高中数学集合的含义与表示教案

高中数学集合含义教案
教学目标：
1. 知识目标：理解集合的概念和符号表示法，掌握集合的基本概念和运算规则。

2. 能力目标：能够应用集合的知识解决实际问题，提高逻辑思维能力和抽象化能力。

3. 情感目标：培养学生对数学知识的兴趣，增强数学学习的自信心和动力。

教学重难点：
1. 集合的定义和概念理解；
2. 集合的表示法和运算规则；
3. 集合运算的解题方法。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过观察现实生活中的集合的例子引入集合的概念，引导学生理解集合的含义和应用。

二、讲解（15分钟）
1. 集合的定义：集合是由若干个元素组成的整体；
2. 集合的表示法：用大括号{}表示，元素之间用逗号隔开；
3. 集合的基本运算：并集、交集、差集等；
4. 集合之间的关系：包含关系、相等关系等。

三、练习（20分钟）
1. 完成集合的表示练习；
2. 计算给定集合的并集、交集等；
3. 解答集合运算的应用题。

四、总结（5分钟）
通过对今天课堂内容的总结，强调集合的重要性和应用，引导学生深入理解和应用集合的
知识。

五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成课堂练习题和课外拓展题，巩固集合运算的知识。

教学反思：
通过引入现实例子和丰富练习的方式，学生更容易理解集合的概念和运算规则，提高了学
生的学习兴趣和能力。

在今后的教学中，需要进一步引导学生应用集合知识解决实际问题，并注重激发学生的数学思维和创造力。

1.1.1《集合的含义与表示》导学案班级组名：姓名【学习目标】A级目标：通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.B级目标：了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.【重点难点】重点：集合的基本概念与表示方法.难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.【学习过程】一、课题引入问题1.军训前学校通知:8月30日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？问题2.首先教师提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?二、自主探究得出结论阅读课本第2~3页，完成下列探究任务[问题一]①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A表示高一(1)班全体学生组成的集合,用a表示高一(1)班的一位同学,b是高一(2)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？[问题二]阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.[问题三]①前面所说的集合是如何表示的？②阅读课本中的相关内容,并思考:除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合？③集合共有几种表示法?三、合作交流，解决问题例1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点例2.在数集{2x,x 2-x}中,实数x 的取值范围是什么？例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1) 小于10的所有自然数组成的集合;(2) 方程x 2=x 的所有实数根组成的集合;(3) 由1~20以内的所有质数组成的集合.四．突破疑难例4.若集合A={}23,21,4a a a ---且3A -∈，求实数a 的值组成的集合.例5.已知集合A={x|ax 2-3x+2=0,a ∈R},若A 中至少有一个元素,求a 的取值范围.【当堂检测】1. (1) A={1,3},判断元素3,5和集合A 的关系,并用符号表示.(2) 所有素质好的人能否表示为集合?(3) A={2,2,4}表示是否准确?(4) A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合?2.方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31},则a=________,c=_______.3.已知A={x ∈R |x=abcabc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ||||||||||||||++++++,abc ≠0},用列举法表示集合A.4.用列举法表示下列集合:(1) 所有绝对值等于8的数的集合A;(2) 所有绝对值小于8的整数的集合B.5.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1) 方程x 2-2=0的所有实数根组成的集合;(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.【课后反思】1.今天你的收获是什么？2.你有哪些方面需要努力？【课后巩固提高】1.说出下面集合中的元素:(1) {大于3小于11的偶数};(2) {平方等于1的数};(3) {15的正约数}.2.判断正误:(1)所有属于N 的元素都属于N *. ( )(2)所有属于N 的元素都属于Z . ( )(3)所有不属于N *的数都不属于Z . ( )(4)所有不属于Q 的实数都属于R . ( )(5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( )3.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x 2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数}; (5){x|x-36∈Z ,x ∈Z }. (6){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y-2x=0};(7){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.4.用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x 2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-7<3的解集.(4)方程ax+by=0(ab ≠0)的解;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)能被3整除的整数.5.定义集合运算:A ⊙B={z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A.0B.6C.12D.186.集合A 中的元素由关于x 的方程kx 2-3x+2=0的解构成,其中k ∈R,若A 中仅有一个元素,求k 的值.7. 已知集合A 有三个元素2+a ，2)1(+a ，332++a a（1）若1A ∈，则集合A 中还有哪些元素？（2）若1A ∉，则a 应满足什么条件?拓展提升1.集合A={x|x=a+2b,a ∈Z ,b ∈Z },判断下列元素x=0、121-、231-与集合A 之间的关系.2.已知集合C={x|x=a+b,a ∈A,b ∈B}.(1)若A={0,1,2,3},B={6,7,8,9},求集合C 中所有元素之和S;(2)若A={0,1,2,3,4,…,2 005},B={5,6,7,8,9},试用代数式表示出集合C 中所有元素之和S;(3)联系高斯求S=1+2+3+4+…+99+100的方法,试求出(2)中的S.思路分析：先用列举法写出集合C,然后解决各个小题.答案：(1)列举法表示集合C={6,7,8,9,10,11,12},进而易求得S=6+7+8+9+10+11+12=63.(2)列举法表示集合C={5,6,7,…,2 013,2 014},由此可得S=5+6+7+…+2 013+2 014.(3)高斯求S=1+2+3+4+…+99+100时,利用1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,进而得S=1+2+3+4+…+99+100=101×50=5 050.本题(2)中S=5+6+7+…+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.。

集合的含义与表示教案集合的含义与表示教案（精选6篇）作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的集合的含义与表示教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

集合的含义与表示教案篇1教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴ 1~20以内的所有质数;⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸ 所有的正方形;⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴ 2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶ 三角形⑷ 2，4，6，8，…⑸ 1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。

