【真题】15年辽宁省大连二十中高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

2015—2016学年度上学期期初考试高三数学（文）考试时间：120分钟 试卷分数：150分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |y ＝21x -}，B ＝{x |x =2m ，m ∈A }，则 ( )A ．A =B B ．B I A φ=C ．A ⊆BD ．B ⊆A2. 设x ∈R ，则“x ＝±1”是“复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋2)i 为纯虚数”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若命题“∀x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1>0”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[－1,3] B ．(－1,3) C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)4. 已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x ＝ ( ) A. 3 B ．±3 C ．－ 2 D ．－ 35.ac b =2是实数c b a ,,成等比数列的什么条件 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 6.已知y ＝f (x 2log )的定义域为[21,4]，则y ＝f (x )的定义域是 （ ） A .[21,4] B .(][)+∞-∞-,21, C .[]2,1- D .(][)+∞-∞-,12, 7. 已知)(x f 是奇函数，且0<x 时，x x x f 2sin cos )(+=，则当0>x 时，)(x f 的表达式是 ( ) A . x x 2sin cos +- B . x x 2sin cos + C .x x 2sin cos - D .x x 2sin cos -- 8.已知函数2)(3-+=ax x x f 在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围 是 ( ) A ．[3，＋∞) B ．(－3，＋∞) C ．[)+∞-,3 D ．（－∞，－3)9. 从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：A ．70%B ．60%C ．80%D ．40% 10. 将函数x x f y sin )(=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可能是（ ）A ．x cosB ．2x cosC ．x sinD ．2x sin11. 已知θθθππθtan ),1,0(,cos sin ),2,2(则关于其中且∈=+-∈a a 的值，以下四个答案中，可能正确的是 （ ）A ．－3B ．3或31 C ．－31 D ．－3或－31 12. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，)()(/x f x xf -0<，若e e f a )(=，2ln )2(ln f b =，3)3(--=f c ，则,,a b c 的大小关系正确的是 （ ）A. a c b <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．某校开展“爱我祖国、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是____．14.已知函数3,0,()(1),0,x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩那么5()6f 的值为 ．15.对于函数f x x ()sin =+⎛⎝⎫⎭⎪223π给出下列结论： （1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线x =π12成轴对称；（3）图象可由函数y x =22sin 的图象向左平移π3个单位得到； （4）图象向左平移π12个单位，即得到函数y x =22cos 的图象。

2014-2015学年辽宁省实验中学分校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0}B．{x|x＜0}C．{x|0＜x＜3}D．{1，2}2．（5分）已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a4．（5分）函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）5．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件6．（5分）要得到函数f（x）=sin（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．78．（5分）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2 D．29．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．（5分）已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（x）的定义域是．14．（5分）如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为．15．（5分）已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为．16．（5分）已知函数f（x）=sin，x∈R，将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数g（x）的图象，则关于f（x）•g（x）有下列命题：①函数y=f（x）•g（x）是奇函数；②函数y=f（x）•g（x）不是周期函数；③函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（π，0）中心对称；④函数y=f（x）•g（x）的最大值为．其中真命题为．三、解答题：本大题共6个小题，总分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．18．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，∠ABC=90°，N、F分别为A1C1、B1C1的中点．（Ⅰ）求证：CF⊥平面NFB；（Ⅱ）求四面体F﹣BCN的体积．19．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）．（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．2014-2015学年辽宁省实验中学分校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0}B．{x|x＜0}C．{x|0＜x＜3}D．{1，2}【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故选：D．2．（5分）已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【解答】解：z=，故z的虚部为，故选：D．3．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：a=＜log=0，b=∈（0，1），c=＞1，∴c＞b＞a，故选：A．4．（5分）函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．5．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．C正确．D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2显然x＞2⇒x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选：B．6．（5分）要得到函数f（x）=sin（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得有y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象，故选：C．