长乐中学七年级下数学竞赛试卷(含答案)

【关键字】数学七年级下册数学竞赛题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、如右图，下列不能判定∥的条件是( ).A、B、；C、；D、.2、在直角坐标系中，点P（6-2x，x -5）在第二象限，•则x的取值范围是（）。

A、3< x <5B、x > 、x <3 D、-3< x <53、点A（3，-5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( )A、(1,-8)B、(1, -2)C、(-7,-1)D、( 0,-1)4、在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、、中，无理数的个数( )A、2B、、4 D、55、下列说法中正确的是（）A. 实数是负数B.C. 一定是正数D.实数的绝对值是6、若a>b，则下列不等式变形错误的是A.a+1 > b+1B. >C. 3a-4 > 3b-4D.4-3a > 4-3bA、＜－1B、＜、＞－1 D、＞19、如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其小长方形的面积（）A．2 B．C．2 D．210. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣362、填空题(本大题共9小题, 每题3分, 共27分)11、的平方根是_______________12、规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．13、已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是________．14、阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB的平分线OC；④这个角等于30°吗？在这些语句中，属于真命题的是_____ _____(填写序号)15 、某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了题．16、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度。

初一下数学竞赛试题及答案【试题一】题目：一个数的平方根是另一个数的立方根，求这个数。

【答案】设这个数为 \( x \)，则根据题意，我们有 \( \sqrt{x} =\sqrt[3]{y} \)，其中 \( y \) 是另一个数。

将等式两边立方，得到\( x = y^{1/3} \)。

由于 \( y \) 可以是任意数，\( x \) 也可以是任意数的立方。

例如，如果 \( y = 8 \)，则 \( x = 2 \)。

【试题二】题目：一个直角三角形的两条直角边分别为 \( 3 \) 厘米和 \( 4 \) 厘米，求斜边的长度。

【答案】根据勾股定理，直角三角形的斜边长度 \( c \) 可以通过公式 \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \) 计算，其中 \( a \) 和 \( b \) 是直角边的长度。

将 \( a = 3 \) 和 \( b = 4 \) 代入公式，得到 \( c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) 厘米。

【试题三】题目：如果一个数的 5 倍加上 12 等于这个数的 3 倍减去 8，求这个数。

【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有 \( 5x + 12 = 3x - 8 \)。

将等式两边的 \( x \) 项移项，得到 \( 2x = -20 \)。

解得 \( x = -10 \)。

【试题四】题目：一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的面积。

【答案】圆的面积 \( A \) 可以通过公式 \( A = \pi r^2 \) 计算，其中\( r \) 是圆的半径。

将 \( r = 7 \) 代入公式，得到 \( A = \pi \times 7^2 = 49\pi \) 平方厘米。

【试题五】题目：一个分数的分子和分母的和是 21，且这个分数等于\( \frac{3}{4} \)，求这个分数。

七年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9，那么这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米，宽是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。

12. 如果5个连续的整数的和是45，那么中间的数是______。

13. 一个数的2倍与7的和是35，那么这个数是______。

14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度，那么它的顶角是______度。

15. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么现价是______元。

16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。

17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5，那么这个数是______。

18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。

七年级下册数学竞赛题和经典题含解答共10题1. 题目：甲、乙两个正整数的和是300，差是120，求甲、乙两个数分别是多少？解答：设甲的数为x，乙的数为y。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 300 （方程1）x - y = 120 （方程2）解方程组得到甲的数x = 210，乙的数y = 90。

2. 题目：某数的4倍减去该数的2倍等于30，求这个数。

解答：设这个数为x。

根据题意，我们可以得到以下方程：4x - 2x = 30化简得到2x = 30解方程得到x = 153. 题目：一个正整数加上自身的平方等于140，求这个正整数。

解答：设这个正整数为x。

根据题意，我们可以得到以下方程：x + x²= 140化简得到x²+ x - 140 = 0解方程得到x = 10 或x = -14，由题目要求为正整数，所以x = 10。

4. 题目：一个三位数加上它的逆序数等于1333，求这个三位数。

解答：设这个三位数为xyz。

根据题意，我们可以得到以下方程：100x + 10y + z + 100z + 10y + x = 1333化简得到101x + 20y + 101z = 1333由于101为质数，所以x和z只能为1，y只能为6。

