用根轨迹法设计相位超前校正网络.

1 根轨迹法校正设计如果设计指标是时域特征量，应采用时域校正方法，即将设计指标转换为对闭环主导极点位置的设计，常称为根轨迹法。

设计过程中，不必绘制根轨迹图。

根轨迹法同频率分析法一样也可以有串联超前校正、串联滞后校正和串联滞后-超前校正，因“超前”和“滞后”是频域中的概念，在根轨迹法中不使用。

基本概念： ⑴ 动态性能校正使开环增益满足设计要求。

例：)2)(5()(0++=s s s k s G ；111)(p s z s s G c ++=；222)(p s z s s G c ++=； ⑴ 动态性能校正 配置。

配置)(1s G c 的零极点应使需要的闭环极点在校正后的系统根轨迹上，同时还要满足“闭环主导极点”条件。

⑵ 增益校正 配置)(2s G c 零极点，使校正后的开环增益满足要求v c c s K s G s G s sG =→)()()(lim 0120。

说明：以根轨迹的相角条件，图解1z 和1p 的选取；图解2z 和2p 选取原系统的闭环极点位置基本不变，并使开环可以取较大的数值。

典型设计指标：开环增益K ，超调量σ，和调节时间s t 。

无论是典型设计指标还是其它形式的设计指标，都需要转换成满足指标要求的闭环主导极点位置。

设计步骤：1.1 根据动态性能指标，计算闭环主导极点1s 和2s ；1.2 按闭环主导极点条件，选取动态特性校正环节结构)(1s G c ；依据校正后系统特征多项式与期望特征多项式相等，计算出校正环节的参数；1.3 根据开环增益K ，计算增益校正环节)(2s G c 参数；为使根轨迹(起始段除外)形状基本不变，即闭环主导极点基本不变，又要有较高的开环增益，校正环节的零点和极点必须相互接近，且接近原点。

p s z s s G c --=)(2，需满足0)()()(2≈-∠--∠=∠p s z s s G i i i c 和α==∞→pz s G c s )(lim 2； 零点和极点选取方法，1.0)Re(/1<s z ，α/z p =。

学号：1109141002 2013 - 2014学年第1学期《MATLAB应用设计》题目：基于根轨迹的相位超前校正专业：电气工程学院班级：电气工程及自动化（1）姓名：操勇指导教师：***成绩：电气工程系基于根轨迹的相位超前校正摘要：根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示了当系统某一参数（通常为增益）从零变化到无穷大时，如何根据开环极点和零点的位置确定全部闭环极点位置。

从根轨迹图可以看出，只调整增益往往不能获得所希望的性能。

事实上，在某些情况下，对于所有的增益，系统可能都是不稳定的。

因此，必须改造系统的根轨迹，使其满足性能指标。

利用根轨迹法对系统进行超前校正的基本前提是：假设校正后的控制系统有一对闭环主导极点，这样系统的动态性能就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。

因此在设计校正装置之前，必须先把系统时域性能的指标转化为一对希望的闭环主导极点。

通过校正装置的引入，使校正后的系统工作在这对希望的闭环主导极点处，而闭环系统的其它极点或靠近某一个闭环零点，或远离s平面的虚轴，使它们对校正后系统动态性能的影响最小。

借助MATLAB，通过编写函数和程序，可以容易地设计出超前校正器，避免了繁琐的计算和绘图过程，从而为线性控制系统的设计提供了一种简单有效的途径。

本文将基于根轨迹法设计超前校正器，并给出它的MATLAB实现。

关键词：根轨迹，超前校正，闭环零点，MATLAB一、根据轨迹法根据轨迹法进行超前校正的一般步骤为：1)根据对系统静态性能指标和动态性能指标的要求，分析确定希望的开环增益和闭环主导极点的位置。

2)画出校正前系统的根轨迹，判断希望的主导极点位于原系统的根轨迹左侧，以确定是否应加超前校正装置。

3)根据题目要求解出超前校正网络在闭环主导极点处应提供的相位超前角。

根据图解法求得Gc(s)的零点和极点，进而求出校正装置的参数。

5)画出校正后系统的根轨迹，校核闭环主导极点是否符合设计要求。

二、超前校正的原理和方法2、1前校正的原理所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。

专业实验报告学生姓名学号指导老师实验名称倒立摆与自动控制原理实验实验时间2014年7月5日一、实验内容（1）完成.直线倒立摆建模、仿真与分析；（2）完成直线一级倒立摆根轨迹校正与仿真控制实验：1）理解并掌握根轨迹控制的原理和方法，并应用于直线一级倒立摆的控制；2）在Simulink中建立直线一级倒立摆模型，通过实验的方法调整根轨迹参数并仿真波形；3）当仿真效果达到预期控制目标后，下载程序到控制机，进行物理实验并获得实际运行图形。

