示范教案(11集合的含义与表示)

集合的含义与表示教案主题：集合的含义与表示教案目标：1. 理解集合的基本含义。

2. 掌握集合的表示方法。

3. 能够用集合的表示方法描述给定的情境。

4. 能够运用集合的基本操作解决问题。

教学重点：1. 集合的含义与基本操作。

2. 集合的表示方法。

教学难点：1. 运用集合的表示方法描述实际情境。

教学准备：1. PowerPoint课件。

2. 教学板书。

教学过程：Step 1：导入新知1. 教师出示一些实物，如水果、玩具等，引导学生思考这些实物有什么相同之处。

2. 引导学生总结归纳，提出“集合”的概念，解释集合的基本含义。

Step 2：集合的含义1. 引导学生研究集合的定义：集合是由一些元素组成的整体。

2. 通过实例让学生理解集合的概念，如{1, 2, 3}表示由1、2、3三个元素组成的集合。

Step 3：集合的表示方法1. 教师出示集合的符号表示方法，如用大括号{}括起来的元素列表。

2. 通过实例让学生掌握集合的符号表示方法，如{苹果, 香蕉, 梨子}表示由苹果、香蕉、梨子三个元素组成的集合。

3. 教师引导学生讨论集合中的元素是否有顺序之分，解释集合与序列的区别。

4. 教师出示集合的文字表示方法，如用描述性的句子来表示集合。

Step 4：集合的基本操作1. 教师引导学生了解集合的基本操作：包含关系、相等关系、子集关系。

2. 通过实例让学生掌握集合的基本操作，如集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2}，则A包含B，B是A的子集。

Step 5：运用集合的表示方法描述实际情境1. 教师设计一些情境，如描述班级同学的集合、描述某个地区的居民集合等。

2. 学生进行小组讨论，用集合的表示方法描述给定情境。

3. 学生报告讨论结果，集体分享。

Step 6：拓展应用1. 教师引导学生思考集合在数学中的应用，如数集、函数等。

2. 学生进行小组讨论，分享集合的拓展应用。

3. 教师总结讨论结果，提出个人思考问题。

Step 7：小结与评价1. 教师总结集合的基本含义与表示方法，并强调集合的基本操作。

集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的含义，理解集合中元素的特征。

2. 学会用列举法、描述法表示集合。

3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的含义，列举法、描述法表示集合。

2. 教学难点：理解集合中元素的确定性、互异性、无序性。

三、教学准备1. 教学素材：黑板、PPT、教学卡片。

2. 教学工具：多媒体投影仪、笔记本电脑。

四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。

2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。

3. 表示集合的方法：（1）列举法：引导学生学会用列举法表示集合。

（2）描述法：引导学生学会用描述法表示集合。

4. 集合的基本运算：讲解并演示集合的并、交、差运算。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。

2. 思考生活中的集合实例，总结集合的特点。

教学反思：本节课通过生活中的实例，引导学生了解集合的含义，学会用列举法、描述法表示集合。

在教学过程中，要注意强调集合中元素的确定性、互异性、无序性，帮助学生建立正确的集合观念。

通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用集合解决实际问题的能力。

六、教学拓展1. 讲解集合的其他表示方法：数轴法、Venn图法。

2. 引导学生学会利用数轴、Venn图解决集合问题。

七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结集合的含义、表示方法及基本运算。

2. 强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。

八、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评估学生对集合知识的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，进行简要的知识点测试，了解学生对所学知识的巩固情况。

九、教学建议1. 针对不同学生的学习水平，适当调整教学难度，给予学困生更多的关心和帮助。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，了解集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

通过举例说明集合的表示方法，如用大括号{}括起来的一组元素。

1.2 集合的元素解释集合中的元素是指构成集合的各个对象。

强调元素的唯一性和确定性。

1.3 集合的表示方法介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法。

举例说明如何用列举法表示集合，以及如何用描述法表示集合。

第二章：集合的运算2.1 集合的并集解释并集的定义，即两个集合中所有元素的集合。

引导学生了解并集的表示方法，如A∪B。

2.2 集合的交集解释交集的定义，即两个集合中共有元素的集合。

引导学生了解交集的表示方法，如A∩B。

2.3 集合的补集解释补集的定义，即在全集U中不属于集合A的元素的集合。

引导学生了解补集的表示方法，如A'。

第三章：集合的性质3.1 集合的互异性强调集合中元素的唯一性，即集合中的元素不重复。

通过举例说明如何判断集合中元素的互异性。

3.2 集合的确定性解释集合的确定性，即集合中的元素是明确指定的。

强调集合中的元素是确定的，不会有歧义。

3.3 集合的无序性解释集合的无序性，即集合中元素的顺序无关紧要。

强调集合中的元素无论顺序如何排列，其表示的集合是相同的。

第四章：集合的例子4.1 自然数集合介绍自然数集合N，包括0和所有正整数。

解释自然数集合的性质，如无限性和递增性。

4.2 整数集合介绍整数集合Z，包括所有正整数、0和所有负整数。

解释整数集合的性质，如无限性和对称性。

4.3 实数集合介绍实数集合R，包括所有有理数和无理数。

解释实数集合的性质，如无限性和连续性。

第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用强调集合在数学中的基础作用，如解决方程、不等式等问题。

