设计制作长方体形状的包装纸盒

《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过制作长方体形状的包装纸盒，使学生掌握长方体的基本结构与尺寸计算，加深对几何图形的理解，并培养学生的空间想象力和动手能力。

同时，通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。

二、作业内容本课作业内容为设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。

具体步骤如下：1. 了解需求：学生需根据实际情况，明确包装纸盒的尺寸、材质等需求。

2. 设计图纸：学生根据需求，绘制出长方体包装纸盒的设计图纸，标注出长、宽、高等尺寸。

3. 计算材料：根据设计图纸，计算所需的纸张数量及尺寸。

包括上下盖面、侧面的展开尺寸。

4. 制作准备：学生准备剪刀、胶水等制作工具，并按照设计图纸剪裁所需纸张。

5. 制作过程：按照设计的结构图进行组装，将各部分粘贴牢固，形成完整的长方体包装纸盒。

三、作业要求在制作过程中，学生需注意以下几点要求：1. 设计图纸要准确无误，尺寸标注清晰。

2. 计算材料时要精确，避免浪费纸张。

3. 制作过程中要细心，确保各部分粘贴牢固，无缝隙。

4. 注重美观度，使包装纸盒外观整洁、美观。

5. 团队合作时，要分工明确，相互协作，共同完成任务。

四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 设计图纸的准确性和美观度；2. 计算材料的精确性；3. 制作过程的细心程度；4. 最终产品的外观和质量；5. 团队合作的效果和沟通能力。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，对存在的问题进行指导和纠正。

2. 学生根据教师的反馈，对作业进行修改和完善。

3. 对于表现优秀的学生和团队，教师将给予表扬和鼓励。

4. 教师将根据学生的作业情况，对教学方法和内容进行调整和优化，以提高教学效果。

作业设计方案（第二课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业的设计目标是帮助学生进一步理解和掌握长方体的相关数学知识，通过动手制作纸盒加深对三维几何体概念和结构的应用，培养学生解决实际问题的能力及创新能力。

4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1．如图是一个长方体纸盒，它的两个相邻面上各有一个阴影三角形．该纸盒的展开图可能是（）．A．B．C．D．2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）．A．B．C．D．3．如图，将表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）．A．B．C．D．4．如图是一个长、宽、高分别为a，b，c（a＞b＞c）的长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_____________．（用含a，b，c的代数式表示）5．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图①）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图②和图③．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8 cm，4 cm，2 cm，则该长方体纸盒的体积是多少？（2）聪聪一共剪开了多少条棱？（3）现在聪聪想将剪掉的③重新粘贴到②上面去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的③粘贴到②中的什么位置？请你帮助他在②上补全一种情况．参考答案1．【答案】A【解析】由题图可得，该纸盒的展开图可能是．2．【答案】C【解析】选项A，左边的平面图形不能折叠成正方体，错误；选项B，左边的平面图形不能折叠成圆锥，错误；选项C，左边的平面图形能折叠成圆柱，正确；选项D，左边的平面图形不能折叠成三棱柱，错误．3．【答案】C【解析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A，B都不符合；D折叠后图案的位置与原正方体不相符，只有选项C正确．4．【答案】8a＋4b＋2c【解析】因为长方体的长、宽、高分别为a，b，c（a＞b＞c），要使剪开后得到的平面图形的周长最大，应当边长最长的多剪，边长最短的少剪，如下图所示：所以这个平面图形的最大周长为8a＋4b＋2c．故答案为8a＋4b＋2c．5．【答案】解：（1）8×4×2＝64（cm³）．答：该长方体纸盒的体积是64 cm³．（2）聪聪一共剪开了8条棱．（3）如图，即为所求的图形（答案不唯一，有四种情况供参考）．。

