【配套K12】山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习 专题10 一元一次不等式(组)

一元一次方程题组练习一（问题习题化）1.判断下列各式是不是方程?一元一次方程？并说明理由.(1)3+（-3）-1=8-6+（-3）； (2)； (3) 31x 2-2x+1 ； (4)x 2-2x=x-1； (5)4x+4=-2(1-x). 2.已知3是关于x 的方程2x-a=1的解，则a 的值（）A.-5B.5C.7D.23.依据下列解方程3122.05.03.0-=+x x 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程变形为：312253-=+x x （ ） （ ） 得3(3x+5)=2(2x-1) ( )( ) 得9x+15=4x-2 ( )( ) 得9x-4x=-15-2 ( )( ) 得5x=-17 ( )( ) 得x=517- ( ) 14.小明和小莉都出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是( )A.15号B.16号C.17号D.18号知识梳理方程题组练习二（知识网络化）7．下列关于x 的方程一定是一元一次方程的是（ ）BA ． ﹣x=1B ．（a 2+1）x=bC ．ax=bD ． =39.一个一元一次方程的解为2，请你写出一个满足条件的方程______________.9．根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为（ ）DA ．﹣8B ．8C ．﹣8或8D ．不存在12．设a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算=ad ﹣bc ，则满足等式=1的x 的值为 ﹣10 ．13.“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．(130%)80%2080x +⨯=B ．30%80%2080x ⋅⋅=C ．208030%80%x ⨯⨯=D ．30%208080%x ⋅=⨯6．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）BA ． 5.5公里B ．6.9公里C ．7.5公里D ． 8.1公里20．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？题组练习三（中考考点链接）26．解方程：．11.对于非零的两个实数a .b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21- 21．列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．23．某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．答案：1.略；2.B ；3.原方程可变形为352123x x +-= (_分式的基本性质) （去分母），得3（3x+5）=2(2x-1). (等式性质2)（去括号），得9x+15=4x-2.（去括号法则或乘法分配律）(移项),得9x-4x=-15-2. (等式性质1)合并，得5x=-17 (合并同类项)（系数化为1）,得x=175-. （等式性质2）4.D;5.B6.如2x-3=1,x-2=0等；7.D;8.-109.A; 10.B11.解：设先安排整理的人员有x 人， 依题意得：．解得：x=10．答：先安排整理的人员有10人．12.解：方程去括号得：3x+2=8+x ，移项合并得：2x=6，解得：x=3．13.D;14.解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x 千米． 根据题意，得：． 解得：x =2．答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米．15.解：设今年一线城市销售金额比去年增加x ，根据题意得40%x ﹣（1﹣40%）×15%=5%，解得：x=35%． 丙杯答：今年一线城市销售金额比去年增加35%．。

分式题组练习一（问题习题化）1.代数式21,,,13x x a x x x π+ 2293m m m --中，分式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.把分式)0,0(≠≠+y x yx x 中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值( ) A. 扩大2倍 B. 缩小2倍C. 改变为原来的41 D. 不改变 3.下列运算错误的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.要使分式的值为0，你认为x 可取得数是（ ）A ． 9B ． ±3C ． ﹣3D ． 35.下列各式的变形中，正确的是 （ ）22.()()A x y x y x y ---+=- 11.x B x x x--= 22C.43(2)1x x x -+=-+ 21.()1D x x x x ÷+=+ 6.下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -∙=-C ．1b a a b b a+=--- D ．21111a a a -∙=-+ 7.分式xxy y x 21,41,31322的最简公分母是____. 8.要使式子xx 1+有意义，x 的取值范围是 . 9. 已知x +y =xy ，求代数式+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）的值．题组练习二（知识网络化）10. 已知0456c b a ==?，则b c a+的值为____. 11. 已知a 2+3ab+b 2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 .12. x x x x x x x 444122x 22-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+ ， 其中 x =tan 600+2 .（6分）13.先化简，再求值：)252(6332--+÷--m m m m m ，其中m 是方程0322=-+x x 的根.14.化简2221432a a a a a a +⋅----，并求值．其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．15.先化简：222122(1)1211x x x x x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.16.先化简，再求值：222()2m n m n m mn n +--+，其中2m n=. 17.已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+用+或-连接M.N 有三种不同的形式：M+N . M-N. N-M 请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5：2.18.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是，矩形的周长是2（x +）；当矩形成为正方形时，就有x =（0＞0），解得x =1，这时矩形的周长2（x +）=4最小，因此x +（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，求式子（x ＞0）的最小值.题组练习三（中考考点链接）19. 在式子11,,x 2x 3-- x 可以取2和3的是（ ） A. 1x 2- B. 1x 3-C.20.（1）已知x 1-x=2 ，则x 2+21x 的值=________；（2）若0132=+-x x ，则1242++x x x 的值为_________. 18. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？19.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．