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测量旗杆的高度-相似三角形

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《测量旗杆的高度》相似图形PPT课件 (共21张PPT)

《测量旗杆的高度》相似图形PPT课件 (共21张PPT)

∴ DE CD ∴
AB CA 5 1 AB 2
E C
B
D ∴AＢ＝１０ A 答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米.
随堂练习
2. 小明测得 2m 高的竹竿在太阳 光下的影长为 1.2m ，同时又测 得一颗树的影长为12m，请你计 算出这棵树的高度。
解：设树高xm ∴
2 x 1.2 12
x=20
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

《相似三角形的应用——测量旗杆的高度》

《相似三角形的应用——测量旗杆的高度》

《相似三角形的应用——测量旗杆的高度》教学设计知识拓展【活动二】1.举一反三,学以致用。

1.若已知一建筑物的高度，远远望去，你通过测量那些量可估算出你与建筑物的距离呢？2. 某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。

2.拓展延伸:如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？学生先独立思考，然后小组交流，最后选派代表汇报本组的讨论结果；教师关注小组的讨论情况，并对学生的展示给予讲评。

通过学以致用，举一反三，使学生的思维能力能在更高的层次中得到发展，使学生体会并感悟数学的真谛,培养学生的应用数学意识.在反思中升华知识1．这节课学习了哪些知识和方法？2.本节课你有什么收获？学生谈收获、体会，教师提升。

鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。

在作业中巩固提升请你设计一个测量方案,来估算河的宽度.巩固课堂所学知识，实现课上、课下的延伸。

ABD C。

相似三角形测高

相似三角形测高

相似三角形测高影子落在水平面上•某班同学要测量学校国旗旗杆的高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是1.5米,影子长是1米,旗杆影子长是8米,则旗杆的高度是多少?要点提示：1.太阳光线默认平行2.同一时刻,两个物体的高度和水平地面上的影长的比例是相等的,即物1：影1=物2：影2•如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长是1.8米,窗户下沿到地面的距离BC=1米,EC=1.2米,那么窗户的顶端到地面AC是多少米?影子一部分落在水平面上,另一部分落在墙上•如图,教学楼前有一根旗杆,在阳光下,它的影子一部分落在了地面上,另一部分落在了教学楼的墙上,经测量,地面上的影子长2.7米.墙上的影子是1.2米.同一时刻,测得垂直于地面的1米长的竹竿的影子长0.9米.问旗杆的高度是多少米?要点提示：照在垂直墙面上的影子没有被拉长，对应原物体高度分析方法：影子一部分落在水平面上,另一部分落在斜坡上•如图,小明准备测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4米,BC=10米,CD与地面成30°角,且此时测得1米的杆影长为2米,求电线杆的高度.(结果保留根号)要点提示：把斜坡上的影子转化为垂直地面的影子和水平地面的影子（借助三角函数），其中垂直地面的影子对应原物体高度，没有被拉长。

水平地面的影子被拉长，拉长比例与地面影子相同分析方法：影子一部分落在水平面上,另一部分落在台阶上•如图,有一朝西下降的阶梯,阳光从正西边照过来,在距离阶梯6米处有一根柱子,其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。

此外,树立一根长70cm的杆子,测量其影子的长度为175cm,又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm,则柱子的高度为多少？要点提示：把台阶上的影子转化为垂直地面和平行地面两部分影子。

其中垂直地面的影子长度与对应柱子原长度，没有被拉伸；平行地面的影子被拉伸，拉伸比例与地面影子部分相同由灯求影由影求灯•晚上,一个身高1.6米的人站在路灯下,发现自己的影子刚好是4块地砖的长(地砖是边长为0.5米的正方形).当他沿着影子的方向走了4块地砖时,发现自己的影子刚好是5块地砖的长.根据他的发现,你能不能计算路灯的高度?要点提示：灯光光线看成是四射的,而且同一物体的投影的大小是随着灯的远近变化的.•如图，路灯P距离地面8米,身高1.6米的小丽从距离路灯的底部(点O)20米的A处,沿AO所在的直线行走14米到达B时,人影长度怎样改变?改变了多少?双灯双影•一个人在两个路灯之间行走,那么他前后的两个影子的长度有什么关系什么?如图,人的身高AB=a,路灯CD=EF=b,两个路灯的间距为m,BM、BN表示前后的两个影子要点提示：两个影子的和为定值中心灯影•(2003年河北省中考题)如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面形成阴影的示意图.已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为( )要点提示：灯在圆桌的正上方,所以圆桌的影子也是圆形.由于圆桌和影子是平行的,利用图中的相似三角形可求解房屋采光问题•图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30米,两楼间的距离AC=24米,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高?(结果保留根号)要点提示：太阳的光线是直线传播的,经过甲楼点B的光线经延长对应到乙楼上的点到地面的距离及为影子镜子反射•如图,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21米.当小玲与镜子的距离CE=2.5米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米。