7．（5分）若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．7【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，则解得，x=3，y=1；则2x+y的最大值是为6+1=7，故选：D．8．（5分）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：因为sin2α﹣sinαcosα====．故选：A．9．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①正确，课本例题的结论；②正确，同垂直与一条直线的两个平面平行；③正确，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n⊂β，所以α⊥β．④不对，由线面平行的性质定理得，当m⊂β时成立；否则不一定成立．即正确的有①②③．故选：D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t ﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：∵当x＞0时，有＞0成立，∴当x＞0时，为增函数，又∵f（1）=0，∴当x＞1时，＞0，f（x）＞0，当0＜x＜1时，＜0，f（x）＜0，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，故当x＜﹣1时，＞0，f（x）＜0，当﹣1＜x＜0时，＜0，f（x）＞0，故f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）【解答】解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，当直线y=t，0＜t＜4，可以有4个交点，把直线向上平移，向下平移，可判断：直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，当t=0时1×1×4×6=24，当t=4时，=16，abcd的取值范围是（16，24），故选：B．第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．（5分）已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（x）的定义域是[﹣1，4] ．【解答】解：∵已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，则f（x）的定义域为[﹣1，4]，故答案为[﹣1，4]．14．（5分）如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为．【解答】解：由题意知三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是1的等边三角形中，底边上的高是，∴侧视图的面积是．故答案为：．15．（5分）已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为12π．【解答】解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA==，即球的半径R为，∴球O的表面积为S=4πR2=12π．故答案为：12π．16．（5分）已知函数f（x）=sin，x∈R，将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数g（x）的图象，则关于f（x）•g（x）有下列命题：①函数y=f（x）•g（x）是奇函数；②函数y=f（x）•g（x）不是周期函数；③函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（π，0）中心对称；④函数y=f（x）•g（x）的最大值为．其中真命题为③．【解答】解：∵函数f（x）=sin，x∈R，∴将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），函数g （x）=sinx．∴f（x）•g（x）=sinx•sin．记h（x）=sinx•sin．（1）h（﹣x）=sin（﹣x）•sin（﹣）=（﹣sinx）•（﹣sin）=sinx•sin．∴h（﹣x）=h（x）．∴h（x）是偶函数．假设h（x）是奇函数，则h（x）=0恒成立，与h（x）=sinx•sin矛盾．故假设不成立．∴h（x）不是奇函数．即①不成立．（2）∵==h（x），∴h（x）是周期函数．故②不成立．（3）设P（x，y）是函数y=h（x）图象上任意一点，则y=sinx•sin．点P（x，y）关于点（π，0）的对称点是P′（2π﹣x，﹣y），∵∴点是P′（2π﹣x，﹣y）也在函数y=sinx•sin的图象上．∴函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（π，0）中心对称．∴③成立．（4）h（x）=sinx•sin=．令，则．H（x）=2（1﹣t2）t=﹣2t3+2t，（﹣1≤t≤1）．当时，H′（x）＜0，H（x）单调递减；当时，H′（x）＞0，H（x）单调递增；当时，H′（x）＜0，H（x）单调递减．∵H（﹣1）=2﹣2=0，，∴H（x）的最大值为．∴④不成立．故答案为③．三、解答题：本大题共6个小题，总分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．【解答】解：（1）∵cos=，∴sin=sin（﹣）=，∴cosB=1﹣2sin2=．（2）由•=2可得a•c•cosB=2，又cosB=，故ac=6，由b2=a2+c2﹣2accosB 可得a2+c2=12，∴（a﹣c）2=0，故a=c，∴a=c=．18．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，∠ABC=90°，N、F分别为A1C1、B1C1的中点．（Ⅰ）求证：CF⊥平面NFB；（Ⅱ）求四面体F﹣BCN的体积．【解答】证明：（Ⅰ）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥AB，BC⊥AB，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面BB1C1C．又N、F分别为A1 C1、B1 C1的中点∴AB∥A1B1∥NF．∴NF⊥平面BB1C1C．∵FC⊂平面BB1C1C．∴NF⊥FC．∵BB1=B1F=C1F=a，∴BF=CF=a，BC=2a，∴BF2+CF2=BC2．∴BF⊥FC，又NF∩FB=F，∴FC⊥平面NFB．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，NF⊥平面BCC1B1，，=．19．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且，①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a；故f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）g（x）=ax﹣，g（x）的定义域为（0，+∞），﹣=，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以∀x∈（0，+∞），g′（x）≥0，∴ax2﹣5x+a≥0，∴a（x2+1）≥5x，即，∴．∵，当且仅当x=1时取等号，所以a．（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣，，由g′（x）=0，得x=或x=2．当时，g′（x）≥0；当x时，g′（x）＜0．所以在（0，1）上，，而“∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，所以有，∴，∴，解得m≥8﹣5ln2，所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2，+∞）．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f'（x）=．（2分）令f'（x）=0，解得x=2．∴f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．（3分）∴当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=．（4分）（2）证明：，，∴F'（x）=．（6分）当x＞2时，2﹣x＜0，2x＞4，从而e4﹣e2x＜0，∴F'（x）＞0，F（x）在（2，+∞）是增函数．