2变形岩石的应变分析基础
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构造地质学复习资料
构造地质学复习资料1．绪论1.构造变形的场的基本类型：伸展构造，压缩构造，升降构造，走滑构造，滑动构造，旋转构造。
（伸、缩、升降、减、滑、旋）。
2.朱志澄将构造层次分为：表构造层次、浅构造层次、中构造层次、深构造层次。
其中表、浅构造层次为脆性破裂域，中深构造层次为塑形流变域。
2．沉积岩岩层构造1.构造的类型、成因、规模、和形态千差万别，但是从几何学看，基本可以归纳为：面状构造和线状构造。
2.面状构造的三大产状要素：走向、倾向、倾角。
（1）走向：1.走向线：倾斜平面与水平面的交线.2.走向：走向线两端所指的方向（相差180°）（2）倾向：1.倾斜线：倾斜平面上与走向线垂直的线。
2.倾向：倾斜线(下端)在水平面上的投影所指的方向。
（3）倾角：倾斜平面与水平面的交角。
（4）视倾斜线：当剖面与岩层的走向斜交时，岩层与该剖面的交迹线。
（5）视倾角（假倾角）：视倾斜线与其在水面上的投影线间的夹角。
（真倾角总是大于假倾角）3.沉积岩层的原生构造（1）原生构造：沉积、成岩过程中所形成的构造。
（2）次生构造：成岩之后，遭受地质作用变化后的构造。
（3）层理：由于岩石成分、构造和颜色的突变或者渐变所显示出来的一种成层构造。
4.原生构造鉴定岩层的顶低面（1）递变层理（韵律层理、粒序层理）递变层理的特点是：在一个单层中，从底面到顶面粒度由粗到细。
（下粗上细）（2）层面暴露标志：泥裂、雨痕泥裂：在剖面上呈“V”字型，开口示顶、尖端示底。
雨痕：凹面示顶，凸面示底。
5.倾斜岩层倾斜岩层露头界线复杂，表现为与地形等高线交切关系，并显示出一定的规律性，即在经过山脊和河谷时，均呈“V”字形态展布，即“V”字形法则。
相反相同（岩层倾向与地面坡向相反，露头线与等高线同向弯曲）相同相反（岩层倾向与地面坡向一致，岩层倾角＞地面坡角，露头线与等高线反向弯曲。
）相同相同（岩层倾向与地面坡向一致，岩层倾角＜地面坡角，露头线与等高线同向弯曲。
地质构造之力学基础(应变分析)
§2 应变分析
（三） 岩石变形的阶段
有关岩石在应力作用下的变形行为的多数资料是通过岩石变形实验得来的, 岩石在 外力的作用下, 一般都会经历弹性变形、塑性变形、断裂变形等三个阶段。这三个阶段依 次发生, 但不是截然分开的, 而是彼此过度的。 1. 弹性变形:
(1) 弹性变形:岩石在外力作用下变形, 当外力解除后, 岩石又恢复到变形前的状态, 这种变形行为叫弹性变形
2.线应变:物体内某方向上单位长度的改变量叫线应变.
一杆件受纵向拉伸变形, 设杆件原长为l0, 拉伸变形后的长度为l, 那么, 杆件绝对
伸长为:
△l=l－l0 纵向线应变定义为: ε =(l－l0)/ l0 即 ε = △l / l0
实验证明, 杆件拉伸变形, 不但有纵向伸长变形, 同时还有横向缩短变形。设杆
韧性: 岩石在断裂前的 塑性变形量超过10%
§2 应变分析
（四） 剪裂角分析 在岩石变形实验中发现, 岩石受到挤压力的作用, 会在与挤压力方向成
一定交角的位置形成一对剪切破裂, 由于这一对剪切破裂是受同一作用力而形成 的, 构造地质学中称这一对剪切破裂为共轭剪切破裂。
当岩石发生共轭剪切破裂时, 包含最大主应力σ1象限的共轭剪切破裂 面中间的夹角称为共轭剪切破裂角（2θ）
最大主应力轴σ1作用方向与剪切破裂面的夹角称为 剪裂角（θ）.
