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清华大学传热学课件第2章b

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《传热学基本知识》PPT课件

《传热学基本知识》PPT课件

3、传热的基本方式
导热 热对流 热辐射
4、稳定传热基本概念
稳定传热 传热中温度差保持一恒定值，即不随时间有所变化。
不稳定传热 传热中温度差随时间变化而变化。
本章无特别说明的传热现象都是指稳定传热。
§2－2 稳定导热
一、定义
温度不同的物体直接接触，温度较高的物体把热能传给 温度较低的物体，或在同一物体内部，热能从温度较高 的部分传给温度较低部分的传热现象。
Q－单位时间的对流换热量。 q －对流换热热流强度。 F －墙壁的换热面积。 tb －墙面的温度。
t1 －流体的温度。
－对流换热系数，
其大小反映了对流换热的强弱。
变换公式的形式，可得：
q tb t1 tb t1
1
R

R －对流换热热阻，与对流换热系数成反比。
§2－4 辐射换热
1 1 d
1

1
1
Rn R Rw R
n w
K －墙体的总传热系数。 R －墙体的总传热阻。
二、传热的增强与削弱
1、增强传热的基本途径 Q KFt
（1）提高传热系数 （2）增大传热面积 （3）增大传热温差
2、增强传热的方法
（1）改变流体的流动状况 （2）改变流体的物性 （3）改变换热表面情况
一、热辐射的本质和特点
1、定义 2、特点：
不依靠物质的直接接触而进行能量传递。 伴随能量形式两次转化：内能→电磁波能→内能。 只要T＞OK，物体都会不断向周围发射热射线。
即使没有温差，也存在热辐射，只不过物体辐射和吸收的 能量相等，处于动态平衡。
二、辐射能的吸收、反射和透射
根据能量守恒定律，有：

传热学课件第 二 章 稳 态 热传导

传热学课件第 二 章 稳 态 热传导

d2t d x2
m 2 t t f
1
通过肋壁的导热
一、等截面直肋的导热
4.求解：
4>.引入过余温度：<1>式变为 <4> 5>.解微分方程得温度场 <4>式为一个二阶线性齐次常微分方程，它的通解为： =C1emx+C2e-mx <5> 将边界条件<2>、<3>代入<5>即得肋片沿H方向的温度分布：
通过圆筒壁的导热
一、已知第一类边界条件
据傳里叶定律并整理后可得热流量的表达式： 1 ln d2 2l d1 式中的分母即为长度为l的圆筒壁的导热热阻。 单位为：℃/W 实际工程多采用单位管长的热流量ql来计算热流量：

t w1 t w 2
ql
Q l

t w1 t w 2
d ln d2 2 1 1
通过平壁的导热
二、已知第三类边界条件：
q
q
t f 1 t f 2
1 1 h1 h2
也可写作：q=k（tf1-tf2） （请牢记K的物理意义！） 对于冷热流体通过多层平壁的导热，可写作：
t f 1 t f 2
1 h1

i 1
n
i 1 i h2
若已知传热面积A，则热流量为：
e m x H e m x H 0 e mH e mH
d 2 m 2 d x2
or :
0
或写作：
0
ch mx H ch mH
expmx H exp mx H expmH exp mH
1
h21d x 0