∴．（8分）（3）证明：∵f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．∴当x1≠x2，且f（x1）=f（x2），x1、x2不可能在同一单调区间内．不妨设x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），又g（x2）=f（4﹣x2），∴f（x2）＞f（4﹣x2）．∵f（x1）=f（x2），∴f（x1）＞f（4﹣x2）．∵x2＞2，4﹣x2＜2，x1＜2，且f（x）在区间（﹣∞，2）内为增函数，∴x1＞4﹣x2，即x1+x2＞4．（12分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即AB•AF=AE•AC（2分）∴BE•BD﹣AE•AC=BA•BF﹣AB•AF=AB•（BF﹣AF）=AB2（2分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【解答】解：（1）由得ρ（cosθ+sinθ）=4，∴直线l：x+y ﹣4=0．由得C：．（2）在C：上任取一点，则点P到直线l的距离为d==≤=3．∴当=﹣1，即+2kπ，k∈z 时，d max=3．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）．（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．【解答】解：函数的定义域满足|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0，即|x﹣1|+|x﹣5|＞a，（1）当a=2时，f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣2）设g （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣5|，则．（3分）g （x ）min =4，f （x ）min =log 2（4﹣2）=1．（5分）（2）由（I ）知，g （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣5|的最小值为4，7分|x ﹣1|+|x ﹣5|﹣a ＞0， ∴a ＜4∴a 的取值范围是（﹣∞，4）．（10分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==><〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

辽宁省大连市第二十高级中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 试题分数：150分参考公式：球表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径． 圆柱的体积公式V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合}021|{≤-+=x x x M ，()2{|log 12}N x x =+<，则M N =（ ）A ．(]1,2-B ．)2,1[-C ．)2,1(-D ．]2,1[-2.复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A.15B.15iC.15i -D.15-3.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.，则22a x dx -⎰的值为（ ）A.3B.73 C. 3或73 D. 35.已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ）A.51- B.57C.57-D. 436.已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为（ ）A.16B.8C.4D.7．已知等差数列{}n a 的公差0,d <若462824,10,a a a a ⋅=+=则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ）A ．50B ．40C ．45D ．358.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A ．274π B ．16π C ．9π D ．814π9.在等比数列{}n a 中，7a 是89,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：ABO ∆（O 为原点）中，()()1,1,2,OA OB q ==，A ∠为锐角，则公比q 等于（ ）A.1B. 1-C. 2-D. 1或2-10.设x y 、满足约束条件360200x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩、，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则46a b +的最小值为（ ）A ．256B ．253 C ．504 D ．503 11．已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 12.已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中正确的个数是（ ） ①()f x 既是奇函数,又是周期函数 ②()y f x =的图像关于直线2x π=对称③()f x④()y f x =在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 A.1B.2C.3D. 4第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.在ABC ∆中，若cos cos a A b B =,则ABC ∆是 三角形.14．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则的值是_________.15.某几何体三视图如图所示（正方形边长为2），则该几何体的体积为 .16．已知函数()()2ln 1f x a x x =+-,在区间()0,2内任取两个实数,p q ,且p q ≠,若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为 .三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 已知向量33cos,sin 22a x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11cos ,sin 22b x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（1）求a b +的取值范围；（2）求函数()f x a b a b =∙-+的最小值，并求此时x 的值.18. （本小题满分12分）设函数22()cos(2)2cos .3f x x x π=++ （1）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合； （2）已知ABC ∆中，角C B A ,,对边分别为.,,c b a 若3(),42f B C b c +=+=，求a 的最小值.19．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目 的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.右面是根 据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率 分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟 的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望()E X 和方差()D X .附：()2112212212-=n n n n n n n n n χ，20．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且12n n na S += (n ∈*N )，数列{}n b 满足112b =，214b =，对任意n ∈*N ，都有212n n n b b b ++=∙．