山西省2014～2015学年度高三第四次诊断考试数学(文)试卷

乙 丁 丙甲 2014-2015学年第四次四校联考 文科综合试题命题：忻州一中 康杰中学 长治二中 临汾一中 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题140分）本大题共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

凡是温度在0℃或0℃以下，并含有冰的各种岩石（土壤）称为冻土。

读“北半球沿某条经线多年冻土分布剖面图”，回答1～2题。

1．图中所示的冻土分布特点是A ．季节冻土水平分布的范围小B ．不连续多年冻土带多分布在高纬地带C ．季节冻土多分布在极地附近D ．中纬度的多年冻土随纬度增高而增厚 2．亚欧大陆自西向东冻土带的分布南界具有纬度高—低—高变化规律，其主导因素为 A ．海陆位置差异 B ．东中西地形差异C ．土体颗粒的组成D ．植被种类与多少 城市化过程可以分为景观城市化(即人们所观察到的城市景观，如道路、建筑物、绿地等)与人文城市化(即人的变化，如人口素质提高、生活方式改变等)。

读“某城市局部区域剖面的景观与人文发展指数分布图”，回答3～4题。

试题类型：A2① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 2002年 2012年 3．该市甲、乙、丙、丁四个区域中，城市发展水平最高的是A ．甲区域B ．乙区域C ．丙区域D ．丁区域4．下列有关丙区域的说法，正确的是A ．进行合理规划，加强人文城市化的建设B ．努力提高人口素质，倡导生活方式的转变C ．目前景观发育程度较高，城市规划合理D ．今后需加强道路和城市公共设施的建设十八届三中全会后，各地陆续启动实施“单独两孩”(一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子)政策，全国不设统一的时间表。

读“我国①、②、③、④四省(区)不同时期人口年龄构成图”，回答5～6题。

5．从图中数据来看，最有可能首先实施“单独两孩”政策的省(区)是A ．①B ．②C ．③D ．④6．从图中看出，2002年至2012年期间，①省(区)A ．社会总抚养比有所下降B ．省(区)内人口流动量大C ．人口整体受教育水平提高D ．人口数量明显增多 读“某区域小流域图”，回答7～8题。

山西省2014—2015年度高三第二次诊断考试数学试卷（文科）考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟；2、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、数列。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合}06|{2>+-∈=x x Z x M ，}05|{2<-=x x N ，则=⋂N M （ ）A 、｛1，2，3｝B 、｛1，2｝C 、｛2，3｝D 、｛3，4｝2、)32014cos(π的值为（ ） A 、21-B 、23C 、21D 、23- 3、已知等差数列}{n a 中，17,594==a a ，则=14a （ ）A 、11B 、22C 、29D 、124、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，)12(log )(2+=x x f ，则)21(-f =（ ）A 、3log 2B 、5log 2C 、1D 、1-5、已知α为第三象限角，且m 2cos sin =+αα，22sin m =α，则m 的值为（ ）A 、33B 、33-C 、31- D 、32- 6、已知“)0(0><<m m t ”是“函数t tx x x f 3)(2+--=在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A 、（0，2）B 、（0，2]C 、（0，4）D 、（0，4]7、已知非零向量b a 、满足1||=b ，且b 与a b -的夹角为30°，则||a 的取值范围为（ ）A 、（0,21） B 、)1,21[ C 、),1[+∞ D 、),21[+∞ 8、设3log ,8log ,1===c b a ，则c b a 、、之间的大小关系中（ ）A 、b a c >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >>9、设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若623,622015201420142013+=+=S a S a ，则数列}{n a 的公比q 等于（ ）A 、21B 、21-或1 C 、21或1 D 、2 10、给出下列命题，其中错误的是（ ）A 、在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；B 、在锐角ABC ∆中，B A sin sin >；C 、把函数x y 2sin =的图像沿x 轴向左平移4π个单位，可以得到函数x y 2cos =的图像； D 、函数)0(cos 3sin ≠+=ωωωx x y 最小正周期为π的充要条件是2=ω。

