5.7 新课标教案_利用三角形全等测距离

利用三角形全等测距离(教案)揭阳市榕城区榕东中学邢晓婷2012-5-2第五章三角形6．利用三角形全等测距离一、教材分析(一)教学内容本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书七年级（下）第五章《三角形》第6节，具体内容是运用三角形全等解决简单的实际问题。

(二)教学目标(1)知识与技能目标运用三角形全等知识解决简单的实际问题。

(2)过程与方法目标1.经历利用三角形全等知识解决实际问题的过程，发展学生提高分析解决问题的能力，能进行有条理的思考和表达。

促进学生应用所学的数学知识，解决实际问题的意识的养成。

2.通过利用三角形全等得出测量揭阳楼广场泰山石的两端距离、揭阳机场航站楼两端地面两点距离的方案，初步学会探究学习的方法，培养协作与交流的意识。

(3)情感态度与价值观目标1.通过让学生主动参与，进行解决实际问题的过程，培养学生积极的进取精神，增强学生学习数学的自信心，体验数学学习的实用性。

2.在分组合作活动交流过程中，实现学生之间的合作交流，初步学会如何与人交际、与人协作。

3.通过此次活动，让学生通过对家乡美丽山水及经济飞速发展的了解，感受家乡的美丽，增强自豪感，进一步加深对家乡的热爱之情。

(三）教学重、难点重点：应用数学知识解决实际问题的意识的养成，能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用相关知识进行说理。

难点：利用数学中的建模思想构造全等三角形，能应用所学的知识设计可行的测量方案，解决实际问题。

(四）教学方法和手段教学方法：分析讨论法教学手段：多媒体教学二、学情分析学生在学习七年级下册第五章时对生活中的全等图形已经有了一定的认识，具备一定的分析问题能力，能解决一般的图形问题，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

本节将利用全等三角形性质和判别条件解决实际问题，其中需要学生经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学内容《利用三角形全等测距离》是北师大版数学七年级（下）第三章第五节的内容。

二、教学目标及重难点1.教学目标：教学目标：（1）知识与技能会利用“边角边”，“角边角”，“角角边”来构造全等三角形测距离,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

（2）过程与方法在经历从现实生活中抽象出几何模型的过程中，有意识地培养学生合作探究精神及有条理的思考、表达能力，以及创新意识，体会数学与实际生活的联系。

（3）情感态度与价值观通过情境创设，激发学生学习兴趣，体会数学来源于实际，又服务于实际生活的重大意义.教学重点――利用三角形全等测距离。

教学难点――如何把实际问题转化为数学问题（数学建模）。

三、教学方法：小组合作、探究式相结合四、教学工具：多媒体课件五、教学基本流程：一．回顾思考，温故知新二．创设情境，激发兴趣三．动手实践，探索新知四．小组合作，学以致用五．归纳总结，反思提高六．反馈练习，强化新知七．布置作业，课后延拓六、教学过程：教师活动学生活动设计意图一、回顾思考，温故知新（1）要判定两个全三角形全等有哪些方法？并思考在判定的三个条件中至少要有一个什么条件？（2）全等三角形有什么性质？学生独立思考后,举手回答问题(1)SSS,SAS,ASA,AAS 三个条件中至少需要一个边的条件(2)全等三角形的对应边相等，对应角相等。

通过提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。

二．创设情境，激发兴趣出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，一把刻度尺提问：谁能利用我们所学的知识，用现在的这些器材测量出玻璃瓶的内径?这就是今天要学习的内容——利用三角形全等测距离。

启示：通过三角形的全等将不易测，不能到达的两点间的距离转化为可以测量的两点间的距离。

学生分小组讨论后派代表上前演示：把两根木棍的中点穿在一起，让木棍可以自由地活动，然后把两根木棍重叠在一起，插入瓶中，将两根木棍的角度打开，让木棍下面两端靠着瓶子内壁，只需测量外面两个点之间的距离就得到瓶子的内径。

