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项目二 简单形体2- 回转体、相贯体

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第6章回转体表面相贯线画法

第6章回转体表面相贯线画法

四、相贯线的性质：
表面性：相贯线位于两立体的表面上。 封闭性：一般是封闭的 空间折线（通常由直线 和曲线组成） 或空间曲线。 共有性：相贯线是两立体表面的共有线。 注：其作图实质是找出相贯两立体 表面若干共有点的投影。
6.1 平面体与回转体的相贯线画法
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或 直 线）所组成的空间折线； 每一段线是平面体的棱面 与回转体 表面的交线。
P
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为 圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
例 5：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
● ● ● ● ●
● ● ●
●
●
● ●
●
解题步骤： ★ 求特殊点; ★ 用辅助平面法求 中间点; ★ 光滑连接各点。
例 5：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
例 2 ：圆柱穿圆柱孔，求其相贯线。
2
1
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线凸向大圆 柱轴线
交线为两条平面 曲线（椭圆）
注：当圆柱直径相等时，相贯线在空间为两 个椭圆，其投影变为两相交直线。
例3：补全主视图
●
●
●
●
● ●
●
● ● ● ● ● ●
●
●
● ● ●
●
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯 ◆ 两内表面相贯
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
⑴ 找点
☆ 先找特殊点 最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 ☆ 补充若干中间点
⑵ 连点成线 ⑶ 检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。

相贯体及尺寸标注

相贯体及尺寸标注

第二节 平面立体与回转体相贯 （续）
例6-1 已知三 棱柱与圆锥体相 贯 （续）
分析：由已知两投影 分析可知，三棱柱中有两 个平面与圆锥面相交，产 生两段截交线。相贯线即 为这两段截交线组成。其 三棱柱中水平面与圆锥面 的交线为圆弧；正垂面与 圆锥面的交线为椭圆弧； 两弧的交点即是棱与圆锥 面的结合点。
第二节 平面立体与回转体相贯 （续）
例6-2 已 知三棱柱与半圆 球相贯，求其相 贯线的投影。
第二节 平面立体与回转体相贯 （续）
分析：由水平投影分析出，三棱柱的三个面中有两个面与圆球相交，一 个面平行于正投影面，与圆球的交线正面投影为圆弧，侧面投影为直线段； 另一个面为铅垂面，与圆球面的交线正面投影和侧面投影均为椭圆弧。
（4）整理轮廓线：对于两相贯体的轮廓线，存在的部分可见描 成粗实线；不可见描成虚线。对于不存在的轮廓线不必画出或用双 点画线画出。
第二节 平面立体与回转体相贯
由于平面立体的各表面均 为平面，因此平面立体中某一 表面与回转体表面的交线为截 交线，两部分截交线的交点称 为结合点，它是平面立体的棱 对回转面的贯穿点。因此，求 平面立体与回转体的相贯线， 可归结为求截交线和结合点的 问题。
第三节 两回转体相贯 （续）
三、相 贯线投影的 特殊情况：
一般情况 下，两回转 体相贯的交 线为空间曲 线，但在特 殊情况下其 相贯线可能 是平面曲线 或直线。
1、同轴回转体的相贯线——平面曲线
第三节 两回转体相贯 （续）
2、两相贯回转体公切于球——平面曲线
第三节 两回转体相贯 （续）
3、两相贯的圆 柱轴线平行相交—— 平面曲线和直线
2、外表面与内表面相贯（柱与孔）； 3、内表面与内表面相贯（孔与孔）。