通过举例说明集合在数学中的应用。

5.2 集合在科学中的应用解释集合在科学中的作用，如分类和归纳。

举例说明集合在科学研究中的应用。

5.3 集合在生活中的应用强调集合在日常生活中的应用，如购物时的商品分类、旅行时的景点选择等。

集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义讲解集合的定义：集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。

强调集合中元素的性质：无序、互异性、确定性。

1.2 集合的表示方法讲解集合的表示方法：列举法和描述法。

示例解析：如何用列举法和描述法表示给定的集合。

1.3 集合之间的关系讲解集合之间的包含关系、不相交关系和并集等概念。

示例解析：如何表示两个集合的包含关系、不相交关系和并集。

第二章：集合的基本运算2.1 集合的交集讲解集合的交集概念：包含属于两个集合的所有元素的集合。

示例解析：如何计算两个集合的交集。

2.2 集合的并集讲解集合的并集概念：包含属于任意一个集合的所有元素的集合。

示例解析：如何计算两个集合的并集。

2.3 集合的补集讲解集合的补集概念：在全集相对于某个集合的补集中，不属于该集合的所有元素的集合。

示例解析：如何计算一个集合的补集。

第三章：集合的性质与运算规律3.1 集合的性质讲解集合的性质：确定性、互异性、无序性。

示例解析：如何判断给定的集合是否满足这些性质。

3.2 集合运算的规律讲解集合运算的规律：交换律、结合律、分配律等。

示例解析：如何应用这些运算规律解决实际问题。

3.3 集合的分类讲解集合的分类：有限集、无限集、可数集、不可数集等。

示例解析：如何判断给定的集合属于哪种分类。

第四章：数学归纳法4.1 数学归纳法的基本概念讲解数学归纳法的基本概念：数学归纳法是一种证明命题对所有自然数成立的证明方法。

示例解析：如何应用数学归纳法证明一个命题。

4.2 数学归纳法的步骤讲解数学归纳法的步骤：基础步骤、归纳步骤。

示例解析：如何按照这些步骤进行数学归纳法证明。

4.3 数学归纳法的应用讲解数学归纳法的应用：解决与自然数有关的命题。

示例解析：如何利用数学归纳法解决实际问题。

第五章：集合的应用5.1 集合在生活中的应用讲解集合在生活中的应用：例如，购物时的商品分类、朋友圈等。

示例解析：如何运用集合的概念解决生活中的实际问题。

集合的含义与表示教案教学目标：1. 了解集合的含义和表示方法。

2. 学会使用集合符号和描述法表示集合。

3. 能够解决与集合相关的基本问题。

教学内容：一、集合的含义1. 集合的定义2. 集合的元素3. 集合的特点二、集合的表示方法1. 集合符号表示法2. 描述法表示法3. 集合的列举法三、集合的关系1. 子集的概念2. 真子集与非真子集3. 集合的包含关系四、集合的运算1. 集合的并集2. 集合的交集3. 集合的补集五、集合的应用1. 集合的分类2. 集合在数学中的应用3. 集合在日常生活中的应用教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，引导学生思考日常生活中遇到的集合现象。

2. 举例说明集合的特点，引起学生对集合的兴趣。

二、讲解集合的含义（15分钟）1. 给出集合的定义，解释集合的元素和特点。

2. 通过示例让学生理解集合的概念。

三、学习集合的表示方法（20分钟）1. 介绍集合符号表示法和描述法表示法。

2. 讲解集合的列举法，让学生学会用符号表示集合。

四、探讨集合的关系（15分钟）1. 讲解子集的概念，区分真子集与非真子集。

2. 引导学生理解集合的包含关系。

五、学习集合的运算（20分钟）1. 讲解集合的并集、交集和补集的定义和性质。

2. 通过示例让学生掌握集合的运算方法。

六、集合的应用（10分钟）1. 讲解集合的分类，让学生了解不同类型的集合。

2. 引导学生思考集合在数学和日常生活中的应用。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。

2. 学生的参与度和提问反馈。

3. 课后作业的完成质量和学生的掌握程度。

教学资源：1. PPT课件。

2. 集合的相关例题和习题。

3. 教学参考书籍和网络资源。

教学建议：1. 在讲解集合的含义时，举例要贴近学生的生活，让学生更容易理解。

2. 在学习集合的表示方法时，引导学生动手练习，加深对集合符号的理解。

3. 在探讨集合的关系和运算时，注重引导学生思考和发现规律，提高学生的逻辑思维能力。

1.1.1集合的含义与表示学习目标1.知道集合的含义，会使用符号表示元素和集合之间的关系。

（属于与不属于的关系）2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法、描述法和韦恩图法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.了解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和一些基本图形的集合等.一、导入新课初中学习了哪些集合的实例1.数集自然数的集合，有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合...2.点集圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等二、探究新知（一）集合定义的探究1.例子呈现(判断能否构成集合）“请我们班所有的女生注意!”，咱们班所有的女生能不能构成一个集合?“请我们班身高在1.70米的男生注意!”,他们能不能构成一个集合?其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。

大家能不能再举一些生活中的实际例子呢?2.学生举例（生活中的例子）3.数学知识中的集合（学生讨论）--------所有偶数构成的集合4.集合的定义一般地,我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).（二）集合中元素特征探究1.思考:（判断下列哪些是集合——既能复习集合概念，又能探讨集合的特征）（1）世界上最高的山能不能构成集合?（2）世界上的高山能不能构成集合?（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素?（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2组成的集合记为B,这两个集合相等吗2.几何中元素具有以下三个特征确定性:给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.无序性:集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置. （三）元素与集合的关系集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素。

