广西桂林市、百色市、崇左市、北海市、防城港市高三数学3月联考试题 理 新人教A版

广西防城港市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知U为全集，集合P Q，则下列各式中不成立的是（）A . P∩Q=PB . P∪Q=QC . P∩(CUQ) =D . Q∩(CUP)=2. （2分）已知集合A={﹣1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）A . ∈AB . ∈AC . ∈AD . |﹣i|∈A3. （2分）(2013·浙江理) 设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A . ∠ABC=90°B . ∠BAC=90°C . AB=ACD . AC=BC4. （2分） (2019高二下·潮州期末) 在某项测量中，测量结果，且，若在内取值的概率为 ,则在内取值的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）若实数x,y满足，则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·银川模拟) 知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，4]，则输出y值的取值范围是（）A . [0，2]B . [﹣1，2]C . [﹣1，15]D . [2，15]7. （2分） (2020高二上·新丰期末) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·日照模拟) 已知函数和（）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到的图象，只需把的图象（）A . 向左平移1个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移1个单位D . 向右平移个单位9. （2分） (2020高二下·台州期末) 的展开式中的常数项为（）A . -20B . 20C . -30D . 3010. （2分） (2016高二上·红桥期中) 若直线a，平面α满足a⊄α，则下列结论正确的是（）A . 直线a一定与平面α平行B . 直线a一定与平面α相交C . 直线a一定与平面α平行或相交D . 直线a一定与平面α内所有直线异面11. （2分） (2019高一下·杭州期末) 已知等差数列和的前项和分别为和，．若，则n的取值集合为（）A .B .C .D .12. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知钝角△ABC的面积为2， AB=2，BC=4，则该三角形的外接圆半径为________14. （1分） (2018高二上·湖南月考) 设满足约束条件，则的取值范围为________.15. （1分） (2020高二上·汕尾期末) 如图，三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面平面，，，，则球的表面积为________．16. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数的图象如图所示，设函数，则函数的定义域是________。

广西桂林、北海、崇左2025届高三3月第一次月考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(2)1ai i z i +=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（ ） A ．2i B ．2i - C ．i D ．i -2．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2间的运动路程为（ ）m ．A ．1B ．43C ．494D ．23．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ）A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥nB ．若m //α，n //α，则m //nC ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β 5．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ） A ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．(1,10) D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭6．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．7．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π8．如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别是()()12,0,,0,F c F c -直线2bc y a =与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点.若12,3BF F π∠=则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．423C 2D 23 9．已知变量x ，y 满足不等式组210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．410．已知z 的共轭复数是z ，且12z z i =+-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．已知集合{}15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则M N =（ ）A ．{|12}x x -≤<B ．{}|25x x -<<C ．{|15}x x -≤<D ．{}|02x x << 12．已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ=( )A ．12B ．1C ．32D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