传热学第2章

传热学第2章

根据第一类边界条件时的结果:
dt tw1 tw2 1
（此时壁温tw1和tw2为未知）
dr
ln r1 r
r2
与以上两个边界条件共三式变形后
相加,可消去tw1和tw2，得：
单层圆筒壁的单位管长热流量：
ql
tf1 tf2 1 1 ln r2 1
tf1 tf 2
1 1 ln d 2 1
h1 2r1 2 r1 h2 2r2 h1d1 2 d1 h2d 2
x h2 t x t f 2
根据第一类边界条件时的结果: （此时壁温tw1和tw2为未知）
q dt tw1 tw2 dx
与以上两个边界条件共三式变形后 相加,可消去tw1和tw2，得：
单层平壁的热流密度：
q
tf1 tf2
1 1
k tf1 tf2
h1 h2
多层平壁的热流密度：
接触热阻的定义：
Rc
tc
接触热阻的影响因素： 粗糙度
挤压压力 硬度匹配情形 空隙中介质的性质
减小接触热阻的措施： 表面尽量平整 增加挤压压力
两表面一软一硬 涂导热姆
第七节 二维稳态导热
应用领域：房间墙角，地下埋管，矩形保温层，短肋片
二维稳态导热微分方程：
2t x2
2t y 2
0
解析法
二维稳态导热问题的研究手段：
几种导热过程的形状因子
第二章重点：
1.各种稳态导热问题的数学模型 和求解方法
2.临界热绝缘直径问题
3.肋片性能分析
请同学们思考一个问题:
肋高越大，肋的散热面积越大，因而采用 增加肋高的方法可以增加肋的散热量。这 种方法在实际换热器设计中是否可行？若 可行，是否会有某些局限性？

传热学第二章 稳态导热

传热学第二章 稳态导热

c t

1 r
r

r
t r


1 r2




t



z


t z


Φ
2019/9/11
25
x r sin cos; y r sin sin; z r cos
c t

1 r2
r 2

c
a c
a 称为热扩散率，又叫导温系数。
(thermal diffusivity)
2019/9/11
21
热扩散率 a 反映了导热过程中材料的导热能
力（ ）与沿途物质储热能力（ c ）之间
的关系.
a值大，即 值大或 c 值小，说明物体的某 一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体 中很快扩散
第二章 稳态导热
§2-1 基本概念 §2-2 一维稳态导热
2019/9/11
1
分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究 方法，即针对物理现象建立物理模型，而后 从基本定律导出其数学描述(常以微分方程的 形式表达，故称数学模型)，接下来考虑求解 的理论分析方法。
导热问题是传热学中最易于采用此方法处理 的传热方式。
热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内 各部分温度趋于均匀一致的能力，所以a反应 导热过程动态特性，是研究非稳态导热的重 要物理量
2019/9/11
22
在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物 体内部各处的温度差别越小。
a木材 1.5107 m2 s，a铝 9.45105 m2 s
a木材 a铝 1 600
19
微元体内热源的生成热为：

工程传热学第二章稳态导热PPT课件

工程传热学第二章稳态导热PPT课件
dΦy+dydΦyy( yt)dxdydz
31
沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：
qxdxqx+qxxdx+2xq2x d2x！ 2+
qxdx
qx
qx x
dx
dΦx+dx
qx+dxdydz
(qx
qx x
dx)dydz
qxdydz
qx x
dxdydz
dΦx
x
(
t )dxdydz x
32
因此：
dΦ x+dxdΦ x x( x t)dxdydz
下，0.0257 W/(m﹒K) )
27
一般把导热系数仅 仅视为温度的函数， 而且在一定温度范围 还可以用一种线性关 系来描述。
0(1bT)
28
6.导热微分方程
应用能量守恒定律与傅里叶定律， 可建立导热微分方程式。
假设：
1) 所研究的物体是各向同性的连续介
质；
2) 物体内部具有内热源，内热源强度
qgradtt n
n
22
进一步表示为，
qt（ titjtk）
x y z
热流密度在x, y, z 方向的投影的大小 分别为：
qx x t; qy y t; qz z t
热流密度是矢量，有方向。 23
5.导热系数
1）导热系数的定义式由下式
给出：
t1
- q
gradt
t2
x
导热系数在数值上等于单位温度 梯度时的热流密度的模(大小)。
FF22逆断层
孙孙氏氏店店正正断层断层
龙固背斜
46.5 47.8
49
50.3 51.5

传热学-清华大学 (2)

传热学-清华大学 (2)

b2 bq当§2-2 通过复合平壁的导热工程上会遇到这样一类平壁：无论沿宽度还是厚度方向，都是由不同材料组合而成——复合平壁在复合平壁中，由于不同材料的导热系数不同，严格地说复合平壁的温度场是二维或三维的。