篇一：《集合的含义与表示》教学设计《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用剖析《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。

本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。

2、教学内容与学情剖析本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。

高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。

3、教学目标与重、难点剖析鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下：（1）教学目标知识技能目标：①了解。

（集合的含义）②理解。

（元素与集合的关系）③掌握。

（集合的表示方法）④培养。

（学生观察、类比、归纳、表达的能力）过程与方法目标：①体验从特殊到一般的学习规律；②渗透分类思想；情感与价什观目标：①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美；（2）教学重、难点重点：集合的基本概念与表示。

难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

[难点突破：]对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破。

二、教法设计由于本节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学不仅使学生能学到知识，更能使学生掌握怎样来学到知识，从而实现培养学生学习能力的目的。

1.1 集合的含义及其表示教学目标：1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．教学重点：集合的含义及表示方法．教学难点：集合表示法的恰当选择.教学过程：一、问题情境1．情境：新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．2．问题．在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？答：都是反映个体和群体的关系，群体是有个体组成的.二、学生活动1．介绍自己；2．列举生活中的集合实例；3．分析、概括各集合实例的共同特征．三、数学建构集合论的创始者康托尔（G.Cantor.1845-1918,德国数学家、集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词）曾说过：“集合是我们直觉或思维的并且是确定的彼此可以识别的对象的一个群体.”显然这仅是给出一个描述性的说明.集合的概念是数学中不定义的原始概念.1．集合的含义：一般地，一定范围内确定的．．．对象的全体组成一个集合（set）．构．．．、不同的成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素（element）．“element中的字母”构成一个集合，该集合的元素是__________________.为了书写方便，我们通常用大写拉丁字母表示集合，例如“集合A 、集合B ”．2．元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于∉．集合的元素一般具有下列特点和性质：（1）确定性：对于一个已知集合，它的元素是确定的.所谓确定性就是：任何一个事物a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，二者必居其一，即A a ∈或A a ∉有且只有一个成立.这是证明集合之间关系特别是相等关系时，经常使用的重要依据.（2）互异性：一个集合中的所含元素不允许重复，确切的说，集合中的相同元素不能算作不同元素，而必须作为同一个元素看待.（3）无序性：集合中的元素可以任意变动次序.3．集合的表示方法：（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内.用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关.如果两个集合所含元素完全相同（即A 中的元素都是B 中元素，B 中元素也都是A 中的元素），那么称这两个集合相等.（2）描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内的方法，期一般形式是{})(x p x .（3）图示法（Venn 图法）：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.有时用Venn 图表示集合，更加形象直观.4．常用数集的记法列举法描述法图示法自然语言描述 如{15的正整数约数}数学语言描述 规范格式为{x |p (x )}5．有限集，无限集与空集．一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限极.我们不含任何元素的集合称为空集，记作φ.例如，集合{}R x x x x ∈=++,012就是空集.6．有关集合知识的历史简介．四、数学运用1．典例分析例1 求不等式0322=--x x 的解集.分析 这是一个无限集，所以选用描述法表示.例2 求方程0322=+-x x 所有实数解的集合.分析 运用一元二次方程的知识可以知道，其解集是空集.例3 如何表示方程组⎩⎨⎧=-=+01y x y x 的解集呢？分析 这是一个熟悉的问题，但在集合的观点下，如何正确表示是一个关键.例4 写出032=-x 的解集.分析 解集含两个元素，所以写解集时要注意和例3的区别.例5 完成下列各题：（1）若集合{}φ==+=01ax x A ，求实数a 的值；（2）若{}4,12,332---∈-a a a ，求实数a ．分析 考察集合和元素之间的关系.2．课堂练习（1）用列举法表示下列集合：①{}01=+x x ；②{}的正约数为15x x ；③{}的正偶数为不大于10x x ； ④⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-=+422),(y x y x y x ； ⑤{}{}{}3,1,2,1),(∈∈y x y x ；⑥{}N y N x y x y x ∈∈=+,,1623),(；⑦{}N y N x y x y ∈∈=+,,3；⑧{}0223=+-∈x x x R x（2）用描述法表示下列集合： ①奇数的集合；②正偶数的集合；③{}13,10,7,4,1.五、回顾小结（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn 图；（3）集合的元素与元素的个数；（4）常用数集的记法．六、作业课本第7页练习3，4两题．集合论简介数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。

集合的含义及其表示教学设计集合的含义及其表示教学设计篇1一、教材分析本节课的主要目的是为了让学生了解集合的含义、体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用的数集及其记法和集合元素的三个特征。

最终学会用集合这种数学模型来解释自然生活现象，为自然生活现象进行数学建模。

二、学生分析由于学生初识集合，需要我们通过适当的情境引入集合的含义及其表示方法。

学生的学习认知过程是一个循序渐进的过程，通过合适的情境引入，让学生在生活中掌握数学的基础知识，也教会了学生使用数学思路来解释生活现象。

这是一个双赢的局面。

三、教学目标让学生理解集合的含义及其表示方法，学会用集合这种数学模型解释自然生活现象，从而学会数学建模思想。

四、教学环境简易多媒体教学环境，辅助黑板板书教学。

五、信息技术应用思路在教学过程中，我使用了ppt作为教学内容的基本板书，提纲挈领的给出课程目标、基础知识梳理、要点导航、典例剖析，从而有条不紊的进行集合知识的讲解。