答案：1.C;2.D;3.D;4.D;5.A;6.C7.4x 2y 3;8. x ≥-1,且x ≠0;9. 解：∵x+y=xy， ∴+﹣（1﹣x ）（1﹣y ） =﹣（1﹣x ﹣y+xy ） =﹣1+x+y ﹣xy=1﹣1+0=0 10.3211.-41 12. 解：原式=，当x=tan60°+2=+2时，原式=．13. 11=3(3)12m m =+原式 ∵m 是方程2230x x +-=的根∴31m m =-=或当3m =-时，原式无意义；当1m =时，1113(3)31(13)12m m ===+⨯⨯+原式14. 解：原式＝13a -．∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3－2＜a ＜3＋2，即1＜a ＜5，∵a 为整数，∴a ＝2、3、4，当a ＝2时，分母2－a ＝0，舍去；当a ＝3时,分母a －3＝0，舍去；故a 的值只能为4． ∴当a ＝4时，原式＝1143=-．15. 解：原式=241x x -+，当2x =时，原式=224021⨯-=+. （当2x =-时，原式=222621-⨯-=-+）16. 解：222()2m nm n m mn n +--+ ＝22()()m nm n m n +-- ＝2m nm n +-. ∵2mn =,∴m ＝2n . ∴原式＝452n nn n +=-.17. 解：原式=•（x 2﹣1）=2x +2+x ﹣1=3x +1，当x =时，原式=．当a=﹣1时，原式==．(2) 解：原式=ab （a +1）•=ab ，当a =+1，b =﹣1时，原式=3﹣1=2．(3)原式=[﹣]×， =×， =×， =.3x+7＞1， 3x ＞﹣6， x ＞﹣2，∵x 是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，把x=﹣1代入中得原式==3．18. 解：得到x ＞0，得到 =x +≥2=6，则原式的最小值为6．19.C ；20.（1）6；（2）81；18. 解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：=9%，解得：x =1200，经检验：x =1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得 240002400030030x x +=+，解得x ＝2400，经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．(2)原计划安排的工人人数为y 人，由题意得2400[520(120%)2400](102)24000y ⨯⨯+⨯+⨯-=，解得y ＝480．经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．。

实数的运算题组练习一（问题习题化）|=2.下列运算正确的是（）A．11=．B．538--+=，C．9 =±3 D．(-2)0=13.设a=20， b=（-3）2，c=39-， d=（21）-1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（）A.c<a<d<b B.b<d<a<cC.a<c<d<bD.b<c<a<d4.已知实数x、y满足+|y +3|=0，则x+y的值为（）（1）（）2﹣|﹣2|（2）﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2015；（3）（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+（4）+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1.知识梳理题组练习二（知识网络化）6. 计算：82014×(一0.125)2015= .10.根据下面所示程序，计算当输入的x 的值为52时，输出的结果为__________.7.将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成_____________段.8.我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的是只有数码0和1的二进制数，这二者可以互换算，如将二进制数1 011换算成十进制数应为1×23+0×22+1×21+1×20=11按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为____________________.9.定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（ ）CA ． 14 B16C ．8+5D ． 14+11．若的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2+b 2的值．12．已知a 、b 为实数，且（a+b ﹣2）2与互为相反数，求a ﹣2b ．题组练习三（中考考点链接）13.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a,b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m=______________.14.若(a-2)2+3+b =0,则(a+b)2016的值是（ ）A.0B.1C.-1D.201315.设a=20， b=（-3）2，c=39- ， d=（21）-1，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是（ ）A.c<a<d<bB.b<d<a<cC.a<c<d<bD.b<c<a<d16．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 n ﹣m ．（用含m ，n 的式子表示）17.计算：131(tan 60)||20.1252-︒-+⨯.18.计算：（﹣2）2﹣•+（sin 60°﹣π）0．19. 为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S ﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是 ．答案：1.D ；2. D ；3.A;4.B5. 1；6. (1)1 (2) 2016(3) 9(4)6；7. 2n +1； 8. 110； 9.①③； 10.C;11.解：的整数部分为a ，小数部分为b ，a=2，b=﹣2，a 2+b 2=22+（﹣2）2=4+（7﹣4+4）=15﹣4．12.解：∵（a+b ﹣2）2与互为相反数， ∴（a+b ﹣2）2+=0， ∴， 解得．所以a ﹣2b=2﹣2×0=2． 13.3或-1； 14.B; 15.A ；16.n-m ;17.1；18. 解：原式=4﹣2×+1=4﹣2+1=3．19..。

A B E FD C D N归纳、猜想与探究型问题目标导航 1.能够通过观察，分析，推理，探求一组具有某种特定关系的数，式，图形所蕴含的规律，进而归纳，猜想出一般性的结论。

2.会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点；形成良好的思维品质。

