浙江省台州温岭市第三中学九年级数学 291 投影同步作业(2) 浙教版 精品

浙江省台州温岭市第三中学九年级数学 直线和圆的位置关系同步作业浙教版二、探索、学习新知识1、 直线和圆的位置关系① 在太阳升起的过程中，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆运动变化过程，圆和直线的位置关系在哪些方面发生了变化？② 思考1：通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？③ 直线和圆的位置关系的定义：2、直线和圆的位置关系的判定和性质 引导：观察下列图形，你能利用圆心到直线的距离d 和半径r 大小关系来判定相应的直线和圆位置关系吗？定理1：直线l 与⊙O 相交错误！未找到引用源。

d r 直线l 与⊙O 相切错误！未找到引用源。

d r 直线l 与⊙O 相离错误！未找到引用源。

d r思考2：运用数量关系判定“直线与圆的位置关系”以及“点和圆的位置关系”有何区别与联系呢？ 3、小结直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线。

直线和圆没有有公共点时，叫做直线和圆相离。

直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线， 这个点叫切点。

三、例题和练习：1、填空：(1)⊙o 与直线l 至少有一个公共点，则半径r 与d 的关系 (2)⊙o 的半径为5cm ，A 在直线l 上，且oA=5cm ，则l 与⊙o 的关系 (3)⊙o 直径为5cm ，o 到直线l 的距离为4cm ，则l 与⊙o 的关系(4)已知圆的半径是8cm ，若圆心到直线的距离分别是①3cm ②8cm ③13cm ，那么直线与圆的位置分别是2、△ABC 中，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,若以C 为圆，2cm 长为半径画⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是 ，若要使AB 与⊙C 相切，则⊙C 的半径应是 。

变式：要使直线AB 成为⊙C 的割线，⊙C 的半径应在什么范围内取值？3、半径为5的⊙O 中，点A 与圆心O 距离为2，直线L 与点A 的距离为3，则直线L 与⊙O 的位置关系是 。

第3章三视图与表面展开图3．1 投影(第1课时)1．平行光线所形成的投影叫做____________．2．线段的平行投影是点或线段；三角形的平行投影是线段或三角形．A组基础训练1．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天( )A．短 B．长C．看具体时间 D．无法比较2．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是( )A．两根竹竿都垂直于地面B．两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定3．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )4．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )5．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是____________．6．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为________m.第6题图1．在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度(垂直时最佳)，当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为________．第7题图8．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．第8题图9．如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子BE 如图所示，请你在图中画出此时木棒CD的影子．第9题图10．我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例．某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1m的竹竿的影长是1.4m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上．(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式；(2)若树高5m，则此时留在墙壁上的树影有多高？第10题图B组自主提高11．直角坐标系内，一点光源位于A(0，4)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影子长为________，点C的影子坐标为________．第11题图12．某研究小组测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到篮球的影子AB，设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC＝30°，AB的长为60cm.请计算出篮球的直径．第12题图13．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度．(3≈1.7，精确到1米)第13题图C组综合运用14．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，点B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m.同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB.第14题图第3章三视图与表面展开图3．1 投影(第1课时)【课堂笔记】1．平行投影【课时训练】1－4.BCAA5.平行或重合6. 1.57.55°8.DABC9.连结AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，DF即为所求．第9题图第10题图10. (1)如图：过B 作BE∥CD 交AD 于E ，∵四边形BCDE 为平行四边形，∴DE ＝BC ＝x ，∵EA AB ＝11.4，∴EA ＝3，∴y ＝x ＋3； (2)当y ＝5时，x ＝2，∴墙壁上树影高为2m . 11. 1 (4，0)第12题图12. 过点A 作AG⊥BC 于G ，∵光线DA 、CB 分别与球相切于点E 、F ，∴EF ⊥FG ，EF ⊥EA ，∴四边形AGFE 是矩形，∴AG ＝EF ，∵在Rt △ABG 中，AB ＝60cm ，∠ABC ＝30°，∴AG ＝AB·sin ∠ABC ＝60×sin 30°＝30(cm )．∴篮球的直径为30cm .13. .延长AD ，BC 交于点F ，过点D 作DE⊥CF 于点E ，则DE ＝5米，CE ＝EF ＝53米，设AB ＝x 米，由DE∥AB 知△FDE∽△FAB，∴DE AB ＝FE FB ，即5x ＝5316＋103，∴x ≈19.答：旗杆AB 的高度约为19米．第14题图14．如图，过点D 作DF∥AE，交AB 于点F.设AF ＝h 1，BF ＝h 2，则铁塔高为h 1＋h 2.∴h 118＝1.62，∴h 1＝14.4.∵h 26＝1.61，∴h 2＝9.6.∴AB＝h 1＋h 2＝14.4＋9.6＝24(m )．。