《设计制作长方体形状的包装纸盒》讲义一、长方体纸盒的概述在我们的日常生活中，长方体形状的包装纸盒无处不在，从食品包装盒到电子产品的外包装，都能看到它们的身影。

长方体纸盒具有结构稳定、易于堆叠存放、能有效保护内部物品等优点，因此被广泛应用于各个领域。

二、设计前的准备工作1、明确需求首先，我们需要明确纸盒所要包装的物品是什么，以及对纸盒的尺寸、材质、印刷等方面有哪些具体要求。

比如，如果是包装易碎物品，就需要选择具有一定缓冲性能的材质；如果物品较大，纸盒的尺寸就要相应增大。

2、测量物品对要包装的物品进行精确测量是非常重要的一步。

测量物品的长、宽、高，以及一些特殊部位的尺寸，如突出部分、不规则形状等。

这些测量数据将为我们设计纸盒的内部尺寸提供依据。

3、选择材料纸盒的材料种类繁多，常见的有卡纸、瓦楞纸、牛皮纸等。

卡纸质地较硬，适合制作小型精致的包装盒；瓦楞纸具有较好的缓冲性能，常用于运输包装；牛皮纸则比较环保，适用于一些对环保有要求的产品包装。

在选择材料时，要综合考虑成本、强度、环保等因素。

三、设计过程1、确定纸盒的尺寸根据测量得到的物品尺寸，再加上适当的余量（一般为5 10mm），来确定纸盒的内部尺寸。

然后，根据纸盒的厚度，计算出纸盒的外部尺寸。

例如，如果内部尺寸为长 200mm、宽 150mm、高 100mm，纸盒厚度为 2mm，那么外部尺寸就应该是长 204mm、宽 154mm、高104mm。

2、设计纸盒的结构长方体纸盒的结构通常包括盒身、盒盖和插舌等部分。

盒身可以是一片式折叠结构，也可以是由多个面拼接而成。

盒盖的设计有多种形式，如插入式、翻盖式、锁扣式等。

插舌的长度和宽度要适中，以保证纸盒能够牢固闭合。

3、考虑印刷和装饰在设计纸盒时，还要考虑印刷的图案和文字。

印刷内容要清晰、美观，符合产品的特点和品牌形象。

可以采用彩色印刷、烫金、压纹等工艺来增加纸盒的装饰效果。

四、制作过程1、准备工具和材料制作纸盒需要准备剪刀、直尺、胶水、纸张等工具和材料。

人教版数学七年级上册4.4《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册4.4课题学习“设计制作长方体形状的包装纸盒”是本册内容的一个重要组成部分。

这部分内容主要让学生掌握长方体的特征，学会如何计算长方体的表面积和体积，并能运用这些知识解决实际问题。

通过设计制作长方体形状的包装纸盒，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于长方体的理解和运用，他们可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，理解和掌握长方体的特征，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握长方体的特征，学会计算长方体的表面积和体积，能运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们独立思考、合作交流的良好习惯，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：长方体的特征，长方体表面积和体积的计算方法。

2.难点：如何运用长方体的特征解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、思考、交流，从而掌握长方体的特征，学会计算长方体的表面积和体积，并能运用这些知识解决实际问题。

六. 教学准备1.准备一些长方体形状的物品，如纸箱、文具盒等，以便学生在课堂上观察和操作。

2.准备一些关于长方体的图片，如家具、日常用品等，以便学生在课堂上观察和思考。

3.准备一些实际问题，如商品包装、仓库存储等，以便学生在课堂上解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些长方体形状的物品，如纸箱、文具盒等，引导学生观察并提问：“这些物品有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出长方体的特征，如六个面都是长方形，相对的面面积相等等。

《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课作业设计旨在帮助学生巩固对长方体性质和制作过程的理解，培养实际操作能力，使学生能够独立设计并制作一个简单的长方体形状的包装纸盒，为后续相关学习打下坚实基础。

