高一物理 平抛运动研究 典型例题精析

专题一平抛运动的规律一知识结构图二.学法指导1.通过对物体运动初速度、受力的分析，确定物体的运动属于平抛运动2. 利用运动的合成与分解，将物体运动过程中的位移、速度、运动时间联系起来。

3.利用轨迹的切线方向确定瞬时速度方向，与运动时间一对应.4.将平抛运动的规律与障碍物对运动的位移大小、位移方向、速度方向或落点位置的限制相结合进行解题.三.知识点贯通知识点1将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为：1．水平方向：x＝v0t.2．竖直方向：y＝12gt2.3．位移合成4.位移分解例题1飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，2010年的IDF （国际飞镖联合会）飞镖世界杯赛在上海进行。

某一选手在距地面高h ，离靶面的水平距离L 处，将质量为m 的飞镖以速度0ν水平投出，结果飞镖落在靶心正上方。

如只改变h 、L 、m 、0ν四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是（不计空气阻力）（ ）A ．适当减小0νB ．适当提高hC ．适当减小mD ．适当减小L 【答案】A【解析】要使飞镖投中靶心，在抛出点位置不变时需要增大飞镖竖直方向下降的高度y ＝12gt 2，即增大飞行时间，由0v Lt =知一是L 不变时减小0ν，二是0ν不变时增大Ｌ。

当飞镖竖直方向上下降的高度不变时还可降低抛出点的高度即减小h ，而改变m 时对飞镖的运动无影响，只有Ａ正确。

知识点二 速度的合成与分解将物体以初速度v 0水平抛出，由于物体只受重力作用，t 时刻的速度为： 1．水平方向：v x ＝v 0.2．竖直方向：v y ＝gt .或v 2y ＝2gy .3．速度合成4.例题2一个物体从某一确定的高度以v 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v 1，那么它的运动时间是A. 2021v v -B.gv y C.gv v 221- D.gv v 221-【答案】D【解析】由于平抛运动是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，故任意时刻的速度是这两个分运动速度的合速度，当一个物体从某一确定的高度以v 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v 1，故v 1是物体运动的末速度，由速度的分解法则可知，v y 2=v 12-v o 2，∴v y =2021v v -，∴物体的运动时间gv v gv t y 221-==．∴D 选项正确．知识点三 平抛运动的三个推论1.物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点2.设物体在任意时刻任一位置处的末速度、位移与水平方向的夹角分别为α、θ，则θαtan 2tan =3.从同一点做平抛运动经过过抛出点的同一直线时速度方向相同，与初速度无关例题3 以v 0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是 ( )A.B.运动时间是2v 0/gC.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是v 02/g【答案】Ｃ【解析】解法一：基本规律法当水平分位移与竖直分位移相等时。

「核心物理5」高中高一下物理之平抛运动核心知识讲解附例
题讲解
平抛运动
1.定义：
水平抛出的物体只在重力作用下的运动
2.性质：
加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线
3.研究方法：
4.解题思路：
平抛运动经常考察下落时间和水平射程，根据水平方向位移和竖直方向位移求解，在做题的过程中一旦能通过题目确定是平抛运动，首先就是把水平位移公式和竖直位移公式写上，一般都是从这两方面考察。

5.用到的知识：
运动的合成与分解、匀变速直线运动公式。

6.考题猜想：
题目运动模型为平抛运动模型。

专题一 平抛运动规律 学科素养部分一.核心素养聚焦考点一 科学思维将复杂运动分解为简单运动的物理思想-平抛运动的速度问题例题1．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是A ．小球水平抛出时的初速度大小为θtan gtB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2θ C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D ．若小球初速度增大，则θ减小 【答案】D 【解析】由0tan v gt v v y ==θ有θcot 0gt v =,A 错误.位移与水平方向间夹角α满足θαtan 212tan 00221===v gt t v gt ,B 错误.由于小球离地高度一定,由gh t 2=知运动时间与初速度无关,C 错误.再由012tan v v gh v v y ∝==θ知D 正确.例题2．水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t +t 0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（ ） A ．gt 0(cos θ1－cos θ2)B ．C ．gt 0(tan θ1－tan θ2)D ．【答案】D【解析】小球做平抛运动，水平方向上的速度不变，竖直方向上是自由落体运动，有gt v y =。

在t 秒末01tan v gt=θ，在t +t 0秒末002)(tan v t t g +=θ，得1200tan tan θθ-=gt v ，D 正确。

考点二.物理观念从运动合成与分解角度认识抛体运动-平抛运动的位移问题例题3．从某一高度水平抛出质量为m 的小球，不计空气阻力，经时间t 落在水平面上，速度方向偏转角θ，则以下结论正确的是（ ）A. 小球平抛初速度为gttanθB. 小球着地速度为gt/cosθC. 该过程小球的速度的变化量为gtD. 该过程小球的水平射程为gt 2/tanθ 【答案】D【解析】tanθ＝v y /v 0＝gt/v 0，则初速度v 0＝gt/tanθ．落地的速度v ＝gt/sinθ．故A 、B 错误．根据△v=gt 得，该过程中小球速度的变化量为gt ．故C 正确．小球的水平射程x ＝v 0t ＝gt 2/tanθ．故D 正确．例题4．平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动,在同一坐标系中作出这两个分运动的v −t 图线,如图所示。