解方程得到x = 1，y = 6，z = 1，所以这个三位数为161。

5. 题目：甲、乙两个数的和是90，差是20，求甲、乙两个数分别是多少？解答：设甲的数为x，乙的数为y。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 90 （方程1）x - y = 20 （方程2）解方程组得到甲的数x = 55，乙的数y = 35。

6. 题目：某个三位数的百位数是7，个位数是2，且各位上的数字之和是13，求这个三位数。

解答：设这个三位数为xyz。

根据题意，我们可以得到以下方程：x = 7 （百位数是7）z = 2 （个位数是2）x + y + z = 13 （各位上的数字之和是13）代入得到7 + y + 2 = 13解方程得到y = 4所以这个三位数为742。

2023－2024学年第二学期期中反馈练习七年级数学（全卷共4页．满分：150分．考试时间：120分钟）友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点P （1，2）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．圆周率日（）是一年一度的庆祝圆周率的节日，由圆周率最常用的近似值3.14而来，时间被定在3月14日．那么圆周率是（ ）A ．分数B ．负数C ．有理数D ．无理数3．下列四个选项的图形，能够由如图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是欢欢同学在体育课上跳远测试时，在沙坑里留下的脚印，则他的跳远成绩应测量的线段是（ ）A ．B ．C ．D ．5．9的算术平方根是（ ）A ．3BC ．D ．81Piday πππMA MB NC ND 3±6．下列图形中，由能判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ）A ．8的立方根是B ．没有立方根C ．的立方根等于的立方D ．立方根等于本身的数只有08．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若x 轴上的点p 到y 轴的距离为5，则点的坐标为（ ）A ．(5,0)B ．(5,0)(-5,0)C ．(0,5)D ．(0,5)或(0，-5)10．以学校大门为原点建立平面直角坐标系，教学楼和实验楼的坐标分别是和．如图1，甲同学在学校里行走路线是，其路程总长记为，如图2，行政楼和综合楼分别在线段，上，乙同学行走路线是，其路程总长记为，如图3，体有馆和图书馆分别在线段，上，艺术馆在线段上，丙12∠=∠AB CD ∥2±64-1-1-AB CD EF FH G EF 20HFB ∠=︒60FED ∠=︒GFH ∠20︒40︒60︒80︒O A B (6,0)(4,4)O B A →→1l C D OB BA O C D A →→→2l E G OB BA F OA同学行走路线是，其路程总长记为．下列关于，，的大小关系正确的是（ ）图1 图2 图3A ．B ．C ．D ．二、㙋空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，当剪子口增大时，增大 度．12．在平面直角坐标系中，点向上平移3个单位长度后的对应点的坐标是 ．13．立方体标准魔方是魔方比赛中最常见的类型．标准魔方的体积约为，若它的棱长为，在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是 ．14．象棋在中国存着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为 ．15．如图，将长方形纸条沿折叠．若，则的度数是．O E F G A →→→→3l 1l 2l 3l 123l l l ==123l l l <=213l l l <<132l l I =>AOB ∠25︒COD ∠(4,6)M M '3126cm cm a a (2,1)(1,2)-ABCD EF 148∠=︒DEF ∠︒16．阅读下列材料：“”，完成问题．，，于是，两边平方，得______________∴含有因数5，设，∴____________∴______________，∴含有因数5，∴____________这样，有公因数5，不互质，这与假设，数的形式，将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是 （填上序号）①；②；③含有因数5；④三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：(2)18．求下列各式中的值；(1)；(2)．19．一个正数的平方根分别是与，求和的值．20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．p q p q=p =2p 5p m =2q p q p q 225q m =22255m q =q 225p q =+x 2436x =3(1)270x +-=x 5a +13a -a x ABC (3,5)A -(5,3)B -(2,1)C -(1)将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出；(2)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，请直接写出内部所有整点的坐标；21．如图，直线、相交于点，，平分，射线，求的度数．22．在平面直角坐标系中；对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关联点”．例如，点的“3倍关联点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍关联点”的坐标为．