二、作业内容1. 理论知识学习：学生需复习长方体的基本性质，包括其长、宽、高的概念及其相互关系，理解长方体表面积和体积的计算方法。

2. 设计准备：学生需准备设计图纸和工具材料，如纸张、剪刀、胶水等，并绘制出初步的包装纸盒设计图。

3. 设计制作过程：学生需根据设计图，按照一定的步骤进行纸盒的制作。

首先，根据设计图裁剪出纸盒的各个面；其次，利用胶水将各个面粘合在一起，形成纸盒的基本框架；最后，对纸盒进行必要的修饰和整理。

三、作业要求1. 设计图纸：学生需绘制清晰的设计图纸，标明纸盒的长、宽、高以及各个面的尺寸和形状。

2. 制作过程：学生需按照正确的步骤进行制作，确保纸盒的稳定性和美观性。

在制作过程中，学生需注意安全，避免使用刀具时发生意外。

3. 作品质量：学生制作的纸盒应符合设计要求，无明显瑕疵和错误。

纸盒的各部分应紧密贴合，无松动现象。

4. 提交要求：学生需将设计图纸和实际制作的纸盒拍照，并附上简要的制作过程说明，一并提交给老师。

四、作业评价1. 评价标准：评价将从设计图纸的清晰度、制作过程的正确性、作品的质量和创意性等方面进行。

2. 老师评价：老师将根据评价标准对学生的作业进行评价，给出相应的分数和评价意见。

3. 同学互评：鼓励学生之间进行互评，互相学习和交流，提高作业质量和效率。

五、作业反馈1. 老师反馈：老师将根据学生的作业情况，给出具体的反馈意见和建议，帮助学生改进和提高。

2. 学生自我反思：学生应认真反思自己的作业过程和结果，找出不足之处，为今后的学习做好准备。

3. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，老师将组织学生进行课堂讨论，分享各自的作业经验和心得，提高学生的交流和合作能力。

《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握长方体形状的包装纸盒的设计与制作方法。

通过学习，学生应能够理解长方体的基本特征，并运用所学数学知识计算包装纸盒的各部分尺寸。

同时，通过实践操作，培养学生动手能力和空间想象力，提升数学知识的应用能力。

二、教学重难点本节课的教学重点是长方体纸盒的尺寸计算与制作方法。

教学难点在于如何引导学生将数学理论与实际操作相结合，准确计算并制作出符合设计要求的包装纸盒。

四、教学过程：一、导入新课在课堂开始之初，教师首先通过展示一些日常生活中常见的长方体形状的包装纸盒实例，如食品包装、文具包装等，激发学生的兴趣。

随后，教师可以提出问题：“这些包装纸盒的形状有什么共同特点？它们是如何制作的呢？”通过问题引导学生思考，为后续的课题学习做好铺垫。

二、新课讲解1. 认识长方体教师利用多媒体课件展示长方体的几何特征，如长、宽、高，并让学生自己动手用纸片制作一个简单的长方体模型，加深对长方体形状的理解。

2. 包装纸盒的设计原则讲解设计制作长方体形状的包装纸盒的基本原则，包括美观性、实用性、环保性等。

强调设计时需要考虑的因素，如包装内容物的形状、体积以及消费者的使用习惯等。

3. 制作步骤与方法详细介绍制作包装纸盒的步骤和方法，包括材料准备、设计图纸、裁剪、折叠、粘贴等环节。

强调在制作过程中需要注意的安全问题，如使用剪刀等工具时的安全操作。

4. 实例演示教师展示一个具体的包装纸盒制作实例，从设计到完成的整个过程，让学生直观地了解制作流程。

同时，教师可以邀请学生参与，共同完成一个简单的包装纸盒制作。

三、实践操作1. 分组合作将学生分成若干小组，每组负责设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。

教师提供必要的材料和工具，让学生们自由发挥创意。

2. 指导与交流教师在学生制作过程中巡回指导，解答学生在制作过程中遇到的问题。

《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过设计制作长方体形状的包装纸盒，使学生掌握长方体的基本几何知识，包括长、宽、高的概念及其关系，同时培养学生在实际问题中运用数学知识的能力，提高空间想象力和动手能力。

