专题-物理-L45-匀强电场

2025届高考物理一轮复习专题卷： 电势能与电势差一、单选题1．某种负离子空气净化器的原理如图所示，由空气和带一价负电的灰尘颗粒组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。

在收集器中，带电颗粒入射时的最大动能为，金属板的长度为L ，金属板的间距为d ，且。

在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，不考虑重力影响和颗粒间的相互作用。

要使得全部颗粒被收集，两极板间的电势差至少为( )A.1600VB.800VC.400VD.200V2．如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y .要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况）( )A.增大偏转电压UB.增大加速电压C.增大偏转极板间距离D.将发射电子改成发射负离子3．一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V 、17V 、26V.下列说法错误的是( )6410eV ⨯100L d =0UA.电场强度的大小为B.坐标原点处的电势为1VC.电子在a 点的电势能比在b 点的低7eVD.电子从b 点运动到c 点，静电力做功为9eV4．质量为m 的带电滑块，沿绝缘粗糙斜面匀加速下滑，当带电滑块滑到有理想边界且方向竖直下的电场区域时，则关于滑块在电场中运动情况表述正确的是（已知滑块所受的静电力小于其重力）( )A.将加速下滑，且加速度的大小不变B.有可能匀减速下滑C.将加速下滑，且加速度的大小一定增大D.将加速下滑，且加速度的大小可能减小5．如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷q 先后以大小相等、方向不同的初速度从P 点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM 和曲线PN 两条轨迹，经过两点时q 的速度大小相等，则下列说法正确的有( )A.M 点比P 点电势高B.两点的电势不同C.q 从P 到M 点始终做减速运动D.q 在M 、N两点的加速度大小相等2.5V /cmM N 、M N 、6．如图所示，水平金属板A 、B 分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态.现将B 板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )A.仍然保持静止B.竖直向下运动C.向左下方运动D.向右下方运动7．电子秤在日常生活中扮演着重要角色，电子秤的种类有很多，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图.称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移.则下列说法正确的是( )A.电容器的电容增大，带电荷量减小B.电容器的电容减小，带电荷量增大C.稳定后电流表仍有示数，两极板电势差增大D.稳定后电流表示数为零，两极板电势差不变8．一个带电粒子在点电荷的电场中仅在电场力作用下从A 点运动到B 点，轨迹如图所示，粒子的速度不断减小，则( )A.带电粒子与场源电荷带同种电荷B.带电粒子的加速度不断减小C.带电粒子的电势能不断增大D.带电粒子正靠近场源电荷9．如图是某次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为，充电至9.0kV 电压。

