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《因式分解》教学设计4.3公式法（一）一、教材依据北师大版八年级数学下册第四章因式分解3.公式法（一）平方差公式二、设计思路1、从教材的地位与作用看：（1）本节课的主要内容是运用平方差公式进行因式分解。
（2）它是在学生学习了整式乘法和乘法公式以及实数的基础上，学习了提取公因式法分解因式的基础上，运用逆向思维把平方差公式逆过来，应用到特殊两项式的因式分解上。
（3）是对因式分解中出现的特殊两项式的归纳总结。
从一般到特殊的认识过程的范例。
（4）它在应用过程中的几种特殊形式是培养学生探索、合作、观察、分析和创新能力，以及深化逆向思维能力，数学应用意识和整体思想的很好载体。
2、从学生学习过程的角度看（1）学生七年级下半年学习了整式乘法和乘法公式，八年级上学期学习了实数。
具备了学习用平方差公式进行特殊两项式的因式分解的知识结构。
（2）由于学生初次学习用公式法因式分解，认清公式的结构和符号特征是难点，因此不宜延伸拔高太大（比如：公式中的字母a、b为复杂三项式、多次幂、以及无理数等），以防干扰学生的正常思维，造成对平方差公式因式分解的错误认识。
不能急于求成一步到位，指望把所有问题都在这一节课里解决。
要遵循循序渐进的原则，拔高内容可以作为有余力学生的研究题目。
（3）学生本课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花，情感等都是本节课较好的教学资源。
3、从学法和教法的角度看（1）本节课的教学方法涉及思路是要改变长期以来主宰课堂的“以教师讲为中心”的教法为“以学生的学为中心”的教学法，主要体现以学生自主、合作、探究为主的教学思想。
让学生真正成为课堂的主人。
（2）把竞争机制引入课堂，调动学生学习的积极性。
以小组为单位回答问题，做题都累计加分，开展竞赛活动，调动学生的积极性。
（3）让学生在亲自体验知识的发生发展过程中去学习知识。
掌握知识、从而达到不仅知其然还要知其所以然。
避免学生死记硬背套公式，一问“为什么这样做？”便不知所措。
北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式2.3运用公式法（2）教案一、学情分析：认知基础：学生的知识储备中对于乘法公式的运用还是比较熟练的，但在能力上，对于公式的变形问题可能会处理不当。
二、教材处理中的问题与思考：1、教材采用直接将乘法公式逆过来应用，这种呈现新知方式，不适于学习基础较为困难的学生，如何让学生更好地理解整式乘法与因式分解之间的关系？2、对于形式上与完全平方公式相近的式子与完全平方公式的区别，进一步牢记公式有什么特点？三、教学设计：（一）教学目标：1、知识与技能：会用完全平方公式法（直接用公式不超过两次）分解因式。
2、过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
3、情感、态度与价值观：培养学生的整体意识，以及逆向应用公式的能力。
（二）教学重点：掌握公式的形式和特点并能正确运用。
（三）教学难点：将多项式适当变形后运用公式分解因式。
（四）教学过程：创设问题情境，导入新课：某小区规划在边长为a米的正方形场地上，修建两条宽为b米的通路，其余组织学生观察并思考：（1）先求出甬道面积，ab+ab-b2，然后不难求出草地的面积为a2-2ab+b2（2）将两条甬道运用平移法，移到边沿，不难求出种草的面积为(a-b)2。
● 2、尝试发现、探索新知：探索：由上面的问题，可以求出a 2-2ab+b 2=(a-b)2即：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2实际上，这也是乘法公式中的完全平方公式的逆变形所得到的分解因式的方法。
组织学生观察，讨论这类式子的共同特点：x 2+14x+49 216364x x -+ a 4+2a 2b 2+b 4 (m+n)2-6(m+n)+9 总结这类式子的共同特点：（1）公式的左边是一个三项式；（2）在这个三项式中前后两项是两数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数的积的2倍，符号可正可负。
浙教版数学八年级下册《公式法及根的判别式》教案1一. 教材分析《公式法及根的判别式》是浙教版数学八年级下册的教学内容，本节课主要介绍了求一元二次方程的解的方法——公式法，以及判断一元二次方程根的情况的判别式。
这部分内容是整个初中数学中非常重要的一部分，是学生解决一元二次方程问题的重要工具。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一元二次方程的定义、性质等基础知识，对解一元二次方程有一定的了解。
但公式法求解一元二次方程是一种新的方法，学生需要理解和掌握。
同时，根的判别式是判断一元二次方程根的情况的重要工具，学生需要理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解公式法的原理，掌握公式法求解一元二次方程的步骤；理解根的判别式的意义，掌握根的判别式的计算方法。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的探究能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：公式法求解一元二次方程的步骤；根的判别式的计算方法。
