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平抛运动经典练习1、关于平抛运动的性质，以下说法中正确的有A．是变加速运动； B．是匀变速直线运动；C．是匀速率曲线运动； D．是两个直线运动的合运动。
2、如图所示，某一小球以v0 = 10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）．以下判断中正确的是（）A．小球经过A、B两点间的时间sB．小球经过A、B两点间的时间sC．A、B两点间的高度差h = 10mD．A、B两点间的高度差h = 15m3、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是A．s B．s C．s D．2s4、如右图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为A．1∶ B．1∶3 C.∶1 D．3∶15、如图所示，半圆形容器竖直放置，在其圆心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成θ角，则两小球的初速度之比为（）A．B．C．D．6、如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（）A．b球一定先落在斜面上B．a球可能垂直落在半圆轨道上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上7、如图所示，斜面上O、P、Q、R、S五个点，距离，从O点以υ0的初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，小球落在斜面上的P点，若小球从O点以2υ0的初速度水平抛出，则小球将落在斜面上的A．Q点 B. S点C．R点 D. Q、S两点之间8、如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va，vb，vc的关系和三个物体运动的时间ta，tb,tc的关系分别是( )A．va>vb>vc ta>tb>tc B．va<vb<vc ta=tb=tcC．va<vb<vc ta>tb>tc D．va>vb>vc ta<tb<tc9、将小球从如图所示的阶梯状平台上以2.5m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度均为0.45m,宽度均为0.4m，取g＝10m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是A．第一级台阶 B．第二级台阶C．第三级台阶 D．第四级台阶10、如图A-1所示，在一个房间内靠近右端的A点处，沿水平方向抛出一个小球，小球与左墙B点碰撞（碰撞时无机械能损失）后落在右墙角C处，已知A点与C点的高度差为H，则A、B点的高度差与B、C点的高度差之比是（） A.1：3 B.1：1 C.3：1 D.1：211、如图B-2所示，从一根空心竖直钢管A的上端边缘沿直径方向向管内平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地（球与管壁的相碰时间均不计）.若换一根等高但较粗的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间（） A.在A管中球运动时间长 B.在B管中球运动时间长 C.球在两管中的运动时间一样长 D.无法确定12、人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为v0，落地时速度为vt，忽略空气阻力，图中正确表示在几段相等时间内速度矢量的变化情况的是图（）A．B．C．D．13、水平抛出一小球,t秒末速度方向与水平方向的夹角为θ1,(t+Δt)秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2,忽略空气阻力作用.则小球的初速度是A.gΔt(cosθ1－cosθ2)B. gΔt(tanθ2－tanθ1)C. D.14、关于平抛运动，下列说法中正确的是（）A．平抛运动的加速度方向始终与速度方向垂直B．初速度越大，物体做平抛运动的时间越长C．由于平抛运动的物体只受重力作用，所以平抛物体做匀变速运动D．平抛运动的位移方向和速度方向相同15、如图6所示，以大小不同的初速度从斜面上同一点O水平抛出两个小球，不计空气阻力，两小球分别打在斜面上的A点和B点，经测量OA与OB的距离sOA：sOB=1：2，则两小球的运动时间tA与tB和打在斜面瞬间的速度vA与vB的关系是A．tA：tB=1：，vA：vB=1：2 B．tA：tB=1：，vA：vB=1：C．tA：tB=1：2，vA：vB=1：2 D．tA：tB=1：2，vA：vB=1：二、实验,探究题16、如下图所示，为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分。
一选择题。
1．做平抛运动的物体，在连续相等的时间间隔内速度增量总是()A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同2、为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6AB．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据C．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据D．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据3、在冬奥会自由式滑雪比赛中，运动员在较高的雪坡上滑到某一弧形部位处，沿水平方向飞离斜坡，在空中划过一段抛物线后，再落到雪坡上，如图3所示，若雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0则( )A．运动员落回雪坡时的速度大小是B．运动员在空中经历的时间是C．运动员的落点与起飞点的距离是D．运动员的落点与起飞点间竖直高度是4、如图所示，有一带电粒子贴A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间；设两次射入电场的水平速度相同，不计粒子的重力，则电压U1、U2之比为（）A．1:8 B．1:4C．1:2 D．1:15．如右图所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点．