如：空斗墙、空斗填充墙、空心板墙、夹心板墙若B、C、D材料的导热系数相差较大时，应按二维或三维温度场计算。

准确的方法是数值求解。

作为近似的简便计算，可按上述第一种方法、根据串、并联热阻方法计算总热阻后，再加以修正自学例题2-3= tc wln( 2t t w =∴h1h2h1h21r1h1h2λλins q l（1）增加温差（（2）减小热阻：在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段如：钢片式暖气片；汽车水箱及家用冰箱、空调的散热片等肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面电子器件冷却微细板翅结构1、等截面直肋的稳态导热严格地说，肋片中的温度场是三维l的。

其温度分布取决于内部x、y、z三个方向的导热热阻以及表面与流体之间的对流换热热阻。

求解三维、二维问题较复杂；将问题进行简化：（1）λ大、δ<<H，认为温度沿厚度变化很小；（2）宽度l >>δ，认为肋片温度只沿高度方向变化简化为一维温度场dx dtAΦx λ−=ldt d Φ=hUdx Φcdt稳态条件下肋片表面的散热量(th m A d AΦ⋅=−=θλθλl（2）上述分析近似认为肋片温度场为一维。

当Bi=hδ/λ≤0.05 时，误差小于1%。

对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数h 不是均匀一致的—数值计算l（3）敷设肋片不一定就能强化传热，只有满足一定的条件才能增加散热量。

设计肋片时要注意这一点。

（参考《传热学》俞佐平等编）当m数值一定时，随着肋片高度肋片散热量的计算方法：设计肋片：选择形状、计算；考虑质量、制造的难易程度、价格、空间位置的限制等（2）计算出理想情况下的散热量Φ0=hUH (t 0-t ∞)（1）由图线或计算公式得到ηf（3）由式Φ= ηf Φ0计算出实际散热量Φ§2-5 通过接触面的导热实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触——给导热带来额外的热阻（Thermal contact resistance）——接触热阻当界面上的空隙中充满导热系数远小于固体的气体时，接触热阻的影响更突出当两固体壁具有温差时，接合处的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热，对流和辐射的影响一般不大。

传热学课件第2章

传热学课件第2章

（1）定义： 各时刻空间所有各点温度分布的总称。 温度场是时间和空间的函数 t f ( x，y，z， ) （2）分类：
稳态温度场（Steady-state conduction）
t 0
t 0
t f ( x，y，z)
t f ( x，y，z， )
非稳态温度场（Transient conduction）
t [3] c dzc d ) [J]
由 [1]+ [2]= [3]：
导热微分方程式
t t t t c ＝ ＋ ＋ ＋ x x y y z z
: 热导率（导热系数） （Thermal conductivity）
2.1 导热基本定律
图2-2 等温线与热流线
2.1 导热基本定律
四、导热系数
q t — 物质的重要热物性参数 n n 导热系数的数值：就是物体中单位温度梯度、单位 时间、通过单位面积的导热量，W/(m.K)。
导热系数的数值表征物质导热能力大小。实验测定。 影响导热系数的因素：物质的种类、材料成分、 温度、湿度、压力、密度等。 1 bt
第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界 面法向的温度梯度值
q s qw f2 τ qw const 非稳态导热： 稳态导热： t t 0 0 特例：绝热边界面： qw n w n w
2.2 导热问题的数学描写
三、傅里叶定律及导热微分方程的适用范围
傅里叶定律的假定: 热扰动的传递速度是无限大的。 热流密度不是很高 过程的作用时间足够长 过程发生的尺度范围足够大 非傅里叶导热: 温度效应:极低温度(接近于0K)时的导热问题 时间效应:当过程的作用时间极短,与材料本身固有 的时间尺度相接近时 尺度效应:当过程发生的空间尺度极小,与微观粒子 的平均自由行程相接近时