2.难点：理解公式法的原理；根的判别式的意义。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流的教学方法。
教师引导学生通过自主学习，理解公式法的原理和步骤；通过合作交流，共同探讨根的判别式的意义和计算方法。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、粉笔。
2.学生准备：笔记本、笔。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出一元二次方程，并提出解决问题的方法——公式法。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示公式法求解一元二次方程的步骤和根的判别式的定义。
操练（15分钟）教师引导学生分组进行练习，运用公式法求解一元二次方程，并判断根的情况。
巩固（10分钟）教师通过一些典型的问题，帮助学生巩固公式法求解一元二次方程的步骤和根的判别式的计算方法。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：还有没有其他方法可以判断一元二次方程的根的情况？激发学生的探究欲望。
2022年“华渔杯”全国中小学教师信息化教学设计能手大赛---教学设计课题：§一元二次方程的解法第二课时——公式法教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并通过解方程来解决实际问题是培养学生实践能力的关键。
本节课是上海科学技术出版社八年级下册第十七章第二节第二课时的内容，是本章的难点之一。
本节课内容是在学完直接开平方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。
它不仅是解一元二次方程的基本方法，又是后续学习一元二次方程根的判别式，根与系数关系的依据，所以这节课既能起到了承上启下的作用，又能在探究求根公式过程中让学生进一步体会方程模型的实际意义、体会由特殊到一般，类比转化的数学思想方法，这对于以后的方程、函数等知识学习奠定了基础，具有很好地导向作用。
学情分析在此之前，学生已经了解和学习过一元二次方程的概念及一般形式，掌握了一些根据实际问题列方程的能力，并且学生已经学习了直接开平方法、配方法解一元二次方程。
八年级的学生数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时在探索、讨论、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，因此，用类比配方法求解系数是字母的一元二次方程，探究得出一元二次方程的求根公式对学生来说是水到渠成的。
鉴于上述分析，所以我确定这节课的教学目标、重点和难点如下：教学目标1、知识与技能①会熟练应用公式法解一元二次方程；②理解一元二次方程求根公式的推导过程;③能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
2、过程与方法经历探索求根公式的过程，培养学生的推理能力，发展分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生积极参与﹑主动探究的精神与意识，让学生体念到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。
教学重点掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程。
初二数学备课组第12 周供13 周用主备课稿教学方法采取对知识系统“演绎”、“提升”的教学方法．教学过程一、数形结合，直观演绎【解释与比较】观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：（1）如图1所示．（2）如图2所示．（3）如图3所示．（4）如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，•其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？【教师提问】a2－2ab+b2=（a－b）2，请你用图形反映（a－b）2的结果，由图5•可得等式（a+b）2=（a－b）2+______．【辨析与理解】（1）（x－y）2=x2－y2；（2）（x+y）（y－x）=x2－y2；（3）（x+3y）（x－3y）=x2－3y2；（4）（x－3y）2=x2－3xy－3y2．（5）分解因式：x2－4=（x－2）2；（6）分解因式：a2±2ab+b2=（a±b）（a b）【运算与方法】1．把图6左框里的等式分别乘以（x+3y），所得的积分别写在右框相应的位置上．2．利用乘法公式计算：（1）102（2）301×299 （3）（m+n）2（m－n）23．已知：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，利用这个等式计算：（x－3）（x+7）=_______．（x+5）（x+9）=_______．【运用与探究】1．一个正方体的边长为3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？2．一块长方形花坛的面积为2a2x－4ax3m2，长为2axm，求它的宽．3．长方形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米，则增加后长方形的面积为多少？如果已知增加后面积增加了15平方米，请计算出原来的长和宽来．4．有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长逐次增加（每次增加1），•考察其面积的增加量，记录如下．（如图7所示）原边长 1 2 3 4 …原面积 1 4 9 16…增加后的边长 2 3 4 5 …增加后的面积 4 9 16 25…面积的增加量 3 5 7 9 …探索面积的增加量，有怎样的规律？请你应用所学知识解释你的发现．5．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b【备课组长意见】通过让学生的探究，让学生理解分解因式，有针对性训练。