(1)已知点的“倍关联点”是点，求点的坐标：(2)若点是点的“倍关联点”，且点在轴上，求点到轴的距离．23．阅读下列材料，回答问题．我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于．我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．但是，这种“验证”不是“数学证明”；所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于．探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．如下图两种方法．ABC 111A B C △111A B C △111A B C △AB CD O 30AOC ∠=︒OE AOD ∠OF AB ⊥EOF ∠(,)A x y B (,)ax y x ay ++a B A a (1,2)A B 3125⨯+=1327+⨯=A B (5,7)(4,6)M -12N N Q (1,2)P m 2-Q y Q x 180︒180︒图1 图2欣欣同学受到图1的启发，证明了三角形的内角和等于．证明过程如下：已知：如图，．求证：．证明：如图，过点作∵∴（______________________）同理∵（________________）∴（________________）(1)证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，请你补全欣欣同学证明过程中所缺的根据；(2)由图2启发，可以得到证明三角形的内角和等于的另一种证法，请你完成．24．已知直线分别交直线，于点，，且．180︒ABC 180A B C ∠+∠+∠=︒A DE BC∥DE BC∥B BAD ∠=∠C CAE∠=∠180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∠+∠+∠=︒180︒EF AB CD G H AGE DHF ∠=∠(1)如图1，求证：；(2)如图2，点，分别在射线，上，点，分别在射线，上，延长，交于点，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，若平分，平分，且，求的度数．25．在平面直角坐标系中，已知点，，直线交轴于点．(1)根据题意，画出点，，；(2)求点坐标：(3)若点的坐标为，，且，求的值．AB CD ∥M N GE HF P Q GA HC MP NQ K 90MPG NQH ∠+∠=︒MK NK ⊥KH PH KH MKN ∠PH KPG ∠12KHQ PHK ∠=∠MPG ∠(3,6)A -(9,2)B -AB x C A B C C P (,)m n 0n <12APC S =△32n m -参考答案与解析1．A 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P （1，2）在第一象限．故选：A ．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．D【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．实数还可以分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．据此求解即可．【解答】解：圆周率是无理数．故选D ．3．C【分析】本题考查利用平移设计图案．根据平移的性质即可得到结论，解决本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小、方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．【解答】解：观察图形可知C 中的图形是平移得到的．故选：C ．4．C【分析】本题考查的是垂线段最短，根据垂线段最短解答即可，熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键．【解答】解：由图可知，他的跳远成绩应测量的线段是．故选：C ．5．A【分析】本题考查的是算术平方根的含义，由，可得9的算术平方根，从而可得答案，掌握求解一个数的算术平方根的方法是解本题的关键．【解答】解：9的算术平方根是3，πNC 239=故选：A ．6．C【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：A 、由能判定，不能判定，故A 不符合题意；B 、D 、和是同旁内角，不能判定，故B 、D 不符合题意；C 、由内错角相等，两直线平行判定，故C 符合题意．故选：C ．7．C【分析】本题考查了平方根、立方根，理解平方根和立方根的定义是解答的关键．根据立方根、平方根的定义对相关选项作出判断即可．【解答】解：A ．8的立方根是2，故不正确；B ．，故不正确；C ．的立方根等于的立方，正确；D ．立方根等于本身的数有0，1，，故不正确；故选C ．8．B【分析】由题意知，，则，根据，计算求解即可．【解答】解：由题意知，，∴，∴，故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．9．B【解答】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P 在x 轴上判断出点P 纵坐标为0，再根据点P 到y 轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P 的坐标．