集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的含义，理解集合中元素的特征。

2. 学会用列举法、描述法表示集合。

3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的含义，列举法、描述法表示集合。

2. 教学难点：理解集合中元素的确定性、互异性、无序性。

三、教学准备1. 教学素材：黑板、PPT、教学卡片。

2. 教学工具：多媒体投影仪、笔记本电脑。

四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。

2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。

3. 表示集合的方法：（1）列举法：引导学生学会用列举法表示集合。

（2）描述法：引导学生学会用描述法表示集合。

4. 集合的基本运算：讲解并演示集合的并、交、差运算。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。

2. 思考生活中的集合实例，总结集合的特点。

教学反思：本节课通过生活中的实例，引导学生了解集合的含义，学会用列举法、描述法表示集合。

在教学过程中，要注意强调集合中元素的确定性、互异性、无序性，帮助学生建立正确的集合观念。

通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用集合解决实际问题的能力。

六、教学拓展1. 讲解集合的其他表示方法：数轴法、Venn图法。

2. 引导学生学会利用数轴、Venn图解决集合问题。

七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结集合的含义、表示方法及基本运算。

2. 强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。

八、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评估学生对集合知识的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，进行简要的知识点测试，了解学生对所学知识的巩固情况。

九、教学建议1. 针对不同学生的学习水平，适当调整教学难度，给予学困生更多的关心和帮助。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

高中数学集合总结讲解教案一、知识背景：在数学中，集合是一个元素的集合，可以是数字、字母或者其他事物。

集合中的元素是互不相同的，用大括号{}表示。

二、教学目标：1. 了解集合的基本概念2. 掌握集合的表示方法3. 能够进行集合的运算4. 能够解决与集合相关的问题三、教学内容：1. 集合的基本概念- 集合：用大括号{}括起来的元素的集合- 元素：构成集合的每一个事物- 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示- 包含关系：集合A包含在集合B中，记作A⊆B2. 集合的表示方法- 列举法：把集合中的元素一一列出来- 描述法：用条件描述集合中的元素的特征3. 集合的运算- 并集：集合A和集合B的并集，记作A∪B，包含在A或B中的元素- 交集：集合A和集合B的交集，记作A∩B，既包含在A中又包含在B中的元素- 差集：集合A和集合B的差集，记作A-B，只包含在A中而不在B中的元素4. 与集合相关的问题解决方法- 集合的等价关系：两个集合相等，当且仅当两个集合的元素完全相同- 集合的运算法则：并集、交集和差集的运算规则四、教学过程：1. 简单介绍集合的概念和表示方法，让学生理解集合是什么以及如何表示集合。

2. 分别讲解集合的并集、交集和差集的概念及运算方法，让学生能够灵活运用这些概念解决问题。

3. 给学生几个集合运算的练习题，让他们通过实际操作来理解并掌握集合的运算方法。

4. 结合实际问题，让学生解决与集合相关的练习题，培养他们的分析和解决问题的能力。

五、教学反馈：1. 在课堂上及时纠正学生的错误，帮助他们充分理解集合的概念和运算方法。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，分享解题思路，促进学生之间的互动和合作。

3. 对学生的学习情况进行定期检查和总结，及时调整教学方法，帮助他们提高学习效果。

六、教学延伸：在学生掌握了集合的基本概念和运算方法之后，可以扩展相关的数学知识，如概率、逻辑等，帮助他们深入理解集合的应用和意义。

高一数学集合教案高一数学教案优秀13篇高一数学集合教案篇一教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；2.教材中的章头引言；3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念？是如何定义的？(2)有那些符号？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。

教案：湖南省湘潭凤凰中学高中数学集合的含义与表示教案新人教A版必修一、教学目标：1. 理解集合的含义，掌握集合的表示方法。

2. 能够运用集合的概念解决实际问题。

3. 培养学生逻辑思维能力和抽象思维能力。

二、教学重点：1. 集合的含义。

2. 集合的表示方法。

三、教学难点：1. 理解集合的含义。

2. 掌握集合的表示方法。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究集合的含义与表示方法。

2. 通过实例分析，让学生感受集合在实际问题中的应用。

3. 利用小组讨论，培养学生的合作意识与沟通能力。

五、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体展示一些生活中常见的集合，如学校里的班级、图书馆的书籍等，引导学生思考集合的概念。

2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，解释集合中的元素具有“确定性”、“互异性”和“无序性”的特点。

3. 讲解集合的表示方法：讲解集合的表示方法，包括列举法、描述法和图示法。

并通过实例展示各种表示方法的运用。

4. 应用练习：布置一些练习题，让学生运用集合的概念和表示方法解决实际问题。

5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调集合的含义和表示方法的重要性。

6. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。

7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，总结经验教训，为下一步教学做好准备。

六、教学目标：1. 能够理解集合间的基本关系，包括子集、真子集、非子集等。

2. 能够运用集合的关系判断题目，提高逻辑推理能力。

3. 培养学生运用数学语言表达问题，解决问题的能力。

七、教学重点：1. 集合间的基本关系。

2. 运用集合的关系判断题目。

八、教学难点：1. 理解集合间的基本关系。

2. 运用集合的关系判断题目。

九、教学方法：1. 采用案例分析法，通过具体的集合实例讲解集合间的基本关系。

2. 利用小组讨论法，让学生分组讨论集合间的关系，培养学生的合作意识与沟通能力。

3. 采用问答法，教师提问，学生回答，激发学生的思维，提高学生的逻辑推理能力。

篇一：《集合的含义与表示》教学设计《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用剖析《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。