在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判断中正确的是( )A ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝1 s B ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝ sC ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 mD ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m6．如图所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A 落到D 点，DE ＝EF ＝FG ，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面．则关于三小球( )A ．B 、C 两球也落在D 点 B ．B 球落在E 点，C 球落在F 点C ．三小球离地面的高度AE ∶BF ∶CG ＝1∶3∶5D ．三小球离地面的高度AE ∶BF ∶CG ＝1∶4∶97．如图所示，将一物体从倾角为θ的固定斜面顶端以初速度v 0沿水平方向抛出，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α1.若只将物体抛出的初速度变成21v 0，其他条件不变，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α2，则下列关于α2与α1的关系正确的是( )A ．α2＝21α1 B ．α2＝α1 C ．tan α2＝21tan α1D ．tan α2＝2tan α18.如图所示,小朋友在玩一种运动中投掷的游戏,目的是在运动中将手中的球投进离地面高3 m 的吊环,他在车上和车一起以2m/s 的速度向吊环运动,小朋友抛球时手离地面1.2 m,当他在离吊环的水平距离为2 m 时将球相对于自己竖直上抛,球刚好进入吊环,他将球竖直向上抛出的速度是(g 取)…（ ）A. 1.8 m/sB. 3.2 m/sC. 6.8 m/sD. 3.6 m/s二、计算题9、遥控赛车比赛中有一个规定项目：飞越“壕沟”。
[例1] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。
解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。
又根据运动学的规律可得竖直方向上，水平方向上，所以Q点的速度[例2] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图6解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有① ②当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。
由②式可得小球运动的时间为例4：在平直轨道上以20.5/m s 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g 取210/m s ）分析：如图所示．第一个物体下落以0v 的速度作平抛运动，水平位移0s ，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离1s ．第二个物体以1v 的速度作平抛运动水平位移2s ．两物体落地点的间隔是2.6m ．解：由位置关系得 1202.6s s s =+-物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5：光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①，②，③式解得0022sin L Ls v v a g θ==例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水平方向成37︒变成53︒，则此物体初速度大小是________/m s ，此物体在1s 内下落的高度是________m （g 取210/m s ） 选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用．解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v ．2v 分别是ts 及(1)t s +时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt 及(1)g t +，由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg ．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求：（1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；（1）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，则有：Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即：Lcos37°=v0t解得：v0=20m/s答：（1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s．1：在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。
高三平抛运动练习题一、选择题1. 以下哪个公式描述了高空自由落体的运动？A. s = gt^2 / 2B. s = gt^2C. s = 1/2gtD. s = 1/2gt^22. 一球从斜坡上以速度v水平抛出，该球会以什么方式运动？A. 匀速直线运动B. 匀角抛物线运动C. 匀加速直线运动D. 匀速直升运动3. 在平抛运动中，下列哪个量不会改变？A. 初速度B. 水平速度C. 垂直速度D. 加速度4. 将两个物体从同一高度同时抛出，物体A成60°角斜向上抛，物体B水平抛出，哪个物体会先落地？A. 物体AB. 物体BC. 两个物体同时落地D. 无法确定二、计算题1. 一个小球以20 m/s的水平速度从50 m高的斜坡上抛出，问小球掉到地面所需的时间是多少？（g = 9.8 m/s^2）2. 一个小球以10 m/s的初速度进行水平抛射，小球飞行的最大水平距离是多少？（g = 9.8 m/s^2）3. 一个斜坡高度为1.5 m，小球以5 m/s的水平速度抛出，水平距离为10 m，求小球离地的最大高度（g = 9.8 m/s^2）。