桂林市、防城港市2020年高三第一次调研数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．复数22(1)i i +的值为（ ）A ．1B ．-1C ．iD ．-i2．定义集合{|}A B x x A x B -=∈∉且，若集合{1,2,3,4},A =集合{1,2,5,7}B =--，则A-B=（ ） A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{-5，-7}D ．{1，2，3，4，-5，-7}3．函数()f x =（ ）A ．(][),21,-∞-+∞UB ．[)(,2)1,-∞-+∞UC ．(,2)(1,)-∞-+∞UD ．(],2(1,)-∞-+∞U4．在直角坐标平面内，A 、B 、C 分别是ABC ∆的三个内角，已知顶点(0,1),A B ，且顶点C 与点A 关于x 轴对称，则cos B 的值为（ ）A ．12-B ．-C ．12D 5．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若4344,1a a S ==，则8S =（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．2566．过点（5，0）的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线2213x y -=有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为（ ）A B ．C D ．7．函数()f x 在其定义域内可导，若(1)(1)f x f x -=+，且当(,1)x ∈-∞时，有(1)'()0.x f x -<设1(0),(),(3)2a fb fc f ===则 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<8．已知向量a ，b 满足||1,||2,|2|2a b a b ==+=，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ） A ．12- B ．-1 C ．12 D ．19．已知a ，b ，c 2a c =+”是“24b ac ≥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()f x 的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，此时，记ω的最小值为0.ω若ABC ∆中三边a 、b 、c 所对内角依次为A 、B 、C ，且2220,18A c a b ωπ==+，则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形11．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是（ ）A ．22(2)(2)4x y -+-=B ．22(2)(3)4x y -+-=C ．22(2)(2)2x y -+-=D ．22(2)(3)2x y -+-=12．已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直线PQ 上，且满足1()2OR OP OQ =+u u u r u u u r u u u r ，R 在抛物线准线上的射影为S ，设α、β是PQS ∆中的两个锐角，则下列四个式子中不．一定正确的是（ ）A ．tan tan 1αβ= B．sin sin αβ+≤C ．cos cos 1αβ+>D ．|tan()|tan 2αβαβ+->第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题二、多选题1. 现有五名志愿者分配到甲，乙，丙三个不同社区参加志愿者活动，每个社区至少安排一人，则和分配到同一社区的概率为（ ）A．B．C．D．2. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有A ．22种B ．24种C ．25种D ．27种3. 已知双曲线的上焦点为，一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．4. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B ．C．D．5. 已知函数，则的值为（ ）A．B．C．D．6. 设复数，则z 的共轭复数（ ）A．B．C．D．7. 设，，，则A．B．C．D．8. 已知直线过点，与圆相交于B ，C使得，则满足条件的直线的条数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39.已知实数，则（ ）A．B．C．D．10.已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）广西桂林、崇左、贺州市2022届高三3月高考联合调研考试数学（理）试题 (2)广西桂林、崇左、贺州市2022届高三3月高考联合调研考试数学（理）试题 (2)三、填空题四、解答题A．B ．f （x ）的最小正周期为2C ．将f （x ）的图像向右平移1个单位长度，得到函数的图像D ．若f （x ）在区间[2，t ]上的值域为[－1，]，则t 的取值范围为[，]11.如图，直三棱柱中，所有棱长均为1，点为棱上任意一点，则下列结论正确的是（）A ．直线与直线所成角的范围是B．在棱上存在一点，使平面C ．若为棱的中点，则平面截三棱柱所得截面面积为D．若为棱上的动点，则三棱锥体积的最大值为12.已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称，则（ ）A ．函数在区间上单调递增B ．函数在区间内恰有一个极值点C．函数的图象关于点对称D ．直线与函数的图象有唯一公共点13.若函数有两个极值点，则的取值范围为_____________14. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为__________.15.记表示不超过的最大整数.已知函数.若,则函数的值域为______；若函数存在最大值,则的取值范围是______.16. 已知函数，，其中.(1)讨论函数的单调性；(2)若方程恰有两个根，求a的取值范围.17. 土壤食物网对有机质的分解有两条途径，即真菌途径和细菌途径．在不同的土壤生态系统中，由于提供能源的有机物其分解的难易程度不同，这两条途径所起的作用也不同．以细菌分解途径为主导的土壤，有机质降解快，氮矿化率高，有利于养分供应，以真菌途径为主的土壤，氮和能量转化比较缓慢，有利于有机质存财和氮的固持．某生物实验小组从一种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据，如下表所示：编号12345678细菌百万个708090100110120130140真菌百万个8.010.012.515.017.521.027.039.0其散点图如下，散点大致分布在指数型函数的图象附近．(1)求关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；(2)在做土壤相关的生态环境研究时，细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环．以样本的频率估计总体分布的概率，若该实验小组随机抽查8组数据，再从中任选4组，记真菌（单位：百万个）与细菌（单位：百万个）的数值之比位于区间内的组数为，求的分布列与数学期望.附：经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，18. 已知抛物线的焦点为，是该抛物线上的一个动点，为坐标原点，当点的纵坐标为时，.(1)求抛物线的方程；(2)动点在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线分别交轴于两点，当的面积是时，求点的坐标.19. 某商场为提高服务质量，随机调查了20名男顾客和20名女顾客，根据每位顾客对该商场服务质量的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图．男顾客女顾客8875372233567887655218012257789765530090012(1)根据茎叶图判断男、女顾客中，哪类顾客对该商场的服务质量更认可？并说明理由．(2)将这40名顾客的评分的中位数记为，求，并将评分超过和不超过的顾客数填入下面的列联表：超过不超过男顾客女顾客(3)根据（2）中的列联表，能否有90％的把握认为顾客对该商场服务质量的评分与性别有关？附：．0.100.050.0100.0012.7063.841 6.63510.82820. 2023年3月11日，丁俊晖在泰国巴吞他尼府举行的2023斯诺克6红球世锦赛决赛中以8:6战胜泰国球员塔猜亚·乌努，第二次夺得这项赛事冠军．丁俊晖认为“中式台球更易在职业和业余之间找到平衡，更容易让台球运动在全中国乃至全世界流行起来．”为了促进中国台球运动的发展，某体育公司面向社会推出“台球培训”活动，由以往培训经验测算这项“台球培训”成本为800元/人，为了确定其培训价格，调查了对这项“台球培训”有意向培训的人员预期价位，并将收集的100名有意向培训的人员预期价位整理如下：有意向培训人员预期价位900100011001200（元/人）人数10205020假设当且仅当这项“台球培训”的培训价格小于或等于某位有意向培训人员的预期价位时，该有意向培训的人员就会参加培训．设这项“台球培训”价格为x（单位：元/人），，且每位有意向培训的人员报名参加培训活动相互独立．用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率．(1)若，已知某阶段有4名有意向培训的人员询价，为这一时段该项“台球培训”的参加人数，试求的分布列和数学期望；(2)假设共有名有意向培训的人员，设该公司组织“台球培训”活动所得总利润为（单位：元），当这项培训活动的销售价格x定为多少时，的数学期望达到最大值？21.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．。

