2019届高考数学 黄金考点精析精训 考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件 文

2019年高考数学一轮复习：命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题的概念(1)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题，其中__________的语句叫做真命题，____________的语句叫做假命题．(2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为____________．(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为________________．(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为________________．(5)一般地，设“若p ，则q ”为原命题，那么______________就叫做原命题的逆命题；________________就叫做原命题的否命题；________________就叫做原命题的逆否命题．2．四种命题间的相互关系(1)四种命题间的相互关系图(请你补全)(2)真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有________的真假性，即等价；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________．3．充分条件和必要条件(1)如果p ⇒q ，则称p 是q 的______，q 是p 的_____________________________________________．(2)如果________，且________，那么称p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的__________，记作________．(3)如果p ⇒q ，但q p ，那么称p 是q 的________条件．(4)如果________，但________，那么称p 是q 的必要不充分条件．(5)如果________，且________，那么称p 是q 的既不充分也不必要条件．自查自纠1．(1)判断真假 判断为真 判断为假 (2)互逆命题 (3)互否命题 (4)互为逆否命题 (5)若q ，则p 若p ，则 q 若q ，则p 2．(1)(2)①相同 ②没有关系 3．(1)充分条件 必要条件 (2)p ⇒q q ⇒p 充要条件 p ⇔q (3)充分不必要 (4)p q q ⇒p (5)p q q p下列语句为命题的是( ) A ．对角线相等的四边形 B ．a ＜5 C ．x 2－x ＋1＝0D ．有一个内角是90°的三角形是直角三角形 解：只有选项D 是可以判断真假的陈述句，故选D.(教材改编题)“x ＝2”是“x 2－4＝0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：x2－4＝0，则x＝±2，故是充分不必要条件．故选A.(2017·天津)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：2－x≥0，则x≤2，|x－1|≤1，则－1≤x－1≤1，0≤x≤2，据此可知，“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件．故选B.命题“若整数a不能被2整除，则a是奇数”的逆否命题是________．解：原命题的逆否命题是若整数a不是奇数，则a能被2整除．故填若整数a不是奇数，则a能被2整除．已知集合M＝{x|1<x<a}，N＝{x|1<x<3}，则“a＝3”是“M⊆N”的________条件．解：a＝2时亦有M⊆N.故填充分不必要．类型一四种命题及其相互关系写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假：(1)末位数字是0的多位数一定是5的倍数；(2)在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B；(3)若x2－2x－3＞0，则x＜－1或x＞3.解：(1)原命题：若一个多位数的末位数字是0，则它是5的倍数．逆命题：若一个多位数是5的倍数，则它的末位数字是0.否命题：若一个多位数的末位数字不是0，则它不是5的倍数．逆否命题：若一个多位数不是5的倍数，则它的末位数字不是0.这里，原命题与逆否命题为真命题，逆命题与否命题是假命题．(2)逆命题：在△ABC中，若∠C＞∠B，则AB＞AC.否命题：在△ABC中，若AB≤AC，则∠C≤∠B.逆否命题：在△ABC中，若∠C≤∠B，则AB≤AC.这里，四种命题都是真命题．(3)逆命题：若x＜－1或x＞3，则x2－2x－3＞0.否命题：若x2－2x－3≤0，则－1≤x≤3.逆否命题：若－1≤x≤3，则x2－2x－3≤0.这里，四种命题都是真命题．【点拨】写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，关键是找出原命题的条件p与结论q，将原命题写成“若p，则q”的形式．在(2)中，原命题有大前提“在△ABC中”，在写出它的逆命题、否命题和逆否命题时，应当保留这个大前提．(3)中“x＜－1或x＞3”的否定形式是“x≥－1且x≤3”，即“－1≤x≤3”．写出下列命题的否定形式和否命题：(1)若xy＝0，则x，y中至少有一个为零；(2)若a＋b＝0，则a，b中最多有一个大于零；(3)若四边形是平行四边形，则其相邻两个内角相等；(4)有理数都能写成分数．解：(1)否定形式：若xy＝0，则x，y都不为零．否命题：若xy≠0，则x，y都不为零．(2)否定形式：若a＋b＝0，则a，b都大于零．否命题：若a＋b≠0，则a，b都大于零．(3)否定形式：若四边形是平行四边形，则它的相邻内角不都相等．否命题：若四边形不是平行四边形，则它的相邻内角不都相等．(4)否定形式：有理数不都能写成分数．否命题：非有理数不都能写成分数．类型二充要条件的判定指出下列各组中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：A＝B，q：sin A＝sin B；(2)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0；(3)非空集合A，B中，p：x∈(A∪B)，q：x∈B；(4)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.解：(1)在△ABC中，A＝B⇒sin A＝sin B；反之，若sin A＝sin B，因为A与B不可能互补(三角形三个内角之和为180°)，所以只有A＝B，故p是q的充要条件．(2)条件p：x＝1且y＝2，条件q：x＝1或y＝2，所以p⇒q但q p，故p是q的充分不必要条件．(3)显然x∈(A∪B)不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈(A∪B)，所以p是q的必要不充分条件．(4)易知p：x＋y＝8，q：x＝2且y＝6，显然q ⇒p，但p q，即q是p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件．【点拨】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．(1)设角A，B，C是△ABC的三个内角，则“A＋B<C”是“△ABC为钝角三角形”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则p是q 的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：(1)若A＋B＜C，则C＞π2，即△ABC为钝角三角形．反之，若△ABC为钝角三角形，则角C不一定为钝角．故选A.(2)因为p：a≥0，q：0≤a≤1，所以p是q的必要不充分条件．故选B.类型三充要条件的应用(1)(2016·绍兴一中期中)已知“p：(x－m)2>3(x－m)”是“q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为()A．(－∞，－7)∪(1，＋∞)B．(－∞，－7]∪[1，＋∞)C．(－7，1)D．[－7，1](2)已知f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()A．(－∞，－1] B．(－1，＋∞)C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)解：(1)由(x－m)2＞3(x－m)得x＜m或x＞3＋m，所以p：x＜m或x＞3＋m；解x2＋3x－4＜0得－4＜x ＜1，所以q：－4＜x＜1.因为p是q的必要不充分条件，所以m≥1或m＋3≤－4，得m≥1或m≤－7.故选B.(2)依题意，P＝{x|f(x＋t)＋1＜3}＝{x|f(x＋t)＜2}＝{x|f(x＋t)＜f(2)}，Q＝{x|f(x)＜－4}＝{x|f(x)＜f(－1)}．因为函数f(x)是R上的增函数，所以P＝{x|x＋t ＜2}＝{x|x＜2－t}，Q＝{x|x＜－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，需有2－t＜－1，解得t ＞3.故选D.【点拨】(1)求解充要条件的应用问题时，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意对区间端点值进行检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现错误．(1)设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是()A.⎣⎡⎦⎤0，12B.⎝⎛⎭⎫0，12C．