12∠=∠AD CB ∥AB CD ∥1∠2∠12∠=∠AB CD ∥AB CD ∥64-4=-1-1-1-AB CD 60GFB FED ∠=∠=︒GFH GFB HFB ∠=∠-∠AB CD 60GFB FED ∠=∠=︒40GFH GFB HFB ∠=∠-∠=︒解：∵点P 在x 轴上，∴点P 的纵坐标等于0，又∵点P 到y 轴的距离是5，∴点P 的横坐标是±5，故点P 的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B ．10．D【分析】本题考查了函数的图象，根据三角形三边的关系即可证明，根据平移的性质可证明，根据三角形三边关系、平移的性质进行作答，灵活运用所学知识是解题的关键．【解答】解：根据题意可得，，则，将线段平移，可得到线段，线段移可得到线段，则，，，所以．故选：D ．11．【分析】由对顶角相等，可得∠AOB=∠COD ，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．【解答】解：根据对顶角相等可得：∠AOB=∠COD ，当∠AOB 增大25°时，∠COD 也增大25°，故答案为：25°．【点拨】本题考查对顶角相等，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．12．【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，让点的纵坐标加3即可得到的坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12l l >13l l =1l OB AB =+2l CO CD AD CO CB BD AD OB AB =++<+++=+12l l >EF BG FG BE BE FG =FE BG =31l OE EF FG AG EO BE BG AG BO AB l =+++=+++=+=13l l =25︒(4,9)-M M '【解答】解：由题中平移规律可知：点向上移动3个单位长度后的对应点的坐标是，即．故答案为：．13．5【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法求出无理数的范围即可得出结果．【解答】解：由题意，得：，∴，∴较小的整数是5；故答案为：5．14．【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解，正确得出原点的位置是解题关键．【解答】解：建立坐标系如图所示，表示棋子“車”的点的坐标为，故答案为：．15．66【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．根据折叠的性质，得，再根据平行线的性质即可求得的度数．【解答】解：如图，(4,6)M M '(4,63)+(4,9)(4,9)a =<<56<<(3,1)--(2,1)(1,2)-(3,1)--(3,1)--1(1801)2BFE ∠=︒-∠DEF ∠∵长方形沿对折，∴．∵，得∴．，，故答案为：66．16．④②①③【分析】本题考查了无理数的证明，根据有理数都可以写出分数的形式，那么存在两个互质的正整数、，，于是，等式两边平方得到，由此可得可得含有因数5，可设，则，即可证明q 也有因数5，这与假设矛盾，由此即可证明结论．，，使得，于是，两边平方，得∴含有因数5，设，∴∴，∴含有因数5，∴含有因数5这样，有公因数5，不互质，这与假设，数的形式，故答案为：④②①③．17．(1)(2)【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算开方，再算加减；（2）先去括号，再算加减．ABCD EF 2BFE ∠=∠148∠=︒1(1801)662BFE ∠=︒-∠=︒AD BC 66DEF ∴∠=︒p q p q=p 225p q =2p 5p m =225q m =p q p q=p =225p q =2p 5p m =22255m q =225q m =2q q p q p q 132【解答】（1）原式；（2）原式18．(1)(2)【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．（1）先方程两边都除以4，再利用平方根的意义求解；（2）先方程两边都加27，再利用立方根的意义求解．【解答】（1）解:方程两边都除以4，得，方程两边开平方，得；（2）解:方程两边都加27，得方程两边开立方，得，方程两边都减1，得．19．，【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质进行解题即可，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．【解答】解：∵一个正数的平方根分别是与，∴，解得，∴这个正数的平方根是，∴．20．(1)见解析(2)，，，1522=+-132===+=3x =±2x =29x =3x =±3(1)27x +=13x +=2x =3a =64x =x 5a +13a -(5)(13)0a a ++-=3a =x 8±64x =(0,0)(1,1)(1,0)(1,1)-【分析】本题考查了平移作图，写出平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）先确定点的位置，再连线即可；（2）根据图形写出内部所有整点的坐标即可．【解答】（1）如图所示，为所画的三角形；（2）内部所有整点的坐标：，，，．21．【分析】此题主要考查了对顶角的性质，邻补角的定义，垂直定义，角平分线定义，角的计算，先根据对顶角的性质得，根据邻补角定义得，再根据平分得，然后根据得，据此根据可得出答案，准确识图是解题的关键，【解答】解：∵∴∵，∴∵平分∴∴22．