浙教版九年级下册数学第三章投影与三视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或72、如图是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.3、已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πcm 2B.3 cm 2C.60πcmD.30πcm 24、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm5、下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）A. B. C. D.6、如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A.2㎝B.4㎝C.1㎝D.8㎝7、由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（）A. B. C. D.8、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.9、如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同 C.左、右两个几何体的俯视图不相同 D.左、右两个几何体的三视图不相同10、如图所示的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.11、如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.12、下列四个几何体，从正面和上面看所得到的视图都为长方形的是（）A. B. C. D.13、下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥14、如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（）A. B. C. D.15、下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是正方体的展开图，则原正方体数字“－3”面的对面数字是________．17、主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．因此，必须注意主视图与俯视图的长对正，主视图与________的高平齐，左视图与________的宽相等．18、将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为________ cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．19、如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是________．20、下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).21、如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是________cm3．22、长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为________ ．23、数学课上，小林同学用n个小立方块搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，则n的值是________ ．24、某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是________.25、如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）________ ．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________ 米．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．28、如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．29、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．30、如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数．（1）请把﹣10，8，10，﹣3，﹣8，3分别填入六个小正方形中．（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式和﹣5，求x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、C6、A7、D8、D9、B10、C11、A12、B13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第3章三视图与表面展开图3．1 投影第1课时平行投影知识点1.投影的概念1．圆形的物体在太阳光的投影下是(D)A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能2．[2018·百色]如图1，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__S1＝S＜S2__．(用“＞”“＜”或“＝”连起来)图1【解析】∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1＝S，∵EM＞EF，EH＝EH，∴S1＜S2，∴S1＝S＜S2. 知识点2.平行投影3．平行投影中的光线是(A)A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面发散的4．如图2中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，则按时间先后顺序可排列为(A)图2A．③②①B．②①③C．①②③D．②③①5．小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时，四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为(A)A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时【解析】在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．6．[2018春·临洮期中]如图3，当太阳光与地面成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2 m，若树根到墙的距离BC等于8 m，则树高AB等于__10__m.图3 第6题答图【解析】如答图，作DH⊥AB于H，则DH＝BC＝8 m，CD＝BH＝2 m，根据题意得∠ADH＝45°，∴△ADH为等腰直角三角形，∴AH＝DH＝8 m，∴AB＝AH＋BH＝8＋2＝10 m.易错点：不理解“物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长”．7．如图4中的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列为__③④①②__．图4第2课时 中心投影知识点．中心投影1．如图1是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分)，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为( B )图1 A ．太阳光线B ．灯光光线C ．太阳光线或灯光光线D ．该影子实际不可能存在2．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图2所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m ，桌面离地面1 m ，若灯泡离地面3 m ，则地面圆环形阴影的面积是( D )A ．0.324π m 2B ．0.288π m 2C ．1.08π m 2D ．0.72π m 2图2 第2题答图【解析】 如答图，∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，∴△AOC ∽△BOD ，∴OA OB ＝AC BD ，即23＝0.6BD ，解得BD ＝0.9 m ，同理，由AC ′＝0.2 m ，可得BD ′＝0.3 m ，∴S 圆环形阴影＝0.92π－0.32π＝0.72π(m 2)．3．如图3，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC (AC ＞AB )，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5 m ，在旋转过程中，影长的最大值为5 m ，最小值3 m ，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为__7.5__m.图3 第3题答图【解析】当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3 m，∴AB＝3 m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，如答图，则AC＝5 m，∴BC＝4 m，∵∠ABC＝∠FEC＝90°，∠C是公共角，∴△CAB∽△CFE，∴BCEC＝ABEF，∴410＝3EF，解得EF＝7.5 m.4．如图4，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上为EA，一部分照在斜坡AB上为AD.(1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子；(2)在(1)的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面夹角为60°，AD＝1 m，AE＝2 m，请求出乙杆EF的高度．(结果保留根号)图4 第4题答图解：(1)如答图，NQ即为PQ在地面上的影子；(2)如答图，分别延长FD，EA交于点S，在Rt△ADS中，∠ADS＝90°，∵∠DAS＝60°，∴∠S＝30°，又∵AD＝1，∴AS＝2，∴ES＝AS＋AE＝2＋2＝4，在Rt△EFS中，∠FES＝90°，EF＝ES tan∠FSE＝4tan30°＝433m.易错点：混淆了中心投影与平行投影的特征．5．下列投影中，是平行投影的是(D)A B C D。