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞D ．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 解：由|4x －3|≤1得12≤x ≤1，由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)＝(x －a )[x －(a ＋1)]≤0得a ≤x ≤a ＋1，因为p 是q 的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1＞1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜12，a ＋1≥1，得0≤a ≤12.故选A .(2)若“x <m －1或x >m ＋1”是“x 2－2x －3>0”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．解：由已知易得{x |x 2－2x －3>0}{x |x <m －1或x >m ＋1}，又{x |x 2－2x －3>0}＝{x |x <－1或x >3}，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤m －1，m ＋1＜3或⎩⎪⎨⎪⎧－1＜m －1，m ＋1≤3， 解得0≤m ≤2.故填[0，2]．1．命题及其真假判断(1)判断一个语句是否为命题，就是要看它是否具备“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．只有这两个条件都具备的语句才是命题．(2)判断一个命题的真假，首先要分清命题的条件和结论．对涉及数学概念的命题真假的判断，要以数学定义、定理为依据(数学定义、定理都是命题，且都是真命题)，从概念的本身入手进行判断．2．四种命题间的相互关系及应用(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．(2)当一个命题有大前提而要写其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提．(3)判断命题的真假，如果不易直接判断，可正难则反，应用互为逆否命题的等价性来判断．3．“否命题”与“命题的否定”的区别．“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论，而“命题的否定”只否定命题的结论．4．充要条件的三种判断方法(1)定义法：分三步进行，第一步，分清条件与结论；第二步，判断p ⇒q 及q ⇒p 的真假；第三步，下结论．(2)等价法：将命题转化为另一个等价且容易判断真假的命题．一般地，这类问题由几个充分必要条件混杂在一起，可以画出关系图，运用逻辑推理判断真假．(3)集合法：写出集合A ＝{x |p (x )}及B ＝{x |q (x )}，利用集合之间的包含关系加以判断：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件； ②若A B ，则p 是q 的充分不必要条件； ③若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件； ④若B A ，则p 是q 的必要不充分条件； ⑤若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； ⑥若A B 且BA ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．1．设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的逆命题是( )A ．若a ≠－b ，则|a |≠|b |B ．若a ＝－b ，则|a |≠|b |C ．若|a |≠|b |，则a ≠－bD ．若|a |＝|b |，则a ＝－b解：只需将原命题的结论变成新命题的条件，同时将原命题的条件变成新命题的结论即可，即“若|a |＝|b |，则a ＝－b ”．故选D .2．(2015·安徽)设p ：1<x <2，q ：2x >1，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：由q ：2x ＞1，解得x ＞0，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件．故选A .3．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则cos x ＝cos y ”的逆否命题为真命题解：A 中，否命题应为“若x 2≠1，则x ≠1”；B 中，x ＝－1⇒x 2－5x －6＝0，反之则不成立，应为充分不必要条件；C 中，命题的否定应为“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”；D 中，原命题为真命题，因此，其逆否命题为真命题．故选D .4．设a ，b ∈R ，已知p ：a ＝b ；q ：⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b 22，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：a ＝b 是⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b 22等号成立的条件．故选A .5．“a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：若“a ＝1”，则函数f (x )＝|x －a |＝|x －1|在区间[1，＋∞)上为增函数；当a ＝0时，f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上亦为增函数，所以“a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．故选A .6．(2017·北京)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：若∃λ<0，使m ＝λn ，即两向量反向，夹角是180°，那么m ·n ＝|m ||n |cos1800＝－|m ||n |<0，反过来，若m ·n <0，那么两向量的夹角为(90°，180°]，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得m ＝λn ，所以是充分不必要条件．故选A .7．命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是________．解：“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是“若x ＋y 不是偶数，则x ，y 不都是偶数”．故填若x ＋y 不是偶数，则x ，y 不都是偶数．8．(2017·株洲模拟)设a ，b ∈R ，那么“e ab＞e ”是“a ＞b ＞0”的________条件．解：e ab ＞e ⇔a b ＞1，而a ＞b ＞0⇒a b ＞1，但ab ＞1a＞b ＞0(如a ＝－2，b ＝－1)．故填必要不充分．9．写出命题“若x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：若x ＝2且y ＝－1，则x －2＋(y ＋1)2＝0；(真)否命题：若x －2＋(y ＋1)2≠0，则x ≠2或y ≠－1；(真)逆否命题：若x ≠2或y ≠－1，则x －2＋(y ＋1)2≠0.(真)．10．若p ：a ∈R ，a 2<1，q ：关于x 的一元二次方程x 2＋(a ＋1)x ＋a －2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，判断p 是q 的什么条件？解：一元二次方程的判别式Δ＞0，故其有两个不等实根．p ：a ∈R ，a 2＜1⇔－1＜a ＜1⇒a －2＜0，可知方程的两根异号，故p 是q 的充分条件；显然p 不是q 的必要条件，如当a ＝1时，方程的一个根大于零，另一根小于零．因此p 是q 的充分不必要条件．11．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0，q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0，且p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．解：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a }， B ＝{x |x 2＋2x －8>0}＝{x |x <－4或x >2}． 因为p 是q 的必要不充分条件， 所以q 是p 的必要不充分条件，所以A B . 所以a ≤－4或3a ≥2.又a <0，所以a 的取值范围是(－∞，－4]．下列各组中，p 是q 的充要条件的是( ) ①p ：m <－2或m >6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点．②p ：cos α＝cos β；q ：tan α＝tan β.③p ：A ∩B ＝A ；q ：∁U B ⊆∁U A . A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．① 解：对于①中q ，Δ＝m 2－4(m ＋3)＞0，得m ＞6或m ＜－2，故是充要条件；对于②，cos π3＝cos ⎝⎛⎭⎫－π3，但tan π3≠tan ⎝⎛⎭⎫－π3，故p q ，tan π3＝tan 4π3，但cos π3≠cos 4π3，q p ，故p 既不是q 的充分条件，也不是必要条件；对于③，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔∁U B ⊆∁U A ，故是充要条件．故选C .2019年高考数学一轮复习第7 页共7 页。

