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第6章协整和误差修正模型本章介绍含有非平稳变量结构方程或V AR的估计。
在一维模型中，我们已经看到，可以通过差分去掉一个随机趋势，得到的平稳序列，再用Box-Jenkins方法来估计模型。
在多维情况下，并不这样直接处理。
通常，整变量的线性组合是平稳的，这些变量称为协整的。
许多经济模型都有这种关系。
本章主要内容：1．介绍协整的基本概念，及在经济模型中的应用。
非平稳变量之间的均衡关系意味着它们的随机趋势是相联系的。
均衡关系意味着这些变量不能相互独立运动。
随机趋势之间的这种联系保证了这些变量是协整的。
2．考虑了协整变量的动态路径，由于协整变量的趋势是相互联系的，这些变量的动态路径反映了偏离均衡的偏差的联系。
详细分析了变量的变化与偏离均衡的偏差之间的联系。
3．讨论了协整检验的几种方法。
6.1整变量的线性组合考虑一个简单的货币需求模型：1）居民持有实际货币余额，使名义货币需求与价格水平成比例；2）当实际收入及交易次数的增加，居民希望持有更多的货币余额；3）利率是持有货币的机会成本，货币需求与利率负相关。
因而，方程设定形式（采用对数形式）如下：0123t t t t t m p y r e ββββ=++++ （6.1.1） 这里： t m =货币需求， t p =价格水平 t y =实际收入 t r =利率t e =平稳扰动项i β=待估计的参数在货币市场是均衡的条件下，可以得到货币供给、价格水平、实际收入和短期利率的时间序列数据，且要求1231,0,0βββ=><。
当然，在研究中需要检验这些限制。
货币需求的任何偏差{}t e 必须是暂时的。
如果{}t e 有随机趋势，偏离货币市场均衡的偏差不能消失。
所以，这里的关键假设是{}t e 是平稳的。
许多研究者认为，实际GDP 、货币供给、价格水平、利率都是I(1)变量。
每个变量都没有返回到长期水平的趋势。
但（6.1.1）说明：对这些非平稳变量，存在线性组合是平稳的。
协整分析与误差修正模型演示文稿尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好！我今天的演讲题目是“协整分析与误差修正模型”。
随着经济的发展和变化，我们经常会遇到不平衡的现象，例如两个变量之间的长期均衡关系。
这时，我们就需要使用协整分析来研究变量之间的平衡关系。
首先，让我们来了解一下什么是协整分析。
协整分析是在时间序列数据分析中常用的方法，用于寻找可能存在的长期均衡关系。
简单来说，协整分析可以帮助我们确定两个或多个非平稳序列之间的平衡关系。
接下来，我将向大家介绍协整分析的具体方法。
首先，我们需要收集两个或多个非平稳序列的数据。
然后，我们通过计算这些序列的差分来得到它们的差分序列。
接着，我们需要进行单位根检验来确定这些差分序列是否是平稳的。
如果差分序列是平稳的，那么我们可以进行协整检验来确定它们是否存在长期均衡关系。
最后，如果协整检验的结果是显著的，说明这些序列之间存在协整关系。
在协整检验的基础上，我们可以建立误差修正模型（Error Correction Model，ECM）来进行进一步的研究。
误差修正模型是一种常用的时间序列模型，用于研究不平衡的长期均衡关系。
它可以帮助我们分析短期冲击对长期均衡的调整速度和程度。
通过误差修正模型，我们可以对变量之间的平衡关系进行更深入的研究。
例如，我们可以通过模型的残差项来检验平衡关系是否稳定，或者通过模型的参数来分析短期调整的速度和程度。
协整分析和误差修正模型在经济学、金融学等领域中具有广泛的应用。
它们可以帮助我们理解经济变量之间的关系，预测未来的趋势，以及制定有效的政策和决策。
综上所述，协整分析与误差修正模型是研究经济变量之间平衡关系的重要工具。
通过这些方法，我们可以更好地理解和预测经济变量的变化，促进经济的稳定和可持续发展。
谢谢大家！。
§ 9. 3协整与误差修正模型一.长期均衡关系与协整二协整检验三、误差修正模型一.长期均衡关系与协整0.问题的提出•经典回归模型(classiud regression model)是建立在稳定数据变屋基础11的，对JTF屈定变量，不能使用经典冋山模型，杏则会出现虚假回归等诸多问题。
