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分析型计算题的解题方法分析和计算结合的题，是一种十分流行的习题类型。
这类题中的条件隐蔽得很巧妙，从题中给出的条件解题，往往觉得缺乏一些直接条件或似乎无解，只有通过反复推敲、周密分析，找出暗藏在字里行间的间接条件，才有获得的希望。
这类题的综合程度较大，涉及的知识面宽，较复杂。
学生解这些题，感到特别困难，加强对解这类习题的指导，可以发展思维，开拓智能，加深对知识的理解和解题技能，提高分析能力、判断能力和综合能力。
分析和计算结合题的解题方法，是要将分析和计算结合起来，属于分析性的方面要用适当的文字叙述，属于计算的方面要按计算的规则进行计算，两者不可偏废。
几种常用的解题方法如下：1.传递法（又叫顺推法）题的脉络清晰，一环紧扣一环，牵滕则瓜动，因此常用顺藤摸瓜的方法解。
例：从含FeS245％的黄铁矿4000吨能制得H2SO4多少吨？解：设可生成H2SO4x吨。
由FeS2制H2SO4有三个化学方程式，它们之间的关系是：8SO3+8H2O=8H2SO34FeS2～8SO2～8SO3～8H2SO4化简后得出关系：FeS2～2H2SO4120 1964000×45％ x解得 x=294吨。
答：略2.逆推法逆推是一种与顺推相反的一种解题方法，适应于思考性较强的题目，特点是假设未知为已知，由条件逆后推理。
例：有碳、氢、氧三种元素组成的有机物，它的分子式由几个原子组成，核电荷数为34，当完全燃烧2摩尔该有机物时，需消耗9摩尔H2，求此物质的分子式。
解：设该有机物分子中碳、氢、氧的原子个数分别为x、y、z。
则该物质的分子式为C x H y O z。
原子个数：C H Ox y z各原子核电荷总数：6x y 8z2C x H y O z+9O2—→xCO2+yH2O反应前氧原子的摩尔数为2z+18，反应后氧原子的摩尔数为2x+y。
依题意得：解得x=3，y=8，z=1。
∴该有机物的分子式为C3H8O。
3.讨论法只能从题给出的条件分析解题，似乎觉得条件不够，必须寻找一些间接条件，找出间接条件与直接条件的关系，并讨论有几种解的可能性。
数学中的数学操作和计算方法数学作为一门科学，与我们的日常生活息息相关。
在数学学习过程中，数学操作和计算方法是至关重要的。
本文将讨论数学中常见的数学操作和计算方法，并介绍它们的应用场景和技巧。
一、加法和减法加法和减法是数学中最基本的运算之一，也是我们日常生活中经常使用的计算方法。
在进行加法和减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 竖式计算法：使用竖式计算法是进行较大数值加减运算的常见方法。
我们将两个数竖直排列，并按位进行计算，逐位相加或相减。
例如，计算2519 + 3756：2519+3756------62752. 进位与借位：在进行加法和减法计算时，若某位的和或差超过了10，就需要进位或借位。
进位表示将一个单位的值进一位，而借位则表示从一个较高的位借一个单位的值。
例如，计算38 + 47：3 8+ 4 7------8 5在个位上，8 + 7 = 15，超过了10，需要进位。
所以我们在十位上写下1，个位上写下5。
二、乘法和除法乘法和除法是进行大数值运算时常用的计算方法。
下面是乘法和除法的基本计算规则：1. 竖式计算法：乘法和除法的竖式计算法与加法和减法相似，我们按位进行计算。
例如，计算324 × 11：3 2 4× 1 1---------3 5 6 42. 乘法分配律：乘法可以满足分配律，即a × (b + c) = a × b + a × c。
这个性质可以用于简化复杂的乘法运算。
例如，计算37 × 48：37 × 48 = (30 + 7) × 48 = 30 × 48 + 7 × 483. 除数、被除数和商的关系：在进行除法运算时，我们将一个数（被除数）除以另一个数（除数），得到一个结果（商）和一个余数。
例如，计算136 ÷ 8：136 ÷ 8 = 17 0三、百分数和小数百分数和小数是数学中常用的表示比例和分数的方法。
数学运算类题型分析及解题技巧总结最新数学运算题详解数学运算数学运算题主要考查解决四则运算等基本数字问题的能力。
在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数中的加、减、乘、除四则运算。
尽管如此，也不能掉一、工程问题工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天批零件各需几天？工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题解：设甲做了x天．那么，两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36，x＝4．答：甲做了4天．例4一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由分析设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量，∴甲1小时工作量＝乙3小时工作量．可用代换方法求解问题．解：若由乙单独做共需几小时：6×3＋12＝30（小时）．若由甲单独做需几小时：8＋6÷3＝10（小时）．甲先做3小时后乙接着做还需几小时：（10－3）×3＝21（小时）．答：乙还需21小时完成．例5筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工程之几（即一人的工效）．