传热学讲义—第二章

传热学讲义—第二章

第二章 稳态导热本章重点：具备利用导热微分方程式建立不同边界条件下稳态导热问题的数学模型的能力第一节 通过平壁的导热1-1 第一类边界条件 研究的问题：（1）几何条件：设有一单层平壁，厚度为δ，其宽度、高度远大于其厚度（宽度、高度是厚度的10倍以上）。

这时可认为沿高度与宽度两个方向的温度变化率很小，温度只沿厚度方向发生变化。

（属一维导热问题）（2）物理条件：无内热源，材料的导热系数λ为常数。

（3） 边界条件：假设平壁两侧表面分别保持均匀稳定的温度1w t 和2w t ，21w w t t >。

（为第一类边界条件，同时说明过程是稳态的）求：平壁的温度分布及通过平壁的热流密度值。

方法1 导热微分方程：采用直角坐标系，这是一个常物性、无内热源、一维稳态导热问题（温度只在 x 方向变化）。

导热微分方程式为：022=dxtd （2-1）边界条件为：10w x t t == ， 2w x t t ==δ （2-2）对式（2-1）连续积分两次，得其通解： 21c x c t += （2-3）这里1c 、2c 为常数，由边界条件确定 ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=11221ww w t c t t c δ （2-4）最后得单层平壁内的温度分布为： x t t t t w w w δ211--= （2-5）由于δ 、1w t 、2w t 均为定值。

所以温度分布成线性关系，即温度分布曲线的斜率是常数（温度梯度），const t t dx dt w w =-=δ12 （2-6）热流密度为：)(21w w t t dx dt q -=-=δλλ2/m W （2-7） 若表面积为 A, 在此条件下 , 通过平壁的导热热流量则为 :t A qA ∆==Φδλ W （2-8）考虑导热系数随温度变化的情况：对于导热系数随温度线形变化，即)1(0bt +=λλ，此时导热微分方程为：0=⎪⎭⎫⎝⎛dx dt dx d λ 解这个方程，最后得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+)(211212121121122w w w w w w t t b x t t bt t bt t δ 或 x tt t t b b t b t w w w w w δ12211)(21122-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+说明：壁内温度不再是直线规律，而是按曲线变化。

传热学-讲稿第二章

传热学-讲稿第二章

k0 A b 2 [(T2 T1 ) (T2 T12 )] x 2
(2-2)
dT kA dx


0
T2 dT dx kA dx Ak 0 (1 bT )dT T1 T1 dx 1 ( 0) Ak0 (T bT 2 ) |T12 T 2 Ak0 b 2 [(T2 T1 ) (T2 T12 )] x 2 T2
1 1 Rth RA 1 1 1 RE 1 1 RB RC RD RF RG
2-3 INSULATION AND R VALUES
In Chap. 1 we noted that the thermal conductivities for a number of insulating materials are given in Appendix A. In classifying the of insulation, it is a common practice in the building industry to use a term called the R value, which is defined as
(2-1)
when the thermal conductivity is considered constant. The wall thickness is x, and T1 and T2 are the wall-face temperatures. If the thermal conductivity varies with temperature according to some linear relation k = k0(1 + bT), the resultant equation for the heat flow is

《传热学》第二章课件_chapter2

《传热学》第二章课件_chapter2

2、导热系数的相对大小和典型数据
金属 非金属; 固相 液相 气相
在常温（20℃）条件下
纯铜： 399 W (m K)
碳钢： 36.7 W/ (m K)
水： 0.599 W (m K)
空气： 0.0259 W (m K)
传热学 Heat Transfer