山西省忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学2013-2014学年高三第四次四校联考数学试题（理科）A 卷命题： 康杰中学 临汾一中 长治二中 忻州一中【满分150分，考试时间120分】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．集合A={x|x 2-2x>0},B={y|y= 2 x ,x>0}，R 是实数集，则(C R B)∪A 等于（ ） A ．R B ．(-∞,0)∪1,+∞) C ．(0,1 D ．(-∞,1∪(2,+∞)2. 已知z 是复数z 的共轭复数, z+z + z ·z =0，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 3．设公比 12q =的等比数列{n a }的前n 项和为n S ，则43Sa = （ ） A ．152 B ．154C ．72D ．744.命题p ：∀x ∈R,sinx-cosx< 2命题q ：“a=1”是“直线l 1：ax+2y-1=0与直线l 2：x+(a+1)y+4=0平行”的充分条件 则下列命题中，真命题是A ．(⌝q)∨pB ．p ∧qC ．(⌝p)∧(⌝q)D ．(⌝p)∨ (⌝q) 5．某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 A ．70 B ．75 C ．68 D ．666．在长为8的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC 、BC 的长，则该矩形面积大于15的概率 ( )A ．16B ．14C ．23D ．457．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．把函数f(x)=sin 2x-2sinxcosx+3cos 2x 的图像沿x 轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线/分频率试题类型：Ax= π8对称，则m 的最小值为 （ ）Ａ．4π Ｂ．3π Ｃ．2πＤ．43π9．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．233 B ．236C ．113D ．10310．已知四边形ABCD ，∠BAD=120º，∠BCD=60º，AB ＝AD ＝２，则AC 的最大值为（ ） A ．４33 B ．４ C ．８33D ．８11．已知双曲线x 2a 2 − y 2b 2=1(a>0,b>0)，右焦点F 到渐近线的距离小于等于a,则该双曲线离心率的取值范围为( ) ABCD 12．若f(x)满足x 2f '(x)—2xf(x)=x 3e x ，f(2)= —2e 2.则x>0时，f(x) ( )Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．(2x+1x )6展开式中的常数项等于________14．∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB=|BA →|cos ∠CAB=3，且AB →·BC →=0，则AB 长为 _ 15．已知直线x+y+2a-b=0(b ∈R,0≤a ≤2)与圆x 2+y 2=2有交点，则a+b 的最大值为 16．四棱锥P-ABCD 底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12， q=S 2b 2．（1）求a n 与b n ；（2）求1S 1+1S 2+…+1S n的取值范围．18．为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试 ⑴ 根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为12，得80分以上的概率为13，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X 表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E （X ）. 附: k 2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), n=a+b+c+d19．（本题满分１２分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，在∆PAD 中PA →+PD →=2PE →，且AD=2PE(1)求证：平面PAB ⊥平面PCD ；(2)如果AB=BC,∠PAD=60º，求DC 与平面PBE 的正弦值20．已知点P 在圆x 2+y 2=1上运动，DP ⊥y 轴，垂足为D,点M 在线段DP 上，且|DM||DP|=22 （Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 与y 轴交于点Q(0，m)(m≠0)，与点M 的轨迹交于相异的两点A,B ，且AQ →=λQB →,若OA →+λOB →=4OQ →.求m 的取值范围.21.已知函数()x f x e =（e 为自然对数的底），()ln(())g x f x a =+（a 为常数），()g x 是实BP ACDE数集R 上的奇函数.⑴ 求证：()1f x x ≥+()x R ∈；⑵ 讨论关于x 的方程：2ln ()()(2)g x g x x ex m =⋅-+()m R ∈的根的个数；请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED ； （Ⅱ）若AC=AP ，求PCPA的值。

