【数学】山西省临汾一中2012-2013学年高二下学期期中(文)6

临汾一中2018--2019学年度高二年级第二学期期中考试数学（文）试题（考试时间120分钟 满分150）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的. 1．已知集合}42|{<<-=x x A ，}2|{≥=x x B ，则=)(B C A R A ．)4,2( B ． )4,2(- C ．)2,2(- D ．]2,2(-2．若复数z 满足i i z =-1，其中i 为虚数单位，则共轭复数=zA ． i +1B ． i -1C ．i --1D ．i +-13．小明打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小明输入一次密码能够成功开机的概率是 A ．815B ．18C ．115D ．1304．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于 A ．︒30B ．60C ．120 D ．1505．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的焦距为10，点)1,2(P 在C 的一条渐近线上，则C 的方程为 A ．152022=-y x B ．120522=-y x C ．1208022=-y x D ．1802022=-y x 6．若0>ω，函数)3cos(πω+=x y 的图像向右平移3π个单位长度后关于原点对称，则ω的最小值为A ．211B ．25C ．21D ．237．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ． 44B ．32C ．17610+D ．17622+8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则 A ．a b c >>B ．a c b >> C ．c a b >>D ．c b a >>9．函数=)(x f xx x cos 2121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的图象大致为10．已知数列{}n a 满足111,2n n n a a a +==+，则10a =A ．1024B ．1023C ．2048D ．204711．如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为A． B ．53 C ．45D ．5212．已知函数()f x 是定义在R 其导函数为'()f x ，'()2()0xf x f x +>2)1f =2()2x f x <成立的实数x的集合为A．(,2)(2,)-∞+∞B ．(2,2)C ．(-∞D ．)+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13．已知向量=a （–3，4）,=b （2m ，4）,若向量23-a b 与b 共线，则实数m ＝_________．14．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥11y y x x y ，则y x z +-=2的最大值是．15．已知b a ,为正实数且1=ab ，若不等式My bx a y x >++))((对任意正实数y x ,恒成立，则M 的取值范围是．16．已知，⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,12)(x x x x x f 则方程[]3)(=x f f 的根的个数是．三．解答题：本大题共6小题，共计70分. 17.（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,b c a A 22cos +=．（1）求B ；（2）若2,19==a b ，求c 及ABC ∆的面积S ． 18．（本小题满分12分）某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据．（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （3）试根据(2)中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力.（参考公式：其中()()()x b y ax n xy x n yx x x y yx x b a x b yni ini ii ni ini iiˆˆ,ˆ,ˆˆˆ2121121-=--=---=+=∑∑∑∑====）19．（本小题满分12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于B A ,的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且22==AD AB ． （1）求证：EC EA ⊥；（2）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，1=EF ，求三棱锥ADF E -的体积．20．（本小题满分12分）已知直线2y x p =-与抛物线()220y px p =>相交于,A B 两点,O 是坐标原点．（1）求证:OA OB ⊥；（2）若F 是抛物线的焦点，求ABF ∆的面积． 21．（本小题满分12分）已知函数4ln 3)(2++=x m x x f ，且)(x f 在1=x 处的切线方程为nx y =. （1）求)(x f 的解析式，并讨论其单调性.（2）若函数)(43)(21x f x e x g x -++=-，证明：1)(≥x g .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为()为参数t t y t x ⎩⎨⎧==,sin ,cos 3.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为)(6R ∈=ρπθ.（1）求1C 的极坐标方程；（2）若曲线2C 的极坐标方程为0cos 8=+θρ，直线l 与1C 在第一象限的交点为A ,与2C 的交点为B （异于原点），求AB.23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设关于x 的不等式a x x <-+-|3||4|． （1）若5=a ，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a 的取值范围．。