2019届广西桂林市，贺州市，崇左市高三下学期3月联合调研考试数学（理）试题一、单选题1．设集合为全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用指数函数的性质化简集合，再由补集的定义求解即可.因为集合,全集所以,故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2．已知复数，则（）A．1 B．C．D．13【答案】A【解析】将代入，利用复数的乘除运算法则化简，再求复数的模即可.【详解】因为复数，所以，所以，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．以双曲线右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由双曲线方程可求右焦点坐标即圆心坐标，再利用圆心到渐近线距离求得半径长，从而可得出圆的方程.【详解】由已知，双曲线中，，右焦点在轴上为，故圆心，渐近线方程，又圆与渐近线相切，圆心到渐近线距离为半径长，所求圆的方程为，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，以及直线与圆的位置关系，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答. 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．10 B．13 C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为以俯视图为底面（底边分别为1与2，高为2的直角梯形），高为2的直四棱柱,求出底面积与侧面积即可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体为以俯视图为底面（底边分别为1与2，高为2的直角梯形），高为2的直四棱柱，该棱柱的底面积是，侧面积为，所以该几何体的表面积为，故选D.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 5．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：）数据，绘制如下拆线图：那么，下列叙述错误的是（）A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C．全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势【答案】D【解析】根据正相关的定义判断；分别观察最髙气温平均值与最低气温平均值的差值判断；列举出全年中各月最低气温平均值不高于的月份可判断；根据7月至8月呈上升趋势判断.【详解】由2018年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：）数据，绘制出的折线图，知：在中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故正确；在中，由图可知全年中，2月的最髙气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故正确；在中，全年中各月最低气温平均值不高于的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故正确；在中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值中，7月至8月呈上升趋势,故错误，故选D .【点睛】本题考查命题真假的判断,考查折线图等基础知识，意在考查考查数形结合思想的应用以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.6．的展开式中的一次项系数是( )A．-20 B．14 C．20 D．35【答案】C【解析】的展开式的通项公式为，令，解得；令,无解，从而可得出结果.【详解】的展开式的通项公式为，令，解得；令,无解，的展开式中的常数项为,无一次项，的展开式中的一次项系数为20 ,故选C.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7．已知等比数列的前项和，则（）A．B．3 C．6 D．9【答案】D【解析】时，可得,,,由求出的值，从而可得与的值，进而可得结果.【详解】因为，所以时，，两式相减，可得,，,,因为是等比数列，所以，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.8．函数的大致图像为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】此题主要利用排除法，当时，可得，故可排除C，D，当时，可排除选项B，故可得答案.【详解】当时，，，∴，故可排除C，D选项；当时，，，∴，故可排除B选项，故选A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.9．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，若，则实数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，分析可得函数的周期为4 ，进而可得,据此可得,则有,结合函数的奇偶性性可得,利用函数的解柝式可得结果.【详解】根据定义在上的奇函数满足，可得函数滿足，则有，即函数的周期为4,故,若,则有,又由函数为奇函数,则有，变形可得，又由当时，，则有，解可得，故选C.【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的应用,注意分析函数的周期，属于基础题.周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.10．已知函数，若，且，则函数取得最大值时的可能值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，可得函数关于对称，可推出，结合可得，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】，满足，所以函数关于对称，根据正弦函数的性质可知，当时，函数求得最值，，，，，则为偶数时满足题意，，取最大值时，，，即的可能值为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.对于函数由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.11．2018年9月24日，英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列的各项的和，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由时，，由裂项相消求和以及不等式的性质可得,排除，再由前3项的和排除，，从而可得到结论.【详解】由时，，可得，时，，可得,排除，由，可排除,故选C.【点睛】本题主要考查裂项相消法求数列的和，以及放缩法和排除法的应用,属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.12．已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，若，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设直线，与椭圆方程联立，设，由向量的坐标计算公式以及韦达定理可得，，将其代入椭圆的方程，可得,表示出的值，可得的面积，由计算可得结果.【详解】设直线，与椭圆方程联立可得，，设，则，，代入得,，于是，,故选C.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，属于综合题. 涉及直线与椭圆的位置关系的问题常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．二、填空题13．已知，，，则向量在方向上的投影为__________．【答案】3【解析】先求出的值，再由可得结果.【详解】因为，，，所以,向量在方向上的投影为,故答案为3.【点睛】本题主要考查向量的投影及平面向量数量积的运算，属于中档题.平面向量数量积主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14．某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若、满足则该学校今年计划招聘的教师人数最大值为__________．【答案】10【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】设作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线,甶图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，但此时最大值取不到，由图象当直线经过整点时，取得最大值，代入目标函数得，即目标函数的最大值为10 ，故答案为10.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积的最小值为______．【答案】【解析】：先将三棱锥还原到长方体中，根据题意建立长方体的体对角线与的函数关系式，求解体对角线的最小值，由此得出外接球的体积的最小值。