本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。

2、教学内容与学情剖析本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。

高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。

3、教学目标与重、难点剖析鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下：（1）教学目标知识技能目标：①了解。

（集合的含义）②理解。

（元素与集合的关系）③掌握。

（集合的表示方法）④培养。

（学生观察、类比、归纳、表达的能力）过程与方法目标：①体验从特殊到一般的学习规律；②渗透分类思想；情感与价什观目标：①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美；（2）教学重、难点重点：集合的基本概念与表示。

难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

[难点突破：]对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破。

二、教法设计由于本节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学不仅使学生能学到知识，更能使学生掌握怎样来学到知识，从而实现培养学生学习能力的目的。

集合的概念教案5篇教师需要了解学生的学习偏好，以确保教案包括多种教学方法，以满足不同学生的需求，教案包括教学评估的方法，用于测量学生的学习成果和教学效果，以下是作者精心为您推荐的集合的概念教案5篇，供大家参考。

集合的概念教案篇1第二教时教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

过程：一、复习：（结合提问）1．集合的概念含集合三要素2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4．关于“属于”的概念二、例一用适当的方法表示下列集合：1．平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}3．不等式x2-x-64．过原点的直线的集合解：{(x,y)|y=kx}5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1,3)} 6．使函数y=有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xr}三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题四、处理《课课练》五、作业《教学与测试》第一课练习题集合的概念教案篇2一、说教材（1）说教材的内容和地位本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。

集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。

然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。

把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。

从知识结构上来说是为了引入函数的定义。

因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。

《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1．普通高中数学课程标准要求：学生通过实例初步认识集合的含义与表示，同时学生能够用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念。

2．本节内容在数学知识体系中的地位本节内容是在小学和初中接触过的一些集合基础上对集合知识的延伸与扩展，与学生的生活联系十分密切。

并且本节内容是高中数学课程的起始内容，具有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不同，同时教材将集合的初步知识作为初、高中课程的衔接，因此设计好这一节内容不但对学生的知识掌握而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。

当然，通过对这一节的学习能够帮助学生用集合语言简洁、准确的描述数学内容，为后面的学习打好基础。

3．教材内容与体系安排教材的本节内容遵循关注学生发展和重视以学定教的新课程理念。

教材的编写思路是通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出函数的表示方法。

二、学情分析1．认知层面：学生在初中阶段的学习中，已经对集合有了初步认知，接触过一些集合的实例。

2．知识层面：对于高一学生，知识经验已较为丰富，对一些具体知识有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何去学，一些良好的数学素养还需要去形成。

3．能力层面：高一学生已具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但还有一些能力需要去培养、提高，比如要培养学生细致的观察能力，使得学生能够去正确表示集合。

因此在授课时要注重符合这一类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、教学目标1．知识与技能目标：（1）了解集合的含义，体会集合与元素的属于关系，知道常用数集的专用符号，能够判断具体数值与常用数集之间的关系，了解集合之间的三性，能够用集合语言熟练的表示数学对象。

（2）能够用正确的方法表示集合，即熟练运用列举法和描述法来描述具体问题。

2．过程与方法目标：（1）让学生经历从具体实例中抽象概括出集合共同特征的过程，体会对集合的含义。

集合的含义与表示教案教学目标：1. 理解集合的含义和特点；2. 学会使用集合的表示方法；3. 能够运用集合的概念解决实际问题。

教学内容：第一章：集合的概念1.1 集合的定义1.2 集合的元素1.3 集合的特点第二章：集合的表示方法2.1 列举法2.2 描述法2.3 图像法第三章：集合之间的关系3.1 子集的概念3.2 真子集与非真子集3.3 集合的相等第四章：集合的运算4.1 并集的定义及运算4.2 交集的定义及运算4.3 补集的定义及运算第五章：集合的实际应用5.1 集合在数学中的应用5.2 集合在生活中的应用5.3 集合在其他学科中的应用教学方法：1. 采用讲授法，系统地介绍集合的概念、特点、表示方法、关系和运算；2. 利用例题和练习题，让学生巩固集合的基本知识；3. 结合生活实例，让学生了解集合在实际中的应用。

教学步骤：第一章：集合的概念1.1 集合的定义1. 引入集合的概念，讲解集合的定义；2. 通过实例让学生理解集合的元素和特点。

1.2 集合的元素1. 讲解集合元素的特点；2. 分析集合元素的属性。

1.3 集合的特点1. 总结集合的特点；2. 通过练习题让学生巩固集合的特点。

第二章：集合的表示方法2.1 列举法1. 讲解列举法的概念和用法；2. 让学生通过练习题学会使用列举法表示集合。

2.2 描述法1. 讲解描述法的概念和用法；2. 让学生通过练习题学会使用描述法表示集合。

2.3 图像法1. 讲解图像法的概念和用法；2. 让学生通过练习题学会使用图像法表示集合。

第三章：集合之间的关系3.1 子集的概念1. 讲解子集的概念；2. 让学生通过练习题学会判断子集关系。

3.2 真子集与非真子集1. 讲解真子集与非真子集的概念；2. 让学生通过练习题学会判断真子集与非真子集关系。

3.3 集合的相等1. 讲解集合的相等概念；2. 让学生通过练习题学会判断集合的相等关系。

第四章：集合的运算4.1 并集的定义及运算1. 讲解并集的定义和运算方法；2. 让学生通过练习题学会计算并集。

高中数学集合教案【篇一：高一数学集合教学案(4课时)】高一数学《集合》教学案一、教材分析（一）学习目标Ⅰ、知识与技能：1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

Ⅱ、过程与方法：通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点，并对易错、易混点重新认定，达到熟练应用的地板。