考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.(2019·北京高考理科·T7)设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本小题主要考查平面向量与充分条件、必要条件,意在考查平面向量的模、数量积的应用,培养学生的运算能力与逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.【解析】选C.因为||=|-|,所以|+|>||⇔|+|>|-|⇔|+|2>|-|2⇔·>0⇔与的夹角为锐角或0°,又因为点A,B,C不共线,所以与的夹角不为0°,即|+|>||⇔与的夹角为锐角.2.(2019·北京高考文科·T6)设函数f(x)=cos x+b sin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本小题主要考查三角函数性质与充分条件、必要条件,意在考查三角函数的应用,培养学生的运算能力与逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.【解析】选C.若b=0,则f(x)=cos x,是偶函数;若f(x)是偶函数,则f-=f,即-b=b,即b=0.综上,“b=0”是“f(x)为偶函数”的充要条件.3.(2019·天津高考理科·T3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查充要条件的定义和判断方法,考查一元二次不等式,绝对值不等式的解法.【解析】选B.因为x2-5x<0,所以0<x<5,又因为|x-1|<1,所以0<x<2;又0<x<2⇒0<x<5;而由0<x<5不能推出0<x<2.所以“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要不充分条件.【方法技巧】充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断.(2)集合法:根据由p,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.4.(2019·天津高考文科·T3)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查充要条件的定义和判断方法,考查绝对值不等式的解法.【解析】选B.因为|x-1|<1,所以0<x<2;又因为0<x<2⇒0<x<5;而由0<x<5不能推出0<x<2.所以“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要不充分条件.【方法技巧】充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断.(2)集合法:根据由p,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.5.(2019·浙江高考·T5)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查条件的判断.【解析】选A.如图所示,由a>0,b>0,a+b≤4⇒ab≤4,反之不成立.所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.。

专题02 命题及其关系、充要条件、简单逻辑连接词一、考纲要求：1.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。