题组练习一（问题习题化）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．66D ． 2.如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是 ．3.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝AD ＝3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点 E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF长度的最大值为 ．知识梳理1.探究条件2.探究结论3.综合探究题组练习二（知识网络化） 4.如图，等腰Rt △ABC 中，∠A CB=90°，AC=BC=1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1，此时AP 1=；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=1+；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P 2014为止．则AP 2014= ．5.如图，已知平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDF BEF △≌△，这个条件是 ．（只要填一个）6.将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，S 1+S 2+S 3+…+S 2014=________ ．7.下列关于二次函数y =ax 2-2ax +1(a >1)的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）DA ．没有交点B ．只有一个交点，且它位于y 轴右侧 0 2 8 4 2 4 6 2 4 6 84图 1 图 2 图 3C ．有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D ．有两个交点，且它们均位于y 轴右侧8.如图，在每一个四边形ABCD 中，均有AD //BC ，CD ⊥BC ，∠ABC =60°，AD =8，BC =12．（1）如图①，点M 是四边形ABCD 边AD 上的一点，则△BMC 的面积为 ；（2）如图②，点N 是四边形ABCD 边上的任意一点，请你求出△BNC 周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD 的边AD 上，是否存在一点P ，使得cos ∠BPC 的值最小？若存在，求出此时cos ∠BPC 的值；若不存在，请说明理由．题组练习三（中考考点链接）9.如图，直线l ⊥线段AB 于点B ，点C 在AB 上，且1:2:=CB AC ，点M 是直线l 上的动点，作点B 关于直线CM 的对称点'B ，直线'AB 与直线CM 相交于点P ，连接PB（1）如图1，若点P 与点M 重合，则∠PAB = °，线段PA 与PB 的比值为 ；（2）如图2，若点P 与点M 不重合，设过P 、B 、C 三点的圆与直线AP 相交于D ， 连接CD 。

第6讲一次方程(组)及一元一次不等式的应用基础满分考场零失误1.(2018·某某)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,则在这次买卖中,这家商店()2.(2018·某某模拟)篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,则该队获胜的场数是()A.2B.33.(2018·临安)中央电视台2套《开心辞典》栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则3个球体的质量等于个正方体的质量.( )4.(2018·某某)如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每X15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少X卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成?()5.(2018·香坊)某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为()6.(2018·某某)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为尺,竿子长为尺.7.(2018·某某)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?请解答上述问题.能力升级提分真功夫8.(2018·某某)甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点,……,若甲跑步的速度为5 m/s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为()9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,某某一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有某某11枚(每枚某某质量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、某某每枚各为多少两?设每枚黄金为x两,每枚某某为y两,根据题意得()A.B.C.D.10.(2018·某某)程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?下列求解结果正确的是()A.大和尚25人,小和尚75人B.大和尚75人,小和尚25人C.大和尚50人,小和尚50人D.大、小和尚各100人11.(2018·某某威海)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为.12.(2018·某某某某)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元.(1)求打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元;(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?13.(2018·某某)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各为多少元;(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1 180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?14.(2018·某某某某)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x=8时,选择哪种方案该公司购买费用最少?最少费用是多少元?(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值X围.15.(2018·某某)某某市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.(1)求A、B两种奖品每件各为多少元;(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?预测猜押把脉新中考16.(2019·原创预测)某商场在店庆日进行促销活动,方案是购物满68元后立减10元,减后打8.8折收费,王阿姨共花费132元,则她购买商品的原价是元.17.(2019·改编预测)某市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元;(2)如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,其中至多52个温馨提示牌,且费用不超过10 000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少元?答案精解精析基础满分1.C2.B3.D4.C5.A6.答案20;157.解析设城中有x户人家,根据题意得,x+=100,解得x=75.答:城中有75户人家.能力升级8.B 9.D 10.A11.答案44-1612.解析(1)设打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元、y元,根据题意,得解方程组,得故打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(2)打折后甲品牌粽子每盒为70×0.8=56(元),乙品牌粽子每盒为80×0.75=60(元),∴80×(70-56)+100×(80-60)=1 120+2 000=3 120(元).故打折后购买这批粽子比不打折节省了3 120元.13.