在进行情境教学时，我放映了一个日常生活中的自我介绍片段（VCR），并且通过跟学生互动，让学生们也进行自我介绍。

然后让学生总结在介绍的过程中提及到的常用词语。

提及“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等词语，这些所涉及的范围与“学生×××”相比，它们有什么区别，又有什么联系呢？从而引出本节课的集合的主题。

一般地，由在一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合。

同时，在集合的表示的环节中，我使用了ppt的动画演示的方法，演示了集合的三种表示方法，列举法、描述法、venn图法。

通过ppt技术、视频演示技术、动画演示技术，让学生可以直观形象生动的进行学习，可以起到举一反三的功效。

让学生在轻松的环境中进行学习。

六、教学流程设计1、教学环节首先，通过播放一段日常生活中的自我介绍VCR视频，导入本节课的主题，然后通过跟学生互动，让学生自己也参与到自我介绍的过程中，通过与学生的互动，增进了与学生之间的'交流，然后接着通过总结分析，发现介绍过程中的通用介绍词汇，接着引入本节课的集合的概念。

集合的含义与表示（第1课时）
1．教学任务分析
（1）了解集合的含义
①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
②知道常用数集及其专用记号；
③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
④会用集合语言表示有关数学对象。

（2）会用适当的方法表示集合
能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用。

因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象、进行自然语言与集合语言间的转换练习。

（3）培养学生抽象概括的能力
通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。

因此教学时，不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象归纳能力的培养。

2．教学重点、难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择。

3．教学基本流程
4．教学情境设计。

篇一：《集合的含义与表示》教学设计《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用剖析《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。

本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。

2、教学内容与学情剖析本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。

高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。

3、教学目标与重、难点剖析鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下：（1）教学目标知识技能目标：①了解。

（集合的含义）②理解。

（元素与集合的关系）③掌握。

（集合的表示方法）④培养。

（学生观察、类比、归纳、表达的能力）过程与方法目标：①体验从特殊到一般的学习规律；②渗透分类思想；情感与价什观目标：①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美；（2）教学重、难点重点：集合的基本概念与表示。

难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

[难点突破：]对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破。

二、教法设计由于本节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学不仅使学生能学到知识，更能使学生掌握怎样来学到知识，从而实现培养学生学习能力的目的。

人教版高中必修11.1.1集合的含义与表示课程设计1. 课程背景集合是数学的基础概念之一，是数学中非常重要的概念。

在高中阶段的数学学习中，集合概念已经被引入，并且在高中数学教材中作为必修内容出现。

学生需要通过本部分内容的学习掌握集合的含义、表示方法以及相关的运算规则，为后续的数学学习打下坚实的基础。

本次课程设计侧重于教学设计方案，将围绕人教版高中必修11.1.1集合的含义与表示进行展开。

通过本次课程设计，学生将能够深入理解这一概念，并且掌握集合的基本运算规则，为未来的学习打下基础。

2. 教学目标本次课程设计的教学目标如下：1.理解集合的概念及其应用；2.掌握集合的常见表示方法；3.掌握集合的基础运算规则；4.应用所学知识解决实际问题。

3. 教学内容3.1 集合的概念•集合和元素的概念；•集合的包含关系；•集合的分类；•空集和全集的概念。

3.2 集合的表示方法•枚举法；•描述法；•图形法。

3.3 集合的基础运算规则•交集；•并集；•差集；•补集。

3.4 案例分析•使用集合表示法解决实际问题；•运用集合运算规则解决实际问题；•分析各种实际问题在数学领域中的应用。

4. 教学方法本次课程设计采用任务型教学法，通过情境、问题、案例等方式复杂活动，引发学生兴趣，激发学生思维能力、探究精神和创新意识。

具体包括以下步骤：1.教师引入集合概念及其应用，激发学生兴趣；2.学生小组活动，利用描述法、枚举法等方法对集合进行表示；3.整合小组结果，进行讲解及巩固练习；4.深入探究并集、交集、补集等集合运算规则；5.通过案例分析帮助学生应用所学知识解决实际问题。

5. 教学评价本次课程设计将采用多种形式进行教学评价，包括课堂教学中的随堂测验、集中小测验以及期末考试，以充分评价学生的掌握程度。

同时，还将对学生课堂参与度、思考能力、问题解决能力等进行综合评估，以便更好地指导课程的改进。

6. 教学资源1.人教版高中数学教材；2.纸质PPT辅助教学。

集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的概念，理解集合的含义及其在数学中的应用。

2. 学会用列举法、描述法表示集合，并能正确理解集合间的包含关系。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 集合的概念2. 集合的表示方法：列举法、描述法3. 集合间的包含关系三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念、集合的表示方法、集合间的包含关系。

2. 教学难点：集合的表示方法、集合间的包含关系的理解与应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法及包含关系。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子理解集合的含义。

3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学准备1. 准备相关案例，用于讲解集合的含义。

2. 准备集合的图片或实物，帮助学生直观地理解集合。

3. 准备练习题，巩固所学知识。

【教学环节】1. 导入：通过一个实际案例，引入集合的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解集合的含义、表示方法及包含关系，引导学生理解并掌握相关知识。