测量旗杆高度的方法

测量旗杆高度的方法

测量旗杆高度的方法测量旗杆高度是一项常见的工程测量任务，通常需要用到一些专业的测量工具和技术。

下面将介绍几种常用的测量旗杆高度的方法，希望能对您有所帮助。

1. 三角测量法。

三角测量法是一种常见的测量方法，它利用三角形的相似性原理来计算目标物体的高度。

在测量旗杆高度时，可以选择一个合适的位置，利用测距仪或者测距杆测量出与旗杆顶部和底部的水平距离，然后利用测距仪或者测角仪测量出与旗杆顶部的仰角，再利用三角函数计算出旗杆的高度。

2. 水准测量法。

水准测量法是利用水准仪进行测量的方法，它适用于需要较高测量精度的场合。

在测量旗杆高度时，可以利用水准仪在旗杆底部和顶部分别进行水平方向的测量，然后通过计算两个位置的高差来得出旗杆的高度。

3. 激光测距法。

激光测距法是利用激光测距仪进行测量的方法，它具有测量速度快、精度高的特点。

在测量旗杆高度时，可以利用激光测距仪直接对准旗杆顶部进行测量，然后得出旗杆的高度。

4. 借助物体比例法。

借助物体比例法是一种简便的测量方法，适用于需要快速测量旗杆高度的场合。

在测量旗杆高度时，可以选择一个已知高度的物体，如建筑物或者树木，利用测距仪或者测角仪测量出与该物体的距离和仰角，然后利用比例关系计算出旗杆的高度。

5. 使用无人机测量法。

随着科技的发展，使用无人机进行测量的方法越来越普遍。

在测量旗杆高度时，可以利用无人机搭载的测距仪或者摄像头进行空中测量，通过图像处理软件得出旗杆的高度。

总结。

以上是几种常用的测量旗杆高度的方法，每种方法都有其适用的场合和特点。

在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的测量方法，并结合实际情况进行灵活应用。

希望本文对您在测量旗杆高度时有所帮助。

测量旗杆的高度1

测量旗杆的高度1

E
A
M
N
B
F
D
1、高4m的旗杆在水平地面上的影子长 6m，此时测得附近一个建筑物的影子 长24m，求该建筑物的高度。
2、垂直于地面的竹竿的影长为12米， 其顶端到其影子顶端的距离为13米，如 果此时测得某小树的影长为6米，则树 高________米.
3、某数学课外实习小组想利用树影测 量树高，他们在同一时刻测得一身高为 1.5米的同学的影子长为1.35米，因大 树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在 地面上，他们测得地面部分的影子长 BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树 高AB。
A B CE
D ∵太阳的光线是平行的
∴ AB∥DE
又B、C、 E、F在一条直线上
∴ ∠ABC= ∠DEF
∵人与旗杆是垂直于地面的
D F ∴∠ACB= ∠DFE
∴△ABC∽△DEF
∴ AC BC DF EF
F
即 DF AC EF
BC
例1 在阳光下，身高1.68m的小强在地
面上的影长为2m，在同一时刻，测得
学校的旗杆在地面上的影长为18m．则
旗杆的高度为
(精确到0.1m)．
方法2:利用标杆
操作方法：在观测者和旗杆之间的地面 上直立一根高度已知的标杆，观测者前 后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆 顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别 测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部 的距离即可求出旗杆的高度
方法2:利用标杆
E A 31
M
B
F
C
2
N DH
E
A1
3
M
B
F
过A作AN⊥CD交EF于M
C
∵人、标杆和旗杆是互相 平行的