§2 应变分析
二维应力状态的应力分析可知, 两组最大剪应力作用面与最大主应力轴σ1或最小主 应力轴的夹角均为45°, 二剪裂面之间的夹角为90°, 二剪裂面的交线是中间应力轴s2的作 用方向。
但从野外实地观察和室内岩石实验来看, 岩石内两组共轭剪裂面的交角常以锐角指 向最大主应力σ1方向, 即包含σ1的共轭剪切破裂角常常小于90°, 通常在60°左右, 而共轭 剪切破裂的剪裂角则小于45°, 也就是说, 两组共轭剪裂面并不沿理论分析的最大剪应力 作用面的方位发育, 这个现象可用库伦、莫尔强度理论来解释。
岩体力学考试重点(经典)分析
第二章 岩石的基本物理力学性质1、全应力—应变曲线（岩石试件在（刚性试验机）单轴压缩载荷作用下产生变形的全过程）（1）OA 阶段，通常被称为孔隙裂隙压密阶段。
其特征是应力—应变曲线呈上凹型，在此阶段岩石试件中原有的张开型结构面和微裂隙逐渐闭合，横向膨胀较小，试件体积随载荷的增大而减小。
本阶段对节理裂隙丰富的岩石表现较为明显，对坚硬少裂隙的岩石不明显。
（2）AC 阶段，通常称此阶段为弹性变形阶段。
其中AB 阶段为线弹性变形阶段；BC 为非线性变形阶段。
BC 阶段中出现了微裂隙的破裂，因此也称为破裂稳定发展阶段。
（3）CD 阶段，非稳定破裂发展阶段或称累积性破坏阶段。
C 点是岩石从弹性变为塑性的转折点，称为屈服点，其相应的应力称为屈服应力（屈服极限），数值约为峰值应力的三分之二左右。
进入此阶段后，微破裂的发展出现了质的变化，它们不断聚合形成了宏观裂隙，直至岩石试件完全破坏。
此时，试件由体积压缩转为扩容，轴向应变和体积应变速率迅速增大。
当达到D 点时，岩石已经破坏，此时的强度称为峰值强度。
（4）DE 阶段称为破坏后阶段。
当载荷达到D 点后，岩石试件内部结构已遭到破坏，但试件基本保持整体形状。
进入本阶段后，宏观裂隙快速发展，并且相互交叉联合形成宏观断裂面，岩块的变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移，试件的承载能力迅速下降，但不会到零，岩石仍具有一定的承载能力。
应该指出，对于坚硬的岩石来说，这一塑性阶段很短，有的几乎不存在，它所表现的是脆性破坏的特征。
所谓脆性是指应力超出了屈服应力却并不表现出明显的塑性变形的特性，而因此达到破坏，即为脆性破坏。
2、单轴压缩条件下的岩石变形特征：①岩石的变形特性通常可以从试验时所记录下来的应力—应变曲线中获得；②岩石的应力—应变曲线反映了各种不同应力水平下所对应的应变(变形)规律；③岩石试件在（刚性试验机）单轴压缩载荷作用下产生变形的全过程，可全应力-应变曲线来表示。
3、三轴压缩条件下的岩石变形特征A 、 时岩石变形特征①岩石的强度随围压（ ）的增加，岩石的屈服应力随之提高；②总体来说，岩石的弹性模量变化不大，有随围压增大而增大的趋势；③随着围压的增加，峰值应力所对应的应变值23σσ=23σσ=有所增大，其变形特征表现出低围压的脆性向高围压的塑性转换的规律。
岩石力学讲义-岩石的变形特征
i
E i
i
o i
L
2)变形参数: 应力-应变关系不成直线
岩石的变形特征可以用以下几种模量说明：
②
m
③
0
M
① m
① 初始模量：曲线原点处切线斜率
Ei＝dd 0
② 切线模量：曲线上任一点处切线的斜率
d Et d m
③ 割线模量：曲线上某点与原点连线的斜率
变形参数测定的动力法
设岩石为均质、各向同性、弹性体，则弹性波在 岩体介质中传播的纵波速度和横波速度可以用下 列公式表示：
纵波速度：
Vp
Ed
1 d
1 d 1 2d
横波速度：
Vs
Ed
1
21 d
变形参数测定的动力法
根据上述两个式子可以推导得出由纵横波速度表 示的动态弹性模量和泊松比：
1>2=3
真三轴实验示意图
常规三轴实验示意图
施加轴向压力 施加围压
围压对变形破坏的影响