2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

3.了解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义。

4.理解全称量词与存在量词的意义。

5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

二、概念掌握和解题上注意点：1.分清一个命题的条件和结论。

从条件结论是原命题，从结论条件是逆命题。

能够判断真假的陈述句是命题，没有条件或条件不明确，一般都不是命题。

2.原命题正确，则条件是结论成立的充分条件，逆命题成立，条件是结论成立的必要条件。

注意：原命题与逆命题中的条件是统一的，同时原命题与逆命题又是互逆的。

3.互为逆否命题同真假。

四种命题中，原命题与逆否命题、逆命题与否命题是互为逆否的。

所以真命题的个数一定是0个或2个或4个。

4.学习四种命题及其关系，学会善于利用逆否的角度考虑问题。

一般正难则反。

5.有关充要条件的问题，通常利用集合的包含关系来解决比较好。

例如：p是q的充分条件，则p等价的集合是q等价的集合的子集;p是q的必要条件，则q等价的集合是p等价的集合的子集;一般，若p是q成立的充要条件，则这两个集合相等。

⋀q⋁q6.在复合命题真假的判断中，需注意的是：p、q都真，p才真；p、q都假，p才假；¬pp与中一真一假。

7.注意区别否命题与命题的否定，否命题是条件否定到结论否定，命题的否定是条件不变，结论否定。

在含有否定词中，将“且”改为“或”，将“或”改为“且”。

三、高考考题题例分析例1.（2018上海卷）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【解答】解：a ∈R ，则“a ＞1”⇒“”， “”⇒“a ＞1或a ＜0”，∴“a ＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A ．例2．（2018北京卷）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件例3. （2018天津卷）设x ∈R ，则“|x﹣|＜”是“x 3＜1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】：由|x﹣|＜可得﹣＜x﹣＜，解得0＜x ＜1，由x 3＜1，解得x ＜1，故“|x﹣|＜”是“x 3＜1”的充分不必要条件，故选：A ．例4.（2018浙江卷） 已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n”是“m ∥α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】：∵m ⊄α，n ⊂α，∴当m ∥n 时，m ∥α成立，即充分性成立， 当m ∥α时，m ∥n 不一定成立，即必要性不成立， 则“m ∥n”是“m ∥α”的充分不必要条件． 故选：A ．例5.（2017全国卷1）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B【考点】复数的运算与性质分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 例6.（2015全国卷1） 设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2nn N n ∀∈> （B ）2,2nn N n ∃∈≤ （C ）2,2nn N n ∀∈≤ （D ）2,=2nn N n ∃∈ 【答案】C【解析】:,故选C.¬p ∀n ∈N,n 2≤2n 本题考查的意图：特称命题的否定注意：全称命题与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式。

