6函数与方程及函数的应用文 天津市2018年高考数学二轮复习专题能力训练 含答案

一、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，则每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、a R ∈，且1a ii-+-为纯虚数，则a 等于C. 1D. 1-2、已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知向量,a b 的夹角是3π，||2,||1a b ==，则||||a b a b +⋅-的值是5D.4、如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+在区间5[,]66ππ-上的图象，为了得到这个图象，只需将()cos f x A x ω=的图象A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度C. 向右平移8π个单位长度D. 向左平移6π个单位长度5、若函数||()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值为A. 2B. 2-C. 1D. 1-6、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3cos B Cb c=-，则角A 的最大值为 A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π7、若函数()sin()(0)2f x x πωω=->的图象关于点(,0)8π对称，且在(,0)4π-内有零点，则ω的最小值是A. 2B. 5C. 9D. 108、已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为'()y f x =，当0x ≠时，()'()0f x f x x+>，若1111(),3(3),ln (ln )3333a fb fc f ==--=，则,,a b c 的大小关系正确的是 A. a b c << B. a c b << C. b c a << D.c a b <<二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡上） 9、若集合1{||1|2},{|0}x A x x B x x-=-<=≤，则A B =10、若圆C 经过坐标原点和点(4,0)，且和直线1y =相切，则圆C 的方程是11、已知222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则2log (45)a y x x =--的单调递增区间为12、已知各项都为正数的等比数列{}n a ，且满足7562a a a =+，若存在两项,m n a a，使得14a =，则14m n+的最小是为13、ABC ∆中，,D E 分别为边,BC AC 的中点，且AD 与BE 夹角为120，则AB AC ⋅=14、已知函数8(1|1|),[0,2]()1(1),(2,)22x x f x xf x --∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若函数()()log a g x f x x =-有且只有三个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，总分80分）15、（本题13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 （Ⅰ）求tan 2A 的值；（Ⅱ）若sin()23B c π+==，求ABC ∆的面积.16、（本题13分）已知函数2()2cos ()2sin()sin()644f x x x x πππ=-+-+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称中心； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.17、（本题13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮x，y个花盆.（Ⅰ）列出,x y满足的关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？18、（本题13分）已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足4(21)1n n S n a =++，数列满足111,21n n b b b +==+. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设(1)n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .19、（本题14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22()n S n n n N *=-∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22,21()1,22n a n n k b k N n k n n*⎧=-⎪=∈⎨=⎪+⎩，求数列{}n b 的前n 项和n T .20、（本题14分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，若()f x 在区间[1,]e 上的最小值为2-，求a 的取值范围； （Ⅲ）若对任意1212,0,x x x x >≠，有1212()()2f x f x x x ->--恒成立，求a 的取值范围.参考答案1-8：DAABCADB 9、{|01}x x <≤ 10、22325(2)()24x y -++=11、(5,)+∞ 12、32 13、49- 14、15、()4tan sin()cos()2314sin (cos )2sin 2cos 2)sin 222sin(2)3f x x x x x x x x x x xx πππ=--=-=-==-定义域为2{|,},22x x k k Z T ππππ≠+∈== （2）5,244636x x πππππ-≤≤-≤-≤，设23t x π=-， 因为sin y t =在5[,]62ππ--时单调递减，在[,]26ππ-时单调递增 由52632x πππ-≤-≤-，解得412x ππ-≤≤- 由2236x πππ-≤-≤，解得124x ππ-≤≤， 所以函数()f x 在(,)124ππ-上单调递增，在(,)412ππ--上单调递减.16、（1）()sin()sin()62sin coscos sinsin()6623cos 22)3f x x x x x x x x x ππωωπππωωωωωπω=-+-=---=-=-又()sin()0663f πππω=-=，所以,63k k Z ππωπ-=∈解得62,k k Z ω=+∈，又03ω<<，所以2ω=.（2）由（1）知())3f x x π=-，将函数()y f x =的图象上个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数)3y x π=-的图象，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到)12y x π=-的图象，所以函数())12g x x π=-当32[,],[,]441233x x πππππ∈--∈-，所以sin()[122x π-∈-，所以当4x π=-时，()g x取得最小值32-17、（1）记“甲达标”的事件为A ，则22331111()()()2222P A C =⨯⨯+= （2）记X 的所有可能取值为2,3,4：224(2)()39P X ===;222312212111(3)()()()()33333333P X ==⨯+⨯+⨯+=2212212(4)()()33339P X ==⨯+⨯=.2212212(4)()()33339P X ==⨯+⨯=所以X 的分布列为:2349399EX =⨯+⨯+⨯=18 、（1）111111,431,1n S a a S a ==+=⇒=112,444(21)(21)n n n n n n a S S n a n a --≥=-=+--12123n n a n a n --⇒=- 12112121231212325n n n n n a a a n n a a n a a a n n -----⇒=⋅⋅⋅==---L L当1n =时，12111a =⋅-=，综上21n a n =-.由121n n b b +=+112(1)n n b b +⇒+=+，所以{1}n b +是以2位公比，2为首项的等比数列，所以12n n b +=，则21n n b =-.（2）(21)2n n c n =-，21232(21)2n n T n =⋅+⋅++-L ……①23121232(21)2n n T n +=⋅+⋅++-L ……②① -②整理得1(23)26n n T n +=-+19、（1）1111,220n S a a ==⇒=2212,222[(1)(1)]22n n n n a S S n n n n n -≥=-=-----=-1n a n ⇒=-，当1n =时，1110a =-=，所以1n a n =-（2）122,21()1,22n n n k b k N n k n n-+⎧=-⎪=∈⎨=⎪+⎩当n 为偶数时，21111()222n b n n n n ==-++ 13124021()()1111111(222)()2244622134(2)n n n n n T b b b b b b n n n n --=+++++++=++++-+-+-+-=++L L L L当n 为奇数时，1111211211234(1)34(1)n n n n n n n n T T b n n -+------=+=++=+++ 综上121,234(2)()211,2134(1)n n n nn k n T k N n n k n ++⎧-+=⎪+⎪=∈⎨--⎪+=-⎪+⎩20、（1）由2()3ln f x x x x =-+，则1'()23f x x x=-+'(1)0,(1)132f f ==-=-，所以切线方程为2y =-（2）1(1)(21)'()2(2)ax x f x ax a x x--=-++= 令'()0f x =1211,2x x a ⇒==当1a ≥时，()f x 在[1,]e 上单调递增，min ()(1)2f x f ==- 当10a e<≤时，()f x 在[1,]e 上单调递减，2min ()()(2)12f x f e ae a e ==-++=-2231e a e e e-⇒=>-（舍） 当11a e <<时，()f x 在1(1,)a 上单调递减，()f x 在1(,)e a上单调递增，min ()(1)2f x f <=-（舍）综上，1a ≥（3）令12120x x x x >⇒->12112212()()2()2()2f x f x f x x f x x x x ->-⇔+>+- 令()()2g x f x x =+，只要()g x 在(0,)+∞上单调递增即可. '()0g x ⇔≥在(0,)+∞上恒成立.2121'()'()220ax ax g x f x ax a x x-+⇔=+=-+=≥ ⇔2210ax ax -+≥在(0,)+∞上恒成立.当0a =时，10≥恒成立；当0a >时，原不等式21112088x x a a a⇔-≥-⇔-≥-⇒<≤ 当时，原不等式212x x a⇔-≤-，左边无最大值，不合题意（舍） 综上，08a ≤≤。

河北区2017－2018学年度高三年级总复习质量检测（二）数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为R，集合，则集合等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出，再求即可得到结论．详解：∵，∴，∴．故选B．点睛：本题考查集合的补集和交集运算，属于容易题，主要考查学生的运算能力和运用数形结合解题的能力．2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先由三视图得到几何体，并分析出几何体的特征，然后再求出其体积．详解：由三视图可得该几何体为三棱柱，且底面为边长是2的等边三角形，高为1，故其体积为．故选A．点睛：（1）在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．（2）在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．3. 命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据含有量词的命题的否定求解即可．详解：由题意得，命题的否定为：．故选C．点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．4. 从数字1，2，3，4，5中任取2个组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】可以构成的两位数的总数为20种,因为是“任取”两个数,所以每个数被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解,其中大于40的两位数有以4开头的:41,42,43,45共4种;以5开头的:51,52,53,54共4种.所以所求概率为.本题选择B选项.5. 己知点A(-1，0)、B(1，0)分别为双曲线的左、右顶点，点M在双曲线上，且△ABM 是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由条件可得，不妨设点M在双曲线的右支上，由题意可得等腰△ABM中，且，由此可得点M的坐标，然后根据点M在双曲线上可得，故可得曲线方程．详解：由题意得，故双曲线的方程为．设点M在双曲线的右支上且在第一象限，则在等腰△ABM中，有且，∴点M的横坐标为，纵坐标为，∴点M的坐标为．又点在双曲线上，∴，解得，∴双曲线的方程为．故选D．点睛：对于圆锥曲线中的特殊几何图形的问题，解题时要根据题意将几何图形的性质转化为曲线中的有关系数的问题处理，如根据等腰三角形可得线段相等、底边上的高与底边垂直等．6. 若函数在上单调递减，则的取值不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵函数在上单调递减，．在上单调递减，求得，故选D．考点：正弦函数的单调性【名师点睛】本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性，属中档题．解题时利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得的减区间，结合条件可得，，由此求得的范围，从而得出结论．7. 若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B. 6C. 9D. 16【答案】B【解析】分析：由得，由此可得，，将代入所求值的式子中，利用基本不等式可求得最小值．详解：∵正数满足，∴，解得．同理．∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值为6．故选B．点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．8. 已知函数，若存在互不相等的实数a，b，c，d，满足f (a)=f (b)=f (c)=f (d)=m.则以下三个结论：①m∈[l，2)；②a+b+c+d∈，其中e为自然对数的底数；③关于x的方程f (x)=x+m恰有三个不相等的实数解。