• 围压增大，岩石的抗压强度(峰值强度)增大。 • 围压增大，岩石的变形模量(弹性模量)增大。软 岩增大明显，硬岩石增大不明显。 • 围压增大，岩石的塑性增强。 • 围压增大，岩石的破坏方式从脆性劈裂向延性破 坏(塑性流动)过渡。
类型Ⅰ
类型Ⅱ
σ σ
ε
ε
σ
3)峰值前的变形机理
类类型型 ⅢⅠ ：塑-弹性—应力较低时类 ，曲型线Ⅱ略向上弯，应力增加 到一定数值逐渐变为直线，直至试样破坏。典型岩石：花 岗岩、片理平行于压力方向的片岩以及某些辉绿岩。
σ
类型Ⅳ：塑-弹-塑性—压力较低时，曲线向上弯曲；压力
增加到一定值后，曲线就成为直线；最后，曲线向下弯曲；
岩石变形的微观分析机制
位错理论的确定和发展，是与位错观测技术的发展密切相关的。位错 观测技术方法主要有：
（1）早期方法是观察自由长大的螺形式晶体表面，例如验证了弗兰克 关于“位错台阶式”晶体长大方式设想。
（2）化学浸蚀或电解质浸蚀显示晶体表面的位错“露头方法”。由于 位错中心和附近的晶体点阵发生了畸变，因此杂质等溶质原子偏聚在这里， 显示位错蚀抗。
（3）缀饰法—溶质（或杂质）原子趋向于偏聚在位错线及其附近。缀 饰法是选择具有一定光学特性的沉淀粒子做溶质，以它缀饰位错，使位错 在光学显微镜被直接观察。橄榄石氧化法就是最典型的例子。
（4）透射电子显微镜分析法（TEM） 电子衍射显微分析法—利用位错对电子入射波的衍射强度不同，直接 观测位错的组态特征和测定位错取向和伯格斯b矢量大小和方法，从而准 确测定矿物塑性变形的滑移体系（即滑移面和滑移方向的指标化）。
iii. 扩散蠕变（Diffusion creep）—在高温低应力的变形条件下，通过 矿物中点缺陷（空位和杂质）和质点（原子和离子）沿颗粒内部或颗粒边界 产生物质扩散和运动，而导致蠕变。
2.1 晶体的缺陷（crystal defects）
晶体缺陷－－理想完整晶体中原子往往做周期性规则排列。 而偏离规则排列的晶体，常引起晶体缺陷。晶体缺陷包括点缺 陷、线缺陷和面缺陷。晶体的缺陷对晶体结构性能（强度、塑 性、相变、扩散、重结晶、氧化还原）产生重大影响。
2.2 扩散蠕变（Diffusion creep）
点缺陷
点缺陷在晶体点阵内的 迁移导致物质扩散和运 动、晶体变形，这个过 程即是扩散蠕变。
iii. 扩散蠕变（Diffusion creep）的分类，扩散蠕变按其 控制因素和作用方式不同可分为二类：
（a）晶内扩散蠕变，即纳巴洛—赫林（Nabbro-Herring creep）：在一定温度和应力作用下空位沿着晶粒内部从高密 度部位向低密度部位扩散而引起岩石或矿物的塑性变形。
（1）早期方法是观察自由长大的螺形式晶体表面，例如验证了弗兰克 关于“位错台阶式”晶体长大方式设想。
（2）化学浸蚀或电解质浸蚀显示晶体表面的位错“露头方法”。由于 位错中心和附近的晶体点阵发生了畸变，因此杂质等溶质原子偏聚在这里， 显示位错蚀抗。
（3）缀饰法—溶质（或杂质）原子趋向于偏聚在位错线及其附近。缀 饰法是选择具有一定光学特性的沉淀粒子做溶质，以它缀饰位错，使位错 在光学显微镜被直接观察。橄榄石氧化法就是最典型的例子。
（4）透射电子显微镜分析法（TEM） 电子衍射显微分析法—利用位错对电子入射波的衍射强度不同，直接 观测位错的组态特征和测定位错取向和伯格斯b矢量大小和方法，从而准 确测定矿物塑性变形的滑移体系（即滑移面和滑移方向的指标化）。
iii. 扩散蠕变（Diffusion creep）—在高温低应力的变形条件下，通过 矿物中点缺陷（空位和杂质）和质点（原子和离子）沿颗粒内部或颗粒边界 产生物质扩散和运动，而导致蠕变。
2.1 晶体的缺陷（crystal defects）
晶体缺陷－－理想完整晶体中原子往往做周期性规则排列。 而偏离规则排列的晶体，常引起晶体缺陷。晶体缺陷包括点缺 陷、线缺陷和面缺陷。晶体的缺陷对晶体结构性能（强度、塑 性、相变、扩散、重结晶、氧化还原）产生重大影响。