情感态度与价值观：让学生在重新审视的基础上重新定位对知识的把握，在充分发挥学习的主动性地基础上提高自己在学习中的信心和进一步学习数学的兴趣。

（二）重点、难点重点：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

难点：能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

二、教学计划：四课时三、教学设计第一课时1.1.1《集合的概念》一、课题引入阅读教材中的章头引言二、概念形成与深化1、集合的概念（1）对象：阅读课本p3（3）元素：集合中每个叫做这个集合的元素，元素通常用表示 2、元素与集合的关系（1）属于：记作：a___a；（2）不属于：记作：a___a；(1) 参加2008北京奥运会的中国代表团的所有成员构成的集合; 其中元素为(2) 三角形的全体构成的集合; 其中元素为2(3) 方程方程x=1的解的全体构成的集合; 其中元素为(4) 不等式x+12x+2的解的全体构成的集合. 其中元素为你能指出各个集合的元素吗?各个集合的元素与集合之间是什么关系?3、集合中元素的性质”年轻人”、“较小的有理数”能否分别构成一个集合,为什么? 集合中元素的性质（1）；（2）；（3）_____________.(1) 节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员;(2) 平面上与一个定点o的距离等于定长r的点的全体;(3) 方程x+1=x+2的解的全体.4、空集: 集合,记作 .5、集合分类（1）含有个元素的集合叫做有限集（2）含有个元素的集合叫做无限集6、常用数集及其表示方法（1）自然数集：的集合.记作；（2）正整数集：的集合.记作；（3）整数集：的集合.记作；（4）有理数集：的集合.记作；（5）实数集：的集合.记作。

篇一：《集合的含义与表示》教学设计《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用剖析《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。

本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。

2、教学内容与学情剖析本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。

高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。

3、教学目标与重、难点剖析鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下：（1）教学目标知识技能目标：①了解。

（集合的含义）②理解。

（元素与集合的关系）③掌握。

（集合的表示方法）④培养。

（学生观察、类比、归纳、表达的能力）过程与方法目标：①体验从特殊到一般的学习规律；②渗透分类思想；情感与价什观目标：①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美；（2）教学重、难点重点：集合的基本概念与表示。

难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

[难点突破：]对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破。

二、教法设计由于本节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学不仅使学生能学到知识，更能使学生掌握怎样来学到知识，从而实现培养学生学习能力的目的。

1.1.1 集合的含义与表示一、教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在数学理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。

二、教学目标：①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;②知道常用数集及其记法;③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;④会用集合语言表示有关数学对象;三、教学重点：掌握集合中元素的三个特性．四、教学难点：通过实例了解集合的含义．五、课时安排：2课时六、教学过程（一）、自主导学（预习）1、设计问题,创设情境在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及了“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.问题1:下面这5个实例的共同特征是什么?(1)1~ 20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.2、自主探索,尝试解决分小组讨论,讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果,在此基础上,共同概括出5个实例的特征:都是有某些对象组成的全体.3、信息交流,揭示规律根据讨论的结果得出集合的含义:1.集合的含义：一般地,我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集).问题2:集合应当如何表示呢?元素与集合是什么样的关系?2.集合的表示方法一:(字母表示法):大写的英文(拉丁)字母表示集合,集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示.国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法:自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.方法二:(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等.3.元素与集合的关系:元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“ ”表示.问题3:一组对象满足什么条件才能组成集合?4.集合元素的性质(1)确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合A,要么a∈A,要么a∉A.(2)互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的;(3)无序性:集合中的元素是没有顺序的.(4)集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.问题4:(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗?怎样表示这个不等式的解集?5.集合的表示:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.(二)、合作学习【例1】下列各组对象不能组成集合的是( B )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x图象上所有的点【例2】用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.(3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.【例3】试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解:(1)设所要表示的集合为A,方程x2-2=0的实根为x,它满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.(2)设所要表示的集合为B,大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此,用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.点评:描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素;(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成A={…|…}的形式.描述法适合表示有无数个元素的集合.注意:当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示.(三)、当堂检测1.用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.1.思路分析:用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.答案:(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2){x|x=3n,n∈Z}.(3)∵x=|x|,∴x≥0.∵x∈Z且x<5,∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可以表示为{0,1,2,3,4}.(4){-2}.(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.2.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.2.思路分析:对于方程ax2-3x+2=0,a∈R的解,要看这个方程左边的x2的系数,a=0和a≠0方程的根的情况是不一样的,则集合A的元素也不相同,所以首先要分类讨论.解:当a=0时,原方程为-3x+2=0⇒x=,符合题意;当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,则解得a≠0且a≤.综上所得a的取值范围是{a|a≤}.3.用适当的方法表示下列集合:(1)1 000以内被3除余2的正整数所组成的集合;(2)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(3)所有正方形;(4)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.3、思路分析:本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法,就是较简单、较明了的表示方法.由于方程组的解为x=4,y=-2,故(1)宜用列举法;(2)中尽管是有限集,但由于它的元素个数较多,所以用列举法表示是不妥当的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)则宜用列举法.解:(1){(4,-2)};(2){x|x=3k+2,k∈N且x<1000};(3){(x,y)|x<0,且y>0};(4){正方形};(5){(x,y)|x<-1或x>1,y∈R}.(四)、课堂小结请同学们回忆一下(想一想):(1)本节课我们学习了哪些知识内容?(2)你认为学习集合有什么意义?(3)选择集合的表示法时应注意些什么?七、课外作业1.课本P12习题1.1 A组第4题.2.元素、集合间有何种关系?如何用符号表示?类似地集合与集合间的关系又如何呢?如何表示?通过预习课本来解答.八、教学反思：。