专题能力训练21 函数与方程思想(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.若关于x的方程ax+=3的正实数解有且仅有一个,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(-∞,0]∪{2}C.[0,+∞)D.[0,+∞)∪{-2}2.在正项等比数列{a n}中,a n+1<a n,a2·a8=6,a4+a6=5,则=()A B C D3.函数f(x)=cos 2x+6cos的最大值为()A.4B.5C.6D.74.若函数y=f(x)的值域是,则函数F(x)=f(x)-的值域是()A BC D5.(2017浙江嘉兴一模)已知函数f(x)=3sin(3x+φ),x∈[0,π],则y=f(x)的图象与直线y=2的交点个数最多有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知实数a,b,c满足a2+2b2+3c2=1,则a+2b的最大值是()A B.2 C D.37.已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=10-|x|在上根的个数是()A.4B.6C.8D.108.已知函数f(x)=则方程f=1的实根个数为()A.8B.7C.6D.5二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.对于满足0≤p≤4的实数p,使x2+px>4x+p-3恒成立的x的取值范围是.10.已知x,y,且有2sin x=sin y,tan x=tan y,则cos x=.11.已知向量a,b及实数t满足|a+t b|=3.若a·b=2,则t的最大值是.12.已知数列{a n}的通项公式为a n=25-n,数列{b n}的通项公式为b n=n+k,设c n=若在数列{c n}中,c5≤c n对任意n∈N*恒成立,则实数k的取值范围是.13.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且tan B=,则tan B等于.14.(2017浙江金华十校4月模拟)已知实数x,y,z满足则xyz的最小值为.三、解答题(本大题共1小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分30分)过离心率为的椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点F(1,0)作直线l与椭圆C 交于不同的两点A,B,设|FA|=λ|FB|,T(2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若1≤λ≤2,求△ABT中AB边上中线长的取值范围.参考答案专题能力训练21函数与方程思想1.B2.D解析由题意可知a4·a6=6,且a4+a6=5,解得a4=3,a6=2,所以.3.B解析因为f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2,而sin x∈[-1,1],所以当sin x=1时,f(x)取最大值5,故选B.4.A5.C解析令f(x)=3sin(3x+φ)=2,得sin(3x+φ)=∈(-1,1),又x∈[0,π],∴3x∈[0,3π],∴3x+φ∈[φ,3π+φ];根据正弦函数的图象与性质,可得该方程在正弦函数一个半周期上最多有4个解,即函数y=f(x)的图象与直线y=2的交点最多有4个.故选C.6.A7.B解析由题意,可得f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数,又f(x)是偶函数,所以,在同一坐标系内,画出函数f(x),y=10-|x|=的图象,观察它们在区间的交点个数,就是方程f(x)=10-|x|在上根的个数,结合函数图象的对称性,在y轴两侧各有3个交点,故选B.8.C解析令f(x)=1得x=3或x=1或x=或x=-1,∵f=1,∴x+-2=3或x+-2=1或x+-2=或x+-2=-1.令g(x)=x+-2,则当x>0时,g(x)≥2-2=0,当x<0时,g(x)≤-2-2=-4,作出g(x)的函数图象如图所示:∴方程x+-2=3,x+-2=1,x+-2=均有两解,方程x+-2=-1无解.∴方程f=1有6解.故选C.9.(-∞,-1)∪(3,+∞)解析x2+px>4x+p-3对于0≤p≤4恒成立可以变形为x2-4x+3+p(x-1)>0对于0≤p≤4恒成立,所以一次函数f(p)=(x-1)p+x2-4x+3在区间[0,4]上的最小值大于0,即所以x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).10. 解析由-cot2y=1,得=1,化为4cos2x=1,因为x∈,所以cos x=.11. 解析a·b=2⇒ab cos θ=2(θ为a,b的夹角),|a+t b|=3⇒9=a2+t2b2+4t,∴9=a2++4t≥4t≥8t,∴t≤,等号成立当且仅当|cos θ|=1.12.[-5,-3]解析数列c n是取a n和b n中的最大值,据题意c5是数列{c n}的最小项,由于函数y=25-n是减函数,函数y=n+k是增函数,所以b5≤a5≤b6或a5≤b5≤a4,即5+k≤25-5≤6+k 或25-5≤5+k≤25-4,解得-5≤k≤-4或-4≤k≤-3,所以-5≤k≤-3.13.2- 解析由余弦定理得a2+c2-b2=2ac cos B,再由,得ac cos B=,∴tan B==2-.14.9-32解析由xy+2z=1,可得z=.∴5=x2+y2+≥2|xy|+,当xy≥0时,x2y2+6xy-19≤0;当xy<0时,x2y2-10xy-19≤0.由x2y2+6xy-19≤0,解得0≤xy≤-3+2.由x2y2-10xy-19≤0,解得5-2≤xy<0.∴xyz=xy·=-,可得当xy=5-2时,xyz取得最小值为9-32.15.解 (1)∵e=,c=1,∴a=,b=1,∴椭圆C的方程为+y2=1.(2)①当直线的斜率为0时,显然不成立.②设直线l:x=my+1,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立x2+2y2-2=0得(m2+2)y2+2my-1=0,所以y1+y2=,y1y2=.由|FA|=λ|FB|,得y1=-λy2.因为-λ+,所以-λ++2=.所以0≤m2≤.所以AB边上的中线长为|==.。

专题能力训练20不等式选讲(选修4—5)能力突破训练1.不等式|x-2|+|4-x|<3的解集是()A. B.C.(1,5)D.(3,9)2.已知不等式|x-2|>1的解集与关于x的不等式x2+ax+b>0的解集相同,则a,b的值为()A.a=1,b=3B.a=3,b=1C.a=-4,b=3D.a=3,b=-43.“a>2”是“关于x的不等式|x+1|+|x-1|≤a的解集非空”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.不等式x+3>|2x-1|的解集为.5.若关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,则m的取值范围为.6.设函数f(x)=|x-4|+|x-3|,则f(x)的最小值m=.7.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为.8.使关于x的不等式|x+1|+k<x有解的实数k的取值范围是.思维提升训练9.不等式1<|x+1|<3的解集为()A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)10.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意的实数x,y成立,则正实数a的最小值为()A.1B.2C.3D.411.已知关于x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2,则整数m=.12.若关于x的不等式|x+a|≤2在x∈[1,2]时恒成立,则实数a的取值范围是.13.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为.14.若不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,则实数a的取值范围是.15.设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a<4),(1)若f(x)的最小值为3,则a=;(2)不等式f(x)≥3-x的解集为.##专题能力训练20不等式选讲(选修4—5)能力突破训练1.B解析原不等式可化为解得<x<2或2≤x<4或4≤x<,即<x<.故不等式的解集为.2.C解析解不等式|x-2|>1得x<1或x>3,所以x2+ax+b=0的两个根为1和3,由根与系数的关系知a=-4,b=3.3.A解析∵|x+1|+|x-1|表示在数轴上到-1,1两点距离和大于等于2,∴a>2时,不等式|x+1|+|x-1|≤a非空.而当a=2时|x+1|+|x-1|≤a也非空.∴必要性不成立,故选A.4.解析不等式等价于解得≤x<4或-<x<,故不等式解集为.5.[-3,5]解析∵|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4,∴不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,只需|m-1|≤4,即-3≤m≤5.6.1解析(方法一)f(x)=|x-4|+≥|(x-4)-(x-3)|=1,故函数f(x)的最小值为1,即m=1.(方法二)f(x)=当x≥4时,f(x)≥1;当x<3时,f(x)>1;当3≤x<4时,f(x)=1,故函数f(x)的最小值为1.所以m=1.7.(-∞,-6]∪[2,+∞)解析根据题意,不等式|x+2|+|x-m|-4≥0恒成立,所以(|x+2|+|x-m|-4)min≥0.又|x+2|+|x-m|-4≥|m+2|-4,所以|m+2|-4≥0⇒m≤-6或m≥2.8.(-∞,-1)解析∵|x+1|+k<x⇔k<x-|x+1|,又x-|x+1|=∴x-|x+1|的最大值为-1.∴k<-1.思维提升训练9.D解析由⇒故-4<x<-2或0<x<2.10.D11.4解析由|2x-m|≤1,得≤x≤.∵不等式的整数解为2,∴≤2≤⇒3≤m≤5.又不等式仅有一个整数解2,∴m=4.12.[-3,0]解析由题意得-2≤x+a≤2,-2-x≤a≤2-x,所以(-2-x)max≤a≤(2-x)min,因为x∈[1,2],所以-3≤a≤0.13.{x|5-≤x≤6}解析原不等式可化为或或解得x∈⌀或5-≤x<5或5≤x≤6,故5-≤x≤6,即不等式的解集为{x|5-≤x≤6}.14.(-∞,10]15.(1)1(2)R解析(1)因为|x-4|+|x-a|≥|(x-4)-(x-a)|=|a-4|.又因为a<4,所以当且仅当a≤x≤4时等号成立.故|a-4|=3,即a=1.(2)不等式f(x)≥3-x即不等式|x-4|+|x-a|≥3-x(a<4),①当x<a时,原不等式可化为4-x+a-x≥3-x,即x≤a+1.所以,当x<a时,原不等式成立.②当a≤x≤4时,原不等式可化为4-x+x-a≥3-x.即x≥a-1.所以,当a≤x≤4时,原不等式成立.③当x>4时,原不等式可化为x-4+x-a≥3-x.即x≥.由于a<4时4>.所以,当x>4时,原不等式成立.综合①②③可知,不等式f(x)≥3-x的解集为R.。