九年级数学 利用相似三角形测高《测量旗杆的高度》

九年级数学 利用相似三角形测高《测量旗杆的高度》
解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ5米DE CD?
AB CA
5 1 AB 2
∴AＢ＝１０
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米
解决问题的方法：
1、找相似（三角形）； 2、找比例（对应边的比）.
B
D
法线
EA
C
怎么办？
方法3：利用镜子的反射.
测量数据：
眼睛到地面的距离DE
人与镜子间的距离AE
B
旗杆与镜子间距离AC
∵△ADE∽△ABC.
D
∴DE AE . BC AC
EA
C
分析三种方法的优点和缺点
１．测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光 且要有影子． ２．不依靠影子，结果准确；但测量数据较多． ３．测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有 一点误差，结果就会误差很大．
D
影长BC
旗杆影长EF.
∵△ABC∽△DEF
A
∴ AC BC DF EF
B CE
F
方法2：利用标杆
C
E
A
M
N
B
F
D
怎么办？
方法2：利用标杆.
测量数据：
眼睛到地面的距离AB
标杆的长EF
人与标杆间的距离AM
C
旗杆与标杆间距离MN
E
∵△AEM∽△ACN
A
M
N
∴ CN AN . EM AM
B
F
D
方法3：镜子的反射
解：∵△CDE∽△ABE
CD DE AB BE
即：1.4 2.1 AB 18
解得：AB 12
答：树高为12米
A C
DE
B
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳 子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位 同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达 A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且测得 DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？

用影子测量旗杆的高度的原理

用影子测量旗杆的高度的原理
影子测量旗杆高度的原理是利用了三角形相似原理以及太阳光的投影性质。

具体来说，可以分为以下几个步骤进行测量：
首先，选择一天阳光明亮的时候进行测量。

因为在阴天或太阳高度较低时，太阳光的角度可能会导致较大的误差。

其次，需要准备两根竖直的杆子以及一个测量仪器，如一个测量尺或者水平仪。

因为需要确定测量杆和旗杆在平面上的位置关系。

然后，将一根竖直的杆子插入地面，作为基准杆。

再将另一根竖直的杆子插入地面，与旗杆尽量垂直，并且与基准杆保持一定的距离。

这样就构成一个带有旗杆的三角形。

接下来，需要测量旗杆和基准杆之间的两条边的长度。

可以使用测量尺或者其他测量工具进行测量。

测量完长度后，需要观察旗杆和基准杆投影在地面上的影子的长度。

这个长度可以通过测量仪器，如一个测量尺或者水平仪来测量。

由于在一个直角三角形中，两个相似的三角形的边的比例相等，因此可以确定旗杆的高度。

具体而言，可以使用以下公式来计算旗杆的高度：
旗杆高度/旗杆和基准杆的距离=影子的长度/基准杆的影子的长度
在测量过程中，需要保持测量尺或者水平仪平稳，以确保影子的长度测量准确。

最后，根据上述公式，可以计算出旗杆的高度。

同时，还可以根据需要，将结果四舍五入到合适的单位，如米或者英尺。

总结起来，影子测量旗杆高度的原理就是利用了三角形相似原理以及太阳光的投影性质。

通过测量影子的长度和基准杆的影子长度，可以计算出旗杆的高度。

这种方法简单易行，只需要测量工具和适当的天气条件，可以在实际测量中得到较为准确的结果。

利用相似三角形测高教案(完美版)

（一）教学知识点1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.（二）能力训练要求1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提高综合运用知识的能力.（三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.●教学重点1.测量旗杆高度的数学依据.2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.●教学难点1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法3中镜子的适当调节.●教学方法1.分组活动.2.交流研讨作报告.●工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.●教具准备投影片一:（记作§4.6 A）投影片二:（记作§4.6 B）投影片三:（记作§4.6 C）投影片四:调查数据表.（记作§4.6 D）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引出课题［师］今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.［生］两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相地提升自我 说明三种测量方法的数学原理.甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.6 A ）图①从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图①）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC=EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.乙组:利用标杆.（出示投影片§4.6 B)图②如图②，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G,交标杆EF 于H,于是得△DHF ∽△DGC.因为可以量得AE 、AB,观测者身高AD 、标杆长EF,且DH=AE ， DG=AB由DG DH GC FH =得GC=DH DG FH ⋅.网友可以在线阅读和下载这些文档：麦群超△DHF ∽△FMC∴由DH M FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.图③［丙组］利用镜子的反射.（出示投影片§4.6 C ）这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC,测出AE 、EB 与观测者身高AD ，根据BC AD EB AE =，可求得BC=AE AD EB ⋅. ［师］同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上的旗杆高度.［同学们紧张有序的进行测量］［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论. 1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m ，同学们本次测量获得成功.2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.Ⅲ.课堂练习高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.图4－37 分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=C B BC'' 于是得，BC=6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）. 即该建筑物的高度是16 m.Ⅴ.课后作业习题4.101.该建筑物的高度是16 m.2.小树高4 m.3.参考方案：选取罪犯直立时的影像并量取长度，再选当时室内一参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度，由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度.可得罪犯实际身高.Ⅵ.活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.●板书设计§4.6 利用相似三角形测高一、测量原理：相似三角形对应边成比例.二、三种测量方法的优缺点三、课堂练习（学生画示意图）四、小结。