解析(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,根据题意可得解得答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元.(2)设购买A型放大镜a个,根据题意可得20a+12×(75-a)≤1 180,解得a≤35.答:最多可以购买35个A型放大镜.14.解析(1)当x=8时,方案一费用为·8=元,方案二费用为5a+·(8-5)=元,∵a>0,∴<,∴方案一费用最少,最少费用是元.(2)若x≤5,则方案一每台按售价的九折销售,方案二每台按售价销售,所以采用方案一购买合算;若x>5,则方案一的费用为0.9ax元,方案二的费用为5a+0.8a(x-5)=(0.8ax+a)元,由题意得0.9ax>0.8ax+a,解得x>10,所以若该公司采用方案二购买更合算,则x的取值X围是x>10且x为正整数.15.解析(1)设A种奖品每件为x元,B种奖品每件为y元,根据题意得解得答:A种奖品每件为16元,B种奖品每件为4元.(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100-a)件,根据题意得16a+4(100-a)≤900,解得a≤.∵a为整数,∴a≤41.答:A种奖品最多购买41件.预测猜押16.答案16017.解析(1)设温馨提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,根据题意得,2x+3×3x=550,∴x=50,∴3x=150,即温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元.(2)设购买温馨提示牌y个(y为正整数),则垃圾箱为(100-y)个,根据题意得50y+150(100-y)≤10 000,y≥50,又y≤52,∴50≤y≤52,∵y为正整数,∴y为50,51,52,共3种方案,即温馨提示牌50个,垃圾箱50个;温馨提示牌51个,垃圾箱49个;温馨提示牌52个,垃圾箱48个,根据题意,费用为50y+150(100-y)=-100y+15 000,当y=52时,所需资金最少,最少是9 800元.。

一次函数的应用题组练习一（问题习题化）1．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）2．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m 的值为（ ）A ． ﹣1B ．1C ．2D ． 33.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x （h ）时，汽车与甲地的距离为y （km ），y 与x 的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往.返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．知识梳理 用一次函数的图象，题组练习二（知识网络化）4．如图，直线y=kx+b 过A （﹣1，2）、B （﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x 的解集为______5．直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．6.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①②C．仅有①③ D．仅有②③7．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？题组练习三（中考考点链接）8．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为 cm ，匀速注水的水流速度为 cm 3/s ；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm 2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．9.（2013•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y 与x 之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）答案：1. a ＞b ； 2.B ； 3.（1）不同．理由如下：往.返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往.返速度不同．（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得48240.k b =-⎧⎨=⎩， 48240y x =-+（2.55x x ≤≤）（自变量的取值范围不作要求）（3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ．4．﹣2≤x≤﹣1 ．5.46.解：（1）当0≤x≤90时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得， 解得：．则y=20x+900．当x＞90时，由题意，得y=30x．∴y=；（2）由题意，得∵x=0时，y=900，∴去年的生产总量为900台．今年平均每天的生产量为：（2700﹣900）÷90=20台，厂家去年生产的天数为：900÷20=45天．答：厂家去年生产的天数为45天；（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．7.(1)14,5(2) “几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），解得S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．8.（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x，解得x=20．答：现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，∴当x=30时，w有最大值1100．答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．。

整式题组练习一（问题习题化）1． x 2•x 3=（ ）A.x 5B. x 6C. x 8D.x 92．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.（2x ＋y ）（2y －x ）B.)121)(121(--+x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－x －y ）（－x ＋y ）3.若a 2+ma+16是一个完全平方式，则m=（ ）A ．4B ．－4C ．9D ．8或－84.﹣4a 2b 的次数.系数分别是（ ）A.3，-4B. -4，3 C ．4,2 D.2，﹣45.如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．6.如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1 和S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．7.先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =知识梳理题组练习二（知识网络化）8．若﹣2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ）A ．2B ．0C －1D ．19．若x 2+mx －15=（x+3）（x+n ），则m ，n 的值为（ ）A ．－5，2B ．5，－2C ．－2，－5D ．2，510．已知x 2﹣2x ﹣3=0，则2x 2﹣4x 的值为（ ）11.如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63,那么a+b 的值是 .12.