高中物理带电粒子在电场中的运动答题技巧及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m 的油滴a 和b ，带电量为+q 的a 水平向右，不带电的b 竖直向上．b 上升高度为h 时，到达最高点，此时a 恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p ．忽略空气阻力，重力加速度为g ．求(1)油滴b 竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离； (2)匀强电场的场强及油滴a 、b 结合为p 后瞬间的速度；(3)若油滴p 形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为0t =时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T 0（垂直纸面向外为正），已知P 始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略磁场突变的影响） 【答案】（12hg2h （2）2mg q ；P v gh = 方向向右上，与水平方向夹角为45°（3）20min 22ghT s π= 【解析】 【详解】(1)设油滴的喷出速率为0v ，则对油滴b 做竖直上抛运动，有2002v gh =- 解得02v gh000v gt =- 解得02ht g=对油滴a 的水平运动，有000x v t = 解得02x h =(2)两油滴结合之前，油滴a 做类平抛运动，设加速度为a ，有qE mg ma -=，2012h at =，解得a g =，2mg E q =设油滴的喷出速率为0v ，结合前瞬间油滴a 速度大小为a v ，方向向右上与水平方向夹θ角，则0a cos v v θ=，00tan v at θ=，解得a 2v gh =45θ=︒两油滴的结束过程动量守恒，有：12p mv mv =，联立各式，解得：p vgh =，方向向右上，与水平方向夹45︒角(3)因2qE mg =，油滴p 在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r ，周期为T ，则由2082pp v m qv m qT r π= 得04T gh r π=，由2p r T v π= 得02T T = 即油滴p 在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形．最小矩形的两条边长分别为2r 、4r （轨迹如图所示）．最小矩形的面积为20min2242ghT s r r π=⨯=2．如图所示，虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧距PQ 为L 处有一与电场E 2平行的屏．现将一电子(电荷量为e ，质量为m ，重力不计)无初速度地放入电场E 1中的A 点，最后电子打在右侧的屏上，A 点到MN 的距离为2L，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：(1) 电子到达MN 时的速度；(2) 电子离开偏转电场时偏转角的正切值tan θ； (3) 电子打到屏上的点P ′到点O 的距离.【答案】(1) eELv m=L . 【解析】 【详解】（1）电子在电场E 1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a 1，到达MN 的速度为v ，则：a 1＝1eE m ＝eEm2122La v =解得eELv m=（2）设电子射出电场E 2时沿平行电场线方向的速度为v y ，a 2＝2eE m ＝2eEm t ＝L v v y ＝a 2ttan θ＝y v v=2（3）电子离开电场E 2后，将速度方向反向延长交于E 2场的中点O ′.由几何关系知：tan θ＝2xLL+解得：x ＝3L .3．利用电场可以控制电子的运动，这一技术在现代设备中有广泛的应用，已知电子的质量为m ，电荷量为e -，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应．（1）在宽度一定的空间中存在竖直向下的匀强电场，一束电子以相同的初速度0v 沿水平方向射入电场，如图1所示，图中虚线为某一电子的轨迹，射入点A 处电势为A ϕ，射出点B 处电势为B ϕ．①求该电子在由A 运动到B 的过程中，电场力做的功AB W ；②请判断该电子束穿过图1所示电场后，运动方向是否仍然彼此平行？若平行，请求出速度方向偏转角θ的余弦值cos θ（速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）；若不平行，请说明是会聚还是发散．（2）某电子枪除了加速电子外，同时还有使电子束会聚或发散作用，其原理可简化为图2所示．一球形界面外部空间中各处电势均为1ϕ，内部各处电势均为221()ϕϕϕ>，球心位于z 轴上O 点．一束靠近z 轴且关于z 轴对称的电子以相同的速度1v 平行于z 轴射入该界面，由于电子只受到在界面处法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒．①请定性画出这束电子射入球形界面后运动方向的示意图（画出电子束边缘处两条即可）；②某电子入射方向与法线的夹角为1θ，求它射入球形界面后的运动方向与法线的夹角2θ的正弦值2sin θ．【答案】（1）①()AB B A W e ϕϕ=- ②是平行；()020cos 2B A v ve v mθϕϕ==-+； （2）① ②()1122211sin 2e v mθϕϕ=-+【解析】 【详解】（1）①AB 两点的电势差为AB A B U ϕϕ=-在电子由A 运动到B 的过程中电场力做的功为()AB AB B A W eU e ϕϕ=-=-②电子束在同一电场中运动，电场力做功一样，所以穿出电场时，运动方向仍然彼此平行，设电子在B 点处的速度大小为v ，根据动能定理2201122AB W mv mv =- 0cos v v θ=解得：()020cos 2B A v ve v mθϕϕ==-+（2）①运动图如图所示：②设电子穿过界面后的速度为2v ，由于电子只受法线方向的作用力，其沿界面方向的速度不变，则1122sin sin θθ=v v 电子穿过界面的过程，能量守恒则：2211221122mv e mv e ϕϕ-=- 可解得：()212212e v v mϕϕ-=+ 则()1122211sin 2e v mθϕϕ=-+故本题答案是：（1）①()AB B A W e ϕϕ=- ②()020cos 2B A v ve v mθϕϕ==-+；（2）① ②()1122211sin 2e v mθϕϕ=-+4．在水平桌面上有一个边长为L 的正方形框架，内嵌一个表面光滑的绝缘圆盘，圆盘所在区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场．一带电小球从圆盘上的P 点（P 为正方形框架对角线AC 与圆盘的交点）以初速度v 0水平射入磁场区，小球刚好以平行于BC 边的速度从圆盘上的Q 点离开该磁场区（图中Q 点未画出），如图甲所示．现撤去磁场，小球仍从P 点以相同的初速度v 0水平入射，为使其仍从Q 点离开，可将整个装置以CD 边为轴向上抬起一定高度，如图乙所示，忽略小球运动过程中的空气阻力，已知重力加速度为g ．求：（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比；（2）框架以CD为轴抬起后，AB边距桌面的高度．【答案】（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比为：π：2；（2）框架以CD为轴抬起后，AB边距桌面的高度为222vg．【解析】【分析】【详解】（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识得：r2+r2=L2，解得：r=22L，小球在磁场中做圆周运的周期：T=2rvπ，小球在磁场中的运动时间：t1=14T=24Lvπ，小球在斜面上做类平抛运动，水平方向：x =r =v 0t 2， 运动时间：t 2=22L v ，则：t 1：t 2=π：2；（2）小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移：r =2212at ，解得，加速度：a =222v L，对小球，由牛顿第二定律得：a =mgsin mθ=g sinθ， AB 边距离桌面的高度：h =L sinθ=222v g；5．如图所示，荧光屏MN 与x 轴垂直放置，荧光屏所在位置的横坐标x 0=60cm ，在第一象限y 轴和MN 之间存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度E =1.6×105N/C ，在第二象限有半径R =5cm 的圆形磁场，磁感应强度B =0.8T ，方向垂直xOy 平面向外．磁场的边界和x 轴相切于P 点．在P 点有一个粒子源，可以向x 轴上方180°范围内的各个方向发射比荷为qm=1.0×108C/kg 的带正电的粒子，已知粒子的发射速率v 0=4.0×106m/s ．不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）粒子从y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围； （3）带电粒子打到荧光屏上的位置与Q 点的最远距离． 【答案】（1）5cm ；（2）0≤y≤10cm ；（3）9cm 【解析】 【详解】（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB =m 20v r解得：r =20510mv Bq-=⨯m=5cm （2）由（1）问可知r =R ，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示：由几何关系可知四边形PO′FO 1为菱形，所以FO 1∥O′P ，又O′P 垂直于x 轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径FO 1垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x 轴平行，所以粒子从y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为0≤y ≤10cm （3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有：x 0=v 0t 0 h =2012at a =qE m解得：h =18cm ＞2R =10cm说明粒子离开电场后才打在荧光屏上．