2018年天津市高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（）A、{﹣1，1}B、{0，1}C、{﹣1，0，1}D、{2，3，4}2、（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A、6B、19C、21D、453、（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A、1B、2C、3D、45、（5分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（）A、a＞b＞cB、b＞a＞cC、c＞b＞aD、c＞a＞b6、（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A、在区间[]上单调递增B、在区间[﹣，0]上单调递减C、在区间[]上单调递增D、在区间[，π]上单调递减7、（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点、设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A、﹣=1B、﹣=1C、﹣=1D、﹣=18、（5分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（）A、﹣15B、﹣9C、﹣6D、0二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、（5分）i是虚数单位，复数=、10、（5分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为、11、（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为、12、（5分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为、13、（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为、14、（5分）已知a∈R，函数f（x）=、若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是、三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160、现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动、（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作、（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率、16、（13.00分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、已知bsinA=acos （B﹣）、（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值、17、（13.00分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2，∠BAD=90°、（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值、18、（13.00分）设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）、已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6、（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+……+T n）=a n+4b n，求正整数n的值、19、（14.00分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B、已知椭圆的离心率为，|AB|=、（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限、若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值、20、（14.00分）设函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列、（Ⅰ）若t2=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若d=3，求f（x）的极值；（Ⅲ）若曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，求d 的取值范围、参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（）A、{﹣1，1}B、{0，1}C、{﹣1，0，1}D、{2，3，4}题目分析：直接利用交集、并集运算得答案、试题解答：解：∵A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，∴（A∪B）={1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}={﹣1，0，1，2，3，4}，又C={x∈R|﹣1≤x＜2}，∴（A∪B）∩C={﹣1，0，1}、故选：C、点评：本题考查交集、并集及其运算，是基础的计算题、2、（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A、6B、19C、21D、45题目分析：先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=3x+5y的最大值、试题解答：解：由变量x，y满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得A（2，3）、当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值、将其代入得z的值为21，故选：C、点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解、也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值、3、（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件题目分析：由x3＞8得到|x|＞2，由|x|＞2不一定得到x3＞8，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案、试题解答：解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，则x3＜﹣8或x3＞8、即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件、故选：A、点评：本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题、4、（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A、1B、2C、3D、4题目分析：根据程序框图进行模拟计算即可、试题解答：解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件、T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件、，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B、点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键、5、（5分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（）A、a＞b＞cB、b＞a＞cC、c＞b＞aD、c＞a＞b题目分析：把a，c化为同底数，然后利用对数函数的单调性及1的关系进行比较、试题解答：解：∵a=log 3，c=log=log35，且5，∴，则b=（）＜，∴c＞a＞b、故选：D、点评：本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题、6、（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A、在区间[]上单调递增B、在区间[﹣，0]上单调递减C、在区间[]上单调递增D、在区间[，π]上单调递减题目分析：由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合y=Asin（ωx+φ）型函数的单调性得答案、试题解答：解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x、当x∈[]时，2x∈[，]，函数单调递增；当x∈[，]时，2x∈[，π]，函数单调递减；当x∈[﹣，0]时，2x∈[﹣，0]，函数单调递增；当x∈[，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增、故选：A、点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换及其性质，是中档题、7、（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点、设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A、﹣=1B、﹣=1C、﹣=1D、﹣=1题目分析：画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可、试题解答：解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即bx﹣ay=0，F（c，0），AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF==3，EF==b，所以b=3，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，可得：，解得a=、则双曲线的方程为：﹣=1、故选：A、点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力、8、（5分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（）A、﹣15B、﹣9C、﹣6D、0题目分析：解法Ⅰ，由题意判断BC∥MN，且BC=3MN，再利用余弦定理求出MN和∠OMN的余弦值，计算•即可、解法Ⅱ：用特殊值法，不妨设四边形OMAN是平行四边形，由题意求得的值、试题解答：解：解法Ⅰ，由题意，=2，=2，∴==2，∴BC∥MN，且BC=3MN，又MN2=OM2+ON2﹣2OM•ON•cos120°=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，∴MN=；∴BC=3，∴cos∠OMN===，∴•=||×||cos（π﹣∠OMN）=3×1×（﹣）=﹣6、解题Ⅱ：不妨设四边形OMAN是平行四边形，由OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，知=﹣=3﹣3=﹣3+3，∴=（﹣3+3）•=﹣3+3•=﹣3×12+3×2×1×cos120°=﹣6、故选：C、点评：本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题、二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、（5分）i是虚数单位，复数=4﹣i、题目分析：根据复数的运算法则计算即可、试题解答：解：====4﹣i，故答案为：4﹣i点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题、10、（5分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为e、题目分析：根据导数的运算法则求出函数f（x）的导函数，再计算f′（1）的值、试题解答：解：函数f（x）=e x lnx，则f′（x）=e x lnx+•e x；∴f′（1）=e•ln1+1•e=e、故答案为：e、点评：本题考查了导数的运算公式与应用问题，是基础题、11、（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为、题目分析：求出四棱锥的底面面积与高，然后求解四棱锥的体积、试题解答：解：由题意可知四棱锥A1﹣BB1D1D的底面是矩形，边长：1和，四棱锥的高：A1C1=、则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为：=、故答案为：、点评：本题考查几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键、12、（5分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1（或x2+y2﹣2x=0）、题目分析：【方法一】根据题意画出图形，结合图形求得圆心与半径，写出圆的方程、【方法二】设圆的一般方程，把点的坐标代入求得圆的方程、试题解答：解：【方法一】根据题意画出图形如图所示，结合图形知经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆，其圆心为（1，0），半径为1，则该圆的方程为（x﹣1）2+y2=1、【方法二】设该圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣2，E=F=0；∴所求圆的方程为x2+y2﹣2x=0、故答案为：（x﹣1）2+y2=1（或x2+y2﹣2x=0）、点评：本题考查了圆的方程与应用问题，是基础题、13、（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为、题目分析：化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可、试题解答：解：a，b∈R，且a﹣3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a+==≥2=，当且仅当2a=、即a=﹣3时取等号、函数的最小值为：、故答案为：、点评：本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值、考查计算能力、14、（5分）已知a∈R，函数f（x）=、若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是[] 