解：①1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）：②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：＝36（人）．③需增加几人：36－18＝18（人）．答：还要增加18人．例6蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在分析与解答①在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况．若进水管、出水管同时排空水的时间＝1÷（出水管工效－进水管工效）．②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目．根据已知条件推出水池好排完．一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？分析求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效＝4∶3，所以甲与乙的工效比是3∶4．这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了．甲与乙的时间比是4∶3．工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时间比的反比，为3∶4．答：这批树一共252棵．例9加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，个零件，求这批零件共多少个？分析欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解．解：甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几？甲1天能完成全工程的几分之几？乙1天可完成全工程的几分之几？这批零件共多少个？答：这批零件共360个．例10一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接分析要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2解：①若甲、乙两人合作共需多少小时？②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？④共用了多少小时？二、比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始．例1下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？①速度一定，路程与时间．②路程一定，速度与时间．③路程一定，已走的路程与未走的路程．④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间．⑤总产量一定，亩产量和播种面积．⑥整除情况下被除数一定，除数和商．⑦同时同地，竿高和影长．⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积．⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数．⑩圆的半径和面积．(11)长方体体积一定，底面积和高．(12)正方形的边长和它的面积．(13)乘公共汽车的站数和票价．(14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数．(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量．分析以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比解：成正比例的有：①、⑦、⑧、(15)成反比例的有：②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14)不成比例的有：③、⑩、(12)、(13)．例2一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比分析要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上解：上坡路的路程：走上坡路用的时间：上坡路所用时间与全程所用时间比：走完全程所用时间：例3一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？分析要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的解：铜和锌的比是2∶3时，合金重量：36－6＝30（克）．铜的重量：新合金中锌的重量：36－12＝24（克）．新合金内铜和锌的比：12∶24＝1∶2．答：新合金内铜和锌的比是1∶2．例4师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零工作量与工作效率成正比例．解法1：设师傅加工x个，徒弟加工（168－x）个．5x＝168×9－9x，14x＝168×9，x＝108．168－x＝168－108＝60（个）．答：师傅加工108个，徒弟加工60个．＝60（个），（徒弟）．考方法可求出两人各用了多少分钟．然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数．解法4：按比例分配做：例5洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？分析这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不变量是计划生产5天后剩下的台数．