(1)111A B C 、、111A B C △111A B C △111A B C △(0,0)(1,1)(1,0)(1,1)-15︒30BOD AOC ∠=∠=︒180150AOD BOD ∠=︒-∠=︒OE AOD ∠1752DOE AOD ∠=∠=︒OF AB ⊥60FOD FOB BOD ∠=∠-∠=︒EOF DOE FOD ∠=∠-∠OF AB⊥90AOF ∠=︒180AOC AOD ∠+∠=︒30AOC ∠=︒150AOD ∠=︒OE AOD ∠1752AOE AOD ∠=∠=︒907515EOF AOF AOE ︒︒︒∠=∠-∠=-=(4,)1-(2)3【分析】本题考查的是点的坐标，根据题意得出“关联点”坐标的计算方法是解题的关键．（1）根据题中给出的例子得出点坐标即可；（2）用表示出点的坐标，再由轴上点的坐标特点求出的值，进而可得出结论．【解答】（1）解：点的“倍关联点”是点，点的横坐标为：，点的纵坐标为：，；（2）解：点是点的“倍关联点”，点的横坐标为：，点的纵坐标为：，，点在轴上，，解得，，，点到轴的距离为3．23．(1)两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换(2)见解析【分析】此题考查了三角形内角和定理的证明，熟练掌握平行线的性质，正确地作出辅助线，把三角形的三个内角转化一个平角是解决问题的关键．（1）根据两直线平行，内错角相等得，，再根据平角定义得，然后根据等量代换可得出三角形内角和等于；（2）过点作，延长到，根据平行线的性质得，，再根据平角的定义得，进而可得出三角形内角和等于．【解答】（1）证明：如图，过点作∵N m Q y m (4,6)M -12N N ∴1(4)642⨯-+=N 1464312-+⨯=-+=-41(,)N ∴- Q (1,2)P m 2-∴Q (2)1222m m -⨯+=-+Q 1(2)214m m +-⨯=-(22,14)Q m m ∴-+- Q y 220m ∴-+=1m =143m ∴-=-(0,3)Q ∴-∴Q x B BAD ∠=∠C CAE ∠=∠180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒180︒C CE BA ∥BC D A ACE ∠=∠B ECD ∠=∠180ACE ECD ACB ∠+∠+∠=︒180︒A DE BC∥DE BC∥∴（两直线平行，内错角相等）同理∵（平角定义）∴（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换；（2）如图，过点作，延长到∴，∵∴24．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练作出辅助线是解题的关键．（1）利用对顶角相等，可得，即可证明；（2）过点作，利用平行线的性质和角度的转换得到，即可解答；（3）得到，设，则，得到，利用平行线的性质得到，列出方程，即可解答．【解答】（1）证明：，，∴∴；B BAD ∠=∠C CAE∠=∠180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∠+∠+∠=︒C CE BA ∥BC DA ACE ∠=∠B ECD∠=∠180ACE ECD ACB ∠+∠+∠=︒180A B ACB ∠+∠+∠=︒18︒BGH DHF ∠=∠K KR AB ∥90MPG NQH ︒∠+∠=45PKH ∠=︒KHQ x ∠=2PHK x ∠=3GPH PHQ x ∠=∠=PKH APK QHK ∠=∠+∠AGE DHF ∠=∠AGE BGH ∠=∠BGH DHF∠=∠AB CD ∥（2）证明：如图2，过点作，则，∵，∴，∴∴，∵，∴，∴；（3）证明：∵平分，∴由，设，则∴∵∴∵平分∴∴与（2）同理，得∴解得∴．K KR AB ∥MPG MKR ∠=∠AB CD ∥RK CD ∥NQH NKR∠=∠MKN MKR NKR MPG NQH ∠=∠+∠=∠+∠90MPG NQH ∠+∠=︒90MKN ∠=︒MK NK ⊥KH MKN ∠90MKN ∠=︒45PKH ∠=︒12KHQ PHK ∠=∠KHQ x ∠=2PHK x ∠=3PHQ KHQ PHK x∠=∠+∠=AB CD∥3GPH PHQ x∠=∠=PH KPG∠26GPK GPH x∠=∠=1801806APK MPG GPK x︒∠=∠=-︒∠=-PKH APK QHK∠=∠+∠180645x x -+=︒︒27x =︒18062718MPG ∠︒⨯︒=︒=-25．(1)见解析(2)(3)16或32【分析】本题考查作图-复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．（1）根据A ，B 两点坐标，画出图形即可；（2）过点作轴于点，连接，设点的坐标为，则，根据求出x 的值即可求解；（3）分两种情形，分别构建方程求解．【解答】（1）解：点，，如图所示；（2）由（1），知，，如图，过点作轴于点，连接，则，点到的距离为，点到轴的距离为2，设点的坐标为，则(12,0)-A AD x ⊥D BD C (,0)x 3CD x =--0BAD BCD ACD S S S +-=△△△A B C (3,6)A -(9,2)B -A AD x ⊥D BD 6AD =B AD 3(9)6---=B x C (,0)x 3CD x=--∵直线交轴于点∴∴解得∴点的坐标为；（3）∵，，∴点在轴下方，∴点到的距离为，点到的距离为，当点在直线左侧时，如图1，整理，得；当点在直线右侧时，如图2，整理，得；综上，的值为16或32AB x CBAD BCD ACD S S S +-=△△△11166(3)2(3)60222x x ⨯⨯+--⋅---⋅=12x =-C (12,0)-(,)P m n 0n <P x P CD n -P AD 3m --P AC APC ADP ACD CDPS S S S =--△△△△1116(3)969()12222m n =⨯---⨯⨯-⨯-=3232n m -=P AC APC ACD CDP ADP S S S S =+-△△△△111969()6(3)12222n m =⨯⨯+⨯--⨯--=3216n m -=32n m -。