3. 互动：开展小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

4. 练习：布置练习题，让学生自主完成，检查学习效果。

6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学过程1. 导入：通过一个实际案例，引入集合的概念，激发学生的兴趣。

案例：小明有3个苹果，2个香蕉，4个橘子，请问他的水果有多少个？2. 讲解：讲解集合的含义、表示方法及包含关系，引导学生理解并掌握相关知识。

含义：集合是若干个确定的、互不相同的对象的全体。

表示方法：列举法：直接列出集合中的所有元素，如小明的水果集合可以表示为{苹果，香蕉，橘子}。

描述法：用描述的方式表示集合，如小明的水果集合可以表示为“小明所拥有的水果”。

包含关系：集合间的包含关系分为子集和真子集。

子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合是另一个集合的子集。

真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，这个集合是另一个集合的真子集。

1．1集合的含义与表示【课题】：集合的含义与表示方案一：【学情分析】：《集合的含义与表示》是《高中数学》必修1第一章《集合与函数》中的第一节，这一章是开启整个高中阶段代数学习的大门。

本节内容是函数学习的基础，通过例子让学生理解集合的概念，感受到集合是作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言。

学生初次接触集合，他们很难认识到集合的概念，所以要通过大量的实际例子抽象概括集合的含义，并通过类比数的大小关系和运算联想集合的基本关系和运算，让学生体会人们学习新知识的基本思维方法。

【教学目标】：（1）通过实例，了解集合的含义，会使用符号“∈”或“ ”表示元素与集合之间的关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；（3）掌握集合中元素的特性；能应用分类讨论的思想，求解有关参数问题。

【教学重点】：集合的基本概念与表示方法；【教学难点】：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“研究的对象”来引出集合和元素的概念，随后介绍一些特殊集合的记号和集合的两种表示方法——列举法与描述法。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件【教学过程设计】：练习：班级姓名A组一、选择题1、下列语句中表示集合的是( )A. 接近与0的数的全体B. 所有的老人C. 大于100的全体实数D. 著名的数学家2、下列各组对象不能构成集合的是（ ）A ．自然数的全体B ．大于1的整数C ．接近零的数的全体D ．所有的直角三角形 3、设M={x ∣x≤4},a=则下列结论正确的是（ ）A ．a ⊆MB ．a ∈MC ．a ∉MD ．{a}∈M4、集合A={x Z k k x ∈=,2}， B={Z k k x x ∈+=,12}，C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）A. (a+b)∈AB. (a+b)∈BC. (a+b)∈CD. (a+b)∈A 、B 、C 任一个5、由实数x ，－x ，x所组成的集合中，含有元素的个数最多为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 6、设a 、b 都是非零实数，=++a b aby a b ab可能取的值组成的集合为（ ） A ．｛3｝ B ．｛1，2，3｝ C ．｛－1，1，3｝ D ．｛－1，3｝7、方程组345+=⎧⎪=+=⎨⎪+=⎩x y y y z z x 的解集为①｛2，1，3｝；②（2，1，3）；③｛（2，1，3）｝，其中正确的表示方法是（ ）A ．①②B ．①③C ．③D ．①②③ 8、集合{1,3,5,7,9}用描述法表示出来应是( )A. {x | x 是不大于9的非负奇数}B. {x | 1≤x≤9}C. {x | x≤9且x ∈N}D. {x | 0≤x≤9且x ∈Z} 9、集合M={y | y =26+x , x, y ∈Z}中元素的个数为 （ ）A. 2B. 4C. 6D. 810、已知集合M={比－4大且比2小的实数}.则下列关系中正确的是 （ ）A.5∈M B. 0∉M C. 2∈M D. -π∈M11、下列给出的集合M 、P 中表示同一集合的是 （ ）A. M={(1, －3)}, P={(－3,1)}B. M={(1, －3)}, P={1,－3}C. M={0}, P={(1,－3)}D. M={(1, －3)}, P={(x, y) | x=1,y =－3}12、集合A={x | x 2－(2a －1) x+ a 2=0}=∅ ,则a 的取值范围为 （ ）A. a>41 B. a<41 C. a=41D. 无法确定. 二、填空题1、数集｛2a ，a 2－a ｝中a 的取值范围是 。