2015-2016学年山西省临汾一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列求导数运算正确的是（）A． B．（lgx）′=C．（3x）′=3x ln3 D．（x2cosx）′=﹣2xsinx2．（5分）下列说法正确的是（）A．图象连续的函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值B．函数的极小值可能大于极大值C．函数的最小值一定是极小值D．函数的极小值一定是最小值3．（5分）函数g（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜g′（2）＜g′（3）＜g（3）﹣g（2）B．0＜g′（3）＜g（3）﹣g（2）＜g′（2）C．0＜g′（2）＜g（3）﹣g（2）＜g′（3）D．0＜g（3）﹣g（2）＜g′（2）＜g′（3）4．（5分）设{a n}，{b n}是两个等差数列，若c n=a n+b n，则{c n}也是等差数列，类比上述性质，设{s n}，{t n}是等比数列，则下列说法正确的是（）A．若r n=s n+t n，则{r n}是等比数列B．若r n=s n t n，则{r n}是等比数列C．若r n=s n﹣t n，则{r n}是等比数列D．以上说明均不正确5．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则切线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x+y﹣3=06．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则（a，b）的值（）A．（4，﹣11）B．（﹣3，3）C．（4，﹣11）或（﹣3，3）D．不存在7．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数，根据合情推理试猜测第七个三角形有（）个石子A．28 B．21 C．36 D．328．（5分）函数g（x）=在[1，2]上为减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0]9．（5分）在2016年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，其回归方程为=﹣3.2x+40，则表格中m的值是（）A．6.4 B．8 C．9.6 D．1010．（5分）已知函数f（x）=，则函数零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）在平面几何中有正确的结论，已知一个正三角形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，类比上述结论推理，在空间中，已知一个正四面体的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，1） B．[﹣，1） C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）=2x2﹣4x+3，则函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值为．14．（5分）若函数f（x）=4x3﹣2ax+a在R上单调递增，则a的取值范围．15．（5分）用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，正确的假设是假设都不是偶数．16．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且有g （1）=0，当x＞0时，有f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，则f（x）g（x）＞0的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，∠C=，求证：∠B＜．18．（12分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．19．（12分）已知数列{a n}，a1=，a n+1=．求：（1）写出a2，a3，a4，a5；（2）求出数列{a n}的通项公式a n．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+3，a∈R．（1）当a=1时，计算函数的极值；（2）求函数的单调区间．21．（12分）（文科）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂乙厂（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．22．（12分）已知函数f（x）=x（lnx+m），．（1）当m=﹣2时，求f（x）的单调区间；（2）若时，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年山西省临汾一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列求导数运算正确的是（）A． B．（lgx）′=C．（3x）′=3x ln3 D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【解答】解：对于A：：（x﹣）′=1+，对于B：（lgx）′=，对于C：（3x）′=3x ln3，对于D：（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故选：C．2．（5分）下列说法正确的是（）A．图象连续的函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值B．函数的极小值可能大于极大值C．函数的最小值一定是极小值D．函数的极小值一定是最小值【解答】解：对于A，图象连续的函数f（x）在区间（a，b）上不一定存在最值，如f（x）=在区间（0，1）内不存在最值，A错误；对于B，函数的极小值也可能大于极大值，如图1所示，f（x）的极大值f（a）小于极小值f（b），命题正确；对于C，函数的最小值不一定是极小值，如图2所示，f（x）的最小值是f（b）而不是极限值f（a），C错误；对于D，函数的极小值也不一定是最小值，如图2所示，D错误．故选：B．3．（5分）函数g（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜g′（2）＜g′（3）＜g（3）﹣g（2）B．0＜g′（3）＜g（3）﹣g（2）＜g′（2）C．0＜g′（2）＜g（3）﹣g（2）＜g′（3）D．0＜g（3）﹣g（2）＜g′（2）＜g′（3）【解答】解：由函数g（x）的图象知：当x≥0时，g（x）单调递增，且当x=0时，g（0）＞0，∴g′（2），g′（3），g（3）﹣g（2）＞0，由此可知g（x）′在（0，+∞）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐增大，∴g′（x）单调递增，∴g′（2）＜g′（3），∵g（x）为凹函数，∴g′（2）＜g（3）﹣g（2）＜g′（3）∴0＜g′（2）＜g（3）﹣g（2）＜g′（3），故选：C．4．（5分）设{a n}，{b n}是两个等差数列，若c n=a n+b n，则{c n}也是等差数列，类比上述性质，设{s n}，{t n}是等比数列，则下列说法正确的是（）A．若r n=s n+t n，则{r n}是等比数列B．若r n=s n t n，则{r n}是等比数列C．若r n=s n﹣t n，则{r n}是等比数列D．以上说明均不正确【解答】解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“{a n}，{b n}是两个等差数列，若c n=a n+b n，则{c n}也是等差数列”．类比推理可得：“设{s n}，{t n}是等比数列，若r n=s n t n，则{r n}是等比数列”．故选：B．5．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则切线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x+y﹣3=0【解答】解：y=ax2的导数为y′=2ax，可得曲线在点（1，a）处的切线斜率为2a，由切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，可得2a=2，解得a=1，即有切点为（1，1），切线的方程为2x﹣y﹣1=0．故选：A．6．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则（a，b）的值（）A．（4，﹣11）B．（﹣3，3）C．（4，﹣11）或（﹣3，3）D．不存在【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，由题意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a2=10②，联立①②解得或，当a=﹣3，b=3时，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2，x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；经检验，a=4，b=﹣11符合题意，则（a，b）的值：（4，﹣11）．