设从纵坐标为y 的点进入电场的粒子在电场中沿x 轴方向的位移为x ，则：x =v 0t y =212at 代入数据解得：x 2y设粒子最终到达荧光屏的位置与Q 点的最远距离为H ，粒子射出电场时速度方向与x 轴正方向间的夹角为θ，000tan 2y qE x v m v yv v θ⋅===所以：H =（x 0﹣x ）tan θ=（x 02y ）2y由数学知识可知，当（x 02y ）2y 时，即y =4.5cm 时H 有最大值 所以H max =9cm6．如图所示，两块平行金属极板MN 水平放置，板长L =" 1" m ．间距d =33m ，两金属板间电压U MN = 1×104V ；在平行金属板右侧依次存在ABC 和FGH 两个全等的正三角形区域，正三角形ABC 内存在垂直纸面向里的匀强磁场B 1，三角形的上顶点A 与上金属板M 平齐，BC 边与金属板平行，AB 边的中点P 恰好在下金属板N 的右端点；正三角形FGH 内存在垂直纸面向外的匀强磁场B 2，已知A 、F 、G 处于同一直线上．B 、C 、H 也处于同一直线上．AF 两点距离为23m ．现从平行金属极板MN 左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10-10kg ，带电量q = +1×10-4C ，初速度v 0= 1×105m/s ．(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v 的大小和方向(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC 边上，求该区域的磁感应强度B 1 (3)若要使带电粒子由FH 边界进入FGH 区域并能再次回到FH 界面，求B 2应满足的条件． 【答案】（152310/m s ；垂直于AB 方向出射．（2）3310（323+ 【解析】试题分析：（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t ，加速度为a ， 则：U qma d =解得：102310/qU a m s md == 50110Lt s v -==⨯ 竖直方向的速度为：v y ＝at ＝33×105m/s 射出时速度为：22502310/y v v v m s =+=速度v 与水平方向夹角为θ，03tan 3y v v θ==，故θ=30°，即垂直于AB 方向出射． （2）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移213262d y at ===，即粒子由P 1点垂直AB 射入磁场，由几何关系知在磁场ABC 区域内做圆周运动的半径为12cos303d R m ==o由211vB qv mR=知：113310mvB TqR==（3）分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最大，运动轨迹如图所示：由几何关系得：221sin60RRo+=故半径2(233)R m=-又222vB qv mR=故2235B T+=所以B2应满足的条件为大于235T+．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.7．电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO’射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；:当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压(如图乙所示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强酸场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的水平宽度为L，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO ’的最远位置和最近位置之间的距离（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，①求匀强磁场的磁感应强度B②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y【答案】（1）2010U e y t dm ∆=（2）①00U t B dL =②2010U e y y t dm∆=∆= 【解析】【详解】（1）由题意可知，从0、2t 0、4t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为： 2222000max 00000311222y U e U e U e y at v t t t t dm dm dm=+=+= 从t 0、3t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为：220min 001122U e y at t dm== 最远位置和最近位置之间的距离：1max min y y y ∆=-，2010U e y t dm∆= （2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：sin L R θ= 设电子离开偏转电场时的速度为v 1，垂直偏转极板的速度为v y ，则电子离开偏转电场时的偏向角为θ，1sin y v v θ=， 式中00y U e v t dm =又：1mv R Be= 解得：00U t B dL= ②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO ′的最大距离和最小距离的差值为△y 1， 所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：2010U e y y t dm∆=∆=8．长为L 的平行板电容器沿水平方向放置，其极板间的距离为d ，电势差为U ，有方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场．荧光屏MN与电场方向平行，且到匀强电、磁场右侧边界的距离为x，电容器左侧中间有发射质量为m带＋q的粒子源，如图甲所示．假设a、b、c三个粒子以大小不等的初速度垂直于电、磁场水平射入场中，其中a 粒子沿直线运动到荧光屏上的O点；b粒子在电、磁场中向上偏转；c粒子在电、磁场中向下偏转．现将磁场向右平移与电场恰好分开，如图乙所示．此时，a、b、c粒子在原来位置上以各自的原速度水平射入电场，结果a粒子仍恰好打在荧光屏上的O点；b、c中有一个粒子也能打到荧光屏，且距O点下方最远；还有一个粒子在场中运动时间最长，且打到电容器极板的中点．求：(1)a粒子在电、磁场分开后，再次打到荧光屏O点时的动能；(2)b，c粒子中打到荧光屏上的点与O点间的距离(用x、L、d表示)；(3)b，c中打到电容器极板中点的那个粒子先、后在电场中，电场力做功之比．【答案】(1)242222222akL B d q m UEmB d= (2)1()2xy dL=+ (3)11224==5UqyW dUqW yd【解析】【详解】据题意分析可作出abc三个粒子运动的示意图，如图所示．(1) 从图中可见电、磁场分开后，a 粒子经三个阶段：第一，在电场中做类平抛运动；第二，在磁场中做匀速圆周运动；第三，出磁场后做匀速直线运动到达O 点，运动轨迹如图中Ⅰ所示．U q Bqv d=， Bd U v =， L LBd t v U==， 222122a Uq L B qd y t dm mU==， 21()2a a k U U qy E m d Bd=- 242222222a k L B d q m U E mB d= (2) 从图中可见c 粒子经两个阶段打到荧光屏上．第一，在电场中做类平抛运动；第二，离开电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，运动轨迹如图中Ⅱ所示．设c 粒子打到荧光屏上的点到O 点的距离为y ，根据平抛运动规律和特点及几何关系可得12=122d y L L x +， 1()2x y d L =+ (3) 依题意可知粒子先后在电场中运动的时间比为t 1=2t 2如图中Ⅲ的粒子轨迹，设粒子先、后在电场中发生的侧移为y 1，y 22111·2Uq y t md =，11y Uq v t md= 122221·2y Uq t m y t dv +=， 22158qU y t md=， 124=5y y ， 11224==5Uq y W d Uq W y d9．如图，第一象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E ，第二、三、四象限存在方向垂直xOy 平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B ，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从P （-d ，0）点沿与x 轴正方向成α=60°角平行xOy 平面入射，经第二象限后恰好由y 轴上的Q 点（图中未画出）垂直y 轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P 点，回到P 点时速度方向与入射方时相同，不计粒子重力，求：（1）粒子从P 点入射时的速度v 0；（2）第三、四象限磁感应强度的大小B /；【答案】（1）3E B（2）2.4B 【解析】试题分析：（1）粒子从P 点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子在第二象限圆周运动的半径为r，由几何知识得：23603 d d drsin sinα===︒根据2mvqv Br=得233qBdvm=粒子在第一象限中做类平抛运动，则有21602qEr cos tm-︒=（）；00yv qEttanv mvα==联立解得03EvB=（2）设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x和y，根据粒子在第三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与x轴正方向的夹角等于α．则有：x=v0t，2yvy t=得322yvy tanx vα===由几何知识可得 y=r-rcosα=132r=则得23x d=所以粒子在第三、四象限圆周运动的半径为125323d dRsinα⎛⎫+⎪⎝⎭==粒子进入第三、四象限运动的速度0432v qBdv vcosα===根据2'vqvB mR=得：B′=2．4B考点：带电粒子在电场及磁场中的运动10．如图,光滑水平面上静置质量为m ，长为L 的绝缘板a,绝缘板右端园定有竖直挡板,整个装置置于水平向右的匀强电场中.现将一质量也为m 、带电量为q(q>0)的物块b 置于绝缘板左端(b 可视为质点且初速度为零)，已知匀强电场的场强大小为E=3μmg/q ，物块与绝缘板板间动摩擦数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，物块与绝缘板右端竖直挡板碰撞后a 、b 速度交换,且碰撞时间极短可忽略不计,物块带电量始终保持不变,重力加速度为g 。