集合的含义与表示课程目标知识提要集合的含义与表示集合的含义与表示主要包括对集合概念（尤其是对空集）的辨析、判断元素与集合的关系以及常见数集的记法．集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（set）（或集）．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（element）．集合通常用英语大写字母，，，来表示，它们的元素通常用英语小写字母，，，来表示．集合中元素的性质集合中元素的性质包括：∙集合中元素的确定性给定集合中的元素必须是确定的，也就是任何一个对象或者在给定集合中，或者不在给定集合中，二者必居其一．∙集合中元素的互异性给定集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素是不可能重复出现的．∙集合中元素的无序性集合中的元素不考虑顺序，只要构成两个集合的对象是一样的，就称这两个集合是相同的．元素和集合的关系给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了．若是集合的元素就说属于（belong to）集合，记作；若不是集合中的元素，就说不属于（not belong to）集合，记作．集合的表示法集合的表示法包括：∙列举法把集合的元素一一列举出来，并用 "{ }" 括起来表示集合的方法叫做列举法．∙描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．如：所有奇数的集合表示为．常见的数集及其记法常见的数集及其记法有：∙全体非负整数组成的集合称为自然数集，记作；∙全体正整数组成的集合称为正整数集，记作或；∙全体整数组成的集合称为整数集，记作；∙全体有理数组成的集合称为有理数集，记作；∙全体实数组成的集合称为实数集，记作．集合的分类含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．我们通常用来表示有限集合中元素的个数．空集的概念∙空集不含任何元素的集合叫做空集（empty set），记为．精选例题集合的含义与表示1. 已知集合中的元素是，，，则集合中的元素个数是．【答案】【分析】集合中的元素为，，，其中是一个实数对，所以共个．2. 当满足时，集合表示集合．【答案】【分析】由得，故表示集合时，必须且只需，解得．3. 有下列个结论：①；②；③；④．其中不正确结论的序号是．【答案】③【分析】根据元素与集合的关系，知①正确；②中集合中的元素是空集，故②正确；由于空集是不含有任何元素的集合，故③不正确，④正确．4. 设集合，若，则的值是．【答案】5. 已知关于的不等式的解集为，若且时，则实数的取值范围是【答案】或【分析】由已知条件知6. 已知集合，集合．用列举法表示集合．【解】．7. 若，则中元素应满足什么条件？【解】因为，集合的元素具有互异性，所以且且，所以所应满足的条件是且且．8. 数集满足条件：，若，则．(1)若，则中至少含有哪些元素？【解】由，得，所以；由，得，所以；由，得，所以．所以中至少含有元素．(2)能否为单元素集合（只含有一个元素的集合）？若能，求出集合；若不能，说明理由．【解】设为单元素集合，则，即，该方程无实数解．所以不能是单元素集合．9. 已知集合．(1)若是空集，求的取值范围；【解】若，方程无解，则且，解得．(2)若中至多只有一个元素，求的取值范围．【解】若中至多只有一个元素，则方程满足，且，或，解得或．10. 用适当方法表示下列集合：(1)方程的解集；【解】由算术平方根及绝对值的意义，可知解得因此该方程的解集为．(2)由二次函数图象上所有点组成的集合．【解】首先此集合应是点集，是二次函数图象上的所有点，故用描述法可表示为．集合的概念1. ，若表示集合中元素的个数，则，．【答案】；【分析】当时，，所以，即，所以．由于不能整除，，所以当时，符合条件的的值共有个，所以．2. 集合相等：只有构成两个集合的元素是的，才说这两个集合是相等的．【答案】一样3. 在"①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解"中，能够表示成集合的是．【答案】②③4. 当、满足时，集合；当、满足时，集合．【答案】，，，【分析】的方程可化为，由知，；由知，，．5. 设表示不超过的最大整数，集合中的元素个数为个．【答案】【分析】设．当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．所以在时，，由上知可以取，若，则只取个值，故集合中共有个不同元素．6. 若集合中仅有一个元素，求、的值．【解】由题意，得解得7. 年奥运会中国代表团中，参加过上届奥运会的运动员组成一个集合；【解】正确．因为满足集合中元素的确定性与互异性．8. 由，，组成的集合与由，，组成的集合是同一个集合．【解】正确．集合中的元素相同．9. 已知集合．(1)若是空集，求的取值范围；【解】是空集，方程无实数根，，且，解得．即的取值范围为．(2)若中只有一个元素，求的值；【解】中只有一个元素，方程只有一个实数根．若，方程为，解得，此时；若，则，即，解得．或．(3)若中至多有一个元素，求的取值范围．【解】中至多有一个元素包含中只有一个元素和是空集两种情况，由（1）（2）可知的取值范围为或．10. 已知关于的方程（），当、、满足什么条件时，解集分别为空集、含一个元素的集合、含两个元素的集合？【解】当时，方程的解集为空集；当时，方程的解集含一个元素；当时，方程的解集含两个元素．集合中元素的性质1. 已知集合，若，则的值是．【答案】2. 由下列对象组成的集体属于集合的是（填序号）．①不超过的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．【答案】3. 已知集合含有三个元素，，，则的值为【答案】，且【分析】根据元素的互异性知，且，所以，且．4. 已知，则实数的值为．【答案】或【分析】当时，与相同，与集合元素的互异性矛盾；当时，，符合题意；当时，（舍去）或，经检验，时符合题意，所以的值为或．5. 已知集合，且，则实数的取值所组成的集合是．【答案】【分析】若，则符合题意；若，则，此时，不是三元集，舍去；若，则，舍去．6. 设为实数集，且满足条件：若，则．求证：(1)若，则中必还有另外两个元素；【解】若，则．又，所以．因为，所以．因为，所以．所以中另外两个元素为．(2)集合不可能是单元素集．【解】若为单元素集，则，即，方程无解．所以，不可能为单元素集．7. 已知集合，(1)若，求的取值范围；【答案】．【解】因为，所以方程无实根．当时，，解得；当时，不符合题意．所以．(2)若中只有一个元素，求的值；【答案】或时，中只有一个元素．【解】中只有一个元素等价于方程只有一解或有两相同实根．若，则，解得，此时．若，则．所以或时，中只有一个元素．(3)若中至多有一个元素，求的取值范围．【答案】当或时，中至多有一个元素．【解】中至多有一个元素等价于方程至多有一解或有两相同实根．所以或解得或所以当或时，中至多有一个元素．8. 设，集合中含有三个元素，分别为，，．(1)求元素满足的条件；【解】由集合元素的特性，需满足即解得且且所以，且，且．(2)若，求实数．【解】若，则，符合集合的定义；若，即，因为，故方程无解，所以．9. 已知集合．若中元素至多只有一个，求实数的取值范围．【解】（i）时，原方程为，符合题意；（ii）时，方程为一元二次方程，依题意．综上，实数的取值范围是或．10. 已知关于的不等式的解集为．(1)当时，求集合；【解】当时，不等式化成，解得，且．故且．(2)当且时，求实数的取值范围．【解】由，得，即，所以．当时，．所以当时，．所以．元素和集合的关系1. 已知集合，若集合是单元素集，则实数的取值范围为．【答案】【分析】因为，所以，所以或，因为集合是单元素集，所以关于的方程没有实数根，所以，解得，即实数的取值范围为．2. 已知集合，若，则．【答案】3. 已知时，集合中有且只有三个整数，则实数的取值范围是．【答案】【分析】由，则，所以必在集合中．若区间端点均为整数，则，集合中有三个整数，所以符合题意；若区间端点不为整数，则区间长度应满足，解得，此时，集合中有三个整数，所以符合题意．综上的取值范围是．4. 元素与集合的关系【答案】是集合，不是集合5. 集合，则它的元素是．【答案】6. 已知集合，集合，且满足：，，与恰有一个成立．对于定义，．若，，求的值及的最大值．【解】因为，所以，，，故．因为，所以，所以．所以当时，取得最大值．7. 设集合，解方程，．【解】，，则由，则由，，故，．，值代入，满足方程．故满足要求的原方程的解为．8. 已知数集满足条件：若，则．(1)设，试把由此确定的的其他元素全部求出来，并指出这时中共有多少个元素；【解】若，则，则，则，则，以后循环，于是共个元素．(2)自己设计一个数属于，再把由此确定的的其他元素全部求出来；【解】取，仿上得．(3)比较（1）与（2）的结论，你有什么发现？试写出你的发现，并大胆尝试如何给出证明．【解】比较（1）与（2）的结论，猜想集合中只含个元素，且两两互为负倒数，猜想证明如下：由，则．由，则有，则，则．以后重复以上过程，故中只含有个元素，即．9. 已知集合是元素为正整数的非空集合，同时满足"若，则 "． (1)如果集合是单元素集，求集合；【解】若，则，如果集合是单元素集，则．所以，所以．而集合的元素为正整数，所以，即．(2)集合最多含有多少个元素？求出这个集合．【解】设，则．因为集合的元素为正整数，所以，所以只可能取，，，，．若，则；若，则．而由（1）知，如果集合是单元素集，则集合，故集合最多含有个元素，这个集合是．10. 已知集合．(1)若中只有一个元素，求的取值范围；【解】因为方程只有一个解，若，则；若，则，解得，此时．所以或时，中只有一个元素．(2)若中至少有一个元素，求的取值范围．【解】①中只有一个元素时，或．②中有两个元素时，解得且．综上知中至少有一个元素，的取值范围为．集合的表示法1. 集合可用描述法表示为．【答案】2. 方程的解集可表示为；方程组的解集可表示为．【答案】3. 集合用列举法可表示为．【答案】4. 用列举法表示不等式组的整数解的集合：．【答案】5. 已知，，则．【答案】6. 用列举法表示下列集合：(1) ；【解】．(2) ；【解】．(3) ．【解】．7. 