初一学下学期科竞赛数学试题一、选择题1、如图所示，点O 在直线AB 上，且OC⊥OD ，若∠COA=36°，则DOB∠的大小为（ ）；A.36°B.54°C.64°D.72°2、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则该三角形的第三边的长可能是（ ）； A.4cmB.5cmC.6cmD.11cm3、某校师生在为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49万元，把18.49万用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ）；A.1.9×105B. 19×104C. 1.8×105D. 18×1044、某工厂第一年生产a 件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为（ ）； A. 0.2aB. aC.1.2aD.2.2a5、下列事件是必然事件的是（ ）；A.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报；B.到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数；C.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；D.在地球上，抛出去的篮球会下落；6、计算（3a）2·3a的结果是（）；A.8a B. 9a C. 10a D. 11a7、如图所示，一根直尺EF压在三角板30°的∠BAC上，与两边ABAC,交于尺M、N，那么BNF∠等于（）；CME∠+A.150°B.180°C.135°D.不能确定8、某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了一段时间，最后他以较快的速度匀速到达学校，小明走路的速度υ（米/分）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（）；9、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数：例如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数。

七年级数学竞赛试题时间120分钟 总分150分1、平面直角坐标系内，点A （n ，n -1）一定不在 象限。

2、设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小．．．．的顺序排列为 。

3、.线段CD 是由线段AB 平移得到的。

点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为 。

4.、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于1 0，则a 的值是 。

5、正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是_____ 。

6、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____。

7、如图,已知AE ∥DF,则∠A+∠B+∠C+∠D=_________。

8、如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30︒，再沿直线前进10米，又向左转30︒，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。

0 2 8 4 2 4 6 2 4 6 8 44 A30︒30︒30︒第8题第2题FEDCBA 第7题ABCDEFG9、方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解是________________ 。

10、如上图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G = _____________度。

二、选择题（（共8小题，每小题5分，共40分）：11、若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在（ ） A 、 第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 12、已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是：A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数13、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、1714、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， 其中a ，b 满足0)4(|6|2=+-+-+b a b a ， 则第三边c 的长度取值范围是（ ）A 、3<c<5B 、2<c<4C 、4<c<6D 、5<c<615、 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ） A 、25% B 、40% C 、50% D 、66.7%16、如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ，C ，若∠A ＝40°，则∠ABX ＋∠ACX ＝（ ） A 、25° B 、30° C 、45° D 、50°第16题17、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则第17题S 阴影的值为：A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41D 、2Mcm 3118、方程198919901989...433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x 的解是（ ）A 、1989B 、1990C 、1991D 、1992三、解答题：（共5小题，共60分）：19、（10分）已知方程组⎩⎨⎧=+=+4232y ax y x 的解，x 与y 之和为1,求a 的值20、（15分）如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图，在同一条线上D C E A ,,,. 求21∠∠与的度数21、（15分）如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C ，∠A DE =∠AED ，︒=∠60BAD ，第23题F求∠EDC的度数；22.（20分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格为每顶160元，可供10人居住的大帐篷，价格为每顶400元，学校共花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。