高中物理【带电粒子在电场中的运动】专题训练1[A 组 基础达标练]1.如图所示，两平行的带电金属板水平放置。

若在两板中间a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。

现将两板绕过a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )A ．保持静止状态B ．向左上方做匀加速运动C ．向正下方做匀加速运动D ．向左下方做匀加速运动解析：两平行金属板水平放置时，带电微粒静止，则mg ＝qE ，现将两板绕过a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，静电力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时静电力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D 正确。

答案：D2.如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中的O 点自由释放后，分别抵达B 、C 两点。

若AB ＝BC ，则它们带电荷量之比q 1∶q 2等于( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 2D.2∶1解析：竖直方向有h ＝12gt 2，水平方向有l ＝qE 2m t 2，联立可得q ＝mgl Eh ，所以有q 1q 2＝21，B正确。

答案：B3．在电场强度大小为E 的匀强电场中，将一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动。

关于带电小球的电势能和机械能的判断，正确的是( )A ．若sin θ<qEmg，则电势能一定减少，机械能一定增加B ．若sin θ＝qEmg ，则电势能、机械能一定不变C ．若sin θ＝qEmg ，则电势能一定增加，机械能一定减少D ．若tan θ＝qEmg，则电势能可能增加，机械能一定增加解析：若sin θ<qEmg ，静电力可能做正功，也可能做负功，所以电势能可能减少也可能增加，机械能可能增加也可能减少，A 项错误；若sin θ＝qEmg ，则静电力与速度方向垂直，静电力不做功，电势能、机械能一定不变，B 项正确，C 项错误；若tan θ＝qEmg ，则静电力沿水平方向，静电力和重力的合力与速度方向同向，静电力做正功，电势能一定减少，机械能一定增加，故D 项错误。

2023-2024学年高二上物理：9.3电场电场强度一．选择题（共8小题）1．下列物理量中与检验电荷有关的是（）A．电场强度B．电势C．电势能D．电势差2．某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是（）A．M、N点的场强E M＞E NB．粒子在M、N点的加速度a M＞a NC．粒子在M、N点的速度v M＞v ND．粒子带正电3．下列哪个电场线图正确描述了两块靠近的、分别带等量正负电荷的平行金属板间的匀强电场？（）A．B．C．D．4．关于电场和磁场，下列说法正确的是（）A．电场和磁场对放入其中的静电荷都有力的作用B．电场线和磁感线都是闭合曲线C．电场线和磁感线都是实际存在于场中的线，只是看不见摸不着而已D．电场和磁场都是实际存在的物质5．关于电场，下列说法正确的是（）A．电场强度的方向与电场力的方向相同B．电场是假想的，并不是客观存在的物质C．电场对放入其中的电荷有力的作用D．电场对放入其中的电荷没有力的作用6．下列对于电场的理解正确的是（）A．电场只是一个理想模型，实际上并不存在B．电场中的电场线是实际存在的C．电场由较小和较轻的原子组成，所以既看不见，也摸不到D．电场对放入其中的电荷有力的作用7．将一电荷量为q的正点电荷，放在电场中某点，受到的电场力大小为F，则（）A．若将q移走，则该点的电场强度为零B．若将q变为负点电荷，则该点的电场强度方向改变C．若将q的电荷量增大为2q，其所受电场力仍然为FD．若将q的电荷量增大为2q，其所受电场力增大为2F8．真空中相距为r的A、B两点固定有电荷量分别为q A和q B的点电荷。

若空间仅存在两点电荷产生的电场，q A 受到的静电力大小为F，则B点电场强度的大小可表示为（）A．kq A q Br2B．kq Br2C．Fq AD．Fq B二．多选题（共4小题）9．19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为在电荷周围存在电场，电荷之间通过电场传递相互作用力。

专题带电粒子在匀强电场中的偏转问题【专题简介】带电粒子在匀强电场中的偏转问题是一种特殊的曲线运动，是高考的高频考点。

此类运动往往与平抛运动类似，故也称之为“类平抛运动”，故在处理此类问题时的方法和思想也是——“化曲为直”，即将运动分解为初速度方向的匀速直线运动和合外力方向的匀变速直线运动。