广西桂林市、崇左市、北海市、防城港市2014届高三第二次联合调研考试数学（理）试卷(必修+选修I)本试卷分第I 卷和第Ⅱ巷（非选择题）两部分第I 卷1至2页第Ⅱ卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，并贴好争形码请认真核准争形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号潦黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。

3第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一.选择题(1)已知全集U R =，集合{}{}2|21|340x A x B x x x =>=-->，则A B =(A) {}|0x x > (B){}|4x x >(C) {}|10x x x <->或 (D){}|14x x -≤≤(2)复数22()1i i=+(A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2(3)函数()ln(1)(1)f x x x =->的反函数为(A)11()(0)x fx e x -+=> (B)11()()x f x e x R -+=∈ (C)1()1()x f x e x R -=+∈ (D)1()1(0)x f x e x -=+>(4)已知等比数列数列{}n a 的前n 项和n S ，若232a a =1a ，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = (A)35 (B)33 (C)31 (D)29(5)已知向量a ，b 满足1a b -=，且(3,4)b =，则a 的取值范围是(A)[4,5] (B)[5,6] (C)[3,6] (D)[]4,6(6)已知实数0.20.33log 3,log 0.2,log 2a b c ===，则a,b,c 的大小关系为(A)b<a<c (B)a<b<c (C)c<a<b (D)a<c<b(7)在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,B AC BC ===分别是1AC 和1BB 的中点，则直线DE 与平面11BBC C 所在角为(A)6π (B) 4π (C)3π (D)2π (8)设变量x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.目标函数2z ax y =+处取得最小值，则a 的取值范围为(A)(-1,2) (B)(-2,4) (C)(-4,0] (D)(-4,2)(9)已知O 为坐标原点，1P 、2P 是双曲线22194x y -=上的点.P 是线段12PP 的中点，直线OP 、12PP 的斜率分别为1k 、2k ，若124k ≤≤=，则2k 的取值范围是(A)12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B)12,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) 14,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D)42,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦(10)设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则()f x(A)在(0,)2π单调递减 (B)在3(,)44ππ单调递减 (C)在(0,)2π单调递增 (D ）在3(,)44ππ单调递增 (11)一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同的专业中选出5个，并按第一志愿，第二志愿，……，第五志愿顺序填进志愿表，若A 专业不能作为第一志愿，B 专业不能作为第二志愿，且A 、B 专业不能相邻，则不同的填法种数有( A)1560 (B)1500 (C)1080 (D)960(12)已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦,AB=4若OM= ON.则两圆圆心的距离MN 的最大值为(A)(B)(C) (D)3理科数学（必修+选修I)第Ⅱ卷注意事项：l.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答。

理科数学(必修+选修I)本试卷分第I 卷和第Ⅱ巷（非选择题）两部分第I 卷1至2页第Ⅱ卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，并贴好争形码请认真核准争形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号潦黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。