《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学目标1.能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题，体会数学与实际生活之间的联系．2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．3.经历多种方案的设计过程及应用，培养学生的应用意识．二、教学重难点重点：能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题．难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【情境引入】情境：一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，需要想出一个办法．如何测量呢？一位战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．你能解释其中的道理吗？【探究】问题1：分析两个三角形中存在的边角关系，填写下表：已知问题边角教师活动：引导学生分析具体的测量步骤，得出已知的边、角相等的条件，找出实际问题的结论，并转化为数学语言描述．预设答案：已知问题边身高：AD=AD说明：直角：∠BAD=∠CAD；AB=AC 角视角：∠BDA=∠CDA追问：你能证明AB=AC吗？如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC．预设答案：证明：在△ABD与△ACD中，D AD BAD CAD BA CA DD A ∠⎪∠⎧==∠∠⎪⎨⎩= 所以△ABD ≌△ACD (ASA)． 所以AB=AC ． 【拓展】仰望星空的人——泰勒斯曾利用日影来测量金字塔的高度，利用全等三角形的知识用不同的方法测量出轮船与海岸的距离．并准确地预测了公元前585年发生的日食．如图，泰勒斯利用一种简单的工具进行测量．1.竿EF 垂直于地面，在其上有一固定钉子A ，另一横杆可以绕A 转动，但可以固定在任一位置上．2.将该细竿调准到河对岸B 的位置，然后转动EF (保持与地面垂直)，将细竿对准岸上的某一点C ．3.则根据角边角(ASA)定理，DC = DB ． 【想一想】问题2：如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A ，B 两点间的距离．他们想出了这样一个办法：1.先在地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，2.连接AC 并延长到D ，使CD =CA ；3.连接BC 并延长到E ，使CE =CB ；4.连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A ，B 两点间的距离．你能说明其中的道理么？预设答案：证明：在△ABC 与△DEC 中，AC DC ACB DCE BC EC =∠=⎪∠⎧⎪⎨⎩= 所以△ABC ≌△DEC (SAS)． 所以AB=DE ．追问：还有别的方法吗？教师活动：组织学生小组讨论，教师巡视，如遇有困难的小组，适当给出提示，小组内充分交流后，选代表回答，教师汇总并补充．待学生说出方案后，引导学生说明理由．预设答案： 方案二：1.戴一顶太阳帽，在点B 立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A ；2.然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C ；3.测出BC 的长，就是A ，B 间的距离． 方案三：1.戴一顶太阳帽，在点B 立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A ；2.保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B 时停止，此时所站的位置为C ；3.测出BC 的长，就是A ，B 间的距离． 【归纳】测量两点间距离问题的常见思路：【典型例题】【例1】把两根钢条AB ′，BA ′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得A 、B 间的距离为5 cm ，则槽宽为______cm ．证明：在△AOB 与△B'OA'中，O O AOB B A A OB OB OA ⎪'''=∠⎧'∠=⎪⎨=⎩所以△AOB ≌△B'OA'(SAS)． 所以AB=B'A'．因为AB=5 cm ，所以B'A'=5 cm ． 【例2】某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯．已知A 灯恰好照到 B 灯，B 灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角是相等的，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法．解：能，理由如下： 在△ABD 和△CBD 中，CBD ABD BD BDCDB ADB ∠⎪∠⎧=∠=∠⎪⎨⎩= 所以 △ABD ≌△CBD (ASA) 所以AD=CD ，所以AC=2AD ． 因为AD=BE ，所以AC=2BE ．【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.1.如图，要测量河中礁石A 离岸边B 点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC ，作∠CBA ′＝∠CBA ，∠BCA ′＝∠BCA ．可得△A ′BC ≌△ABC ，所以A′B ＝AB ，所以测量A′B 的长即可得AB 的长．判定图中两个三角形全等的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS解：在△A′BC和△ABC中，由已知∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA．又BC=BC，根据ASA可得：△A′BC≌△ABC．故选B．2.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm，依据是()A．SAS B．ASAC．SSS D．AAS解：在△AOD和△BOC中，由已知OA＝OB，OD＝OC．又∠AOD=∠BOC，根据SAS可得：△AOD≌△BOC．故选A．3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM＝ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由．。

利用三角形全等测距离-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.认识三角形全等的概念，学会判断三角形是否全等。

2.掌握利用三角形全等测距离的方法，并能够灵活运用。

二、教学重点1.三角形全等的判定方法。

2.利用三角形全等测距离的基本方法。

三、教学难点1.如何通过观察图形判断是否为全等三角形。

2.如何应用三角形全等测量距离。

四、教学过程1. 导入新知识1.引入问题：同学们，你们知道如何测量一条河流的宽度或者一个房子的高度吗？2.调查问题：请同学们谈一谈自己所知道的测量方法。

3.概括问题：我们今天要学习一种利用三角形全等来测量距离的方法。

2. 提出问题1.展示图片：获取一张折线封闭图形的图片。

2.提问：“如何测量折线封闭图形中的某一条边？”3. 学习新知识1.小组合作：让同学们在小组中研究如何测量折线封闭图形中的某一条边，让每组同学介绍自己的方法并总结。