传热学 Heat Transfer
沿x 轴方向导入与导出微元体净热量
Φx Φx dx
同理可得：
t dxdydz x x
t dxdydz y y
沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
Φy Φy dy
0
δ
x
传热学 Heat Transfer
3. 一块厚度为 的平板，平板内有均匀的内热源， ，平板一侧绝热，平板另一侧与温 热源强度为 度为tf 的流体对流换热，且表面传热系数为h。
传热学 Heat Transfer
4. 已知一单层圆筒壁的内、外半径分别为 r1、r2，
导热系数为常量，无内热源，内、外壁面维持均
匀恒定的温度tw1，tw2 。
3.对各向异性材料必须做一定的修改；
4.当导热发生的过程时间极短或空间尺度极小时，
傅里叶定律不在适合。
传热学 Heat Transfer
2-2 导热问题的数学描写
作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的 数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。
t f ( x, y, z, )
理论：导热微分方程式建立的基础是： 热力学第一定律+傅里叶定律 方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析， 依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间 的关系式。
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dθ Φ = − Ac λ dx x = 0 msinh m ( H − x ) = θ0 cosh ( mH )
= Ac λ mθ 0 tanh ( mH )= hλ PAcθ 0 tanh ( mH )
sinh ( mH ) = Aλ mθ 0 cosh ( mH ) x =0
随着mH增大 散热量增加，开始增加迅速， 随着 mH增大，散热量增加，开始增加迅速，后来越来 增大， 越缓慢，逐渐趋于一渐近值。 增加肋高的经济性） 越缓慢，逐渐趋于一渐近值。（增加肋高的经济性）7
& d t Φ + =0 2 dx λ
2
& = − Φs = − Pdx ⋅ h ( t − t∞ ) = − Ph ( t − t∞ ) Φ Ac dx Ac dx Ac
4
代入导热微分方程式， 代入导热微分方程式，得
d 2t hP − ( t − t∞ ) = 0 2 dx λ Ac
hP h ⋅ 2l 2h m= 令 ≈ = λ Ac λ ⋅ δ ⋅l λδ 称为过余温度 过余温度。 θ = t − t∞ θ 称为过余温度。 d 2θ 2 θ = C1e mx + C2 e − mx −m θ =0 2 dx m( H − x ) − m( H − x ) 数学模 x = 0， θ = θ0 e +e θ = θ0 型变为 dθ e mH + e − mH x = H, =0 dx cosh m ( H − x ) x −x e +e 双曲余 θ = θ0 coshx = cosh ( mH ) 弦函数 2 5
肋片的过余温度 从肋根开始沿高度方向按双曲余玄函 肋片的 过余温度 从肋根开始沿高度方向按 双曲余玄函 过余温度从肋根开始沿高度方向按 数的规律变化， 的规律变化，
θ = θ0
cosh m ( H − x ) cosh ( mH )
θ cosh mH (1 − x / H ) = cosh ( mH ) θ0
16
接触热阻 接触热阻的定义： 接触热阻的定义： 由于固体表面之间不能完 全接触而对两个固体间的导热 表示。 过程产生的热阻， 过程产生的热阻， 用Rc表示。 由于存在接触热阻， 由于存在接触热阻 ， 使两 个接触表面之间出现温差
∆tc = Φ Rc