解读借助三角形相似测量旗杆的高度

解读借助三角形相似测量旗杆的高度学习了相似三角形的有关知识，我们可以借助三角形相似测量旗杆的高度，下面从三个不同的方面介绍测量旗杆高度的方法.方法一：利用阳光下的影子测量：如图，身高为a 的小明站在旗杆AB 的影子的顶端处D 处，同时测量小明的影长DE=b ，和旗杆AB 的影长BD=c.计算：因为CE BD DE AB CD =c b AB a =b ac bac 思路概括：由于太阳离地球非常远，而且太阳的体积比地球大得多，所以可以把太阳光线近似看成平行线.借助太阳光下的影子测量旗杆的高度，基本思路是利用太阳光是平行光线以及人，旗杆与地面垂直构造相似三角形，通过相似三角形对应边成比例列出关系式求解.方法二：利用标杆测量：如图，小华的眼睛到地面的高度CD=m ，标杆GF 的高度为n ，小明与标杆的水平距离DF=a ，旗杆与标杆的水平距离BF=b.计算：作CE ⊥AB 于E ，交GF 于H ，因为GF ⊥BD ，AB ⊥BD ，所以GH CB CH AE GH =b a a AE m n +=-a b a m n ))((+-ab a m n ))((+-所以旗杆的高度为ab a m n ))((+-+m. 思路概括：借助标杆测量旗杆的高度，思路是从人眼所在的部位向旗杆作垂线，根据人，标杆，旗杆与地面垂直构造相似三角形，利用相似三角形对边成比例列式计算.方法三：利用镜子的反射测量：测量小亮的眼睛与地面的距离CD=a ，测量小亮的脚部与镜面的距离DE=b ，旗杆的低端B 与镜子的距离BE=c.计算：因为CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，所以∠CDE=∠ABE=90°，根据入射角等于反射角可得∠CED=∠AEB ，所以△CDE ∽△ABE ， 所以BE DE AB CD =，所以c AB b a =，所以AB=b ac ，所以旗杆的高度为bac . 思路概括：利用镜子反射测量旗杆的高度，思路是根据入射角等于反射角，人、旗杆与地面垂直，构造相似三角形，根据对应边成比例列出算式.。