三、解答题1. 描述平抛运动的特点及其运动轨迹。
平抛运动的特点是物体在水平方向上匀速运动，同时受到重力的作用，在垂直方向上以匀加速度下落。
其运动轨迹为抛物线，即在水平方向上匀速直线运动的同时，在垂直方向上下落。
在水平方向上，速度保持不变；在垂直方向上，速度随时间按照等加速度的规律变化。
2. 解决以下问题：一个人以20 m/s的初速度抛出一个物体，同时从同一高度以10 m/s 的初速度水平抛出另一个物体。
哪个物体首先到达地面？它们哪个先落地时距离地面的高度较高？根据自由落体运动的公式，物体的下落时间只与初始高度有关，与水平速度无关。
因此，两个物体的下落时间相同。
另外，由于物体B 的初速度是水平的，不受竖直方向的重力影响，所以物体B在下落的过程中会与地面保持相同高度。
平抛运动经典题目1．a 、b 、c 为平抛物体运动轨迹上的三个点，若取a点为坐标系原点，b 、c 坐标如图所示，则小球平抛初速度的大小为 m/s.2．如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm 。
若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v o = （用L 、g 表示），其值是 （取g=9.8m/s 2），小球在b 点的速率是 。
3．滑雪运动员以20m ／s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m 。
不计空气阻力，g 取10m ／s 2。
运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列结果正确的是A ．s=16m ，t=0．50sB ．s=16m ，t=0．80sC ．s=20m ，t=0．50sD ．s=20m ，t=0．80s4．船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ， 试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？5．以2m/s 的速度水平抛出的物体，在飞行中垂直地撞击在倾角为30º的斜面上A 点，则抛出点O 与A 点的高度差为 m6．如图所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C 距A 处多远?7．如图12所示，一个人用一根长1m ，只能承受74N 拉力的绳子，拴着一个质量为1㎏的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O 离地面h =6m 。
转动中小球在最底点时绳子断了，（1）绳子断时小球运动的线速度多大？（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。
图12。
平抛运动典型例题
1.从某高处以6m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度。
（取g=10m/s2）
2.如图,可视为质点的小球,位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为,则初速度为:(不计空气阻力,重力加速度为多少。
3.如图所示，在倾角为45O 的斜面底端正上方高H=6.4m 处，将一小球以不同初速度水平抛出，若小球到达斜面时位移最小，重力加速度g=10m/s 2，求：
（1）小球平抛的初速度；
（2）小球落到斜面时的速度。
4如图所示，装甲车在水平地面上以速度s m v /200=沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m 。
在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。
枪口与靶距离为时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为s m v /800=。
在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m 后停下。
装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。
（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度
）
（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
（2）当410m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求L 的范围。
平抛运动试题一、选择题：1.如图1所示,在光滑的水平面上有一小球ａ以初速度ｖ0运动,同时刻在它的正上方有小球ｂ也以ｖ0初速度水平抛出,并落于ｃ点,则（ ）A ．小球ａ先到达ｃ点B ．小球ｂ先到达ｃ点C ．两球同时到达ｃ点D ．不能确定2.一个物体从某一确定的高度以ｖ0的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为ｖｔ, 那么它的运动时间是（ ）A ．g v v t 0-B ．g v v t 20-C ．gv v t 222- D ．g v v t 202-3.如图2所示，为物体做平抛运动的ｘ－ｙ图象.此曲线上任意一点P (x ,y )的 速度方向的反向延长线交于x 轴上的A 点，则A 点的横坐标为( ) A.0.6xB.0.5xC.0.3xD.无法确定4.下列关于平抛运动的说法正确的是( )A. 平抛运动是非匀变速运动B. 平抛运动是匀速运动 图2C. 平抛运动是匀变速曲线运动D. 平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的5.将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上，已知甲和乙抛射点的高度相同，乙和丙抛射速度相同。