2.2 扩散蠕变（Diffusion creep）
点缺陷
点缺陷在晶体点阵内的 迁移导致物质扩散和运 动、晶体变形，这个过 程即是扩散蠕变。
iii. 扩散蠕变（Diffusion creep）的分类，扩散蠕变按其 控制因素和作用方式不同可分为二类：
（a）晶内扩散蠕变，即纳巴洛—赫林（Nabbro-Herring creep）：在一定温度和应力作用下空位沿着晶粒内部从高密 度部位向低密度部位扩散而引起岩石或矿物的塑性变形。
岩石力学 岩石的变形 破坏特征
体胀系数：温度上升1℃所引起的体积增量与初始体积的比值。
vs
Vt V0 V0
线胀系数：温度上升1℃所引起的长度增量与初始长度的比值。
ls
Lt L0 L0
岩石的导热率是度量岩石的热传导能力的参数，是指当温度上升1℃时，热量
在单位时间内传递单位距离的损耗值。
Ct
QT LtT
3、岩石的各向异性和渗透性
A
r
o
a
空隙闭合应力：单轴压缩状态下使岩石中的空隙闭合的 最下应力。
2.岩石变形特征
v
r r
e B
A
o
a
比例弹性极限或弹性极限：应力-应变曲线保持直线 关系的极限应力
2.岩石变形特征
v
r r
p
C
e B
A
a
屈服应力：单轴压缩状态下岩石出现塑性变形的极限应力
2.岩石变形特征
抗冻性：岩石抵抗冻融破坏的能力。 膨胀性：岩石吸水后体积增大引起岩石结构破坏的
性能称膨胀性。 崩解性：岩石被水浸泡，内部结构遭到完全破坏呈
碎块状崩开散落的性能。具有强烈崩解性的岩石和 土，短时间内即发生崩解。
2、岩石的物理性质
岩石的热理性：是指岩石温度发生变化时所表现出来的
物理性质。（热胀冷缩）
大、小开空隙的相对比例关系。
Wp
mw2 ms
100 %
Wa
mw1 ms
100%
2、岩石的物理性质
岩石的软化性
岩石浸水饱和后强度降低的性质，称为软化性
软化系数(KR)为岩石试件的饱和抗压强度(σcw)与 干抗压强度(σc)的比值
KR
岩石的产状和岩石变形
岩层的产状和岩石变形2007/12/13 14:49岩层是指由两个平行的或近于平行的界面所限制的岩性相同或近似的层状岩石。
岩层的上下界面叫层面，分别称为顶面和底面。
岩层的顶面和底面的垂直距离称为岩层的厚度。
任何岩层的厚度在横向上都有变化，有的厚度比较稳定，在较大范围内变化较小；有的则逐渐变薄，以至消失，称为尖灭；有的中间厚、两边薄并逐渐尖灭，称为透镜体。
如果岩性基本均一的岩层，中间夹有其它岩性的岩层，称为夹层，如砂岩含页岩夹层，砂岩夹煤层等等；如果岩层由两种以上不同岩性的岩层交互组成，则称为互层，如砂、页岩互层，页岩、灰岩互层等等。
夹层和互层反映构造运动或气候变化所导致的沉积环境的变化。
一、岩层的产状（一）不同产状的岩层岩层在地壳中的空间方位称为岩层的产状。
由于岩层沉积环境和所受的构造运动不同，可以有不同的产状。
一般可以分为水平岩层、倾斜岩层、直立岩层和倒转岩层：1.水平岩层在广阔的海底、湖盆、盆地中沉积的岩层，其原始产状大都是水平或近于水平的。
在水平岩层地区，如果未受侵蚀或侵蚀不深，在地表往往只能见到最上面较新的地层；只有在受切割很深的情况下，才能出露下面较老的岩层。
例如华北平原，除非根据钻孔资料，否则不能知道地下都有什么岩层。
2.倾斜岩层指岩层层面与水平面有一定交角（0—90°）的岩层。
有些是原始倾斜岩层，例如在沉积盆地的边缘形成的岩层，某些在山坡山口形成的残积、洪积层，某些风成、冰川形成的岩层，堆积在火山口周围的熔岩及火山碎屑层等，常常是原始堆积时就是倾斜的。
但是，在大多数情况下，岩层受到构造运动发生变形变位，使之形成倾斜的产状。
在一定范围内岩层的产状大体一致，称为单斜岩层。
单斜岩层往往是褶皱构造的一部分。