2.展示方法：老师展示用三角形全等来测量距离的方法，并且让同学们对其进行分析和比较。

3.发现规律：让同学们发现测量方法与三角形的全等性质有关。

4.总结知识点：总结三角形全等和利用三角形全等测量距离的知识要点。

4. 拓展探究1.练习题：让同学们完成相关练习题，巩固所学知识点。

2.创新思维：让同学们思考如何给出一个自己的折线封闭图形，并尝试利用三角形全等来测量距离。

五、教学方式1.讲授法：通过讲解和演示来引导同学学习基本概念和操作方法。

2.合作学习法：让同学们进行小组讨论，在互相交流和合作学习中形成共识。

3.探究式学习法：通过问题的提出，开展讨论和探究，引导同学们自主探究学习。

六、教学评估1.完成练习题：促进学生对所学知识的理解和掌握。

2.解答问题：测试学生对知识点的理解和应用能力。

3.课堂测验：检验学生对所学知识点的掌握情况。

七、教学反思通过本节课的教学，我发现同学们在学习过程中遇到了一些问题。

例如，在判断三角形是否全等的过程中，很多同学仍然存在一定的困惑。

《利用三角形全等测距离》教学设计一教材分析：利用三角形全等进行测距离，为学生以后学习平面几何中的三角形相似的判定、四边形等内容打下坚实的基础.二、教学目标：（一）、知识与技能1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题.2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达.3．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性. 4．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法.（二）、数学思考使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理的能力。

（三）、解决问题使学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.（四）、情感态度和价值观1．通过案例，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系.2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯..三、教学重难点重点：学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.难点：如何构建两个全等的三角形，把实际问题转化为数学问题（即建模），并在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

四、学情分析：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。

尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。

学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。

五、教法及学法：教法：发现法、启发猜想；学法：小组合作交流六、教具及学具：教具：课件、多媒体；学具：三角尺、铅笔、练习本.七、课时安排：1课时八、教学过程：环节一、复习提问：1.全等三角形的 对应边 相等， 对应角 相等.2.三角形全等的条件： ① “边边边”或“SSS ”. ② “角边角”或“ASA ”. ③“角角边”或“AAS ”. ④ “边角边”或“SAS ”. 环节二、探究新知： 例题1：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，（只知道每步的步长约0.5m ）该八路军战士是怎么做到的呢？分析：①.不可到达的距离；②.每步的步长约0.5m,；③.军帽.办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．.如图：战士所讲述的方法中，条件和结论是什么？已 知：如图，在△ABC 中， ∠BAH= ∠CAH ， AH ⊥BC. 求 证：BH=CH.解：因为AH ⊥BC ，所以∠AHB=∠AHC=90°，又因为∠BAH=∠CAH ，AH=AH.所以△ABH ≌△ACH （ASA ） 所以BH=CH （全等三角形的对应边相等）归纳：利用三角形全等变不可测量的距离为可测距离.例题2. 如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明只带了三角尺和绳子，他想用绳子测量 A ，B 间的距离，但绳子不够长，请帮他想想办法，解决这个问题. 1.分析：①AB 不可测量；②绳子.2.方法：先在地上取一个可以直接到达 A 点和B 点的点C ，连接 AC 并延长到 D ，使CD = CA ；连接BC 并延长到E ，使CE = CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是 A ，B 间的距离.解：在△ABC 和△DEC 中，因为AC = DC ，∠ACB = ∠DCE ，BC = EC ， 所以△ABC ≌ △DEC ，（SAS ）所以 AB = DE .（全等三角形的对应边相等） 3.4.归纳：运用了延长或垂直的方法构造了两个全等的三角形，将不可测距离为可测距离.EDE（设计意图：通过设计作品，学生巩固了三角形全等的条件与性质，累积了数学活动的经验 ） 环节三、巩固训练：1. 如图所示，已知AC=DB ，AO=DO ，CD=100 m ，则A ，B 两点间的距离( A ).A.等于100 mB.小于100 mC.大于100 mD.无法确定2．如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长.判定△EDC ≌△ABC 的理由是( B )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS\BA●●D CEF（设计意图：使学生对本节课的知识，进一步的理解、巩固、提高）环节四、课堂小结：通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知识目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形对应边相等的性质.关键：构造全等三角形.2.方法（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.环节五、布置作业：习题4.10第1题和第2题.环节六、板书设计：环节七、教学反思：本节课的教学重点是如何让学生学会能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。