故选：A．7．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数，根据合情推理试猜测第七个三角形有（）个石子A．28 B．21 C．36 D．32【解答】解：第1个三角形表示的数是1，第2个三角形表示的数是1+2=3，第3个三角形表示的数是1+2+3=6，第4个三角形表示的数是1+2+3+4=10，…，第n个三角形表示的数是1+2+3+…+n=n（n+1）∴第七个三角形表示的数是×7×8=28．故选：A．8．（5分）函数g（x）=在[1，2]上为减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0]【解答】解：∵函数g（x）=在[1，2]上为减函数，∴当x∈[1，2]时，y′=＞0，求得a＞0，即a的取值范围为（0，+∞），故选：C．9．（5分）在2016年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，其回归方程为=﹣3.2x+40，则表格中m的值是（）A．6.4 B．8 C．9.6 D．10【解答】解：，把=10代入回归方程得=﹣3.2×10+40=8．∴，解得M=10．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=，则函数零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：当x≤0时，f（x）=x2+3x﹣3，令f（x）=0解得x=或（正值舍去）当x＞0时，f（x）=lnx，令f（x）=0解得x=1，故函数f（x）=，则函数零点的个数为2．故选：C．11．（5分）在平面几何中有正确的结论，已知一个正三角形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，类比上述结论推理，在空间中，已知一个正四面体的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A．B．C．D．【解答】解：设正四面体的棱长为1，取BC的中点D，连结AD，作正四面体的高PM．则AD=，AM==，∴PM==．==．∴V P﹣ABC=4V O﹣ABC=4×，设内切球的半径为r，内切球球心为O，则V P﹣ABC解得r=．设外接球的半径为R，外接球球心为N，则MN=|PM﹣R|或|R﹣PM|，AN=R，在Rt△AMN中，由勾股定理得AM2+MN2=AN2，∴+（﹣R）2=R2，解得R=．∴．∴==．故选：D．12．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，1） B．[﹣，1） C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）【解答】解：由题意可得：函数f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3．令f′（x）=3x2﹣3=0可得，x=±1；因为函数f（x）在区间（a，6﹣a2）上有最小值，其最小值为f（1），所以函数f（x）在区间（a，6﹣a2）内先减再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜6﹣a2，且f（a）=a3﹣3a≥f（1）=﹣2，且6﹣a2﹣a＞0，联立解得：﹣2≤a＜1．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）=2x2﹣4x+3，则函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值为9．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣4x+3的对称轴为：x=1，所以函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，函数f（x）在[1，2]上是增函数，函数的最大值为：f（﹣1）=2+4+3=9．故答案为：9．14．（5分）若函数f（x）=4x3﹣2ax+a在R上单调递增，则a的取值范围a≤0．【解答】解：若函数f（x）=4x3﹣2ax+a在在R上单调递增，则f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=12x2﹣2a≥0恒成立，∴a≤0，故答案为：a≤0．15．（5分）用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，正确的假设是假设a，b，c都不是偶数．【解答】解：用反证法证明命题时，假设命题的否定成立．a，b，c中至少有一个是偶数，它的否定是：a，b，c 都不是偶数，故答案为a，b，c．16．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且有g （1）=0，当x＞0时，有f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，则f（x）g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0，f（x）g（x）在x＞0时递增，又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，∴f（x）g（x）在x＜0时也是增函数．∵f（1）g（1）=0，∴f（﹣1）g（﹣1）=0∴f（x）g（x）＞0的解集为：x＞1或﹣1＜x＜0故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，∠C=，求证：∠B＜．【解答】证明：假设，所以∠B+∠C≥π，与三角形内角的内角和为π矛盾，所以假设不成立，因此．18．（12分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．【解答】证明：设，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个实数，且x2＞x1≥0，则，∵x2＞x1≥0，∴f（x1）＜f（x2）．∴在（0，+∞）上是增函数．由a+b＞c＞0可得f（a+b）＞f（c）．即．19．（12分）已知数列{a n}，a1=，a n+1=．求：（1）写出a2，a3，a4，a5；（2）求出数列{a n}的通项公式a n．【解答】解：（1）∵a1=，a n+1=．∴，．，．（2）由，，n∈N*，可知a n≠0，从而可得n≥2，，即，且，∴数列是以2位首项，为公差的等差数列，从而有．∴．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+3，a∈R．（1）当a=1时，计算函数的极值；（2）求函数的单调区间．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+3，（1分）令f'（x）＞0解得0＜x＜1，所以函数f（x）在（0，1）单调递增；（2分）令f'（x）＜0解得x＞1，所以函数f（x）在（1，+∞）单调递增；（3分）所以当x=1时取极大值，极大值为f（1）=2；函数无极小值．（4分）（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），；（5分）当a≤0时，在（0，+∞）恒成立，所以函数f（x）在（0，+∞）单调递增；（7分）当a＞0时令f'（x）＞0解得，所以函数f（x）在单调递增；令f'（x）＜0解得，所以函数f（x）在单调递减；（10分）综上所述：当a≤0时，函数f（x）的单调增区间为（0，+∞）当a＞0时，函数f（x）的单调增区间为，单调减区间为（12分）21．（12分）（文科）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表： 甲厂乙厂（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．【解答】解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%． （2）k2=≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．22．（12分）已知函数f（x）=x（lnx+m），．（1）当m=﹣2时，求f（x）的单调区间；（2）若时，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣2时，f（x）=x（ln x﹣2）=xln x﹣2x，定义域为（0，+∞），且f′（x）=ln x﹣1．…（2分）由f′（x）＞0，得ln x﹣1＞0，所以x＞e．由f′（x）＜0，得ln x﹣1＜0，所以0＜x＜e．故f（x）的单调递增区间是（e，+∞），递减区间是（0，e）．…（5分）（2）由于，可得f（x）=x（ln x+）（x＞0），不等式g（x）≥f（x）即恒成立．由于x＞0，则，亦即，所以．令，则，由h′（x）=0得x=1，且当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0，即h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．…（10分）所以h（x）在x=1处取得极大值h（1）=，也是h（x）在定义域上的最大值．因此要使恒成立，需有a≥，故a的取值范围为．…（12分）。