北师大版八年级下册3公式法第四章：4.3运用完全平方公式分解因式教学设计一、教学目标1. 知识目标•掌握完全平方公式的运用；•能够将多项式分解因式；•能够解决一些实际问题。
2. 能力目标•培养学生的逻辑思维和推理能力；•培养学生的实际问题解决能力；•培养学生的团队协作精神。
3. 情感目标•培养学生的兴趣和热爱数学；•培养学生的自学能力；•培养学生的自信心和自我价值感。
二、教学内容本课时主要内容为完全平方公式的运用，通过分解因式来解决实际问题，具体包括以下内容：1.首先，介绍一下完全平方公式的定义和使用方法；2.然后，通过实例分析，帮助学生掌握如何运用完全平方公式分解因式；3.最后，通过实际问题解决案例，让学生理解完全平方公式的实际应用。
三、教学过程与方法1. 教学方法本课采用授课与合作学习相结合的方法。
2. 教学过程第一步：导入1.通过引入一个实际生活中的问题，引起学生对本课程内容的兴趣；2.通过生动的语言与图例解释完全平方公式，让学生理解定义。
第二步：基础知识讲授1.在讲解完全平方公式的定义和运用方法之后，引导学生通过例题练习，以巩固基础知识；2.通过示例讲解不同维度的完全平方公式。
第三步：合作学习通过小组活动，鼓励学生积极参与讨论与讲解，进一步掌握合作解题的方法，提高解题效率，同时还能加强学生之间的交流。
第四步：实际问题解决通过实际问题的讲解，让学生了解到完全平方公式的实际应用场景，并给予学生对应的解题方法，激发学生学习数学的兴趣和热情。
第五步：总结1.对完全平方公式的定义、运用方法、实际应用进行简单的总结；2.回顾整堂课的学习内容，让学生加深对本课的理解。
四、教学评价本堂课采用小组活动的思想，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的团队合作精神。
同时，针对解决实际问题的过程中，能够真正让学生使用所学知识解决实际问题的能力和技巧。
因此，这种教学方法使学生更加便于理解课程内容，更能提高学生的实际操作能力。
《公式法》教学设计第2课时一、教学目标1.能够理解并熟练运用完全平方公式分解因式，体会转化思想．2.能够综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式．3.经历通过整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力．4.通过对平方差公式特点的辨析过程，培养观察、理解、概括和应用能力、语言表达能力．二、教学重难点重点：理解并熟练运用平方差公式分解因式．难点：能够综合运用提公因式法、平方差公式法分解因式．三、教学用具多媒体等．四、教学过程设计【探究】教师活动：通过观察具体的式子，体验这些多项式所具有的完全平方式的特征，再对比乘法公式，得到因式分解的完全平方式公式.计算下列各式:(1)(x+2)2= ________ ,(2)(2x+1)2= ________，(3)(x-3)2= ________ ,(4)(3x-1)2= ________，预设：（1）x2+4x+4；（2）4x2+4x+1(3)x2-6x+9；(4)9x2-6x+1根据上面算式填空:(1) x2+4x+4=_____________,(2)4x2+4x+1=_____________,(3)x2-6x+9=_______________，(4)9x2-6x+1=_____________.预设：（1）(x+2)2；（2）(2x+1)2;(3)(x-3)2;(4)(3x-1)2.提问：你有什么发现呢？预设：前四个形如(a±b)2=a2±2ab+b2，是整式的乘法，后两个形如a2±2ab+b2=(a±b)2，是因式分解，而且它们是左右调换的.【归纳】完全平方公式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法.【想一想】能用完全平方公式分解因式的多项式的特点？预设：(1)是三项式(或可以看成三项)；(2)有两个同号的数或式的平方；(3)中间是这两个数的积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.【做一做】观察下面的拼图过程，验证完全平方和公式是否正确？预设：a2+2ab+b2=(a+b)2)，是正确的.提问：你能验证完全平方差公式吗？以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容: 教科书第103页习题4.5 第2、3、4题.。
课题：《运用公式法》⑴授课教师：揭东县炮台镇竞智初级中学吴晓霞教材：北师大版数学八年级下册教材的地位和作用：分解因式是后续学习分式的化简与运算、解一元二次方程等的重要基础。
《运用公式法（1）》这节课在本章中起着承前启后的作用。