下列判断中正确的是( )A. 甲和乙一定同时落地B. 乙和丙一定同时落地C. 甲和乙水平射程一定相同D. 乙和丙水平射程一定相同6．对平抛运动的物体，若g 已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小( ) A ．水平位移 B ．下落高度C ．落地时速度大小和方向D ．落地位移大小和方向7. 关于物体的平抛运动,下列说法正确的是( )A. 由于物体受力的大小和方向不变, 因此平抛运动是匀变速运动;B. 由于物体速度的方向不断变化, 因此平抛运动不是匀变速运动;C. 物体的运动时间只由抛出时的初速度决定,与高度无关;D.平抛运动的水平距离由抛出点的高度和初速度共同决定.8. 把甲物体从2h 高处以速度V 水平抛出,落地点的水平距离为L,把乙物体从h 高处以速度2V 水平抛出,落地点的水平距离为S,比较L 与S,可知( )A.L=S/2 ;B. L=2S;C.L S =12; D.L S =2 . 9．以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B ．此时小球的速度大小为2 v 0C ．小球运动的时间为2 v 0/gD ．此时小球速度的方向与位移的方向相同10．物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的（ ） A.位移 B.加速度C.平均速度D.速度的增量图1二、填空题：11．如图3所示的演示实验中，A 、B 两球同时落地，说明 。
探究平抛运动特点一、选择题1. 下列关于平抛运动的说法，正确的是：A. 平抛运动的加速度始终为0B. 平抛运动的轨迹是直线C. 平抛运动在水平方向上的速度始终不变D. 平抛运动在竖直方向上的速度始终不变2. 一物体从高处以10m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，下列关于物体落地前运动的说法，正确的是：A. 速度逐渐增大B. 速度逐渐减小C. 速度保持不变D. 无法确定3. 平抛运动中，物体在水平方向上的位移与时间的关系是：A. 成正比B. 成反比C. 成平方关系D. 无关二、填空题1. 平抛运动是物体在水平方向上以________的速度运动，同时在竖直方向上做________运动。
2. 平抛运动的加速度为________，方向始终________。
30m，则物体的飞行时间为________秒。
三、计算题1. 一物体从高处以20m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，求物体落地前水平位移。
2. 一物体从高处以10m/s的速度水平抛出，落地前水平位移为15m，求物体的飞行时间。
3. 一物体从高处以15m/s的速度水平抛出，落地前水平位移为30m，求物体的落地速度。
四、作图题1. 请画出平抛运动的轨迹图。
2. 请画出平抛运动在水平方向和竖直方向上的速度时间图。
五、实验题1. 设计一个实验，验证平抛运动的水平方向速度不变。
2. 设计一个实验，测量平抛运动的飞行时间。
六、简答题1. 简述平抛运动的特点。
2. 解释为什么平抛运动的水平位移与时间成正比。
3. 在平抛运动中，物体的竖直分速度是如何变化的？七、应用题1. 一名学生从离地5米高的地方水平抛出一小球，小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为30°，求小球水平抛出的初速度。
2. 一架飞机以100m/s的速度水平飞行，从飞机上释放一物体，不计空气阻力，求物体落地前水平飞行的距离。
平方向的夹角为45°，求物体的落地速度。
八、综合题1. 一物体从高处以15m/s的速度水平抛出，同时另一物体从同一高度自由下落，不计空气阻力。
处越过A的壕沟，沟面如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在[例1]，摩托车的速度至少要有多大？对面比A处低图1解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在为的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（倾角）D.B.A.C.图2和竖直分速度（如图解析：2先将物体的末速度乙所示）。
分解为水平分速度根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与间的夹角等于斜面的倾角与水平面垂直，所以。
再根据平抛运动的斜面垂直、与分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据了。
则就可以求出时间所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出所以所以答案为C。
3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上在倾角为的斜面上的P[例3]点物体速度Q的Q点，证明落在。
，所用时间为点的位移是P运动到斜面上的Q，则由“分解设物体由抛出点解析：位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。
又根据运动学的规律可得，竖直方向上水平方向上，则点的速度所以Q所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右4] 如图3[例，小球均落在坡面上，两侧斜坡的倾角分别为若不计空气和，抛出两个小球A和B 两小球的运动时间之比为多少？B阻力，则A和图3和都是物体落在斜面上后，解析：位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有．同理则4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。
高一物理平抛运动例题1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同2．从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v1＞v2，则（）A．α1＞α2B．α1=α2C．α1＜α2D．无法确定3．小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹30°角，落地时速度方向与水平方向夹60°角，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。
4．如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g=10m/s2)5．飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，高度为2000m。
在飞行过程中释放一枚炸弹，经过30s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声。