临汾一中2012-2013学年高二下学期期中数学文试题参考公式：K 2=2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++,参考数据:第Ⅰ卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1.复数12i -+的虚部是（ ） A ．15- B ．15i - C ．15 D ．15i2.不等式2320x x -+<的解集为( )A ．()(),21,-∞--+∞B ．()2,1--C ．()(),12,-∞+∞ D ．()1,23.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )A. a ，b 都能被5整除B. a ，b 都不能被5整除C. a ，b 不都能被5整除D. a 不能被5整除 4. 某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是( )A ．ˆ10200yx =-+ B ．ˆ10200y x =+ C ．ˆ10200yx =-- D ．ˆ10200y x =- 5.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．36.已知：10b -<<，a <0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>27. 某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得2 4.844K ≈，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为（ ） A ．5% B ．95% C ．1% D ．99% 8.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示， 则导函数y=f'(x)可能为（ ）9.复数),(R y x i y x z ∈+=满足24+=-z i z ，则yx42+的最小值为（ ）A ．．．4 D ．210.若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎦⎤ ⎝⎛21,0恒成立，则a 的最小值是 （ ）A ．0 B. 2- C.52- D. 3- 11．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…， 则第7行第4个数（从左往右数）为（ ） A ．1140 B ．1105 C ．160D ．14212.设)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(>'⋅+⋅'x g x f x g x f ，且0)3(=g ，则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集是（ ）A ．),3()0,3(∞+⋃- B ．)3,0()0,3(⋃- C ．),3()3,(∞+⋃--∞ D ．)3,0()3,(⋃--∞ABCD11 12 12 13 16 13 14 112 112 1415 120 130 120 15图2第Ⅱ卷 （非选择 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.已知,,,+∈R c b a M=333c b a ++, N=abc 3,则M 与N 的大小关系为 . 14.函数x xx f ln 2)(+=在点)2,1(处的切线方程为 . 15．不等式142>+-+x x 的解集为 .16. (1)由“若ab =ac (a ≠0，a ，b ，c ∈R )，则b =c ”；类比“若a b a c =（0(a ,a,b,c ≠为三个向量），则b=c ”； （2）如果a b >，那么33a b >；（3）若回归直线方程为ˆy =1.5x +45，x ∈{1,5,7,13,19}，则y =58.5；（4）当n 为正整数时，函数N （n ）表示n 的最大奇因数，如N （3）=3，N （10）=5，…，由此可得函数N （n ）具有性质：当n 为正整数时，N （2n ）= N （n ），N （2n -1）=2n -1． 上述四个推理中，得出结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）.三、解答题：共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知：c a <,c b <, 求证：cabc b a 12<++． 18. （本小题满分12分） 某单位要建造一个长方体无盖贮水箱，其容积为48m 3,深为3m ，如果池底每1m 2的造价为40元，池壁每1m 2的造价为20元，问怎样设计水箱能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 19.（本小题满分12分）设函数()2|1||2|f x x x =-++． （1）求不等式()4f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围． 20. （本小题满分12分）已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++．(1) 若(1)0f '-=，求函数y =()f x 在[－32，1]上的极大值和极小值； (2)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围．21. （本小题满分12分） 已知O 是ABC D 内任意一点，连结,,AO BO CO 并延长交对边于A '，B '，C '，则1OA OB OCAA BB CC '''++='''.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”：1OBC OCA OAB ABCABC ABC ABC ABCS S S S OA OB OC AA BB CC S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆'''++=++=='''. 运用类比，猜想对于空间中的四面体V BCD -，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明。