二、作业内容作业内容主要分为以下几个部分：1. 理论学习：学生需预习并理解长方体的基本性质和计算方法，包括长、宽、高的定义及体积的计算公式。

2. 设计规划：学生需根据设计需求确定纸盒的长、宽、高，考虑包装内容物的实际尺寸及空间需求。

3. 图纸绘制：学生需将设计理念转化为图纸，明确纸盒的展开图及各部分尺寸。

4. 材料准备：学生需准备足够数量的纸张和必要的辅助材料（如胶水、剪刀等）。

5. 动手制作：学生按照图纸进行剪裁和折叠，完成纸盒的制作。

三、作业要求作业要求如下：1. 设计要合理：纸盒的尺寸应符合实际需求，避免过大或过小。

2. 图纸要清晰：展开图应准确无误，各部分尺寸标注清晰。

3. 制作要规范：剪裁和折叠过程中应保持纸张平整，折叠处应准确对齐。

4. 注重细节：纸盒的边缘应处理得当，确保美观且牢固。

5. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，并提交完整的制作过程记录。

四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 设计合理性：纸盒尺寸是否符合实际需求，是否考虑了包装内容物的空间需求。

2. 图纸清晰度：展开图是否准确无误，各部分尺寸标注是否清晰。

3. 制作规范性：剪裁和折叠过程中是否保持纸张平整，折叠处是否准确对齐。

4. 细节处理：纸盒的边缘处理是否得当，是否美观且牢固。

5. 完成度与时间管理：是否按时完成作业，并提交完整的制作过程记录。

五、作业反馈作业反馈将采取以下措施：1. 教师批改：教师将对每位学生的作业进行批改，指出存在的问题及改进建议。

2. 同伴互评：学生之间可进行互评，互相学习、互相提高。

《设计制作长方体形状的包装纸盒》讲义一、引言在我们的日常生活中，长方体形状的包装纸盒随处可见，从食品包装盒到电子产品包装盒，从快递包裹箱到家具包装箱等等。

这些纸盒不仅起到了保护产品的作用，还具有展示和促销的功能。

那么，如何设计和制作一个美观、实用的长方体形状的包装纸盒呢？接下来，让我们一起来探讨这个问题。

二、设计前的准备1、确定产品尺寸和形状首先，我们需要了解被包装产品的尺寸和形状。

这是设计纸盒的基础，只有准确掌握了产品的大小和特点，才能设计出合适的纸盒。

比如，如果是包装一个长方体形状的手机，我们需要知道手机的长、宽、高，以及是否有突出的按键、摄像头等部分。

2、考虑运输和存储要求除了产品本身的尺寸，我们还需要考虑运输和存储的因素。

例如，如果产品需要通过长途运输，那么纸盒就需要具备足够的强度和抗压能力；如果产品需要在仓库中大量存储，那么纸盒的尺寸和形状就需要便于堆叠和摆放。

3、选择合适的材料常见的纸盒材料有瓦楞纸、卡纸、白板纸等。

瓦楞纸具有较好的抗压强度和缓冲性能，适合用于运输包装；卡纸和白板纸则比较美观，适合用于展示包装。

在选择材料时，需要根据产品的特点、成本预算和环保要求等因素进行综合考虑。

三、纸盒结构设计1、常见的纸盒结构（1）管式纸盒管式纸盒是一种常见的结构，由一张纸板经过折叠和粘贴而成。

它的优点是结构简单、制作方便，缺点是强度相对较低。

（2）盘式纸盒盘式纸盒是由一页纸板四边以直角或斜角折叠成主要盒型，有时在角隅处进行锁合或黏合。

这种结构的纸盒强度较好，适用于包装较重的产品。

（3）自锁底纸盒自锁底纸盒在成型后底部能够自动锁合，不需要额外的粘贴或装订，节省了制作成本和时间，同时也具有较好的稳定性。

2、确定纸盒的尺寸（1）计算纸盒的内尺寸纸盒的内尺寸应该略大于产品的外尺寸，以保证产品能够顺利放入。

一般来说，在长、宽、高方向上分别预留 2-5mm 的间隙。

（2）计算纸盒的制造尺寸纸盒的制造尺寸是指在制作纸盒时需要用到的尺寸，它考虑了纸板的厚度和折叠工艺的影响。

人教版数学七年级上册4.4《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计2一. 教材分析《人教版数学七年级上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》这一节内容，是在学生已经掌握了长方体和正方体的性质，以及表面积和体积的计算方法的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是让学生通过实践活动，自己设计并制作一个长方体形状的包装纸盒，从而加深对长方体的理解，提高空间想象能力和动手能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手能力，他们对长方体和正方体的性质有一定的了解。