假设此爆炸向空间各个方向的传播速度都为330m/s，炸弹受到的空气阻力可以忽略，求该飞机的飞行速度v？6．如图所示，点光源S距墙MN的水平距离为L，现从O 处以水平速度v0平抛一小球P，P在墙上形成的影是P'，在球做平抛运动过程中，其影P'的运动速度是多大？7．在离地面高为h，离竖直光滑墙的水平距离为s1处，有一小球以v0的速度向墙水平抛出，如图所示。
小球与墙碰撞后落地，不计碰撞过程中的能量损失，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2为多少？8．如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。
一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？参考答案：1．A2．B3．解析：设小球的初速度为v0，落地前1s时刻其竖直分速度为v1，由图1知：v1＝v0tan300,落地时其竖直分速度为v2，同理v2＝v0tan600，v2-v1= g△t，图片，图片，所以t=1.5s。
平抛运动小练习1．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图象中，正确的是()【答案】B【解析】tan θ＝v yv0＝gtv0＝gv0t，gv0为定值，tan θ与t成正比，故B正确。
2．如图1所示，甲、乙两小球从竖直平面内的半圆轨道的左端A开始做平抛运动，甲球落在轨道最低点D，乙球落在D点右侧的轨道上。
设甲、乙两球的初速度分别为v甲、v乙，在空中运动的时间分别为t甲、t乙，则下列判断正确的是()图1A．t甲＝t乙B．t甲＜t乙C．v甲＞v乙D．v甲＜v乙【答案】D【解析】根据平抛运动规律，小球在空中运动的时间仅由下落高度决定，乙球下落高度小于甲，故t乙＜t甲，选项A、B错误；水平位移x＝vt，而x乙＞x甲，t乙＜t甲，所以v甲＜v乙，选项D正确，C错误。
3．为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有()A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．应改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动【答案】BC【解析】根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．4．在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A ．速度和加速度的方向都在不断变化B ．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C ．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D ．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等【答案】B【解析】由于物体做平抛运动，故物体只受重力作用，加速度不变，速度的大小和方向时刻在变化，故选项A 错误；设某时刻速度与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，随着时间t 的变大，故tan θ变小，则θ变小，故选项B 正确；根据加速度定义式a ＝Δv Δt＝g ，则Δv ＝g Δt ，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，故选项C 错误；根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力的功，即W G ＝mgh ，而平抛运动在相等时间内竖直方向上的位移不相等，故选项D 错误。
5．“套圈”是游戏者站在界线外将圆圈水平抛出，套中前方水平地面上的物体。
某同学在一次“套圈”游戏中，从P 点以某一速度水平抛出的圆圈越过了物体正上方落在地面上(如图2所示)。
为套中物体，下列做法可行的是(忽略空气阻力)( )图2A ．从P 点正前方，以原速度水平抛出B ．从P 点正下方，以原速度水平抛出C ．从P 点正上方，以原速度水平抛出D ．从P 点正上方，以更大速度水平抛出【答案】B【解析】由于抛出的圆圈做平抛运动，由平抛运动的规律可知，圆圈在竖直方向做自由落体运动，则h ＝12gt 2，水平方向做匀速直线运动，则x ＝vt ，解得x ＝v 2h g，由题意圆圈越过了物体正上方落在地面上，欲使圆圈套中物体，应减小水平方向的位移。
若从P 点的正前方以原速度水平抛出，则圆圈仍落在物体的前方，选项A 错误；降低圆圈抛出点的高度以原速度水平抛出，圆圈的运动时间减少，则圆圈可能套中物体，选项B 正确；如果增加抛出点的高度，欲使圆圈套中物体，则应减小水平抛出时的速度，选项C 、D 错误。
6．A 、D 分别是斜面的顶端、底端，B 、C 是斜面上的两个点，AB ＝BC ＝CD ，E 点在D 点的正上方，与A 等高，从E 点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B 点，球2落在C 点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程，下列说法正确的是( )图3A ．球1和球2运动的时间之比为2∶1B ．球1和球2动能增加量之比为1∶3C ．球1和球2抛出时初速度之比为22∶1D ．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2【答案】C【解析】因为AC ＝2AB ，则A 、C 的高度差是A 、B 高度差的2倍，根据h ＝12gt 2得t ＝2h g，解得球1和球2运动的时间之比为1∶2，故A 错误；根据动能定理得mgh ＝ΔE k ，知球1和球2动能增加量之比为1∶2，故B 错误；球1的水平距离是球2的水平距离的2倍，结合x ＝v 0t ，解得初速度之比为22∶1，故C 正确；平抛运动的物体只受重力，加速度为g ，故两球的加速度相同，故D 错误。
7．如图4所示，甲球从O 点以水平速度v 1抛出，落在水平地面上的A 点。
乙球从O 点以水平速度v 2抛出，落在水平地面上的B 点反弹后恰好也落在A 点。
已知乙球在B 点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反、大小不变，不计空气阻力。