数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中, 若()()0,2,5,1,3,3A B - ，则AB = （ ） A ．10 B ．3 C.7 D ．62. 下列集合中，是集合{}2|5A x x x =<的真子集的是 （ ） A ．{}2,5 B ．()6,+∞ C ．()0,5 D ．()1,53. 某公司10个部门在公司20周年庆典中获奖人数如茎叶图所示，则这10 个部门获奖人数的中位数和众数分别为（ ）A ．10 13B ．7 13C ．10 4D ．13 10 4. 若直线220x ay -+=与直线0x y +=的交点的纵坐标小于0，则 （ ） A ．2a >- B ．2a > C ．2a <- D ．4a <-5. 不等式()20y x y +-≥在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是 （ ）A ．B ． C. D ．6. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，60,2,sin 4sin A b C B ===，则a 的值为（ ）A ．37B ．26 C.52 D ．2137. 设,x y 满足约束条件2702020x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则y x 的最大值为（ ）A ．32 B ．2 C.13 D ．0 8. 执行下面的程序框图，则输出的n 等于 （ ）A ．4B ．5C 6.D 79. 若体积为12的长方体的每个顶点都在球O 的球面上,且此长方体的高为4，则球O 的表面积的最小值为（ ）A ．10πB ．22π C.24π D ．28π10. 若圆()()()22:510C x y m m -++=>上有且只有一点到直线4320x y +-=的距离为1，则实数m 的值为 （ ）A ．4B ．16 C. 4或16 D ．2或411. 定义在R 上的奇函数()3sin 2f x x x ax a =+-+-的一个零点所在的区间为 （ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,22π⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,π 12. 某几何体是组合体,其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．1683π+B ．3283π+ C. 168π+ D ．16163π+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 将函数()6sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到()g x 的图象，则12g π⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 14. 若点()2,2到直线340x y a -+=的距离为a ，则a = __________.15. 已知,,,A B C D 四点共线，且向量()()tan ,1,4,2AB CD α==-，则tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________.16. 设集合{}2,3,4,8,9,16A =，若,a A b A ∈∈，则事件“log a b 不为整数但ba为整数” 发生的概率为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知两平行直线4270,210x y x y -+=-+=之间的距离等于坐标原点O 到直线():200l x y m m -+=>的距离的一半. （1）求m 的值;（2）判断直线l 与圆()221:25C x y +-=的位置关系. 年前三个月的利润(单位:百万元)如下: 月份1 23利润2 3.9 5.5（1）求利润y关于月份x的线性回归方程；（2）试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润；（3）试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？相关公式: 1122211()()()()n ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y ybx n x x x====---==--∑∑∑∑, a y bx=-19.（本小题满分12分）已知nS为等差数列{}n a的前n项和，公差为d且52195S S-=.（1）若2d=-，求数列{}n a的通项公式；（2）若在等比数列{}n b中，12413,b b a==，求{}n b的前n项和n T ;20.（本小题满分12分）已知函数()y f x=满足()13f x x a+=+，且()3f a=. （1）求函数()f x的解析式;（2）若()()()1g x x f x f xλ=++在()0,2上具有单调性，求实数λ的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C-中，1AA⊥平面1,2,5,3,,ABC AB AA AC BC M N====分别为111,B C AA的中点.（1）求证: 平面1ABC⊥平面11AAC C；（2）判断MN与平面1ABC的位置关系，并求四面体1ABC M的体积.22.（本小题满分12分）已知圆C经过点()()0,2,2,0A B，圆C的圆心在圆222x y+=的内部，且直线3450x y++=被圆C所截得的弦长为3点P为圆C上异于,A B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N.（1）求圆C 的方程;（2）求证:AN BM为定值;山西省临汾一中、忻州一中、 长治二中2016-2017学年高二上学期期中名校联考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. DDACC 6-10. DAABA 11-12. BA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 33- 14. 13 15.17 16.118三、解答题圆C 相切.18.解：（1）2, 3.8x y ==，3132213 1.753()i ii ii x y x yb xx ==-==-∑∑，0.3a y bx =-=，故利润y 关于月份x 的线性回归方程 1.750.3y x =+.（2）当4x =时， 1.7540.37.3y =⨯+=,故可预测4月的利润为730万. 当5x =时，1.7550.39.05y =⨯+=, 故可预测5月的利润为905万.（3）由1.750.310x +=得 5.5x ≈，故公司2016年从6月份开始利润超过1000万. 19.解： 52345443195,65S S a a a a a -=++==∴=.（1）()()12,7112273d a n n =-∴=+-⨯-=-+.（2） ()()2131513516565,5,13154nnn b q T --=∴==∴==-.20.解：（1）令1t x =+,则()()()()1,31,31,413,1,2x t f t t a f x x a f a a a f x x =-∴=+-∴=+-=-=∴=∴=+.（2）由题意得()()2221g x x x λλ=++++在()0,2上单调，函数()g x 的对称轴是22,022x λλ++=-∴-≤或222λ+-≥，即62λλ≤-≥-或，(][),62,λ∴∈-∞--+∞.21.解：（1）证明: 222,AB AC BC AB AC +=∴⊥, 又1AA ⊥平面1,ABC AA AB ∴⊥,又1,ACAA A AB =∴⊥平面11,AAC C AB ⊂平面1,ABC ∴平面1ABC ⊥平面11AAC C .（2）解: 取1BB 中点,D M 为11B C 中点，1MD BC ∴又N 为1AA 中点，四边形11ABB A 为平行四边形，DNAB ∴，又,MDDN D =∴平面MND 平面1.ABC MN ⊂平面,MND MN ∴平面1ABC ,N ∴到平面1ABC 的距离即为M 到平面1ABC 的距离. 过N 作1NH AC ⊥于,H 平面1ABC ⊥平面11,AA C C NH ∴⊥平面1111111255,2233AA AC ABC NH AC ⨯∴=⨯=⨯=. M ∴到平面1ABC 11511552332M ABC ABC M V V -∴==⨯⨯⨯=四面体. 22.解：（1）: 易知点C 在线段AB 的中垂线y x =上，故可设(),C a a ,圆C 的半径为.r直线3450x y ++=被圆C所截得的弦长为且(),r C a a =∴到直线3450x y ++=的距离7505a d a +===∴=,或170a =.又圆C 的圆心在圆222x y +=的内部， 0a ∴=,圆C 的方程224x y +=.（2）证明: 当直线PA 的斜率不存在时,8AN BM =. 当直线PA 与直线PB 的斜率存在时,设()00,P x y ,直线PA 的方程为0022y y x x -=+,令0y =得002,02x M y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭.直线PB 的方程为()0022y y x x =--, 令0x =得0020,2y N x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭.()()000000000000222244222222y x y x x y AN BM x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=--=+++⎢⎥ ⎪⎪------⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()()()22000000000000000000000242242244444482222422y y x x y y x x y y x x y x y x y y x x y -++--+--+=+⨯=+⨯=+⨯=------+,故AN BM 为定值为8。