它与平抛的不同之处就在于要通过受力分析来求解合外力，从而根据牛顿第二定律求出加速度。

带电粒子在匀强电场中的偏转问题的特征：所受合外力为恒力且与初速度垂直。

带电粒子在匀强电场中的偏转问题的相关公式：1.牛顿第二定律：F合=ma2.匀强电场：E=Ud3.水初速度方向：x =v 0t，v x=v04.合外力方向：y=12at2，v y=at5.合运动：v=√v02+v y2，s=√x2+y26.角度问题：(1)速度夹角α：tanα=v yv0；(2)位移夹角θ：tanα=yx【高考真题】1.(2013广东卷)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中（）A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电量无关2.(2022浙江卷)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。

t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为√2v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。

不计重力和粒子间的相互作用，则（）A．M板电势高于N板电势B．两个粒子的电势能都增加C．粒子在两板间的加速度a=2v02LD．粒子从N板下端射出的时间t=(√2−1)L2v0速度关系位移关系2.(2007海南卷)一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。

两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器的P点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。

压轴题05带电粒子在电场中的运动1.本专题是电场的典型题型，包括应用静电力的知识解决实际问题。

高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。

2024年高考对于电场的考查仍然是热点。

2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。

3.用到的相关知识有:电场力的性质、电场力能性质、带电粒子在电场中的平衡、加速、偏转等。

近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型静电场的性质，电容器的动态分析，电场中的图像问题，带电粒子在电场中的运动问题，力电综合问题等。

考向一：静电场力的性质1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F＝k q1q2r2，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．(3)适用条件：真空中的点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．(5)应用库仑定律的四条提醒a.在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．b.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．c.库仑力存在极大值，由公式F＝k q1q2r2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．d.对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．2．电场强度的三个公式的比较电场强度――――→点电荷电场E ＝k Q r 2―――→任何电场E ＝F q ―――→匀强电场E ＝U d ――→叠加平行四边形定则3．电场强度的计算与叠加在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。

1．考点及要求：(1)电势能、电势(Ⅰ)；(2)电势差(Ⅱ)；(3)匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅰ).2.方法与技巧：(1)电场线与轨迹推断方法：①“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角状况来分析曲线运动的情景．②“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的凹凸、电荷运动的方向，若三个都不知道(三不知)，是要用“假设法”分别争辩各种状况；(2)与等势面有关的运动轨迹问题的分析方法：①从轨迹的弯曲方向推断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．②结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．(场强和电势的比较)如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q或－q的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a、b两点电场强度和电势均相同的图是()2．(电场能性质的理解)如图1所示，电荷q均匀分布在半球面上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C 与球心O的轴线．P、Q为CD轴上关于O点对称的两点．假如带电量为Q的均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，电势都相等．则下列推断正确的是()图1A．P点的电势与Q点的电势相等B．P点的电场强度与Q点的电场强度相等C．在P点释放静止带正电的微粒(重力不计)，微粒将做匀加速直线运动D．带正电的微粒在O点的电势能为零3．(匀强电场的场强与电势差的关系)(多选)如图2所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V，一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力，下列推断正确的是()图2A．c点电势低于a点电势B．电场强度的方向由b指向dC．质子在c点的电势能为16 eVD．质子从b运动到c，电场力做功为4 eV4．(电场性质的综合分析)(多选)如图3所示，AB、CD是一个圆的两条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行该圆所在平面，在圆周所在的平面内将一个带正电的粒子从A点以相同的速率沿不同方向射向圆形区域，粒子将经过圆周上的不同点，其中经过C点时粒子的动能最小．若不计粒子所受的重力和空气阻力，则下列推断中正确的是()图3A．电场强度方向由A指向BB．电场强度方向由C指向DC．粒子到达B点时动能最大D．粒子到达D点时电势能最小5．(电场中功能关系的理解)(多选)如图4所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点上分别固定A、B、C三个带正电的小球．小球质量分别为m、2m、3m，所带电荷量分别为q、2q、3q.CB边处于水平面上，ABC处于竖直面内，整个装置都处于方向与CB边平行向右的匀强电场中．现让该装置绕过中心O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°角，则A、B、C三个球所构成的系统的()图4A ．电势能不变B ．电势能减小C ．重力势能减小D ．重力势能增大6．(多选)对下列概念、公式的理解，正确的是( )A ．依据E ＝Fq，电场中某点的电场强度和摸索电荷的电荷量q 成反比B ．依据C ＝ΔQΔU ，电容器极板上的电荷量每增加1 C ，电压增加1 V ，则该电容器的电容为1 FC ．依据W ＝qU ，一个电子在电势差为1 V 的两点间被电场加速，电场力做功为1 eVD ．依据U ab ＝W ab q ，若带电荷量为1×10－5 C 的正电荷从a 点移动到b 点，克服电场力做功为1×10－5 J ，则a 、b 两点的电势差为U ab ＝1 V ，且a 点电势比b 点高7．(多选)如图5所示，光滑绝缘水平桌面上方存在水平方向的匀强电场，当带电小球A 、B 置于桌面上适当位置时两小球恰能静止．现让小球B 获得由A 指向B 的初速度，使其在桌面上运动，已知在随后的运动中A 、B 未离开电场，下列分析正确的是( )图5A ．匀强电场方向肯定与AB 连线平行 B ．小球A 、B 电性肯定相反，电荷量可能不等C ．运动中B 的电势能始终减小D ．运动中B 的动能始终减小8．如图6所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，点R 同时在电场线b 上，由此可推断( )图6A ．带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度小B ．带电质点在P 点的电势能比在Q 点的大C ．带电质点在P 点的动能大于在Q 点的动能D ．P 、R 、Q 三点，P 点处的电势最高9．如图7所示，在光滑绝缘水平面的P 点正上方O 点固定一个电荷量为＋Q 的点电荷，在水平面上的N 点，由静止释放质量为m ，电荷量为－q 的检验电荷，该检验电荷经过P 点时速度为v ，θ＝60°，规定电场中P 点的电势为零．则在＋Q 形成的电场中( )图7A ．N 点电势高于P 点电势B ．N 点电势为－m v 22qC ．P 点电场强度大小是N 点的2倍D ．检验电荷在N 点具有的电势能为－12m v 210．如图8所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7 V 、14 V 、21 V ，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是( )图8A ．粒子肯定带负电荷，且粒子在a 、b 、c 三点所受合力相同B ．粒子运动径迹肯定是a →b →cC ．粒子在三点的动能大小为E k b >E k a >E k cD ．粒子在三点的电势能大小为E p c >E p a >E p b11．对于真空中电荷量为q 的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r 处的电势为φ＝k qr (k 为静电力常量)．如图9所示，两电荷量均为Q 的异种点电荷相距为d ，现将一质子(电荷量为e )从两电荷连线上的A 点沿以负电荷为圆心、半径为R 的半圆形轨迹ABC 移到C 点，在质子从A 到C 的过程中，系统电势能的变化状况为( )图9A ．削减2kQeRd 2－R 2B ．增加2kQeRd 2＋R 2C ．削减2kQed 2－R 2D ．增加2kQed 2＋R 212．如图10所示，a 、b 为竖直方向上的电场线上的两点，一带电质点在a 由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b点速度恰好为0，下列说法中正确的是()图10A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B．a点电势比b点的电势高C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D．a点的电场强度比b点的电场强度小答案解析1．D[依据点电荷的电场强度公式E＝k qr2，可得点电荷在正方体的顶点的电场强度大小，可计算得a、b两点电场强度大小相等，依据正电荷的受力推断a、b两点场强的方向相反，故A错误．依据点电荷的电场强度公式E＝k qr2，可求得各个点电荷在a、b两点的电场强度大小，再依据矢量的合成，可得a、b两点的电场强度大小不等，故B不正确．依据点电荷的电场强度公式E＝k qr2，得a、b两点的电场强度大小相等，再依据矢量合成，求出合场强大小相等，再依据正电荷的受力推断场强的方向不同，故C错误．依据点电荷的电场强度公式E＝k qr2，可得各个点电荷在a、b两点的电场场强大小相等，再依据矢量合成，求出合场强大小相等，再依据正电荷的受力推断场强的方向相同．再依据U＝Φ2－Φ1，U＝Ed得，Φ2－Φ1＝Ed可推断a、b两点电势相等，故D正确．]2．B[带电量为Q的均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，左半球面在P、Q两点的场强与右半球面在两个点的场强大小相等方向相反，P、Q点关于O点对称，则半球面在P点的电场强度与在Q点的电场强度相等，从P到Q场强先增大后减小，B正确；假如是整个球面，在P、Q的电势均相等，现只有左球面，则P点的电势高于Q点的电势，A错误；在P点释放静止带正电的微粒(重力不计)，微粒将做变加速直线运动，C错误，由于电势零点并没有选定，故不能确定O点电势为零，带正电的微粒在O点的电势能不肯定为零，D错误．]3．AC4．BD[仅在电场力作用下从A点进入，离开C点的动能最小，电势能最大，则C点是沿电场强度方向离A 点最近的点，所以电场线与过C点的切线垂直，由于带电微粒是带正电，故匀强电场的方向沿CD方向，故A 错误，B正确；由上可知，电场线方向从C到D，由沿着电场线方向，电势降低，则有D点的电势能最小，动能最大，故C错误，D正确；故选B、D.]5．AD[设绝缘轻杆长为2d，电场强度为E，顺时针转过120°过程中，电场力对A球做功W A＝Eqd.对B球做功W B＝－E·2q·2d＝－4Eqd.对C球做功W C＝E·3q·d＝3Eqd.电场力对三个小球所做总功为零，故三个小球组成的系统电势能不变，A项正确，B项错误；以BC边所在水平面为零势能面，则系统初态重力势能为mgh(h为A点到BC的距离)，转过120°后，系统重力势能为3mgh，重力势能增大，C项错误，D项正确．]6．BC[电场中某点的电场强度与摸索电荷无关，故A错．B、C项所述均正确．由U ab＝W abq得U ab＝－1×10－51×10－5 V＝－1 V，a点电势比b点低，故D错．]7．AC[带电小球A、B恰能静止，说明小球A受到的电场力与B对A的库仑力是等大反向的，故匀强电场方向肯定与AB连线平行，A正确．A、B间的库仑力是一对相互作用力，A、B受到的电场力应是大小相等方向相反的，故A、B所带电荷量肯定相等，电性相反，B错误．当B获得初速度运动时，A、B远离，电场力大于A、B间的库仑力，合力方向为电场力方向，合力对B球做正功，其动能增加，电势能减小，C正确，D错误．]8．C[电场线的疏密对应电场强弱，P点电场强，电场力大，加速度大，A错误；Q到P电场力做正功，动能增大，电势能减小，由于质点带正电，电势降低，故C正确．]9．B[在＋Q形成的电场中，N点电势低于P点电势，选项A错误；负检验电荷的机械能与电势能之和保持不变，负检验电荷在N点电势能等于m v22，N点电势为－m v22q，选项B正确，D错误；由图中几何关系知，ON ＝2OP，由点电荷电场强度公式，P点电场强度大小是N点的4倍，选项C错误．]10．A[由等势面特点可知，该电场为匀强电场，粒子所受静电力方向指向高电势，与电场方向相反，故该粒子带负电，选项A正确；由运动轨迹不能推断出该带电粒子的运动方向，故选项B错误；负电荷在b点的电势能最大，动能最小，故应有E p b>E p a>E p c，由能量守恒可知E k b<E k a<E k c，选项C、D均错误．]11．A[A点的电势为φA＝－kQR＋k Qd－R＝－kQ(d－2R)R(d－R)；C点的电势为φC＝－k QR＋k Qd＋R＝－kQdR(d＋R)，则A、C间的电势差为U AC＝φA－φC＝－kQ(d－2R)R(d－R)－[－kQdR(d＋R)]＝2kQRd2－R2，质子从A移到C，电场力做功为W AC＝eU AC＝2kQeRd2－R2，是正功，所以质子的电势能削减2kQeRd2－R2，故选项A正确．]12．A[由题意可知，带电质点受两个力：重力和电场力．开头由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上．由于在一根电场线上，所以在两点的电场力方向都向上，故A正确；小球开头由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上，但由于小球的电性未知，不能推断电场线的方向，所以不能推断a、b两点电势的凹凸，故B错误；电场力做正功，电势能降低，所以带电质点在a点的电势能比在b点的电势能大，故C错误；在a点，电场力大于重力，到b点恰好速度为零，可知先加速后减速，所以b点所受的电场力小于重力，所以a点的电场强度比b点的电场强度大，故D错误．]。