山西省忻州一中长治二中临汾一中康杰中学2014届高三第四次四校联考数学文Word版含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省忻州一中长治二中临汾一中康杰中学2014届高三第四次四校联考数学文Word版含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山西省忻州一中长治二中临汾一中康杰中学2014届高三第四次四校联考数学文Word版含答案(word版可编辑修改)的全部内容。

山西省忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学2013—2014学年高三第四次四校联考数学试题（文科）A 卷命题：长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．复数z 满足i i i z +=-2)((i 为虚数单位)，则 z =A ．i --1B ．i -1C ．i 31+-D ．i 21-2．已知全集{}6,54321，，，，=I ，集合{}543，，=M ，{}4,321，，=N ，则右图中阴影部分表示的集合为 A ．{}21，B ．{}6,21，C ．{}543,21，，， D ．{}643,21，，， 3．命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是 A ．“R x ∈∃0使得01020≥++x x ” B ．“R x ∈∃0使得01020>++x x ” C ．“R x ∈∀，使得012≥++x x ” D ．“R x ∈∀,使得12++x x 〉0” 4．设公比12q =的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则43S a =A ．152B ．154 C ．72D ．745．某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是A ．70B ．750.02 0.0050.015 0.01 频率组距C ．66D ．686．将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为A.1)42sin(+-=πx y B 。

试卷类型：A2015届高三年级第四次四校联考语文试题（本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

）第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

隐逸文化的精神价值“归去来兮，田园将芜胡不归。

”陶渊明的这一声清啸，引得林泉激荡，岩穴来风，千载之下尚令人追慕不已。

其实，这并非陶渊明有卓异之处，而是因为隐逸文化实在是传统文化的重要的一翼，它不仅存在于传统文化的深处，而且以一种潜隐的方式存在于现实生活的深处。

如果从传说中的巢父、许由算起，中国的隐逸传统应与民族的文明史几乎同源，隐士亦不下万余人，有文献记载、事迹可考的就有几千人。

中国隐逸文化的源头应当追溯到孔子。

孔子当然不是隐士，甚至还明确反对过隐逸，但他的思想里却隐含着许多隐逸成分，中国后来的许多隐逸思想就是由此发展来的。

孔子终生都在宣扬、推行和维护代表儒家文化理想的“道”，但他还提倡“无道则隐”。

不仅如此，他还进一步提出明哲保身、存身以成仁等观点，作为他隐居求志、待时而动的必要补充。

庄子则是中国隐士的正牌祖先，他不仅本人是大隐士，而且全面系统地提出了中国的隐逸理论。

他否定一切世俗的功名利禄，使之不扰于心，并进一步卸除了一切社会责任，使自己成为一种纯粹的自我存在。

这还不够，他不仅要隐身，更重要的是要隐心，通过艰苦的修炼，彻底荡除喜怒哀乐的情绪，即使“大浸稽天”也不感到潮湿，“大旱金石流”也不感到炎热，由纯粹的自我存在升华到了纯粹超然的精神存在。

这样，庄子就什么也不依靠，做到了真正纯粹的“逍遥游”。

庄子的隐逸思想是一种面对社会精神牢笼的觉醒，对封建政治意识形态一直起着强烈的破坏作用，经过封建士大夫和隐士的发扬，这一思想基本上是作为积极因素而发挥作用的。

儒道两家的融合互补为传统的隐逸文化奠定了基础。

到了汉代，由于政治意识形态的统一和强固，隐士几乎没有生存的空间，就出现了以东方朔为代表的朝隐，它体现了传统隐逸文化的初期特征：注重现实功利；魏晋时期，随着大一统政治意识形态的解体，出现了林泉之隐，它更多地体现出传统隐逸文化中精华的一面；由于唐代的包容性，反而使得隐逸文化很难找到自己的位置，于是出现了具有浓厚的实用色彩的中隐；至宋代，整个传统文化走向内倾，注重精神超越的酒隐就应运而生了。