山西省临汾第一中学高二数学下学期期中试题理数学（理）试题（考试时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的 .1.设i是虚数单位，若复数z 的共轭复数为2.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布），（2100δN (0>δ，若在()120,80内的概率为8.0，则ξ在()80,0内的概率为A.05.0B.1.0C.15.0D.2.03.设[][)⎪⎩⎪⎨⎧-∈+∈-=0,1,11,0,1)(2x x x x x f ，则dx x f )(11⎰-等于A.21π+B.221π+C.421π+D.41π+4.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为A.105B.210C. 240D.6305.已知直线02=--by ax 与曲线3x y =在点P (1,1)处的切线互相垂直，则 ab为A.31 B.32 C.32- D ．31- 6.观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，58＝390 625…，则52 011的末四位数字A ．8125B ．5625C ．3125D ．06257.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率)(B A P 等于A.94 B. 92 C. 21 D. 318.设nxx )15(-的展开式的各项系数之和为M ,二项式系数之和为N ,若=-N M 240，则展开式中x 的系数为A ．300B ．150 C.－150 D ．－3009.已知x x x f +=3)(，R c b a ∈,,，且0>+b a ，0>+c a ，0>+c b ，则)(a f ＋)(b f ＋)(c f 的值一定A.大于0B.等于0C.小于0D.正负都可能 10.已知函数12)(23+++=cx bx x x f 有两个极值点21,x x ，且[][]2,1,1,221∈--∈x x ，则)1(-f 的取值范围是A.[]3,5.1-B.[]6,5.1C.[]12,5.1D.[]12,311.已知随机变量i X 满足i i p X p ==)1(，2,1,1)0(=-==i p X p i i ，若121p <<2p 1<，则A. )()(21X E X E < , )()(21X D X D < C.)()(21X E X E < , )()(21X D X D >B. )()(21X E X E > , )()(21X D X D < D.)()(21X E X E > , )()(21X D X D >12.已知定义在R 上的可导函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意实数x 均有)()1(x f x -0)(>'+x f x 成立，且e x f y -+=)1(是奇函数，不等式)(x xf x e -0>的解集是A ．()1,+∞B ．()e,+∞ C ．(),1-∞D.(),e -∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某处有水龙头3个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是1.0，随机变量X 表示同时被打开的水龙头的个数，则P (X ＝2)＝________（用数字作答）.14.由曲线12+=x y ，直线3+-=x y ，x 轴正半轴与y 轴正半轴所围成图形的面积为 .15.某公园现有甲、乙、丙三只小船,甲船可乘3人,乙船可乘2人,丙船可乘1人,今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人),为安全起见,儿童必须由成人陪同方可乘船,则分乘这些船只的方法有 种（用数字作答）. 16.设实数0>t ，若对任意的()+∞∈,1x ，不等式txe txln ≥恒成立，则t 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列(){}1nn a -⋅的前2n 项和2n T ．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知3,2π==C c .（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,；（2）若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +、B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[]91,100、[]81,90、[]71,80、[]61,70、[]51,60、[]41,50、[]31,40、[]21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布()60,169N ． （1）求物理原始成绩在区间()47,86的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X 表示这3人中等级成绩在区间[]61,80的人数，求X 的分布列和数学期望．（附：若随机变量()2,N ξμσ~，则()0.682P μσξμσ-<<+=，()220.954P μσξμσ-<<+=，()330.997P μσξμσ-<<+=）20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点E ，F 分别为AB 和PD 中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ； （2）求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别是1F ,2F ,B A ,是其左右顶点，点P 是椭圆C 上任一点，且21F PF ∆的周长为6，若21F PF ∆面积的最大值为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点2F 且斜率不为0的直线交椭圆C 于N M ,两个不同点，证明：直线AM 于BN 的交点在一条定直线上.22.（本小题满分12分） 已知函数．（1）当2b =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a b +=，0b >时，对任意1x ，21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12e 2f x f x -≤-成立，求实数b 的取值范围.高二期中考试数学（理）参考答案一、选择题答案1-5. DBCBD 6-10.ACBAD 11-12. CA 二、填空题答案：13. 027.0 14. 103 15.18 16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1e三、解答题：17. 解（1）由题意，可知数列{}n a 中，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列， 则()22341a a S =⋅+， ………1分 即()()()212136d d d -+=-+-+，解得2d =， ………3分 ∴数列的通项公式23n a n =-． ………5分 （2）由（1），可知12n n a a --=， ………7分 ∴()()()212342122n n n T a a a a a a n-=-++-+++-+=………10分18.解（1）解 (1)由余弦定理及已知条件得422=-+ab b a ，① ………2分 又ABC S ∆＝ab C ab 43sin 21=＝3，得4=ab ，② ………4分 ①②联立解得2,2==b a . ………5分 （2）由题设得sin(B ＋A)＋sin(B －A)＝2sin 2A ，即sin Bcos A ＝2sin Acos A ， ………7分 当cos A ＝0时，A ＝π2，B ＝π6，根据正弦定理，得a ＝334，b ＝332，此时ABC S ∆＝12ab sin C ＝332， ………9分当cos A≠0时，sin B ＝2sin A ，由正弦定理得，b ＝2a ，③联立①③解得a ＝332，b ＝334， 则ABC S ∆＝12ab sin C ＝332. ………11分综上可得ABC S ∆＝332. （不综上也不扣分） ………12分19.（1）因为物理原始成绩()260,13N ξ~， 所以()()()478647606086P P P ξξξ<<=<<+≤< ()()1160136013602136021322P P ξξ=-<<++-⨯≤<+⨯ 0.6820.95422=+0.818=． 所以物理原始成绩在()47,86的人数为20000.8181636⨯=（人）． . ……………5分 （2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[]61,80内的概率为25．所以随机抽取三人，则X 的所有可能取值为0，1，2，3，且23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()332705125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()21323541C 55125P X ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭； ()22323362C 55125P X ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭；()32835125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． ……………9分 所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P2712554125361258125所以数学期望()26355E X =⨯=． . ……………12分 20.解：（1）证明：作//FM CD 交PC 于M .∵点F 为PD 中点，∴12FM CD =. ∵点E 为AB 中点，∴12AE AB FM ==， 又//AE FM ，∴四边形AEMF 为平行四边形，∴//AF EM ， ∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ，∴直线//AF 平面PEC .……………6分（2）已知60DAB ∠=，∴DE DC ⊥，如图，建立空间直角坐标系，则()0,0,1P ，()0,1,0C ，3,0,0E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，31,,02A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，31,,02B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.所以，31,,122AP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,0AB = ...……………7分设平面PAB 的一个法向量为：(),,n x y z =，∵0,0,n AB n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则：310,20,x y z y ⎧-++=⎪⎨⎪=⎩解得：31,0,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以平面PAB 的法向量为：31,0,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭……………9分 ∵()0,1,1PC =-，∴设向量n 和PC 的夹角为θ， ∴42cos n PC n PCθ⋅==-， ....…………11分 ∴PC 与平面PAB 所成角的正弦值为4214.……………12分21.解：（1）由题意得222226,123,2,a c bc a b c +=⎧⎪⎪⨯=⎨⎪⎪=+⎩ ……………3分1,3,2,c b a =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩∴椭圆C 的方程为13422=+y x ； ..…………6分（2）由（1）得(2,0),(2,0)A B -，2(1,0)F ，设直线MN 的方程为1x my =+，1122(,),(,)M x y N x y ，由221,143x mx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(43)690m y my ++-=， 122643m y y m ∴+=-+，122943y y m =-+，12123()2my y y y ∴=+，…………9分 直线AM 的方程为11(2)2y y x x =++，直线BN 的方程为22(2)2y y x x =--， 11(2)2y x x ∴++22(2)2y x x =--，2112(2)22(2)y x x x y x ++∴=--12212133my y y my y y +==-， 4x ∴=，∴直线AM 与BN 的交点在直线4x =上 …………12分。