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第3章三视图与表面展开图3．1 投影第1课时平行投影知识点1 平行投影1．在图3－1－1所示的四幅图形中,可能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( )图3－1－12．墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（）A．相交 B．互相垂直C．互相平行 D．无法确定3．平行投影中的光线是__________．4．如图3－1－2是某天内一根电线杆在不同时刻的影长，按时间先后顺序应当排列为__________．图3－1－2知识点2 关于平行投影作图5．如图3－1－3，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m．某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝3 m。

（1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;（2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长．图3－1－36．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（)A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形7．如图3－1－4，太阳光线与地面成60°角,照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 错误! cm，则皮球的直径是（）图3－1－4A．5 3 cm B．15 cmC．10 cm D．8 错误! cm8．如图3－1－5，学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°角，求旗杆AB的高度．（3≈1.7,精确到1米）图3－1－5。

3.1 投影（2）一、选择题1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（）A．灯光B．太阳光C．平行光D．都不是2．下列各种现象属于中心投影现象的是（）A．上午10点时，走在路上的人的影子B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子C．中午用来乘凉的树影D．升国旗时，地上旗杆的影子3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮4．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（）A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN 上;C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.5．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（）A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子C．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的二、填空题6．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．7．_______和_______都是在灯光照射下形成的影子．8．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．三、解答题9．说出平行投影与中心投影的异同．10．如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，•请在图中画出灯泡的位置．11．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4 m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，•试求吊灯距圆桌面的距离．12．在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置（•不写画法）．13．请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆．14．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，•它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8•米，求木杆PQ的长度．3.1（2）1．A 2．B 3．A 4．B 5．D 6．中心7．皮影，手影等8．10m9．相同点：都是在光线照射下形成的影子；不同点：平行投影是平行光源，中心投影是点光源；形成的影子情况不同10．连结EA，FC，•它们的延长线的交点即为灯泡的位置11．13m 12．略13．连结CA，FD并延长，它们的交点S•即为灯泡的位置，连结MS，过N作GN⊥MN交MS于G，则GN就是小木杆，图略14．2.3m。