它通过探究分解因式与整式乘法的关系来寻求因式分解的原理，这一思想贯穿后继学习的其他分解因式方法。
而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，公式的发现与验证过程可培养学生的逆向思维和严密的逻辑推理能力。
本节课主要是让学生经历观察、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与分解因式之间的互逆关系，发展学生有条理的思考与语言表达能力。
学情分析：在本节课的学习中，学生要经历探索平方差公式的过程，学生已有的整式乘法等知识使他们有了进一步学习的基础。
因此，在教学过程中，教师要给学生提供丰富有趣的问题情境，并给他们留有充分探索与交流的时间和空间，引导学生在活动中运用类比思想进行思考，并自觉用语言说明变形过程。
发展学生分析问题的能力和推理能力，并体会类比的数学思想和事物之间相互转化的辨证思想。
目标分析1．知识目标：⑴．使学生进一步了解分解因式的意义，了解乘法公式和分解因式的区别与联系。
⑵．使学生掌握平方差公式的特点，并能熟练地运用公式将多项式进行因式分解。
2．能力目标：⑴．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力、求简意识和应用意识。
⑵．培养学生动手操作、分工合作的能力，发展学生的语言表达能力及逻辑推理能力。
3．情感目标：⑴．培养学生积极主动参与的意识，使学生形成良好的学习习惯。
⑵．让学生体验数学活动充满着探索性和创造性，并在合作学习中获得成功的喜悦。
⑶．培养学生逆向思考问题的习惯，体会事物之间互相转化的辨证思想，初步接受对立统一的观点。
教学重点、难点教学重点：公式的发现和推导过程；理解用公式分解因式的意义。
教学难点：掌握平方差公式的结构特征；对公式结构特点的辨析、理解和实际综合应用。
一、教案基本信息1. 教材版本：人教版八年级数学下册2. 课时安排：2课时3. 教学目标：(1) 让学生掌握平方差公式的推导过程及应用；(2) 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力；(3) 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平方差公式的推导：(1) 引导学生回顾完全平方公式，即(a±b)²= a²±2ab+b²；(2) 让学生观察平方差与完全平方公式的关系，发现(a²-b²) 可以表示为(a+b)(a-b)；(3) 引导学生推导出平方差公式：a²-b²= (a+b)(a-b)。
2. 平方差公式的应用：(1) 让学生练习运用平方差公式进行因式分解，如：x²-9、4²-36 等；(2) 引导学生总结平方差公式的应用规律，即两平方项符号相反时才能运用平方差公式。
三、教学过程1. 导入新课：(1) 复习完全平方公式；(2) 提问：同学们，你们能发现完全平方公式与平方差公式之间的关系吗？2. 自主学习：(1) 让学生尝试推导平方差公式；(2) 学生展示推导过程，教师点评并总结。
3. 课堂讲解：(1) 讲解平方差公式的推导过程；(2) 举例讲解平方差公式的应用，引导学生总结规律。
4. 练习巩固：(1) 让学生独立完成练习题，如：x²-9、4²-36 等；(2) 教师点评答案，讲解错误原因。
5. 拓展提升：(1) 让学生尝试解决实际问题，如：已知一个正方形的面积比一个矩形的面积少36平方厘米，求正方形的边长；(2) 学生展示解题过程，教师点评并讲解。
四、课后作业(1) x²-9；(2) 4²-36；(3) 12²-5²。
2. 已知一个正方形的面积比一个矩形的面积少36平方厘米，求正方形的边长。
五、教学反思1. 学生对平方差公式的掌握程度；2. 学生在实际问题中的应用能力；3. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，提高教学效果。
第2课时运用完全平方公式因式分解教师备课素材示例●情景导入由前面的学习，我们知道了因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形．因式分解除了提取公因式法和运用平方差公式法，还有其他的方法吗？本节课就让我们一起来研究因式分解的另一种方法．例在我们中学教学区有一块边长为am的正方形草坪，现在校长想把这块草坪改种花卉，要求边长增加bm，形成四块区域，以种植不同的花卉，如图．为了估算所需购买花卉的总量，你能帮校长计算一下这块种植区的总面积吗？(多媒体出示)【教学与建议】教学：通过让学生帮校长解决自己学校的一个问题的设计，培养学生自主探究的意识．建议：由图①②可得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，从而导入课题，利用完全平方公式因式分解．●类比导入我们知道，因式分解是整式乘法的逆过程．1．把下列各式分解因式：(1)25a2－16a2＝__(5a＋4a)(5a－4a)__；(2)ax4－ax2＝__ax2(x＋1)(x－1)__．2．填空：(1)用整式乘法的完全平方公式填空：①(a＋1)2＝(__a__)2＋2·__a__·__1__＋(__1__)2＝__a2＋2a＋1__；②(a－b)2＝(__a__)2－2·__a__·__b__＋(__b__)2＝__a2－2ab＋b2__．(2)观察第(1)题你会有什么发现？