但是，对于如何将理论知识应用到实际生活中，还需要进行引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与实践活动，提高他们的实践能力和创新意识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解长方体的性质，掌握长方体的表面积和体积的计算方法，能够自己设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。

2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生的空间想象能力和动手能力，提高他们的实践能力和创新意识。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强他们的自信心，使他们感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解长方体的性质，掌握长方体的表面积和体积的计算方法，能够自己设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识应用到实际生活中，提高他们的实践能力和创新意识。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生主动参与实践活动，提高他们的实践能力和创新意识。

2.互助合作学习法：引导学生相互讨论、相互帮助，共同完成实践活动，培养他们的团队合作意识。

3.激励评价法：注重对学生的过程性评价，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如长方体和正方体的模型，以及包装纸等材料。

2.学生准备：学生需要准备好自己的手工工具，如剪刀、胶水等。

9.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、教学目标（一）学习目标1.巩固立体图形的展开图，进一步体会立体图形与平面图形的相互转化；2.设计制作长方体形状的包装纸盒.（二）学习重点设计制作长方体形状的包装纸盒.（三）学习难点长方体形状的包装纸盒的平面设计.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）设计制作长方体形状的包装纸盒，要先绘制长方体的平面展开图，再把它剪出并拼成长方体．（2）本课题的学习，旨在进一步体会平面图形与立体图形之间的相互转化．2.预习自测（1）下图图形是为某正方体物品准备的包装纸盒的展开图，其中经过折叠不能围成正方体纸盒的是( )【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：由正方体的11种展开图对比判断，D不是正方体的展开图，故选D.【思路点拨】由正方体的11种展开图对比判断.【答案】D.（2）把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体3号面的对面是（）号面．A.5B.4C.2D.1【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1与2相对，3与4相对，5与6相对．故选B．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】B．（3）如下图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠正方体时，6与哪些数重合（）A.7，8B.7，9C.7，2 D．7，4【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：正方体的展开图折叠后，数8、9、1重合，10和11重合，3和5重合，6、7、2重合．故选C．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．【答案】C．（4）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张.【知识点】：作图——应用与设计作图；整式的混合运算【思路点拨】：因为长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【解题过程】：需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．如图所示：【答案】：需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．（二）课堂设计1.知识回顾（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点.（2）正方体的展开图有11种.（3）球没有平面展开图（填“有”或“没有”）2.问题探究探究一探究设计制作正方体纸盒的平面图●活动①师问：下列图形是四位同学制作正方体纸盒而设计的平面图形，其中设计正确的是_____（填序号）．请问：你能判断谁的设计正确吗？学生举手抢答.师问：你判断的根据是什么？学生举手抢答：正方体的展开图.总结：因为只有③是正方体的平面展开图，所以经过折叠能围成正方体的只有③，不能够折叠成正方体的有①②④.【设计意图】本题复习考查正方体展开图折叠成正方体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．让学生体会立体图形与平面图形的相互转化.探究二探究设计制作长方体纸盒的平面图★▲●活动①学生自主学习课本106、107页.师问：要制作长方体形状的包装纸盒，我们第一步需做什么？学生举手抢答：设计长方体平面图形.师问：在课题学习中，下列图形是四个小组制作长方体纸盒而设计的平面图形，其中有几个小组设计正确，可顺利完成制作任务？学生举手抢答.总结：制作长方体形状的包装纸盒，我们首先需设计长方体平面展开图.第一个图形缺少一个面，不能围成长方体；第三个图形折叠后底面重合，不能折成长方体；第二个图形，第四个图形都能围成长方体．故有两个小组．【设计意图】制作长方体纸盒的难点是设计平面图形，通过辨析长方体的平面展开图，为顺利完成制作任务打基础.●活动②探究制作一个无盖的正方体包装盒的平面图设计方法▲师问：我们要制作一个无盖的正方体包装盒，如何设计其平面展开图？这样的平面展开图共有几种？学生活动：小组讨论交流,展示设计方案.总结：制作一个无盖的正方体包装盒，设计其平面展开图共有8种.因为正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．【设计意图】设计此问题再一次体会正方体的展开图与立体图形的关系.正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A.0B.2C.数D.学【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选A．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】A．练习：如图是正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数依次是( )A．