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课时分层作业二命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共35分)1.对于命题“单调函数不是周期函数”,下列陈述正确的是( )A.逆命题为“周期函数不是单调函数”B.否命题为“单调函数是周期函数”C.逆否命题为“周期函数是单调函数”D.以上三者都不正确【解析】选D.原命题可以改写为“若函数是单调函数,则函数不是周期函数”.其逆命题为“若函数不是周期函数,则函数是单调函数”,故选项A不正确;其否命题为“若函数不是单调函数,则函数是周期函数”,故选项B不正确;其逆否命题为“若函数是周期函数,则函数不是单调函数”,故选项C不正确.【变式备选】若m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 ( )A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0【解析】选D.由逆否命题定义可得答案为D.2.“x=1”是“x2-2x+1=0”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为x2-2x+1=0有两个相等的实数根为x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.【变式备选】已知a,b∈R,则“a=b”是“=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.已知a,b∈R,若a=b=-1,则=-1,=1,所以≠;反过来,若=,则=ab,(a+b)2=4ab,所以(a-b)2=0,所以a=b,因此,“a=b”是“=”的必要不充分条件.3.“(m-1)(a-1)>0”是“log a m>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.(m-1)(a-1)>0等价于或而log a m>0等价于或所以条件具有必要性,但不具有充分性,比如m=0,a=0时,不能得出log a m>0.4.命题“任意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5【解析】选C.命题“任意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4,+∞)的真子集,正确选项为C.5.设x,y是两个实数,命题“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )A.x+y=2B.x+y>2C.x2+y2>2D.xy>1【解析】选B.对于A,当x=1,y=1时,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于C,x=-1,y=-2,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于D,当x=-1,y=-2,不能得到x,y中至少有一个数大于1;对于B,若x,y都小于等于1,即x≤1,y≤1,则x+y≤2,与x+y>2矛盾,故答案为B. 【一题多解】本题还可以采用以下方法:【解析】选B.若x≤1且y≤1时,可得x+y≤2,反之不成立(用特殊值即可判定);故x≤1且y≤1是x+y≤2的充分不必要条件,那么根据逆否命题的等价性可得x+y>2是“当x,y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件.6.已知p:≥1,q:(x-a)2<1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,3]B.[2,3]C.(2,3]D.(2,3)【解析】选C.由≥1,得2<x≤3;由(x-a)2<1,得a-1<x<a+1.若p是q的充分不必要条件,则即2<a≤3,所以实数a的取值范围是(2,3].7.ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是 ( )A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<0【解析】选C.当a=0时,原方程为一元一次方程2x+1=0,有一个负实根,当a≠0时,原方程为一元二次方程,有实根的充要条件是Δ=4-4a≥0,即a≤1.设此时方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=,当只有一个负实根时,⇒a<0;当有两个负实根时,综上所述,a≤1.【一题多解】解答本题还可以用下列方法解决:【解析】选C.(排除法)当a=0时,原方程有一个负实根,可以排除A,D;当a=1时,原方程有两个相等的负实根,可以排除B.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是________.【解析】原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,则否命题也是假命题.故假命题的个数为3.答案:39.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.【解析】已知方程有根,由判别式Δ=16-4n≥0,解得n≤4,又n∈N*,逐个分析,当n=1,2时,方程没有整数根;而当n=3时,方程有整数根1,3;当n=4时,方程有整数根2.答案:3或410.若x<m-1或x>m+1是x2-2x-3>0的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.【解析】由已知易得{x|x2-2x-3>0}{x|x<m-1或x>m+1},又{x|x2-2x-3>0}={x|x<-1或x>3},所以或所以0≤m≤2.答案:[0,2]1.(5分)(2018·益阳模拟)命题p:“若a≥b,则a+b>2 018且a>-b”的逆否命题是( )A.若a+b≤2 018且a≤-b,则a<bB.若a+b≤2 018且a≤-b,则a>bC.若a+b≤2 018或a≤-b,则a<bD.若a+b≤2 018或a≤-b,则a≤b【解析】选 C.“且”的否定是“或”,根据逆否命题的定义知,其逆否命题为“若a+b≤2 018或a≤-b,则a<b”.2.(5分)(2018·长沙模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+b,则“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的( )世纪金榜导学号12560397 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.函数f(x)=x2-2ax+b,所以f(1)=1-2a+b,f(3)=9-6a+b,因为1<a<2,所以1-2a<9-6a,即f(1)<f(3);反过来,f(1)<f(3)时,得1-2a+b<9-6a+b得a<2,不能得到1<a<2,所以“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的充分不必要条件.3.(5分)已知命题p:(x-a)2<16,命题q:(x-1)(2-x)>0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.【解析】p:a-4<x<a+4,q:1<x<2,由题意可知{x|1<x<2}{x|a-4<x<a+4},所以即-2≤a≤5.答案:[-2,5]4.(12分)已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围.(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.【解析】A={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)当a=0时,B=∅,不合题意.当a>0时,B={x|a<x<3a},要满足题意,则解得≤a≤2.当a<0时,B={x|3a<x<a},要满足题意,则无解.综上,a的取值范围为.(2)要满足A∩B=∅,当a>0时,B={x|a<x<3a},则a≥4或3a≤2,即0<a≤或a≥4.当a<0时,B={x|3a<x<a},则a≤2或3a≥4,即a<0.当a=0时,B=∅,A∩B=∅.综上,a的取值范围为∪[4,+∞).【变式备选】已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.【解析】y=x2-x+1=+,因为x∈,所以≤y≤2,所以A=.由x+m2≥1,得x≥1-m2,所以B={x|x≥1-m2}.因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A⊆B,所以1-m2≤,解得m≥或m≤-,故实数m的取值范围是∪.5.(13分)已知(x+1)(2-x)≥0的解为条件p,关于x的不等式x2+mx-2m2-3m-1<0的解为条件q.(1)若p是q的充分不必要条件时,求实数m的取值范围.(2)若p是q的充分不必要条件时,求实数m的取值范围.【解析】 (1)设条件p的解集为集合A,则A={x|-1≤x≤2},设条件q的解集为集合B,则B={x|-2m-1<x<m+1},若p是q的充分不必要条件,则A是B的真子集,解得m>1,(2)若p是q的充分不必要条件,则B是A的真子集,解得-<m≤0.关闭Word文档返回原板块。

