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第八章分式复习讲义【知识点 1】分式1、分式的定义：一般地，假如A、B 表示两个 __________有字母，那么代数式__________ 叫做分式。
2、分式存心义的条件：____________。
分式为 0 的条件：，而且 ________中含____________【基础练习】1、以下各式：—x2+ 1 y25—1------------------------------—中，分式有__________________a，7，2，x-1 ，8兀x23、若分式的值为2、一件工作，甲独自做0，则x的取值为 ______________________a 小时达成，乙独自做b 小时达成，则甲、乙合作_________ 小时达成4、当x ________时，分式存心义，当x ________________ 时，分式—无心义。
x —32x—3【知识点 2】分式的基天性质1、分式的基天性质：分式的_____________ E 乘以（或除以）分式的值 ___________________________ ,用式子表示就是： A = 斗乩， A = A_ （2（此中、B）BB）M是）2、分式的约分：依据_____________ 把分式的 ______________ 别 _______ 它们的 ___________ 3、分式的通分：同分母的分式通分：异分母的分式通分：叫做分式的约分。
往常把分式约成________..对分式进行通分的重点是：______________________________ .最简公分母： __________________________________ ,分母假如是多项式，应当先____________________ ，再 __________________ .【基础练习】1、假如把分式22 竺中的x和y都扩大3 倍，那么分式的值xx + yA、扩大 3倍 B 、减小 3倍 C 、减小 6倍 D 、不变2、填空2y _ 2y 22-m1-a2 a1 y （厂 4 - m21-a) 3、约）(分1+2X x xy2y2 -13x 2 6xy 3y 2 4x 4x1x2 -9 9 -6x x 24、1，-亠，的最简公分母是(x 1)y 4x 6xy z32 a 2(1)~2~x - 2 6-3x a -4 2 -a5、通分【知识点 3】分式的加减1、同分母的分式相加减：分母_____________ ，分子 ________________2、 _______________________________________异分母的分式相加减：先，后【基础练习】2b 2(3 )a b -一1112 2 a + b 计算：(1)」 1 一m2 _9 m_3y_x 2y_2x【知识点 4】分式的乘除1、分式乘分式， __________________做积的分子， _____________ 做积的分母。
期终复习教案第2 课时总第 课时课题：第八章分式教学目标：(1)巩固本章的知识体系，了解分式的通性；(2)培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点：复习本章的知识教学难点：培养学生正确的分析能力教学过程：【复习要点】1. 分式的概念是中考考点之一，分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种运用。
2. 分式运算是本章的重点内容之一，也是中考的考点之一，它必须在熟练运用法则的前提下，按正确的运算顺序进行运算。
3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。
分式方程又是解决实际问题的工具之一。
【范例点睛】例1 已知2-=x 时，分式a xb x +-无意义，4=x 时，分式的值为零，则____=+b a 。
思路点拨： 分式BA 中，当B=0时，分式无意义；当A=0，B ≠0时，分式的值为0。
依据分式这一概念即可得到a 和b 的值。
例2 已知关于x 的方程xm x x --=-323有一个正数解，求m 的取值范围。
思路点拨 ：“关于x 的方程”意味着x 为未知数，其余的字母均可视为常数。
用解分式方程的方法得出x 的值，但要注意3=x 是原方程的增根。
例 3 某轮船以正常的速度向某港口行驶．走完路程的32时，机器发生故障，每小时的速度减少5海里，直到停泊在这个港口，所用的时间与另一次用每小时减少了3海里的速度行驶完全程所用的时间相同．求该轮船的正常速度是多少？思路点拨： 行程问题和工程问题等实际是同一数学模型下不同情境的同一类问题，解决这一类问题可视“工作总量、行程”等为1，从而不难利用所学知识来解决。
【知识巩固】1、下列各式中，24,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π；整式有 ，分式 ;如果分式933--x x 的值为零，那么x 等于 。
2、 分式23-+x x 有意义，则x ；分式14+m 表示一个整数时，m 可取的值共有 个。
课题分式自主空间学习目标1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
学习重点分式的概念，掌握分式有意义的条件学习难点分式有、无意义的条件教学流程预习导航一、创设情境：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。
如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点？这些式子与分数有什么相同和不同之处？合作探究一、概念探究：1、列出下列式子：（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。
（3）正n边形的每个内角为度。
（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。
这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。
2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。
如果用字母、a b分别表示分数的分子和分母，那么ba 可以表示成什么形式呢？3、思考：上面所列各式有什么共同特点？（通过对以上几个实际问题的研讨，学会用ab的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性）分式的概念：4、小结分式的概念中应注意的问题．①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；② 分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③ 如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
二、例题分析： 例1 ： 试解释分式1-b a所表示的实际意义 例2：求分式23+-a a 的值 ①a=3 ②a=—52例3：当取什么值时，分式 223x x --（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
第八章 分式的复习（一）班级 姓名 学号 学习目标1.进一步掌握分式的基本概念.2.能熟练的进行分式的运算. 学习重点：熟练的进行分式的运算. 学习难点：熟练的进行分式的运算. 教学过程一、知识回顾 1. 要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >【关键词】分式有意义的条件是： . 2. 若分式11+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．0 【关键词】分式的值为0的条件是： . 3.化简12122+--a a a，并写出每一步变形的依据【关键词】约分、分式的基本性质及最简分式 4. 化简：2111x x x x -+=++ ．【关键词】约分与通分，分式运算 5.计算 （1）2422---m m mm （2）ba ab a ba b a 22222+-÷+-二、典型例题 例1. 在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2-≠xB ．2≠xC ．x ≤2D ．x ≥2巩固练习：1.当x = 时，分式23x －没有意义．例 2. 先将代数式21111xx x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭化简，再从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值． 例3. 已知113x y-=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 例4. a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．巩固练习： 1.已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________。
2.某工程队要修路a m ，原计划平均每天修bm ，因天气原因，实际每天平均少修cm(c<b)，实际完成工程将比原计划推迟 天。
3.计算 （1）ab bc ba c a ----- （2）448424222+++∙-a a ab b a aba4.化简求值： 4421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ．探究：当x 、y 满足什么条件是，分式xy x +-1的值为0？三、归纳总结1、分式的有意义的条件是：分母不等于0.2、分式的基本性质.3、分式的运算.【课后练习】班级 姓名 学号 1．若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≠1B ．x>1C ． x=1D ．x<1 2. 若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．0 3.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的4. 写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义） ．5. 在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .6. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树x 棵。
八年级数学期末复习教学案（2）复习内容： 第八章 分式知识梳理：（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。
基础知识练习：1、下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定3、如果把分式yx x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变4. 如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（ ） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4 5. 当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。
6. xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。
7. 一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。
8. 若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。
典型例题分析： 例1：计算：（1）．y x a xy 26512÷ （2）.x y x y 2211-+-（3）.212293m m --- （4）.22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭例2：解下列方程：（1）.512552x x x +=-- （2）. 253+=x x（3）.2113x x x +=- （4）. 2 1.1x x x -=-例3：已知12,4-=-=+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值。
例4：列分式方程解应用题：（1）A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度。
