下载文档原格式
高中数学集合含义教案
教学目标：
1. 知识目标：理解集合的概念和符号表示法，掌握集合的基本概念和运算规则。
2. 能力目标：能够应用集合的知识解决实际问题，提高逻辑思维能力和抽象化能力。
3. 情感目标：培养学生对数学知识的兴趣，增强数学学习的自信心和动力。
教学重难点：
1. 集合的定义和概念理解；
2. 集合的表示法和运算规则；
3. 集合运算的解题方法。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过观察现实生活中的集合的例子引入集合的概念，引导学生理解集合的含义和应用。
二、讲解（15分钟）
1. 集合的定义：集合是由若干个元素组成的整体；
2. 集合的表示法：用大括号{}表示，元素之间用逗号隔开；
3. 集合的基本运算：并集、交集、差集等；
4. 集合之间的关系：包含关系、相等关系等。
三、练习（20分钟）
1. 完成集合的表示练习；
2. 计算给定集合的并集、交集等；
3. 解答集合运算的应用题。
四、总结（5分钟）
通过对今天课堂内容的总结，强调集合的重要性和应用，引导学生深入理解和应用集合的
知识。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成课堂练习题和课外拓展题，巩固集合运算的知识。
教学反思：
通过引入现实例子和丰富练习的方式，学生更容易理解集合的概念和运算规则，提高了学
生的学习兴趣和能力。
在今后的教学中，需要进一步引导学生应用集合知识解决实际问题，并注重激发学生的数学思维和创造力。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第一章 集合与函数概念1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示一． 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学；省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。
二、建构数学：1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。
集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B ……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。
集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
如a 、b 、c 、p 、q ……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。
2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写）4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合Z , {}Λ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
高中数学第一章集合教案1
教学目标：使学生掌握集合的基本概念和表示方法，了解集合的运算及其性质。
一、集合的定义和表示方法
1. 集合的基本概念
- 了解集合的概念和元素的概念
- 掌握集合的表示方法：列举法、描述法
2. 集合的符号表示
- 学习如何用符号表示集合：A={1,2,3,4,5}
二、集合的运算及其性质
1. 集合的运算
- 了解集合的交集、并集、差集等运算
- 学习集合的运算规则和性质：交换律、结合律、分配律
2. 集合的运算应用
- 能够解决实际问题中的集合运算
三、集合的性质和定理
1. 集合的性质
- 了解集合的基本性质：互斥、重复、子集等
- 学习如何判断两个集合是否相等
2. 集合的定理
- 掌握集合的代数定理和逻辑定理
教学步骤：
1. 引入新知识，通过生动有趣的例子引出集合的概念和表示方法
2. 介绍集合的运算及其性质，让学生掌握集合的基本运算规则
3. 练习集合的运算和性质，加深学生的理解和掌握程度
4. 引导学生应用集合运算解决实际问题，培养学生的应用能力
5. 总结本节课的内容，强调重点，帮助学生做好知识的复习和巩固
教学反馈：通过课堂练习、作业布置等方式对学生的学习情况进行及时反馈，发现问题及时纠正，提高学生的学习效果。
教学资源：教科书、课件、练习题等
教学评价方法：通过课堂练习、小测验、作业等不同方式对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，实施个性化教学。
§1.1 集合的含义及其表示（2）【教学目标】1．进一步加深对集合的概念理解；2．认真理解集合中元素的特性；3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.【考纲要求】1． 知道常用数集的概念及其记法.2． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.【课前导学】1．集合()(){}3,2,1,0=A ，则集合A 中的元素有 个.2．若集合{}|0,x ax x R =∈为无限集，则a = .3. 已知x 2∈{1，0，x }，则实数x 的值 .4. 集合12|,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,则集合A = . 【例题讲解】例1、 观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？(1){}2|1A x y x ==+(2){}2|1B y y x ==+(3){}2(,)|1C x y y x ==+例2、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，求20112011a b +.例3、已知集合{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈,求a 的值.【课堂检测】1. 用适当符号填空：(1){}2|,1_____A x x x A ==- (2){}2|60,3____B x x x B =+-=(){}C R x x x C ___52,,22|3∈≤=2．设,a b R ∈,集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= . 3．将下列集合用列举法表示出来: (){};6|1N m N m m A ∈-∈=且 ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=N x N x x B ,99|2【教学反思】。
教案：湖南省湘潭凤凰中学高中数学集合的含义与表示教案新人教A版必修一、教学目标：1. 理解集合的含义，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的概念解决实际问题。
3. 培养学生逻辑思维能力和抽象思维能力。
二、教学重点：1. 集合的含义。
2. 集合的表示方法。
三、教学难点：1. 理解集合的含义。
2. 掌握集合的表示方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究集合的含义与表示方法。
2. 通过实例分析，让学生感受集合在实际问题中的应用。
3. 利用小组讨论，培养学生的合作意识与沟通能力。