若x 2﹣2x=3，则代数式2x 2﹣4x+3的值为 ．13．若a 2+b 2=5，ab=2，则（a+b ）2=_______．14. 某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是_________元．15．已知当x=－2时，代数式ax 3+bx+1的值为6，那么当x =2时，代数式ax 3+bx+1的值为_______．16．若（px+1）（2x －p ）的乘积中x 2项的系数是1且不含x 项，则p=_____，q=______．17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 ．题组练习三（中考考点链接）18.下列运算，结果正确的是（ ）A. 224m m m +=B. 22211( )m m m m+=+ C. 2224(3)6mn m n =D. 2222m m n mn n÷= 19. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20cm 2的矩形空地，则原正方形空地的边长为（ ）A.7mB.8mC.9mD.10m20.定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3, [0.6]＝0, [－3.6]＝－4.对于任意实数x ,下列式子中错误的是（ ）A.[x ]＝x （x 为整数）B.0≤x －[x ] ＜1C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D.[n ＋x ]＝n ＋[x ]（n 为整数）21．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ． （用a 、b 的代数式表示）．22.已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再选择你喜欢的数代入求值：(x-y)2+y(2x-y).有理数：1，-3，1.2，32，12； 无理数：2 ，-3，-33，21，π.答案：1.A ；2.D ；3.D ；4.A ；5.3；6. （1）221S a b =-； 21(22)()()()2S b a a b a b a b =+-=+-；（2）22()()a b a b a b +-=-.7.原式()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b =+-+=+-=- 把,1a =-b =原式=)3()1(224⨯--=-11 8. d ； 9. C ； 10. 6； 11.±4 ；12.9；13．9；14. 0.99a 15．－4； 16．p=12，q=4； 17．3,3；18. D； 19.A 20.C 21. ab 22.略。

2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（三）一、选择题（共10小题；共30分）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+22．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．60° B．90° C．120°D．180°3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30° B．20° C．15° D．14°4．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个5．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm6．如图，▱ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF：AB等于（）A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：87．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．48．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78 B．72 C．54 D．489．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E 两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：210．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24m B．22m C．20m D．18m二、填空题（共6小题；共18分）11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 度．12．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．14．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为．15．中心角为40° 的正多边形的对称轴有条．16．如图，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多可有个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可有个交点．由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有个交点（用含n的代数式表示）．三、解答题（共8小题；共72分）17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）18．指出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）锐角小于它的余角；（4）三边分别相等的两个三角形全等．19．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．20．小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM=PN；②在图4中作出点P，使得PM=2PN．21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE= °；（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= ．22．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．23．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．24．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，（1）填空∠BOC= ；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共30分）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2【考点】多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．【解答】解：S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=C D•AC=1×4=4，故选：A．2．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．60° B．90° C．120°D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的4倍，∴4πr2=πrR，∴R=4r，设圆心角为n，有=πR，∴n=90°．故选：B．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30° B．20° C．15° D．14°【考点】平行线的性质．