接触热阻的主要影响因素： 接触热阻的主要影响因素： 相互接触的物体表面的粗糙度； (1) 相互接触的物体表面的粗糙度； 相互接触的物体表面的硬度； (2) 相互接触的物体表面的硬度； 相互接触的物体表面之间的压力等。 (3) 相互接触的物体表面之间的压力等。 减小接触热阻的措施：抛光、加压、添加薄膜等。 减小接触热阻的措施：抛光、加压、添加薄膜等。 17
12
套管导热对热电偶测温精度的影响 热电偶测量的是测温套管端 部的温度t 部的温度tH。 在稳态情况下， 在稳态情况下 ， 套管端部温度 不等于空气的温度， 不等于空气的温度 ， 测温误差就是 套管端部的过余温度。 套管端部的过余温度。 θ H = t H − tf 忽略套管横截面上的温度变化， 忽略套管横截面上的温度变化 ， 并认为端部绝热， 并认为端部绝热 ， 则套管导热可以 看成是等截面直肋的一维稳态导热 问题。 问题。 t −t
Φ PHh ( tm − t∞ ) θ m = ηf = = Φ0 PHh ( t0 − t∞ ) θ 0
矩形和三角形肋片效率随mH的变化规律如图 矩形和三角形肋片效率随mH的变化规律如图。 的变化规律如图。 可见， mH愈大 肋片效率愈低。 愈大， 可见， mH愈大，肋片效率愈低。 肋片效率的 影响因素： 影响因素：
ki 、ko 分别为以光壁面积和以肋壁面积为基准的传热 分别为以光壁面积和以肋壁面积为基准的传热
系数
ki =
1 δ Ai + + hi λ Aoηo ho
1
=
1 δ 1 + + hi λ βηo ho
1
β = Ao Ai 称为肋化系数。 合理选择肋化系数β。 称为肋化系数 肋化系数。
ko = 1 δ 1 β+ β+ λ ηo ho hi 1
H
H
t H − tf =
cosh ( mH )
0
f
如何减小测温误差 ？
13
3. 通过肋壁的传热过程
tf1
t
Φ = Ak ( tf1 −tf 2 ) = Ak∆t
Φ= δ 1 1 + + Ah Aλ Ah2 1
tf1 − tf2
Φ
tw1 h1
Φ
h2 tw2 tf2
Φ
0
对于两侧表面传热系数相差较 大的传热过程， 大的传热过程，在表面传热系数较小 的一侧壁面上加肋（扩大换热面积） 的一侧壁面上加肋（扩大换热面积） 是强化传热的有效措施。假设： 是强化传热的有效措施。假设：
2.4 通过肋片的稳态导热与通过肋壁的传热 通过肋片的稳态导热与通过肋壁的传热
几种常见的肋片： 几种常见的肋片：
1
几种常见的肋片形状： 几种常见的肋片形状：
加装肋片的目的：强化传热。 加装肋片的目的：强化传热。根据牛顿冷却 公式： Φ = A h ( t w －t f ) 公式： 增大对流换热量有三条途径： 增大对流换热量有三条途径： 1. 加装肋片，增加换热面积A ； 加装肋片，增加换热面积A 2. 加大对流换热表面传热系数h ； 加大对流换热表面传热系数h 3. 加大换热温差( tw－tf ) 。 加大换热温差(
2
1. 通过等截面直肋的稳态导热
以矩形肋为例:高度为H 以矩形肋为例 : 高度为 H、 厚度为 δ、 宽度为l 宽度为 l， 与高度方向垂直的横截面积 横截面的周长为P 为Ac , 横截面的周长为P。 假设： 假设： 为常数； 1）肋片材料热导率λ为常数； 2）肋片根部与肋基接触良好，温度一致； 肋片根部与肋基接触良好，温度一致； 肋片厚度方向的导热热阻δ 3）肋片厚度方向的导热热阻δ/λ与表面的对流换热热 相比很小，可以忽略, 阻 1/h相比很小 ，可以忽略, 肋片温度只沿高度方向 发生变化, 肋片导热可以近似地认为是一维的； 发生变化, 肋片导热可以近似地认为是一维的； 4）肋片表面各处对流换热系数h都相同； 肋片表面各处对流换热系数h都相同； 忽略肋片端面的散热量，认为肋端面是绝热的。 5）忽略肋片端面的散热量，认为肋端面是绝热的。
δ
x
h1 >> h2
14
tfi − t wi Φ = Ai hi ( tfi − twi ) = 1 twi − t1 Ai hi Φ= δ Ai λ Φ = A1ho ( t1 − tfo ) + A2 ho ( t2 − tfo )
