最新北师大版八年级上册精品课件《应用二元一次方程组-里程碑上的数》随堂优化训练

入
时看到的里程碑上的数吗？
例题详解
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位数字是y，那么
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位数字是y，那么
（1）12:00时小明看到的数可表示为 10x+y 根据两个数字和是7， 可列出方程 x+y=7
（2）13:00时小明看到的数可表示为 10y+x 12:00～13:00间摩托 车行驶的路程是 (10y+x)-(10x+y)
例题详解
B
根据以上分析，得方程组
(x100yx7y) (10y x) (10y x) (10x y)
解这个方程组，得
xy
1 6
因此,小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
猜数字游戏 NBA之神的球衣号是多少？
乔丹在他的NBA生涯中最常用的两 个球衣号码，这两个号码都是两位 数；这两个两位数之和为68，在较 大的数的右边接着写较小的数，得 到一个四位数，在较大的数的左边 写较小的数，也得到一个四位数， 已知前一个四位数比后一个四位数 大2178，你能通过计算，知道乔丹 的这两个球衣号码是多少吗？
关系是 相等 ，你能列出相应的方程吗？
例题详解
B
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程 的
关系是 相等 ，你能列出相应的方程吗？
(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y)
根据以上分析，得方程组
(x100yx7y) (10y x) (10y x) (10x y)
例题详解
B
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么

思考
你能归纳列方程组解决实际问题的一般步骤吗？
1. 审题，找 等量关系
2. 设未知数
3. 列方程组
4. 解方程组
5. 检验
任务三：波浪公路之旅
一段波浪公路开始离结束 2.7千米，其中有几段为上坡路，剩下为下坡 路，开完全程共用 5分钟. 已知汽车上坡时的平均速度是 30 千米/时， 下坡时的平均速度是 60千米/时.问这段波浪公路上、下坡各多少千米？
解方程 组
检验
随堂练习
1. 李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨 7:00 时看到里程碑上的数是 一个两位数，它的数字之和为 9；8:00 时看到里程碑上的两位数与 7:00 时看到的个位数字和十位数字互换了；9:00 时看到里程碑上的数是 7:00 时看到的数的 8 倍，李刚在 7:00 时看到的数字为多少？
x
y
新三位数
y
x
表达式 100x + y 10y + x
解：设原三位数百位数字为 x，后两位数字为 y. 得方程组：9x = y - 3 100x + y - 45 = 10y + x
9x = y - 3 化简得，
11x - y= 45
解得： x = 4 y = 39
答：原三位数为 439.
3. 汽车在上坡时速度为 28 km/h，下坡时速度 42 km/h，从甲地到乙
解：设乙队每分钟作业长度为 x m，甲每分钟作业长度为 y m.
据题意得： y=x+50
6x 4( x
50)
,
化简得，
y=x+50 x 100
,
解得：
x=100
y
150
,
因此乙队每分钟作业长度为 100 m，甲每分钟作业长度为150 m.

里程碑上的数
பைடு நூலகம்
1．如果一个三位数百位上的数 字为x，十位上的数字为y，个位 上的数字为z，那么这个三位数 可表示为 100x +10y +z .
2、如果一个两位数，若个位数字 是a ，十位数字是b，则这个两位 数为 10b ＋a .
3、X是一个两位数，Y是一个一位数， 若Y放在X的左边，就构成了一个三 位数，那么这个三位数可表示 为 100y +x ，若Y放在X的右边，则 这个三位数可表示为 10x +y .