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）令1122n n n T a b a b a b =++，若对任意的*n ∈N ，不等式()223n n n n nT b S n b λλ+>+恒成立，试求实数λ的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数21()ln (1)2f x a x x a x =+-+(0)x >，其中a 为实数 （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n +++>++++,对于任意的正整数,m n 成立.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (几何证明选讲) （本小题满分10分）如图，⊙O 内切于△ABC 的边于D ，E ，F ，AB =AC ，连接AD 交⊙O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G .（1）求证：圆心O 在直线AD 上； （2）求证：点C 是线段GD 的中点.23.（极坐标与参数方程选讲）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.(1)求a 的值及直线的直角坐标方程;(2)圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.24.（不等式选讲）（本小题满分10分） 设函数1()1|3|2f x x x =-+- （1）求不等式()2f x >的解集；（2）若不等式()f x ≤1()2a x +的解集非空，求实数a 的取值范围.2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷答案（理）一、选择题1-5 CABBA 6-10ACDCD 11-12 BD 二、填空题13. 等腰或直角 14. 3 15. 8π- 16. 28a ≥ 三、解答题 17.解：（1）∵3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ 12cos 1≤≤-x ； x b a 2cos 22||+=+∴02a b ≤+≤（2）∵3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ∴ 0cos 1≤≤-x ； x x b a b a x f 2cos 222cos ||)(+-=+-⋅=1cos 2cos 2cos 41cos 2222-+=--=x x x x∴ 当1cos 2x =-，即23x π=或43x π=时，()f x a b a b =∙-+取最小值32- 18. 解：（1）)2cos 1()34sin 2sin 34cos 2(cos cos 2)342cos()(2x x x x x x f +++=+-=πππ1)32cos(12sin 232cos 21++=+-=πx x x 要使)(x f 取最大值，)(232,1)32cos(Z k k x x ∈=+=+πππ故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ （2）由题意，231]3)(2cos[)(=+++=+πC B C B f ，即.21)322cos(=+-ππA化简得21)32cos(=-πA ()0A π∈Q ，，)35,3(32πππ-∈-∴A ，只有332ππ=-A ，.3π=A在ABC ∆中，由余弦定理，bc c b bc c b a 3)(3cos22222-+=-+=π由4b c +=知242b c bc +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，即24a ≥，当2b c ==时，a 取最小值1925人，从而22⨯列联表如下：将()()221122122121+2++1+2-1003010-4515100=== 3.0307525455533n n n n n n n n n χ⨯⨯⨯≈⨯⨯⨯因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0. 25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.由题意13,3X B ⎛⎫⎪，从而X 的分布列为 ()13==3=44E X np ⨯，()()139=1-=3=4416D X np p ⨯⨯.20. 解答（1）∵12n n na S +=，∴1(1)2n n n a S --= (2n ≥)，两式相减得，1(1)2n n n na n a a +--=，∴1(1)n n na n a +=+，即11n n a n a n++=(2n ≥)，又因为11a =，22a =，从而21221a a ==∴321121231121n n n a a a na a n a a a n -=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⨯⨯=-(2n ≥)， 故数列{}n a 的通项公式n a n =(n ∈*N )．在数列{}n b 中，由212n n n b b b ++=⋅，知数列{}n b 是等比数列，首项、公比均为12， ∴数列{}n b 的通项公式12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（2）∴2111112()(1)()()2222n n n T n n -=+⋅++-⋅+⋅ ①∴23111111()2()(1)()()22222n n n T n n +=+⋅++-+ ② 由①-②，得231111111()()()]()222222n n n T n +=++++-⋅1212n n ++=-，∴222n n n T +=-，不等式22(3)n n n n nT b S n b λλ+<+即为2(1)3(2)2()222n nn n n n n n λλ++-+>+， 即2(1)(12)60n n λλ-+-->（*n ∈N ）恒成立．方法一、设2()(1)(12)6f n n n λλ=-+--（*n ∈N ），当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=不满足条件； 当1λ>时，由二次函数性质知不恒成立；当1λ<时，(1)340f λ=-->恒成立，则43λ<-满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．方法二、也即2262n n n nλ+-<+（*n ∈N ）恒成立，令226()2n n f n n n +-=+．则22611()1112422(6)1066n f n n n n n n n n +=-=-=-++++-++， 由67n +≥，24(6)106n n ++-+单调递增且大于0，∴()f n 单调递增∴()4()13f n f ≥=-∴实数λ的取值范围是4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．21. 解：解析(1)因为2'(1)()(1)()(1)(0)a x a x a x a x f x x a x x x x-++--=+-+==> ①当0a ≤时，令'()0f x >得1x >；'()0f x <得01x <<此时，函数()f x 的增区间是()1.+∞，减区间是()0,1 ②当01a <<时，令'()0f x >得1x >或0x a <<；'()0f x <得1a x <<此时，函数()f x 的增区间是()1,+∞和()0,a ，减区间是(),1a ③当1a =时，'()0f x ≥对任意()0,x ∈+∞恒成立，此时，函数()f x 的增区间是()0,+∞，无减区间 ④当1a >时，令'()0f x >得x a >或01x <<；'()0f x <得1x a <<此时，函数()f x 的增区间是(),a +∞和()0,1，减区间是()1,a （4分）（3）当12a =-时，2111()ln 0222f x x x x =-+-≥（当且仅当1x =时等号成立）则2ln x x x ≤-，当1x >时，此不等式可以变形为21111ln 1x x x x x>=---， 分别令1,2,3,,x m m m m n =++++，则1111ln(1)ln(2)ln(3)ln()m m m m n ++++++++111111()()()1121m m m m m n m n >-+-++-++++-+11()nm m n m m n =-=++所以111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n +++>++++ . 22．证明： （1）,AB AC AF AE ==CF BE ∴=,CF CD BD BE ==又CD BD ∴=,ABC ∆又是等腰三角形AD CAB ∴∠是的角分线∴圆心O 在直线AD 上。