电场水平预测(70分钟)双基型★1.下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有( ).①场强E =F /q ②场强E =U /d ③场强E =kQ /r 2 ④电场力做功W =Uq(A )①③ (B )②③ (C )②④ (D )①④答案:D★★2.如图所示，棒AB 上均匀分布着正电荷，它的中点正上方有一P 点，则P 点的场强方向为( ).(A )垂直于AB 向上 (B )垂直于AB 向下(C )平行于AB 向左 (D )平行于AB 向右答案:A★★3.关于两等量异种点电荷在其连线中点的电场强度和电势，下列说法中正确的是( ).(A )场强为零，电势不为零 (B )场强不为零，电势为零(C )场强不为零，电势也不为零 (D )场强为零，电势也为零答案:B★★★4.如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射人电势差为U 2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略.在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中一定能使电子的偏转角θ变大的是( ).(1992年全国高考试题)(A )U 1变大，U 2变大 (B )U 1变小，U 2变大(C )U 1变大，U 2变小 (D )U 1变小，U 2变小答案:B (提示:设电子经加速电场后的速度为v 0，偏转极板的长度为L 、极间距离为d ，离开偏转电场时，沿电场方向的分速度为v y ，则偏转角θ由下式决定:d2U L U d mv L qU v v L g md qU v v tan 1202010y ====θ，所以本题的正确选项应为B ) ★★★5.如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等，一个α粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，α粒子先后通过M 点和N 点.在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出( ).(1992年全国高考试题)(A )N 点的电势高于M 点的电势(B )α粒子在N 点的电势能比在M 点的电势能大(C )α粒子在M 点的速率小于在N 点的速率(D )α粒子在M 点受到的电场力比在N 点受到的电场力大答案:AB (提示:根据粒子轨迹的弯曲情况可判断粒子的受力方向，等势线密处，电场线也密)纵向型★★6.如图所示，质量为m 电荷量为＋q 的小球用一绝缘细线悬于O 点，开始时它在A 、B 之间来回摆动.OA 、OB 与竖直方向OC 的夹角均为θ.(1)如果当它摆动到B 点时突然施加一竖直向上的、大小为E =mg /q 的匀强电场，则此时线中拉力T 1=___________.(2)如果这一电场是在小球从A 点摆到最低点C 时突然加上去的，则当小球运动到B 点时线中的拉力T 2=____________.答案:(1)0 (2)2mg (1-cos θ)★★★7.如图所示，在光滑的水平面上，有两个大小不计、质量均为m 、电量均为＋q 的小球，开始时两球距离为α，电势能为E ，球1静止.球2以初速度v 向球1运动，设它们不能接触，问:(1)两球速度多大时，它们间的距离最小?(2)当小球2速度为零时，球1速度多大?此时它们的电势能多大?答案:(1)v /2(提示:当两球速度相等时距离最小，由动量守恒定律可得此时的速度)(2)球1的速度为v ，球2的速度为零，电势能为E (提示:根据动量守恒定律和能量守恒定律求解)★★★★8.如图所示，竖直放置的光滑圆环上，穿过一个绝缘小球，小球质量为m ，带电量为q ，整个装置置于水平向左的匀强电场中.今将小球从与环心O 在同一水平线上的A 点由静止释放，它刚能顺时针方向运动到环的最高点D ，而速度为零，则电场强度大小为多大?小球到达最低点B 时对环的压力为多大?答案:球从A 运动到D 的过程中，由动能定理可得qER -mgR =0，所以E =mg /q .球从D 运动到B 的过程中，由动能定理可得mg ·2R =mv 2/2，而N —mg =mv 2/R ，所以N =5mg横向型★★★9.在彩色电视机的显像管中，从电子枪射出的电子在2×104V 的高压下被加速，并且形成1mA 的平均电流，电子柬的强弱受图像信号控制，并按一定的规律在荧光屏上扫描，形成电视画面.电视机以每秒显现25张画面的速度进行扫描，由于画面更换迅速和视觉暂留，我们便看到了活动的景像.问:(1)电子以多大的动能轰击荧光屏?(2)平均每幅画面有多少个电子打在屏上?答案:(1)由E k =eU 可得电子的动能大小为3.2×10-15J (2)n =q /e =It /e =2.5×10-14(每张画面显示的时间为s 251) ★★★★10.已知火箭发动机产牛的推力F 等于火箭在单位时间内喷出的推进剂的质量J 与推进剂速度v 的乘积，即F =Jv .质子火箭发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机用于外层空间中产生小的推力来纠正卫星的轨道或姿态.设一台质子发动机喷出质子流的等效电流I =1A ，用于加速质子的电压U =5×104V ，试求该发动机的推力F .已知质子的质量是m =1.6×10－27kg ，电量为e =1.6X10－19C .答案:J 102.3e2mU I m 2eU mg e 1Jv F 15-⨯==== ★★★★★11.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O 处电场强度等于E 0.两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，试求所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在O 处的电场强度E .答案:由称性考虑，球面上的电荷在O 点产生的电场分布如图所示，所以分出的这部分球上电荷在O 处的场强2gsinE E 0α=阶梯训练 库仑定律 场强双基训练★1.关于电场，下列说法中正确的是( ).【1】(A )电场是电荷周围空间实际存在的物质(B )电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型(C )电荷周围分布的电场线就是电场(D )电荷间的相互作用不是通过电场作媒介产生的答案:A★2.下列关于电场线的说法中正确是( ).【1】(A )电场线是从正电荷出发，终止于负电荷的曲线(B )一对正、负点电荷的电场线不相交，但两对正、负点电荷的电场线是可以相的(C )电场线是电场中实际存在的线(D )电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹答案:A★3.自然界只存在______电和_______电两种电荷.用丝绸摩擦过的玻璃棒带______电，用毛皮摩擦过的胶木棒带______电.电荷既不能被消灭，也不能创生，它们只能是______，或者是________.这个结论叫作电荷守恒定律.【l 】答案:正，负，正，负，一个物体转移到另一个物体，或从物体的一个部分转移到另一部分★4.真空中有一电场，在电场中的P 点放一电荷量为4×10－9C 的检验电荷，它受到的电场力为2×10－5N ，则P 点的场强为________N ／C .把检验电荷的电荷量减小为2×10－9C ，则检验电荷所受到的电场力为_______N .如果把这个检验电荷取走，则P 点的电场强度为_________N ／C .【1.5】答案:5×10-3，1×10-5，5×103★★5.关于点电荷，下列说法中正确的是( ).【O .5】(A )只有体积很小的带电体才能看成是点电荷(B )体积较大的带电体一定不能看成是点电荷(C )当两个带电体的大小形状对它们之间的相互作用的影响可忽略时，这两个带电体均可看成点电荷(D )当带电体带电量很少时，可看成点电荷答案:C★★6.两个相同的金属小球(可视为点电荷)所带电量之比为1:7，在真空中相距为r ，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的( ).【2】(A )4/7 (B )3/7 (C )9/7 (D )16/7答案:CD★★7.对公式E =kQ /r 2，理解正确的是( ).【1.5】(A )r →O 时，E →∞(B )当r →∞时，E →0(C )某点场强跟点电荷Q 无关，只跟该点位置r 有关(D )以点电荷Q 为圆心，r 为半径的球面上，各点场强相同答案:B纵向应用★★8.绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在a 的近旁有一绝缘金属球b ，开始时a 、b 都不带电，如图所示，现使b 带电，则( ).【1.5】(A )a 、b 之间不发生相互作用(B )b 将吸引a ，吸住后不放开(C )b 立即把a 排斥开(D )b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开答案:D★★9.两个固定的异号点电荷，电量给定但大小不等，用E 1和E 2分别表示两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E 1=E 2的点( ).(1999年广东高考试题)【3】(A )有三个，其中两处合场强为零 (B )有三个，其中一处合场强为零(C )只有两个，其中一处合场强为零 (D )只有一个，该处合场强不为零答案:C★★10.如图所示为某一点电荷Q 产生的电场中的一条电场线，A 、B 为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A 运动到B 的过程中，动能增加，则可以判断( ).【3】(A )电场线方向由B 指向A(B )场强大小E A ＞E B(C )若Q 为负电荷，则Q 在B 点右侧(D )Q 不可能为正电荷答案:A★★11.如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为9000N ／C ，在电场内一水平面上作半径为10cm 的圆，圆上取A 、B 两点，AO 沿E 方向，BO ⊥OA ，另在圆心处放一电量为10－8C 的正点电荷，则A处场强大小E A =______N ／C ，B 处的场强大小E B =______N ／C .【3】答案:0，1.3×104★★12.如图所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2.，且每个电荷都处于平衡状态.(1)如q 2为正电荷，则q 1为______电荷，q 3为______电荷.(2)q 1、q 2、q 3三者电量大小之比是_________________.(2001全国高考试题)【4】答案:(1)负，负 (2)21212221l l l :l :l l l ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ★★13.有两个点电荷所带电量的绝对值均为Q ，从其中一个电荷上取下△Q的电量，并加在另一个电荷上，那么它们之间的相互作用力与原来相比( ).