§ 1.2 命题及其关系、充分条件与必需条件考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计2013 20142015 201620171. 命 认识命题的观点 , 会剖析原 10,5 分6,5 分题及 命题及其抗命题、 否命题与4( 文 ),58,5 分8( 文),5其关理解逆否命题这四种命题的相分分系 互关系 .2. 充分条理解必需条件、 充分条件与4,5 分2,5 分3( 文),56( 文),5件与3( 文 ),52( 文),5 6,4 分充要条件的意义 .理解分分必需 分分条件剖析解读1. 命题及其关系是高考命题的关系知识 , 常常会和函数、数列、向量、不等式、三角函数、 立体几何、分析几何等相联合, 主要考察命题真假的判断 , 如 2014 浙江 8 题 ,2015 浙江 6题. 2. 充要条件是高考的必考点 , 考察要点仍为充要条件等基本知识点, 但它可与函数、数列、向量、不等 式、三角函数、立体几何、分析几何中的知识点进行综合 . 如 2013 浙江 4 题 , 针对这种问题 , 一定注意两点 先分清条件和结论 , 再推理和判断 ;(2) 正面判断较难时 , 可转变为该命题的逆否命题进行判断 .3. 估计 2019 年高考试题中 , 考察命题真假的判断和充要条件的可能性很大 , 复习时应加以重视 .:(1)五年高考考点一 命题及其关系1.(2015 浙江 ,6,5 分) 设 A,B 是有限集 , 定义 :d(A,B)=card(A ∪ B)-card(A 中元素的个数 .命题① : 对随意有限集 A,B, “A ≠ B ”是“ d(A,B)>0 ”的充分必需条件 ;命题② : 对随意有限集 A,B,C,d(A,C) ≤d(A,B)+d(B,C).( )∩B),此中card(A)表示有限集AA. 命题①和命题②都建立B. 命题①和命题②都不建立C. 命题①建立 , 命题②不建立D. 命题①不建立 , 命题②建立答案 A2.(2015 浙江文 ,8,5 分 ) 设实数 a,b,t 知足 |a+1|=|sinb|=t()A. 若 t 确立 , 则 b 2 独一确立B. 若 t 确立 , 则 a 2+2a 独一确立C. 若 t 确立 , 则 sin 独一确立D. 若 t 确立 , 则 a 2+a 独一确立答案 B分) 设 m ∈R, 命题“若 m>0,则方程 x 2+x-m=0 有实根”的逆否命题是 ()3.(2015 山东 ,5,5A. 若方程 x 2+x-m=0 有实根 , 则 m>0B. 若方程 x 2+x-m=0 有实根 , 则 m ≤ 0C. 若方程 x 2+x-m=0 没有实根 , 则 m>0D. 若方程 x 2+x-m=0 没有实根 , 则 m ≤ 0 答案 D4.(2017 北京文 ,13,5 分 ) 可以说明 “设 a,b,c 是随意实数 . 若 a>b>c, 则 a+b>c ”是假命题的一组整数 a,b,c的值挨次为 . 答案 -1,-2,-3( 答案不独一 )5.(2016 四川文 ,15,5 分 ) 在平面直角坐标系中, 当 P(x,y) 不是原点时 , 定义 P的“陪伴点”为 P' ; 当 P 是原点时 , 定义 P 的“陪伴点”为它自己. 现有以下命题 :①若点 A 的“陪伴点”是点 A', 则点 A' 的“陪伴点”是点 A;②单位圆上的点的“陪伴点”仍在单位圆上;③若两点对于 x 轴对称 , 则它们的“陪伴点”对于y 轴对称 ;④若三点在同一条直线上, 则它们的“陪伴点”必定共线 .此中的真命题是( 写出全部真命题的序号).答案②③6.(2013 天津 ,4,5 分) 已知以下三个命题 :①若一个球的半径减小到本来的, 则其体积减小到本来的;②若两组数据的均匀数相等, 则它们的标准差也相等;2 2③直线 x+y+1=0 与圆 x +y =相切 ,此中真命题的序号是 ( )A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③答案 C7.(2013 四川 ,15,5 分 ) 设 P1,P 2, ,P n为平面α内的 n 个点 . 在平面α内的全部点中 , 若点 P 到点 P1,P 2, ,P n的距离之和最小 , 则称点 P 为点 P ,P , ,P 的一个“中位点” . 比如 , 线段 AB上的随意点都是端点A,B 的中12 n位点 . 现有以下命题 :①若三个点A,B,C 共线 ,C 在线段 AB 上, 则 C 是 A,B,C 的中位点 ;②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个极点的中位点 ; ③若四个点 A,B,C,D 共线 , 则它们的中位点存在且独一 ;④梯形对角线的交点是该梯形四个极点的独一中位点.此中的真命题是.( 写出全部真命题的序号)答案①④考点二充分条件与必需条件1.(2016 浙江文 ,6,5 分 ) 已知函数 f(x)=x 2+bx, 则“ b<0”是“ f(f(x)) 的最小值与 f(x) 的最小值相等” 的 ( )A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件答案 A2.(2015 浙江文 ,3,5 分 ) 设 a,b 是实数 , 则“ a+b>0”是“ ab>0”的 ( )A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件答案 D3.(2014 浙江文 ,2,5 分) 设四边形 ABCD的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD为菱形”是“AC⊥ BD”的 ( )A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件答案 A4.(2013 浙江 ,4,5 分) 已知函数 f(x)=Acos( ω x+φ )(A>0, ω >0, φ ∈R), 则“ f(x) 是奇函数”是“φ = ”的()A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件答案 B5.(2013 浙江文 ,3,5 分 ) 若α∈ R, 则“α =0”是“ sin α <cosα ”的 ( )A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件答案 A6.(2017天津文,2,5分)设x∈R,则“ 2-x≥ 0”是“ |x-1|≤1”的 ( )A. 