辽宁省大连市第二十高级中学14—15学年上学期高一期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U ST ð等于（A ）Φ (B){2,4,7,8} (C){1,3,5,6} (D){2,4,6,8}2.下列四个集合中，是空集的为（A ）}33|{=+x x (B)},,|),{(22R y x x y y x ∈-= (C)}0|{2≤x x(D) }01|{2=+-x x x3. 函数2()lg(1)f x x =+的定义域为（A ） (1,1)- (B)(1,)-+∞ (C)(1,)+∞ (D) (,1)-∞4. 已知集合{|12},{|},A x x B x x a =-≤≤=≤若≠B A Φ，则实数a 的取值范围为 （A ） {|2}a a < (B){|1}a a ≥- (C){|1}a a >-(D) {|12}a a -≤<5. 已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1m n p ===,则三个数,,m n p 的大小关系是 （A ） m n p << (B)m p n << (C)p m n << (D) p n m <<6. 下列函数中，在区间)20(，上为增函数的是 （A ）xy -=2 (B)x x y 42-= (C)32y x =(D) x y 2log -=7．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（A ） 54 (B)45 (C)43 (D)348．下面四个结论中，正确的个数是①奇函数的图象关于原点对称； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④偶函数的图象一定与y 轴相交 （A ） 1(B)2 (C) 3 (D)49. 下列函数中，值域是)0(∞+，的函数是（A ） 1()51x y x R -=∈+(B) 0)y x =≤(C)0)y x =≤ (D) 11()()3xy x R -=∈10. 设()f x 是定义在R 上的任意函数，下列叙述正确的是 （A ） ()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数(C)()()f x f x +-是偶函数 (D)()()f x f x --是偶函数11. 已知y x y x lg lg )2lg(2+=-，则yx的值为（A ） 4 (B)1 (C) 1或4 (D)41或412.设0,1a a >≠，函数()2log a f x ax x =-在[]3,4上是增函数，则实数a 的取值范围是（A ）1a >(B)1184a ≤≤或1a > (C) 1164a ≤<或1a > (D)1154a ≤≤或1a >卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知全集}5,3,2{=U ，{|5|2}{5}U A a C A =-=，，，则实数a = .14. 函数)(222R x y xx ∈=-的值域为 .15. 已知)(x f 为奇函数，且0>x 时，)1()(3x x x f +=，则=-)8(f .16. 已知b a ,为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)分别在四个坐标系中画出幂函数123233,,,y x y x y x y x -====的草图.18.(本小题满分12分)设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C（Ⅰ）若ΦB A ，且C A =Φ，求实数a 的值；（Ⅱ）B A =C A ≠Φ，求a 的值.19．(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？20. (本小题满分12分) 已知函数)0(1)(≠-=x xx x f （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数)(x f 在），（∞+0为单调增函数；（Ⅲ）求满足()0f x >的x 的取值范围.21. (本小题满分12分)不等式23422-+≤x xx 的解集为M ，求函数)(16log )2(log )(22M x xx x f ∈=的值域.22. (本小题满分12分)已知函数()mf x x x=+有如下性质：如果常数0>m ，那么该函数在],0(m 上是减函数，在),[+∞m 上是增函数。

辽宁省大连市第二十高级中学2014—2015学年度上学期期末考试高二数学文试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2、函数-的导数是（）A、2－1x2B、－1x2C、x－1x2D、1 x23、若,则等于（）A．B．C．D．4、已知为等比数列，，，则（）A、B、C、D、5、设，则函数的最小值是()A、12B、27C、6D、306、已知抛物线过点A（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|等于（）A、6B、7C、5D、27、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A、B、C、D、8、已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（）A．-110 B．-90 C．90 D．1109、直线被椭圆所截的弦的中点坐标是（）A、(, －)B、(－,)C、(, －)D、(－,)10、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和11、已知点P为椭圆上的一点，是椭圆的焦点，且，则的面积为（）A、B、C、2 D、12、若直线l被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是( )A 、B ． C. D ．卷Ⅱ二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、曲线在点处的切线方程为__________；14、若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-≥+-020022y x y x y x ，则的最大值为_______，最小值为______ .15、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为16、已知椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则椭圆方程为三、解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）求抛物线过点的切线方程18、（本小题满分12分）已知f(x)＝，(1)若函数有最大值178，求实数的值；(2)若不等式＞对一切实数恒成立，求实数的取值范围；19、（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求；20、（本小题满分12分）已知函数-的图象在＝1处的切线为l ，求l 与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．21、（本小题满分12分）如图，为抛物线的焦点，A （4，2）为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，且的最小值为8。