高中物理解题思路：平抛运动典型例题解题技巧二小球在水平方向上做匀速运动，速度为v0=10m/s所以小球撞击钢板时的速度大小为：所以α=45?角由于小球是垂直撞在钢板上，钢板与水平成45。

直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查。

单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系。

物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。

物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题。

思维模板：常用的思维方法有两种.解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化；图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化。

运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。

一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板：主要有两种情况。

在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等.小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。

人教版高中物理必修2第五章曲线运动第三节抛体运动的规律典型例题分析知识点1.①平抛运动的定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动.②平跑运动的性质由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知,其加速度为g.所以是匀变速运动；又因重力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线.注意:①做平抛运动的条件是只受重力作用和有水平初速度②研究平抛运动采用运动分解的方法.平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。

故解决有关平抛运动的问题时,首先要把平抛运动分解为水平匀速直线运动和竖直自由落体运动。

然后分别运用两个分运动的规律去求分速度，分位移等，再合成得到平抛运动速度，位移等，这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动,使问题的解决得到简化.{[例1]关于平抛运动,下列说法正确的是( )A.平抛运动是匀变速运动B.平抛运动是变加速运动C.任意两段时间内的加速度相同D.任意两段相等时间内速度变化相同[思路分析]平抛运动的物体只受重力作用,故a=g,平抛运动是匀变速曲线运动,A 对，B错，C对,因为a=g=Δv/t得Δv=gt,任意相等两段时间内速度变化相同，D 对[答案] ACD[总结]1.匀变速运动是由合外力(加速度)恒定决定的.！2. a=Δv/t 若a恒定则在任意相等时间内速度变化量就相等，若a不恒定,则在任意相等时间内速度变化就不相等了.[变式训练1]关于平抛运动，下列说法正确的是( )A.平抛运动轨迹是抛物线，是匀变速运动B.做平抛运动的物体的速度时刻改变，加速度也在变C.平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.落地时间由抛出点离地高度决定[答案] A C D知识点2 平抛运动的规律：平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

必考点16平抛运动规律（两个推论、临界问题、类平抛运动）题型一平抛运动的规律及应用如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。

若不计空气阻力，下列关系式中正确的是（）A ．v a ＞v bB ．t a ＞t bC ．v a ＝v bD ．t a ＜t b【解题技巧提炼】如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向（水平方向）为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．1.飞行时间由t ＝2h g知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。

2.水平射程x ＝v 0t ＝v 02h g ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。

3.落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向间的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关。

题型二平抛运动规律（两个推论）如图所示，xOy 是平面直角坐标系，Ox 水平、Oy 竖直，一质点从O 点开始做平抛运动，P 点是轨迹上的一点.质点在P 点的速度大小为v ，方向沿该点所在轨迹的切线.M 点为P 点在Ox 轴上的投影，P 点速度方向的反向延长线与Ox 轴相交于Q 点.已知平抛的初速度为20m/s ，MP =20m ，重力加速度g 取10m/s 2，则下列说法正确的是A ．QM 的长度为10mB ．质点从O 到P 的运动时间为1sC ．质点在P 点的速度v 大小为40m/sD ．质点在P 点的速度与水平方向的夹角为45°【解题技巧提炼】1．平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图2所示．2．两个重要推论（1）做平抛运动的物体在任意时刻（任意位置）处，有tan θ＝2tan α.推导：tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v 0θ＝2tan α（2）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A 2.推导：tan θ＝y A x A －x B tan θ＝v y v 0＝2y A xAx B ＝x A 2题型三平抛运动的临界、极值问题如图所示为足球球门，球门宽为L ，一个球员在球门中心正前方距离球门线s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）。

高一物理平抛运动例题1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同2．从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v1＞v2，则（）A．α1＞α2B．α1=α2C．α1＜α2D．无法确定3．小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹30°角，落地时速度方向与水平方向夹60°角，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。

4．如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g=10m/s2)5．飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，高度为2000m。

在飞行过程中释放一枚炸弹，经过30s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声。

假设此爆炸向空间各个方向的传播速度都为330m/s，炸弹受到的空气阻力可以忽略，求该飞机的飞行速度v？6．如图所示，点光源S距墙MN的水平距离为L，现从O 处以水平速度v0平抛一小球P，P在墙上形成的影是P'，在球做平抛运动过程中，其影P'的运动速度是多大？7．在离地面高为h，离竖直光滑墙的水平距离为s1处，有一小球以v0的速度向墙水平抛出，如图所示。

小球与墙碰撞后落地，不计碰撞过程中的能量损失，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2为多少？8．如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。