【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选C．4．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．6．如图，▱ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF：AB等于（）A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：8【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】由题意可得DN=NM=MB，据此可得DF：BE=DN：NB=1：2，再根据BE：DC=BM：MD=1：2，AB=DC，故可得出DF：AB的值．【解答】解：由题意可得DN=NM=MB，△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME，∴DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2，又∵AB=DC，∴可得DF：AB=1：4．故选B．7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．8．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78 B．72 C．54 D．48【考点】几何体的表面积．【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【解答】解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，且减少了1个正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．故选B．9．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E 两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2【考点】三角形的重心．【分析】根据重心的概念得出D，F分别是三角形的中点．若设△ABC的面积是2，则△BCD 的面积和△BCF的面积都是1．又因为BG：GF=CG：GD，可求得△CGF的面积．则四边形ADGF 的面积也可求出．根据ASA可以证明△ADE≌△BDC，则△ADE的面积是1．则△AED的面积：四边形ADGF的面积可求．【解答】解：设三角形ABC的面积是2∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1∵BG：GF=CG：GD=2∴三角形CGF的面积是∴四边形ADGF的面积是2﹣1﹣=∵△ADE≌△BDC（ASA）∴△ADE的面积是1∴△AED的面积：四边形ADGF的面积=1： =3：2．故选D．10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24m B．22m C．20m D．18m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【解答】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：．∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．∴GF=BD=CD=6m．又∵．∴AG=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．故选A．二、填空题（共6小题；共18分）11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 95 度．【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：95．12．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【分析】连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．【解答】解：连接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．14．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为6或12 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】此题可以分为当点D在边AB上时与当点D在边AB的延长线上时去分析，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得CE的长．【解答】解：如图①，当点D在边AB上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB﹣AD=6﹣2=4，∵DE∥BC，∴，即：，∴CE=6；如图②，当点D在边AB的延长线上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB+AD=6+2=8，∵DE∥BC，∴，即：，∴CE=12；∴CE的长为6或12．故答案为：6或12．15．中心角为40° 的正多边形的对称轴有9 条．【考点】轴对称图形．【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数，正n边形有n条对称轴．【解答】解：由题意可得：360°÷40°=9，则它的边数是18，则该正多边形有9条对称轴．故答案是：9．16．如图，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多可有 3 个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可有 6 个交点．由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有15 个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有个交点（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】要探讨直线的交点的最多个数，尽量让每两条直线相交，产生不同的交点．【解答】解：三条直线相交交点最多为：1+2=3；四条直线相交交点最多为：1+2+3=6；六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5=15；…；n条直线相交交点最多为：1+2+3+…+n﹣1=．故答案为：3，6，15，．三、解答题（共8小题；共72分）17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）【考点】三角形的面积；几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题．【解答】解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱．（2）S侧=6ab，S正六边形=，S全=6ab+．18．指出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）锐角小于它的余角；（4）三边分别相等的两个三角形全等．【考点】命题与定理．【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，然后分别写出四个命题的题设和结论．【解答】解：（1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行．（2）条件：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3．（3）条件：一个角是锐角，结论：这个角小于它的余角．（4）条件：两个三角形的三条边分别相等，结论：这两个三角形全等．19．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．