-由于许多经济变戢是非稳定的，这就给经典的冋归分析方法帯* 了很人限制。
-但是，如果变暈之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的(cointegration),血是口J以彼用经典M01梃型方法建立冋「模型的。
・例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中：因果关系回归模型要比ARMA^型有更好的预测功能，其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定看居民人均消费水平，而且它们之间有着氏期的稳定关系，即它们之面是协^^的(coiiHegnUion)。
1.长期均衡经济理论指出，某些经济变星间确实存在着K期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存存「破坏均衡的内在机制，如杲变暈在某时期受到干扰后偏离苴长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新冋到均衡状态。
假设X U Y间的长期“均衡关系"由式描述K =a（）+ a/f+H式中屮t是随机扰动项。
该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为ao+a^Xo在LI 期末，存在下述三种情形之一:（1） Y 等于它的均衡值： （2） Y 小于它的均衡值： （3） Y 大丁•它的均衡值：在时期t,假设X 有一个变化屋AX （,如果变最X 与Y 在 时期t与t ・l 末期仍满足它们间的长期均衡关系，则Y 的和应 变化量由式给出：式中，实际情况往往并非如此如果E 期末，发卞了上述笫二种情况，即Y 的值小丁•其 均衡值，则Y 的变化往往会比第一种悄形卜丫的变化 人一些！反之，如果Y 的值大于其均衡值，则Y 的变化往往会小 丁第一种怙形卜的.可见，如果■+比正确地提示了X 与Y 间的长 期稳定的“均衡关系”,则意味着Y 对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。
时间序列的协整检验与误差修正模型讲义时间序列的协整检验与误差修正模型是在经济学和金融学中广泛使用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期稳定关系。
本讲义将介绍协整检验的基本概念和步骤，并讨论误差修正模型的理论背景和实际应用。
一、协整检验1. 概念与原理协整是指两个或多个变量之间存在长期稳定的关系，即它们的线性组合是平稳的。
协整关系可以用来解释一个变量对另一个变量的影响，并提供长期均衡关系的信息。
协整检验的基本原理是利用单位根检验方法，测试变量是否存在单位根（非平稳性）。
如果变量存在单位根，则它们是非平稳的；如果变量不存在单位根，则它们是平稳的。
如果变量之间存在协整关系，它们的线性组合将是平稳的。
2. 协整检验的步骤协整检验的一般步骤如下：- 收集数据并绘制时间序列图，观察变量之间的趋势和关系；- 进行单位根检验，常用的方法包括ADF检验、Phillips-Perron检验等；- 如果变量存在单位根，则进行差分，直到变量变为平稳的；- 应用最小二乘法等方法，估计协整关系方程；- 进行残差平稳性检验，确保协整关系的合理性；- 如果协整关系存在，可以进行模型的进一步分析与应用。
二、误差修正模型（Error Correction Model, ECM）1. 概念与原理误差修正模型是一种动态模型，用于解释协整关系的调整速度和误差纠正机制。
在误差修正模型中，除了协整关系的线性组合外，还引入了误差修正项，用于捕捉变量之间的短期非平衡关系。
误差修正项反映了系统离开长期均衡后的调整速度，通过估计误差修正项的系数，可以判断系统是否有趋向于均衡的能力。
当误差修正项的系数为负数且显著时，表示系统具有自我修复的能力；当系数为零时，表示系统处于长期均衡状态；当系数为正数时，表示系统趋向于进一步偏离均衡。
2. ECM模型的应用误差修正模型可以用于解释和预测时间序列数据的长期和短期动态变化。
它在经济学和金融学中有广泛的应用，如货币供给与通货膨胀、利率与消费支出、汇率与经济增长等领域。