用你的发现尝试把下列多项式分解因式：①a2－2a＋1＝(__a__)2－2·__a__·__1__＋(__1__)2＝__(a－1)2__；②a2－2ab＋b2＝(__a__)2－2·__a__·__b__＋(__b__)2＝__(a－b)2__．以上运算，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？你能说明整式乘法与分解因式的关系吗？3．完全平方公式错误!现在我们把完全平方公式反过来，可得到错误!【教学与建议】教学：让学生在复习旧知识的基础上，识别完全平方式，从而理解整式乘法与因式分解的关系．建议：让学生自己完成以上练习题，教师及时补充．因式分解要先提取公因式后，再看能否利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底．【例1】因式分解3a2b－6ab＋3b的结果是(D)A．3b(a2－2a) B．b(3a2－6a＋1)C．3(a2b－2ab) D．3b(a－1)2【例2】分解因式：3x3y－6x2y2＋3xy3＝__3xy(x－y)2__．利用公式法因式分解，既要注意两个公式的特征，又要注意整体思想的应用．【例3】分解因式：(1)9－6(x－y)＋(x－y)2＝__(x－y－3)2__；(2)(x2＋y2)2－4x2y2＝__(x＋y)2(x－y)2__．正确掌握完全平方公式，转化成(a±b)2的形式计算．【例4】计算：(1)342＋34×32＋162＝__(34＋16)2__＝__2_500__；(2)38.92－77.8×48.9＋48.92＝__(38.9－48.9)2__＝__100__．根据已知代数式的值计算另一代数式的值时，要先观察要求代数式的特征，把原式进行变形，转化成含已知代数式的形式，最后整体代入计算．【例5】已知a＋b＝5，ab＝10，则代数式12a3b＋a2b2＋12ab3的值为__125__．【例6】已知a＝7－3b，则式子a2＋6ab＋9b2＝__49__．高效课堂教学设计1．会正确识别符合用完全平方公式因式分解的式子，会运用完全平方式因式分解．2．综合运用提公因式法、完全平方公式法因式分解．▲重点用完全平方公式法进行因式分解．▲难点灵活地选用不同的方法进行因式分解．◆活动1 创设情境导入新课(课件)1．把下列各式因式分解：(1)4a2－9b2；(2)ax4－ax2.解：(1)原式＝(2a＋3b)(2a－3b)；(2)原式＝ax2(x＋1)(x－1).2．你能用前面学过的方法把多项式x2＋8x＋16因式分解吗？3．填空：(1)(x＋2)2＝__x2＋4x＋4__；(2)(2x－y)2＝__4x2－4xy＋y2__；反过来：(1)__x2＋4x＋4__＝(x＋2)2；(2)__4x2－4xy＋y2__＝(2x－y)2.以上运算，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？你能说明整式乘法与因式分解的关系吗？◆活动2 实践探究交流新知【探究】在下面的等式中，我们用到了整式乘法中的哪个公式？(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2；a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2.在a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2中，形如a2±2ab＋b2的式子称为完全平方式．由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法．议一议：下列各式能用完全平方公式分解因式吗？如果能，把它分解出来；如果不能，请说明理由．(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4xy＋4y2＋16；(3)4a2＋2ab＋b2；(4)a2－ab ＋b2；(5)x2＋6x＋9.解：(1)(5)能用完全平方公式分解因式；(2)(3)(4)不能用完全平方公式分解因式．通过议一议让学生归纳完全平方式的特征：1．必须是三项式(或可以看成三项的)；2．有两个同号的平方项；3．有一个乘积项(等于平方项底数积的±2倍)．简记口诀：头平方，尾平方，乘积2倍在中央．练一练(体验用完全平方公式因式分解的过程)：a2＋6a＋9＝a2＋2×__a__×__3__＋(__3__)2＝(__a＋3__)2；a2－12a＋36＝a2－2×__a__×__6__＋(__6__)2＝(__a－6__)2；m2＋8m＋16＝m2＋2×__m__×__4__＋(__4__)2＝(__m＋4__)2；x2－4xy＋4y2＝x2－2×__x__×__2y__＋(__2y__)2＝(__x－2y__)2.【归纳】用完全平方公式法因式分解的关键是：判断一个多项式是不是一个完全平方式．左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和(或差)的平方，从而达到因式分解的目的．◆活动3 开放训练应用举例【例1】把下列完全平方式因式分解：(1)＋n)＋9.【方法指导】在(1)中49＝72，14x＝2·x·7，所以x2＋14x＋49是一个完全平方式，即：x2＋14x＋49＝x2＋2×x×7＋72＝(x＋7)2头2＋2·头·尾＋尾2＝(头＋尾)2在(2)中多项式中的两个平方项分别是(m＋n)2和32，另一项6(m＋n)＝2·(m＋n)·3，符合完全平方式的形式，这里“m＋n”相当于完全平方式中的a，“3”相当于完全平方式中的b，如果将(m＋n)看作一个整体，即：(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝(m＋n)2－2×(m＋n)×3＋32＝[(m＋n)－3]2头2－2·头·尾＋尾2＝ (头－尾)2从以上两题可以发现先把多项式化成符合完全平方式a2±2ab＋b2的形式，然后再根据公式因式分解，并且公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．