【考点】确定圆的条件；等腰三角形的判定．【分析】要求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心，只要证明AE=BE=DE即可，可以根据等角对等边可以证得．【解答】证明：∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1=∠2．又∵DE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．∴AE=DE．又∵BD⊥AD于点D，∴∠ADB=90°．∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE．∴AE=BE=DE．∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90°，∴AB是A，B，D所在的圆的直径．∴点E是A，B，D所在的圆的圆心．20．小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM=PN；②在图4中作出点P，使得PM=2PN．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）作法：①在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交b于点D，交d于点E，交c于点F；②以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P1，再以点B为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P2；则点P1、P2为线段AB的三等分点；（2）①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于G，交OB于H；在d上任取一点C，以点C为圆心，GH长为半径画弧交b于点D，交c于点E；以点G为圆心，CE长为半径画弧交GH 于点P；则P点为所求；②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于G，交OB于H；在d上任取一点C，以点C为圆心，GH长为半径画弧交a于点D，交c于点E，交b于点F；②以点G为圆心，CF长为半径画弧交GH于点P；则则P点为所求．【解答】解：（1）如下图所示，点P1、P2为线段AB的三等分点；（2）①如下图所示，点P即为所求；②如下图所示，点P即为所求．21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE= 90 °；（2）AE = EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= 7 ．【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．【分析】（1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论；（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．故答案为：90°；（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．故答案为：=；（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．22．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．23．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．【考点】勾股定理．【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【解答】解：（1）（2）如图所示：24．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，（1）填空∠BOC= 150°；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为45 °；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）直接根据已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）根据角平分线的性质∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，进而求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，故答案为：150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE=45°；故答案为：45；（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，∴∠BOC=90°+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45°．。

实数的有关概念题组练习一（问题习题化） 1. 下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．2-C ．2)3(-D ．3102⨯2. 在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）个.A.1B.2C.3D.4 3.下列运算正确的是（ ） A.-87×(-83)=7221 B.-2.68-7.42=-10 C.3.77-7.11=-4.66 D.101102102103-<- 4.下列说法正确的是（ ） A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1 5.设n 为正整数，且n ＜＜n +1，则n 的值为_____.6.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a b -的结果为（ ）7. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为 _______________. ◆ 知识梳理题组练习二（知识网络化）8. 在实数0 、π 、722、2 、9 - 中 ，无理数的个数有 .9.设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1,a 4＝6. 则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2013＋a 2014＋a 2015＝ .10.数轴上实数b 的对应点的位置如图所示．比较大小：21b ＋1________0＞ (用“＜”或“＞”填空）．11.估计12介于 ( ) A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间12石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料 ，其理论厚度仅是0.00000000034m ,这个数用科学记 数法表示正确的是（ ） A. 3.4×109- B. 0.34×109-实数的概念；实数与数轴上的C. 3.4×1010- D. 3.4×1011-`13如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q14. 如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（ ）A ．m+n ＜0B ． ﹣m ＜﹣nC ．|m|﹣|n|＞0D ． 2+m ＜2+n 15.将6.18×10﹣3化为小数的是（ ）16.如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 ．第16题图17.如图3，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示3P 应落在线段（ ）18.