【1.5】(A )一定变大 (B )一定变小(C )保持小变 (D )由于两电荷电性不确定，无法判断答案:B★★★14.如图所示，质量为m 的带电小球用绝缘丝线悬挂于O 点，并处在水平向左的匀强电场E 中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为θ，若剪断丝线，则小球的加速度的大小为( ).【2】(A )O (B )g ，方向竖直向下(C )gtanθ，水平向右 (D )g /cosθ，沿绳向下答案:D★★★★15.如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电量分别为＋q 和－q ，两球问用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线都被拉紧.(1)平衡时的可能位置是4图中的图( ).(2)两根绝缘线张力大小为( ).【4】(A )T 1=2mg ，()()222qE mg T +=(B )T 1＞2mg ，()()222qE mg T +> (C )T 1＜2mg ，()()222qE mg T +<(D )T 1=2mg ，()()222qE mg T +<答案:(1)A (2)D★★★16.如图所示，在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带电小球，电荷量分别为＋2q 和－q ，两小球用长为L 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点而处于平衡状态，重力加速度为g ，则细线对悬点O 的作用力等于_________.【3】答案:qE +2mg★★★17.如图所示，一半径为R 的绝缘环上均匀地带有电荷量为+Q 的电荷，在直于圆环平面的对称轴上有一点P ，它与环心O 的距离OP =L ，试求P 点的场强.【4】答案:()2322L R kLQ+★★★18.如图所示，两根长为L 的丝线下端悬挂一质量为m 、带电量分别为＋q 和－q 的小球A 和B ，处于场强为E ，方向水甲向左的匀强电场之中，使长度也为L 的连线AB 拉紧，并使小球处于静止状态，问E 的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态?【5】 答案:3q mg 3LqkE2+≥横向拓展★★★19.如图所示，两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1，和m2，带电量分别为q1和q2.用细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，它们与竖直线所成的角度均为α，且两球同处一水平线上，则下述结论中正确的是( ).【1】(A)q1一定等于q2(B)一定满足q1/m1=q2/m2(C)m1一定等于m2(D)必须同时满足q1=q2,m1=m2答案:C★★★20.如图所示，A、B两个点电荷的电量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接.当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0.若弹簧发生的均是弹性形变，则().【2.5】(A)保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0(B)保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0(C)保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0(D)保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0答案:B★★★21.如图所示，把质量为2g的带负电小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为Q=4.0×10－6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，则绳与竖直方向成α=45°角，试问:(1)B球受到的库仑力多大?(2)A球带电量是多少?【4】答案:(1)2×10-2N(2)5.0×10-8C★★★22.三个电量相同的正电荷Q，放在等边三角形的三个顶点上，问在三角形的中心应放置多大的电荷，才能使作用于每个电荷上的合力为零?【4】3答案:Q3★★★23.如图所示，竖直绝缘墙壁上有个固定的质点A，在A的正上方的P点用丝线恳挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电，使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小( ).【5】(A)逐渐减小(B)逐渐增大(C)保持不变(D)先变大后变小答案:C★★★24.试根据动力学知识讨论带电粒子在电场中运动轨迹与电场线重合应满足的条件.【7】答案:略★★★25.一粒子质量为m，带电量为＋q，以初速度v与水平方向成45°角射向空间匀强电场区域，粒子恰作直线运动，求这匀强电场的最小场强的大小，并说明方向.【lO】答案:q 2mg,方向垂直v 斜向上方★★★★26.如图所示，半径为r 的绝缘光滑网环固定在竖直平面内，环上套有一个质量为m 、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受的电场力是其重力的3/4倍，将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，那么珠子所能获得的最大动能足多少?【7】答案:mgr /4★★★★27.如图所示，一长为L 的丝线上端固定，下端拴一质量为m 的带电小球，将它置于一水平向右的匀强电场E 中，当细线偏角为θ时，小球处于平衡状态，试问:(1)小球的带电荷量q 多大?(2)若细线的偏角从θ增加到φ，然后由静止释放小球，φ为多大时才能使细线到达竖直位置时小球速度恰好为零?【8】答案:(1)E mgtan q θ= (2)φ=2θ★★★★★28.两个带正电的点电荷，带电量都是Q ，固定放置在图中的x 轴上A 、B 两点处，距原点O 的距离都为r .若在原点处放置另一个点电荷，其带电量大小为q ，质量为m .(1)当限制点电荷q 只能在哪些方向上运动时，它在O 处才是稳定的?(2)讨论在这些方向上受扰动后，它的运动情况.答案:(1)如图所示的阴影区域内是稳定的，其中θ=54.7°；若q为负电荷，结论相反(2)作简谐运动，当q 为正电荷，其周期为()13cos 2kQ mr 2T 23-=θπ；若为负电荷，则其周期为()θπ223cos 12kqQ mr 2T -= ★★★★★29.如图所示，有一个均匀带电球体，球心为O ，半径为R ，电荷体密度为ρ，球内有一个球形的空腔，半径为R ’，OO ’的距离为a .(1)求O ’处的场强E ’.(2)求证空腔内场强处处相同.答案:(1)4πka ρ/3 (2)略电势差电势能电势差与电场强度的关系双基训练★1.在电场中，A 、B 两点的电势差U AB >0，那么将一负电荷从A 移到B 的过程中( ).【O .5】(A )电场力做正功，电势能增加 (B )电场力做负功，电势能增加(C )电场力做正功，电势能减少 (D )电场力做负功，电势能减少 答案:B★2.关于电场中的等势面，下列说法中止确的有( ).【1】(A)等势而不一定跟电场线垂直(B)沿电场线电势一定升高(C)在同一等势面上两点间移动电荷，电场力做功为零(D)处于静电平衡状态的导体是等势体，表面是一个等势面答案:CD★3.将一电量为l.6×10－8C的负电荷在电场中从A点移动到B点，克服电场力做功为6.4×10－6J，则AB两点间电势差为______V.【O.5】答案:400★4.如图所示是一匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可确定电场强度大小是______N／C.【0.5】答案:100★5.如图所示电路中，电源两端电压U=10V，A、B两板间距离为2cm，C点离A板5mm，D点离B板4mm，则E C=______V／m，E D=______V／m，U C=______V，U D=______V.【3】答案:500，500，-7.5，-2★★6.如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则( ).【2】(A)电场力做正功(B)动能减少(C)电势能增加(D)加速度增大答案:BCD★★7.下列说法中正确的是( ).【1】(A)电场线密集处场强大，电势高(B)沿电场线方向场强减小，电势降低(C)在电势高处电荷具有的电势能也大(D)场强为零处，电势不一定为零答案:D★★8.如图所示，L1、L2、L3为等势面，两相邻等势面间电势差相同，取L2的电势为零，有一负电荷在L1处动能为30J，运动到L3处动能为10J，则电荷的电势能为4J时，它的动能是(不汁重力和空气阻力)( ).【2.5】(A)6J(B)4J(C)16J(D)14J答案:C★★9.关于电势差与场强的关系，下列说法中正确的是( ).【1.5】(A)U=Ed关系式适用于任何电场(B)在匀强电场中，两点间的电势差正比于两点间的距离(C)U=Ed公式中的d是指两点所在等势面间的距离(D)V／m和N／C两单位相等答案:CD★★10.如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电量为q的正电荷从A点移到B点.若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1=______；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2=______；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3=______.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是:______.(2000年上海高考试题)【3】答案:qELcos θ,qELcos θ,qELcos θ,qELcos θ，跟路径无关，只跟始末位置有关 ★★★11.在点电荷Q 的电场中，一个α粒子(He 42)通过时的轨迹如图实线所示，a 、b 为两个等势面，则下列判断中正确的是( ).【2】(A )Q 可能为正电荷，也可能为负电荷(B )运动中.粒子总是克服电场力做功(C )α粒子经过两等势面的动能E ka ＞E kb(D )α粒子在两等势面上的电势能E pa ＞E pb答案:C★★★12.如图所示，a 、b 、c 、d 是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断中正确的是( ).【2】(A )该电场一定是匀强电场(B )这四个等势面的电势一定满足U a －U b =U b －U c =U c －U d(C )如果u a ＞U b ，则电场强度E a ＞E b(D )如果U a ＜U b ，则电场方向垂直于等势面由b 指向a答案:ABD★★★13.