解：(1)原式＝(＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.【例2】将下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.【方法指导】在(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；(2)中如果把多项式的各项均提出一个负号，那么括号内的多项式就符合完全平方式的结构特点，从而可以运用完全平方公式法因式分解．解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(2)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－(x－2y)2.◆活动4 随堂练习1．若a＋b＝2，则a2＋2ab＋b2的值是(D)A．8B．16C．2D．42．如果x2＋6x＋k是一个完全平方式，那么k的值是__9__．3．课本P102随堂练习T14．课本P102随堂练习T2◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】这节课你的收获是什么？还有哪些困惑？【教学说明】通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，加深对类比思想的理解．【作业】课本P103习题4.5中的T1、T2、T3、T4.逆用完全平方公式进行因式分解的关键是搞清完全平方公式的结构特点，等号左边是一个二项式的平方，等号右边是二次三项式．本节课引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究．善于观察出代数式的特点、相似点，能恰当运用换元法，是思维能力进一步提高的体现，对数学学习很重要．。
八年级数学下册平方差公式法因式分解教案设计一、教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的结构特征和运用方法。
2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容：1. 平方差公式的介绍和记忆。
2. 平方差公式在因式分解中的应用。
3. 平方差公式解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：平方差公式的记忆和运用，以及因式分解的方法。
2. 教学难点：平方差公式的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解平方差公式的内涵。
2. 采用案例分析法，让学生通过具体例子掌握平方差公式的运用。
3. 采用练习法，巩固学生对平方差公式的记忆和运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引出平方差公式。
2. 讲解平方差公式：讲解平方差公式的推导过程，让学生理解并记忆公式。
3. 案例分析：给出具体例子，让学生运用平方差公式进行因式分解。
4. 练习巩固：设计练习题，让学生独立完成，巩固对平方差公式的运用。
5. 总结拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考如何运用平方差公式解决实际问题。
6. 布置作业：设计课后作业，让学生进一步巩固平方差公式的运用。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对平方差公式的掌握程度，以及能否运用公式进行因式分解。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对平方差公式的理解和运用情况。
3. 学生反馈：听取学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的困惑和问题。
七、教学反思：1. 对教学方法的反思：思考本节课所采用的教学方法是否有效，是否需要调整。
2. 对教学内容的反思：分析平方差公式的讲解是否清晰，学生是否能够理解和记忆。
3. 对教学进度的反思：考虑是否需要调整教学进度，以满足学生的学习需求。
八、教学拓展：1. 平方差公式的应用：引导学生思考平方差公式在解决实际问题中的应用。
2. 因式分解的其他方法：介绍其他因式分解的方法，如提取公因式法、交叉相乘法等。
2019-2019八年级下册数学教案：运用公式
法
教案一般包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等内容。
查字典数学网为大家提供了2019-2019八年级下册数学教案，希望对大家有帮助。
学习目标：
(1)了解运用公式法分解因式的意义;
(2)会用完全平方公式进行因式分解;
(3)清楚优先提取公因式，然后考虑用公式
中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。
预习作业：
1. 完全平方公式字母表示: .