在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A 、B 两点间的距离为( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．201619.已知2-x +（y-4）2=0，求以x ，y 为两边长的等腰三角形的周长？20. 一组数1,1,2,x,5,y ，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为AA.8B.9C.13D.15题组练习三（中考考点链接） 21.若（±3）2=a 2则a 的值是_______ .22. 我市2015年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表为 ． 23.32)1(-的立方根是( )A ．－1B ．OC ．1D ． ±124.设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D. ①③④25. 若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m+n 是同类项，则m ﹣3n 的立方根是______．26.2210b b -+=，则221||a b a+-＝ _____________。

2016年中考数学复习测试题（二）一、选择题（共10小题；共30分）1. 在直角坐标系中，点所在的象限是 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 点关于轴对称的点的坐标是 ( )A. B.C. D.3. 如图，已知点坐标为，直线与轴交于点，连接，，则的值为A. B. C. D.4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是A. B. C. D.5. 如图，已知点的坐标是，则等于A. B. C. D.6. 已知：如图，直线与轴、轴分别交于，两点，于点，，则的值为A. B. C. D.7. 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线，相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论：①双曲线的解析式为；②点的坐标是；③；④，其中正确的结论有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 如图，点在线段上，，，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点．设，的面积为．则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A. B.C. D.9. 如图，在中，，，．边上一动点从点出发沿运动，动点从点出发沿运动，在运动过程中，射线与射线交于点，且夹角始终保持．设，，则能表示与函数关系的大致图象是A. B.C. D.10. 如图1，为矩形边上一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为．已知与的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是A.B.C. 当时，D. 当时，是等腰三角形二、填空题（共6小题；共18分）11. 直线与轴相交所成的锐角的正切值为，则的值为．12. 反比例函数的图象经过点，则的值是．13. 如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数（）的图象上，则．14. 如图，在平面直角坐标系中，点是原点，点，点在第一象限且，点是线段的中点，点在线段上．若点和点关于直线对称，则点的坐标是（，）．15. 如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于、两点，且，求图中阴影部分的面积（结果保留）．16. 如图，在以点为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点，点在第二象限内且为直线上一点，，反比例函数的图象经过点，则的值为．三、解答题（共8小题；共72分）17. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边落在轴上，．延长交轴于点，过点作轴，垂足为，，．(1) 求点的坐标；(2) 若点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．18. 如图，某机器人在点待命，得到指令后从点出发，沿着北偏东的方向，行了个单位到达点，此时观察到原点在它的西北方向上，求点的坐标（结果保留根号）．19. 如图，等腰梯形中，，，．点，同时以相同速度分别从点、点开始在，（包括端点）上运动．(1) 设的长为，用表示出点到的距离，并写出的取值范围．(2) 当五边形面积最小时，请判断的形状．20. 如图所示，矩形的顶点，分别在，轴的正半轴上，点为对角线的中点，点在边上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，，且．(1) 求边的长；(2) 求反比例函数的表达式和的值．21. 如图，某渔船在小岛南偏东方向的处遇险，在小岛南偏西方向处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛相距海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．(1) 求与的度数（直接写出答案）；(2) 若中国渔政船以每小时海里的速度沿方向赶往处救援，能否在小时内赶到？请说明理由（参考数据：，，，）．22. 已知方程的两根是直角三角形的两个锐角的余弦．(1) 求证：；(2) 若是一次函数图象上的点，求点的坐标．23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，反比例函数图象经过点．(1) 求的值；(2) 将绕点逆时针旋转，得到，其中点与点对应，试判断点是否在该反比例函数的图象上？24. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴向右以每秒个单位长的速度运动（）秒，抛物线经过点和点．已知矩形的三个顶点为，，．(1) 求，（可用含的代数式表示）；(2) 当时，抛物线与线段交于点．在点的运动过程中，你认为的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值；(3) 在矩形的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出的取值范围．答案第一部分1. D2. B3. B4. D5. D6. A7. C8. B9. D 10. D第二部分11.12.13.14. ，15.16.第三部分17. (1) 是的斜边，．．．，．点的坐标为．17. (2) 由（1）知，又，．在中，，．点的坐标为．．反比例函数的解析式为18. (1)过点作轴于点．在中，，，，．，，，，．19. (1) 过点作的垂线交的延长线于点．由已知，，四边形是等腰梯形，在中，即点到的距离为点在上，点在上，的取值范围是19. (2) 根据（1），当时，有最大值又且为定值，当时，有最小值当时，即即则当五边形面积最小时，为等腰三角形．20. (1) 点在边上，．在中，，．20. (2) 由（1）可得点的坐标为，点为的中点，点．点在反比例函数的图象上，，解得．反比例函数的表达式为点在反比例函数图象上，21. (1)，．21. (2) 能．如图，过点作于点．与都是直角三角形．由（1）知，，是等腰直角三角形，．在中，，．又在中，，（海里）．中国渔政船的速度是每小时海里，中国渔政船能在小时内赶到．22. (1) 设在中，．，是方程的两根，，．因为，从而，．，．从而．22. (2) 是图象上的一点，．由方程得此时，即方程有解．点坐标为．23. (1) 函数图象过点，．23. (2) ，．绕点逆时针旋转得到，，．如图，过点作轴于点，，，．由（1）知，当时，．在反比例函数的图象上．24. (1) 把，代入，得，再把，代入，得．，．24. (2) 不变．当时，，故．，．24. (3) ．。