2014届高三年级第四次诊断数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[ D. ]2,1( 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724. 设α是第二象限角，P （x ，4）为其终边上的一点，且cosα＝15x ，则tanα＝ A ．43 B ．34 C ．－34 D ．－435.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直 线l 的方程是（ ）A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O6．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为A. 0169=--y xB. 0169=-+y xC.0126=--y x D. 0126=-+y x7 已知各项为正数的等差数列}{n a 的前20项和为100，那么147a a ⋅的最大值为 A ．25B ．50C ．100D ．不存在8．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><） 的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象， 则只需将()f x 的图象 A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ⊄⊄，现有：①//l β；②l α⊥；③αβ⊥。

山西省2014—2015年度高三第二次诊断考试数学（文）试卷考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟；2、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、数列。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合}06|{2>+-∈=x x Z x M ，}05|{2<-=x x N ，则=⋂N M （ ）A 、｛1，2，3｝B 、｛1，2｝C 、｛2，3｝D 、｛3，4｝2、)32014cos(π的值为（ ） A 、21-B 、23C 、21D 、23- 3、已知等差数列}{n a 中，17,594==a a ，则=14a （ ）A 、11B 、22C 、29D 、124、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，)12(log )(2+=x x f ，则)21(-f =（ ）A 、3log 2B 、5log 2C 、1D 、1-5、已知α为第三象限角，且m 2cos sin =+αα，22sin m =α，则m 的值为（ ） A 、33 B 、33- C 、31- D 、32- 6、已知“)0(0><<m m t ”是“函数t tx x x f 3)(2+--=在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A 、（0，2）B 、（0，2]C 、（0，4）D 、（0，4]7、已知非零向量b a 、满足1||=b ，且b 与a b -的夹角为30°，则||a 的取值范围为（ ）A 、（0,21） B 、)1,21[ C 、),1[+∞ D 、),21[+∞ 8、设3log ,58log ,4189===c b a ，则c b a 、、之间的大小关系中（ ）A 、b a c >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >>9、设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若623,622015201420142013+=+=S a S a ，则数列}{n a 的公比q 等于（ ）A 、21B 、21-或1 C 、21或1 D 、2 10、给出下列命题，其中错误的是（ ）A 、在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；B 、在锐角ABC ∆中，B A sin sin >；C 、把函数x y 2sin =的图像沿x 轴向左平移4π个单位，可以得到函数x y 2cos =的图像； D 、函数)0(cos 3sin ≠+=ωωωx x y 最小正周期为π的充要条件是2=ω。