五、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体展示一些生活中常见的集合，如学校里的班级、图书馆的书籍等，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，解释集合中的元素具有“确定性”、“互异性”和“无序性”的特点。
3. 讲解集合的表示方法：讲解集合的表示方法，包括列举法、描述法和图示法。
并通过实例展示各种表示方法的运用。
4. 应用练习：布置一些练习题，让学生运用集合的概念和表示方法解决实际问题。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调集合的含义和表示方法的重要性。
6. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，总结经验教训，为下一步教学做好准备。
六、教学目标：1. 能够理解集合间的基本关系，包括子集、真子集、非子集等。
2. 能够运用集合的关系判断题目，提高逻辑推理能力。
3. 培养学生运用数学语言表达问题，解决问题的能力。
七、教学重点：1. 集合间的基本关系。
2. 运用集合的关系判断题目。
八、教学难点：1. 理解集合间的基本关系。
2. 运用集合的关系判断题目。
九、教学方法：1. 采用案例分析法，通过具体的集合实例讲解集合间的基本关系。
2. 利用小组讨论法，让学生分组讨论集合间的关系，培养学生的合作意识与沟通能力。
3. 采用问答法，教师提问，学生回答，激发学生的思维，提高学生的逻辑推理能力。
高中数学集合的定义教案
教学重点：集合的定义、元素、子集、集合的表示法以及集合的运算。
教学难点：集合运算的理解及应用。
教学准备：教材、PPT、黑板、教案、讲义。
教学过程：
一、导入：通过举例介绍集合的概念及作用，引导学生思考集合在日常生活中的应用。
二、讲解：1. 集合的定义：集合是指将若干个确定的对象组合在一起成为一个整体的概念。
2. 集合的元素：集合中的每个对象称为元素，用小写字母表示。
3. 集合的表示法：集合可以用列举法或描述法表示，例如：A={1,2,3}或B={x|x是自
然数}。
4. 子集：若集合A的每个元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
5. 集合的运算：并集、交集、差集、补集等。
三、练习：让学生练习集合的基本运算，巩固所学知识。
四、应用：通过生活实例或问题，让学生运用集合的知识进行解题。
五、归纳总结：复习本节课的重点知识，强化学生对集合的理解。
六、作业：布置相应的习题，让学生巩固所学内容。
七、反馈：检查学生的作业完成情况，及时纠正错误。
教学反思：此教案主要围绕高中数学集合的定义展开，通过生动的例子和实际练习，帮助
学生更好地理解和运用集合的相关知识。
同时，教师需要灵活运用不同的教学方法，激发
学生学习的兴趣和积极性。
人教版高中数学必修1第一章第一节《集合的含义与表示》第一课时教学设计一、教材内容分析教学内容为人教版高中数学必修1第一章第一节集合的含义与表示的第一课时。
集合的含义与表示是高中数学生活的开始。
通过学习能够提高同学们对高中数学的学习兴趣。
二、学情分析在初中的时候有基本的数学功底，对知识有一定的积累。
但本节课是高中数学的第一课，这节课同学们要掌握许多新的名词，以及之前没后见过的数学符号，本节课要提高同学们对高中数学生活的兴趣。
三、教学目标1.能够初步掌握集合的概念，感知元素和集合的关系。
2.能够清楚的知道集合中常用的表示符号。
3.了解集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。
四、教学重、难点1.教学重点：集合的含义与表示2.教学难点：能够选择准确的表示方法。
五、学法指导以学生的自主学习为主，教师引导为辅。
六、教学用具多媒体七、教学过程的设计（一）创设情境，揭示所学教师引入问题：初中的时候，我们已经接碰到过一些集合，大家能够说一说吗？接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容。
（设计意图：温故而知新。
）（二）引入新知同学们，我们班所有同学站起来。
同学们做动作。
老师提问：老师口令的对象是谁，是全班的同学还是某些同学？老师总结：这些是一个集合，他们是一个整体而不是个体。
所以，今天我们要学习新的一个概念：集合。
多媒体出示课件：1）20以内的所有的偶数;2）我国都有哪些省份;3）所有的三角形;同学们讨论，这些例子有什么共同的特征？概括这些例子的共同特征：一般地，指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）.集合中的每个对象叫作这个集合的元素.老师强调全体我们称为集合，整体中的部分就是集合的元素。
老师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，。
表示，元素常用小写字母a，b，c，d。
表示.（设计意图：通过自己的发现，让同学们对集合的概念有明确的认识。
知道正确的区分集合和元素两个概念。
）（三）根据资料，探索集合中元素的特点（1）阅读教材中的相关内容，集合中元素有什么特点？注意个别同学的指导，解答学生疑难.让学生明确集合元素的三大特性，即：确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.（2）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于5小于18的偶数;（2）我国的直辖市。
第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1 集合的含义及其表示教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法一一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学；省溧中高一（1）班；我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。
二、建构数学：1 •集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。
集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B .........集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。
集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
女口a、b、c、p、q ..........指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）you ng中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。