、题目分析：根据分段函数的表达式，结合不等式恒成立分别进行求解即可、试题解答：解：当x≤0时，函数f（x）=x2+2x+a﹣2的对称轴为x=﹣1，抛物线开口向上，要使x≤0时，对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则只需要f（﹣3）≤|﹣3|=3，即9﹣6+a﹣2≤3，得a≤2，当x＞0时，要使f（x）≤|x|恒成立，即f（x）=﹣x2+2x﹣2a，则直线y=x的下方或在y=x上，由﹣x2+2x﹣2a=x，即x2﹣x+2a=0，由判别式△=1﹣8a≤0，得a≥，综上≤a≤2，故答案为：[，2]、点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用分段函数的不等式分别进行转化求解即可、注意数形结合、三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160、现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动、（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作、（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率、题目分析：（Ⅰ）利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人，2人，2人、（Ⅱ）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学，利用列举法能求出所有可能结果、（ii）设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，利用列举法能求出事件M发生的概率、试题解答：解：（Ⅰ）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，∴应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人，2人，2人、（Ⅱ）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21个、（i）设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，则事件M包含的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5个基本事件，∴事件M发生的概率P（M）=、点评：本题考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力、16、（13.00分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、已知bsinA=acos （B﹣）、（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值、题目分析：（Ⅰ）由正弦定理得bsinA=asinB，与bsinA=acos（B﹣）、由此能求出B、（Ⅱ）由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，cosA=，由此能求出sin（2A﹣B）、试题解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）、∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=、（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==、点评：本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题、17、（13.00分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2，∠BAD=90°、（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值、题目分析：（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，结合面面垂直的性质可得AD⊥平面ABC，则AD⊥BC；（Ⅱ）取棱AC的中点N，连接MN，ND，又M为棱AB的中点，可得∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成角，求解三角形可得异面直线BC与MD所成角的余弦；（Ⅲ）连接CM，由△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，可得CM⊥AB，且CM=，再由面面垂直的性质可得CM⊥平面ABD，则∠CDM为直线CD与平面ABD所成角，求解三角形可得直线CD与平面ABD所成角的正弦值、试题解答：（Ⅰ）证明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD ⊥AB，得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC；（Ⅱ）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND，∵M为棱AB的中点，故MN∥BC，∴∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成角，在Rt△DAM中，AM=1，故DM=，∵AD⊥平面ABC，故AD⊥AC，在Rt△DAN中，AN=1，故DN=，在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cos∠DMN=、∴异面直线BC与MD所成角的余弦值为；（Ⅲ）解：连接CM，∵△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，CM=，又∵平面ABC⊥平面ABD，而CM⊂平面ABC，故CM⊥平面ABD，则∠CDM为直线CD与平面ABD所成角、在Rt△CAD中，CD=，在Rt△CMD中，sin∠CDM=、∴直线CD与平面ABD所成角的正弦值为、点评：本题考查异面直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面垂直等基本知识，考查空间想象能力、运算求解能力与推理论证能力，属中档题、18、（13.00分）设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）、已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6、（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+……+T n）=a n+4b n，求正整数n的值、题目分析：（Ⅰ）设等比数列{b n}的公比为q，由已知列式求得q，则数列{b n}的通项公式与前n项和可求；等差数列{a n}的公差为d，再由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，代入等差数列的通项公式与前n项和公式可得S n；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出T1+T2+……+T n，代入S n+（T1+T2+……+T n）=a n+4b n，化为关于n的一元二次方程求解正整数n的值、试题解答：解：（Ⅰ）设等比数列{b n}的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得q2﹣q﹣2=0、∵q＞0，可得q=2、故，；设等差数列{a n}的公差为d，由b4=a3+a5，得a1+3d=4，由b5=a4+2a6，得3a1+13d=16，∴a1=d=1、故a n=n，；（Ⅱ）由（Ⅰ），可得T1+T2+……+T n==2n+1﹣n﹣2、由S n+（T1+T2+……+T n）=a n+4b n，可得，整理得：n2﹣3n﹣4=0，解得n=﹣1（舍）或n=4、∴n的值为4、点评：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和等基础知识，考查数列求和的基本方法及运算能力，是中档题、19、（14.00分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B、已知椭圆的离心率为，|AB|=、（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限、若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值、题目分析：（1）设椭圆的焦距为2c，由已知可得，又a2=b2+c2，解得a=3，b=2，即可、（Ⅱ）设点P（x1，y1），M（x2，y2），（x2＞x1＞0）、则Q（﹣x1，﹣y1）、由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，可得x2﹣x1=2[x1﹣（﹣x1）]，x2=5x1，联立方程求出由＞0.，可得k、试题解答：解：（1）设椭圆的焦距为2c，由已知可得，又a2=b2+c2，解得a=3，b=2，∴椭圆的方程为：，（Ⅱ）设点P（x1，y1），M（x2，y2），（x2＞x1＞0）、则Q（﹣x1，﹣y1）、∵△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，∴|PM|=2|PQ|，从而x2﹣x1=2[x1﹣（﹣x1）]，∴x2=5x1，易知直线AB的方程为：2x+3y=6、由，可得＞0、由，可得，⇒，⇒18k2+25k+8=0，解得k=﹣或k=﹣、由＞0、可得k，故k=﹣，点评：本题考查了椭圆的方程、几何性质，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题、20、（14.00分）设函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列、（Ⅰ）若t2=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若d=3，求f（x）的极值；（Ⅲ）若曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，求d 的取值范围、题目分析：（Ⅰ）求出t2=0，d=1时f（x）的导数，利用导数求斜率，再写出切线方程；（Ⅱ）计算d=3时f（x）的导数，利用导数判断f（x）的单调性，求出f（x）的极值；（Ⅲ）曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，等价于关于x的方程f（x）+（x﹣t2）﹣6=0有三个互异的实数根，利用换元法研究函数的单调性与极值，求出满足条件的d的取值范围、试题解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），t2=0，d=1时，f（x）=x（x+1）（x﹣1）=x3﹣x，∴f′（x）=3x2﹣1，f（0）=0，f′（0）=﹣1，∴y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=﹣1×（x﹣0），即x+y=0；（Ⅱ）d=3时，f（x）=（x﹣t2+3）（x﹣t2）（x﹣t2﹣3）=﹣9（x﹣t2）=x3﹣3t2x2+（3﹣9）x ﹣+9t2；∴f′（x）=3x2﹣6t2x+3﹣9，令f′（x）=0，解得x=t2﹣或x=t2+；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表；x（﹣∞，t2﹣）t2﹣（t2﹣，t2+）t2+（t2+，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调增极大值单调减极小值单调增∴f（x）的极大值为f（t2﹣）=﹣9×（﹣）=6，极小值为f（t2+）=﹣9×=﹣6；（Ⅲ）曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，等价于关于x的方程（x﹣t2+d）（x﹣t2）（x﹣t2﹣d）+（x﹣t2）﹣6=0有三个互异的实数根，令u=x﹣t2，可得u3+（1﹣d2）u+6=0；设函数g（x）=x3+（1﹣d2）x+6，则曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有3个互异的公共点，等价于函数y=g（x）有三个不同的零点；又g′（x）=3x2+（1﹣d2），当d2≤1时，g′（x）≥0恒成立，此时g（x）在R上单调递增，不合题意；当d2＞1时，令g′（x）=0，解得x1=﹣，x2=；∴g（x）在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上也单调递增；∴g（x）的极大值为g（x1）=g（﹣）=+6＞0；极小值为g（x2）=g（）=﹣+6；若g（x2）≥0，由g（x）的单调性可知，函数g（x）至多有两个零点，不合题意；若g（x2）＜0，即＞27，解得|d|＞，此时|d|＞x2，g（|d|）=|d|+6＞0，且﹣2|d|＜x1；g（﹣2|d|）=﹣6|d|3﹣2|d|+6＜0，从而由g（x）的单调性可知，函数y=g（x）在区间（﹣2|d|，x1），（x1，x2），（x2，|d|）内各有一个零点，符合题意；∴d的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）、点评：本题主要考查了导数的运算以及导数的几何意义，运用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，是综合题、。