-1、2、0 B．0、2、-1 C．2、0、-1 D．2、-1、0【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”相对的字是“-1”；“B”相对的字是“2”；“C”相对的字是“0”．故选A．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】A【设计意图】通过找正方体相对面的数字问题，进一步体会正方体与其展开图的转化.●活动2例2.如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N重合的点是哪几个？（2）若AG=CK=14cm，FG=2cm，LK=5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：（1）与N重合的点有H，J两个；（2）由AG=CK=14cm，LK=5cm，可得CL=CK﹣LK=14﹣5=9cm，长方体的表面积：2×（9×5+2×5+2×9）=146cm²；体积：5×9×2=90cm³．【思路点拨】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；（2）由AG=CK=14cm，FG=2cm，LK=5cm，可得CL=CK﹣LK=14﹣5=9cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．【答案】（1）与N重合的点有H、J两个；（2）长方体的表面积：290cm．146cm，体积：3练习：如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后．（1）和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？（2）若FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：（1）和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面；（2）DI=EI﹣FG=18﹣3=15cm，（3×8+3×15+8×15）×2=378cm²，3×8×15=360cm³，答：该长方体的表面积和体积分别是378 cm²，360 cm³．【思路点拨】（1）把展开图折叠成一个长方体，即可解答；（2）由FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，可得长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．【答案】（1）和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面；（2）表面积和体积分别是3782cm．cm，3603【设计意图】例2及练习的设计，目的考查由长方体展开图折叠成长方体，通过计算表面积与体积，培养学生的空间想象能力．●活动3例3.把如图所示的展开图折成一个长方体．（1）如果A面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出边的长度．【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：（1）如果A面在底部，那么F面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么C面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出三条边的长度．故答案为：F；C；三条．【思路点拨】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．再根据长方体展开图的特点进行解答．因为长方体的长、宽、高决定了长方体的形状和大小，所以至少量出三条边的长度．【答案】（1）F；（2）C；（3）三条.练习：如图，是一个正方体纸盒的展开图，它剪开了条棱．【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：如图，是一个正方体纸盒的展开图，它剪开了7条棱．故答案为：7．【思路点拨】这是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，正方体有12条棱，展开图中正方形相邻的两条边组成正方体的一条棱，此图中有5条正方体的棱，它剪开了12﹣5=7（条）棱．【答案】7．【设计意图】例3与练习设计长方体与正方体平面图形与立体图形之间的相互转化，进一步培养学生的空间想象能力，同时懂得要计算长方体的表面积与体积，需知道长方体的形状，即要长、宽、高这三个条件.3.课堂总结知识梳理（1）立体图形的展开图，进一步体会立体图形与平面图形的相互转化.（2）设计制作长方体形状的包装纸盒.重难点归纳（1）长方体、正方体的平面图形.（2）设计制作长方体形状的包装纸盒，难点是平面图形的设计.（三）课后作业基础型自主突破1．下列平面图形经过折叠后，能围成正方体的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：由正方体的展开图可知：4个图形都能围成正方体．故选：D．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【答案】D．2.下列图形中，经过折叠能围成左图的正方体纸盒的是（ ）【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】解：经过折叠能围成正方体纸盒的是选项B ． 故选：B ．【思路点拨】由正方体中带符号的正方形的位置可知：展开后一定有两个带符号的正方形相 邻，且三个不在一条线上，由此选择答案即可． 【答案】B ．3.想想看：下面的图形中 是正方体的展开图（只要填序号）【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】解：由正方体的展开图的特征可知，图形中（1）、图形中（4）、图形中（5）、图形中（6）都是正方体的展开图；图形中（2）出现了“凹”字，图形中（3）出现了“田”字，不能围成正方体．故（1）（4）（5）（6）是正方体的展开图． 故答案为：（1）（4）（5）（6）．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”“凹”字的不是正方体的平面展开图．【答案】（1）（4）（5）（6）．4.一个正方体纸盒的展开图如图，若将它折叠成正方体后，相对的面上的未知数是已知数的2倍，则（a+b ）×c 的倒数是 ．【知识点】立体图形与平面图形.A.B.C.D.【数学思想】【解题过程】 解：a =1×2=2，b =2×2=4，c =3×2=6，()a b c +⨯=（2+4）×6=6×6=36；36的倒数是136．故答案为：361． 【思路点拨】把这个图再折成正方体时，面1与面a 相对，面2与面b 相对，面3与面c 相 对，由此分别求得a 、b 、c 的值，并代入()a b c +⨯求得结果后取倒数即可． 【答案】361． 5.如图，一个正方体纸盒的表面展开图，去掉其中一个正方形，可以折成一个无盖的正方体盒子，去掉的这个正方形的编号是 （只填1个）．