山西省临汾市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）一、选择题：共8题1．用反证法证明命题“若自然数的积为偶数,则中至少有一个偶数"时,对结论正确的反设为A。

中至多有一个偶数B。

中一个偶数都没有C。

至多有一个奇数 D.都是偶数2．已知函数是奇函数,当时,,且，则实数的值为A.-6 B。

-2 C.2 D。

103．(2013·湖北省襄阳高中月考)某市质量监督局计量认证审查流程图如图所示：从上图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有（)A。

1处 B.2处 C.3处D。

4处4．已知，曲线在点处的切线的斜率为，则的最小值为A. B。

C.2 D.45．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖块数为A。

B。

C. D。

6．函数图象大致是7．执行如图所示的程序框图,则“”是“输出的值为5”的A.充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知函数在区间上存在单调递增区间,则实数的取值范围是A。

B. C。

D。

二、填空题:共4题9．设,函数的最小值为1，则__________.10．如果不等式对于恒成立,则实数的取值范围是________。

11．如图，Δ内接于圆,直线切圆于点交于点,若，则_________.12．设直线的参数方程为,（为参数)，由坐标原点为极点,正半轴为极轴建立极坐标系得到一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为___________.三、解答题:共10题13．禽流感是家禽养殖业的最大威胁,为考查某种药物预防禽流感的效果,进行家禽试验，得到如下丢失数据的列联表：工作人员曾记得。

（1）求出列联表中数据的值;（2)能否在犯错概率不超过0。

005的前提下认为药物有效.下面的临界值表供参考:（参考公式:，其中）14．如图，是的直径，是弦,的平分线交于点，交的延长线于点交于点.（1）求证：是的切线;(2)若，求的值。

(考试时间120分钟 满分150分)参考公式：K 2=2()()()()()n ad bc ab c d a c bd ,参考数据:一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1.复数12i-+的虚部是（ ） A ．15- B ．15i - C ．15 D ．15i2.不等式2320x x -+<的解集为( )A ．()(),21,-∞--+∞B ．()2,1--C ．()(),12,-∞+∞ D ．()1,23.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )A. a ，b 都能被5整除B. a ，b 都不能被5整除C. a ，b 不都能被5整除D. a 不能被5整除 4. 某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是( )A ．ˆ10200yx =-+ B ．ˆ10200y x =+ C ．ˆ10200yx =-- D ．ˆ10200y x =- 5.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．36.已知：10b -<<，a <0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>27. 某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得2 4.844K ≈，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为（ ） A ．5% B ．95% C ．1% 8.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1则导函数y=f '(x)可能为（ ）数),(R y x i y ∈满足24+=-z i z ，则y x 42+的最小值为（ ）A ．．．4 D ．210.若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎥⎦⎤⎝⎛21,0恒成立，则a 的最小值是 （ ）A ．0 B. 2- C.52- D. 3-11．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…， 则第7行第4个数（从左往右数）为（ ） A ．1140 B ．1105 C ．160D ．14212.设)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(>'⋅+⋅'x g x f x g x f ，且0)3(=g ，则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集是（ ）A ．),3()0,3(∞+⋃-B ． )3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(∞+⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞ABCD11 12 12 13 16 13 14 112 112 1415 120 130 120 15图2第Ⅱ卷 （非选择 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.已知,,,+∈R c b a M=333c b a ++, N=abc 3,则M 与N 的大小关系为 . 14.函数x xx f ln 2)(+=在点)2,1(处的切线方程为 . 15．不等式142>+-+x x 的解集为 .16. (1)由“若ab =ac (a ≠0，a ，b ，c ∈R )，则b =c ”；类比“若a b a c =（0(a ,a,b,c ≠为三个向量），则b=c ”； （2）如果a b >，那么33a b >； （3）若回归直线方程为ˆy =1.5x +45，x ∈{1,5,7,13,19}，则y =58.5；（4）当n 为正整数时，函数N （n ）表示n 的最大奇因数，如N （3）=3，N （10）=5，…，由此可得函数N （n ）具有性质：当n 为正整数时，N （2n ）= N （n ），N （2n -1）=2n -1． 上述四个推理中，得出结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）. 三、解答题：共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知：c a <,c b <, 求证：cabc b a 12<++． 18. （本小题满分12分） 某单位要建造一个长方体无盖贮水箱，其容积为48m 3,深为3m ，如果池底每1m 2的造价为40元，池壁每1m 2的造价为20元，问怎样设计水箱能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 19.（本小题满分12分）设函数()2|1||2|f x x x =-++． （1）求不等式()4f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围．20. （本小题满分12分）已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++．(1) 若(1)0f '-=，求函数y =()f x 在[－32，1]上的极大值和极小值； (2)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围．21. （本小题满分12分） 已知O 是ABC 内任意一点，连结,,AO BO CO 并延长交对边于A '，B '，C '，则1OA OB OC AA BB CC'''++='''.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”：1OBC OCA OAB ABCABC ABC ABC ABCS S S S OA OB OC AA BB CC S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆'''++=++=='''.运用类比，猜想对于空间中的四面体V BCD -，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明。