天津市河东区2018届高三高考二模数学文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．i 是虚数单位，复数1i i -在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．执行图1所示的程序框图，则S 的值为（ ） 图1A ．16B ．32C ．64D ．1283．若实数x ，y 满足条件10262x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）4．（天津市河东区2018届高三高考二模）设x R ∈，则“12x x ->”是“101x ≤+”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5．（天津市河东区2018届高三高考二模）双曲线方程为2221x y a-=，其中0a >，双曲线的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 6．函数231()cos ()42f x x π=--在下列区间单调递增的为（ ） A ．(0,)4π B ．(0,)2π C ．(,)63ππ D ．(,)42ππ 7．已知正实数,,a b c 满足2240,a ab b c -+-=当c ab 取最小值时，a b c +-的最大值为（ ）A ．2B ．34C ．38D ．148．已知函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-上方程()0f x mx m --=有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是( )A ．1[0,)2B ．1[,)2+∞C ．1[0,)3D ．1(0,]2第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．集合A x y ==，{}0B x x a =-≥，A B A =I ，则a 的取值范围是_______． 10．函数()ln 2f x x x =+在点00(,())x f x 处切线斜率为3，则0()f x 值为_______． 11．麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。

专题02 函数一．基础题组1.【2005天津，理9】设()1f x -是函数()()()112xx f x a a a -=->的反函数，则使()11f x ->成立的的取值范围为（ ）A 、21(,)2a a -+∞ B 、21(,)2a a --∞ C 、21(,)2a a a- D 、(,)a +∞ 【答案】A【解析】1a >时，()f x 单调增函数，所以()()()()()21111112a f x f fx f x f a--->⇔>⇔>=。

本题答案选A12.【2005天津，理10】若函数()()()3log 0,1a f x x ax a a =->≠在区间1(,0)2-内单调递增，则的取值范围是（ ）A 、1[,1)4B 、3[,1)4C 、9(,)4+∞ D 、9(1,)4【答案】B【解析】记()3g x x ax =-，则()2'3g x x a =-排除A 本题答案选B3.【2005天津，理16】设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则()()()()()12345f f f f f ++++=__________。

【答案】0【解析】()()00f f -=-得()00f = 假设()0f n =因为点（n -，0）和点（1,0n +）关于12x =对称，所以()()()10f n f n f n +=-=-= 因此，对一切正整数都有：()0f n =从而：()()()()()123450f f f f f ++++= 本题答案填写：04.【2007天津，理5】函数)2log 2(0)y x =+>的反函数是( )A.142(2)x x y x +=->B.142(1)x x y x +=->C.242(2)x x y x +=->D.242(1)x x y x +=->【答案】C 【解析】原函数过(4,1)-故反函数过(1,4)-从而排除A 、B 、D ，故选C5.【2007天津，理7】在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()f x (2)f x =-.若()f x 在区间[1,2]上是减函数，则()f x ( ) A.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 B.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数【答案】B 【解析】6.【2007天津，理9】设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22b caa b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<【答案】A 【解析】由122log a a =可知0a >21a ⇒>121log 102a a ⇒>⇒<<，由121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知0b >⇒120log 1b <<112b ⇒<<，由21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知0c >20log 112c c ⇒<<⇒<<，从而a b c <<.故选A7.【2008天津，理7】设函数()()1011<≤-=x xx f 的反函数为()x f 1-，则(A) ()x f 1-在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) ()x f 1-在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) ()x f 1-在其定义域上是减函数且最大值为1 (D) ()x f 1-在其定义域上是增函数且最小值为0【答案】D8.【2008天津，理9】已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan,75cos,72sinπππf c f b f a ，则 (A) c a b << (B) a b c << (C) a c b << (D) c b a << 【答案】A【解析】5(cos )(c 2os )77b f f ππ=-=，5(tan )(t 2an )77c f f ππ=-= 因为2472πππ<<，所以220cos sin 1tan 7772πππ<<<<，所以b a c <<，选A ．9.【2009天津，理4】设函数x x x f ln 31)(-=,则y ＝f(x)（ ）A.在区间(e 1,1),(1,e)内均有零点B.在区间(e 1,1),(1,e)内均无零点C.在区间(e 1,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间(e1,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点【答案】D 【解析】由于131)1(+=e ef ＞0,31)1(=f ＞0,131)(-=e e f ＜0,故函数y ＝f(x)在区间(e1,1)内无零点,在区间 (1,e)内有零点.10.【2009天津，理8】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=.0,4,0,4)(22x x x x x x x f .若f(2－a 2)＞f(a),则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－1,2)C.(－2,1)D.(－∞,－2)∪(1,+∞) 【答案】C【解析】由题中的分段函数的图象知函数f(x)在R 上是增函数,则由f(2－a2)＞f(a),可得2－a2＞a,解之,得－2＜a ＜1.11.【2010天津，理2】函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 【答案】B12.【2011天津，理7】【答案】C 【解析】令4.32log=m ，6.34log =n ，3103log =l ，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得 n l m >>，又∵x y 5=为单调递增函数， ∴b c a >>.13.【2012天津，理4】函数f (x )＝2x＋x 3－2在区间(0, 1)内的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B14.【2012天津，理14】已知函数2|1|1x y x -=-的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是__________． 【答案】(0,1)∪(1,4)【解析】21,1|1||1||1||1|,111x x x x x y x x x x +>⎧-+-===⎨-+<--⎩函数y=kx －2过定点(0，－2)，由数形结合： kAB ＜k ＜1或1＜k ＜kAC ， ∴0＜k ＜1或1＜k ＜4．15.【2013天津，理7】函数f (x )＝2x|log 0.5x |－1的零点个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点也就是方程2x|log0.5x|－1＝0的根，即2x|log0.5x|＝1，整理得|log0.5x|＝12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.令g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，作g(x)，h(x)的图象如图所示．因为两个函数图象有两个交点，所以f(x)有两个零点．16.【2014天津，理4】函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是（ ）（A ）()0,+¥ （B ）(),0-¥ （C ）()2,+¥ （D ）(),2-?【答案】D ． 【解析】考点：复合函数的单调性（单调区间）．17. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a <<【答案】C【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以当0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以0.8202log 5.13<<<，0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ．【考点】指数、对数、函数的单调性与奇偶性【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．18.【2017天津，理8】已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（A ）47[,2]16- （B ）4739[,]1616-（C）[- （D）39[]16-【答案】A222x x +≥=（当2x =时取等号），所以2a -≤． 综上，47216a -≤≤．故选A ． 【考点】不等式、恒成立问题、二次函数、基本不等式 【名师点睛】首先将()||2xf x a ≥+转化为()()22x x f x a f x --≤≤-，涉及分段函数问题要遵循分段处理的原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的取值范围． 二．能力题组1.【2006天津，理10】已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记()()[()(2)1]g x f x f x f =+-．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(C ．)1,21[D ．]21,0( 【答案】D范围是]21,0(,选D. 2.【2008天津，理16】设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]2,a a y ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时，的取值的集合为 . 