2016-2017学年度上学期期中考试高三数学（文科）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分卷Ⅰ一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}0A x x =≥，{}0,1,2B =，则 （ ） A.A B ⊆ B.B A ⊆ C.A B B ⋃= D.A B ⋂=∅ 2．给定下列三个式子：①15cos 15sin ； ②8sin 8cos22ππ-；③ 5.22tan 15.22tan 2- .其运算结果是21的有 （ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个3.设非零向量a 、b 、c 满足=+==|,|||||，则>=<,（ ） A ．150° B.120° C.60° D.30°4．已知集合{}{}2sin ,2530A y y x x B x x x ===+-≤，则A B ⋂=（ ）1.3,2A ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ [].2,2B - 1.2,2C ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ [].3,2D --5．“2b <”是“直线y b =+与圆2240x y y +-=相交”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设函数()2008f x x =，则12007'12008f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） 0 .A B ．2007 .C 2008.D 17. 在ABC ∆中，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=A ．34B ．4 C．2D ．28．已知函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且()1f x +为偶函数，则实数a 的值 （ ）.1A .2B .4C .6D9．已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 （ ）A. 3B. 3C. m 3D. m 310．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ） A ．x y =B ．12log y x = C ．xy 2= D ．3-=x y11．设,,A B R A B ∈≠，且0A B ⋅≠，则方程0B x y A ⋅-+=和方程22A xB y A B ⋅-⋅=⋅，在同一坐标系下的图象大致是 （ ）12.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 （ ）A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >卷Ⅱ二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省大连市第二十高级中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集R U =,集合}1|{},12|{22>=<=-x x B x A xx , 则集合B C A U ⋂等于A ．}10|{<<x x B. }10|{≤<x x C. }20|{<<x x D. }1|{≤x x 2下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是21.()A f x x=2.()1B f x x =+3.()C f x x = .()2xD f x -= 3.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为1.9A -1.3B .1C 7.2D4.已知三条不重合的直线l n m ,,和两个不重合的平面βα,,下列命题正确的是A. 若αα//,,//m n n m 则⊂B. αβαβα⊥⊥=⋂⊥n m n m 则若,,,C ．若m l n m n l //,,则⊥⊥D ． 若βαβα⊥⊥⊥⊥则且,,,m l m l5.已知平面直角坐标内的向量)32,(),3,1(-==m m b a，若该平面内不是所有的向量都能写成b y a x+（),R y x ∈的形式，则m 的值为（A ）79-（B ）79 （C ）-3（D ）36.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=A. 31B. 32C. 63D. 64 7．已知圆22:(4)(4)1C x y -+-=和两点(1,0)A m -，(1,0)B m +，0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为A.7B.6C.5D.4 8 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 9已知实数y x 、满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤++≤--≥+-1012401201222y x y x y x y x ，则y x +3的取值范围为（A ）],[833-- （B ）],[1093-- （C ）],[10910-- （D ）],[8310--10.下列命题正确的个数是①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”： ②函数 22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为 π是a=1的必要不充分条件；③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立 2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立；④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<” A ．1 B. 2 C. 3 D ．411.点A ，B ，C ，D 在同一个球面上, AB BC ==AC=2，若球的表面积为254π，则四面体ABCD 体积最大值为 A ．14 B ． 12 C.23D ．2 12．已知点,,P A B 在双曲线12222=-by a x 上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB 的斜率之积为31，则双曲线的离心率为 A.332 B.315C.2D. 210 第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知非零向量a,b 满足|a+b|=|a-b|，则<a,b>= ．14.某几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸（单位：m ），该几何体的体积为 .15.已知数列1,(*)316n n a n N n +=∈-，则数列}{n a 最小项是第 项.16.已知关于x 的方程|210|x a -=有两个不同的实根12x x 、，且212x x =，则实数a = .三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）“等比数列 {}n a 中，130(),4n a n N a a *>∈=，且 31a +是 2a 和 4a 的等差中项，若21log n n b a +=(Ⅰ)求数列 {}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n n b a ⋅的前n 项和.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值。

辽宁省大连市第二十高级中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试题分数：150分第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集R U =,集合}1|{},12|{22>=<=-x x B x A xx , 则集合B C A U ⋂等于A ．}10|{<<x x B. }10|{≤<x x C. }20|{<<x x D. }1|{≤x x 2下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是21.()A f x x=2.()1B f x x =+3.()C f x x = .()2xD f x -= 3.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA -的值为 1.9A -1.3B .1C 7.2D4.已知三条不重合的直线l n m ,,和两个不重合的平面βα,,下列命题正确的是 A. 若αα//,,//m n n m 则⊂ B. αβαβα⊥⊥=⋂⊥n m n m 则若,,, C ．若m l n m n l //,,则⊥⊥ D ． 若βαβα⊥⊥⊥⊥则且,,,m l m l5.已知平面直角坐标内的向量)32,(),3,1(-==m m b a ，若该平面内不是所有的向量都能写成by a x+（),R y x ∈的形式，则m 的值为 （A ）79-（B ）79 （C ）-3（D ）36.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=A. 31B. 32C. 63D. 647．