02-3回转体及表面交线

02-3回转体及表面交线

两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
半球体被截后的视图和立体图。
相贯线
定义：立体与立体表面的交线
类型：
（1）平面体与平面体相交 （2）平面体与曲面体相交 （3）两曲面立体相交
3. 完善轮廓。
1、圆柱与其它立体的相贯线 ——利用积聚性作图
1 找特殊点 2 找中间点 3 连接各点
近似画法：
R=D/2
圆弧
讨论
如果在圆柱上钻了一个圆柱孔， 相贯线有什么变化？
讨论
如果在四棱柱上钻了两个圆柱孔 ，相贯线有什么变化？
外表面相贯
外表面与内表面相贯
其相贯线的形状和求 法是相同的，但应画 出相应的转向轮廓线 内表面相贯
O O1
圆球的三视图画图步骤：
2.在圆球表面取点
★特殊位置点
c´
O
O1
b‫״‬
b´
a´
c
a‫״‬
c‫״‬
a
b
2 圆球表面取点 ★辅助圆法
k

圆的半径？

1

1
(2)

m
(2 )


(2) k


(m) 1

1
截交线
定义：平面与立体表面交线
类型：
（1）平面体的截交线 （2）曲面体的截交线
返回
★ 求截交线的步骤： ⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类 似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。

回转体与回转体相交

回转体与回转体相交

回转体与回转体相交相贯线的概述表面取点法辅助平面法相贯线的特殊情况相贯线的概述1.相贯线的概念两立体表面的交线称为相贯线。

相贯线相贯线不仅出现在两立体外表面，有时还见到两立体内表面，以及立体被穿孔的情况相贯线相贯线的概述2.影响相贯线形状的因素相交的两立体的形状。

相交的两立体的相对尺寸大小。

相交的两立体的相对位置。

相贯线的概述2.影响相贯线形状的因素相交的两立体的形状。

相交的两立体的相对尺寸大小。

相交的两立体的相对位置。

相贯线的概述3.求相贯线的方法相贯线是两立体表面的共有线。

相贯线是两立体表面的分界线。

工程中常见的曲面立体是回转体，常用的求两回转体表面相贯线的方法有：表面取点法辅助平面法表面取点法1.什么是表面取点法当相交的两回转体中有一个是圆柱且轴线垂直于投影面时，圆柱面在该投影面上的投影积聚为圆，因此，相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影(圆)上。

这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上取点的方法作出相贯线的其它投影。

表面取点法注意：表面取点法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影面垂直的情况下。

表面取点法2.作图举例已知两圆柱轴线垂直相交，求它们的相贯线投影。

表面取点法3.两圆柱轴线垂直相交情况分析工程上经常见到两圆柱轴线垂直相交的情况，它们的相贯线一般有三种情况。

辅助平面法1.什么是辅助平面法假想的用一个平面截切相贯的两回转体，分别求出该平面与两回转体的截交线，则两组截交线的交点，即为相贯线上的点。

这种求作相贯线的方法，称为辅助平面法。

辅助平面法假想的用一个平面截切相贯的两回转体，分别求出该平面与两回转体的截交线，则两组截交线的交点，即为相贯线上的点。

这种求作相贯线的方法，称为辅助平面法。

1.什么是辅助平面法辅助平面法2.作图举例作圆柱与圆锥的相贯线。

分析：由于圆柱面侧面投影积聚为圆，因而相贯线的侧面投影重合在此圆上，水平和正面投映待求。

两回转体相贯线的投影作图

两回转体相贯线的投影作图

两回转体相贯线的投影作图山东电子职业技术学院教案第十讲两回转体相贯线的投影作图计划课程名称机械制图与CAD 2 课时教学课题两回转体相贯线的投影作图两回转体相交～最常见的是圆柱与圆柱相交～圆锥与圆柱相交及圆柱课前思考与圆球相交～其相交线为相贯线～相贯线的形状取决于两回转体各自的形状、大小和相对位置。

1. 掌握相贯线的投影特点、相贯线的作图方法教学目标2. 相贯线的特殊情况教学重点相贯线投影图的画法教学难点求相贯线的作图方法、圆柱体与圆锥体相交教学方法通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合本讲主题两回转体相贯线的投影作图1. 圆柱与圆柱相交2. 圆锥与圆柱相交3. 相贯线的特殊情况山东电子职业技术学院教案3.4 两回转体相贯线的投影作图一、相贯线1.定义:两回转体表面的交线称为相贯线,如图3-18所示。