【答案】{2}【解析】由已知得c a y x =，单调递减，所以当[,2]x a a ∈时，11[,]2c c ay a --∈所以1122log 223a c c a c a a c a --⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎩⎪⎩≥+≥≤≤，因为有且只有一个常数符合题意，所以2log 23a +=，解得2a =，所以的取值的集合为{2}.3.【2013天津，理8】已知函数f (x )＝x (1＋a |x |)．设关于x 的不等式f (x ＋a )＜f (x )的解集为A .若⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12⊆A ，则实数a 的取值范围是( )． A．12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C．130,⎫⎛+⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ D ．⎛-∞ ⎝⎭【答案】A【解析】f(x)＝x(1＋a|x|)＝22,0,,0.ax x x ax x x ⎧+≥⎨-+<⎩若不等式f(x ＋a)＜f(x)的解集为A ，且11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A ⊆，则在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数y＝f(x＋a)的图象应在函数y＝f(x)的图象的下边．由图可知，若f(x＋a)＜f(x)的解集为A，且11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A⊆，只需1122f a f⎛⎫⎛⎫-+<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可，则有2211112222a a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++-+<---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(a＜0)，整理，得a2－a－1＜0a<<∵a＜0，∴a∈⎫⎪⎪⎝⎭.综上，可得a的取值范围是⎫⎪⎪⎝⎭.4. 【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( ) （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 【答案】C【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.5. 【2015高考天津，理8】已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则的取值范围是( ) （A ）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩， 所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩，即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.三．拔高题组1.【2010天津，理16】设函数f (x )＝x 2－1，对任意x ∈32，＋∞)，f (x m )－4m 2f (x )≤f (x －1)＋4f (m )恒成立，则实数m 的取值范围是__________．【答案】(－∞，－2]∪2，＋∞) 【解析】解析：原不等式可化为22x m－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4m2－4， 化简，得(1＋4m2－21m )x2≥2x＋3恒成立． ∵x∈32，＋∞)， ∴1＋4m2－21m ≥223x x +恒成立． 令g(x)＝223x x +，x∈32，＋∞)，2.【2011天津，理8】对实数与，定义新运算 “⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =--∈若函数()y f x c =-的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ 【答案】B 【解析】()()⎪⎩⎪⎨⎧>----≤----=12,12,2)(222222x x x x x x x x x x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-≤≤--=23,1,231,222x x x x x x 或 则()x f 的图象如图∵c x f y -=)(的图象与轴恰有两个公共点，∴)(x f y =与c y =的图象恰有两个公共点，由图象知2-≤c ，或431-<<-c .３.【2014天津，理14】已知函数()23f x x x =+，x R Î．若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】()()0,19,+∞．【解析】()230x a x a +-+=，由0D =，得()2340a a --=，解得1a =或9a =．又当0a =时，()f x 与()g x 仅两个交点，01a ∴<<或9a >．（方法二）显然1a ¹，∴231x x a x +=-．令1t x =-，则45a t t =++．∵(][),,444t t ???++，∴(][)45,19,t t ?ゥ+++．结合图象可得01a <<或9a >．考点：方程的根与函数的零点．4. 【2016高考天津理数】已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R上单调递减，且关于x 的方程│f (x )│=2-x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（A ）（0，23] （B ）23，34] （C ）13，23]{34} （D ）13，23）{34} 【答案】C【解析】【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．5.【2016高考天津理数】已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f (2|a -1|)＞f（，则a 的取值范围是______. 【答案】13(,)22【解析】试题分析：由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，则不等式1(2)(a f f ->可化为1(2)a f f ->，则12a -<112a -<，解得1322a <<． 【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．(2)借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化．。

2018 年天津市河北区高考数学二模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共40.0 分）1.已知全集为 R，集合 A={ x|x＞ 0} ，B={ x|x＜ 1} ，则集合（ ?R A）∩B 等于（）A. { x|x＜0}B. { x|x≤0}C. { x|x＞1}D. { x|x≥1}2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D. 23. 命题p：“ ?x≥0 2x＞ x2”的否定￢ p 为（），A. ?x0＜ x 2B. ?x≥0x＜x2 0，≤x02D. ?x≥0 2x≤x2C. ?x，4.从数字 1，2，3，4，5 中任取 2 个组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于 30 的概率是（）A. B. C. D.5.已知点A -10）、B10a0 b＞）的左、右顶（，（，）分别为双曲线（＞，点，点M 在双曲线上，且△ABM 是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线的方程为（）2=12=1 C.2D.22A. x -B. x -x - =1x -y =16.f x=cos ωx-sin ωxω 0-）上单调递减，则ω若函数（）（＞）在（的取值不可能为（）A. B. C. D.A. 1B. 6C. 9D. 168. 已知函数f x）=，若存在互不相等的实数a b c d f （，，，，满足（a） =f （b） =f（ c） =f（ d）=m．则以下三个结论：① m∈[1， 2）；②a+b+c+d∈[e-3+e-1-2， e-4-1），其中 e 为自然对数的底数；③关于 x 的方程 f（ x）=x+m 恰有三个不相等的实数解．正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共 6 小题，共30.0 分）9.高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、 33 号、 47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 ______．10.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是 ______．11.若复数为纯虚数（ i 为虚数单位），则实数 a 的值为 ______．12.若点P m2）在以F为焦点的抛物线y2（，=4x 上，则 |PF |等于 ______ ．13.f x=f3a-1 ≥8f a a的取值范围是______已知函数（），若（）（），则实数．14.在直角梯形ABCD中，已知BC AD，AB AD AB=AD =4，BC=2，若P为线段CD∥⊥ ，上一点，且满足=，=5，则λ的值为 ______．三、解答题（本大题共 6 小题，共80.0 分）15.在△ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b，c，若 B=2C， 2b=3c．（Ⅰ）求 cosC 的值；（Ⅱ）求 sin（ 2C+ ）的值．16.某颜料公司生产A，B 两种产品，其中生产每吨 A 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料4 吨，丙染料 2 吨，生产每吨 B 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料5 吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50 吨、 160 吨和 200 吨，如果 A 产品的利润为 300 元 / 吨， B 产品的利润为 200 元 /吨，设公司计划一天内安排生产 A 产品 x 吨， B 产品 y 吨．（Ⅰ）用 x， y 列出满足条件的数学关系式，并在如图的坐标系中画出相应的平面区域；（Ⅱ）该公司每天需生产A、B 产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？17. 如图，在三棱柱ABC-A1 1 1中，点 P， G 分别是 AA1， B1 1B C C的中点，已知 AA1⊥平面ABC， AA1=B1C1=3， A1B1=A1C1=2 ．（Ⅰ）求异面直线A1G 与 AB 所成角的余弦值；（Ⅱ）求证： A1G⊥平面 BCC1B1；（Ⅲ）求直线PC1与平面 BCC1B1所成角的正弦值．18.已知等差数列 { a n} 中， a1=1，且 a1，a2，a4+2 成等比数列．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通项公式及前n 项和 S n；（Ⅱ）设 b n=，求数列{ b n}的前2n项和T2n．19.已知函数 f（ x） = -ax+（a-1 ）ln x，其中 a＞ 2．（Ⅰ）讨论函数 f（ x）的单调性；（Ⅱ）若对于任意的x1， x2∈（ 0， +∞）， x1≠x2，恒有，求a的取值范围．20. 设椭圆C：=1 a b0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为 A，在 x （＞＞轴负半轴上有一点B，满足 F1为线段 BF2的中点，且 AB⊥AF2．（Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；（Ⅱ）若过 A、 B、F 2三点的圆与直线l： x- y-3=0 相切，求椭圆 C 的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ ）的条件下，过右焦点 F 2作斜率为 k 的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点，在 x 轴上是否存在 P（ m，0）使得以 PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 m 的取值范围，如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：?R A={x|x ≤ 0}；∴（?R A ）∩ B={x|x ≤ ．0}故选：B．进行交集、补集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算．2.【答案】A【解析】解：由三视图知：几何体为直三棱柱，其中侧棱长为 1，底面时边长为 2 的正三角形，∴几何体的体积 V==．故选：A．几何体为直三棱柱，根据三视图判断侧棱长和底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命 题，所以，命题 p ：“? x ≥0，2x ＞x 2”的否定￢p 为 ?x 02≤x0 ，故选：C ．