已知圆22:(4)(4)1C x y -+-=和两点(1,0)A m -，(1,0)B m +，0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为A.7B.6C.5D.48 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增9已知实数y x 、满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤++≤--≥+-112401201222y x y x y x y x ，则y x +3的取值范围为（A ）],[833-- （B ）],[1093-- （C ）],[10910-- （D ）],[8310--10.下列命题正确的个数是①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”： ②函数 22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为 π是a=1的必要不充分条件；③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立；④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<” A ．1 B. 2 C. 3 D ．411.点A ，B ，C ，D 在同一个球面上, AB BC ==AC=2，若球的表面积为254π，则四面体ABCD 体积最大值为 A ．14 B ． 12 C.23D ．2 12．已知点,,P A B 在双曲线12222=-by a x 上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB 的斜率之积为31，则双曲线的离心率为 A.332 B.315C.2D.210 第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知非零向量a,b 满足|a+b |=|a-b |，则<a,b>= ． 14.某几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸（单位：m ），该几何体的体积为 . 15.已知数列1,(*)316n n a n N n +=∈-，则数列}{n a 最小项是第 项.16.已知关于x 的方程|210|xa -=有两个不同的实根12x x 、，且212x x =，则实数a = .三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）“等比数列 {}n a 中，130(),4n a n N a a *>∈=，且 31a +是 2a 和 4a 的等差中项，若21log n n b a +=(Ⅰ)求数列 {}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n n b a ⋅的前n 项和.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，直线1:10l a x y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值。

辽宁省大连第二十高级中学2015高三上期中考试数学（文）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集R U =,集合}1|{},12|{22>=<=-x x B x A xx , 则集合B C A U ⋂等于A ．}10|{<<x x B. }10|{≤<x x C. }20|{<<x x D. }1|{≤x x 2下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是21.()A f x x=2.()1B f x x =+3.()C f x x = .()2xD f x -= 3.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为 1.9A - 1.3B .1C 7.2D4.已知三条不重合的直线l n m ,,和两个不重合的平面βα,,下列命题正确的是 A. 若αα//,,//m n n m 则⊂ B. αβαβα⊥⊥=⋂⊥n m n m 则若,,, C ．若m l n m n l //,,则⊥⊥ D ． 若βαβα⊥⊥⊥⊥则且,,,m l m l5.已知平面直角坐标内的向量)32,(),3,1(-==m m b a ，若该平面内不是所有的向量都能写成by a x+（),R y x ∈的形式，则m 的值为 （A ）79-（B ）79 （C ）-3（D ）36.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=A. 31B. 32C. 63D. 647．已知圆22:(4)(4)1C x y -+-=和两点(1,0)A m -，(1,0)B m +，0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为A.7B.6C.5D.4 8 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 9已知实数y x 、满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤++≤--≥+-1012401201222y x y x y x y x ，则y x +3的取值范围为（A ）],[833-- （B ）],[1093-- （C ）],[10910-- （D ）],[8310--10.下列命题正确的个数是①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”： ②函数 22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为 π是a=1的必要不充分条件；③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立；④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<” A ．1 B. 2 C. 3 D ．4 11.点A ，B ，C ，D 在同一个球面上, AB BC ==AC=2，若球的表面积为254π，则四面体ABCD 体积最大值为 A ．14 B ． 12 C.23D ．2 12．已知点,,P A B 在双曲线12222=-by a x 上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB 的斜率之积为31，则双曲线的离心率为 A.332 B.315C.2D.210 第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知非零向量a,b 满足|a+b |=|a-b |，则<a,b>= ． 14.某几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸（单位：m ），该几何体的体积为 . 15.已知数列1,(*)316n n a n N n +=∈-，则数列}{n a 最小项是第 项.16.已知关于x 的方程|210|xa -=有两个不同的实根12x x 、，且212x x =，则实数a= .三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）“等比数列 {}n a 中，130(),4n a n N a a *>∈=，且 31a +是 2a 和 4a 的等差中项，若21log n n b a +=(Ⅰ)求数列 {}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n n b a ⋅的前n 项和.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值。

