广西钦州市钦州港经济技术开发区中学届高三数学上学期期末考试试题理【含答案】

广西钦州市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·太原月考) 下列几个结论：（1）；（2）；（3）；（4）若，则 .一定成立的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 复数的共轭复数的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·北京期中) 计算log416+ 等于（）A .B . 5C .D . 74. （2分）(2018·自贡模拟) 已知数列，则是数列是递增数列的（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要5. （2分） (2016高一上·荆州期中) 函数y= 的图象是下列图象中的（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·中原模拟) 已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比为（）A . 3B .C .D . 27. （2分） (2015高二下·福州期中) 已知向量 =（2，4，x）， =（2，y，2），若，则x+y的值是（）A . ﹣3或1B . 3或1C . ﹣3D . 18. （2分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A . 8B . 6C . 4D . -29. （2分）已知等比数列的前三项依次为,则（）A .B .C .D .10. （2分）双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞2恒成立，则实数a的取值范围为（）A . （12，30]B . （﹣∞，18]C . [18，+∞）D . （﹣12，18]12. （2分） (2019高二下·汕头月考) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·葫芦岛月考) 函数的图像在处的切线方程为________.14. （1分）(2018·河北模拟) 已知是等差数列，是其数列的前项和，且，，则 ________．15. （1分） (2019高一下·上海月考) 若则的取值范围是________.16. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知圆和圆，若点在两圆的公共弦上，则的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·诸城模拟) =在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+ ．（Ⅰ）证明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值．18. （10分） (2018高二下·赤峰期末) 已知四棱锥的底面是正方形，底面.（1）求证：直线平面；（2）当的值为多少时，二面角的大小为？19. （10分） (2019高一上·静海月考)（1）若与，在区间是减函数，求的取值范围.（2）若函数在区间上是减函数，求a的取值范围.（3）在区间(3m-2,m+2)内单调递增,求实数m的取值范围.（4）已知函数 ,若的定义域为R，求a的取值范围（只写出关系式不需要计算）通过解答上述习题，请归纳解此类题注意什么问题?（至少写出两点）20. （10分） (2019高二上·田阳月考) 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．21. （10分） (2017高二下·南通期中) 某房屋开发公司根据市场调查，计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适用房”三类商品房，每类房型中均有舒适和标准两种型号．某年产量如表：房型特大套大套经济适用房舒适100150x标准300y600若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测，则必须抽取“特大套”套房10套，“大套”15套．（1）求x，y的值；（2）在年终促销活动中，奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房，该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者．求至少有一套是舒适型套房的概率；（3）今从“大套”类套房中抽取6套，进行各项指标综合评价，并打分如下：9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止．记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．22. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知动点M（x，y）到直线l：x=3的距离是它到点D（1，0）的距离的倍．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C上一动点T满足：=2λ +3μ ，其中P、Q是轨迹C上的点，且直线OP与OQ的斜率之积为﹣．若N（λ，μ）为一动点，F1（﹣，0）、F2（，0）为两定点，求|NF1|+|NF2|的值．23. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知函数（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

广西钦州市数学高三上学期理数期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高三上·广东月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）复平面内表示复数的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分）已知则（）A .B .C .D .4. （1分）(2017高二上·南阳月考) 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .5. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）A . [﹣2，0]B . [﹣2，2]C . [0，2]D . [0，4]6. （1分）(2019·广西模拟) 如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C . 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D . 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快7. （1分）设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）A .B .C .D .8. （1分） (2016高一下·威海期末) 在AB=4，AD=2的长方形ABCD内任取一点M，则∠AMD＞90°的概率为（）A .B .C .D .9. （1分） (2018高一下·西华期末) 已知曲线，则下面结论正确的是（）A . 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线B . 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C . 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D . 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线10. （1分） (2018高二上·吕梁月考) 正四棱锥S—ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .11. （1分）如图所示，A，B，D在地平面同一直线上，AB=20，从A，B两地测得C点的仰角分别为45°和60°，则C点离地面的高CD等于（）A .B .C .D .12. （1分）定义在R上的偶函数f(x)满足且在[-3，-2]上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 与的大小关系不确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·榆林模拟) 二项式（﹣）n的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为________．14. （1分） (2015高三上·来宾期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为________15. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 长方体的8个顶点都在球O的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为________.16. （1分） (2018高二上·北京期中) 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是________。

钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级12月份考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A I A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2.已知集合2{|1}M x x=＜，{|1}N y y x ==-，则()R C M N =I （ ） A.(0,2] B.[0,2] C.∅ D.[1,2]3.已知复数z 满足：i 1i2i )i 1(z 3-=-+则复数z 的虚部为（ ）A ．iB ．﹣iC ．1D ．﹣14. 已知曲线f （x ）=e x ﹣与直线y=kx 有且仅有一个公共点，则实数k 的最大值是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．25.定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．f （sin α）＞f （sin β）B ．f （sin α）＜f （cos β）C ．f （cos α）＜f （cos β）D ．f （sin α）＞f （cos β）6.执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.75，则空白判断框内应填的条件为A ．||n m -＜1B ．||n m -＜0.5C ．||n m -＜0.2D ．||n m -＜0.17. 已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为（ ） A. 8± B. 8- C. 8 D.98±8.设数列{}n a 是首项为m ，公比为(1)q q ≠的等比数列，n S 是它的前n 项的和，对任意的*n N ∈，点2(,)nn nS a S 在直线（ ）上 .0.0.0.0A qx my qB qx my mC mx qy qD qx my m +-=-+=+-=++=9.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲 乙 丙 丁 平均成绩x 89 89 86 85 方差s 22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.已知函数c bx ax x x f +++=32)(23的两个极值点分别在)0,1(-与)1,0(内，则b a -2的取值范围是A ．)23,23(- B.)1,23(-C.)23,21(-D.)23,1( 11.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A.8 cm 3 B.12 cm 3C.323 cm 3 D.403 cm 312.若实数y x 、满足不等式组5230.10y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则y x z 2||+=的最大值是（ ）A ．10B ．11C ．13D ．14第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2025届广西钦州港经济技术开发区中学数学高三第一学期期末联考模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ） A ．01a <<或a =B．1a <<C ．01a <<或1e a e =D ．01a <<2．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．0B ．0或3C ．1D ．1或34．已知ABC 的垂心为H ，且6,8,AB BC M ==是AC 的中点，则HM AC ⋅=（ ） A ．14B ．12C ．10D ．85．已知直线,m n 和平面α，若m α⊥，则“m n ⊥”是“//n α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．不充分不必要6．已知函数3(1),1()ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()()f a f b >，则下列不等关系正确的是（ ）A ．221111a b <++ BC ．2a ab <D ．()()22ln 1ln 1a b +>+7．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为A ．1B ．2C ．22D ．38．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<< D ．116a >9． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（ ）A 2B ．14C ．1162D ．14或4 12．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )A ．8B ．4C ．2D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

钦州港经济技术开发区中学2015年秋季学期期末考试高三数学（文科）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合}32|{},42|{≤≤-=<<=x x B x x A ，则等于 A ． B ． C ． D ．2.已知若，则实数的值为A ．2B ．C ．D ． 3. 等差数列的前项和为，且，则公差等于A ．1B ．C ．D ．3 4.已知向量，且，则实数的值为A ．B ．C ．0D ．或0 5.已知，则等于A ．B ．C ．D ．6., ,则向量与的夹角为（ ） A7.是半径为1的圆的直径，在上任取一点，过点M 作垂直于的弦，则弦长 大于的概率是( )A. B. C. D. 8. 设x y R 、∈+且x y xy -+=()1，则（ ） A ．x y +≥+221() B ．x y ≤+21 C ．x y +≤+()212D ．x y ≥+221() 9.已知三棱锥中，A 、B 、C 三点在以O 为球心的球面上， 若 ，三棱锥的体积为，则球O 的表面积为( )A. B. C. D. 10.下列说法中正确的个数是（ ） ○1命题“若，则”的否命题是：“若，则”; ②命题:“”，则:“”；③对于实数是成立的充分不必要条件④如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题． A.1 B.2 C.3 D.411.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．12. 已知函数sin()1,0,()2log (0,1),0a x x f x x a a x π⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩且的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ） A．⎛ ⎝⎭ B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎫⎪⎪⎝⎭ D．⎛ ⎝⎭二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知，满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且z 的最大值是最小值的4倍，则的值是 _______.14. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点、左焦点分别为、，点，若|||BF -=+，则双曲线的离心率值为 ．15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为___________.16．设是等比数列，公比，为的前项和.记*12,17N n a S S T n nn n ∈-=+，设为数列的最大项，则___________.17. （本小题10分）已知=|+ l|+ |﹣2|， =|+ l|﹣| |+ （） （Ⅰ）解不等式≤5；（Ⅱ）若不等式≥恒成立，求a 的取值范围．18. （本小题12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(Ⅲ)若规定: 90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且90PAB ABC ∠=∠=，，2PA AB BC AD ===，是的中点．CD（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ： ()222210x y a b a b+=>>，离心率，其中是椭圆的右焦点，焦距为2，直线与椭圆交于点，线段的中点的横坐标为，且（其中）. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求实数的值.21．（本小题满分12分）设函数在点处的切线方程为．（自然对数的底数 （Ⅰ）求值，并求的单调区间； （Ⅱ）证明：当时，答案:一．选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6.A7.C8.A9.C10.B11.A12.A 13 14. 15． 16．4 17.解：(Ⅰ) [﹣2，3]．（Ⅱ）若不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，即|x ﹣2|+|x ﹣a|≥a 恒成立． 而|x ﹣2|+|x ﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a ﹣2|，∴|a ﹣2|≥a ， ∴（2﹣a ）2≥a 2，解得a ≤1，故a 的范围（﹣∞，1]． 18.(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016(3)19. （Ⅰ）证明：取中点，连接， 由已知，且，所以，四边形是平行四边形， 于是，平面，平面，因此平面． ……………………………………………………6分 （Ⅱ）侧面底面，且90PAB ABC ∠=∠=所以平面， 平面，所以，CD又因为，是中点，于是， ，所以平面，由（Ⅰ）知，故平面， 而平面，因此平面平面． ……………12分 20. 解：（Ⅰ）由条件可知，，故，椭圆的标准方程是. ………（4分）（Ⅱ）由，可知A ，B ，F 三点共线，设1122(,),(,)A x y B x y 点点 若直线轴，则，不合题意.当AB 所在直线的斜率存在时，设方程为.由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去得()22223484120k x k x k +-+-=. ①由①的判别式4222644(43)(412)144(1)0k k k k ∆=-+-=+>.因为2122212284341243k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， ………（6分） 所以，所以. ………（8分）将代入方程①，得242110,x x x --==解得 . ………（10分） 又因为1122(1,),(1,)AF x y FB x y =--=-，，，所以 ………（12分）21. 解：（Ⅰ）， 由已知，，，故，， ，当时，，当时，，故在单调递减，在单调递增；……（6分） （Ⅱ）方法1：不等式，即， 设，， 时，，时，，所以在递增，在递减， 当时，有最大值， 因此当时，． …………（12分）方法2：设22()()(4)22xg x f x x e x x =--=--+，()22()x g x e x f x '=--=在单调递减，在单调递增，因为，，，所以在只有一个零点，且，， 当时，，当时，，在单调递减，在单调递增，当时，0220000()()2240xg x g x e x x x ≥=--+=->，因此当时，． …………（12分）。