3.1 投影(二)1.下面属于中心投影的是(B)A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出(第2题)2.如图，白炽灯下有一个乒乓球，乒乓球越接近灯泡，其在地面上的影子(A)A. 越大B. 越小C. 不变D. 不能确定(第3题)3.如图，晚上小亮在路灯下散步，在从A处走向B处的过程中，他在地上的影子(B)A. 逐渐变短B. 先变短后再变长C. 逐渐变长D. 先变长后再变短4.下列投影中，不属于中心投影的是(D)5.如图，电影胶片上每个图片的规格是3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格是2 m×2 m.如果放映机的光源S距胶片20 cm，那么放映的图象刚好布满整个屏幕时光源S距屏幕(B)A.11 mB.1137mC.40 mD.25 m(第5题)(第6题)6.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n.有下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小.其中正确的结论是①③④(填序号).(第7题)7.如图，路灯距地面8 m，身高1.6 m的小明从距离灯底(点O处)20 m的点A处，沿AO所在直线行走12 m到达点B时，小明影子的长度缩短了多少？(第7题)【解】∵AB＝12，OA＝20，∴OB＝8.设BN＝x(m).∵△BNF∽△ONE，∴BNON＝BFOE，∴x8＋x＝1.68，解得x＝2.设AM＝y(m).∵△ADM∽△OEM，∴AMOM＝ADOE，∴yy＋20＝1.68，解得y＝5.∴y－x＝3.∴小明影子的长度缩短了3 m.8.如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 3 m.(第8题)【解】如解图所示标注字母.(第8题解)∵CD∥AB∥MN，∴△CDE∽△ABE，△MNF∽△ABF，∴CDAB＝EDEB，MNAB＝FNFB，即1.8AB＝1.81.8＋BD，1.5AB＝1.51.5＋2.7－BD，解得AB＝3(m).(第9题)9.某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点A处，在点A和公路l之间竖立着一块30 m长且平行于公路的巨型广告牌DE，记被广告牌挡住的盲区段为B C.已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3 s，小王到广告牌和公路的距离分别是40 m和80 m，则该汽车的速度为20 m/s.【解】过点A作AF⊥BC，垂足为F，交DE于点H.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AHAF＝DEBC，即30BC＝4080，解得BC＝60(m).∵一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3 s，∴该汽车的速度为60÷3＝20(m/s).10.如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2 m的圆锥上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA＝30°.(1)求影子EB的长.(2)若∠SAC＝60°，求光源S到地面的距离.(结果保留根号.)(第10题)【解】(1)∵圆锥的底面半径和高都为2 m，∴CH＝HE＝2 m.∵∠SBA ＝30°，∴HB ＝2 3m ， ∴EB ＝BH －HE ＝(2 3－2)m.(2)如解图，过点C 作CD ⊥SA 于点D ，过点S 作SF ⊥AB 于点F .(第10题解)在Rt △ACH 中，∵AH ＝CH ＝2 m ， ∴AC ＝2 2 m.在Rt △BCH 中，∵∠B ＝30°，CH ＝2 m ， ∴BC ＝4 m.在Rt △ACD 中，∵∠DAC ＝60°， ∴CD ＝AC ·sin 60°＝32AC ＝ 6 m.∵∠SBA ＝30°，∠SAB ＝∠SAC ＋∠BAC ＝60°＋45°＝105°， ∴∠DSC ＝180°－30°－105°＝45°， ∴SC ＝CD sin45°＝6 22＝2 3(m)，∴SB ＝SC ＋BC ＝(2 3＋4)m ， ∴SF ＝12SB ＝(3＋2)m.11.学习了投影后，小明、小丽利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为1.6 m 的小明(AB )的影子BC 长是3 m ，而小丽(EH )刚好在路灯灯泡的正下方点H 处，并测得HB ＝6 m.(1)请在图中画出形成影子的光线，确定路灯灯泡所在的位置G . (2)求路灯灯泡的垂直高度GH .(3)如果小明沿线段BH 向小丽(点H )走去，当小明走到BH 的中点B 1处时，求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时，求其影子B 2C 2的长……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的1n ＋1到B n 处时，其影子B n C n 的长为多少米(结果用含n 的代数式表示)？(第11题)【解】 (1)如图所示.(2)由题意，得△ABC ∽△GHC ， ∴AB GH ＝BC HC ，即1.6GH ＝36＋3，∴GH ＝4.8(m).(3)连结GA 1，GA 2并延长，分别交地面于点C 1，C 2. ∵△A 1B 1C 1∽△GHC 1， ∴A 1B 1GH ＝B 1C 1HC 1.设B 1C 1的长为x (m)，则1.64.8＝xx ＋3，解得x ＝32(m)，即B 1C 1＝32 m.同理，1.64.8＝B 2C 2B 2C 2＋2，解得B 2C 2＝1(m).进而推出B n C n ＝3n ＋1m.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙江省台州温岭市第三中学九年级数学课题学习图案设计同步作业浙教版1. 下列各图中,不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 如图,下列5幅图案中,图案(1)通过旋转可以得到图案.(1) (2) (3) (4) (5)A .(2)B .(3) C. (4) D. (5)3. 下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。