下列说法正确的是( )图4A ．由O 点到A 点，甲球运动时间与乙球运动时间相等B ．甲球由O 点到A 点的水平位移是乙球由O 点到B 点水平位移的3倍C ．v 1∶v 2＝3∶1D ．v 1∶v 2＝2∶1【答案】BC【解析】根据题意和平抛运动规律，由O 点到A 点，甲球运动时间是乙球运动时间的13，选项A 错误；甲球由O 点到A 点的水平位移是乙球由O 点到B 点水平位移的3倍，选项B 正确；甲球从O 点到A 点，乙球从O 点到B 点，运动时间相等，由x ＝vt 可知，甲、乙水平速度之比为v 1∶v 2＝3∶1，选项C 正确，D 错误。
8．如图所示，A 、B 两个位置上安装有两个平抛弹射器，弹射器先后向右水平弹射小球a 、b ，两个球恰好以相同的速度方向落在水平地面的同一C 点上(C 点没有画出)．已知A 、B 两点到地面的高度之比为9 4.a 、b 两个小球的初速度之比为( )A ．3：2B ．9：4 C ．8：27 D ．不能确定【答案】A【解析】由平抛规律，h ＝12gt 2，v y ＝gt ，tan θ＝v y v 0＝2gh v 0，所以v 0＝2gh tan θ，即a 、b 两小球的初速度之比为3：2，故选项A 正确．9．将一小球以水平速度v 0＝10 m/s 从O 点向右抛出，经1.73 s 小球恰好垂直落到斜面上的A 点，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是( ) A ．斜面的倾角是60°B ．小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 mC ．若将小球以水平速度v ′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点P 的上方D ．若将小球以水平速度v ′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点P 处【答案】C【解析】设斜面倾角为θ，对小球在A 点的速度进行分解有tan θ＝v 0gt，解得θ≈30°，A 项错误；小球距过A 点水平面的距离为h ＝12gt 2≈15 m ，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度一定大于15 m ，B 项错误；若小球的初速度为v ′0＝5 m/s ，过A 点作水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v 0＝10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P 、A 之间，C 项正确，D 项错误．10. 假如其从高为20 m 的高处以某一初速度将高尔夫球水平击出，高尔夫球在空中沿水平方向运动40 m 后，恰好落到球洞里．不计空气阻力的作用，重力加速度g 取10 m/s 2.则高尔夫球( )A ．在空中运动的时间是4 sB ．被击出时的水平速度大小是20 m/sC ．落入球洞前瞬间竖直方向的速度大小是15 m/sD ．落入球洞前瞬间的速度大小是20 2 m/s【答案】BD【解析】由h ＝12gt 2得，t ＝2h g ＝2 s ，故选项A 错误．由v 0＝x t 得，v 0＝402m/s ＝20 m/s ，故选项B 正确．v y ＝gt ＝20 m/s ，故选项C 错误．v ＝v 2y ＋v 20＝20 2 m/s ，故选项D 正确．11．如图所示，某网球手在边界A 处正上方B 点将球水平向右击出，球恰好过网C 落在D 处，已知AB 高h 1＝1.8 m ，x ＝18.3 m ，CD ＝9.15 m ，网高为h 2，不计空气阻力，则( )A ．球网上边缘的高度h 2＝1 mB ．若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60 m/s ，球一定能落在对方界内C ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内D ．任意降低击球高度(仍高于h 2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内【答案】ABC【解析】由h 1－h 2＝12gt 2，x ＝vt ，h 1＝12gt 21，x ＋x /2＝vt 1，联立解得：球网上边缘的高度h 2＝1 m ，t 1＝0.6 s ，A 项正确．若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60 m/s ，球水平位移x ＝60×0.6 m ＝36 m ，小于2x ，所以球一定能落在对方界内，B 项正确．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内，C 项正确．任意降低击球高度(仍高于h 2)，球可能不能过网，球不能落在对方界内，D 项错误．12．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水与大坝的交点为O .一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石子，已知AO ＝40 m ，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．若v 0＝18 m/s ，则石块可以落入水中B ．若石块能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大C ．若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大D ．若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小【答案】A【解析】若石块恰能落到O 点，则x cos30°＝v 0t ，x sin30°＝12gt 2，解得t ＝2 s ，v 0＝17.32 m/s ，所以若v 0＝18 m/s ，则石块可以落入水中；因为石块落水的时间均为2 s ，落到水中的竖直速度均为10 m/s ，所以若石块能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小；根据平抛运动的规律，若石块不能落入水中，则落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角α满足tan α＝2tan30°＝233，即α为定值，而落到斜面上时速度方向与斜面的夹角等于α－30°，也为定值．选项A 正确．13．如图5所示，将一可视为质点的小球从地面上方的O 点(O 点未画出)以一定的初速度水平向右抛出，当将竖直挡板分别置于地面上的M 、N 、P 点时，小球分别击中挡板上的A 、B 、C 三点，已知MN ＝NP ＝d ，A 、B 两点间的高度差为h ，B 、C 两点间的高度差为2h ，重力加速度为g ，不计空气阻力。