【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】 解：该正方体中1与4相对，3与5相对，2与6相对，故去掉的这个正方形的编号可以是1．【思路点拨】首先能想象出来正方体的展开图，利用正方体的相对面解答问题. 【答案】1.6.如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A 、B 在围成的正方体上相距（ ）A ．0B ．1C ．D ．【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】解：将图1折成正方体后点A 和点B 为同一条棱的两个端点，故此AB=1． 故选B ．【思路点拨】将图1折成正方体，然后判断出A 、B 在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【答案】B．能力型师生共研1.将一个正方体展开图画上一些图案（如图），如果将这个图形折叠起来围成一个正方体，应该得到下图中的哪一个呢？为什么？请大家先想一想，再回答这个问题．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：观察图形可知，两个带圆圈图案的面相对，所以A、B错误；C中，三角形的位置错误．故应该得到图中的D．【思路点拨】本题以小立方体的展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以通过动手进行具体折纸、翻转活动作答．【答案】D．2.如图是一个长方体的表面展开图，求这个长方体的表面积和体积．（单位：厘米）【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：长方体的长是10厘米，宽是15厘米，高是（32﹣10×2）÷2=6（厘米），表面积为：10×15×2+10×6×2+15×6×2=300+120+180=600（平方厘米）；体积为：10×15×6=900（立方厘米）．答：表面积为600平方厘米，体积为900立方厘米．【思路点拨】由展开图得出长方体的长是10厘米，宽是15厘米，高是（32﹣10×2）÷2=6（厘米），再根据长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；长方体体积=长×宽×高，计算即可．【答案】表面积为600平方厘米，体积为900立方厘米．探究型多维突破1.现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．（其中一种的展开情况如图2，至少再画出六种不同情况的展开图）【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：【思路点拨】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．【答案】能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：2.如图是长方体的展开图，根据有关数据，求出这个长方体的表面积和体积．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：（8×6+8×3+6×3）×2=（48+24+18）×2=90×2=180（dm2）8×6×3=144（dm3）答：表面积是180dm2，体积是144dm3．【思路点拨】由图意可知：这个长方体的长、宽、高分别为8分米、6分米和3分米，分别利用长方体的表面积公式()2=，即可求出其表面=++⨯和长方体的体积公式V abhS ab bh ah积和体积．【答案】表面积是180dm2，体积是144dm3．自助餐1.下面几何体的表面不能展开成平面的是（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：A.正方体表面展开成六个正方形，展开成平面，不符合题意；B.圆柱表面展开成一长方形和两个圆，展开成平面，不符合题意；C.圆锥可以展开成一个扇形和一个圆，展开成平面，不符合题意；D.球不能展开成平面图形，符合题意．故选D．【思路点拨】首先能想象出来柱体、锥体表面展开图，球不能展开成平面图形，依此作出判断．【答案】D．2.如图是一个正方形的展开图，围成正方体后，与3相对的面是（）A.2B.5C.6D.1【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：1和5面相对，4和2面相对，3和6面相对；故选C．【思路点拨】根据正方体的特征可知：1和5面相对，4和2面相对，3和6面相对，发挥空间想象能力，据此分析选择．【答案】C．3.在下面横线上填写下列实物所用包装盒的形状．实物：(1)香烟；(2)桶装方便面；(3)固体胶．包装盒的形状：(1) _________；(2) _________；(3) _________．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：（1）长方体；（2）圆台；（3）圆柱.【思路点拨】观察、联想，找实物与立体图形的联系.【答案】（1）长方体；（2）圆台；（3）圆柱.4.由图中正方体的展开图可折叠成的正方体是________．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：图形B、C、D是正方体的展开图；故选：B、C、D．【思路点拨】正方体能展开得到展开图，同样也可由展开图折成正方体；把中间四个正方形折起围成一个桶，构成正方体的四个侧面，两个斜线构成夹角顶点在下面，上盖有实心圆，下盖是空心圆，如B、D；折叠后翻转可得到C图形，即可得解．【答案】B、C、D．5.如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45厘米，那么打好整个包装所用丝带总长为多少厘米？【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：（15+10）×2+12×4+45，=25×2+48+45，=50+48+45，=143（厘米）；答：打好整个包装所用丝带总长为143厘米．故答案为143．【思路点拨】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．由图形可知，所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高总和加上打结用的45厘米．【答案】143厘米．6.如图所示，将一个长方体平均截成3段，每段长是2米，表面积增加了20平方米．求原来长方体的体积是多少立方米？【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：20÷4×（2×3）=5×6=30（立方米）；答：原来长方体的体积是30立方米．【思路点拨】由题意可知，将一个长方体平均截成三段，每段长2米，即长方体的高是2×3=6米，表面积增加20平方米，也就是增加了4个截面的面积，每个截面的面积（长方体的底面积20÷4）是5平方米，根据长方体的体积公式v=sh，列式解答即可．【答案】原来长方体的体积是30立方米．。