广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三理科数学开学考试试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A. S∩TB. SC. ∅D. T【答案】B【解析】如图，由图可知,S∪(S∩T)=S.故选：B.2. 设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A. {a|a≤2}B. {a|a≤1}C. {a|a≥1}D. {a|a≥2}【答案】D【解析】∵设A={x|1<x<2},B={x|x<a}，A∩B=A得A⊆B，∴结合数轴，可得2⩽a，即a⩾2故选：D3. 已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】==﹣1，则二项式的展开式的通项公式为T r+1=﹣•，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣•=﹣，故选：C4. 设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A. {1,2}B. {1,5}C. {2,5}D. {1,2,5}【答案】D【解析】试题分析：由A∩B={2}可知集合A，B中都含有2，考点：集合的交并运算5. 已知集合，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A错误；又∵1−2=−1∉A，故B错误；又∵∉A,故D错误；故选C6. 已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则a的值等于（）A. B. e C. 2 D. 1【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以，即.当时,.，有,函数在函数单减，在(单调递增.，解得，故选A................7. 如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A. {x|0＜x＜2}B. {x|1＜x≤2}C. {x|0≤x≤1，或x≥2}D. {x|0≤x≤1，或x＞2}【答案】D【解析】本题主要考查集合中交集、补集的运算.阴影部分用集合可以表示为={x|0≤x≤1或x>2}.故选D8. 已知a为不等于零的实数，那么集合M＝{x|x2－2(a＋1)x＋1＝0，x∈R}的子集的个数为( )A. 1B. 2C. 4D. 1或2或4【答案】D【解析】当△=4（a+1）2-4＞0时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，则集合M子集的个数为22=4个；当△=4（a+1）2-4=0即a=-2时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，则集合M子集的个数为21=2个；当△=4（a+1）2-4＜0时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．故选D点睛：本题主要是先判断一元二次方程根的情况，有三种情况，再由集合中有n个元素，子集个数有个进行求解9. 下列正确的命题的个数有( )①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤∉Z.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】①1属于自然数集合，对；②属于正整数集合，不对；③属于有理数集合，对；④2+不属于实数集，不对；⑤不是整数，不对；故选B10. 已知与都是定义在上的奇函数，且当时，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是（）A. ；B. ；C. ；D. ．【答案】C【解析】若y=g(x)−h(x)恰有4个零点，即g(x)和h(x)有4个交点，画出函数g(x),h(x)的图象，如下图所示，结合图象得：，解得：，本题选择C选项.11. 已知集合,,那么=( )A. {1,2,3,4,5}B. {2,3,4,5}C. {2,3,4}D.【答案】B故选B12. 已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是( )A. 锐角三角 B ．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【解析】根据集合元素的互异性可知，a，b，c全不相等，故△ABC一定不是等腰三角形. 故选D.点睛：这是一道以三角形为载体，考查集合中的元素特征的题目，掌握集合元素的三个特性是解题的关键二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合＋，若1∈A，则A＝________.【答案】{－3,1}【解析】集合＋，1∈A，则＋由一根是1，所以＋，=-3,所以＋0，x=1或x=-3,所以A＝{－3,1}14. 设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则集合= ___________【答案】{1，2}【解析】∵={除去3,4,5以外的实数}，∴P∩={1,2,3,4,}∩{除去3,4,5以外的实数}={1,2}，15. .已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，则集合C＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}中元素个数为________．【答案】10【解析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4，5}，∴C={（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）}，其中元素的个数是10．16. 设复数，若，则实数a=_________．【答案】【解析】∵，，∴===+，∵∈R，∴4a+6=0，∴a=.故答案为：点睛：对于复数，当且仅当b=0时，复数a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0三、解答题：（共4大题，每小题10分，共40分）17. 已知集合.(1)若,问是否存在使;(2)对于任意的,是否一定有?并证明你的结论.【答案】(1) 一定存在,使成立(2) 不一定有【解析】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3•2n+3，显然n1+n2=2n时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m 且m∈M．试题解析：(1)令,则.再令,则.故若,一定存在,使成立.(2)不一定有.证明如下:设,则.因为所以.若为偶数,令,则,此时.若为奇数,令,则,此时综上可知,对于任意的不一定有.18. 已知集合，求(1)当时，中至多只有一个元素，求a的取值范围；(2)当时，中至少有一个元素，求a的取值范围；(3)当a,b满足什么条件时，集合为非空集合.【答案】(1)或(2)a=0或a⩽1(3) 当a、b满足a≠0或b≠0或a≠0时,时，集合A为非空集合【解析】试题分析：（1）中至多只有一个元素包括只有1个或没得元素，只有一个元素分两种情况，故需分类讨论；（2）中至少有一个元素，包括恰有1个元素和由2个元素，注意字母a的讨论；（3）集合为非空集合包括有一个元素，有2个元素，有一个元素需分a 是否为0来讨论，有2个时只需试题解析：（1）或其中：当时，，当时，，当时，（2）或，即其中：当时，，当时，，当时，（3）当时，，当时，考点：集合与元素19. 若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【答案】a＝0或－1【解析】试题分析：已知集合{a-3，2a-1，a2+1}，分析a2+1≥1不可能等于-3，所以只分两种情况，从而求解试题解析：∵，又≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，{a－3,2a－1，}＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；当a＝－1时，{a－3,2a－1，}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；∴a＝0或－1.点睛：解决集合问题时，注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.20. 设函数（为自然对数的底数），，.(1)若是的极值点，且直线分别与函数和的图象交于，求两点间的最短距离；(2)若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.【答案】(1)|PQ|min=1(2) (−∞,2]【解析】试题分析：(1)结合题意可得|PQ|=e t+sint−2t.令h(x)=e x+sinx−2x，结合函数的性质可得两点间的最短距离是1；(2)构造函数，结合题意可得实数的取值范围是.试题解析：(1)因为F(x)=e x+sinx−ax,所以F′(x)=e x+cosx−a，因为x=0是F(x)的极值点,所以F′(0)=1+1−a=0，a=2.又当a=2时,若x<0,F′(x)=e x+cosx−a<1+1−2=0，所以F′(x)在(0,+∞)上为增函数,所以F′(x)>F′(0)=1+1−2=0,所以x=0是F(x)的极小值点，所以a=2符合题意,所以|PQ|=e t+sint−2t.