2.相贯线的一般性质如下:(1) 相贯线是两回转体表面的共有线，也是两相交立体的分界线。

相贯线上的所有点都是两回转体表面的共有点。

(2) 由于立体的表面是封闭的，因此相贯线在一般情况下是封闭的线框。

(3) 相贯线的形状决定于回转体的形状、大小以及两回转体之间的相对位置。

作图时，首先作出相贯线上一些特殊点的投影，如回转体投影的转向轮廓线上的点。

对称的相贯线在其对称面上的点，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后这些确定相贯线形状和范围的点，然后再求作一般点，从而作出相贯线的投影，最后连接各点的同面投影。

要注意的是一段相贯线只有同时位于两个立体的可见表面上时，这段相贯线才是可见的。

具体作图采用两种方法。

二、表面取点法两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面的积聚投影圆周上。

这样就可以在相贯线上取一些点，按回转体表面取点的方法作出相贯线的其他投影，如图3-17所示。

例 1 如图3—17所示(已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。

山东电子职业技术学院教案三、辅助平面法求两回转体相贯线比较普遍的方法是辅助平面法。

2-4 两回转体表面相交 机械制图课件

2-4 两回转体表面相交 机械制图课件
(2)利用辅助平面法 求相贯虚实依次将各点 的投影连接为光滑 曲线并擦去被相贯 掉的轮廓线，加深 其余图线。
四、小结： 求相贯线的一般步骤
(1) 根据二相贯立体的形状及位置分析相贯线的形状； (2) 求相贯线上特殊位置各点及一般位置点的投影； (3) 判别可见性后依次连接各点，擦去被相贯掉的轮
请点击鼠标左键显示后视图形
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请点击鼠标左键显示仰视图形
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第四节 两回转体表面相交
一、利用积聚性求相贯线 二、辅助平面法求相贯线 三、正交二圆柱相贯线分析 四、小结
一、利用积聚性求相贯线
相贯线的定义：二个回转体相互贯穿时， 表面的交线称为相贯线。
1. 相贯线的特性
相贯线是二立体表面上共有点的连线；
相贯线一般为一条封闭的空间曲线。
请点击鼠标左键显示后面内容
廓线，加深其余图线。
请点击鼠标左键显示后面内容
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请点击鼠标左键显示后视图形
请点击鼠标左键显示另一图形
请点击鼠标左键显示对比图形
请点击鼠标左键显示主视图形
一、利用积聚性求相贯线
2.相贯线的求法
利用圆柱的有积聚性的圆投影求相 贯线上各点的投影。
圆柱与圆柱（孔）的相贯线；
圆柱与圆锥的相贯线； 用积聚性法可求:

CHAPTER8-两回转体表面相交-相贯线

CHAPTER8-两回转体表面相交-相贯线

正 交
2 大圆柱
交线
擦除多余的作图线后的结 果
［例题十五］ 补全图中所缺的交线 作图步骤 形体分析
1. 求小圆柱与圆台的交线； 该模型由两个圆
PV
PW
2. 求两圆柱的交线。 。其中大圆柱与圆
台同轴，小圆柱与 圆台的轴线垂直。
柱和一个圆台组成
y
圆台
圆柱
y
圆柱
擦除多余的作图线后的结 果
［例题］ 补全图中所缺的交线
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面 法求中间点 ★ 光滑连接各点， 注意投影的可见性
求解方法 辅助平面法
★ 补全轮廓线 的投影
小
重点掌握：
结
★ 截交线的特点，求截交线的方法与步骤。 ★ 平面与平面体截交线的画法。 ★ 平面与圆柱的截交线的画法。
习
题
P25 P26:7,9 P27; P28;5,6,8,9
例题补全视图形体分析分析组成模型的基本几何形体及其相互位置关系判断哪些表面之间圆柱和与之相切的平面立体求大小两圆柱的交线224多形体表面相交和不完整形体表面相交擦除多余的作图线后的结形体分析该模型由两个圆柱和一个圆台组成
2.2.3 两回转体表面相交
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。 本章主要讨论立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
2.2.4 多形体表面相交和不完整形体表面相交
［例题］ 补全视图
作图步骤 形体分析
1. 画出基本体的投影 分析组成模型 2. 的基本几何形体及 求大圆柱与形体3的交线
其相互位置关系， 判断哪些表面之间 4. 有交线，并分析交 求大小两圆柱的交线 线趋势。
1 小圆柱
3. 求形体3与小圆柱的交线
3 圆柱和与 之相切的平 面立体