y

x

3
解方程组,得: x 9 答:甲乙二人的y速度 分1别2 为9千米/小时,
12千米/小时.
1、一个两位数的十位数字与个位数字的 和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所 得的数比原数小27，求原来的两位数。
2、一个两位数减去它的各位数字之和的 3倍，结果是23；这个两位数除以它的各个 数字之和，商是5，余数是1。这个两位数 是多少？
做课本 P236 习题 2、3、4
列方程解应用题步骤
1·审题 (找等量关系） 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·检验·作答
关键：找等量关系. 列方程
做课本 P228习题 1（1、2）
之和为7．
正好颠倒了
个0．
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，
个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
x y 7,
(100x y) (10 y x) (10 y x) (10x y).
解这个方程组，得
x 1,

y

6.
答：12:00时看到的里程碑上的数是16．
12：00

03 牛刀小试
4.有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小 的数，得到一个五位数；在小数的右边写上大数，然后再写上 一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得 到的商为2，余数为590. 此外，二倍大数与三倍小数的和是72， 求这两个两位数.
03 牛刀小试
活动1：翻牌游戏——数的表示
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数
01 学习目标
1.通过活动1（翻牌游戏），会用字母准确地表示一个多位数. 2.通过活动2（网上购物），能借助图表分析复杂问题中的数量 关系，建立方程组解决实际问题. 3.通过牛刀小试，在解决问题的过程中，体会模型思想，发展应 用意识，并归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.
（1）你知道老师选择了哪个退货方案吗？ （2）你知道折后钢笔和记事本的单价分别是多少吗？
03 牛刀小试
04 课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：审清题目中有哪些已知量，有哪些未知量 2.设：设两个未知数 3.列：找到两个等量关系，列出方程组 4.解：解方程组，求出未知数 5.答：检验所求出的未知数的值是否符合题意，并写出答案.
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。

整理得
x y 7 6x y 0
解得xBiblioteka 1,y6答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题 中的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清楚， 将复杂问题转化为简单问题.
探究新知
素养考点 1 列二元一次方程组解答数字问题
例 两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的 两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的 两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数 大2178, 求这两个两位数.
探究新知
知识点 1 列二元一次方程组解答数字问题
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到 的里程碑上的数吗？
是一个两位数， 它的两个数字
之和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看 到的正好互换
了．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
北师大版 数学 八年级 上册
5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数
导入新知
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？
素养目标
3. 能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组 解决问题. 2. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题 的过程.
1. 利用二元一次方程解决数字问题和行程问题.
根据题意，得
x 10 x
y
11, y 10
y
x
9,
解这个方程组得: 10y＋x＝56.
x
y
6, 5.
答：原来的两位数为56.
归纳小结: 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设 这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设 为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适 的等量关系，列出方程组，再进行求解．

感悟新知
知3－练
例3 [中考·宿迁] [教材P122习题T3] 学校组织学生乘汽车 去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速度走平路，后 又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回来时汽车 以 40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路， 共用了 6 h，问平路和坡路各有多远？
=6.5， =6，
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
感悟新知
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
知1－练
1-1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5， 若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原 来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数.
知1－练
解：设原两位数十位上的数字为 x，个位上的数字为 y. 则x1＋0xy＋＝y5＋，9＝10y＋x，解得xy＝＝32.， 则 2×10＋3＝23. 答：原两位数是 23.
知1－讲
特别提醒 ◆在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百
位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字 乘1 000. ◆若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序 和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.
知1－练
例1 [母题 教材P121例题]有一个三位数，现将最左边的数 字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字 的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原 三位数.

解：设十位上数字是x，个位上的数字是y， 依题意得
10x y 3(x y) 23 10x y 5(x y) 1
x=5 y=6
初中数学
4.汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，
从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲 地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）
5 应用二元一次方程组——
初中数学
有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说： “我们俩的年龄之和是68岁哦.”儿子说:“若把你的年龄写在 我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右 边，同样得到一个四位数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个 四位数大2178.”那么他们俩的年龄各是多少?
（2）13：00时小明看到的数可表示为_1_0__y_+__x_____,
12：00~13：00间摩托车行驶的路程是(_1__0_y_+__x_)_-_(__1_0_x_+__y__)__. （3）14：00时小明看到的数可表示为__1_0_0__x_+__y____,
13：00~14：00间摩托车行驶的路程是(__1_0_0_x__+_y__)_-_(_1_0_y__+__x_)_.
方程(组)
求解 检验
解答
初中数学
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审： 审清题目中的等量关系． 设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
初中数学
初中数学
解：设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，
得 x y 7
10x y 27 10y x