3.直立岩层指岩层层面与水平面直交或近于直交的岩层，即直立起来的岩层。
在强烈构造运动挤压下，常可形成直立岩层。
4.倒转岩层指岩层翻转、老岩层在上而新岩层在下的岩层（图7-12），这种岩层主要是在强烈挤压下岩层褶皱倒转过来形成的。
2.4岩石的变形特性
（2）应力—应变全过程曲线形态
在刚性机下，峰值前后的全部应力—应变曲线分5个阶段：1-3阶段
同普通试验机。
CD阶段（应变软化阶段）：
①该阶段试件变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移；
②试件仍具有一定的承载力，承载力随应变的增大而减小，但
并不降到零，具有明显的软化现象。
D点以后（摩擦阶段）：反映断裂面的摩擦所具有的抵抗外力的能力。
P
C
B
A O
D
峰后曲线特点： ① 第5阶段岩石的原生和新生裂隙贯穿，到达D点后，靠碎
块间的摩擦力承载，故 D —称为残余应力。 ② 承载力随着应变增加而减少，有明显的软化现象。
（3）全应力—应变曲线的补充性质
① 曲线呈近似对称性； ② C点后卸载有残余应变， ③ 每次加载与卸载曲线都不重合，且围成一环形面积，称 为塑性滞环， ④ 加载曲线不过原卸载点，但在邻近处和原曲线光滑衔接。
⑤弹性后效特性：
由蠕变方程看出，应力保持一定时，模型应变由弹簧的瞬时应变和粘 壶的蠕变应变组成。如果在某一时刻卸除载荷，弹簧应变将立即恢复，而 粘壶的蠕变应变将残留保持不变，即该模型无弹性后效，存在永久应变。
分3个阶段： （1）原生微裂隙压密阶段（OA级）
特点：① 1 1 曲线 ，曲线斜率↑，应变率随应力增 加而减小；
②变形：塑性，非线性（变形不可恢复） 原因：微裂隙闭合（压密）。裂隙岩石明显，坚 硬少裂隙岩石不明显，甚至不出现本段。
（2）弹性变形阶段（AB段） 特点：① 1 1 曲线是直线； ② 弹性模量E为常数（卸载，变形可恢复） 原因：岩石固体部分变形，B点开始屈服，B点对应的应 力为屈服极限 B 。
岩石刚度：k s
与
k
s
岩石力学 岩体的应力—应变分析
3.“等价”模型求模量
设岩体内存在单独一组有规律的节理，可用 “等价”连续介质模型来代替这个不连续岩体
等价原理： 保证模型和原型中的总应力和位移
相等；但原型和模型中的变形不同 “等价”模型变形=岩块变形+节理法向变 形 1 1 1 既：
En
E
Kn
En
E
Kn
En 岩体的变形模量
弹—塑 性变形 非线性
出现2个 破坏点 多线性
二、岩体变形模量
1.由应力-应变曲线确定
确定方法
2.岩块与节理面变形叠加求模量 3.“等价”模型确定 4.现场实测方法
1.由应力-应变曲线确定 变形模量 Ed e y 弹性模量
E e
E Ed
2.岩块变形与节理面变形叠加求模量
依据：岩体的位移=岩块的位移+节理的位移 d 岩块的位移： 1 E
2 2 2 m d ( 1 ) 节理的位移： 2 nhE
2 2 2 m d ( 1 ) 岩体的位移： E nhE
d
(a) (b)
岩体有效变形模量: Eeff
d Eeff
等价模型求模量设岩体内存在单独一组有规律的节理可用等价连续介质模型来代替这个不连续岩体等价原理
第五节 岩体的应力—应变分析 一、岩体的 曲线
1.岩石和岩体应力－应变曲线差别
岩体
岩石
岩石和岩体的σ－ε曲线对比示意图
2.岩体变形曲线类型
弹性 线性
岩体内部 破裂或结 构面局部 剪切破坏。 双线性
E 岩块弹性模量
返回
K n 节理的法向刚度系数 4.现场实测方法（4.6讲）
构造分析基本理论与原理
在上述四个带中强硬岩层形成如下构造：
• 1带：已经形成的石香肠正被挤压在一起或形成 褶皱； • 2带：已经形成的石香肠，继续被拉伸增大间距。 • 3带：已经形成褶皱遭受到拉伸，褶皱展开或石 香肠化破坏； • 4带：已经形成褶皱遭受到继续压缩，褶皱波长 减少，波幅增大；