4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒能力提升1.如图所示,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是()2.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是()A.和B.谐C.社D.会★3.用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板(如图①所示),将它拼成“小天鹅”图案(如图②所示),则图②中∠ABC+∠GEB=()A.360°B.270°C.225°D.180°4.如图所示的是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的数,使得它们折叠后所成正方体相对的面上的两数相同,则填入正方形A,B,C内的三个数依次为.5.图中的甲、乙是否是几何体的平面展开图,先想一想,再折一折,如果是,请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数.★6.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)创新应用★7.如图所示,壁虎在一个圆柱形油罐的下底边沿A处,它发现在B处有一只苍蝇,壁虎决定尽快捉到这只苍蝇,获得一顿美餐.请问壁虎从A处到B处的最短路线是什么?参考答案能力提升1.C2.D3.B4.1,2,0C与0是对面,B与2是对面,A与1是对面.5.解:甲是长方体,底面是正方形,侧面是长方形,有12条棱,4条侧棱,8个顶点.乙不是几何体的平面展开图.6.分析:本题考查的是正方体的平面展开图,只要添加的正方形与原来的正方形恰好是一个完整的正方体的展开图即可.解:本题答案不唯一,下图只是一种情况.创新应用7.分析:壁虎既要沿圆柱表面走,又要使路线最短,这样就要考虑圆柱的侧面展开图.解:展开圆柱的侧面,如图所示.展开图为长方形,B为中点,则AB即为所求的最短路线.。

初中七年级数学上册分层作业设计案例《设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计（课题学习作业）【作业内容】一、基础题（4分钟）1.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A. B. C. D.2.如图为一长方体的展开图，折叠后不会与A面相邻的面是（）A.C面B.D面C.E面D.F面3.下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有第3题图第4题图4.一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，该长方体的体积为3cm．5.（宁波中考）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）6.（2020·河北）某长方体的展开图中，点P，A，B，C，D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A，B，C，D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）A.P AB. P BC. P CD. P D7.在一次数学活动课上,王老师给学生发了一块长40cm,宽30cm的长方形纸片(如图所示)要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子(1)该如何裁剪呢?请画示意图,并标出尺寸;(2)求该盒子的容积8.（2021·云南）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位:毫米）此长方体包装盒的体积为________立方毫米；（用含x、y的式子表示）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为________平方毫米：（用含x、y的式子表示）若内部粘贴角料的面积占展开图面积的；求当毫米，毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．【作业答案】1.A 【分析】考查了几何体的展开图。

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．2.D 【分析】考查了几何体的展开图。

根据长方体展开图，拼接后F面与A面相对，不与A面相邻。