2 •关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3 •集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a € A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A （“€”的开口方向，不能把a€ A颠倒过来写.）4 •有限集、无限集和空集的概念：5•常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合•记作N，N 0,1,2,（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ N* 1,2,3,（3）整数集：全体整数的集合+记作Z , Z 0, 1, 2，（4）有理数集：全体有理数的集合+记作Q ,Q 整数与分数（5）实数集：全体实数的集合+记作R R 数轴上所有点所对应的数注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0.(2)非负整数集内排除0的集.记作N *或N + *Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样 表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z6 •集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
1.1 集合的含义及其表示教学目标：1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．教学重点：集合的含义及表示方法．教学过程：一、问题情境1．情境．新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．2．问题．在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？二、学生活动1．介绍自己；2．列举生活中的集合实例；3．分析、概括各集合实例的共同特征．三、数学建构1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的．．．、确定的．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于∉．3．集合的表示方法：列举法描述法图示法个体与群体群体是由个体组成自然语言描述如{15的正整数约数}数学语言描述规范格式为{x|p(x)}另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A 、集合B ”．4．常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N*，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ．5．有限集，无限集与空集．6．有关集合知识的历史简介．四、数学运用1．例题．例1 表示出下列集合：（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．小结：集合的确定性和无序性例2 准确表示出下列集合：（1）方程x 2―2x －3=0的解集；（2）不等式2－x ＜0的解集； （3）不等式组2+3511x x >⎧⎨->⎩-的解集； （4）不等式组⎩⎨⎧2x －1≤－33x ＋1≥0的解集． 解：略．小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：（1）{(x ，y )| x ＋y = 3，x ∈N ，y ∈N }（2）{(x ，y )| y = x 2－1，|x |≤2，x ∈Z }（3）{y | x ＋y = 3，x ∈N ，y ∈N }（4）{ x ∈R | x 3－2x 2＋x =0}小结：常用数集的记法与作用．例4 完成下列各题：（1）若集合A ＝{ x ｜ax ＋1＝0}＝∅，求实数a 的值；（2）若－3∈{ a －3，2a －1，a 2－4}，求实数a ．小结：集合与元素之间的关系．2．练习：（1）用列举法表示下列集合：①{ x｜x＋1＝0}；②{ x｜x为15的正约数}；③{ x｜x为不大于10的正偶数}；④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}；⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}．（2）用描述法表示下列集合：①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}五、回顾小结（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；（3）集合的元素与元素的个数；（4）常用数集的记法．六、作业课本第7页练习3，4两题．。
篇一：《集合的含义与表示》教学设计《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用剖析《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。
本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
2、教学内容与学情剖析本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。
高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。
3、教学目标与重、难点剖析鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下：（1）教学目标知识技能目标：①了解。
（集合的含义）②理解。
（元素与集合的关系）③掌握。
（集合的表示方法）④培养。
（学生观察、类比、归纳、表达的能力）过程与方法目标：①体验从特殊到一般的学习规律；②渗透分类思想；情感与价什观目标：①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美；（2）教学重、难点重点：集合的基本概念与表示。
难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
[难点突破：]对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破。
二、教法设计由于本节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学不仅使学生能学到知识，更能使学生掌握怎样来学到知识，从而实现培养学生学习能力的目的。
第一章 集合与函数概念1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。
二、建构数学：1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。
集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B ……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。
集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
如a 、b 、c 、p 、q ……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。
2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写）4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {},3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x 的形式。