依据有限应变椭圆主轴方位与无限小应变椭圆主轴方位是否 发生变化，可以划分为共轴递进变形和非共轴递进变形
递进的简 单剪切是非共轴 递进变形的典型 实例。
6、简单剪切变形和纯剪变形
• 1 简单剪切 • 特殊的均匀变形，物体 中质点沿着彼此平行的 方向上滑动。 • x’=x+ γy γ =tan ψ • y’=y • 2 纯剪切 Pure shear • x’=(1+ex)x, x’/x=1+ ex • y’=(1+ey)y, y’/y=1+ ey y
压熔缝合线和压熔条带—共轴流动的标志
•大理岩中压熔缝合线和压熔条带（内蒙）
共轴变形（共轭叶理）
7、构造变形分解作用 • 基本概念（Bell ，1985） • 岩石在递进变形过程中，由于地质体结构的 不均一性（原生的或次生的）导致应变的不 均一性，因此岩石的变形可分解成递进剪切 变形和递进伸缩变形。 • 岩石在递进变形过程中与矿物溶解（岩石熔 融）最直接相关的是其剪切变形分量，溶解 （熔融）现象主要发生在强烈剪切的变形带 中
L0
L1Βιβλιοθήκη 平方长度比指变形前后线段长度比的平方，一般 用表示： =(L1/ L0 )2 =(1+ e)2 （2）
线 应 变 实 例
L0 2.3 剪应变 变形前相互垂直 的两条物质线，变形 后其夹角偏离直角的 改变量称为角剪应变 ，其正切称为剪应 变 。
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2变形岩石的应变分析基础
➢ 如果原始垂线相对于特定 方向顺时针旋转，角剪应 变γ取负值；
➢ 如果原始垂线相对于特定 方向逆时针旋转，角剪应 变γ取正值；
➢ 如右图，A’B’、B’C’取正值， C’A’取负值！
2变形岩石的应变分析基础
有限应变(finite strain)：物体变形的 最终状态和初始状态的对比所发生 的变化
Angular shear strain, 角剪应变 ψ, 变形前相互垂直的两条直线，变形后其
夹角偏离直角的量。
ψ
Shear strain 剪应变 γ =tan ψ
2变形岩石的应变分析基础
➢对某一直线而言，由其顺时针旋转90°所成直角
，若变形后原直角减小，其值为正！
➢否则，原直角增加时，则取负值！ ➢如图中OY线γy=为正值，而γx则为负值
2变形岩石的应变分析基础
实验装置及设计
2变形岩石的应变分析基础
2变形岩石的应变分析基础
天然岩石，在特定的地质环境下，受到 应力作用而发生质点间的相对位移
经过一定的时间，改变了原有地质结构 的形态和方位，而形成的新的构造和组 构。
2变形岩石的应变分析基础
刚体平移 Translation 物体相对于
可以代表整个物体的变形特征。
2变形岩石的应变分析基础
连续变形：物体内从 一点到另一点的应变 状态是逐渐改变的。
不连续变形：如断裂。
不连续变形(Discontinuous Deformation )： 如断裂构造
应变相容性(strain compatibility, Hudleston, 1999, JSG): Two or more strain types coordinate with each other
p
p’
p’’
y’’
x’’
6 一般的均匀应变 x’=ax+by y’=cx+dy 系数为a, b, c, d 或 x=(dx’-by’)/(ad-bc) y=(-cx+ay)/(ad-bc) 直线的变形
y=mx+k y’=[(c+dm)/(a+bm)]x’+[(ad
-bc/(a+bm)]k
外部坐标作整体的平移(直 移)
刚体旋转 Rotation 物
体相对于外部坐标作整体的 旋转
单元体相对 于坐标 的位移基本型式
体变 Dilation 物体 内各个质点的相对位置 发生了变化，改变了物 体的大小
形变 Distortion（变 歪）物体内各个质点的 相对位置发生了变化， 改变了物体的形状