从工效看，有原来的效率1600÷天，又有提高后的效率80×（1＋25％）＝100台/天．从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数．根据工效和工时成反比例的关系，得：提高后的效率×所需天数＝剩下的台数．解法1：设完成计划还需x天．1600÷20×（1＋25%）×x＝1600－1600÷20×580×1.25×x＝1600－400100x＝1200x＝12．答：完成计划还需12天．解法2：此题还可以转化成正比例．根据实际效率是原来效率的1＋25因为工效和工时成反比例，所以实际与原来所需5x＝60，x＝12．解法3：（按工程问题解）设完成计划还需x天．5、一名个体运输户承包运输20000只玻璃管，每运输100只可得运费0.80元，如果损坏一只不但不给运费还要赔款0.20 A．16；B．22；C．18；D．20解答：设破了x个得出公式：{(20000-x)×0.008-0.2×x}/200×0.8=97.4%，算出x=20，故选D6、六年级一班有45名同学，每人都参加暑假体育训练班，其中足球班报25人，篮球班报20人，游泳班报30人，足球、10人，足球、游泳都报者有10人，游泳、篮球都报者有12人。
高考数学操作题技巧分析在高中数学教学中，操作题占据着很大的比例，而在高考数学中，操作题也是占据了不可忽视的重要地位。
在高考中，不仅要掌握数学知识，还要掌握适应考试的策略和技巧。
操作题的策略和技巧对于取得高分具有决定性的作用。
本文将从解题思路、解题方法以及解题技巧几个角度，对高考数学操作题的技巧进行分析和总结。
一、解题思路高考数学操作题的解题思路应该是明确清晰的。
首先，读题时应该多加思考，辨别相关信息。
其次，应该把题目条件列出来，找到题目所让求的量，构建数学模型，然后根据题目条件进行计算，到最后进行答案的核验。
此外，多数情况下应该采用小题解决的思路，不要盲目地去做大题，否则容易迷失方向，降低效率，严重影响得分。
例如：已知图中平行四边形 $ABCD$ 的对角线交点 $O$，点$P$ 为 $BC$ 边上任意一点，$AP$ 交 $BD$ 于点 $E$，$EP$ 交$AC$ 于点 $F$，若 $AC = 10$，$AF = 8$，求 $AE$ 的长度。
首先，观察图形，明确清晰题意。
其次，通过几何知识，可以发现$\Delta AFE∼ \Delta BCO$，$ BE=OE $，因此得到$AE/BE=AF/CO=4/5$，那么$BE=OE$，$AC=10$，$AF=8$，由此可以得出$CO=6$，$BF=2$。
然后，通过托勒密定理可以得到$PE=4$，进而得出$AE=8$。
最后，核对答案并进行检验。
二、解题方法解题方法应该根据问题的不同，采用不同的解题方法。
在高考数学的操作题中，几何、代数和概率等知识会经常被用到。
因此，在解题时应该在选择解题方法上，尽可能采用较简单明朗的方法，以利于提高效率、减少失误。
例如：在等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a1=1$，$a_4=8$，求$a_7$ 的值。
这是比较简单的一道数列题，我们可以计算出$a_1, a_2, a_3$，然后代入 $a_4$ 的值进行求解。
也可以采用通项公式公式$a_n=a_1q^{n-1}$ 来解决此问题，那么可以列出比例关系式$a_1/a_4=1/q^3$，求解得出 $q=2$，然后可以根据公式计算出$a_7$ 的值为 $a_7=64$。
第九讲操作与计数技巧教学目标操作类问题与计数类问题由于其灵活性和本身的趣味性，非常受出题和供题者青睐，如今各类数学竞赛的出题越来越趋向于新奇和趣味化，因此操作类问题和计数问题在竞赛中的比重将会加大。
鉴于操作类问题和计数问题没有一般性的算法或解题通式，本讲将以近年来各类竞赛以及小升初考试中的出现过的真题为例，引导学生发现关键并解决问题。
1.常见操作类问题2.计数技巧与操作经典精讲常见操作类题目【例1】（2006年《小学生数学报》读报竞赛）把一张正方形的餐巾纸先上下对折，再左右对折（如右图），然后用剪刀将所得的小正方形沿直线剪一刀。
问能把餐巾纸：⑴剪成2块吗？⑵剪成3块吗？⑶剪成4块吗？⑷剪成5块吗？如果你认为能剪成，请在下面图中各画出一种你的剪法；如果你认为不能，那么只需回答“不行”即可。
【分析】⑴剪开成两块，如下图：⑵剪开成3块，如下图：⑶剪开成4块，如下图：⑷剪开成5块，如下图：【巩固】（2008年华杯赛）将等边三角形纸片按图所示的步骤折迭3次(图中的虚线是三边中点的连线)，然后沿两边中点的连线剪去一角。
将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是( )．【分析】折迭3次，纸片的厚度为4，所以剪去的面积即应等于4倍小三角形的面积，所以答案是A。
【例2】A、B、C、D四个盒子中依次放有6，4，5，3个球。
第1个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；然后第2个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中合取一个球放入这个盒子；如此进行下去，……。
求当34位小朋友放完后，B盒子中放有球多少个？【分析】盒子A B C D初始状态 6 4 5 3第1人放过后 5 3 4 6第2人放过后 4 6 3 5第3人放过后 3 5 6 4第4人放过后 6 4 5 3第5人放过后 5 3 4 6由此可知：每经过4人，四个盒子中球的情况重复出现一次，因为34482÷=L L，所以第34次后的情况与第2次后的情况相同，即B盒子中有球6个。