第二章工程制图 两回转体表面相交

第二章工程制图 两回转体表面相交

当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
点击相应图形观看动画
[练习1] 补全三面投影
[练习2] 补全三面投影
本章结束
一、相贯线的性质
1. 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线 上的点是两曲面立体表面的共有点。
2. 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形 状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空 间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。 图例
曲面立体相贯线的性质图例
二、求曲面立体相贯线的方法
1. 表面取点法
3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
圆柱相贯线的变化趋势（一）
两圆柱相贯线的变化趋势（二）
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
六、相贯线的特殊情况
(1)两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为 圆，并且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投 影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。 (2)外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线 为两条平面曲线—椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则 此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
b y d e
y
[例题2] 求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤 1. 分 析 : 相 贯 线 的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点； 2.求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ Ⅳ； 3.求出若干个一般 点Ⅴ； 4.光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5.整理轮廓线。
1' 4' 3' 5' 2' y
1"
PV1 PV2 PV3
2 3" PW3

两回转体表面的交线—相贯线

两回转体表面的交线—相贯线

可编辑ppt
10
第四章 第三节 两回转体表面的交线—相贯线
例：求圆柱与圆台的相贯线。
注 意：在连接各点时，应注意判别相贯线的可 见性，只有两相交立体都可见表面上的相贯线才 可见。
作图步骤：
可编辑ppt
11
第四章 第三节 两回转体表面的交线—相贯线
例2：求圆台与半球的相贯线。
作图分析： 由于两立体的三个投影都没有积聚性，故需补出相贯线的三面 投影。 可过圆台轴线作一侧平面辅助面求得两特殊点，另作一水平面 辅助面求得相贯线的中间点。
两相交圆柱相贯线的常见情况：
在生产实际中，两圆柱轴线垂直相交的情况较为常见，其相贯线有 以下三种形式
1.两实心圆柱相交 相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线。
可编辑ppt
6
第四章 第三节 两回转体表面的交线—相贯线
两相交圆柱相贯线的常见情况：
2.圆柱孔与实心圆柱相交
圆柱开孔会在其表面上产生与两圆柱相交形状相同的相贯线， 因形状相同故求作方法也相同。
§4 — 3 两回转体表面的交线—相贯线
一般将相交的立体称为相贯体，而相交立体的表面交线则称为相贯线。
图中显示了几种不同类型的相贯体。
绘制相交立体的投影图一定要掌握相贯线的画法。
可编辑ppt
1
第四章 第三节 两回转体表面的交线—相贯线
相贯线的性质以及求作方法 1.相贯线的性质
虽然相交立体的形状、位置等不尽相同，但相贯线都具有以下两点 共性:
例：完成相贯体的正面投影和侧面投影。
作图步骤：
可编辑ppt
21
第四章 第三节 两回转体表面的交线—相贯线
四、综合相贯
例：完成相贯体的正面投影和侧面投影。 作图分析： 该立体由半球、小圆柱、大圆柱以及长圆形凸台组成。 长圆形凸台与半球和小圆柱左边部分的相贯线为特殊情况，右边 与大小圆柱间的相贯线为空间曲线。并与大圆柱左端面相交产生两条 平行线。