用适当的方法表示下列集合(1)方程的解集；【解】因为方程的解为和，所以解集为；(2)在自然数集内，小于的奇数构成的集合；【解】且；(3)不等式的解的集合；【解】；(4)大于且不大于的自然数的全体构成的集合．【解】．8. 用列举法表示下列集合：；．【解】．．9. 用另一种方法表示下列集合：(1)；【解】且．(2)已知，，写出集合；【解】．(3)．【解】．10. 已知全集，集合，，(1)用列举法表示集合与；【解】，，所以用列举法表示集合与为：，．(2)求及．【解】由（1）可得：，，又因为，所以．常见的数集及其记法1. 已知集合，则【答案】2. 用列举法表示下列集合：（）；（）；（）．【答案】（）；（）；（）【分析】因为，所以，又因为，所以，，，故．（）因为，所以，又因为，所以，，，，，故．（）因为，，，所以，，，，，，，，故．3. 常用数集及表示符号：【答案】，或，，，4. 有下列关系：①；②；③；④．其中正确关系的个数为．【答案】【分析】显然，①正确；，②正确；，，故③④不正确．5. 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数）则称是一个数域，例如有理数集是数域，有下列命题：①数域必含有，两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】①④【分析】若，，则，，故①正确；，但，故②不正确；设，则，故③不正确；若，则，，显然为无限集．集合的分类1. 指出下列集合哪些是有限集，哪些是无限集．(1)一年内四个季节组成的集合；【解】因为一年内四个季节为春、夏、秋、冬，所以是有限集．(2)方程的实数解组成的集合；【解】因为方程的解为或，故为有限集．(3)不等式的解集．【解】因为的解集为，有无数个实数符合条件，故解集为无限集．空集的概念1. 下列四个集合：①；②；③；④．其中空集的个数为．【答案】2. 集合，若，则实数的范围是．【答案】3. 空集（1）定义：的集合叫做空集．（2）用符号表示为：．（3）规定：空集是任何集合的．【答案】（1）不含任何元素；（2）；（3）子集4. 方程的全体实数解组成的集合为．【答案】5. 已知集合，且，则实数的取值范围是．【答案】【分析】因为，所以，所以．6. 已知集合，，．(1)若，求实数的值；【解】因为，所以，于是，是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系知解得．(2)若，，求实数的值．【解】由，，得，，．由得，解得或．当时，，与矛盾；当时，，符合题意．综上，．7. 已知集合，或，，若，试确定实数的取值范围．【解】由题意得．因为，所以．当时，有，解得；当时，由可得，解得．所以或，即实数的取值范围为或．8. 设集合，．(1)当时，求的非空真子集的个数；【解】由已知，得由，得，即中含有个元素．因此，的非空真子集数为．(2)若，求的取值范围；【解】根据题意，只有当，即时，．(3)若，求的取值范围．【解】当，即时，；当时，．若，则必须解得，这与矛盾，所以的值不存在；当时，．若，则必须解得．综上，的取值范围是．9. 已知集合，，．(1)求，【解】因为，所以或又因为，所以，或(2)若，求的取值范围【解】因为且，所以．课后练习1. 用列举法表示集合：．2. 若集合，其中且，若，则中元素之和是3. 已知集合，用列举法表示集合为4. 不等式组的整数解的集合为5. 已知集合，，则中所含元素的个数为．6. 方程的解集与集合相等，若集合中的元素是，，则．7. 对于集合，若则那么的值是8. 已知集合，，且，则为．9. 设、为两个实数集，定义集合，若，，则中元素的个数为．10. 由实数，，，，所组成的集合最多含有个元素．11. 集合中元素的特性：、、．12. 下列语句：①与表示同一集合；②由，，组成的集合可表示为或；③方程的所有解的集合可表示为；④集合是有限集．其中正确的是（把所有正确语句的序号都填上）．13. 已知数集中有三个元素，那么的取值范围为．14. 由，，可组成一个含有个元素的集合，则实数的取值范围用集合可表示为．15. 设，为两个非空实数集合，定义集合．若，，则中元素的个数是．16. 已知集合含有三个元素，，，若，则实数．17. ，，若，则，的值为．18. 用符号“ ”或“ ”填空：（1）若，则；；（2）若，则；．19. 集合中的最小整数为．20. 对集合与，若且，当集合，集合时，则．21. 若，则．22. 设集合，，若且，则．23. 集合的元素个数是，这些元素的和为．24. 已知集合，若中元素至多有个，则的取值范围是．25. 设集合，若且对中的其它元素，总有，则．26. 用列举法表示集合且为．27. 若，，用列举法表示为．28. 列举法把集合的元素出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．29. 能被整除的正整数的集合，用描述法可表示为．30. 若集合，，则用列举法表示集合．31. 用列举法表示集合且．32. 式子的所有可能取值组成的集合为．33. 已知集合，则中元素的个数是．34. 用符号与填空：（1）．；；；；；．（2）．；；；．（3）．若，则，若，则．35. 对于自然数集，若，，则，．36. 已知集合，则用列举法表示．37. 已知，若集合中恰有个元素，则实数的取值范围是．38. 已知集合，它们三个集合相等吗？试说明理由．39. 选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程则的所有实数根组成的集合；(2)由小于的所有素数组成的集合；(3)一次函数与的图象的交点组成的集合；(4)不等式的解集．40. 已知集合，集合，其中是有序数对，求集合中元素的个数．41. 集合与集合与集合表示的是同一个集合吗？42. 设，，，求．43. 指出下列集合中的元素，并指出是有限集还是无限集．①方程的解；②平行四边形的全体；③平面内与一定点的距离等于定长的点的全体；④方程的解集．44. 集合满足条件：若，则（且），已知，试把由此确定的集合的所有元素求出来．45. 判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010 年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)组成的集合含有四个元素；(4)高一（三）班个子高的同学构成一个集合．46. 已知数集具有性质：对任意的，，两数中至少有一个属于．(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；(2)证明：，且；(3)证明：时，成等差数列．47. 设集合中有且仅有三个元素，，，求所满足的条件．48. 已知集合，，若集合与集合相等，求的值．49. 已知集合，，设全集为，若，求．50. 已知数集具有性质对任意的，与两数中至少有一个属于．(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；(2)证明：，且；(3)证明：当时，，，，，成等比数列．51. 已知集合含有三个元素，且，求的值．52. 设由可表示为两整数的平方差的整数组成的集合为．(1)求证：所有奇数都属于；(2)为使偶数，应满足什么条件？(3)求证：属于的两个整数之积属于．53. 设为数集，并且满足：（1）；（2）若，则．求证：若，则．54. 数集满足条件：若，则（，且），已知，试把由此确定的中的元素求出来．55. 已知集合中仅有一个元素，求的值．56. 设，，已知且，求的值．(1)已知集合，求；(2)已知集合，求．58. 用列举法表示集合且．59. 定义，设集合，，，求集合的所有元素之和．60. 分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)大于且小于的整数所组成的集合；(2)方程的实数根所组成的集合．61. 给出下列三个集合，指出它们之间的关系，并加以区别：，，集合的含义与表示-出门考姓名成绩1. 已知，若集合中恰有个元素，则整数．2. 集合，用描述法表示为3. 用列举法表示集合为．4. 若方程的解集为，则，．5. 已知，，则用列举法表示集合为．6. 已知，则方程的解集用列举法可表示为．7. 设集合，在上定义运算为：，其中为被除的余数，，，，，，则满足关系式的的个数为．8. 数集中实数应满足．9. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则．10. 已知集合，集合，若，则实数11. 已知集合，，，则．12. 若集合，，且，则实数的值是．13. 从符号、、、、中选出适当的一个填空．；；；；．14. 用" "或 " "填空：（1）若，则；；（2）；（3）．15. 下列各式：①；②；③；④，其中错误的有．16. 用符号" "或" "填空：；；；；．17. ，且，则中元素的个数为．18. 在小于的正整数中，被除余的数的个数有个；这些数的和是．19. 集合用列举法表示为．20. 若集合，，则．21. 设，都是非零实数，给出集合，则用列举法表示这个集合是．22. 下列各组集合中，满足的有．（填序号）①，；②，；③，．23. 用描述法表示的集合可化简为．24. 方程的解集中含有个元素．25. 集合是由形如（，）的数构成的，判断中的元素．26. 设集合，．(1) ，写出使的一个充要条件；(2)求证：取定非零，若对任意的非零有理数，有，则对，，使得．27. 已知，，．当时，用列举法表示集合．28. 已知集合由，，三个元素组成，若，求实数的值．29. 已知集合，．(1)若，求实数的取值集合；(2)若，，求实数的值．30. 设、为两个非空实数集合，中含有三个元素，中含有三个元素，定义集合中的元素是，其中，则中元素的个数是多少？31. 设集合，当时，试讨论，（）与集合的关系．32. 设，是集合和的公共元素．(1)求实数，的值；(2)求，．33. 设是整数集的一个非空子集．对于，如果，且，那么是的一个“孤立元”．给定，写出由的个元素构成的所有含“孤立元”的集合．34. 用列举法把下列集合表示出来：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ．35. 用列举法表示下列集合：(1)方程的根；(2)不大于且大于的所有整数；(3)函数与的图象的交点组成的集合．36. 已知集合，且，求集合．。