二、实验过程1. 实验原理（1）直线倒立摆建模方法倒立摆是一种有着很强非线性且对快速性要求很高的复杂系统，为了简化直线一级倒立摆系统的分析，在实际的建模过程中，我们做出以下假设：1、忽略空气阻力；2、将系统抽象成由小车和匀质刚性杆组成；3、皮带轮和传送带之间无滑动摩擦，且传送带无伸长现象；4、忽略摆杆和指点以及各接触环节之间的摩擦力。

实际系统的模型参数如下表所示：M 小车质量0.618 kgm 摆杆质量0.0737 kgb 小车摩擦系数0.1 N/m/sec0.1225 ml 摆杆转动轴心到杆质心的长度I 摆杆惯量0.0034 kg*m*mg 重力加速度9.8 kg.m/s（2）直线一级倒立摆根轨迹校正控制原理基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。

确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。

如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一个超前校正装置。

常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。

2. 实验方法（1）直线倒立摆建模、仿真与分析利用牛顿-欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型；依照根轨迹设计的步骤得到系统的控制器，利用MA TLAB Simulink中的工具进行仿真分析。

基于根轨迹法的串联超前校正器的设计
张白莉
【期刊名称】《长春师范学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2012(031)003
【摘要】本文提出了用几何法与根轨迹法结合起来设计串联超前校正装置的计算方法。

利用该方法直接可以得到比较精确的校正装置参数,而不需要经过多次凑试,简便有效。

在MATLAB环境下进行实例仿真,验证了该方法的准确性。

%In this paper, a calculation method of series leading corrector that combine geometric method with root locus is proposed. Precise parameters could be obtained by the method without repeated trying. The simulation result in MATLAB showed that the method was effective and utility.
【总页数】4页(P63-66)
【作者】张白莉
【作者单位】忻州师范学院物理电子系,山西忻州034000
【正文语种】中文
【中图分类】TN713
【相关文献】
1.基于根轨迹法的滞后-超前补偿器的计算机辅助设计 [J], 李钟慎
2.基于根轨迹法与串联PID法的激光操作控制系统设计 [J], 吴剑威;唐立新
3.基于MATLAB的串联超前校正器设计 [J], 刘姜涛
4.超前校正器的根轨迹法设计及其MATLAB实现 [J], 李钟慎
5.基于根轨迹法的串联超前校正器的设计 [J], 张白莉;
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无源串联校正设计总结使用相位超前网络进行校正相位超前网络的电路实现：2111212112()1()1o i E s R R C s R R E s R R C sR R +=+++ 取 122R R a R +=111j aT a j Tωω+=+ (频域校正使用)11s aT s T+=+(根轨迹校正使用)频域校正方法： 无源超前网络的频率特性为：111j aT a j Tωω+=+a. 首先调节被控对象的增益，使其满足稳态误差系数的要求;b. 画出改变增益后，系统的Bode 图。

求解以下频域性能指标：1111,,,c g G M ωγωc. 首先，取:'01m φγγ=-由式：'''1sin()1sin()m m a φφ+=-求解a 值，再由：()'2200c L ω+=C1解出'2c ω，然后由下式：'0112(1.2~2)()()m c c φγγφωφω⎡⎤=-+-⎣⎦确定最终的相位超前量。

d. 由：1sin()1sin()m m a φφ+=-确定a 的大小，再由：2()200c L ω+=确定2c ω的大小，再由：1aT=21c T =确定aT 和T 的大小。

e. 使用无源网络进行频域校正时，会导致增益下降a 倍，因此还需要在网络后级串入一个增益为a 的放大器，进行增益补偿。

f. 重新计算四项频域指标，看是否满足性能指标要求。

计算技巧：a. 求解a 时，使用式2(1c M ω=绕过对数运算，直接进行求解。

b. 第三步中的试探性计算，可以给出由于增益增加，导致增益剪切频率右移时，应该加入的相角补偿。

根轨迹校正方法 无源超前网络的零极点形式为：11s aT s T+=+罗斯-沃伦方法是一种通过直接配置超前网络的零极点，以保持开环增益不变的暂态特性校正方法。

其设计步骤如下：a. 首先计算控制系统的开环增益，使其满足稳态误差系数的要求，记录K ；b. 由给定的时域性能指标，计算校正后系统的主导极点1A 和2A ；c. 由开环增益不变的约束条件，有：1()i c i r ri ciz z z B K A K K A p p p ∏∏==∏∏即：1()c r r c z B K A K A p =i r ip K Kz ∏=∏1()c r cr z K B A p K A =其中：111()()r p K A G A =11,c c B A p A A z =+=+d. 由几何关系，有：cos cot sin c cz B A p φλφ=-其中φ为超前网络提供的相位超前角，满足：1()(21)p G A k φπ+∠=+由上式可以解出：11cot cot ()sin rr K K A λφφ=-e. 由：sin()sin()c nz λφωλφθ-=-+sin()sin()c np λωλθ=+即可完成相位超前网络的零极点配置。