令h(x)=e x+sinx−2x,即h′(x)=e x+cosx−2，因为h′′(x)=e x−sinx,当x>0时,e x>1，−1⩽sinx⩽1，所以h′′(x)=e x−sinx>0,所以h′(x)=e x+cosx−2在(0,+∞)上递增，所以h′(x)=e x+cosx−2>h′(0)=0,∴x∈[0,+∞)时,h(x)的最小值为h(0)=1,所以|PQ|min=1.(2)令，则，，因为当时恒成立，所以函数在上单调递增，∴当时恒成立；故函数在上单调递增，所以在时恒成立.当时，，在单调递增，即.故时恒成立.当时，因为在单调递增，所以总存在，使在区间上，导致在区间上单调递减，而，所以当时，，这与对恒成立矛盾，所以不符合题意，故符合条件的的取值范围是.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|﹣2≤x≤3}，则A∩（∁R B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若=﹣，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣3．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．34．已知向量=（3，4），=（x，1），且（+）•=||，则实数x的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣3或05．已知，则cos（π+2α）的值为（）A． B．C．D．6．已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于（）A．B．C．D．7．AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A．B．C．D．8．设x，y∈R+，且xy﹣（x+y）=1，则（）A．x+y≥2+2 B．xy≤+1 C．x+y≤（+1）2D．xy≥2+29．已知三棱锥O﹣ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积是（）A．544πB．16π C．πD．64π10．下列说法中正确的个数是（）①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a=0，则ab≠0”；②命题p：“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”，则￢p：“∀x∈[0，+∞），2x≥3x”；③对于实数a，b，“b＜a＜0”是“＞”成立的充分不必要条件④如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．A．1 B．2 C．3 D．411．已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为 l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为（3，y0）时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是．14．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，﹣b），若|，则双曲线的离心率值为．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为．16．设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{Tn}的最大项，则n0= ．三、解答题17．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．18．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若规定：90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．21．设函数f（x）=e x+ax+b点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．（Ⅰ）求a，b值，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）＞x2﹣4．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|﹣2≤x≤3}，则A∩（∁R B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由全集U=R，找出R中不属于集合B的部分，求出B的补集，找出B补集与A的公共部分，即可求出所求的集合【解答】解：∵B={x|﹣2≤x≤3}=[﹣2，3]，全集U=R，∴C R B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），又A={x|2＜x＜4}=（2，4），则A∩C R B=（3，4），故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型．学生求补集时注意全集的范围．2．已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若=﹣，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】由=﹣，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=m+i，z2=1﹣2i，且=﹣，∴=，∴，解得m=﹣．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选C．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．4．已知向量=（3，4），=（x，1），且（+）•=||，则实数x的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣3或0【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及向量的平方即为模的平方，解方程即可得到．【解答】解：向量=（3，4），=（x，1），∴=3x+4，||=5，||=∵（+）•=||，∴+2=||，即3x+4+1+x2=5，解得x=0或﹣3，故选：D．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查运算能力，属于基础题．5．已知，则cos（π+2α）的值为（）A． B．C．D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式求出，同时化简cos（π+2α）为cosα的形式，然后代入求解即可．【解答】解：由得，，故选B．【点评】本题考查二倍角的余弦．诱导公式的化简与求值，考查计算能力，是基础题．6．已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】先计算，||，再利用夹角公式cosα=，可得结论．【解答】解：设向量与向量的夹角等于α∵向量，的夹角为，且，，∴==4+2×2×1×cos=6，||===∴cosα===∵α∈[0，π]∴α=故选D．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查向量的夹角的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．7．AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式，即可得到结论．【解答】解：当CD=时，OM=，即弦长大于，M到圆心O的距离|OM|，∴根据几何概型的概率可得弦长大于的概率是，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出弦长等于时M的对应位置是解决本题的关键．8．设x，y∈R+，且xy﹣（x+y）=1，则（）A．x+y≥2+2 B．xy≤+1 C．x+y≤（+1）2D．xy≥2+2【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先根据均值不等式可知xy≤，代入xy=1+x+y中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案．【解答】解：∵x，y∈R+，∴xy≤（当且仅当x=y时成立）．∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤，解得x+y≥2+2或x+y≤2﹣2（舍），A符合题意，可排除C；同理，由xy=1+x+y，得xy﹣1=x+y≥2（当且仅当x=y时成立），解得≥1+或≤1﹣（舍），即xy≥3+2从而排除B，D．故选A．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式，再由一元二不等式的解法进行求解，有较强的综合性．9．已知三棱锥O﹣ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积是（）A．544πB．16π C．πD．64π【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，BC=，∴S△ABC=×1×1×sin120°=，∵三棱锥O﹣ABC的体积为，△ABC的外接圆的圆心为G，∴OG⊥⊙G，外接圆的半径为：GA==1，∴S△ABC•OG=，即×OG=，OG=，球的半径为： =4．球的表面积：4π42=64π．故选：D【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．10．下列说法中正确的个数是（）①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a=0，则ab≠0”；②命题p：“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”，则￢p：“∀x∈[0，+∞），2x≥3x”；③对于实数a，b，“b＜a＜0”是“＞”成立的充分不必要条件④如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，即可判断出正误；②利用非命题的定义即可判断出正误；③对于实数a，b，“b＜a＜0”⇒“＞”，反之不成立，例如取a＞b＞0时，＞，即可判断出正误；④由已知可得：可得命题p是假命题，q一定是真命题，即可判断出正误．