§1.1.1 集合的含义与表示教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。

二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

模块纵览课标要求1.知识与技能认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力.2.过程与方法通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法.3.情感、态度与价值观教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习根底上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观.内容概述本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章根本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用.本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个根本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到表达,也是进一步稳固函数的概念,更加强了数学应用.概括地说,本模块的核心内容是“函数〞.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想.本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程那么被看成是包含于函数的局部.教学建议教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生.1.抓住核心,重点突破2.用课本教,而非教课本?普通高中数学课程标准?是在?根底教育课程改革纲要(试行)?的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,表达数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.?普通高中数学课程标准?的目标是包含“双基〞在内的三维开展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维开展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学只能依据高中数学课程标准而不是某个版本的课本来命题.因此在处理新课标课本时,首先要考虑高中数学课程标准的培养目标和具体要求.就课本来说,版本不同,对课程标准的理解就有不同,其处理的方式也就不同,因此,在教学中,要深入钻研课程标准、课本、学生,找准三者的连接点.这样在新课程改革的形势下,课本仅仅是教学的素材,在教学过程中,以课本为依托,把课本当作指导教学的素材和蓝本,创造性地使用、改造课本,最终突破课本,即变“教课本〞为“用课本教〞,树立“用课本教〞的课本观.同时这也要求提醒学生,不要把课本看得过于神圣.3.把学生当成学习的主人独立自主地思考是学习数学的需要,但是合作交流更不能少.在课堂上,教师尽量不要大包大揽,以先知先觉出现,把结论告诉学生,而是推出判断,引导学生独立思考,并在此根底上进行合作和交流,努力实现师生的互动,这是课标的要求也是时代开展的必然.4.强调应用,突出提出、分析和解决问题的能力数学是美的,这正是数学使人兴趣盎然、乐此不疲之处.数学的美,有两个方面:一是其中的思维之美,内在的逻辑和运用逻辑的机智,外在的形式,莫不充满着思维之美;另一方面那么是它的作用,它在方方面面的应用.新课标要求强化数学应用,在应用中,应该特别重视实践能力和创造能力的培养;在教学中,要重视动手和一题多解的能力.第一章集合与函数概念本章教材分析通过本章的学习,使学生会使用最根本的集合语言表示有关的数学对象,并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换,体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,开展学生运用数学语言进行交流的能力.通过本章的学习,使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还会用集合与对应的语言刻画函数,为后续学习奠定根底.函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而开展学生对变量数学的认识,培养学生的抽象概括能力,增强学生应用数学的意识.课本力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例,强调从实例出发,让学生对集合和函数概念有充分的感性认知根底,再用集合与对应语言抽象出函数概念.课本突出了集合和函数概念的背景教学,这样比拟符合学生的认识规律.教学中要高度重视数学概念的背景教学.课本尽量创设使学生运用集合语言和数学符号进行表达和交流的情境和时机,并注意运用Venn图表达集合的关系及运算,用图象表示函数,帮助学生借助直观图示认识抽象概念.课本在例题、习题的教学中注重运用集合和函数的观点研究、处理数学问题,这一观点,一直贯穿到以后的数学学习中.在例题和习题的编排中,渗透了分类讨论思想,让学生体会到分类讨论思想在生活中和数学中的广泛运用,这是学生在初中阶段所缺少的.函数的表示是本章的主要内容之一,课本重视采用不同的表示法(列表法、图象法、分析法),目的是丰富学生对函数的认识,帮助理解抽象的函数概念.在教学中,既要充分发挥图象的直观作用,又要适当地引导学生从代数的角度研究图象,使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.课本将函数推广到了映射,表达了由特殊到一般的思维规律,有利于学生对函数概念学习的连续性.在教学中,要坚持循序渐进,逐步渗透数形结合、分类讨论这方面的训练.对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解,而对定义域、值域的繁难计算,特别是人为的过于技巧化的训练不作提倡,要准确把握这方面的要求,防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求,通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.为了表达课本的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际情况,合理地取舍.本章教学时间约需13课时,具体分配如下(仅供参考):1.1 集合集合的含义与表示整体设计教学分析值得注意的问题:由于本小节的新概念、新符号较多,建议教学时先引导学生阅读课本,然后进行交流,让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用.在信息技术条件较好的学校,可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识;也可以由教师给出问题,让学生读后答复以下问题,再由教师给出评价.这样做的目的是培养学生主动学习的习惯,提高阅读与理解、合作与交流的能力.在处理集合问题时,根据需要,及时提示学生运用集合语言进行表述.三维目标1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于〞关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素确实定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.重点难点教学重点:集合的根本概念与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.课时安排1课时设计方案〔一〕教学过程导入新课思路1.军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.思路2.首先教师提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆、举例和互相交流自己举的例子.与此同时,教师对学生的活动给予评价.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.推进新课新知探究提出问题①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？〞②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比方新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？讨论结果：①能.②能.③我们把研究的对象统称为“元素〞,那么把一些元素组成的总体叫“集合〞.④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.⑤能,是珠穆朗玛峰.⑥不能.⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合确实定性.⑧3个.⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.⑩集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.提出问题阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.活动：先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:通常情况下,大写的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,类似于110、119等专用号码一样.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.讨论结果：常见数集的专用符号.N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);N*或N+:正整数集(非负整数集N内排除0的集合);Z:整数集(全体整数的集合);Q:有理数集(全体有理数的集合);R:实数集(全体实数的集合).提出问题①前面所说的集合是如何表示的？②阅读课本中的相关内容,并思考:除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合？③集合共有几种表示法?活动：①学生回忆所学的集合并作出总结.教师提示可以用字母或自然语言来表示.②教师可以举例帮助引导:例如,24的所有正约数构成的集合,把24的所有正约数写在大括号“{}〞内,即写出为{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式,这种表示集合的方法是列举法.注意：大括号不能缺失;有些集合所含元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如:从1到100的所有整数组成的集合:{1,2,3,…,100},自然数集N:{0,1,2,3,4,…,n,…};区分a 与{a}:{a}表示一个集合,该集合只有一个元素,a表示这个集合的一个元素;用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序;相同的元素不能出现两次.又例如,不等式x-3>2的解集,这个集合中的元素有无数个,不适合用列举法表示.可以表示为{x ∈R |x-3>2}或{x|x-3>2},这种表示集合的方法是描述法.③让学生思考总结已经学习了的集合表示法.讨论结果：①方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合,例如常见的数集N 、Q,所有的正方形组成的集合记为A 等等;方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形〞组成的集合等等.②列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}〞括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x 是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.③表示一个集合共有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.应用例如思路11.以下各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点 活动：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素确实定性.在选项A 、C 、D 中的元素符合集合确实定性;而选项B 中,难题没有标准,不符合集合元素确实定性,不能构成集合.答案：B变式训练1.