六校2015届高三第四次联考试题数学（文科）本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}lg 32A x y x ==-，集合{B x y ==，则A B ⋂=（ ）A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．(],1-∞C ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2．设,a b 为实数，若复数()()112i a bi i +⋅+=+，则（ ） A ．31,22a b == B ．3,1a b == C ．13,22a b == D ．1,3a b == 3. 已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝( )A ．1＋ 2B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－2 24. 下列命题中的假命题．．．是（ ） A ．0,3<∈∃x R x B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件 C ．,20x x R ∀∈> D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题5. 已知奇函数(),0,(),0.f x x yg x x >⎧=⎨<⎩ 如果()x f x a =(0a >且1)a ≠对应的图象如图所示，那么()g x = ( )A ． 1()2x- B ． 1()2x- C ． 2x - D ． 2x -6．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7. 已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为12y x =，则该双曲线的离心率为( )A ．25B ．3C ．5D ．28．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥>-+>-+0,0072052y x y x y x ，且x 、y 为整数，则34x y + 的最小值为（ ）A ．14B ．16C ．17D ．199. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．-1B ．23 C ．32D ．4 10．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈； ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =； ④()1x f x x-=.其中为“敛1函数”的有( )A ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数之和小于0.8的概率是 ． 12. 在ABC ∆ 中，4ABC π∠=，AB = ，3BC = ，则sin BAC ∠= .13.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值为__ __.PABCDM15． (几何证明选讲选做题)如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本题12分）已知函数x x x x f cos sin cos )(2+=． （1）求函数)(x f 的最大值；（2）在ABC ∆中，3==AC AB ，角A 满足1)82(=+πA f ，求ABC ∆的面积. 17、（本题12分）某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： (I) 求频率分布直方图中a 的值；(II) 分别求出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数； (III) 从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率.18、（本题14分）如图,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面ABCD 垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形,M 为PC 的中点.(Ⅰ) 求证:PC AD ⊥；(Ⅱ) 在棱PB 上是否存在一点Q ,使得,,,A Q M D 四点共面?若存在,指出点Q 的位置并证明；若不存在,请说明理由；(Ⅲ) 求点D 到平面PAM 的距离.（第20题）19、（本题14分）已知二次函数2()f x ax bx =++c 的图象通过原点，对称轴为n x 2-=，()f x '是()f x 的导函数，且(0)2,f n '=()n ∈*N . （I ）求)(x f 的表达式；（II ）若数列{}n a 满足)('1n n a f a =+，且14a =，求数列{}n a 的通项公式； （III ）若212nn a a n n b -+⋅=，n n b b b S +++= 21，是否存在自然数M,使得当M n >时n n S n -⋅+1250>恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.20、（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ． （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）求证：MN ⊥x 轴；（Ⅲ）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0），求证：直线AB 过定点．21、（本题14分）设知函数)(ln 1)(R a x a x xx f ∈+-=（e 是自然对数的底数）． （1）若函数)(x f 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（2）设函数)(x f 的两个极值点为1x 和2x ，记过点))(,(11x f x A ，))(,(22x f x B 的直线的斜率为k ，是否存在a ，使得2122--≤a e ek ？若存在，求出a 的取值集合；若不存在，请说明理由.数学（文科 ）参考答案本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}lg 32A x y x ==-，集合{B x y ==，则A B ⋂=（ B ）A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．(],1-∞C ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2．设,a b 为实数，若复数()()112i a bi i +⋅+=+，则（ A ） A ．31,22a b == B ．3,1a b == C ．13,22a b == D ．1,3a b ==3. 已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝( C )A ．1＋ 2B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－2 24. 下列命题中的假命题．．．是（ D ） A ．0,3<∈∃x R x B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件C ．,20xx R ∀∈> D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题5. 已知奇函数(),0,(),0.f x x yg x x >⎧=⎨<⎩ 如果()x f x a =(0a >且1)a ≠对应的图象如图所示，那么()g x = ( D ) A ． 1()2x- B ． 1()2x- C ． 2x - D ． 2x -6．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ D ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7. 已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为12y x =，则该双曲线的离心率为( A )A ．25B ．3C ．5D ．2 8．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥>-+>-+0,0072052y x y x y x ，且x 、y 为整数，则34x y + 的最小值为（ B ）A ．14B ．16C ．17D ．199. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( C)A ．