【解答】解：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，因此不正确；②命题p：“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”，则￢p：“∀x∈（﹣∞，0），2x≥3x”，不正确；③对于实数a，b，“b＜a＜0”⇒“＞”，反之不成立，例如取a＞b＞0时，＞，因此，“b＜a＜0”是“＞”成立的充分不必要条件，正确；④如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，正确．综上可得：正确的命题个数为2．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为 l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为（3，y0）时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，利用A点坐标为（3，y0），可求p，可得抛物线的方程，求出直线AF的方程，与抛物线方程联立求出A，B的坐标，即可求出△OAB的面积．【解答】解：如图所示，过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，因为A点坐标为（3，y0），所以AE=3+，EH=p，所以2p=3+，所以p=2，所以y2=4x，此时A（3，2），k AF=，所以直线AF的方程为（x﹣1），代入抛物线方程可得3（x﹣1）2=4x，解得x=3或，所以y=2或﹣，所以△AOB的面积为=，故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求出抛物线方程、直线AF的方程是解题的关键．12．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得先作出不等式表示的平面区域，由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，可求Z的最大值与最小值，即可求解a 【解答】解：由题意可得，B（1， 1）∴a＜1，不等式组表示的平面区域如图所示的△ABC由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线L：y=﹣2x，把直线向可行域平移，当直线经过C时z最小，当直线经过点B时，z 最大由可得C（a，a），此时Z=3a由可得B（1，1），此时z=3∴3=4×3a∴故答案：【点评】线性规划是高考重要内容，也是常考内容．此题考查该知识点增加一点变化，比较好．14．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，﹣b），若|，则双曲线的离心率值为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得可得=0，即（a，b）•（﹣c，b）=﹣ac﹣b2=0，由此求得离心率的值．【解答】解：∵点B（0，﹣b），A（a，0），F（﹣c，0），又|，平方可得=0，即（a，b）•（﹣c，b）=﹣ac﹣b2=0，即 b2=ac=c2﹣a2，∴=，故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线的性质、标准方程，两个向量的数量积公式，属于中档题．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出渐近线方程，利用圆的半径，圆心距，半弦长满足勾股定理求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），可得渐近线方程为：y=2x，圆（x﹣2）2+y2=16的圆心与半径分别为（2，0），4，该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为： =．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质，仔细与圆的位置关系的应用，考查计算能力．16．设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{Tn}的最大项，则n0= 4 ．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先用公比q和a1分别表示出S n和S2n，代入T n易得到T n的表达式．再根据基本不等式得出n0【解答】解：==因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时T n有最大值．故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题．本题的实质是求T n取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解．三、解答题17．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，3]．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题．18．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若规定：90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】（I）分数在[50，60）的频率为第一组矩形的面积，全班人数为该组的频数与频率的比值；（II）用全班人数减去其余组的人数即为[80，90）之间的频数，用该组的频率与组距的比值为矩形的高；（III）对符合条件的试卷进行编号，使用列举法求出基本事件个数和符合条件的基本事件个数，得出概率．【解答】解：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为=25（2）分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为÷10=0.016（3）由（2）可知分数分数在[80，100）的人数为4+2=6，设分数在[80，90）的试卷为A，B，C，D，分数在[90，100）的试卷为a，b．则从6分试卷中任取两份共有15个基本事件，分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab．其中至少有一份优秀共有9个基本事件，分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，∴抽取的试卷中至少有一份优秀的概率P==．【点评】本题考查了茎叶图与频率分布直方图，古典概型的概率计算，属于基础题．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取PB中点F，连接EF，AF，推导出四边形DEFA是平行四边形，由此能证明DE∥平面PAB．（Ⅱ）由已知推导出AF⊥BC，AF⊥PB，从而AF⊥平面PBC，再由DE∥AF，能证明平面PCD⊥平面PBC．【解答】证明：（Ⅰ）取PB中点F，连接EF，AF，由已知EF∥BC∥AD，且2EF=2AD=BC，所以，四边形DEFA是平行四边形，于是DE∥AF，AF⊂平面PAB，DE⊄平面PAB，因此DE∥平面PAB．…（6分）（Ⅱ）侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，所以BC⊥平面PAB，AF⊂平面PAB，所以AF⊥BC，又因为PA=AB，F是PB中点，于是AF⊥PB，PB∩BC=B，所以AF⊥平面PBC，由（Ⅰ）知DE∥AF，故DE⊥平面PBC，而DE⊂平面PCD，因此平面PCD⊥平面PBC．…（12分）【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）由条件可知c=1，a=2，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合意题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出实数λ的值．【解答】解：（I）由条件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，椭圆的标准方程是．…（4分）（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），若直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）．由，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．①由①的判别式△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+1）＞0．因为，…（6分）所以=，所以．…（8分）将代入方程①，得4x2﹣2x﹣11=0，解得x=．…（10分）又因为=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2），，，解得．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的实数的值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．设函数f（x）=e x+ax+b点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．（Ⅰ）求a，b值，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）＞x2﹣4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义以及切线方程建立方程关系即可求a，b 值以及f（x）的单调区间；（Ⅱ）构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值关系即可证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=e x+a，由已知，f′（0）=﹣1，f（0）=﹣1，故a=﹣2，b=﹣2，f′（x）=e x﹣2，当x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，ln2）单调递减，在（ln2，+∞）单调递增；…（6分）（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣（x2﹣4）=e x﹣x2﹣2x+2，g′（x）=e x﹣2x﹣2=f（x）在（ln2，+∞）单调递减，在（ln2，+∞）单调递增，因为g′（0）=﹣1＜0，g′（2）=e2﹣6＞0，0＜ln2＜2，所以g′（x）在[0，+∞）只有一个零点x0，且x0∈（0，2），=2x0+2，当x∈[0，x0）时，g′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，即g（x）在[0，x0）调递减，在（x0，+∞）时，单调递增，当x≥0时，g（x）≥g（x0）==4﹣＞0，即f（x）＞x2﹣4，…（12分）【点评】本题主要考查导数的几何意义以及函数单调性的应用，综合考查导数的应用，运算量较大，综合性较强．。

