12.2全等三角形的判定优秀教案1第1课时

第十二章全等三角形12。

2全等三角形的判定课时1 “边边边（SSS)”【知识与技能】（1）明确判定两个三角形全等至少需要三个条件.(2）掌握“边边边(SSS）"条件的内容。

(3）能初步运用“边边边(SSS）”条件判定两个三角形全等.（4)会作一个角等于已知角.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的合作精神。

三角形全等的“边边边（SSS)”判定方法.运用“边边边（SSS）”判定方法进行简单的证明。

多媒体课件.教师引入：如图12-2—1，教师在黑板上画两个三角形,请仔细观察,△ABC与△A′B′C′全等吗？你们是如何判断的？学生各抒己见，如动手用纸剪下一个三角形，将剪下的三角形叠到另一个三角形上，观察这两个三角形是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。

探究1：三角形全等的条件教师提出:（1）只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下画出的三角形一定全等吗？学生讨论有几种可能的情况，然后按照下面的条件画一画：①三角形的一个内角是30°，一条边是3 cm；②三角形的两个内角分别是30°和50°；③三角形的两条边长分别是 4 cm和6 cm.学生分组讨论、画图、探索、归纳，最后以组为单位展示结果.结果展示：（1)只给定一条边时，如图12-2—2。

只给定一个角时，如图12-2-3.（2)给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边，如图12-2—4。

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等。

教师提出：如果给出三个条件画三角形,你能说出有几种情况吗？（三条边，两条边和一个角,一条边和两个角，三个角)在刚才的探索过程中,我们已经发现,已知三个内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.（这节课只讨论第一种情况)探究2：“边边边（SSS）”教师让学生完成以下活动：1。

八年级数学上分层优化堂堂清十二章 三角形12.2三角形全等的判定第一课时（解析版）学习目标：1.经历实验探究的过程，直观发现三边相等的两个三角形全等。

会用直规作图法作“一条线段等于已知线段，一个角等于已知角”，提高动手操作能力。

知道这样作图的理由。

2.能利用“SSS ”进行有关的计算或证明。

发展逻辑推理能力、计算能力和空间观念。

老师对你说：知识点1 全等三角形的判定1：边边边（SSS ）文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.图形： 符号：在ABC D 与'''A B C D 中，()'''''''''=ìï=\D @D íï=îAB A B AC A C ABC A B C SSS BC B C 证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.注意：（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.知识点2 用尺规作一个角等于已知角已知：∠AOB ．求作： ∠A ′O ′B ′=∠AOB ．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D；C'B'A'C BA（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D ′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB ．知识点3 运用边边边定理证明和计算运用“SSS ”证明两个三角形全等主要是找边相等，边相等除了题目中已知的边相等外，还有一些相等边隐含在题设或图形中。

八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第12.2节讲述了三角形全等的判定，这是初中的一个重要知识点。

在这一节中，学生将学习到用“SSS”（Side-Side-Side，即边-边-边）方法判定三角形全等。

通过这一节的学习，学生能够理解三角形全等的概念，掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。

二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念，如三角形的边、角等，并掌握了用“ASA”（Angle-Side-Angle，即角-边-角）和“AAS”（Angle-Angle-Side，即角-角-边）方法判定三角形全等。

因此，学生在理解和掌握用“SSS”方法判定三角形全等时，已经有了相关的基础知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的概念，掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够自主探索用“SSS”方法判定三角形全等的过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养合作意识和团队精神，增强对数学学科的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的概念，掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。

2.教学难点：学生能够灵活运用“SSS”方法判定三角形全等，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的自主学习能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、学具、黑板等，辅助学生直观地理解三角形全等的概念和“SSS”方法。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和已学的判定方法（ASA和AAS），引导学生进入新的学习内容。

2.自主探究：学生分组合作，利用学具和多媒体课件，观察和操作三角形，自主探索用“SSS”方法判定三角形全等的过程。

12.2《全等三角形》判定（胖瘦模型）教案一、教学目标•知识与技能：掌握利用全等三角形的定义和性质判定两个三角形是否全等的方法，并能够应用于解决相关问题。

•过程与方法：通过引入胖瘦模型的概念，引导学生理解全等三角形的定义和性质，学会利用胖瘦模型进行全等三角形的判定。

•情感态度与价值观：培养学生观察、思考和动手实践的能力，培养学生合作、探究和创新的精神。

二、教学重难点•教学重点：掌握利用全等三角形的定义和性质判定两个三角形是否全等的方法。

•教学难点：能够应用所学方法解决实际问题，提高判断辨析的能力。

三、教学过程1. 导入新知通过给学生提出一个问题引入本节课的内容。

例如，将一张纸对折，然后剪出一个形状，然后再将原始纸展开，剪出的形状能否与原始纸相重合？2. 引入胖瘦模型解释胖瘦模型的概念，即数量和位置都完全相同的两个几何图形。