充分而不用要条件B. 必需而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不用要条件答案 B7.(2017 天津 ,4,5 分) 设θ ∈R, 则“<”是“sin θ < ”的 ( )A. 充分而不用要条件B. 必需而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不用要条件答案 A8.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“ |x-2|<1”是“ x2+x-2>0”的()A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件答案 A9.(2015重庆,4,5分)“ x>1”是“ lo(x+2)<0 ”的 ()A.充要条件B.充分而不用要条件C.必需而不充分条件D.既不充分也不用要条件答案 B10.(2015 陕西 ,6,5 分 ) “ sin α =cos α ”是“ cos2α =0”的 ( )A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件答案 Aa b11.(2015 四川 ,8,5 )分 ) 设 a,b 都是不等于 1 的正数 , 则“ 3 >3 >3”是“ log a3<log b3”的 (A. 充要条件B. 充分不用要条件C. 必需不充分条件D. 既不充分也不用要条件答案 B12.(2014 北京 ,5,5 分 ) 设 {a n } 是公比为 q 的等比数列 . 则“ q>1”是“ {a n} 为递加数列”的 ( )A. 充分而不用要条件B. 必需而不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件答案 D教师用书专用(13 — 18)13.(2015 湖北 ,5,5 分 ) 设 a ,a , ,a ∈ R,n ≥ 3. 若 p:a ,a , ,a 成等比数列 ;q:( + + + )( + +1 2n 1 2n21 2 2 3 n-1 n, 则 ( )+ )=(a a +a a + +a a )A.p 是 q 的充分条件 , 但不是 q 的必需条件B.p 是 q 的必需条件 , 但不是 q 的充分条件C.p 是 q 的充分必需条件D.p 既不是 q 的充分条件 , 也不是 q 的必需条件答案 A14.(2015 湖南 ,2,5 分 ) 设 A,B 是两个会合 , 则“ A∩ B=A”是“ A? B”的()A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不用要条件答案 C15.(2014 福建 ,6,5 分 ) 直线 l:y=kx+1 与圆 O:x 2+y2=1 订交于 A,B 两点 , 则“ k=1”是“△ OAB的面积为”的( )A. 充分而不用要条件B. 必需而不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分又不用要条件答案 A16.(2013 山东 ,7,5 分 ) 给定两个命题 p,q. 若?p 是 q 的必需而不充分条件 , 则 p 是?q 的()A. 充分而不用要条件B. 必需而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不用要条件答案 A17.(2013 福建 ,2,5 分 ) 已知会合 A={1,a},B={1,2,3}, 则“ a=3”是“ A? B”的 ()A. 充分而不用要条件B. 必需而不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件答案 A18.(2015北京,4,5分)设α ,β是两个不一样的平面A. 充分而不用要条件B. 必需而不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件,m 是直线且m? α . “ m∥ β”是“ α ∥β ”的 ( )答案 B三年模拟A 组2016— 2018 年模拟·基础题组考点一命题及其关系1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,5) 设直线 m与平面α订交但不垂直, 则以下全部命题中正确的个数是()①在平面α内有且只有一条直线与直线②与直线 m平行的直线不行能与平面③与直线 m垂直的直线不行能与平面④与直线 m平行的平面不行能与平面m垂直 ; α垂直 ;α平行 ;α垂直 .A.0B.1C.2D.3答案 B2.(2017 浙江镇海中学模拟卷三 ,3) 已知 m,n 是两条不重合的直线, α , β, γ是三个两两不重合的平面, 给出以下四个命题 :①若 m⊥ α,m⊥ β , 则α ∥ β;②若 m? α,n ? β ,m∥ n, 则α ∥β ;③若α ⊥ γ, β ⊥ γ , 则α ∥ β ;④若 m,n 是异面直线 ,m? α ,m∥β ,n ? β,n ∥ α , 则α ∥ β.此中 , 属于真命题的是 ( )A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④答案 D3.(2017 浙江名校协作体 ,3) 已知直线 m,n 与平面α , β , 则以下命题为真的是 ()A.m∥ α ,n ∥ β且α∥ β , 则 m∥nB.m⊥ α ,n ∥ β且α⊥ β , 则 m⊥nC. α ∩ β =m,m⊥ n 且α⊥ β , 则 n⊥ αD.m⊥ α ,n ⊥ β且α⊥ β , 则 m⊥n答案 D考点二充分条件和必需条件4.(2018 浙江温州适应性测试,2) 已知α , β ∈ R, 则“α >β ”是“ cos α >cos β”的 ()A. 充要条件B. 充分不用要条件C. 必需不充分条件D. 既不充分也不用要条件答案 D5.(2018 浙江高考模拟卷 ,3) 已知 q 是等比数列 {a n} 的公比 , 则“ q<1”是“数列 {a n} 是递减数列”的 ()A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不用要条件答案 D6.(2017 浙江名校协作体 ,2) 已知 z=m2-1+(m 2-3m+2)i(m ∈ R,i 为虚数单位 ), 则“ m=-1”是“ z 为纯虚数”的()A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件答案 C7.