工程制图课件12回转体表面相交(相贯线)

工程制图课件12回转体表面相交(相贯线)

作图步骤：
4
y 1 2 4 2 3
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、光滑连接
1
3
注意：相贯线始终弯向大圆筒（柱）的轴线方向。
y
画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线
两轴线正交圆柱相贯线的趋势
动画
四、两圆柱相贯线的 常见情况：
b) 圆柱孔与实心圆柱相交
a) 两实心圆柱相交
动画
c) 两圆柱孔相交
1、两直径相等的圆柱 其轴线相交成直角，其 相贯线是两个相同的椭 圆（平面曲线）这两个 椭圆的正面投影是两条 相交且等长的直线段， 其水平投影与直立圆柱 的水平投影重合。
二、决定相贯线形状的相关因素 ⒈ 取决于相交两曲面立 体的几何性质，
⒉ 当它们的大小或相对 位置不同时，相贯线 的形状也随之而异。
㈠、表面取点法 ㈡、辅助平面法
求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’ 2’ 4” 1” （2”）
y
y
3”
分析: 已知相贯线的 水平投影和侧面投影 求作：正面投影
两圆柱孔相交动画1两直径相等的圆柱其轴线相交成直角其相贯线是两个相同的椭圆平面曲线这两个椭圆的正面投影是两条相交且等长的直线段其水平投影与直立圆柱的水平投影重合
§2-3 两回转体表面相交 相贯线：两立体相交时在表面上产生的交线。 一、 两回转体相交时的基本性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的 共有线，相贯线上的点是两 曲面立体表面上的共有点。 2、两曲面立体的相贯线一般是 封闭的空间曲线， 特殊情况 下可以是平面曲线或直线。
2、两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 当轴线平行于某投影面时，这些圆在该投影面上的 投影为直线段。
3 、两圆柱轴线平行 两轴线平行的 圆柱相贯其相贯线 为直线。

项目二 简单形体2- 回转体、相贯体讲解

项目二 简单形体2- 回转体、相贯体讲解
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
倾斜 椭圆
P
平行 两平行直线
例 已知水平圆柱被一正垂面截切，求作截交线的投影。
● ●
●
● ● ● ●
●
截交线的已知投影？
截交线的侧面投影是 什么形状？
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例 完成接头的正面投影和水平投影。
2.平面与圆锥相交 根据截平面与圆锥轴线的位置不同，截交线有五种形式。
解1、辅助素线法： 过锥顶S和已知点 K作直线S1，连 s'k'与底边交于1'， 然后求出该素线 的H面和W面投影 s1和s" 1 "，最后 由k'求出k和k"。
项目二 简单形体
s'
k'
2'
1'
s
k
s"
k"
解2、辅助圆法：过已 知点K作纬圆，该圆垂 直于轴线，过k' 作纬圆 的正面投1'2'，然后作 出水平投影k在此圆周 上，由k' 求出k，最后 求出k"。
项目二 简单形体
任务2.2 回转体
2.2.1 回转体-圆柱 2.2.2 回转体-圆锥 2.2.3 回转体-圆球 2.2.4 回转体-圆环 2.2.5 平面与回转体相交 2.2.6 回转体尺寸标注
项目二 简单形体
任务2-2 回转体
根据如图2-20所示立体图，画三视图（A4），并标注尺寸。
任务目标 最终目标：能绘制回转体的三视图。 促成目标： 1．能够看懂立体图； 2．能够对形体进行形体分析； 3．能绘制形体的三视图； 4．能对形体的三视图尺寸标注。