利用全称命 题的否定是特称命 题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命 题的否定关系，是基本知 识的考查．4.【答案】 C【解析】解：从数字 1，2，3，4，5 中任取 2 个，组成一个没有重复数字的两位数共有=20 个，其中这个两位数小于 30 的个数为 ?=8 个（十位1，2 中任选 1 个，个位其余 4个数选 1个），故所求概率 P=1-=故选：C ．由排列组合的知识分别可得总的个数和小于 30 的数的个数，由概率公式可得．本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列 组合的知识，属基础题．5.【答案】 D【解析】解：双曲线-=1（a ＞0，b ＞0），如图所示，|AB|=|BM| ，∠ABM=120° ，过点 M 作 MN ⊥x 轴，垂足为 N ，则∠MBN=60° ，在 Rt △BMN 中，|BM|=|AB|=2a ，∠MBN=60° ，即有 |BN|=2acos60 °=a ，|MN|=2asin60 °=a ，故点 M 的坐标为 M （2a ，a ），代入双曲 线方程得-=1，即为 a 2=b 2，则 a=b=1，∴双曲 线的标准方程：x 2-y 2=1，故选：D ．由题意画出图形，过点 M 作 MN ⊥x 轴，得到 Rt △BNM ，通过求解直角三角形得到 M 坐标，代入双曲线方程可得 a 与 b 的关系，结合 a ，b ，c 的关系，求出a=b ．由 a=1，即可求得双曲线的标准方程．本题考查双曲线的简单性质：离心率，注意运用点满足双曲线的方程，考查运算能力，属于中档题．6.【答案】 D【解析】解：∵函数 f （x ）=cos ωx -sin ωx=cos （ωx+ ）（ω＞ 0）在（- ， ）上单调递 减，∴2k π≤ω x+＜≤ 2k π，+π求得-+ ≤ x ≤ +（k ∈Z ）．∵f （x ）在（- ，）上单调递减，∴- ≤- ，且 ≥ ，求得 0＜ω≤ ，故选：D ．利用两角和的余弦公式化 简函数的解析式，再利用余弦函数的 单调性求得 f（x ）的减区间 ，结 合条件可得，- ≤- ，且 ≥ ，由此求得 ω的范 围，从而得出结论．本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的 单调性，属于基础题．7.【答案】 B【解析】解：∵正数 a ，b 满足，∴a ＞ 1，且b ＞ 1；变形为=1，∴ab=a+b ，∴ab-a-b=0，∴（a-1）（b-1）=1，∴a-1=；∴a-1＞0，∴= +9（a-1）≥2 =6，当且仅当=9（a-1），即a=1±时取“=”（由于a ＞1，第7页，共 17页故选：B ．正数 a ，b 满足，可得a ＞1，且b ＞1；即a-1＞ 0，且b-1＞ 0；由变形为 a-1=；化 为 +9（a-1）应用基本不等式可求最小 值．本题考查了基本不等式的灵活 应用问题，应用基本不等式 a+b ≥2时，要注意条件 a ＞0，且b ＞0，在a=b 时取“=”．8.【答案】 C【解析】解：作出函数的图象如图，若直线 y=m 与函数 y=f （x ）的图象相交于四个不同的点，由 图可知 m ∈[1，2），故（1）正确；设 y=m 与函数 y=f （x ）的交点自左至右依次为 a ，b ，c ，d ，由 -2-lnx=1，得 x=e -3，由-2-lnx=2，得x=e -4，∴c ∈（e -4，e -3] ，又 -2-lnc=2+lnd ，∴cd=e -4，∴a+b+c+d=-2+c+在（e -4，e -3]上是递减函数，-3-1-4∴a+b+c+d ∈[e +e -2，e -1），设斜率为 1 的直线与 y=lnx+2 相切于（x 0，lnx 0+2），则由，可得x 0=1，则切点为（1，2），此时直线方程为 y-2=1 ×（x-1），即y=x+1 ，∴当 m=1时，直线 y=x+m 与函数 y=f （x ）有4 个不同交点，即关于 x 的方程 f （x ）故（3）错误．∴正确结论的个数是 2 个．故选：C．由题意画出函数 y=f （x）的图象，数形结合逐一分析三个结论得答案．本题考查函数的图象，分段函数，零点与方程的根之间的关系，综合性较强，是难题．9.【答案】19【解析】解：高二某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，则样本间隔为：=14，∵5 号、33 号、47 号学生在样本中，∴样本中还有一个学生的编号为：5+14=19 号．故答案为：19 号．求出样本间隔为：=14，由 5 号、33 号、47 号学生在样本中，由此能求出样本中另外一个学生的编号．本题考查样本编号的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽抽样的性质的合理运用．10.【答案】30【解析】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件 i＜ 6，执行循环体，i=3，S=6满足条件 i＜ 6，执行循环体，i=5，S=16满足条件 i＜ 6，执行循环体，i=7，S=30故答案为：30．由已知中的程序 语句可知：该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量 S的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框 图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题．11.【答案】 1【解析】解：∵复数= = 为纯虚数，故有 a-1=0，且 a+1≠0，解得 a=1，故答案为：1．利用两个复数代数形式的乘除法法 则求得 z 的值，再根据它是纯虚数，求得实数 a 的值 ．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数 单位 i 的幂运算性质，属于基础题．【答案】 412.【解析】线 y 2 =4x 的准 线 方程 为：x=-1， 解：抛物∵P 到焦点 F 的距离等于 P 到准线的距离，点 P （m ，2 ），可得12=4m ，解得m=3，P （3，2），∴P 到焦点 F 的距离是 |PF|=3+1=4． 故答案为：4．确定抛物 线 y 2=4x 的准线方程，利用 P 到焦点 F 的距离等于 P 到准线的距离，即可求得 结论．本题考查 抛物线 的性质，考查抛物线定义的运用即抛物 线上的点到焦点的距离等于到准 线的距离，属于基础题．13.或 a ≥1【答案】 a解：∵f （x ）=，∴f （-x ）=f （x ），即函数f （x ）是偶函数，在[0，+∞）上为增函数，则不等式 f （3a-1）≥8f （a ），等价为 f （|3a-1|）≥f（2|a|），∴|3a-1| ≥ 2|a|，解得 a 或 a ≥1．故答案为 a或 a ≥1．根据条件判断函数 f （x ）的奇偶性和单调性即可．本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合考查函数的性质．14.【答案】【解析】解：分别以边 AD ，AB 所在直线为 x ，y 轴，建立如图所示平面直角坐 标系，则：A （0，0），B （0，4），C （2，4），D （4，0）；设 P （x ，y ），则：，；∵；∴（x-4，y ）=λ（-2，4）① ，x 2+y 2-4y=5② ；22λ+16λ=5；∴由① 得 x=4-2λ，y=4 λ，带入② 得：（4-2λ） -16 解得，或 ；据题意知 0≤λ≤1；故答案为 ： ．可分 别 以 边 AD ，AB 所在的直 线为 x 轴 ，y 轴 标系，根据条件即可得，建立坐设 这样由 即可出 A （0，0），B （0，4），C （2，4），D （4，0），可 P （x ，y ）， 得出 x=4-2λ，y=4λ，而由 即可得出 x 2 2①，这样将λ，+y -4y=5 x=4-2带值．y=4λ 入① 式即可解出 λ的考查通过建立坐 标系，利用坐标解决向量 问题的方法，能求平面上点的坐 标，根据点的坐 标可求向量的坐 标，以及向量坐标的数乘和数量 积的运算．15.【答案】 解：（ 1）根据题意， △ABC 中， 2b=3c ，则有 2sinB=3sinC ，又由 B=2C ，则 2sin2C=3sinC ， 变形可得 4sinCcosC=3sinC ， 又由 0＜ sinC ＜ 1，解可得 cosC= ；（ 2）由（ 1）的结论， cosC= ，则 sinC== ，sin2C=2sinCcosC=， cos2C=2cos 2C-1= ，则 sin （ 2C+ ） = （ sin2C+cos2C ）= ×（+ ） =．【解析】（1）根据题意，由正弦定理可得 2sinB=3sinC ，又由B=2C ，则 2sin2C=3sinC ，即可得 4sinCcosC=3sinC ，进而变形可得答案．（2）由（1）的结论，计算可得 sinC 的值，由二倍角公式可得 sin2C 、cos2C 的值，进而由和角公式分析可得答案．本题考查三角形中的几何 计算以及三角函数的恒等 变形，属于基础题．16.【答案】 解：（ Ⅰ ）设生产 A 产品 x吨， B 产品 y 吨，则（ x ，由，可得 x=40， y=10 ，结合图形可得x=40， y=10 时， z max=14000 ．答：该公司每天需生产A、 B 产品各40， 10吨可获得最大利润，最大利润14000 元．【解析】（Ⅰ）设生产 A 产品 x 吨，B 产品 y 吨，列出约束条件，画出可行域．（Ⅱ）再根据约束条件的可行域，再利用利润 z=300x+200y 的几何意义求最值即可．本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．17.【答案】解：（Ⅰ）∵A1B1∥AB，∴∠GA1B1是异面直线A1G与AB 所成的角，∵A1 111 1 1 的中点，B =AC =2，G为 B CA111，∴ G⊥BCcos GA1 1= ．∴ ∠ B ==∴异面直线A1G 与AB 所成角的余弦值为．证明：（Ⅱ）在三棱柱ABC-A1 B1 C1中，∵AA1⊥平面 ABC，∴AA 1⊥A1G，∴BB 1⊥A1G，又A1G⊥B1C1，BB1∩B1C1=B1，∴A1G⊥平面 BCC 1B1．解：（Ⅲ）取 BC 的中点 H ，连结 AH， HG ，取 HG 的中点 O，连结 OP、OC1，∵PO∥A1G，∴PO⊥平面 BCC1B1，∴∠PC1O 是 PC 1与平面 BCC1B1所成的角，由已知得PC 1与平面 BCC1B1所成角，由已知得PC 1== ， PO=A1G=，∴sin∠PC1O= =．∴PC 1与平面 BCC1B1所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）由A 1B1∥AB ，得∠GA 1B1是异面直线A 1G 与 AB 所成的角由此能求出异面直线 A1G 与 AB 所成角的余弦值．（Ⅱ）推导出 AA 1⊥A1G，BB 1⊥A 1G，A 1G⊥B1C1，由此能证明 A 1G⊥平面（Ⅲ）取BC 的中点 H ，连结 AH ，HG ，取HG 的中点 O ，连结 OP 、OC 1，则 PO ⊥平面 BCC 1B 1，∠PC 1O 是 PC 1 与平面 BCC 1B 1 所成的角，由此能求出 PC 1 与平面 BCC 1B 1 所成角的正弦 值．本题考查异面直线所成角的余弦 值的求法，考查线面垂直的 证明，考查线面角的正弦 值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形 结合思想，是中档题．18.【答案】 解：（I ）设等差数列 { a n } 的过程为 d ，∵a 1=1，且 a 1，a 2，a4+2 成等比数列．∴ =a 1?（ a 4 +2），即（ 1+d ） 2=1×（ 1+3d+2），化为： d 2-d-2=0 ，解得 d=2 或 -1． 其中 d=-1 时， a 2 =0，舍去． ∴d=2．a n =1+2 （ n-1） =2n-1，S n ==n 2．（ Ⅱ ）设 b n ==，n==16 ， b 2∴ 为偶数时，=8；n 为奇数时，==，b 1= ．∴数列 { b n } 的奇数项是首项为 ，公比为 ．数列 { b n } 的偶数项是首项为 8，公比为 16．∴数列 { b n } 的前 2n 项和 T 2n =+=．【解析】（I ）设等差数列 {a n } 的过程为 d ，由 a 1=1，且a 1，a 2，a 4+2 成等比数列．可得=a 1?（a 4+2），化为：d 2-d-2=0，解得 d=2 或 -1．其中 d=-1 时，a 2=0，舍去．再利用通项公式与求和公式即可得出．设=，对 n 分类讨论，利用等比数列的求和公式即可（Ⅱ） b n =得出．本题考查了等差数列与等比数列的通 项公式与求和公式、分 类讨论方法，考19.x∈（0， +∞），【答案】解：（Ⅰ）函数 f（ x）的定义域为f ′（ x） =x-a+ =，令 f'（ x） =0，则 x2-ax+a-1=0 ，即（ x-1） [x-（ a-1） ]=0 ， x=1 或 x=a-1，因为 a＞ 2，所以 a-1＞ 1当 x∈（ 0，1）， f'（x）＞ 0，函数 f（x）为增函数；当x∈（ 1，a-1）， f'（ x）＜ 0，函数 f （x）为减函数；当x∈（ a-1，+∞）， f'（ x）＞ 0，函数 f（ x）为增函数；（Ⅱ）设 x1＞ x2，则不等式等价于f（x1）-f（x2）＞x2-x1，整理得到 f （ x1）+x1＞f （ x2）+x2，令 g（ x）=f（ x）+x= x2-ax+（ a-1） lnx+x，即函数 g（x）在 x∈（ 0， +∞）上为增函数，g′（ x）=x-（ a-1） +，不等式 x-（ a-1） +≥0恒成立，而 x+ ≥2，所以 2≥a-1，因为 a＞ 2，所以≤2? 2＜ a≤5．