并通过与学生一起进行实物模型的制作，加深学生对胖瘦模型的理解。

3. 引出全等三角形的定义和性质通过展示两个完全相同的三角形，并引导学生总结出全等三角形的定义和性质。

•定义：在平面上，两个三角形的对应边长相等，对应角度相等，则称这两个三角形是全等三角形。

•性质：全等三角形的对应部分（边和角）完全相等。

4. 胖瘦模型法判定全等三角形•胖模型法：如果已知两个三角形的三边对应相等，那么可以判定这两个三角形是全等的。

•瘦模型法：如果已知两个三角形的两边及夹角对应相等，那么可以判定这两个三角形是全等的。

5. 综合应用通过一些实例，让学生运用胖瘦模型法判定两个三角形是否全等。

示例题：已知△ABC中，∠B=∠D，AC=DF，BC=EF，判定△ABC≌△DEF。

解题步骤： - 根据已知条件，用瘦模型法判定两个三角形的对应边和对应角是否相等。

- 验证两个三角形的对应部分是否完全相等。

- 根据全等三角形的定义和性质，得出结论。

6. 拓展探索让学生在实际生活中找寻更多的全等三角形，并通过比较发现和归纳全等三角形的其他判断方法。

第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第1课时利用“边边边”判定三角形全等一、教学目标【知识与技能】1.掌握“边边边”的内容；2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3. 能用尺规作一个角等于已知角.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程，体会用操作、归纳得出数量结论的过程.【情感态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共4课时。

四、教学重难点【教学重点】探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.【教学难点】探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.五、课前准备教师:课件、三角尺、圆规、直尺等。

学生:三角尺、圆规、直尺。

六、教学过程（一）导入新课为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？（二）探索新知1.师生互动，探究两个三角形全等的条件教师问1:什么叫全等三角形？学生回答:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.教师问2:全等三角形有什么性质？学生回答:全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4）教师讲解:我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论.教师问3:满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？学生讨论并回答:一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.教师问4:请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答:不全等.教师问5:请同学们每人画出一个45°的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答:不全等.结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件6）教师问6:如果满足两个条件判断两个三角形全等，你能说出有哪几种可能的情况？学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.教师请同学们分别按下列条件做一做.①三角形两条边分别为3cm，4cm.三角形②三角形的一条边为4cm，一内角为30°，.③三角形两内角分别为30°和45°教师问7:同学根据①画出的两个三角形全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件8）教师问8:同学根据②画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件9）教师问9:同学根据③画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件10）教师分析并归纳结论:只满足两个条件画出的三角形不一定全等.总结点拨:（出示课件11）一个条件①一角；②一边；两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论:只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.教师问10:给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？学生思考后师生归纳:有四种可能，即三角、三边、两边一角、两角一边分别相等.教师问11:已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答:有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件13）教师问12:已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？（出示课件14）教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.这两个三角形相等.教师问13:任意两个三角形的三条边都分别相等.它们一定全等吗？我们进行下边的操作:做一做:先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？教师演示作法:（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'，A 'C'.（出示课件15）学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).总结:（出示课件16）“边边边”判定方法文字语言:三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言:在△ABC和△ DEF中，{AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△ DEF（SSS）.例1:如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证:（1）△ABD ≌△ACD．(2)∠BAD = ∠CAD.（出示课件17）解题思路:①先找隐含条件:公共边AD ；②再找现有条件:AB=AC③最后找准备条件:D 是BC 的中点→BD=CD师生共同解答如下:（出示课件18）证明:（1）∵ D 是BC 中点，∴ BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）总结点拨:（出示课件19）证明的书写步骤:①准备条件:证全等时要用的条件要先证好；②指明范围:写出在哪两个三角形中；③摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来；:④写出结论:写出全等结论.例2:已知:如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证:∠BAC＝∠DAE. （出示课件21）分析:要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.师生共同解答如下:（出示课件22）证明:在△ABD和△ ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.例3:用尺规作一个角等于已知角．已知:∠AOB．求作: ∠A′O′B′=∠AOB．（出示课件24）师生共同解答如下:（出示课件25）作法:（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．（三）课堂练习（出示课件28-34）1. 如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件___________________(填一个条件即可）.2.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论:①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.正确的个数是( )A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知:如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证:△ABC ≌△AED.4. 已知:∠AOB．求作:∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB，（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．5. 如图，AD＝BC，AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)6. 如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，BH ＝CH ，图中有几组全 等的三角形？它们全等的条件是什么？参考答案:1. BF=CD2.C3. 证明:∵BD=CE ，∴BD －CD=CE －CD .∴BC=ED .在△ABC 和△ADE 中，AC=AD （已知），AB=AE （已知），BC=ED （已证），∴△ABC≌△AED（SSS ）.4. 证明:由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′， 在△OCD 和△O′C′D′中 D COAB∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．5. 证明:连接AB两点，在△ABD和△BAC中，AD=BC，BD=AC，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠D=∠C.6.解:（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节课学了判定两个三角形全等的条件数目和全等三角形的判定方法（边边边）2.利用尺规作图作一个角等于已知角（五）课前预习预习下节课（12.2）教材37页到39页的相关内容。