建构 数学 知识
若元素 a 不在集合 A 中，记作 a A . 由此可知集合中元素具有的一个重要的特性:确定 性. 二．常见的数集及记法： 自然数组成的集合简称自然数集，记作 N； 正整数组成的集合简称正整数集，记作 N ； 整数组成的集合简称整数集，记作 Z； 有理数组成的集合简称有理数集，记作 Q； 实数组成的集合简称实数集，记作 R.
用；
列举集合实例： 材料：引用上述一些结论，比如： 1.蓄水量在 700 亿 m3 以上的有：青海湖、纳木 错湖； 2.蓄水量在 100～070 亿 m3 的有：洞庭湖、鄱 阳湖、呼伦湖； 3. 蓄水量在 10～100 亿 m3 的有：博斯腾湖、 太湖、洪泽湖、南四湖. 一．集合的含义和元素的特性： 集合可描述为：指定的某些对象的全体. 3 比如, “蓄水量在 100～700 亿 m 的天然湖的全 体” 就构成一个集合. 其中的每个对象叫做这个集合的元素.在上述集合 中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是这个集合中的元素; 若元素 a 在集合 A 中，记作 a A ；
2
师：描述法（或称为集合的特征 性质描述法）表示集合 A，可以 写为形如 A= {x∈I︱p(x)}的符 号语言，意思就是在集合 I 中， 属于集合 A 的任意一个元素都具 有性质 p(x)，而不属于集合 A 的 元素都不具有性质 p(x). 师生共同发现：用什么方法表 示集合，要具体问题具体分析： 1.列举法对于元素较少的集 合可以一目了然，方便快捷，但 元素较多时就不太方便了. 2.对于元素较多的集合或者 根本就不能一一列举的集合用描 述法来表示就显得简洁明了. 师生双边互动 师：指出在给定的集合中，元
巩固 练习
课本 P5 练习 1 集合的常用表示法 2 构成的 比如， “方程 x -5x=0 在实数内的解的全体”