2025届广西钦州市高新区数学高三第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．52．设全集U =R ，集合2{|340}A x x x =-->，则UA =（ ）A ．{x |-1 <x <4}B ．{x |-4<x <1}C ．{x |-1≤x ≤4}D ．{x |-4≤x ≤1}3．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(][],12,3-∞为2阶区间，设函数()ln xf x x=，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ） A ．2阶区间B ．3阶区间C ．4阶区间D ．5阶区间4．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．4D ．4i5．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -6．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．48C ．96D ．1287．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A ．21B ．22C ．11D ．128．已知函数()222ln 02x x e f x e x x e⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ） A ．1eB ．1eC ．12eD ．21e9．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ． 2C ．D ．11．著名的斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+，*N n ∈，若2020211n n k a a-==∑，则k =( ) A ．2020B ．4038C ．4039D ．404012．已知向量(2,4)a =-，(,3)b k =，且a 与b 的夹角为135︒，则k =（ ） A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）9月调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=( )A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1}2．设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=( )A．1B．2C．3D．43．命题“若x＞1，则x2＞2”的否定是( )A．∀x＞1，x2≤2B．∃x＞1，x2＞2C．∃x＞1，x2≤2D．∃x≤1，x2＞24．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A．180B．120C．90D．455．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为( )A．B．+C．+D．+26．若抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为( )A．y2=2xB．y2=（﹣4）xC．y2=2x或y2=18xD．y2=3x或y2=（﹣4）x7．如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是( )A．B．C．D．8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率( )A．B．C．D．9．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b﹣a=c﹣b=1且C=2A，则cosC=( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣1）=a的实根个数最多为( )A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2：3：4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n=__________．12．若x＞0，y＞0，且ln3x+ln27y=ln3，则+的最小值为__________．13．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S2，3S3成公比为q的等比数列，则q=__________．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是2，那么AC•AP+BD•BP的值等于__________．15．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是__________．16．设函数g（x）=|x﹣3m|+|x﹣1|，m∈R．若存在x0∈R，使得g（x0）﹣4＜0成立，则m 的取值范围为__________．三、解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）取得最大值和最小值时x的值；（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a=1，c∈N*，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）平行，求c的值．18．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC，设AB=2．（1）求二面角E﹣AC﹣D1的余弦值；（2）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；若不存在，请说明理由．21．如图，焦点在x轴上的椭圆T1与焦点在y轴上的椭圆T2相切于点M（0，1），且椭圆T1与T2的离心率均为．（1）求椭圆T1与椭圆T2的方程；（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2，与两椭圆T1，T2分别交于点A，C与点B，D（均不重合）．若2•=3•，求l1与l2的方程．22．设函数f n（x）=x n（1﹣x）2在[，1]上的最大值为a n（n=1，2，…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对任何正整数n（n≥2），都有a n≤成立；（3）若数列{a n}的前n之和为S n，证明：对任意正整数n都有S n＜成立．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）9月调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=( )A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中y=x2+1，得到x∈R，即M=R，由N中y=≥0，得到N={x|x≥0}，则M∩N={x|x≥0}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=( )A．1B．2C．3D．4考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：变形已知条件可得z+i=，化简可得z，可得模长．解答：解：∵（z+i）（1+i）=1﹣i，∴z+i====﹣i，∴z=﹣2i∴|z|=2故选：B．点评：本题考查复数的代数形式的运算，涉及模长的求解，属基础题．3．命题“若x＞1，则x2＞2”的否定是( )A．∀x＞1，x2≤2B．∃x＞1，x2＞2C．∃x＞1，x2≤2D．∃x≤1，x2＞2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断．解答：解：全称命题的否定是特称命题，∴命题若x＞1，则x2＞2”的否定是：∃x＞1，x2≤2．故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．比较基础．4．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A．180B．120C．90D．45考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：由题意可得只有第六项的二项式系数最大，∴n=10．故展开式的通项公式为T r+1=••2r•x﹣2r=2r••，令=0，求得r=2，故展开式中的常数项是 22=180，故选：A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为( )A．B．+C．+D．+2考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，圆锥母线l==2，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r==2，截去的底面弧的圆心角为120°，截去的面积是底面圆面积的，底面剩余部分为S=πr2+sin120°=π+，故几何体的体积为：V=Sh=×（π+）×2=+，故选：B点评：本题考查几何体体积计算．本题关键是弄清几何体的结构特征，是易错之处．6．若抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为( )A．y2=2xB．y2=（﹣4）xC．y2=2x或y2=18xD．y2=3x或y2=（﹣4）x考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线上点P到x轴的距离3，设P的坐标为（x0，±3）．根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为5，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案．解答：解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点到x轴的距离3，∴设该点为P，则P的坐标为（x0，±3）∵P到抛物线的焦点F（，0）的距离为5，∴由抛物线的定义，得x0+=5 (1)∵点P是抛物线上的点，∴2px0=9 (2)由（1）（2）联立，解得p=1，x0=或p=9，x0=则抛物线方程为y2=2x或y2=18x．故选：C．点评：本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．7．如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是( )A．B．C．D．考点：选择结构；正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：程序框图的功能是求a，b，c的最大值，根据输出的结果是sinθ，建立不等式，然后在给定范围内解三角不等式即可．解答：解：程序框图的功能是求a，b，c的最大值∵输出的结果是sinθ，∴sinθ最大即解得故选D．点评：本题主要考查了选择结构，以及解三角不等式，弄清算法功能是解题的关键，属于基础题．8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1．因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．解答：解：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域∵S菱形ABCD=AB•BCsin30°=4×4×=8，∴S阴影=S菱形ABCD﹣S空白=8﹣π×12=8﹣π．因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P===1﹣．故选：D点评：本题给出菱形ABCD，求在菱形内部取点，使该点到各个顶点的距离均不小于1的概率．着重考查了菱形的面积公式、圆的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．9．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b﹣a=c﹣b=1且C=2A，则cosC=( )A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：根据已知等式表示出b与c，利用余弦定理得到cosC与cosA，将表示出的b与c代入表示出cosC与cosA，根据C=2A，得到cosC=cos2A=2cos2A﹣1，将表示出的cosC与cosA代入求出a的值，即可确定出cosC的值．解答：解：由b﹣a=c﹣b=1，得到b=a+1，c=a+2，∴cosC===，cosA===，∵C=2A，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1，即=2（）2﹣1，解得：a=4，∴cosC==，故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣1）=a的实根个数最多为( )A．5个B．6个C．7个D．8个考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：将x+﹣1视为一个整体，利用换元的思想方法和已知中函数f（x）=，结合二次函数，指数函数的图象和性质，及函数图象的对折变换，分类讨论，可得答案．解答：解：令t=x+﹣1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），画出函数f（x）=，x∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）时的图象如下图所示：，由图可知：当a∈[，1）时，关于x的方程f（x）=a的实根个数最多为3个，故关于x的方程f（x+﹣1）=a的实根个数最多为6个，故选：B．点评：本题重点考查了分段函数、函数的零点等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2：3：4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n=54．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据在分层抽样中，各部分抽取的比例相等，列出比例关系式求得n值．解答：解：∵在分层抽样中，各部分抽取的比例相等，∴=⇒n=54．故答案为：54．点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握方程抽样的特征是解题的关键．12．若x＞0，y＞0，且ln3x+ln27y=ln3，则+的最小值为12．考点：对数的运算性质；基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由对数等式得到x+3y=1，把+化为（+）（x+3y），展开后利用基本不等式求最值．解答：解：由ln3x+ln27y=ln3，得ln（3x•27y）=ln3，即3x+3y=3，x+3y=1．又x＞0，y＞0，∴+=（+）（x+3y）=6+．当且仅当，即时上式等号成立．∴+的最小值为12．故答案为：12．点评：本题考查了对数的运算性质，训练了利用基本不等式求最值，关键在于对“1”的灵活运用，是中低档题．13．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S2，3S3成公比为q的等比数列，则q=3或．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用S1，S2，3S3成公比为q的等比数列，可得a1=﹣2d或a1=d，根据q=，可得结论．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则∵S1，S2，3S3成公比为q的等比数列，∴2（2a1+d）2=a1•3（3a1+3d），∴a1=﹣2d或a1=d，∴q==3或．故答案为：3或．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项公式是关键．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是2，那么AC•AP+BD•BP的值等于16．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，可得点D、M在以AP为直径的圆上；M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理，即可得出结论．解答：解：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，∴AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2=16．故答案为：16．点评：本题考查了割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用割线定理是关键．15．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是[4，16]．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：把直线与圆的参数方程化为普通方程，画出图形，结合图形，求出直线被圆截得的弦长的最大值与最小值即可．解答：解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．点评：本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．16．设函数g（x）=|x﹣3m|+|x﹣1|，m∈R．若存在x0∈R，使得g（x0）﹣4＜0成立，则m 的取值范围为（﹣1，）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式求得g（x）的最小值为|3m﹣1|，结合题意可得|3m﹣1|＜4，即﹣4＜3m﹣1＜4，由此求得m的范围．解答：解：∵函数g（x）=|x﹣3m|+|x﹣1|≥|（x﹣3m）﹣（x﹣1）|=|3m﹣1|，∴g（x）的最小值为|3m﹣1|．根据存在x0∈R，使得g（x0）﹣4＜0成立，可得|3m﹣1|＜4，故有﹣4＜3m﹣1＜4，求得﹣1＜m＜，故答案为：．点评：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，属于中档题．三、解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）取得最大值和最小值时x的值；（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a=1，c∈N*，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）平行，求c的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）首先，化简函数解析式，利用辅助角公式，化简给定的函数，然后，结合三角函数的图象与性质进行求解；（2）根据向量共线的条件，同时结合余弦定理进行求解．解答：解：（1）f（x）=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x﹣，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴当sin（2x﹣）=1时，即2x﹣=，得x=，f（x）取得最大值；当sin（2x﹣）=﹣时，即2x﹣=﹣，得x=﹣，f（x）取得最小值；（2）∵向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）平行，所以sinB=2sinA，根据正弦定理的推论，得b=2a，∴a=1，b=2，由余弦定理c2=1+4﹣2×1×2cosC=5﹣4cos，∵0＜C＜，∴0＜cosC＜1，∴1＜c2＜5，∴1＜c＜，∵c∈N*，∴c=2，经检验符合三角形要求，∴c的值2．