3第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一.选择题(1)已知全集U R =，集合{}{}2|21|340x A x B x x x =>=-->，则A B =(A) {}|0x x > (B){}|4x x > (C) {}|10x x x <->或 (D){}|14x x -≤≤ (2)复数22()1i i=+(A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2 (3)函数()ln(1)(1)f x x x =->的反函数为 (A)11()(0)x f x e x -+=> (B)11()()x f x e x R -+=∈ (C)1()1()x fx e x R -=+∈ (D)1()1(0)x f x e x -=+>(4)已知等比数列数列{}n a 的前n 项和n S ，若232a a =1a ，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =(A)35 (B)33 (C)31 (D)29 (5)已知向量a ，b 满足1a b -=，且(3,4)b =，则a 的取值范围是 (A)[4,5] (B)[5,6] (C)[3,6] (D)[]4,6 (6)已知实数0.20.33log 3,log 0.2,log 2a b c ===，则a,b,c 的大小关系为(A)b<a<c (B)a<b<c (C)c<a<b (D)a<c<b (7)在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,B AC BC ===分别是1AC 和1BB 的中点，则直线DE 与平面11BB C C 所在角为(A)6π (B) 4π (C)3π (D)2π (8)设变量x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.目标函数2z ax y =+处取得最小值，则a 的取值范围为(A)(-1,2) (B)(-2,4) (C)(-4,0] (D)(-4,2)(9)已知O 为坐标原点，1P 、2P 是双曲线22194x y -=上的点.P 是线段12PP 的中点，直线OP 、12PP 的斜率分别为1k 、2k ，若124k ≤≤=，则2k 的取值范围是(A)12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B)12,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) 14,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D)42,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦(10)设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则()f x(A)在(0,)2π单调递减 (B)在3(,)44ππ单调递减 (C)在(0,)2π单调递增 (D ）在3(,)44ππ单调递增(11)一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同的专业中选出5个，并按第一志愿，第二志愿，……，第五志愿顺序填进志愿表，若A 专业不能作为第一志愿，B 专业不能 作为第二志愿，且A 、B 专业不能相邻，则不同的填法种数有( A)1560 (B)1500 (C)1080 (D)960(12)已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦,AB=4 若OM= ON.则两圆圆心的距离MN 的最大值为(A)理科数学（必修+选修I)第Ⅱ卷注意事项： l.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答。

广西数学高三下学期理数3月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高一下·安徽月考) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知（为虚数单位，），则的值为（）A . -1B . 1C . 2D . 33. （2分） (2018高二下·磁县期末) 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·北京月考) 设函数，若，则b=（）A . 1B .C .D .5. （2分）将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·南昌模拟) 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A . 21B . 20C . 18D . 257. （2分）(2019·河南模拟) 若这五个数的平均数等于其中位数，则（）A . 0或5B . 0或C . 5或D . 0或5或8. （2分） (2019高二上·分宜月考) 已知等比数列中, ,且成等差数列,则（）A . 33B . 72C . 84D . 1899. （2分）设，则函数在区间上有零点的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 已知双曲线过点（2，3），其中一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)12. （2分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1 ，则A1B与AC1所成的角为（）A . 450B . 600C . 900D . 120013. （1分） (2019高一下·深圳期中) 已知向量，，当 ________时， .14. （1分）已知实数x、y满足，则的取值范围是________．15. （1分）(2018·南充模拟) 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点， .若，则的面积的最大值是________．16. （1分）(2017·兰州模拟) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，则球O的表面积为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三上·巨野期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S= abcosC（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）= sin cos +cos2 ，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．18. （10分） (2020高二上·温州期末) 如图，正方形所在平面，M是的中点，二面角的大小为 .（1）设l是平面与平面的交线，证明；（2）在棱是否存在一点N，使为的二面角.若不存在，说明理由：若存在，求长.19. （10分）(2016·河北模拟) 雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数4612733（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （10分） (2016高一下·锦屏期末) 已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．21. （10分） (2019高三上·海淀月考) 已知函数（Ⅰ）当时,求函数的单调区间;（Ⅱ）当时,求函数在区间上的最小值.22. （10分）(2020·南昌模拟) 已知椭圆：（）的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且离心率为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，满足，求直线的方程.23. （10分） (2019高一下·南宁期中) 已知函数 .（1）解关于的不等式；（2）设 ,试比较与的大小.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。