第9章怎样研究算法:遗传算法示例1、P类问题、NP类问题、NPC类问题是计算机科学领域关于可求解性可计算性很重要的概念。
关于P、NP和NPC类问题，回答下列问题。
(1)下列说法不正确的是_____。
(A) P类问题是计算机可以在有限时间内能够求解的问题；(B) NP类问题是计算机可以在有限时间内能够验证“解”的正确性的问题；(C) NPC类问题是对问题的每一个可能解，计算机都可以在有限时间内验证“解”的正确性的问题，被称为NP完全问题；(D)上述说法有不正确的；答案：D解释：本题考核P类问题、NP类问题、NPC类问题的概念。
P类问题指计算机可以在有限时间内求解的问题，(A)正确；NP类问题指虽然在多项式时间内难于求解但不难判断给定一个解的正确性问题，(B)正确；NPC问题指NP问题的所有可能答案都可以在多项式时间内进行正确与否的验算，称为NP-Complete问题，(C)正确；(A)(B)(C)都正确，所以(D)错误。
具体内容请参考第九章视频之“可求解与难求解问题”以及第九章课件。
(2)可解性问题是指能够找到多项式时间复杂性算法进行求解的问题，难解性问题是指找不到多项式时间复杂性算法进行求解的问题。
下列说法不正确的是_____。
(A) P类问题是可解性问题，NP类问题是难解性问题。
(B) NP类问题不一定是难解性问题，因为P类问题也一定是NP类问题；(C) NP类问题不确定是否是P类问题，但NPC类问题一定是难解性问题；(D)上述说法有不正确的；答案：A解释：本题考核对可解性问题和难解性问题概念的理解。
P类问题指计算机可以在有限时间内求解的问题，所以是可解性问题；NP类问题指虽然在多项式时间内难于求解但不难判断给定一个解的正确性问题，但P类问题是NP类问题的一个子集，所以NP类问题不一定是难解性问题；NPC问题指NP问题的所有可能答案都可以在多项式时间内进行正确与否的验算，称为NP-Complete问题，是难解性问题，综上，(A)错误。
计算方法的分析和讲解计算方法是数据处理领域中的重要基础。
它是通过数学模型或算法进行数值运算，来解决复杂问题的一种方法。
计算方法不仅在科学研究、工程设计、商业运作等方面有重要应用，还在计算机科学、人工智能、机器学习等领域中起到了至关重要的作用。
在计算方法中，最常见的方法之一是数值逼近。
数值逼近通常指的是使用数学函数或多项式函数对一个未知的函数进行近似。
这个逼近可以通过多种方法实现，如拉格朗日插值、牛顿插值、最小二乘法等。
其中，拉格朗日插值通过多项式函数对函数进行逼近，而牛顿插值则通过差商计算插值多项式。
最小二乘法则是求出拟合函数与数据点之间的误差最小的方法。
另一个重要的计算方法是数值积分。
数值积分是一种通过数值计算近似计算定积分的方法。
数值积分可以使用多种算法实现，如矩形法、梯形法、辛普森法等。
矩形法和梯形法都是通过将积分近似为面积计算，但梯形法使用梯形代替矩形。
另一方面，辛普森法通过将积分区间分成许多小的区间，每个区间使用一个二次多项式逼近积分函数，来计算积分的值。
同时，在计算方法中，数值微积分也起到了重要作用。
数值微积分是一种通过数值计算近似求解微积分问题的方法。
数值微积分主要包含数值导数和数值积分两个方面。
数值导数是通过计算函数在某一点处的斜率来近似求解导数值。
数值积分则是通过数值计算近似求解定义在一定区间内的定积分的值。
另一个非常常见的计算方法是常微分方程数值解。
常微分方程数值解是通过数值计算求解微分方程的解。
这个解可以通过欧拉、龙格-库塔等数值方法实现。
欧拉方法是一种最简单的方法，主要使用线性逼近来求解。
龙格-库塔方法则通过计算多个点的斜率来得到最终的解。
最后，还有一个重要的计算方法是线性代数。
线性代数主要是研究线性方程组的理论和方法。
线性方程组是指一组线性方程联立的形式。
线性代数中的重要概念包括向量、矩阵、行列式、特征向量和特征值等。
线性代数的应用非常广泛，如计算机图形学、信号处理、物理学、经济学等。
操作次数决定解题策略以概率事件中操作次数为依据分列各种情形下的解题策略 1. 一次操作问题当问题情形是从若干元素中抽取一个元素（如一次操作问题）时，可以直接应用公式P （A ）＝mn（m 表示事件A 发生可能出现的结果数，n 表示一次试验所有等可能出现的结果数）。
2. 两次操作问题当问题情形是从若干元素中抽取两个元素或对某个试验进行两次操作时，可选用列表法或树形图法。
方法归纳：无论是列表法还是树形图法都要列举出事件发生的所有可能情况，不能遗漏，求某一事件的概率其实质就是求所求情况数与总情况数之比。
解答两次以上摸球类概率问题时注意是不是放回。
总结：1. 能够用列举法求概率。
2. 能借助列表法或树形（状）图解决较为复杂的概率问题。
例题1 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是__________。
解析：让绝对值不大于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率。
答案：∵数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有－2，－1，0，1，2共5个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是59。
点拨：本题考查概率公式，只进行了一次操作，用所求情况数与总情况数之比求概率即可。
得到绝对值不大于2的数的个数是解决本题的易错点。
例题2 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12。
（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率。