点评：本题重点考查三角公式及其灵活运用，正弦定理的推论，余弦定理及其应用等知识，属于中档题．18．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103，奖金的可能取值是0，30，60，240，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率，和四次抽奖是相互独立的，得到中奖的次数符合二项分布，根据二项分布的方差公式写出结果．解答：解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξξ0 30 60 240P∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．19．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过f（x）=e x﹣ax﹣1，可得f′（x）=e x﹣a，结合导数分①a≤0、②a＞0两种情况讨论即可；（2）一方面，由题意及（1）知当a＞0时，f min（x）=f（lna）=a﹣alna﹣1≥0，另一方面通过研究g（a）=a﹣alna﹣1 （a＞0）的单调性得g（a）≤g（1）=0，所以g（a）=0，解得a=1．解答：解：（1）∵函数f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）由题意及（1）知当a＞0时，f min（x）=f（lna），∴f（lna）≥0，即a﹣alna﹣1≥0，记g（a）=a﹣alna﹣1 （a＞0），则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna=0，解得a=1，∴g（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴g（a）≤g（1）=0，故g（a）=0，解得a=1．点评：本题考查函数的单调性，最值，构造新函数并研究其单调性是解决本题的关键，属于中档题．20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC，设AB=2．（1）求二面角E﹣AC﹣D1的余弦值；（2）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；若不存在，请说明理由．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）设AC∩BD=O，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣AC﹣D1的余弦值．（2）设，由A1P∥面EAC，解得，由此推导出存在点P使A1P∥面EAC，此时D1P：PE=3：2．解答：解：（1）设AC∩BD=O，如图所示建立空间直角坐标系O﹣xyz，则A（），B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），D1（0，﹣1，2），设E（0，1，2+h），则=（0，2，h），，=（），∵D1E⊥平面D1AC，∴D1E⊥AC，D1E⊥D1A，∴2﹣2h=0，解得h=1，即E（0，1，3）．∴，．设平面EAC的法向量为，则由．令z=﹣1，得平面EAC的一个法向量为．又平面D1AC的法向量为=（0， 2，1），∴cos＜＞==，∴二面角E﹣AC﹣D1的余弦值为．（2）设，得，∴=（﹣，，）∵A1P∥面EAC，∴，∴﹣，解得，∴存在点P使A1P∥面EAC，此时D1P：PE=3：2．点评：本题考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．如图，焦点在x轴上的椭圆T1与焦点在y轴上的椭圆T2相切于点M（0，1），且椭圆T1与T2的离心率均为．（1）求椭圆T1与椭圆T2的方程；（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2，与两椭圆T1，T2分别交于点A，C与点B，D（均不重合）．若2•=3•，求l1与l2的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用待定系数法设方程，根据焦点在x轴上的椭圆T1与焦点在y轴上的椭圆T2相切于点M（0，1），且椭圆T1与T2的离心率均为，建立方程组，求出几何量，即可求椭圆T1与椭圆T2的方程；（2）设出直线l1的方程，分别和椭圆T1的方程及椭圆T2方程联立，求出A，C点的坐标，利用置换k的方法求出B，D点的坐标，利用2•=3•，求出k的值，则l1与l2的方程的方程可求．解答：解：（1）设椭圆T1：+=1﹙a＞b＞0﹚，椭圆T2：（n＞m＞0），则，解得，∴椭圆T1：，椭圆T2：4x2+y2=1；（2）设l1的方程为y=kx+1，与椭圆T1联立，得：（4k2+1）x2+8kx=0，由x A≠0，∴x A=﹣，代入y=kx+1得：y A=．∴A（﹣，）．同理C（﹣，）．把A，C中的k置换成﹣，可得B（，），D（，），由2•=3•，可得2[x A x C+y A y C﹣（y A+y C）+1]=3[（x B x D+y B y D﹣（y B+y D）+1]，代入计算可得k=±．∴k=，l1的方程为y=x+1；l2的方程为y=﹣x+1；k=﹣，l1的方程为y=﹣x+1，l2的方程为y=x+1．点评：本题考查了椭圆的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系，考查了数学转化思想和方程思想方法，训练了学生的计算能力，属难题．22．设函数f n（x）=x n（1﹣x）2在[，1]上的最大值为a n（n=1，2，…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对任何正整数n（n≥2），都有a n≤成立；（3）若数列{a n}的前n之和为S n，证明：对任意正整数n都有S n＜成立．考点：数列的求和．专题：证明题；导数的综合应用；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）易求f′n（x）=x n﹣1（1﹣x）[n（1﹣x）﹣2x]，经分析可得n=1时，；当时f′n（x）＞0，当时f′n（x）＜0，函数f n（x）在处取得最大值，从而可得数列{a n}的通项公式；（2）当n≥2时，利用分析法：要证，即证，再利用二项式定理即可证得该式成立，从而使结论得证；（3）当n=1，2时结论成立；当n≥3时，结合（2）的证明及放缩法的应用，即可证得对任意正整数n都有S n＜成立．解答：解：（1）由，当时，由f′（x）=0得x=1或；当n=1时，，f′1（x）=0，则；当n=2时，，则；当n≥3时，，而当时f′n（x）＞0，当时f′n（x）＜0，故函数f n（x）在处取得最大值，即：，综上：…（2）当n≥2时，要证，即证，而，故不等式成立…（3）当n=1，2时结论成立；当n≥3时，由（2）的证明可知：，从而…（13分）点评：本题考查数列的求和，考查数列通项公式的确定，突出考查导数的应用，考查分析法、放缩法的综合应用及推理论证能力，属于难题．。

2025届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三第三次模性考试数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A b a <B b a >C ．abe b e a -<-D ．abe b e a ->-2．已知关于x sin 2x x m π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,13．若各项均为正数的等比数列{}n a 满足31232a a a =+，则公比q =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中π，e 为无理数）32>；②2ln 3π<；③3ln 3e<. A ．0B ．1C ．2D ．35．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b+=1(a>b >0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e =（ ）A ．12B ．2C D 6．已知函数()2x f x x x ln a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程f （x ）＝a 存在四个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）∪（1，e ）B ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．（0，1）7．已知向量(2,4)a =-，(,3)b k =，且a 与b 的夹角为135︒，则k =（ ） A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或98．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．39．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（ ） A ．23+B ．15+C ．25+D ．610．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．60-B ．12-C ．12D ．6011．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ） A ．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B ．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D ．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元 12．已知平面α，β，直线l 满足l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。