2015-2016学年山西省临汾一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=xcosx在x=π处的切线方程为(）A．x﹣y=0 B．x+y=0 C．x+y﹣2π=0 D．x﹣y+2π=02．若复数z满足z（2+i）=，则z的共轭复数=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i3．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设(）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°4．定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣15．“因为如果一条直线平行于一个平面，则该直线平行于平面内的所有直线（大前提），而直线b∥平面α，直线a⊂平面α(小前提），则直线b∥直线a（结论）．"上面推理的错误是（)A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错导致结论错6．已知函数f(x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．7．一物体在变力F（x）=5﹣x2（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与F（x）成30°方向作直线运动,则由x=1运动到x=2时F（x）作的功为（)A．1J B．J C．J D．2J8．定积分的值为(）A．B．π﹣2 C．2π﹣2 D．4π﹣89．函数y=x+在（0，1]上是减函数，在[1，+∞)上是增函数，函数y=x+在上是减函数，在上是增函数，函数y=x+在上是减函数，在上是增函数,…利用上述所提供的信息解决下列问题：若函数y=x+(x＞0）的值域是[6，+∞)，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x)，且当x∈（﹣，）时，f（x)=e x+sinx，则（）A．B．C．D．11．设f(x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′(x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x)＞0的解集为（）A．(﹣4，0)∪（4，+∞）B．（﹣4，0)∪(0，4） C．（﹣∞，﹣4）∪(4，+∞）D．（﹣∞,﹣4）∪（0，4)12．已知函数f（x)=﹣lnx在[1，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围为(）A．a＜1 B．a＜2 C．a≤2 D．a≤3二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=2x+log3x的导数是．14．在复平面内,复数z1=﹣1+2i与z2=1﹣i所对应的点分别为A，B,若向量所对应的复数为z,则｜z|=．15．抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0所围成的封闭图形的面积为．16．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

山西省临汾市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中不正确的是（）A . “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理B . 已知数据x1 ， x2 ，…，xn的方差是4，则数据﹣3x1+2015，﹣3x2+2015，…，﹣3xn+2015的标准差是6C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D . 若变量y和x之间的相关系数r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有很强的线性相关关系2. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 设x＞0，由不等式x+ ≥2，x+ ≥3，x+ ≥4，…，推广到x+ ≥n+1，则a=（）A . 2nB . 2nC . n2D . nn3. （2分）对于大前提小前提所以结论以上推理过程中的错误为（）A . 大前提B . 小前提C . 结论D . 无错误4. （2分）用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A . a，b，c都是奇数B . a，b，c中至少有两个是偶数C . a，b，c都是偶数D . a，b，c中至多有一个偶数5. （2分）复数且对应的点在复平面内位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限6. （2分） (2016高二下·龙海期中) 复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）直线l在平面α上的正射影是（）A . 点B . 线段C . 直线D . 点或直线8. （2分）已知M（1，1）、N（3，3）则|MN|=（）A . 8B . 4C . 2D . 29. （2分）梯形ABCD的两腰AD和BC的延长线相交于E，若梯形两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积为90，则△DCE的面积为（）A . 50B . 64C . 72D . 5410. （2分）在梯形ABCD中，AD//BC ，对角线AC⊥BD ，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（）．A . 10B .C .D . 1211. （2分）设，，，是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A . x和y相关系数为直线l的斜率B . x和y的相关系数在0到1之间C . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D . 直线l过点12. （2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，则BD的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·淮安模拟) 设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则复数z的实部为________．14. （1分）如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD=________15. （1分）由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”16. （2分）如图，BD⊥AE，∠C=90°，AB=4，BC=2，AD=3，则DE=________ ；CE=________ ．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2018高二下·长春月考) 计算下列各式：（1）；（2）18. （5分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．（2）已知n≥0，试用分析法证明：--．19. （10分） (2017高三上·福州开学考) 选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF 交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．20. （5分）(2019·江西模拟) 若关于的不等式在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若实数的最大值为，且正实数满足，求证： .21. （10分）(2020·邵阳模拟) 某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，，，，，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.“采用促销”的销售网点“不采用促销”的销售网点附①：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828附②：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采促销活动有关”；采用促销无促销合计精英店非精英店合计5050100（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价（单位：元）和日销量（单位：件）（）的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的45.8395.52413.5 4.621.6①根据上表数据计算，的值；②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.22. （10分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用(1)中的回归方程，当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中＝， .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。