-1B ．23C ．32D ．4 10．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈； ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =； ④()1x f x x-=.其中为“敛1函数”的有( C )A ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数之和小于0.8的概率是0.32 ．12. 在ABC ∆ 中，4ABC π∠=，AB = ，3BC = ，则sin BAC ∠=.13. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为41（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值为__ 1 __.15． (几何证明选讲选做题)如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB 4 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、已知函数x x x x f cos sin cos )(2+=． （1）求函数)(x f 的最大值；（2）在ABC ∆中，3==AC AB ，角A 满足1)82(=+πA f ，求ABC ∆的面积. 解：（1）x x x x f cos sin cos )(2+=x x 2sin 2122cos 1++=……………………………2分 21)2cos 222sin 22(22++=x x 21)42sin(22++=πx …………………………… 4分 ∵1)42sin(1≤+≤-πx ，∴)(x f 的最大值为2122+． ………………………………… 6分 （2）∵1)82(=+πA f ，PA B CDM∴121]4)82(2sin[22=+++ππA ， ……………………………………7分 即 22)2s i n (=+πA ， ∴22cos =A ． ……………………………………9分 ∵ A 为ABC ∆的内角， ∴ 22sin =A ． ……………………………………10分 ∵3==AC AB ， ∴ ABC ∆的面积429sin 21=⨯⨯⨯=A AC AB S ．……………………12分 17、某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： (I) 求频率分布直方图中a 的值；(II) 分别求出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数； (III) 从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率. 【答案】（I ）0.005a =；….3分 （II ）2,3； ……7分（III ）310…………………………..12分 18、如图,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面ABCD 垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形,M 为PC 的中点.(Ⅰ) 求证:PC AD ⊥；(Ⅱ) 在棱PB 上是否存在一点Q ,使得,,,A Q M D 四点共面?若存在,指出点Q 的位置并证明；若不存在,请说明理由；(Ⅲ) 求点D 到平面PAM 的距离.解：法一:取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ,依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形,所以PABC DM QOOC AD ⊥,OP AD ⊥,又OC OP O =,OC ⊂平面POC ,OP ⊂平面POC ,所以AD ⊥平面POC ,又PC ⊂平面POC ,所以PC AD ⊥.………………4分法二:连结AC ,依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形, 又M 为PC 的中点,所以AM PC ⊥,DM PC ⊥, 又AMDM M =,AM ⊂平面AMD ,DM ⊂平面AMD ,所以PC ⊥平面AMD ,又AD ⊂平面AMD ,所以PC AD ⊥.………………4分(Ⅱ)当点Q 为棱PB 的中点时,,,,A Q M D 四点共面,证明如下:………………6分 取棱PB 的中点Q ,连结QM ,QA ,又M 为PC 的中点,所以//QM BC ,在菱形ABCD 中//AD BC ,所以//QM AD ,所以,,,A Q M D 四点共面.…………8分 (Ⅲ)点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离, 由(Ⅰ)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD ,即PO 为三棱锥P ACD -的体高.………………9分在Rt POC ∆中,PO OC ==PC = 在PAC ∆中,2PA AC ==,PC=边PC 上的高AM=,所以PAC ∆的面积1122PAC S PC AM ∆=⋅==,………………10分 设点D 到平面PAC 的距离为h ,由D PAC P ACD V V --=得………………11分1133PAC ACD S h S PO∆∆⋅=⋅,又22ACD S ∆==所以1133h =解得5h=,所以点D 到平面PAM 的距离为5.………………14分 19、已知二次函数2()f x ax bx =++c 的图象通过原点，对称轴为n x 2-=，()f x '是()f x 的导函数，且(0)2,f n '=()n ∈*N . （I ）求)(x f 的表达式；（II ）若数列{}n a 满足)('1n n a f a =+，且14a =，求数列{}n a 的通项公式； （III ）若212nn a a n n b -+⋅=，n n b b b S +++= 21，是否存在自然数M,使得当M n >时n n S n -⋅+1250>恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.19. （I ）由已知，可得0=c ，()2f x ax b '=+， ……….. 1分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧==n ab nb 222 解之得12a =，n b 2= ………….3分nx x x f 221)(2+=∴ ………… 4分（第20题） （II ） n a a n n 21+=+……………….5分11223211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n +-+-++-+-=∴---=442)1(24)1321(22+-=+-⨯=+-++++n n n n n ………. 8分 （III ）n n n n n a a n n 2)4(4)1()1(221=+--++-+=-+ n a a n n n b nn 2221⋅=⋅=∴-+ ……………………10分n n n S 2232221321⋅++⋅+⋅+⋅= （1）1332242322212+⋅+⋅+⋅+⋅=n n n S （2）（1）—（2）得：111212222222+++⋅--=⋅-++=-n n n n n n n S ……12分∴n n S n -⋅+12=50221>-+n ，即5221>+n当5≥n 时，5221>+n ……..13分4=∴M 存在，使得当M n >时，n n S n -⋅+1250>恒成立 ……. 14分20、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ． （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）求证：MN ⊥x 轴；（Ⅲ）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0），求证：直线AB 过定点．解：（1）设抛物线的方程为22(0)y px p =>，由题意的12=，2p = 所以抛物线的方程为：24y x =（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，且120,0y y >>，由24(0)y x y =>得，y =所以'y = 所以切线AC的方程为：'1)y y x x -=-，即'112()y y x x y -=- 整理得：112()yy x x =+，---------（1）且C 点的坐标为1(,0)x -，同理得切线BD 的方程为：222()yy x x =+，-----------(2)且C 点的坐标为2(,0)x -，由（1）（2）消去y ，得02(1)yy x =+。