向量误差修正一 模型的概述1 VEC 模型向量误差修正模型VEC 是协整与误差修正模型的结合。
只要变量之间存在协整关系，就可以由自回归分布滞后模型导出误差修正模型，即VEC 模型是建立在协整基础上的V AR 模型，主要应用于具有协整关系的非平稳时间序列建模。
V AR 模型的表达式为：11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y ecm y x αΓH ε式中t y 为k 维内生变量列向量，其各分量都是非平稳的()1I 变量；t x 是d 维外生向量，代表趋势项、常数项等确定性项；每个方程都是一个误差修正模型，1t -ecm 是误差修正项向量，反映变量之间的长期均衡关系；系数矩阵α反映了变量之间偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的调整速度；解释变量的差分项的系数反映各变量的短期波动对作为被解释变量的短期变化的影响；t ε是k 维扰动向量。
2 诊断检验2.1 Johansen 协整检验Johansen 协整检验基于回归系数进行检验，其基本思想为： 对()VAR p 模型11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y ecm y x αΓH ε两端减去1t -y 再变形可以得到11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y y y x ∏ΓH ε其中的,t ∆y t j -∆y ()=1,2,j p 都变为()0I 变量构成的向量，只要1t -∏y 是()0I 的向量，即1t -y 的各分量之间具有协整关系，就能保证t ∆y 是平稳过程，而这主要依赖于矩阵∏的秩。
设∏的秩为r ，则0<<r k 时才有r 个协整组合，其余k r -个关系仍为()1I 关系。
这种情况下，∏可以分解为两个k r ⨯阶矩阵α和β的乘积：=∏αβ'其中()()=,=r r r r αβ，则模型变为1'1=1=+++ =1, 2, , p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y y y x αβΓH ε式中'1t -βy 为一个()0I 向量，β为协整向量矩阵，其每一列所表示的1t -y 的各分量线性组合都是一种协整形式，矩阵β决定了1t -y 的各分量之间协整向量的个数（r ）与形式。
人民币实际有效汇率对我国经济影响的实证研究巴曙松，王群2009-09-29摘要：本文试从理论上给出实际汇率变动对产业结构调整的三种传导途径，并从有效汇率的角度出发，通过协整模型、Granger因果检验和脉冲响应方法对实际有效汇率对我国产业、就业结构的影响进行实证分析。
结果表明，人民币实际有效汇率的升值提升了我国第三产业的比重并增加了该产业就业人数，在一定程度上促进了农村劳动力的转移，同时相应地对第二产业的就业造成了负面影响。
总体上来看，人民币有效汇率的上升将有助于长期改善我国的产业结构，但短期会造成一定的就业压力。
关键词：实际汇率，产业结构，就业结构，传导途径2008年以来，伴随着次级抵押贷款危机下全球金融市场的动荡，我国经济不仅面临着恶劣的国际环境、国内经济增长的周期性回落，同时还面临着以产业重组、产业升级和放松管制为重点的产业结构调整。
随着近年来我国对外贸易依存度的不断上升，产业结构调整的动力则不可忽略地受到对外贸易部门发展的影响。
实际汇率作为一种非贸易品和贸易品相对价格，则是影响外贸企业的重要因素之一，从而影响了不同产业之间的资源配置，进而对产业结构的调整产生影响。
因此，在开放型经济条件下，实际汇率成为考察国内产业结构和就业结构调整的重要影响因素之一。
而对该影响作用的分析和研究，不仅有助于加深对产业结构调整的宏观把握，而且将对汇率政策的制定起到一定的指导作用。
另外，在2005年7月21日我国实行了汇率制度改革以后，如何通过人民币有效汇率这一衡量人民币整体水平的汇率指标来把握汇率政策，也引起了学者的普遍关注和研究，本文正是依据人民币实际有效汇率的数据，分析人民币的升值对我国产业结构和就业结构带来的影响。
一、研究背景不论是关于汇率对一国就业影响的研究，还是其对产业结构影响的研究，都是近几年才被国内外学者广泛关注的。