2、形如或的式子称为
3. 结构特征：项数、次数、系数、符号
填空：
(1)(a+b)(a-b) = ;
(2)(a+b)2= ;
(3)(ab)2= ;
根据上面式子填空：
(1)a2b2=
(2)a22ab+b2=
(3)a2+2ab+b2=
结论：形如a2+2ab+b2 与a22ab+b2的式子称为完全平方式. a22ab+b2=(ab)2 a2+2ab+b2=(a+b)2
完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。
例1：把下列各式因式分解：
(1)x24x+4 (2)9a2+6ab+b2
(3)m2 (4)
例2、将下列各式因式分解：
(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)x24y2+4xy
注：优先提取公因式，然后考虑用公式
例3：分解因式
(1)(2)
(3)(4)
点拨：把分解因式时：
1、如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P的符号相同
2、如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同
3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P
变式练习：
(1)(2)
(3)
借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，
叫做十字相乘法
口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。
拓展训练：
若把代数式化为的形式，其中m,k为常数，求m+k的值
已知，求x,y的值
当x为何值时，多项式取得最小值，其最小值为多少?
回顾与思考
学习目标：
(1)提高因式分解的基本运算技能
(2)能熟练进行因式分解方法的综合运用.
学习准备：
1、把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式分解因式。
要弄清楚分解因式的概念，应把握如下特点：
(1)结果一定是的形式;
(2)每个因式都是;
(3)各因式一定要分解到为止。
2、分解因式与是互逆关系。
3、分解因式常用的方法有：
(1)提公因式法：
(2)应用公式法：①平方差公式：②完全平方公式：
(3)分组分解法：am+an+bm+bn=
(4)十字相乘法：=
4、分解因式步骤：
(1)首先考虑提取，然后再考虑套公式;
(2)对于二次三项式联想到平方差公式因式分解;
(3)对于二次三项式联想到完全平方公式，若不行再考虑十字相乘法分解因式;
(4)超过三项的多项式考虑分组分解;
(5)分解完毕不要大意，检查是否分解彻底。
辨析题：
1、下列哪些式子的变形是因式分解?
(1)x24y2=(x+2y)(x2y)
(3)4m26mn+9n2 =2m(2m3n)+9n2
(4)m2+6mn+9n2=(m+3n)2
2、把下列各式分解因式：
(1)7x263 (2)(x+y)214(x+y)+49
(3) (4)(a2+4)216a2
(5)(6)
(7) (8)
想一想
计算：
1、3201932019
2、(2)101+(2)100
3、已知，求的值.
例1：把下列各式因式分解(分组后能提公因式)
(1)a2-ab+ac-bc (2)2ax-10ay+5by-bx
(3) 3ax +4by+4ay+3bx (4) m2+5n-mn-5m
点拨：1、用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续进行，完成因式分解，
由此合理选择分组的方法
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效
甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
2、运算律(如加法交换律、分配律)在因式分解中起着重要的作用
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
这篇2019-2019八年级下册数学教案就为大家分享到这里了。
希望对大家有所帮助！。