集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的概念，理解集合的含义及其在数学中的应用。

2. 学会用列举法、描述法表示集合，并能正确理解集合间的包含关系。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 集合的概念2. 集合的表示方法：列举法、描述法3. 集合间的包含关系三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念、集合的表示方法、集合间的包含关系。

2. 教学难点：集合的表示方法、集合间的包含关系的理解与应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法及包含关系。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子理解集合的含义。

3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学准备1. 准备相关案例，用于讲解集合的含义。

2. 准备集合的图片或实物，帮助学生直观地理解集合。

3. 准备练习题，巩固所学知识。

【教学环节】1. 导入：通过一个实际案例，引入集合的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解集合的含义、表示方法及包含关系，引导学生理解并掌握相关知识。

3. 互动：开展小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

4. 练习：布置练习题，让学生自主完成，检查学习效果。

6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学过程1. 导入：通过一个实际案例，引入集合的概念，激发学生的兴趣。

案例：小明有3个苹果，2个香蕉，4个橘子，请问他的水果有多少个？2. 讲解：讲解集合的含义、表示方法及包含关系，引导学生理解并掌握相关知识。

含义：集合是若干个确定的、互不相同的对象的全体。

表示方法：列举法：直接列出集合中的所有元素，如小明的水果集合可以表示为{苹果，香蕉，橘子}。

描述法：用描述的方式表示集合，如小明的水果集合可以表示为“小明所拥有的水果”。

包含关系：集合间的包含关系分为子集和真子集。

子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合是另一个集合的子集。

真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，这个集合是另一个集合的真子集。