其中对就业影响的研究较多，但得到的结果却不尽相同：Frenkel（2004）运用线性回归模型研究了实际汇率对阿根廷、巴西、智利和墨西哥4国的影响，得出实际汇率的变动对就业有显著影响，且实际汇率变动对失业率变动影响有滞后效应等结论。
Burgess和Knetter（1998）利用非线性最小二乘估计方法，根据G-7国家的数据，分析了汇率波动对就业的影响，结果显示不同国家的反应程度并不相同。
K1ein、Schuh 和Triest（2000）通过对美国制造业数据的OIS估计也发现升值会显著地减少就业岗位，但岗位流动对升贬值的反应却不明显。
Lebow（1993）指出应该将非贸易部门纳入实际有效汇率动态影响分析。
在国内的相关研究中，万解秋和徐涛（2004）、范言慧和宋旺（2005）等都分析了实际汇率变动对贸易部门就业的影响，得到了大体一致的结论：人民币贬值会增加就业。
丁剑平和鄂永健（2005）考虑了非贸易部门，利用VAR 模型得出实际汇率贬值会增加贸易部门就业，但是对非贸易部门就业影响不明显的结论。
然而国内大多数学者在分析汇率对我国就业影响时，忽略了很重要的一点，即没有考虑我国农村大量剩余劳动力，而这部分劳动力在汇率影响下的转移将在很大程度上影响我国的就业情况。
关于汇率对一国产业结构调整方面的研究却相对较少。
孙咏梅和祝金甫（2005）定性地分析了汇率低估对我国产业结构的不利影响，他们认为汇率的低估将导致资源配置严重失调，不利于扩大内需从而产生经济自身的经济拉动力，影响国内产业结构的升级，并且指出在汇率低估下的产业结构升级不能完全解决就业难题。
张斌和何帆（2006）建立了一个贸易、非贸易两部门模型，理论上证明在保持实际汇率不变与国内物价水平稳定的货币政策组合下，贸易部门相对于非贸易部门更快的全要素生产率进步会造成工业服务业产业结构扭曲并阻碍农村劳动力向城镇转移。
然而他们并没有给出汇率对产业结构调整的传导过程，也没有对我国的实际情况做出实证分析。
正是针对国内研究中缺乏实证分析、结论不一致、以及在考虑就业问题时忽略了农村大量剩余劳动力的这些问题，本文将改变对产业结构分析时的常见产业划分，并尝试通过实际有效汇率的数据建立计量经济模型，从实证的角度分析实际有效汇率对我国产业、就业结构的影响。
二、理论背景根据传统宏观经济学的定义，实际汇率是两国价格水平调整后的双边汇率，公式为s＝S×P*／P，其中，s表示实际汇率，S表示名义汇率（间接标价法下），P*表示国内价格水平，P表示国外价格水平。
考虑一个两部门经济，即把一国经济按照贸易和非贸易部门分类，则实际汇率可以定义为实际汇率＝非贸易品价格／贸易品价格。
若假定贸易品的一价定律成立，则贸易品的价格水平实质上代表的是国外价格水平，而非贸易品的价格水平可以看作国内价格水平，则上述定义就与将实际汇率定义为国内价格与国外价格水平之比一致。
本文将全部取间接标价法，则实际汇率上升表示本币升值，下降表示本币贬值。
我们考虑实际汇率的变动可能引致产业结构调整的路径有以下三条：第一，价格信号的传递。
实际汇率作为非贸易品和贸易品之间的相对价格，其变动将通过价格信号的传递，使资源在两个部门之间重新配置。
然而非贸易品的价格上升，经济资源将更多地被非贸易部门利用这一结论并不是必然的，根据巴拉萨和萨缪尔森（1964）提出的"巴拉萨-萨缪尔森"效应的引申，我们可以知道贸易部门生产率的上升以及在社会资本要求得到平均利润的条件下，非贸易品的价格也将上升，因此就有可能出现这样的情况：在贸易部门生产率明显地高于非贸易部门时，即使非贸易品的价格上升，投资于贸易部门仍然可以获得更高的利润，经济资源将继续流向贸易部门。
但是如果非贸易品的相对价格上升到一定程度，经济资源将更多地流向非贸易部门，促使非贸易部门的发展。
这种部门之间的资源流动将直接影响到各部门的产出和对劳动力的吸收，从而影响到一国的产业结构和就业结构。
第二，对外贸易的传递。
实际汇率作为国内外价格水平之比，其变化将直接影响一国的进出口。
我国改革开放以后的经济发展进程中，对外贸易的飞速发展是最为显著的特点，如果以进出口总额比上GDP总值作为外贸依存度的指标，则到2006年该指标已经达到65%，2007年为64%，这说明我国的经济发展很大程度上依赖于对外贸易，而实际汇率的变化将通过影响对外贸易进而在很大程度上影响我国的整体经济发展，从而影响我国的经济资源的积累，从总量上影响资源在各经济部门之间的分配，影响各部门的产出和劳动力吸收，进一步影响到产业结构和就业结构的调整。
