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第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1．内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
第二章静定梁与静定刚架§2-1 单跨静定梁一、概述1、单跨静定梁的结构形式：水平梁、斜梁及曲梁简支梁、悬臂梁及伸臂梁。
2、3个内力分量的规定：图示（注：1、附加增量；2、成对出现：作用力与反作用力；3、正负号统一）轴力N(截面上应力沿杆轴切线方向的合力)：拉力＋，压力－剪力Q(截面上应力沿杆轴法线方向的合力)：以绕截面邻近小段隔离体顺时针旋转为＋，反之为－弯矩M(截面上应力对截面形心的力矩)：弯矩使杆件下部受拉时为正，上侧受拉时为负3、截面法、分离体、平衡方程：求指定截面的内力的基本方法。
图示将指定截面假想截开，切开后截面的内力暴露为外力，取任一局部作为隔离体，作隔离体受力图（荷载、反力、内力组成平面一般力系或平面汇交力系），由隔离体的平衡条件可以确定所求截面的三个内力。
平面一般力系平衡方程的三种形式。
注意：平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。
受力平衡条件：平面一般力系，平衡方程不同形式（正负号：同方向同符号）轴力＝截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；剪力＝截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；弯矩＝截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。
画隔离体受力图时，注意：(1)隔离体与其周围约束要全部截断，而以相应的约束力代替；(2)约束力要符合约束的性质。
截断链杆以轴力代替，截断受弯构件时以轴力、剪力及弯矩代替，去掉支座时要以相应的支座反力代替。
(3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。
在受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施给周围的力；(4)不要遗漏力。
包括荷载及截断约束处的约束力；(5)未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画。
（6）“三清”：截面左右分清、外力清楚、正负号清楚4、内力图：图示1）定义：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。
内力方程式：内力与x（表示横截面位置的变量）之间的函数表达式。
2）几点注意（1）弯矩图画在受拉边、不标明正负，轴力图剪力图画在任一边，标明正负。
1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。
◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。
◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。
本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。
A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。
外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。
2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形， 作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。
第一章绪论（约3学时）§1-1结构力学的研究对象和任务一、结构和结构的分类力：物体之间的相互作用；力学：理论力学，弹性力学，材料力学，结构力学，塑性力学，粘塑性力学，液体力学，断裂力学等结构：用建筑材料组成在建筑物中承担荷载并起骨架作用的部分，称为结构。
如梁、柱、楼板、桥梁、堤坝及码头等。
结构力学：构件：结构中的各个组成部分称为构件。
结构的类型：可从不同方面进行分类从结构型式划分：砖混结构、框架结构、剪力墙结构、框剪结构、框筒结构；从建筑材料划分：砖石结构、木结构、混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢结构、组合结构等；从空间角度划分：平面结构、空间结构等以上结构从几何角度来分，有：（1）杆系结构：由杆件组成，杆件的长度远大于其横截面的宽度和高度，这是本课的研究内容。
建筑结构中的梁、柱、桥梁、框架结构等（2）板壳结构：厚度尺寸远小于长度和宽度，即薄壁结构；板、壳、墙体等。
弹性力学（3）实体结构：长、宽、高三个几何尺寸属于同一数量级；基础、坝体等。
弹性力学二、结构力学研究对象：平面杆系结构材料力学：研究单个杆件的强度、刚度及稳定性问题；结构力学：以杆件结构为研究对象；弹性力学：对杆件作更精确的分析，并以板、壳、块体等实体结构为研究对象。
注：结构力学：常指狭义的方面，即平面杆件结构力学。
三、结构力学的任务（从结构设计的内容引出）1、土木工程项目建设过程1） 业主投资：可行性研究、报建立项、城建规划土地批文、招标投标2） 设计：方案、（工艺）、建筑、结构、设备（水暖电火自控）[初步、技术、施工]3） 施工（承包人、材料供应、运输、保险、质检、定额、银行）、投入运行4） 全过程控制：监理2、设计部分指建筑、结构、设备施工图及相应的设计说明书，供施工需要。
结构设计过程与步骤:(1)选择合理承重体系及构件几何尺寸；(2)引入简化假定，取计算简图，进行结构分析；(3)依据结构分析结果，进行结构设计和构造处理3、强度、刚度和稳定性为了使结构既能安全、正常地工作，又能符合经济的要求，就要对其进行强度、刚度和稳定性的计算。