以下条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工答案：D2.2007浙江宁波高三第一次“十校联考〞,理1在数集{2x,x 2-x}中,实数x 的取值范围是.分析:实数x 的取值满足集合元素的互异性,那么2x≠x 2-x,解得x≠0且x≠3,∴实数x 的取值范围是{x|x<0或0<x<3或x>3}.答案：{x|x<0或0<x<3或x>3}点评：此题主要考查集合的含义和元素的性质.当所指的对象非常明确时就能构成集合,假设元素不明确,没有判断的标准就不能构成集合.2.用列举法表示以下集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x 2=x 的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.活动：学生先思考或讨论列举法的形式,展示解答过程.当学生出现错误时,教师及时加以纠正.利用相关的知识先明确集合中的元素,再把元素写入大括号“{}〞内,并用逗号隔开.所给的集合均是用自然语言给出的.提示学生注意以下方面:(1)自然数中包含零;(2)解一元二次方程有公式法和分解因式法,方程x2=x的根是x=0,x=1;(3)除去1和本身外没有其他约数的正整数是质数,1~20以内的所有质数是2、3、5、7、11、13、17、19.解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么A={0,1}.(3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.点评：此题主要考查集合表示法中的列举法.通过此题可以体会利用集合表示数学内容的简洁性和严谨性,以后我们尽量用集合来表示数学内容.如果一个集合是有限集,并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是非常显明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列举法表示集合的步骤:(1)用字母表示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括号“{}〞内,并写成A={……}的形式.变式训练用列举法表示以下集合:(1)所有绝对值等于8的数的集合A;(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.答案：(1)A={-8,8};(2)B={-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}.3.试分别用列举法和描述法表示以下集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.活动：先让学生回忆列举法表示集合的步骤,思考描述法的形式,再找学生到黑板上书写.当学生出现错误时,教师指导学生书写过程.用描述法表示集合时,要用数学符号表示集合元素的特征.大于10小于20的所有整数用数学符号可以表示为10<x<20,x∈Z.(重点引导用描述法表示集合)用描述法表示集合时,用一个小写英文字母表示集合中的元素,作为集合中元素的代表符号,找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用数学符号来表达,然后写在大括号“{}〞内,在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.在(1)中利用条件中现有元素代表符号x,集合中元素的共同特征就是满足方程x2-2=0.在(2)的条件中没有元素代表符号,故要先设出,用一个小写英文字母表示即可;集合中元素的共同特征有两个:一是大于10小于20(用不等式表示),二是整数(用元素与集合的关系符号“∈〞来表示).解：(1)设方程x2-2=0的实根为x,它满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.-,因此,用列举法表示为方程x2-2=0的两个实数根为2,2-}.A={2,2(2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件x ∈Z ,且10<x<20,因此,用描述法表示为 B={x ∈Z |10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素;(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成A={…|…}的形式.描述法适合表示有无数个元素的集合.注意：当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否那么用描述法表示.思路21.(1)A={1,3},判断元素3,5和集合A 的关系,并用符号表示.(2)所有素质好的人能否表示为集合?(3)A={2,2,4}表示是否准确?(4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合?活动：如果学生没有解题思路,让学生思考以下知识:(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)集合元素的性质;(3)两个集合相同的定义.解：(1)根据元素与集合的关系有两种:属于(∈)和不属于(∉),知3属于集合A,即3∈A,5不属于集合A,即5∉A.(2)由于素质好的人标准不可量化,不符合集合元素确实定性,故A 不能表示为集合.(3)表示不准确,不符合集合元素的互异性,应表示为A={2,4}.(4)因其元素相同,A 与B 表示同一集合.变式训练1.数集{3,x,x 2-2x}中,实数x 满足什么条件?解：集合元素的特征说明{3,x,x 2-2x}中元素应满足⎪⎩⎪⎨⎧-≠-≠≠,23,2,322x x x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧≠--≠≠,032,3,322x x x x x 也就是⎪⎩⎪⎨⎧-≠≠≠,1,0,3x x x 即满足x≠-1,0,3. 2.方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31},那么a=________,c=_______. 分析:方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31},那么21、31是方程的两根, 即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=•-=+,3121,53121ac a 得⎩⎨⎧==-1,c -6,a 那么a=-6,c=-1. 答案：6 -13.集合A 中的元素由关于x 的方程kx 2-3x+2=0的解构成,其中k ∈R,假设A 中仅有一个元素,求k 的值.解：由于A 中元素是关于x 的方程kx 2-3x+2=0(k ∈R)的解,假设k=0,那么x=32,知A 中有一个元素,符合题设; 假设k≠0,那么方程为一元二次方程,当Δ=9-8k=0即k=89时,kx 2-3x+2=0有两相等的实数根,此时A 中有一个元素. 综上所述k=0或k=89. 4.2006山东高考,理1定义集合运算:A ⊙B={z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B},设集合A={0,1},B={2,3},那么集合A ⊙B 的所有元素之和为…( )A.0B.6C.12D.18分析:∵x ∈A,∴x=0或x=1.当x=0,y ∈B 时,总有z=0;当x=1时,假设x=1,y=2时,有z=6;当x=1,y=3时,有z=12.综上所得,集合A ⊙B 的所有元素之和为0+6+12=18.答案：D注意：①判断元素与此集合的关系时,用列举法表示的集合,只需观察这个元素是否在集合中即可.用符号∈,表示,注意这两个符号的左边写元素,右边写集合,不能互换它们的位置,否那么没有意义.②如果有明确的标准来判断元素在集合中,那么这些元素就能构成集合,否那么不能构成集合.③用列举法表示的集合,直接观察它们的元素是否完全相同,如果完全相同,那么这两个集合就相等,否那么不相等.2.用列举法表示以下集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x 2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数};(5){x|x-36∈Z ,x ∈Z }. 活动：教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素.明确各个集合中的元素,写在大括号内即可.提示学生注意：(2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;(5)中3-x 是6的约数,6的约数有±1,±2,±3,±6.解：(1)满足题设条件小于5的正奇数有1、3,故用列举法表示为{1,3};(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6、9、12,故用列举法表示为{6,9,12};(3)方程x 2-9=0的解为-3、3,故用列举法表示为{-3,3};(4)15以内的质数有2、3、5、7、11、13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13};(5)满足x-36∈Z 的x 有3-x=±1、±2、±3、±6,解之,得x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}.变式训练用列举法表示以下集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合;(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4){20以内的质数};(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};(6){大于0小于3的整数};(7){x∈R|x2+5x-14=0};(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.思路分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素,要注意不重不漏,不计次序地用“,〞隔开放在大括号内.解：(1)因x2-4=(x-2)(x+2),故符合题意的集合为{x-2,x+2};(2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,即y≤4.又y∈N,∴y=0、1、2、3、4,故{y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}={0,1,2,3,4};(3)由x2+6x+9=0得x1=x2=-3,∴方程x2+6x+9=0的解集为{-3};(4){20以内的质数}={2,3,5,7,11,13,17,19};(5)因x∈Z,y∈Z,那么x=-1、0、1时,y=0、1、-1,那么{(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}={(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)};(6){大于0小于3的整数}={1,2};(7)因x2+5x-14=0的解为x1=-7,x2=2,那么{x∈R|x2+5x-14=0}={-7,2};(8)当x∈N且1≤x<4时,x=1、2、3,此时y=2x,即y=2、4、6,那么{(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0}={(1,2),(2,4),(3,6)};(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}={(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.点评：此题主要考查集合的列举法表示.列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合.用列举法表示集合:先明确集合中的元素,再把元素写在大括号内并用逗号隔开,相同的元素写成一个.3.用描述法分别表示以下集合:(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-7<3的解集.活动：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2;(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为x<a的形式,那么这些实数的特征是满足x<a.解：(1)二次函数y=x2上的点(x,y)的坐标满足y=x2,那么二次函数y=x2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2};(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,那么数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|>6};。