第三，外商直接投资的传递。
在其他条件不变的情况下实际汇率的变动将影响外商直接投资。
本币的升贬值将影响外商直接投资的成本，不过这种影响的效果取决于外商直接投资的经济部门分布，如果外商直接投资于出口部门，本币的贬值将可能带来额外的收益，而如果外商直接投资于依赖进口原材料或者技术的部门，则会受到损失。
外商直接投资不但给本部门发展注入更多的可直接利用资金，更重要的是其带来的先进生产技术和管理经验也有助于提高该部门的生产效率，创造出更大的利润空间，从而吸引更多的经济资源投向该部门，进而增加该部门产出，影响其对劳动力的吸收，进一步影响到产业结构和就业结构的调整。
那么在以上的传导路径下，从数据分析的角度出发，人民币实际汇率是如何影响我国产业结构和就业结构调整的呢？本文下一部分将通过建立计量模型得到实证结果，并尝试给出合理解释。
三、实证分析1980年C.A.Sims将VAR模型引入经济学中，推动了经济系统动态性分析的广泛应用。
而VAR模型的最大优点是不但可以检验变量系统之间的长期均衡关系，而且能解释各种经济冲击对经济变量形成的影响。
Toda和Yamamoto（1995）提出的“基于扩展（Lag-Augmented）VAR模型的因果关系检验”方法可以不考虑变量的单位根个数和变量的协整性而进行因果检验。
因此，本文选取的计量模型为两变量VAR以及扩展的VAR（LA-VAR）模型。
通过进行协整检验，建立误差修正模型，Granger因果检验，脉冲响应分析，分析变量之间的长期均衡和短期动态影响关系。
（一）变量选取和数据说明为了阐述实际汇率与产业结构和就业结构之间的关系，本文共选取6个变量进行数据分析。
考虑到人民币与各国货币的双边汇率都会对我国的产业结构和就业产生影响，因此本文选择能够反映一国货币在全球货币市场地位的实际有效汇率reer数据作为实际汇率的指标。
对于就业结构的衡量，我们分别选择pe（第一产业年底就业人数）、se（第二产业年底就业人数）、te （第三产业年底就业人数）3个指标。
而对于产业结构的衡量，我们选择了sip（第二产业占GDP比重）、tip（第三产业占GDP比重）两个指标。
这里我们不考虑农业部门，主要是根据我国的实际情况，农业劳动生产率低下，对资源的吸引力可以忽略不计，但是在考虑劳动力配置时却不得不考虑农业方面的大量剩余劳动力。
这里选择产业年底就业人数变化反映就业变动，产业占GDP比重变化反映产业结构变动。
由于变量的自然对数变换不改变原来变量之间的协整关系，并且能使数据的趋势线性化，同时可以消除时间序列之间异方差现象，所以对以上的所有变量取自然对数，分别得到6个处理后的变量，即lreer、lpe、lse、lte、lsip和ltip。
实际有效汇率的数据来自IMF统计，以2000年为基期；其他数据均来自《中国统计年鉴2007》。
样本空间取1980-2006年，所选数据为年度数据。
（二）模型检验1.选取滞后阶数综合考虑样本的数量，以及依据AIC、SC值越小越好的准则，建立5个VAR模型：模型1为lreer与lpe 的2阶VAR模型；模型2为lreer与lse的2阶VAR模型；模型3为lreer与lte的3阶VAR模型；模型4为keer与lsip的1阶VAR模型；模型5为lreer与ltip的3阶VAR模型。
2.单位根检验两个变量之间存在协整关系的前提是变量具有相同单整阶数，因此在建立协整模型之前本文依据ADF 法检验各变量的单整阶数。
表1结果表明，所有变量都是一阶单整，因此满足对相关变量做协整检验的前提条件。
3.协整检验VAR模型变量之间协整关系一般用Johnsen（1988）-Juselius（1990）提出的方法检验。
我们选用序列有线性趋势项而协整方程只有截距的检验形式，利用Eviews5.0得到的结论如表2所示。
从表2看出，在5%的置信系数下，实际汇率与第一产业就业人数之间有2个协整关系，与第二产业就业人数之间没有协整关系，与第三产业就业人数之间有2个协整关系；实际汇率与第二产业GDP占比之间有2个协整关系，与第三产业GDP占比之间只有1个协整关系。
而且，模型残差项联合正态性检验结果良好也说明协整检验结果是有效的。
于是我们可以建立模型1、模型3、模型4和模型5所包含的变量之间的协整方程和误差修正模型。