2015—2016学年度上学期期中考试高一数学考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人：任中美卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集},33|{Z x x x I ∈<<-=，A ＝｛1,2｝，B ＝｛－2，－1,2｝，则()I A C B = （ ） A ．｛1｝ B ．｛1,2｝C ．｛2｝D ．｛0,1，2｝2. 下列各式错误．．的是( ) A ． 0.80.733> B.0.50.5log 0.4log 0.6> C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4> 3. 对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则 ( )A.3()(1)(2)2f f f -<-< B. 3(2)()(1)2f f f <-<-C.3(2)(1)()2f f f <-<- D. 3(1)()(2)2f f f -<-<4. 已知集合{|12}{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<，，则能使B A ⊆成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．34a ≤≤B ．34a <<C ．3a <D ．4a > 5. 函数2log 2-=x y 的定义域是 （ ）A （3，+∞）B [3，+∞）C .（4，+∞）D .[4，+∞） 6.已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 ( )A ．－3B ．－1C ．1D ．37. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是 （ ）A. 2y x= B.1yx -= C. 23y x-= D.13y x =8. 函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是 ( ) A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）9. 下面结论中，不正确的是 （ ）．A.若1a ＞，则函数xa y =与x y a log =在定义域内均为增函数B.函数xy 3=与x y 3log =图象关于直线x y =对称C.2log x y a =与x y a log 2=表示同一函数D.若01,01a m n <<<<<，则一定有log log 0a a m n >> 10. 若231log a y x -=在（0，+∞）内为增函数，且x y a -=也为增函数，则a 的取值范围是 （ ）A 、 3(,1)3 B 、 1(0,)3C 、36(,)33D 、 6(,1)3 11. 已知函数()()()f x x a x b ＝－－ (其中a b >)的图象如右图所示，则函数()xg x a b ＝＋的图象是( )12. 已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-x x a a x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f （ ）A. 2B. 415C. 417 D. 2a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．． 13. 函数1)52(log +-=x y a 恒过定点14. 已知2()2f x x kx k =-+在区间[0、1]上的最小值是0.25，则k = 15. 已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：满足()[]()f g x g f x >⎡⎤⎣⎦的x 的值是16. 已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若存在实数,a b 使得()(),f a g b =则b 的取值范围为 三、解答题（17题10,其余每题12分） 17. 设log 2a m ＝，log 3a n ＝，求2m na ＋的值；x1 2 3 ()f x 1 31x1 2 3 ()g x 32118.已知集合A ＝{x |1x <－或1x ≥}，B ＝{x |2x a ≤或1x a ≥＋}，若()B A ⊆R ð， 求实数a 的取值范围．19.已知函数()()2230f x ax ax b a >＝－＋－在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，求a b 、的值．20. 已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()21.f x x x ＝－－(1)求()f x 的解析式；(2)作出函数()f x 的图象(不用列表)，并指出它的增区间．21. 已知定义在R 上的奇函数()f x ＝122x x n m+-++.(1)求实数m n 、的值；(2)判断()f x 的单调性，并证明．22.已知1a >，且21(log )()1a a f x x a x=--. （1）求)(x f 的解析式；（2）判断)(x f 的奇偶性与单调性（直接写出结论，不需要证明）；（3）对于)(x f ，当)1,1(-∈x 时，有0)1()1(2<-+-m f m f ，求m 的取值范围.答案答案：一、DCBAD,ACBCD,AB 二、填空题：13.(3,1) 14.1215. 2 16.(22,22)-+ 三、17. [解析]22log 2log 3log 12a a a m n +=+=， (5)2m n a ＋=12 (10)18. [解析] ∵{|21}B x x a x a ≤≥＝或＋， ∴{|21}B x a x a <<R ＝＋ð．...2,当21a a ≥＋，即1a ≥时，B A ∅⊆R ＝，ð (6)当21a a <＋，即1a <时，B ≠∅R ð， 要使B A ⊆R ð，应满足1121a a ≤≥＋－或，即2a ≤－或112a ≤<...10 综上可知，实数a 的取值范围为2a ≤－或12a ≥...12． 19. [解析] 依题意， f (x )的对称轴为x ＝1，函数f (x )在[1,3]上随着x 的增大而增大， 故当x ＝3时，该函数取得最大值，即()()max 35,335f x f a b ＝＝－＋＝， 当x ＝1时，该函数取得最小值，即()()min 12f x f ＝＝，即32a b －－＋＝，∴联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＝2－a －b ＝－1，,解得a ＝34，b ＝14.20. [解析] (1)设x <0，则－x >0，f (－x )＝(－x )2－(－x )－1＝x 2＋x －1， ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－x 2－x ＋1.又∵f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1 x >0 0 x ＝0－x 2－x ＋1 x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示，由图象可知，函数f (x )的增区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12， ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.21. [解析] (1)()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，∴－1＋n2＋m ＝0，∴n ＝1.由f (－x )＝－f (x )，得－2－x＋12－x ＋1＋m ＝2x－12x ＋1＋m，∴－1＋2x 2＋m ·2x ＝2x－1m ＋2x ＋1，∴2＋m ·2x ＝m ＋2x ＋1， 即m ＝2. 6分(2)函数f (x )在R 上是减函数．证明：由(1)知f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－ 2x＋1 ＋22 2x＋1 ＝－12＋12x ＋1.设任意x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1<x 2， 则Δx ＝x 2－x 1>0， Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝12 x 2＋1－12x 1＋1＝2 x1－2x 22 x 2＋1 2 x1＋1. ∵x 1<x 2，∴0<2x 1<2x 2，2 x2＋1>0,2 x1＋1>0,2 x1－2 x2<0， ∴Δy <0，∴f (x )在R 上是减函数． 12分 22.（1）令log t a x t x a =⇒=，原式为21()1t t a f t a a a ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭， 所以21()1x x a f x a a a ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭...4 （2）奇函数，增函数 (6)(3)2(1)(1)f m f m -<--,因为函数为奇函数，所以2(1)(1)f m f m -<-，函数为增函数所以211m m -<-①因为)1,1(-∈x ，所以111m -<-<②且 2111m -<-<③综上12m << (12)。