根据肋片效率的定义, 根据肋片效率的定义,
A2 ho ( t2 − tfo ) t2 − tfo ηf = = A2 ho ( t1 − tfo ) t1 − tfo t1 − tfo Φ = ( A1 + A2ηf ) ho ( t1 − tfo ) = Aoηo ho ( t1 − tfo ) =
ηo = ( A1 + A2ηf ) Ao 称为肋面总效率。 称为肋面总效率 肋面总效率。 Ao = A1 + A2
1
Aoηo ho
15
联立以上各式， 联立以上各式，可得 tfi − tfo Φ= = Ai ki ( tfi − tfo ) = Ao ko ( tfi − tfo ) δ 1 1 + + Ai hi Ai λ Aoηo ho
λδ （1）肋片材料的 H 热导率 λ，λ ↑ ηf ↑ 肋片高度H （2）肋片高度H， mH H ↑ ηf ↓ （3）肋片厚度δ， δ ↑ ηf ↑ 肋片与周围流体间对流换热的表面传热系数 表面传热系数h （4）肋片与周围流体间对流换热的表面传热系数h ，
mH =
2h
⋅H
H
h ↑ ηf ↓
9
10
mH=1.0
肋片的过余温 度沿高度方向逐渐 mH 较小时 降低 ， mH较小时 ， 温度降低缓慢； mH 较 大 时 ， 温 度 降低较快。 降低较快。 2h mH = ⋅H λδ 一般取0 一般取0.7< mH <2
x/H
6
cosh m ( H − x ) 肋端， 肋端，x=H，肋端的过余温度 θ = θ0 1 cosh ( mH ) θ H = θ0 cosh ( mH ) 肋端过余温度随mH增加而降低 增加而降低。 肋端过余温度随mH增加而降低。 在稳态情况下, 在稳态情况下, 肋片散热量 应该等于从肋根导入的热量， 应该等于从肋根导入的热量，
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肋片导热微分方程的两种 导出方法： 导出方法： （ 1 ） 由肋片微元段的热平 衡导出； 衡导出； （ 2 ） 将肋片导热看作是具 有负的内热源的一维稳态导热。 有负的内热源的一维稳态导热。
数学模型： 数学模型：
x = 0 , t = t0 dt x = H, =0 dx 内热源强度的确定： 对于图中所示的微元段， 内变截面肋片： 变截面肋片：
在一定散热量条件下， 在一定散热量条件下 ， 什么几何形状肋的材料消 耗量最少？ 耗量最少？ 理论分析证明， 理论分析证明 ， 在一定散热量的条 件下， 件下 ， 的具有凹抛物线剖面的肋片最省 材料。 工程上常采用工艺简单、 材料 。 工程上常采用工艺简单 、 性能接 近凹抛物线型肋片的三角肋或者梯形肋。 近凹抛物线型肋片的三角肋或者梯形肋 。 工程上常采用工艺简单、 工程上常采用工艺简单 、 性 能接近凹抛物线型肋片的三角肋 或者梯形肋。 或者梯形肋。
几点说明： 几点说明： （1）上述分析结果同样适用于其它形状的等截面直 如圆柱、圆管形肋的一维稳态导热问题； 肋，如圆柱、圆管形肋的一维稳态导热问题； 如果必须考虑肋端面的散热， （2）如果必须考虑肋端面的散热，可以将肋端面面 积折算到侧面上去，相当于肋加高为H+ 积折算到侧面上去，相当于肋加高为H+∆H，其中 δ A ∆H = 对于矩形肋, 对于矩形肋, ∆H ≈ 2 P 上述分析结果既适用于肋片被加热的情况， （3）上述分析结果既适用于肋片被加热的情况，也 适用于肋片被冷却的情况； 适用于肋片被冷却的情况； 对于肋片厚度方向的导热热阻δ （4）对于肋片厚度方向的导热热阻δ/λ与表面的对流 换热热阻1 相比不可忽略的情况， 换热热阻 1/h相比不可忽略的情况 ， 肋片的导热不能认 为是一维的，上述公式不再适用； 为是一维的，上述公式不再适用； 上述推导没有考虑辐射换热的影响， （5）上述推导没有考虑辐射换热的影响，对一些温 差较大的场合，必须加以考虑。 差较大的场合，必须加以考虑。