（3）韦恩（Venn ）图示意7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
三、数学运用：1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程2230x x --=的解集。
答案：列举法：{1,3}-描述法：2{|23,}x x x x x R =--∈ 例2．下列各式中错误的是 （ ）（1）{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈ （2）{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<=（3）1{(,)|}2x y x y xy +=⎧⎨=-⎩ {(2,1),(1,2)}=-- （4）33N --∈答案：（4）例3.求不等式235x ->的解集 答案：{|4,}x x x R >∈例4.求方程2210x x ++=的所有实数解的集合。
答案：∅例5．已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==，且M N =，求,a b 的值答案：0,1a b ==或11,42a b ==例6．已知集合{}2210,R A x ax x x =--=∈，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法．由描述法可知集合A是关于x 的方程2210ax x --=的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程．解：当0a =时，方程只有一个根12-，则0a =符合题意；当0a ≠时，则关于x 的方程2210ax x --=是一元二次方程，由于集合A 中至多有一个元素，则一元二次方程2210ax x --=有两个相等的实数根或没有实数根，所以△＝440a +≤，解得1a ≤-．综上所得，实数a 的取值范围是{}01a a a =≤-或．答案：{}01a a a =≤-或2．练习：（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。
（2）用列举法表示下列集合：① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈ ③{(,)|2,24}x y x y x y +=-= ④ {|(1),}n x x n N =-∈ *⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③82{(,)}33-④{1,1}-⑤{(2,5),(4,2)}（3）用描述法表示下列集合：①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}-----答案：①{|13,1,2,3,4}x x k k =+=②{|2,1,2,3,4,5}x x k k =-=四、课堂练习1． 下列说法正确的是 ( ) A.{}1,2,{}2,1是两个集合 B.{}(0,2)中有两个元素 Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集 Ｄ.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 ２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( ) Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3３.给出下列４个关系式：{}3,0.3,0,00R Q N +∈∉∈∈其中正确的个数是( ) Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个４.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.５.已知集合Ａ＝{}20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是 ( )Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形五、回顾小结：1．集合的有关概念 2．集合的表示方法 3．常用数集的记法六、课外作业： 一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是( )A.N ∈21B.2∈{x ∈R|x ≥3}C.|-3|∉N*D.-3.2∉Q2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合； (3)1,23,46,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}D.M={1,2},N={2,1}4.已知x ∈N ,则方程220x x +-=的解集为( )A.{x |x =-2}B. {x |x =1或x =-2}C. {x |x =1}D.∅5.已知集合M={m ∈N|8-m ∈N},则集合M 中元素个数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空：0_______N ,5______N ,16______N .7.用列举法表示A={y |y =x 2+1,-2≤x ≤2,x ∈Z}为_______________. 8.用描述法表示集合“方程x 2-2x +3=0的解集”为_____________. 9.集合{x |x >3}与集合{t|t >3}是否表示同一集合？________10.已知集合P={x |2<x <a ,x ∈N},已知集合P 中恰有3个元素,则整数a =_________. 三、解答题11.已知集合A={0,1,2},集合B={x |x =ab ,a ∈A ,b ∈A}. (1)用列举法写出集合B ；(2)判断集合B 的元素和集合A 的关系.12.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,求实数a 、b 的值.13.(探究题)下面三个集合：①{}2|2x y x =-,②{}2|2y y x =-,③{}2(,)|2x y y x =- (1)它们是不是相同的集合？ (2)试用文字语言叙述各集合的含义.第一章集合与函数的概念 1.1.1集合的含义与表示 【课堂练习】1．D 2. C 3.B 4. 73,22⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭5. 150,1,2x ±≠ 6.D 【课后作业】 选择题 1－5 BADCC填空题 6. ∈ ∉ ∈ 7. {}2,4,5 8. {}2|230x x x -+= 9.是 10. 6解答题11.}4,2,1,0{=B 集合A 中的元素都在集合B 中。
12.（1）若1,0a b b =-=-=（2）若,11a b b a =-=-=则（不合题意，舍去） 综上1,0a b =-= 13.（1）不是（2）集合①是指自变量x 的取值范围，是全体实数; 集合②是指函数值y 的取值范围，与集合{}|2y y ≥-相等 集合③是抛物线22y x =-上的点所构成的集合。
§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈. 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