如图所示，在沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A以O 为圆心、以r 为半径逆时针转动，θ为OA 与x 轴正方向间的夹角，则O 、A 两点问电势差为( ).【1.5】(A )U OA =Er (B )U OA =Ersinθ(C )U OA =Ercosθ (D )θrcos E U OA = 答案:C纵向应用★★14.若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内().【l 】(A )一定沿电场线由高电势处向低电势处运动(B )一定沿电场线由低电势处向高电势处运动(C )不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动(D )不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动答案:AC★★15.如图所示，P 、Q 是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OB OA <，用E A 、E B 、U A 、U B 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则( ).【2.5】(A )E A 一定大于E B ，U A 一定大于U B(B )E A 不一定大于E B ，U A 一定大于U B(C )E A 一定大于E B ，U A 不一定大于U B(D )E A 不一定大于E B ，U A 不一定大于U B答案:B★★★16.如图所示，a 、b 、c 是一条电力线上的三个点，电力线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离.用U a 、U b 、U c 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以断定( ).(1996年全国高考试题)【2】(A )U a ＞U b ＞U c (B )E a ＞E b ＞E c (C )U c －U b =U b －U c(D )E a =E b =E c答案:A★★★17.如图所示，A 、B 两点各放有电量为＋Q 和＋2Q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且DB CD AC ==.将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则( ).(2001年上海高考试题)【2】(A )电场力一直做正功(B )电场力先做正功再做负功(C )电场力一直做负功(D )电场力先做负功再做正功答案:B★★★18.对于点电荷的电场，我们取无限远处作零电势点，无限远处电场强度也为零，那么( ).【2】(A )电势为零的点，电场强度一定为零，反之亦然(B )电势为零的点，电场强度不一定为零，但电场强度为零的点，电势一定为零(C )电场强度为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强不一定为零(D )场强为零的点，电势不一定为零，电势为零的一点，电场强度一定为零答案:C★★★19.如图所示，一长为l 的绝缘杆两端分别带有等量异种电荷，电量的绝对值为Q ，处在场强为E 的匀强电场中，杆与电场线夹角α=60°，若使杆沿顺时针方向转过60°(以杆上某一点为圆心转动)，则下列叙述中正确的是( ).【3】(A )电场力不做功，两电荷电势能不变(B )电场力做的总功为QEl /2，两电荷的电势能减少(C )电场力做的总功为-QEl /2，两电荷的电势能增加(D )电场力做总功的大小跟转轴位置有关答案:B★★★20.如图所示，一个带负电的油滴以初速v 0从P 点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中若油滴到达最高点C 时速度大小仍为v 0，则油滴最高点的位置在( ).【2】(A )P 点的左上方 (B )P 点的右上方(C )P 点的正上方 (D )上述情况都可能答案:A★★★21.如图所示，虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势而，它们的电势分别为U a 、U b 和U c ，U a ＞U b ＞U c .一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，由图可知( ).(2001年全国高考试题)【1.5】(A )粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功(B )粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功(C )粒子从K 到L 的过程中，静电势能增加(D )粒子从L 到M 的过程中，动能减少答案:AC★★★22.如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为U A =15V ，U B =3V ，U c =-3V .由此可得D 点电势V D =______V .(1999年全国高考试题)【2.5】答案:9★★★23.如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面，现将电荷量为10-8C 的正点电荷从A 点移到B点，电场力做功为3×lO -6J ，将另一电倚量为10-8C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功3×10-6J .(1)求电场线的方向及U AB 、U AC 、U BC 的值.(2)若AB 边长为32cm ，求电场强度.【5】答案:(1)方向为由A 指向BC 连线的垂线，300V ，300V ，0 (2)104V /m★★★24.如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q 的油滴，从A 点以速度v 竖直向上射人电场.已知油滴质量为m ，重力加速度为g ，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v /2，问:(1)电场强度E 为多大?(2)A 点至最高点的电势差为多少?【7】答案:(1)2q mg (2)8qmv 2横向拓展★★★25.有两个完全相同的金属球A 、B ，B 球同定在绝缘地板上，A 球在离B 球为H 的正上方由静止释放下落，与B 球发生对心正碰后回跳的高度为h .设碰撞中无动能损失，空气阻力不计，若( ).【3】(A )A 、B 球带等量同种电荷，则h ＞H (B )A 、B 球带等量同种电荷，则h =H(C )A 、B 球带等量异种电荷，则h ＞H (D )A 、B 球带等量异种电荷，则h =H答案:BC★★★26.一个劲度系数为k 、由绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m 、带正电荷电量为q 的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上.当加上如图所示的场强为E 的匀强电场后，小球开始运动，下列说法中正确的是( ).【2】(A )球的速度为零时，弹簧伸长Eq /k(B )球作简谐运动，振幅为Eq /k(C )运动过程中，小球的机械能守恒(D )运动过程中，小球的电势能、动能和弹性势能相互转化答案:BD★★★27.图1143中，a 、b 和c 表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为U 、2U /3和U /4.一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动.已知它经过等势面b 时的速率为v ，则它经过等势面c 时的速率为______.(1995年全国高考试题)【3】答案:1.5v★★★28.如图所示，一绝缘细圆环半径为r ，其环面固定在水平面上，场强为E 的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q 、质量为m 的小球，可沿圆环作无摩擦的圆周运动.若小球经A 点时速度v A 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球问沿水平方向无力的作用，则速度v A =______.当小球运动到与A 点对称的B 点时，小球对圆环在水平方向的作用力F B =______.(1995年上海高考试题)【3】答案:mqEr ，6qE ★★★29.如图所示，ab 是半径为R 的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E .在圆周平面内，将一带止电q 的小球从a 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点的小球动能最大.已知∠cab =30°，若不计重力和空气阻力，试求电场方向与直线ac 间的夹角θ.【7】答案:30°★★★★30.如图所示，有二根长度皆为l =1.00m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O 点，另一端分别拴有质量为m =1.00X10-2kg 的带电小球A 和B ，它们的电量分别为-q 和＋q ，q =1.00×10-7C .A 、B 之间用第三根线连接起来.其中存在大小为E =1.00×106N ／C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A 、B 球的位置如图所示.现将O 、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少(不计两带电小球间相互作用的静电力)?(2002年全国理科综合试题)【15】答案:减少了6.8×10-2J★★★★31.如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L ，处在水平位置，斜边AC 是光滑绝缘的，在底边中点O 处放置一正电荷Q .一个质量为m 、电量为q 的带负电的质点从斜面顶端A 沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D 时速度为v .(2000年浙江、江苏高考试题)【2】(1)在质点的运动中不发生变化的是( ).①动能②电势能与重力势能之和③动能与重力势能之和④动能、电势能、重力势能三者之和(A )①② (B )②⑧ (C )④ (D )②(2)质点的运动是( ).(A )匀加速运动(B )匀减速运动(C )先匀加速后匀减速的运动(D )加速度随时间变化的运动(3)该质点滑到非常接近斜面底端C 点时速度v C 为多少?沿斜面向下的加速度a C 为多少?【lO 】 答案:(1)C (2)D (3)2C LkQq 23g 21a -=，gL 3v v 2C += ★★★★★32.如图所示，两个同心的半球面相对放置，半径大小分别为R 1和R 2，都均匀带电，电荷而密度分别为σ1和σ2.求大球底面直径AOB上的电势分布.。