4.5利用相似三角形测高

校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚 与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后，王 刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E 重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发 现王刚的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多 少？
6 利用相似三角形测高
(2)测量数据：AB(人眼距地面的高度)，CD(标杆高)，
BD(人距标杆的距离)，DF(标杆距旗杆的距离)；待测数据：
EF(旗杆高度)．
(3)计算理由：
因为CD∥EF(均与水平面垂直)，所以∠AGC＝
∠AHE，∠ACG＝∠AEH.所以△AGC∽△AHE，所以
AG AH
＝
CG EH
6 利用相似三角形测高
6 利用相似三角形测高
解：如图4－6－7所示，作AH⊥EF，垂足为H，交CD 于点G，由题意得AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，
故四边形ABFH、四边形DGHF都是矩形， 所以AB＝GD＝HF，BF＝AH，BD＝AG，CD∥EF， 所以∠AGC＝∠AHE＝90°. 又因为∠CAG＝∠EAH，所以△ACG∽△AEH， 所以AAGH＝CEHG，即19＝2－EH1.5， 所以EH＝4.5，EH＋HF＝4.5＋1.5＝6(m)． 所以大树EF的高为6 m.
解：由题意可知∠BEF＝∠DEF，∠AEF＝∠CEF， 所以∠BEA＝∠DEC.
ACBD⊥⊥AACC⇒∠BAE＝∠DCE＝90°⇒
∠BEA＝∠DEC
△BAE∽△DCE⇒AAEB＝DCCE
⇒AB＝13.44(米)．
AE＝21，CE＝2.5，DC＝1.6
所以教学大楼的高度AB是13.44米．
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利用阳光下的影子测量旗杆高度
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EAD∽△
ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据 EA AD AB BC
可得 BC= BA AD ，代入测量数据即可求出旗杆 BC 的高度. EA
C
E
B
D
F
G
4、如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外任选一点 C，连结 AC、BC 分别取其三等分点 M、N 量得 MN＝38m。求 AB 的长。
-4-
【基础训练】
1．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）
A 为了美观
B 盲区不变 C 增大盲区 D 减少盲区
2．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C
小结
可求得 MC 的长.于是旗杆的长 BC=MC+MB=MC+EF.
①原理：相似三角形对应边成比例 ②测量数据：人的身高，人与标杆的距离，人与标杆的高度差
③优点：1 无需阳光 2 有关数据易测量 3 测量工具简单 ④缺点：1 需要工具 2 要求标杆与地面垂直 “三点一线”
肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确
D AB
BA
A
扩展练习
1、如图,甲楼 AB 高 18 米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午 12 时,物高与影长的比是 1:
2 ,已知两楼相距 20 米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
C A
E
B
D
2、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5 米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）
小结 ①原理：相似三角形对应边成比例 ②测量数据：人的身高与影长 旗杆的影长 ③优点：1 测量简便易行 2 计算快捷 ④缺点：1 需要阳光，阴天不行 2 旗杆底补必须到达，否则无法计算旗杆的影长 简单易行
1、在阳光下，身高 1.68m 的小强在地面上的影长为 2m，在同一时刻，测得学校的旗杆
在地面上的影长为 18m．则旗杆的高度为
泰勒斯测量金字塔高度 泰 勒 斯 （ 希 腊 语 ： Θ α λ ής,Thalês， 英 语 ： Thales， 约 公 元 前 624 年 － 公 元 前 546 年 ）， 又 译 为 泰 利 斯 ， 公 元 前 7 至 6 世 纪 的 古 希 腊 时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派——米利都学派（也称爱奥尼亚学派）的创始人。“科学和哲学之祖”，泰勒 斯是古希腊及西方第一个有记载有名字留下来的自然科学家和哲学家。泰勒斯的学生有阿那克西曼德、阿那克西美尼等。
速度沿 CA、AB 运动到点 B，则从 C 点出发多少秒时，可使 S△BCP＝ 1 S△ABC？ 4
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，动点 P 从点 C 出发，以每秒 2 cm 的
速度沿 CA、AB 运动到点 B，则从 C 点出发多少秒时，可使 S△BCP＝ 1 S△ABC？ 4
A
D
M
N
O
B
C
3.如图，AO⊥OD，点 B、C 在 OD 上，且 OA=OB=BC=CD，求证：△ABC∽△DBA。 A
O
B
CE，DA∥EF∥BC，且 AE：EB=1：2，S△ADE=1。求 S△AEF。 D
A
E
F
B
C
5 如图，已知
ABCD，E 是 BC 延长线上的点，AE 交 CD 于点 F，求证： DF DC AD BE
因为可以量得 AE、AB,观测者身高 AD、标杆长 EF,且 DH=AE DG=AB
由 FH DH 得 GC= FH DG
GC DG
DH
∴旗杆高度 BC=GC+GB=GC+AD.
［对比］过 D、F 分别作 EF、BC 的垂线交 EF 于 H，交 BC 于 M，因标杆与旗杆平行，容易证明
△DHF∽△FMC∴由 MC M FH DH
(精确到 0.1m)．
2、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙脚 1.6m，梯上点 D 距墙 1.4m，BD
长 0.55m，求该梯子的长。
3、如图，点 D、E 分别在 AC、BC 上，如果测得 CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求 A、
B 两地间的距离。
9. 如图，小华家（点 A 处）和公路（L）之间竖立着一块 35m•长且平 行于公路的巨型广告牌（DE）．广告 牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点 A 的盲区，并将盲区内的那段公路设为 BC．一辆以 60km/h 匀速 行驶的汽车经过公路段 BC 的时间是 3s，已知广告牌和公路的距离是 40m，求小华家到公路的距离（精确 到 1m）．