项目二 简单形体2- 回转体、相贯体

项目二 简单形体2- 回转体、相贯体

4．能对形体的三视图尺寸标注。
图2-20回转体立体图
项目二 简单形体
学习案例 绘制圆柱被平面切割以后的三视图（图2-21）。
（1）分析 图2-21是一个圆柱体左端开槽 ( 中间被两个正 平面和一个侧平面切割 ), 右端切肩 ( 上、 下 被水平面和侧平面对称地切去两块 ) 而形成。 所产生的截交线为直线和平行于侧面的圆。 （2）作图 作出槽口的侧面投影 ( 两条竖线 ), 再按投影 关系作出槽口的正面投影 2) 作出切肩的侧面投影 ( 两条虚线 ), 再按投 影关系作出切肩的水平投影 图2-21圆柱被平面切割立体图 3) 擦去多余的图线 , 描深。图2-22d 为完整的 切割体的三视图。 作图步骤如图2-22所示。
5.平面与组合回转体相交
当平面与组合回转体相交时，截交线是由截平面与各回转 表面所得交线组成的复合平面曲线。截交线的连接点应在相 邻两回转体的分界圆处。作组合回转体的截交线时，首先要 分析各组成部分曲面的性质，确定各段截交线的形状，再分 别作出其投影。
例
如图所示，求作组合回转体截交线的水平投影。
实实相贯
实虚相贯
虚虚相贯
项目二 简单形体
1、相贯线的性质
表面性 位于两基本体的表面上。 封闭性 一般是封闭的空间曲线（或空间折线） 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。
作相贯线实质是找出两基本体表 面的若干共有点的投影。
项目二 简单形体
▲平面体与回转体相贯
实质是:求各棱面与回转面的截交线
项目二 简单形体
3、 圆环表面上点的投影
圆环表面上点的投影作法如图 所示
圆环的三视图
项目二 简单形体
2.2.5 平面与回转体相交
回转体的截交线形状，取决于——回转体表面形状及截平面与 回转体的相对位置。 截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线都是封闭的平面图形。
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二、平面与回转体相交
1.平面与圆柱体相交
根据截平面与圆柱轴线的位置不同，截交线有三种形式。
PV
PV
PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例
已知水平圆柱被一正垂面截切，求作截交线的投影。
●
●
● ● ● ●
●
●
截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是 什么形状？
● ●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
4．能对形体的三视图尺寸标注。
图2-20回转体立体图
项目二 简单形体
学习案例 绘制圆柱被平面切割以后的三视图（图2-21）。
（1）分析 图2-21是一个圆柱体左端开槽 ( 中间被两个正 平面和一个侧平面切割 ), 右端切肩 ( 上、 下 被水平面和侧平面对称地切去两块 ) 而形成。 所产生的截交线为直线和平行于侧面的圆。 （2）作图 作出槽口的侧面投影 ( 两条竖线 ), 再按投影 关系作出槽口的正面投影 2) 作出切肩的侧面投影 ( 两条虚线 ), 再按投 影关系作出切肩的水平投影 图2-21圆柱被平面切割立体图 3) 擦去多余的图线 , 描深。图2-22d 为完整的 切割体的三视图。 作图步骤如图2-22所示。
m
2.2.2
圆锥
1、圆锥体的投影 圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是一直 母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
母线
回转轴
1.圆锥体的投影
圆锥的投影特征： 圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。
圆锥体表面上的点 例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
k' 1'
s"
k" 1" 解1、辅助素线法： 过锥顶S和已知点 K作直线S1，连 s'k'与底边交于1'， 然后求出该素线 的H面和W面投影 s1和s" 1 "，最后 由k'求出k和k"。
s
k 1
项目二 简单形体
s'
k'
1' 2'
s"
k"
Hale Waihona Puke 解2、辅助圆法：过已知点K作纬圆，该圆垂 直于轴线，过k' 作纬圆 的正面投1'2'，然后作 出水平投影k在此圆周
s
k
上，由k' 求出k，最后
求出k"。
2.2.3 圆球
1、投影分析
圆球的三个视图都是等径圆，并且是圆球上平行于相应投影面的三个不同 位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后两半球面可见与不可见的分界 线；水平投影的轮廓圆是上、下两半球面可见与不可见的分界线；侧面投影的 轮廓圆是左、右两半球面可见与不可见的分界线。
画圆球的投影时，应先画出三面投影中圆的对称中心线，交点为球心，然后分 别画出三面投影的转向轮廓线。
例：已知：A、B两点在球面上，并知a和b的投影， 求：A、B其余两点的其它投影。
利用辅助纬圆作图。 作图：过a作直线∥OX得水 平投影12，正面投影为直径 为12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在 右半球，所以a"不可见。 因为b处于正面投影外形线 上，可由b'直接求得b、b"。
项目二 简单形体
任务2.2 回转体
2.2.1 回转体-圆柱 2.2.2 回转体-圆锥 2.2.3 回转体-圆球
2.2.4 回转体-圆环
2.2.5 平面与回转体相交
2.2.6 回转体尺寸标注
项目二 简单形体
任务2-2 回转体
根据如图2-20所示立体图，画三视图（A4），并标注尺寸。
任务目标 最终目标：能绘制回转体的三视图。 促成目标： 1．能够看懂立体图； 2．能够对形体进行形体分析； 3．能绘制形体的三视图；
回转轴 母线绕轴线 旋转形成回 转面。
母线
2.2.1 圆柱
圆柱体的投影
圆柱的投影特征：
当轴线为铅垂线时，圆柱面的水平投影有积聚性。
圆柱体表面上的点：
(n') m' n" (m") 已知：正面投影上的n'、 m'的投影，求其它两面的投影。
n
分析：m'为可见，在前半 圆柱面上，n' 为不可见，在后 半圆柱面上。其水平投影积聚 在圆周上，先求出m、n，再求 m"、n"。
项目二 简单形体
3、 圆环表面上点的投影
圆环表面上点的投影作法如图 所示
圆环的三视图
项目二 简单形体
2.2.5 平面与回转体相交
回转体的截交线形状，取决于——回转体表面形状及截平面与 回转体的相对位置。 截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线都是封闭的平面图形。
截交线的作图步骤： 1、判断截交线的空间形状及与投影面的位置， 确定截交线在视图中的特殊点（如最高、最低、最左、 最右、最前、最后等点以及可见性的分界点等） 2、求截交线的一般点。在回转体表面上取直素线或纬圆， 求这些素线或纬圆与截平面的交点。 3、将这些交点光滑地连成曲线并判别可见性。
项目二 简单形体
图2-22圆柱被平面切割作图步骤
项目二 简单形体
常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称 为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称 为回转体。
曲面立体