（填序号）（1）通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是________；（2）可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_________；（3）既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是_________。

4. 如图是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（）A、它是轴对称图形，但不是中心对称图形B、它是中心对称图形，但不是轴对称图形C、它既是轴对称图形，又是中心对称图形D、它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5. 观察图中的图案,它可看作是以线段AB为“基本图形”经过旋转而形成的，请你找出这幅图的旋转中心，并求出旋转角度。

6. 如图,甲、乙、丙、丁四位同学都以一个直角三角形为一个基本图形，每次旋转90°，旋转三次分别得到一个漂亮的图案；请分析一下他们为什么有不同的结果？7、下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）8、下列美丽图案，既是轴对称又是中心对称图形的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、某课外学习小组在设计一个长方形时钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示。

（1）问长方形的长应为多少？（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的，反映解题思路的辅助线）。

6．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②⑤
7．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是______．（）
A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影
C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
8．在都市紧张的生活中，许多人选择在早晨五六点钟晨练，假设某一天早晨天空晴朗，当太阳出现，直射在人身上时，其影子方向应是（）
A．朝东 B．朝西 C．朝南 D．朝北
9．如图2关于正在教室批改作业的张老师视线的盲区说法正确的是（）A．第1排 B．第3至第9排 C．第1至第2排 D．第1至第3排
10．当你进入校园的林阴道时，前面有两幢教学楼A、B．
（1）在图中找出你刚好看不到B楼的那一点．
（2）要想让B楼七层上的某同学看到你，你只能在哪个范围内？
11．晚上，小华在舞蹈室发现镜子反射灯光形成了教练的影子（如图所示），•小丽的影子是灯光下形成的，你能确定灯光的位置吗？你能画出小华的影子吗？
12．请画出光线由上到下照射一个茶叶盒（长方体）时的正投影，•并分别指出长方体的各个面的正投影是什么？
13．某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1•米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同时刻测旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，•他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影子高为2米，如图，求旗杆的高度．
14．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形．•求圆柱的体积和表面积．
15．光线由上而下分别照射一个三棱锥和四棱锥（其底面分别为正三角形和正方形）．分别画出它们的正投影．。

2．球的正投影是 ( ) (A)圆面． (B)椭圆面．(C)点．(D)圆环.3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )(A)两竿都垂直于地面．(B)两竿平行斜插在地上．(C)两根竿子不平行．(D)一根竿倒在地上．4．平行投影中的光线是( )(A)平行的．(B)聚成一点的． (C)不平行的．(D)向四面发散的．5．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是 ( )(Ａ)相等． (B)长的较长．(C)短的较长．(D)不能确定．6．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形．(D)菱形．7．下列图中是太阳光下形成的影子是( )8．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )(A)圆． (B)三角形． (C)矩形．(D)正方形. 9．如图右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )10．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是 ( )(A)变小． (B)变大．(C)不变．(D)以上都有可能．11．同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形 .（填“相同”或“不同”）12．直角三角形的正投影可能是 .13．平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是 .14. 小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有 m2(楼之间的距离为20m)．15．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为 .16．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．17．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.18．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．19．如图BE是小木棒AB在太阳光下的影子，CD是离墙MN不远的电线杆，请画出电线杆在太阳光下的影子；如果小木棒高AB=1.2m，它的影子BE=1.5m,电线杆高CD=4m,电线杆离墙DN=2m, 那么电线杆在墙上的影子有多少高?20.为了利用太阳光线或其他方法测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:(1)镜子;(2)皮尺;(3)长为2m的标杆;(4)高为1.5m的测角仪.请你根据你所设计的测量方案,回答下列问题:(a)在你的设计方案中,选用的测量工具是(用工具序号填写) ,(b)在图中画出你的方案示意图.(c)你需要测量示意图中哪些数据,并用a,b,c表示测量的数据.(d)写出求树高的算式,AB= .。