1、如图，在河两岸分别有 A、B 两村，现测得 A、B、D 在一条直线上，A、C、E 在一
条直线上，BC//DE，DE=90 米，BC=70 米，BD=20 米。则 A、B 两村间的距离
为
。
2、如图，某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人 眼睛距地面 1.6 米，标杆为 3.2 米，且 BC=1 米，CD=5 米，求电视塔的高 ED。
置，当楼的顶部 M ，颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 C ，D ．然
后测出两人之间的距离 CD 1.25m ，颖颖与楼之间的距离 DN 30m（ C ， D ， N 在一条直线上），颖
颖的身高 BD 1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC 0.8m ．
A
B
4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为 1.5 米的同学的影子长为 1.35 米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全 在地面上，他们测得地面部分的影子长 BC=3.6 米，墙上影子高 CD=1.8 米， 求树高 AB。
E D
C
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利用标杆测量测量旗杆高度
当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线 AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛 所在点 D 作旗杆 BC 的垂线交旗杆 BC 于 G,交标杆 EF 于 H,于是得△DHF∽△DGC.
证明命题是希腊几何学的基本精神，而泰勒斯就是希腊 几何学的先驱。他把埃及的地面几何演变成平面几何学，并发现了许多 几何学的基本定理，如“直径平分圆周”、“等腰三角形底角相等”、“两直线相交，其对顶角相等”、“对半圆的圆周角是直角”、“相似三角形对应边成比例”等，并将 几何学知识应用到实践当中去。
据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能够准确的测出它的高度。有不少人作过很多努力，但都没有成功。 一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的 能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握的说可以，但有一个条件——法老必须在场。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来 到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上。每过一会儿，他就让别人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面的投影处作一记号，然后 在丈量金字塔底到投影尖顶的距离。这样，他就报出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是 今天所说的相似三角形定理。
A
D
F
B
C
E
6 如图所示在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 中点，DE⊥AB 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F。求证：
AD2 DE DF
A
D E
F
C
B
-6-
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，动点 P 从点 C 出发，以每秒 2 cm 的
钳(AD 与 BC 相等)去量，若测得 OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚
x 吗？
4、如图，A 为河对岸一点，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为 B、C，直线 AD、BC 相交于点 E,如果测得 A
BF＝80m，CE=40m，CD=30m，求河宽 AB
C
B
ED
A
C - 3BD-
5．如图，一人拿着一支刻有厘米刻度的小尺，他站在距电线杆约 30 米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖 直，看到尺上约 12 个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约 60 ㎝，试求电线杆的高。
【综合拓展】
6．如图，小华站在高为 2 米的木棒 AB 前，闭上一只眼睛看木棒 AB，另一根木棒 CD 在木棒 AB 的后面
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利用镜子的反射测量旗杆高度
这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端 C′，∵ △EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC ∴△EAD∽△EBC,测出 AE、EB 与观测者身高 AD，根据 ，可求得 BC= EB AD
AE 小结 ①原理：光线的反射角等于入射角 ②测量数据：人眼离地面的高度 人与镜的距离 镜与旗杆的距离 ③优点：1 需要工具少且容易计量 2 计算较简单 ④缺点：1 镜子需要水平放置 2 旗杆前无障碍物 用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力 1、（06 湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高
点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被翘动，现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必
须向翘起 10 厘米，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比是 5 :1，则要使这块石头滚动，
至少要将杠杆的 A 端向下压（ ）厘米 A，100， B，60， C，50， D，10． 3．如图,AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯子下端 B 距离墙脚 C1.4 米，D 是梯子上一点，若 BD=0.5 米，点 D 距离墙面 1.2 米，则梯子的长度是（ ）米。 A, 3.5 B, 3.85 C, 4 D, 4.2 4．一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵树的间 隔都是 10 米，在岸的一端离开岸边 16 米处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰 好被这岸两棵树的树干遮住，已知这岸的两棵树之间有 1 棵树，但对岸遮住的两 棵树之间有 4 棵树，求这段河的河宽是多少米？