八年级数学教师集体备课教案定（1）1.会正确运用“边边边”“边角边”条件证明三角形全等.2.会根据“边边边”“边角边”作一个角等于已知角.3.经历探索三角形全等条件的过程，体验用操作、归纳得出结论的过程.一、情境导入，初步认识出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形.如图1，已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角.图1 图2图中相等的边是：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′.相等的角是：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.[来源:学科网ZXXK]探究新知活动一：只给一个条件有可能是什么条件？学生：一组对应边相等或一组对应角相等.一组对应边相等或一组对应角相等时画出的两个三角形一定全等吗？请同学们动手操作.学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流.结果展示：(1)只给定一条边时，如图2.(2)只给定一个角时，如图3.结论：活动二：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？学生：给出的两个条件可能是一边一内角、两内角、两边.每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件画一画.(1)三角形的一个内角为30°，一条边长为3 cm.(2)三角形的两个内角分别为30°和50°.(3)三角形的两条边长分别为4 cm，6 cm.结果展示学生得出结论：只给出两个条件时，所画的三角形也不一定全等.活动三：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？学生：有四种可能，即三内角、三边、两边一内角、两内角一边.在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角相等不能保证三角形全等(如图4中的(2)).接下来我们就逐一探索其余的三种情况.首先，探索三边对应相等的情况.已知一个三角形的三条边长分别为6 cm，8 cm，10 cm.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下来与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？(1)作图方法：先画一条线段AB，使得AB=6 cm，再分别以A，B为圆心，8 cm，10 cm长为半径画弧，两弧交点记作C，连接线段AC,BC，就可以得到△ABC，且它的边长分别为AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm.(2)以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的.(3)特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个△A′B′C′，使AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′.将△A′B′C′剪下来，发现两三角形重合.结论：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”).1.组织学生做游戏(找朋友)，游戏规则：发放图4中的卡片若干张，利用全等三角形的概念找出与自己手中的三角形卡片全等的卡片所有者，即为朋友.图42.如图5①，已知△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.画法：如图5②所示，(1)画∠DA′E=∠A；(2)在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；(3)连接B′C′.则△A′B′C′即为所求作的三角形.①②图5把画好的△A′B′C′剪下来放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等.如何验证？学生：全等，放在一起完全重合.这两个三角形全等是因为满足哪三个条件？学生：两边一夹角.二．新知应用例1 如图5，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.图5 图6例2 已知：如图6，AD=BC，AC=BD.求证：∠A=∠B.三．课堂小结1.三角形全等的判定：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”).2.证明线段(或角)相等转化成证明线段(或角)所在的两个三角形全等.3.证明两个三角形全等应注意：(1)书写格式；(2)注意图形中隐含的条件(如公共边、公共角、对顶角等)；(3)有时需添加辅助线.。

12．2 三角形全等的判定(1)
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理
过程
尺规作图：
已知：∠BAC．
求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．
巩固练习
教科书第37页练习1,2．让学生巩固对三角形
全等的判定条件的认
识，同时也让学生尝
试书写推理过程．
小结与作业
反思小结
回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法
及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．
再次渗透分类的数学
思想，体会分析问题
的方法，积累数学活
动的经验．
布置作业
1．必做题：
2．选做题：
培养学生良好的学习
习惯，巩固所学的知
识。

课题12..2全等三角形的判定第1课时学习内容：通过独立思考和小组合作，能够利用“边边边”判定三角形全等 学习目标：1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．能够作一个三角形与原三角形全等.学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．1、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边____________________________ 相等的角___________________________________.C 'B 'A 'C B A2、探究1（1)．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？①．只给定一条边时：只给定一个角时：可以发现按这些条件画出的三角形 一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即： ．(2)．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．可以发现按这些条件画出的三角形一定全等．（3）给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：．3、探究2（1）按课本提供的作图方法画出另一个三角形（2）这两个三角形全等吗？（3）这两个三角形全等具备了哪些条件？（4）这一基本事实是简写成（5）在解题过程中的叙述∵在△和△中{∴△≌△4、学习例题15、学习尺规作图二、小组合作解决以上问题三、拓展延伸1.如图13—2—46所示，MP＝MQ，PN＝QN，MN交PQ于O点，则下列结论中不正确的是（）A．△MPN≌△MQN B.OP＝OQ C.MO＝NO D.∠MPN＝∠MQN2.如图13—2—47所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，CO＝DO，连结AD、BC交于点P，则下列结论中正确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A.①B.②C.①②D.①②③3.如图13—2—48所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD与BC相交于E，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4.如图13—2—49所示，AB＝CD，AD＝BC。