山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U R =，{}0x x A =≤，{}1x x B =≥，则集合()U A B =ð（ ） A ．{}0x x ≥ B ．{}1x x ≤ C ．{}01x x ≤≤ D ．{}01x x <<2、复数12ii+（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．15i B ．15- C ．15i - D ．153、若平面向量a ，b 满足1a b +=，且2a b =，则b =（ ） A ．23 B ．13 C ．1 D ．124、已知数列{}n a 是等差数列，若159a a a π++=，则()28cos a a +=（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．25、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（ ）A ．34B ．16C ．1112D ．25246、某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆy bx a =+中的ˆ4b =-．据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为（ ）A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个 7、过原点且倾斜角为60的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A ．B ．2CD ．8、如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．πB ．3πC ．6πD ．12π 9、给出下列命题：①“若2x >，则3x >”的否命题；②“()0,a ∀∈+∞，函数x y a =在定义域内单调递增”的否定；③“π是函数sin y x =的一个周期”或“2π是函数sin 2y x=的一个周期”；④“220x y +=”是“0xy =”的必要条件． 其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110、已知02a <<，01b <<，则双曲线22221x y a b-=的离心率e > ）A ．12 B ．14 C ．18 D ．11611、函数()23sinlog 2f x x x π=+的零点个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．512、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且()()0f x f x '->（其中()f x '是()f x 的导函数）恒成立．若()ln 33f a =，()ln 22f b =，()1c ef =-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．b c a >> 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知函数()f x 的定义域为[]2,3-，则()1f x -的定义域是 ．14、设变量x ，y 满足约束条件222y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值是 ．15、已知函数()(ln f x x =满足()()130f a f b -+-=，则a b += ．16、已知抛物线的方程是22y px =（0p >），其焦点是F ，C ∆AB 的顶点都在抛物线上，直线AB ，C A ，C B 斜率存在且满足F F FC 0A +B +=，则C C 111k k k AB B A++= ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足5532S a =-，1a ，2a ，5a 依次成等比数列．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2令11n n n b a a +=（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和为n T ． 18、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足sin C cos c c =-A ． ()1求角A 的大小；()2若a =C ∆AB 面积的最大值．19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是平行四边形，C B ⊥平面PAB ，PA ⊥AB ，M 为PB 的中点，D 2PA =A =，1AB =． ()1求证：D//P 平面C A M ；()2求点A 到平面C MB 的距离．20、（本小题满分12分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高三某班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分进行测试，并对50分以上的成绩进行统计（最低分均超过50分），其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人．()1请求出7080分数段的人数；()2请根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、⋅⋅⋅、第五组）中任意选出两人，形成搭档小组，若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．0,1，21、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为()．直线l与椭圆C交于M，N两点．离心率等于2()1求椭圆C的方程；()2问椭圆C的右焦点F是否可以为∆BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知函数()1ln f x a x x=+，其中a 为实常数． ()1求()f x 的极值；()2若对任意1x ，[]21,3x ∈，且12x x <，恒有()()121211f x f x x x ->-成立，求实数a 的取值范围．运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试试题文科数学参考答案。