一、 (6 分) 判断题1. 线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。

（ ）2. 传递函数中的 s 是有量纲的。

（ ）3. 系统的脉冲响应反映了系统的静、 动特性，可作为系统的数学模型。

（ ）4. 线性系统的稳定性只与系统的结构有关。

（ ）5. 闭环系统的极点是稳定的实极点，则阶跃响应是无起调的。

（ ）6. 稳态误差为无穷大的系统是不稳定的系统。

（ ）7.幅频特性相同的系统相频特性必相同。

（ ）8. 单位负反馈系统的开环传递函数为k(ts1)，式中 k 0, t0 ,则该系统的稳定s 2性与的大小无关（）9. 当系统输入正弦信号时，系统的稳态输出称之为频率特性。

（ ）10. 由最大相位系统的 Bode 图，当 L0 时，若 180 ，则由该系统所得的单位负反馈系统必稳定。

（ ）11. 单位负反馈系统的开环系统的中频段决定了系统的动静态性能。

（ ） 12. 串联滞后矫正是利用矫正网络的滞后特性从而改善系统性能的。

（）二、 (10 分) 求图示系统的传递函数C( s)。

R(s)三、 (18 分) 已知某单位反馈系统的开环传递函数为100，G (s)s(s 5)1．试求出该系统的单位阶跃响应的起调量和调整时间，并画出阶跃响应的大致图形，在图上表出性能指标 t p , t v ,t s ， % 的定义 ( 取 5%)；2．为了改善系统性能， 对该系统实施速度反馈， 试画出速度反馈系统的方块图。

为使系统的阻尼比为 0.7，速度反馈系数为多少？四、 (18 分) 设某控制系统如图所示，误差定义为e(t) r (t ) C (t) ，试选择参数 z和 b 的值，使系统对速度输入信号r (t) a(t) 的稳定误差为0。

五、(10 分)该控制系统的结构如图，现在为了使系统特征方程的根的实数部分小于-1 ，试确定传递函数k 的数值范围。

六、 (15 分)设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)H ( s)k *，试( s 2)2 ( s3)作出相应的根轨迹图，确定使系统的开环放大倍数k 2 且系统增益裕度 3 的k*值的范围。

《自动控制原理》课程教学大纲课程编号：21311104总学时数：72（理论60，实验12）总学分数：4.5课程性质：专业必修课适用专业：电气工程及其自动化一、课程的任务和基本要求：本课程的主要任务是培养学生掌握自动控制系统的构成、工作原理和各件的作用;掌握建立控制系统数学模型的方法。

掌握分析与综合线性控制系统的三种方法：时域法、根轨迹法和频率法。

掌握计算机控制系统的工作原理以及分析和综合的方法。

了解非线性控制系统的分析和综合方法。

建立起以系统的概念、数学模型的概念、动态过程的概念。

通过课程的学习使学生掌握分析、测试和设计自动控制系统的基本方法。

结合各种实践环节，进行自动控制领域工程技术人员所需的基本工程实践能力的训练。

从理论和实践两方面为学生进一步学习自动控制专业的其他专业课如:过程控制、数字控制、智能控制、控制系统设计等打下必要的专业技术基础。

自动控制原理课程是自动控制专业学生培养计划中承上启下的一个关键环节，因此该课程在自动控制专业的教学计划中占有重要的位置。

二、基本内容和要求：1. 基础知识（1）人工控制和自动控制（2）开环控制系统（3）闭环控制系统（4）反馈控制系统的组成、分类和性能指标要求：了解控制理论的发展史、开环控制系统与闭环控制系统、反馈控制系统的组成、分类和性能指标。

2. 单变量线性定常系统的数学描述（1）系统的动态特性（2）单变量线性定常系统的数学描述（3）典型环节及其传递函数（4）控制系统方块图（5）信号流图（6）非线性微分方程线性化要求：控制系统微分方程的建立，传递函数的基本概念和定义，传递函数的性质，基本环节及传递函数，控制系统方框图及其绘制，方框图的变换规则，典型系统的方框图与传递函数，方框图的化简，用梅森增益公式化简信号流图。

3. 单变量线性定常系统的性能指标（1）单变量线性定常系统的输出响应（2）单变量线性定常系统的稳定性（3）劳斯稳定判据（4）控制系统的瞬态特性（5）控制系统的稳态特性（6）动态误差系数要求：掌握线性定常系统的瞬态特性和稳态特性，掌握劳斯判据。