利用三角形全等测距离教学设计〖教学目标〗1．知识技能：会利用三角形全等测距离。

2．教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。

3．解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。

4．情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系。

在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。

〖教材分析〗学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。

在本章前几节学生已经掌握三角形全等知识的基础上，本课时利用全等知识测距离。

〖教学设计〗(一)情境引入教师讲教科书上的故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。

为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。

在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。

然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。

接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

提问：你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?由学生说出自己的猜测，有不同意见时正好让学生体验战士的测量方法。

(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。

)(二)探索研讨1．情境探究一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。

由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。

这位聪明的八路军战士的方法如下：B战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离(1)学生亲自体验战士的测量方法。

利用三角形全等测距离教学目标：知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。

过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。

情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题．教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．一、 目标导学① 复习全等三角形的性质及判定条件② 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC 全等，比比看谁快！二、自主探学引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。

由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。

提出问题：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？B ACB A CA C B三、合作研学、展示赏学小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A 、B 之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。

手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A 、B 之间的距离呢？1. 写出这位叔叔的思路。

2.把你的设计方案在图上画出来。

要求：① 画出此种测量方法的图形。

② 标出此方法中需要的数据。

③ 展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理。

四、检测评学如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长。

判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A 、SSSB 、ASAC 、AASD 、SAS五、小结师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。

《利用全等三角形测距离》教学设计教学设计：利用全等三角形测距离一、教学目标：1.知识与技能目标：理解全等三角形的定义和性质，掌握利用全等三角形测距离的方法。

2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生观察、分析和推理的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生认真思考问题、合作探究和创新解决问题的学习态度。

二、教学内容：1.全等三角形的定义和性质。

2.利用全等三角形测距离的方法。

三、教学过程：步骤一：导入（15分钟）1.引出直角三角形的定义和勾股定理，复习相似三角形的知识。

2.引出全等三角形的定义，通过举例说明全等三角形的性质。

步骤二：讲解（20分钟）1.通过教师讲解和板书，复习全等三角形的判定条件。

2.理论说明如何利用全等三角形测距离：a.同样条件下的两个全等三角形的对应边长成比例。

b.利用等边三角形和等腰三角形的全等性质测距离。

步骤三：示范演练（30分钟）1.选择一个实际问题：从一个点到河边测量距离。

2.分组合作，通过测量方法和全等三角形的性质，推导出测量距离的方法。

a.学生观察问题，提出解决方案。

b.分析问题的关键点。

c.列出解决问题的步骤。

步骤四：小组探究（30分钟）1.将学生分成小组，提供不同的实际问题，要求利用全等三角形测量距离。

2.学生分析问题、解决问题过程中的关键点。

3.各小组交流分享解决问题的方法和答案。

步骤五：归纳总结（20分钟）1.小组汇报解决问题的方法和答案。

2.整理和归纳全等三角形测距离的方法。

3.分享优秀解决方法和解答。

四、教学资源：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、演示材料。

2.学生准备：教材、笔、纸。

五、教学评价与反思：1.教师通过听讲和课堂练习，评价学生对全等三角形和测距离的理解和掌握程度。

2.教师针对学生的表现进行及时的反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。

3.教师通过课后作业的批改和讲评，总结学生在全等三角形测距离中的常见错误和不足，调整教学策略。

六、拓展延伸：1.引导学生思考如何利用全等三角形解决其他实际问题。

利用三角形全等测距离一、学习目标：1、能利用三角形的全等测距离。

2、能把实际问题转化为三角形全等的问题。

3、在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达，体会数学与实际生活的联系。

二、学习重点：目标1、2三、学习过程：（一）复习旧知，衔接铺垫：三角形全等的性质和判定定理。

（二）导入新课：探究课本第33页，同学们怎样测出了河宽？利用的什么原理？由此可以看到：这位同学测距离时用到了三角形全等，三角形全等在实际生活中应用较广泛。

我们这节课就来研究利用三角形全等测距离。

（三）出示目标，指导自学：10分钟自学课本P33-P34，完成以下问题：1.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。

他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（1）DE=AB吗？请说明理由（2）还有没有其他的测量方法？（四）小组合作，组内交流5分钟展示解决的问题，交流不会的问题（五）小组汇报，组间交流5分钟各组汇报没有解决的问题，组间解决（六）抓住关键，教师点拨7分钟针对自学中的几个问题强调解题时应该注意的问题。

强调：1、延长法和垂直法构造全等三角形。

2、培养有逻辑的思考和表达的能力。

（七）课堂练习，10分钟 P34随堂练习（八）总结收获本节课你学会了什么？2分钟（九）堂清检测（ 6分钟）必做题：在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。

选做题：习题1.12教学反思。