2
变 形 岩 石 础的 应 变 分 析 基
2变形岩石的应变分析基础
位移矢量 displacement vector 质点的初始位置和最终位置的连线（方
向和距离）并不代表质点的真正位移路 径 displacement path
x’
x
1 刚体平移
x’=x+u
y’=y+v
y
2 刚体旋转 x’=cosω x+sin ω y y’=-sin ω x+cos ω y y
x’=ax+by y’=cx+dy
x=Ax’+By’ y=Cx’+Dy’
2变形岩石的应变分析基础
1 应变椭球/圆strain ellipse的概念
单位球体经均匀变形后成 为的椭球体称为应变椭球 （strain ellipsoid）， 以椭球的形态和方位来形 象地表达岩石的应变状态。
二维应变分析中，一个单 位球体变形后成为椭球。
ΔA=(A’-A)/A=(1+ ex)(1+
ey)-1
y
y’
p P’
5 纯剪切 Pure shear
ΔA=0,
(1+ ex)(1+ ey)=1
(1+ ex)=1/(1+ ey)
x x’
x
5 普通剪切 general shear 简单剪切 x’=x+ γy y’=y 叠加单轴伸缩 x’’=x’ y’’=(1+ey)y’. x’’=x+ γy y’’=(1+ey)y
变形后单位长度的改变量
e=(l’-l)/l=l’/l-1
l’/l=1+e
Quadratic elongation 平方长度比
λ=( l’/l)2=(1+e)2
Natural strain 自然应变
Δl
ε=ΣΔl/l＝∫l’l dl/l =ln(l’/l)=ln (1+e)
l l’
l l’
2变形岩石的应变分析基础
2变形岩石的应变分析基础
: 赤平投影（定量几何分析）、剪应变（定量运动学） 大小变化: 变化过程：构造模拟（正演、反演）：数学与物理方法
主要参考书： J. G. Ramsay and M. I. Huber, 1983, The Technique of
Modern Structural Geology Volume 1 Strain Analysis 现代构造地质学方法 第一卷 应变分析，地质出版社， 1991。 郑亚东、常志忠，1985，岩石有限应变测量及韧性剪切带 ，地质出版社。
递进变形 progressive deformation 增量应变 incremental strain 无限小应变(infinitesimal strain)
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物体内各点的应变状态相同的变形称均匀变形。
变形前的直线在变形后仍是直线； 变形前的平行线在变形后仍然平行。 其中的单位圆变形后成为椭圆，称为应变椭圆 其中任何一小单元的应变性质（大小和方向）
y’ ω
x’=ax+by y’=cx+dy
x=Ax’+By’ y=Cx’+Dy’ p’
v
pu x
p p’
x’
x
3 简单剪切 x’=x+ γy γ =tan ψ y’=y
ΔA=0,
y
y
p
P’
4 双轴伸缩 x’=(1+ex)x, x’/x=1+ ex
ψ
y
x
x’
x
y’=(1+ey)y, y’/y=1+ ey
应变 Strain 物体在 应力作用下的形状和大 小的改变量。有时也涉 及其旋转的成分
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应力状态 是指某一瞬间作用于物体上的应力
分布情况，应力场是随时间而变化的。
应变 是指物体在变形前后状态的比较，是经过
一段时间的变形后两种状态的比较。
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Extension 线应变（伸长度）