【解析】（Ⅰ）确定函数的定义域，求导数，利用导数的正负，求出函数 f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于任意的 x ，x ∈（0，+∞），x≠x，恒有，等价于 f1212x）-f （x2）＞x，令g（x）=f（x ）+x=x2（12-x1-ax+（a-1）lnx+x 即函数 g（x ）在x∈（0，+∞）上为增函数，求导数，结合基本不等式，即可求实数 a 的取值范围；本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，考查恒成立问题，属于难题，综合性强．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意知F1（-c，0），F2（ c， 0）， A（ 0，b）∵F1为 BF2的中点， AB⊥AF2，222∴Rt△ABF 2中， BF2 =AB +AF2，（ 4c）2=（）2+a2，又 a2=b2+c2，∴a=2 c，故椭圆的离心率 e= = ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知= ，得 c= a，Rt △ABF 2 的外接圆圆心为（ - a ， 0），半径 r =a ，所以=a ，解得 a=2 ，∴c=1， b= ，所求椭圆方程为+ =1；（ Ⅲ ）由（ Ⅱ ）知 F 2（ 1，0）， l ： y=k （ x-1）， 设 M （ x 1， y 1）， N （ x 2， y 2），由 y=k （ x-1）和 3x 2+4y 2=12 ，代入得（ 3+4k 2） x 2-8k 2x+4k 2-12=0 ， 则 x 1+x 2=，y 1+y 2=k （x 1+x 2-2），+=（ x 1+x 2-2m ，y 1 +y 2），由于菱形对角线垂直，则（ + ）? =0，故 x 1+x 2-2m+k （ y 1+y 2） =0，即 x 1+x 2-2m+k 2（ x 1+x 2-2） =0，2-2） =0，-2m+k （ 由已知条件知 k ≠0，∴m== ，∴0＜ m ＜ ，故 m 的取值范围是 0＜ m ＜ ．【解析】（Ⅰ）由题意知 F 1（-c ，0），F 2（c ，0），A （0，b ），由F 1 为 BF 2 的中点，由 AB ⊥AF 2，知 Rt △ABF 2 中，BF 22=AB 2+AF 22，由此能求出椭圆的离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）知= ，得c= a ，于是 F 2（ a ，0），B （- a ，0），Rt △ABF 2 的外接圆圆心为（- a ，0），半径r=a ，所以 =a ，由此能求出椭圆方程；（Ⅲ）由F 2（1，0），l ：y=k （x-1），设 M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由y=k （x-1）和3x 2+4y 2=12，得（3+4k 2）x 2-8k 2x+4k 2-12=0，由此能求出 m 的取值范围．本题主要考查椭圆标 准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．。

题型练8大题专项(六)函数与导数综合问题1.(2017全国Ⅰ,文21)已知函数f(x)=e x(e x-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.2.设f(x)=x ln x-ax2+(2a-1)x,a∈R.(1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.3.已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).(1)试讨论f(x)的单调性;(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪,求c的值.4.已知函数f(x)=-2x ln x+x2-2ax+a2,其中a>0.(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;(2)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.5.已知函数f(x)=x2-ax,g(x)=ln x,h(x)=f(x)+g(x)(a∈R).(1)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(2)若函数h(x)有两个极值点x1,x2.①求实数a的取值范围;②当x1∈时,求证:h(x1)-h(x2)>-ln 2.6.设函数f(x)=,g(x)=-x+(a+b)(其中e为自然对数的底数,a,b∈R,且a≠0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=a e(x-1).(1)求b的值;(2)若对任意x∈,f(x)与g(x)有且只有两个交点,求a的取值范围.##题型练8大题专项(六)函数与导数综合问题1.解(1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f'(x)=2e2x-a e x-a2=(2e x+a)(e x-a).①若a=0,则f(x)=e2x,在区间(-∞,+∞)单调递增.②若a>0,则由f'(x)=0得x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时,f'(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时,f'(x)>0.故f(x)在区间(-∞,ln a)单调递减,在区间(ln a,+∞)单调递增.③若a<0,则由f'(x)=0得x=ln.当x∈时,f'(x)<0;当x∈时,f'(x)>0.故f(x)在区间单调递减,在区间单调递增.(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a.从而当且仅当-a2ln a≥0,即a≤1时,f(x)≥0.③若a<0,则由(1)得,当x=ln时,f(x)取得最小值,最小值为f=a2.从而当且仅当a2≥0,即a≥-2时f(x)≥0.综上,a的取值范围是[-2,1].2.解(1)由f'(x)=ln x-2ax+2a,可得g(x)=ln x-2ax+2a,x∈(0,+∞).则g'(x)=-2a=,当a≤0时,x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增;当a>0时,x∈时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,x∈时,函数g(x)单调递减.所以当a≤0时,g(x)的单调增区间为(0,+∞);当a>0时,g(x)单调增区间为,单调减区间为.(2)由(1)知,f'(1)=0.①当a≤0时,f'(x)单调递增,所以当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增. 所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.②当0<a<时,>1,由(1)知f'(x)在区间内单调递增,可得当x∈(0,1)时,f'(x)<0,x∈时,f'(x)>0.所以f(x)在区间(0,1)内单调递减,在区间内单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.③当a=时,=1,f'(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,+∞)内单调递减,所以当x∈(0,+∞)时,f'(x)≤0,f(x)单调递减,不合题意.④当a>时,0<<1,当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,所以f(x)在x=1处取极大值,合题意.综上可知,实数a的取值范围为a>.3.解(1)f'(x)=3x2+2ax,令f'(x)=0,解得x1=0,x2=-.当a=0时,因为f'(x)=3x2>0(x≠0),当a>0时,x∈∪(0,+∞)时,f'(x)>0,x∈时,f'(x)<0,所以函数f(x)在区间,(0,+∞)内单调递增,在区间上单调递减;当a<0时,x∈(-∞,0)∪时,f'(x)>0,x∈时,f'(x)<0,所以函数f(x)在区间(-∞,0),内单调递增,在区间内单调递减.(2)由(1)知,函数f(x)的两个极值为f(0)=b,fa3+b,则函数f(x)有三个零点等价于f(0)·f=b<0,从而又b=c-a,所以当a>0时,a3-a+c>0或当a<0时,a3-a+c<0.设g(a)=a3-a+c,因为函数f(x)有三个零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪,则在(-∞,-3)内g(a)<0,且在内g(a)>0均恒成立,从而g(-3)=c-1≤0,且g=c-1≥0,因此c=1.此时,f(x)=x3+ax2+1-a=(x+1)[x2+(a-1)x+1-a],因函数有三个零点,则x2+(a-1)x+1-a=0有两个异于-1的不等实根,所以Δ=(a-1)2-4(1-a)=a2+2a-3>0,且(-1)2-(a-1)+1-a≠0,解得a∈(-∞,-3)∪.综上c=1.4.(1)解由已知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),g(x)=f'(x)=2(x-1-ln x-a),所以g'(x)=2-.当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增.(2)证明由f'(x)=2(x-1-ln x-a)=0,解得a=x-1-ln x.令φ(x)=-2x ln x+x2-2x(x-1-ln x)+(x-1-ln x)2=(1+ln x)2-2x ln x,则φ(1)=1>0,φ(e)=2(2-e)<0.于是,存在x0∈(1,e),使得φ(x0)=0.令a0=x0-1-ln x0=u(x0),其中u(x)=x-1-ln x(x≥1).由u'(x)=1-≥0知,函数u(x)在区间(1,+∞)内单调递增.故0=u(1)<a0=u(x0)<u(e)=e-2<1.即a0∈(0,1).当a=a0时,有f'(x0)=0,f(x0)=φ(x0)=0.再由(1)知,f'(x)在区间(1,+∞)内单调递增, 当x∈(1,x0)时,f'(x)<0,从而f(x)>f(x0)=0;当x∈(x0,+∞)时,f'(x)>0,从而f(x)>f(x0)=0;又当x∈(0,1]时,f(x)=(x-a0)2-2x ln x>0.故x∈(0,+∞)时,f(x)≥0.综上所述,存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.5.解(1)由f(x)≥g(x),得a≤x-(x>0),令φ(x)=x-(x>0),得φ'(x)=.∴当0<x<1时,x2-1<0,ln x<0,从而φ'(x)<0,∴φ(x)在区间(0,1)内是减函数.当x>1时,x2-1>0,ln x>0,从而φ'(x)>0,∴φ(x)在区间(1,+∞)内是增函数,∴φ(x)min=φ(1)=1,∴a≤1,即实数a的取值范围是(-∞,1].(2)①(方法一)∵h(x)=x2-ax+ln x(x>0),∴h'(x)=2x+-a,∴h'(x)≥2-a,当a≤2时,h'(x)≥0,函数h(x)在区间(0,+∞)内单调递增,函数h(x)无极值点,当a>2时,h'(x)=,当x∈时,h'(x)>0;当x∈时,h'(x)<0;当x∈时,h'(x)>0.故函数h(x)在区间内单调递增,在区间内单调递减,在区间内单调递增.函数h(x)有两个极值点x1=,x2=,综上所述,实数a的取值范围是(2,+∞).(方法二)∵h(x)=x2-ax+ln x(x>0),∴h'(x)=2x+-a=问题等价于方程2x2-ax+1=0有两相异正根x1,x2,∴解得a>2,故实数a的取值范围是(2,+∞).②证明:由①知,x1,x2即方程2x2-ax+1=0的两个根,x1x2=,∴h(x1)-h(x2)=-a(x1-x2)+ln x1-ln x2.又2+1=ax1,2+1=ax2,∴h(x1)-h(x2)=+2ln x1+ln 2.令k(x)=-x2+2ln x+ln 2,x∈,得k'(x)=-<0,∴k(x)在为减函数,∴k(x)>k-ln 2.∴h(x1)-h(x2)>-ln 2.6.解(1)由f(x)=,得f'(x)=,由题意得f'(1)=ab=a e.∵a≠0,∴b=e.(2)令h(x)=x(f(x)-g(x))=x2-(a+e)x+a eln x,则任意x∈,f(x)与g(x)有且只有两个交点, 等价于函数h(x)在区间有且只有两个零点.由h(x)=x2-(a+e)x+a eln x,得h'(x)=,①当a≤时,由h'(x)>0得x>e;由h'(x)<0得<x<e.此时h(x)在区间内单调递减,在区间(e,+∞)内单调递增.∵h(e)=e2-(a+e)e+a eln e=-e2<0,∵h(e2)=e4-(a+e)e2+2a e=e(e-2)(e2-2a)≥e(e-2)>0(或当x→+∞时,h(x)>0亦可),∴要使得h(x)在区间内有且只有两个零点,则只需h+a eln≥0,即a≤.②当<a<e时,由h'(x)>0得<x<a或x>e;由h'(x)<0得a<x<e.此时h(x)在区间(a,e)内单调递减,在区间和(e,+∞)内单调递增.此时h(a)=-a2-a e-a eln a<-a2-a e+a eln e=-a2<0, ∴此时h(x)在区间内至多只有一个零点,不合题意.③当a>e时,由h'(x)>0得<x<e或x>a,由h'(x)<0得e<x<a,此时h(x)在区间和(a,+∞)内单调递增,在区间(e,a)上单调递减,且h(e)=-e2<0,∴h(x)在区间内至多只有一个零点,不合题意.综上所述,a的取值范围为.。