初一数学下竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a和b互为相反数，且a+b=0，那么a的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2. 下列哪个数是质数？A. 8B. 9C. 10D. 113. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 24. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是多少？A. abcB. a + b + cC. a - b - cD. a/b + c5. 一个圆的半径是5，它的周长是多少？A. 10πC. 25πD. 30π6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是7. 如果x=2y，那么2x=？A. 2yB. 3yC. 4yD. 5y8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 89. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. 3B. -3C. 9D. -910. 一个数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1/4D. 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是________。

12. 一个数的立方是64，这个数是________。

13. 一个数的绝对值是10，这个数是________。

14. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。

15. 一个数的平方根是2或-2，这个数是________。

16. 一个数的倒数是3，这个数是________。

17. 如果x=3y，那么3x=________。

18. 一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，斜边是________。

19. 一个圆的半径是10，它的周长是________。

20. 一个数的立方根是2，这个数是________。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 证明勾股定理。

22. 解方程：x + 2 = 5。

23. 计算一个长方体的表面积，如果长方体的长、宽、高分别是2m、3m、4m。

2023~2023年七年级下学期数学竞赛试题一.选择题(每小题5分,共30分)1.若a<0 , ab<0 , 那么51---+-baab等于( )A . 4B .-4C . -2a+2b+6 D. 19962.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2023厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )A.2023 或2023 B . 2023或2023 C . 2023 或2023 D . 2023 或20233.已知{a x b y==是方程组{5272=+=+y x y x的解, 则a-b的值为( )A . 2B . 1 C. 0 D. -14.若a<3 , 则不等式(a-3)x<a-3的解集是( )A. x>1 B .x<1 C . x>-1 D . x<-15.方程2x+y=7的正整数解有( )A.一组 B .二组 C .三组 D . 四组6.不等式组{5335+<-<xxax的解集为x<4, 则a满足的条件是( )A. a<4 B .a=4 C .a≤4 D .a≥4二.填空题(每小题4分,共24分)1.不等式组{4252>+<-axbx的解集是0<x<2, 则a+b的值等于_______2.已知543zyx ==, 且10254=+-z y x ,则z y x +-52的值等于________3.计算200920081431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ = _________4.一个角的补角的31等于它的余角, 则这个角等于_____度.5.计算（1+715131++）×-91715131⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++（1+91715131+++）×（715131++）=．6。

b b a -=+22若，______622=+-+b a b a 则三. 解答题:(,共46分). 1（本题6分）解方程组 345238x y x y -=⎧⎨+=-⎩，．2.（本题10分）已知: 0634=--z y x ，072=-+z y x ()0≠xyz ， 求代数式222222103225z y x z y x ---+的值3（本题10分）.如图,已知CD ⊥AB ，DE ∥BC,∠1=∠2求证:FG ⊥AB21G F E D CB A4．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知三点()()()b c C b B a A ,,0,,,0，其中c b a ,,满足关系式()a b c b a -==-+-2,0322；（1）求c b a ,,的值,（2）请你将三点()()()b c C b B a A ,,0,,,0在平面直角坐标系中描出来，并计算出ABC ∆的面积。

初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a，b，c是三个不同的实数，且a + b + c = 0，那么下列哪个等式是正确的？A. a = -b - cB. a = b + cC. b = -a - cD. c = a + b3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-14. 一个圆的半径为3厘米，那么它的周长是：A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π5. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 7/14二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

7. 如果一个数的绝对值是2，那么这个数可以是______。

8. 一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，这个数可以表示为10x + y，如果这个数是偶数，那么y的值可以是______。

9. 一个直角三角形，其中一个锐角是30°，另一个锐角是______。

10. 如果一个数的立方是-64，那么这个数是______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个数列的前三项是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求这个数列的第10项。

12. 一个班级有40名学生，其中20名学生参加了数学竞赛，15名学生参加了物理竞赛，有5名学生同时参加了数学和物理竞赛。

求没有参加任何竞赛的学生人数。

13. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的体积。

14. 一个数的平方加上这个数的两倍等于10，求这个数。

答案一、选择题1. B. 12. A. a = -b - c3. C. 04. B. 12π5. C. 3/4二、填空题6. 57. ±28. 0, 2, 4, 6, 89. 60°10. -4三、解答题11. 第10项是144。