北师大版高中必修11集合的含义与表示课程设计一、前言集合论是数学的一门基础课程，它对于数学及其它学科的发展具有重要意义。

本次课程设计旨在通过探究北师大版高中必修11集合的含义与表示来深刻理解集合及其相关概念，提高学生综合运用所学知识的能力。

二、目标与要求1. 学习目标通过本课程设计，学生将掌握：•集合的概念与性质；•集合表示方法的种类及其区别；•综合运用所学知识解决问题的能力。

2. 学习要求为了达到学习目标，我们要求学生：•熟悉基本数学符号和表示方法；•掌握集合的基本概念和性质；•能够灵活应用不同的集合表示方法；•具备团队合作及口头表达能力。

三、教学方法与内容1. 教学方法本课程设计采用以下教学方法：•讲解授课：讲解课程中涉及的基本概念、性质及相关思想。

•小组合作：将学生分成若干小组，让其在教师的指导下进行小组讨论和合作。

•综合应用：让学生在实际问题中灵活应用所学知识，由小组进行团队合作。

2. 教学内容本课程设计将以北师大版高中必修11集合的含义与表示为主要内容，涵盖以下内容：•集合的概念与性质；•集合表示方法的种类及其区别；•集合运算及其性质；•应用题及其解题思路。

四、教学过程与方法1. 教学过程本教学过程分为四个部分：前置知识讲解、概念教育、问题解决和小结。

（1）前置知识讲解在开始课程之前，教师需要提前讲解基本数学符号和表示方法，例如$\\in$、$\\subset$、「$\\cap$」、「$\\cup$」和补集等。

并且介绍集合作为一种基本数学概念，它包含各种数学对象，因此便于从集合论角度进行数学建模。

（2）概念教育本教学阶段是针对集合的概念及其性质进行讲解。

这里，教师可以通过PPT、课件等形式介绍集合的基本定义，如“集合是对象的总称”，同时讲解集合的分类及其性质，形成学生对集合的基本概念的认识。

（3）问题解决这部分内容是教学的重点，教师可以采用小组合作的方式将学生分成多个小组，分配具体的实际问题，并要求学生在10 ~ 15分钟内进行讨论。