+=≤-≤≤得，

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

高一数学必修1第一章集合全章教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象；教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念: ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑶大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸血压很高的人； 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A. 8.空集：是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。用符号?或者{ }表示。

人教版高中数学必修一-第三章-函数的应用知识点总结

高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结（详细）第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标） 2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点 3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程f(x)=0 的根。 4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． 1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．二、二分法 1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步骤: ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε； ⑵求区间(a,b)的中点c;

高中数学必修一测试题

2012届锐翰教育适应性考试数学试卷满分150分，考试时间：120分钟一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-=0,30,log )(2x x x x f x ，则)] 41 ([f f 的值是（） A. 91 B. 9 C. 9- D. 91 - 7. 已知A b a ==53，且2 1 1=+b a ，则A 的值是（） A. 15 B. 15 C. 15± D. 225 8、f(x)=(m-1)x 2+2mx+3为偶函数，则f(x)在(2，5)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 9.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A . ),2[+∞ B .[2,4] C .(]2,∞- D. [0,2]

高一数学必修一第一章集合与函数知识点总结精华版 (1)

集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例： {x|x2=－5｝二、集合间的基本关系

1.?包含?关系—子集注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案

高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 ） A ．()8,9 B ．()9,10 C ．()12,13 D ．()14,15 2．若函数f (x )在[a ，b ]上连续，且同时满足f (a )·f (b )＜0，()02a b f a f +?? ?> ???．则（） A ．f (x )在,2a b a +?? ???? 上有零点 B ．f (x )在,2a b b +?? ???? 上有零点 C ．f (x )在,2a b a +?? ????上无零点 D ．f (x )在,2a b b +?? ???? 上无零点 3．三个变量y 1，y 2，y 3随着变量x 的变化情况如下表：则关于x A ．y 1，y 2，y 3 B ．y 2，y 1，y 3 C ．y 3，y 2，y 1 D ．y 1，y 3，y 2 4．下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是（）

5．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2014)<0，f(2015)<0，f(2016)>0，

则下列叙述正确的是（） A ．函数f (x )在(2014,2015)内不存在零点 B ．函数f (x )在(2015,2016)内不存在零点 C ．函数f (x )在(2015,2016)内存在零点，并且仅有一个 D ．函数f (x )在(2014,2015)内可能存在零点 6．已知x 0是函数()1 21x f x x =+-的一个零点．若()101,x x ∈，()20,x x ∈+∞，则（） A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0 D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0 7．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)的部分对应值如下表： A ．(－3，－1)和(2,4) B ．(－3，－1)和(－1,1) C ．(－1,1)和(1,2) D ．(－∞，－3)和(4，＋∞) 8．某研究小组在一项实验中获得一组关系y 、t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系（） A ．y ＝2t B ．y ＝2t 2 C ．y ＝t 3 D ．y ＝log 2t 9．某厂原来月产量为a ，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b ，则（） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法判断

高中数学必修一测试题及答案

一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2 R x x y y N ∈==，则（） A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值围是（） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-b f a f D. )()(b f a f 的符号不定 7. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞是减函数，0)2(=-f ，且0)(>?x f x 的解集为（） A. ),2()0,2(+∞?- B. )2,0()2,(?--∞ C. ),2()2,(+∞?--∞ D. )2,0()0,2(?-

高一数学必修1第一章集合测试题及答案

高中数学必修一——集合一、填空题 1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个 2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。（A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 4.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=_____________。 5．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8．若M={Z n x n x ∈=,2 }，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ?N=________________。 9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。 10．二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。 11．不等式652+-x x 0对一切x ∈R

人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版

第一章空间几何体（一）学情分析：本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接．本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念．柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质．（二）教材分析： 1．核心素养我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．（3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积章末检测题 4．本章重点3课时

高一数学必修一检测(完整资料)

此文档下载后即可编辑数学必修一检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设全集为实数集R ，{} R x x x M ∈+≤=,21,{ }4,3,2,1=N ，则=?N M C R A ．{}4 B ．{}4,3 C ． {}4,3,2 D ．{ }4,3,2,1 2、设集合{ } R x y y S x ∈==,31,{ } R x x y y T ∈-==,12 ，则T S ?为 A ．S B ．T C ．Φ D ．R 3、已知集合{}x y y x A ==),(,{} x y y x B ±==),(，则A 与B 的关系是 A ． B A B ．A B C ．A=B D ．A B ? 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题，""q p 且是假命题，则a 的取值范围是 A ．(－∞, －4]∪[4,+∞) B ．[－12,－4]∪[4,+∞) C ．(－∞,－12)∪(－4,4) D ．[－12,+∞) 6、设函数)(x f 定义在R 上，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=x x f ，则有 A ．)32()23()31(f f f << B ．)31 ()23()32(f f f << C ．)23()31()32(f f f << D ．)3 1()32()23(f f f << 7、二次函数6)1(32 +-+=x a x y 在区间(－∞,1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．1>a B ．6≥a C ．5-≤a D ．5-