(2017 浙江镇海中学模拟卷 ( 五 ),3) “n=5”是“二项式睁开式中存在常数项”的 ()A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件答案 A8.(2017浙江金华十校联考(4 月 ),5)已知x∈ R,则“ |x-3|-|x-1|<2”是“ x≠1”的()A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件答案 A9.(2017浙江台州调研(4月),5)若a,b∈R,则“< ”是“>0”的 ()A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件答案 C10.(2016 浙江宁波一模 ,2) 已知 a∈ R, 则“ |a-1|+|a|≤ 1”是“函数 y=a x(a>0, 且 a≠1) 在 R 上为减函数”的 ( )A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不用要条件答案 BB 组2016— 2018 年模拟·提高题组选择题1.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一 ,4) “ sin α = ”是“ cos2α = ”的 ( )A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不用要条件答案 A2.(2018 浙江名校协作体期初 ,6) 已知 a=(cos α ,sin α ),b=(cos(- α ),sin(-a)), 那么“ a· b=0”是“ α =k π + (k ∈ Z) ”的 ( )A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不用要条件答案 B3.(2018 浙江杭州二中期中 ,4) 已知 f(x) 是定义在 R上的奇函数 , 则“ x1+x2=0”是“ f(x 1)+f(x 2)=0 ”的 ()A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件答案 A4.(2017 浙江镇海中学阶段测试 ( 二 ),5) 给出以下四个命题 :①已知向量 a,b 是非零向量 , 若 a· b=|a| · |b|, 则 a∥ b;②定义域为R 的函数 f(x) 在(- ∞ ,0) 及(0,+ ∞ ) 上都是增函数 22④“若 a≤2, 则 a <4”的否命题是假命题.此中 , 真命题的个数为() , 则 f(x) 在 (- ∞,+ ∞ ) 上是增函数2x +x-m=0 无实根 , 则 m≤ 0”;;A.1B.2C.3D.4答案 B5.(2017浙江名校沟通卷二,3) 设 a>0,b>0, 则“ lg(a+b)>0 ”是“ lga+lgb>0 ”的 ()A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件答案 B6.(2017浙江绍兴质量检测(3 月 ),3)已知a,b为实数,则“ a=0”是“ f(x)=x2+a|x|+b为偶函数”的()A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件答案 A7.(2017浙江台州质量评估,6) 已知 m,n∈R, 则“ mn<0”是“抛物线 mx2+ny=0 的焦点在 y 轴正半轴上” 的 ()A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件答案 C8.(2017 浙江杭州质检 ,2) “|x|+|y| ≠0”是“ x≠ 0 或 y≠ 0”的 ( )A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件答案 C9.(2016 浙江名校 ( 衢州二中 ) 沟通卷五 ,1) “ 2a>2b”是“ ln >0”的 ( )A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件答案 DC 组 2016— 2018 年模拟·方法题组方法 1 命题真假判断的解题策略1.(2017 浙江杭州二模 (4 月 ),3) 设α , β是两个不一样的平面 ,m 是一条直线 , 给出以下命题 :①若 m⊥ α,m? β , 则α ⊥ β; ②若 m∥ α , α ⊥ β, 则 m⊥β . 则 ( )A.①②都是假命题B.①是真命题 , ②是假命题C.①是假命题 , ②是真命题D.①②都是真命题答案 B22. 判断命题“若a≥0, 则 x +x-a=0 有实根”的逆否命题的真假.2分析解法一 : 逆否命题为“若x +x-a=0 无实根 , 则 a<0” .判断以下 :∵ x2+x-a=0 无实根 , 则=1+4a<0,∴ a<- <0,2∴“若 x +x-a=0 无实根 , 则 a<0”为真命题 .解法二 : ∵ a ≥ 0, ∴ 4a ≥ 0, ∴ 4a+1>0,2∴方程 x +x-a=0 的鉴别式 =4a+1>0,∴方程 x 2+x-a=0 有实根 .2+x-a=0 有实根”为真 . ∴原命题“若 a ≥ 0, 则 x∵原命题与其逆否命题等价 , ∴“若 a ≥0, 则 x 2+x-a=0 有实根”的逆否命题为真 . 方法 2由命题真假求相应参数的取值范围的解题策略3. 命题“ ax 2-2ax+3>0 恒建立”是假命题 , 则实数 a 的取值范围是 ()A.a<0 或 a ≥ 3B.a ≤ 0 或 a ≥ 3C.a<0 或 a>3D.0<a<3 答案 A 方法 3充要条件的解题策略4.(2017 浙江名校 ( 衢州二中 ) 沟通卷五 ,4) 在△ ABC 中 , “ A>B>C ”是“ cos 2A<cos 2B<cos 2C ”的 ()A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不用要条件答案 C5.(2016 浙江镇海中学测试( 七 ),4)已知 a ,b ,c ,a ,b ,c 2是非零实数 , 记会合11122M 1 ={(x,y)|a 1x+b 1y+c 1>0},M 2={(x,y)|a 2x+b 2y+c 2>0}, 则“ M 1=M 2”是“= =”的()A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件 答案 A。