表面由曲面或曲面和平面所围成立体，称为曲 面立体。 常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一 定直线为轴线回转形成。由回转曲面组成的立 体，称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。
2、作图方法 按母线圆的大小及位置 ,先画出圆环的轴线和中心线 ,再作反 映母线圆实形的正面投影以及上、下两条公切线。然后按主视图 上外环面和内环面的直径 ,作俯视图上最大、最小轮廓圆。左视 图与主视图相同。
圆环的水平投影的转向轮廓线，是圆母线上离轴线最远点和最近点旋转形成的 最大和最小纬圆的水平投影，中心线圆表示圆母线的圆心运动轨迹。
a'
(a") b"
b'
(b)
1 a 2
2.2.4 圆环
1、投影分析：俯视图中的两个同心圆 , 分别是圆环上最大和最小 两个纬圆的水平投 影 ,也是上半圆环面与下半圆环面可见与不可 见的分界线 ; 点画线圆是母线圆心轨迹的投影。主视图中的两个 小圆是平行于正面的最左、最右两素线圆的投影 ,两个粗实线半圆 及上、下两条公切线为外环面正面投影的转向轮廓线 ,内环面在主 视图上是不可见的 , 画虚线。
●
●
例
完成接头的正面投影和水平投影。
2.平面与圆锥相交 根据截平面与圆锥轴线的位置不同，截交线有五种形式。
PV
PV
θ PV
PV
θ α
θ PV α
α
θ= 90° 圆
过锥顶 两相交直线