一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？参考答案：1．A2．B3．解析：设小球的初速度为v0，落地前1s时刻其竖直分速度为v1，由图1知：v1＝v0tan300,落地时其竖直分速度为v2，同理v2＝v0tan600，v2-v1= g△t，图片，图片，所以t=1.5s。

5.3探究平抛运动的特点一、抛体运动和平抛运动1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动．2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向；(2)只受重力作用．二、实验目的探究物体做平抛运动的特点，即物体的速度和位移随时间的变化关系．三、实验思路1．基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点．2．平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动．四、进行实验方案一：频闪照相(或视频录制)的方法(1)通过频闪照相(或录制视频)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图1所示)；图1(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过相等时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T、2T、3T、…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格；(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点图2(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音．(2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球仍同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动．步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点1．装置和实验(1)如图3所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板．图3(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行．钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹．(3)上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．(5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹．(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点．(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动．2．注意事项(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)．(2)背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直．(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，这样可以使小球每次的轨迹相同．(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在背板上的投影点．(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．【经典例题1】（安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题） 如图，是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。

平抛运动本周内容1、平抛运动定义和特点2、研究平抛运动方法3、平抛运动规律学习过程当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。

其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。

广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。

一、平抛运动定义和特点1．定义：只受重力 水平抛出2．特点：①00≠v 水平方向②∑=G F g a = 竖直向下③匀变速曲线运动二、研究平抛运动方法将平抛运动（曲线）分解成水平方向的速度为v 0的匀速直线运动；竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动，即自由落体运动。

三、平抛运动规律水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动（1）速度公式：gt v v v y x ==0022022tan )(v gt gt v v v v y x t =+=+=φ（2）位移公式：2021gt y t v x == 0022*******tan )21()(v gt t v gt x y gt t v y x S ===+=+=θ （3）轨迹：2202022)(2121x v g v x g gt y === （抛物线的一个单支）推论：瞬时速度v t 的反向延长线一定通过水平位移x 的中点由0'2'tan 2tan v gt v v x gt x y x y ====φφ 可证得：x t v gt v gt x 21212002'=== （4）平抛运动的物体从高度为h 的地方抛出：飞行时间：t h g=2 （只与高度有关） 例题分析例1：做平抛运动的物体，初速度为10m/s ，经t=2s 后，求：速度，位移，速度变化为多少？解析：速度大小：222222*********(/)t v v g t m s =+=+⨯=22222011:()()(102)(102)202()2210220(/)S v t gt m v at gt m s =+=⨯+⨯⨯=∆===⨯=位移大小 例2：如图，小方格边长均为5cm ，物体从A 水平抛出，v m s 01=/，求：0.1s 末，0.2s 末小球的位置。

高一物理平抛运动知识点及例题一、平抛运动的定义和特点平抛运动是指在一个水平方向上以一定初速度射出的物体，在自由落体的作用下沿抛物线轨迹运动的过程。

平抛运动具有以下特点：1. 水平速度恒定：在平抛运动中，物体的水平速度始终保持不变。

这是因为在自由落体的过程中，只有竖直方向受到重力的作用，而水平方向没有其他外力的干扰。

2. 垂直速度变化：尽管水平速度不变，但在垂直方向上，物体的速度会随着时间的推移而不断增加或减小。

初始时，物体具有一个向上或向下的初速度，然后在重力的作用下，垂直速度逐渐增大或减小。

3. 抛物线轨迹：由于物体在垂直方向上有一个不断变化的速度，所以它的运动轨迹是一个抛物线。

物体将在一定的高度上运动，并最终回到地面。

二、平抛运动的公式及推导过程1. 平抛运动的水平位移公式：在平抛运动中，物体在水平方向上的位移可以用以下公式表示：S = Vx * t其中，S表示水平位移，Vx表示水平速度，t表示时间。

2. 平抛运动的垂直位移公式：在平抛运动中，物体在垂直方向上的位移可以用以下公式表示：Sy = Voy * t + (1/2) * g * t^2其中，Sy表示垂直位移，Voy表示垂直初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

3. 平抛运动的合成速度：在平抛运动中，物体的合成速度可以使用以下公式计算：V = √(Vx^2 + Vy^2)其中，V表示合成速度，Vx表示水平速度，Vy表示垂直速度。

4. 平抛运动的时间关系公式：由合成速度公式可以推导出，在平抛运动中，物体的运动时间可以表示为：t = (2Voy) / g三、平抛运动的例题解析例题1：一个物体以5 m/s的速度沿水平方向抛出，以角度45°向上抛出，求物体落地时的水平位移和落点高度。

解析：根据题目中给出的初速度和抛出角度，将初速度分解为水平速度和垂直速度。

水平速度：Vx = V * cosθ = 5 * cos45° ≈ 3.536 m/s垂直速度：Vy = V * sinθ = 5 * sin45° ≈ 3.536 m/s由于物体的初速度向上抛出，垂直初速度为正值，所以重力加速度g的取值为-9.8 m/s²（取负数表示向下）。